Как делить со скобками, что вперед: деление или умножение, как решить 36:3(8–6) дробь 6, правильный ответ на пример — 17 января 2023
Сможете решить правильно?
Иллюстрация: Юрий Орлов / NGS.RU
Поделиться
Минимум неделю в интернете миллионы людей ломают копья из-за простенького, на первый взгляд, примера. NGS.RU решил задачку вместе с кандидатом физико-математических наук, доцентом и преподавателем Новосибирского государственного университета Ильей Марьясовым.
Вот этот пример: 36 : 3 (8 − 6) дробь 6.
Некоторые люди готовы спорить часами, как решить этот пример
Фото: Александра Бруня / NGS.RU
Поделиться
— Подвоха здесь особо никакого нет. У нас в математике есть соглашение о том, как у нас должны выполняться арифметические операции. Умножение и деление имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание.
Когда нужно изменить порядок вычисления, чтобы сложение и вычитание выполнялись раньше, то используются скобки. И еще один момент — когда появляются дроби, а дробная черта — это деление, то в этом случае оно выполняется в последнюю очередь, — объяснил Илья Марьясов
Разбираемся с числителем. По очереди идут деление, умножение, вычитание — при этом последняя операция идет в скобках. Начинаем решать слева направо.
— Поскольку деление и умножение равноправны. Сначала 36 делим на 3 и получаем 12. Потом мы должны выполнить умножение, но поскольку вычитание стоит в скобках, то сначала делаем его. Из 8 вычитаем 6 и получаем 2. Теперь делаем умножение. Мы 12 умножаем на 2 и получаем 24. Теперь делим числитель на знаменатель. То есть 24 делим на 6 и получаем 4, — объяснил специалист.
Правильный ответ — 4.
— Как изучают математику в школе. В начальном звене вводят операции — сложение, вычитание, умножение и деление.
Примерно до 6-го класса дети не знают, что существуют рациональные числа, которые записываются в виде дробной черты. Когда они вводятся, то выясняется, что операцию деления можно записать не в виде двух точек. И до самого вуза очень часто все выражения записываются, как дробное число и отдельная операция деления через две точки редко используется. Так умножение у людей фиксируется как приоритетная операция, — объяснил Илья Марьясов.
В итоге это приводит к ошибке в вычислениях.
— У людей возникает соблазн 3 умножить на 8 минус 6 (то есть на 2) и получается у них 6. Потом 36 делят на 6, получая 6. И в итоге 6 делят на 6 и выходит 1. Это неверный ответ в данном случае, — отметил математик.
Ранее в Высшей школе экономики подсчитали, что средний проходной балл ЕГЭ для поступления в вузы снизился впервые за 10 лет. Предлагаем вам ответить на несколько вопросов (разных лет) из того самого итогового среза знаний.
По теме
20 января 2023, 16:00
Один и тот же пример в разных странах решают по-разному.
Как это получается?12 апреля 2023, 11:00
Какая у вас миссия и где вы заработаете больше всего? Считаем по дате рождения — простая формула18 декабря 2022, 15:30
«Любите ли вы сплетничать?» Журналист попытался обмануть детектор лжи, и вот что обнаружил полиграф01 апреля 2023, 16:00
Как по дате рождения определить количество разводов — простая формула расскажет о перспективах вашей пары26 марта 2023, 16:00
Эти 10 слов с одной и двумя «н» мы со школы запомнить не можем. А вы справитесь с нашим тестом?
Как это получается?Александра Бруня
Корреспондент
МатематикаРешениеПримерРазбор
- ЛАЙК3
- СМЕХ3
- УДИВЛЕНИЕ0
- ГНЕВ0
- ПЕЧАЛЬ0
Увидели опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter
КОММЕНТАРИИ17
Читать все комментарии
Гость
Войти
Новости РЎРњР?2
Новости РЎРњР?2
Как делить со скобками, что вперед: деление или умножение, как решить 36:3(8–6) дробь 6, правильный ответ на пример — 17 января 2023
Все новостиТри беспилотника атаковали Севастополь: новости СВО за 24 апреля
Самка снежного барса с тремя котятами попала на камеру на юге края
Назад в детство.
В кинотеатрах Красноярска показывают «Братьев Супер Марио» — так ли хорош фильм?
«Потянулась за зарядкой»: в Дивногорске в собственной ванной от удара током погибла 21-летняя девушка
Из Носка к Валерику. Угадаете ли вы место в Красноярском крае по названию?
Дети продолжают устраивать джакузи в Абаканской протоке, где сливают воду от ТЭЦ-2
Минусинцы украли сейф у знакомого и сожгли половину денег
Ученые выяснили, как продлить жизнь на 16 лет всего за 30 минут в день, — это доступно всем
Трехмесячный мальчик умер в перинатальном центре Красноярска. Его лечили в трех больницах
Без танков и «Бессмертного полка», но с салютом за 5 миллионов. Как отметят День Победы в Красноярске
Антирейтинг маршруток: какие красноярские автобусы чаще всего попадают в ДТП?
В России собираются отменить смену пола в паспорте
На Красноярск надвигается штормовой ветер. Заодно похолодает
«Оставаться было бессмысленно»: депутат Константин Сенченко досрочно ушел из горсовета Красноярска
«Командор» разыграет 24 сертификата на путешествие по Сибири
В Красноярском крае выросли штрафы за разведение огня.
Где нельзя жарить шашлыки?
В Казачинском районе похоронили 23-летнего мобилизованного, который хотел стать пчеловодом
Россию накрыла сильнейшая магнитная буря. Кому может стать хуже?
Норильчанка из реалити-шоу «Пацанки» не может найти работу. Девушку никуда не берут из-за сбора донатов
Холод в квартирах и декрет для отцов: врач переехал в Норвегию — честный рассказ о скандинавском быте
В Подмосковье нашли упавший беспилотник со взрывчаткой
Детка, ты просто космос! Россию осветило северное сияние (впечатляющие фото и видео)
Новый и. о. губернатора Михаил Котюков отправил в отставку правительство Красноярского края
Новые отставки и назначения в правительстве Красноярского края. После Лапшина свой пост оставил и министр транспорта
Драка из-за парковки. Норильчанин попрыгал по крыше машины и получил от владельца авто
А можно не платить вообще? Как разобраться с налогом за продажу жилья и не попасть на штраф
Красноярку задержали у памятника Ленину.
Она снимала установку забора вокруг монумента
Доллар уйдет за 100, а денег будет еще меньше: чем грозит россиянам спад мировой экономики
«Покупают айфоны, но едят доширак»: как люди убивают на кредитку всю зарплату, но не закрывают ее — истории жизни в долг
Король «арктур»: что известно о новом штамме коронавируса, из-за которого в мае будет новая вспышка ковида
В Красноярске насчитали 73% нераспроданных квартир в новостройках
Показываем изнутри самую большую школу Красноярска, в которой есть… вообще всё! Включая планетарий
Евросоюз готовит новые санкции, в Забайкалье отменили салют в честь Дня Победы: новости СВО за 23 апреля
У Весов — кризис, у Скорпионов — проблемы с деньгами: гороскоп на май 2023 года для всех знаков зодиака
Первая отставка при новом главе региона: председатель правительства Юрий Лапшин покидает свой пост
Вы точно не справитесь! Сложный тест на двойные согласные
Праздничный намаз, однушка за полмиллиона и изъятие детей по доносу: что волновало наших читателей на неделе
«Если не сделают операцию, лучше умереть»: как сложилась судьба сиамских близнецов Зиты и Гиты
Кому — измены, а кому — изобилие: прогноз для пары по месяцу свадьбы — найдите свой
Все новости
Сможете решить правильно?
org/Person»>Иллюстрация: Юрий Орлов / NGS.RUПоделиться
Минимум неделю в интернете миллионы людей ломают копья из-за простенького, на первый взгляд, примера. NGS.RU решил задачку вместе с кандидатом физико-математических наук, доцентом и преподавателем Новосибирского государственного университета Ильей Марьясовым.
Вот этот пример: 36 : 3 (8 − 6) дробь 6.
Некоторые люди готовы спорить часами, как решить этот пример
Фото: Александра Бруня / NGS.RU
Поделиться
— Подвоха здесь особо никакого нет. У нас в математике есть соглашение о том, как у нас должны выполняться арифметические операции. Умножение и деление имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание. Когда нужно изменить порядок вычисления, чтобы сложение и вычитание выполнялись раньше, то используются скобки. И еще один момент — когда появляются дроби, а дробная черта — это деление, то в этом случае оно выполняется в последнюю очередь, — объяснил Илья Марьясов
Разбираемся с числителем.
По очереди идут деление, умножение, вычитание — при этом последняя операция идет в скобках. Начинаем решать слева направо.
— Поскольку деление и умножение равноправны. Сначала 36 делим на 3 и получаем 12. Потом мы должны выполнить умножение, но поскольку вычитание стоит в скобках, то сначала делаем его. Из 8 вычитаем 6 и получаем 2. Теперь делаем умножение. Мы 12 умножаем на 2 и получаем 24. Теперь делим числитель на знаменатель. То есть 24 делим на 6 и получаем 4, — объяснил специалист.
Правильный ответ — 4.
— Как изучают математику в школе. В начальном звене вводят операции — сложение, вычитание, умножение и деление. Примерно до 6-го класса дети не знают, что существуют рациональные числа, которые записываются в виде дробной черты. Когда они вводятся, то выясняется, что операцию деления можно записать не в виде двух точек. И до самого вуза очень часто все выражения записываются, как дробное число и отдельная операция деления через две точки редко используется.
Так умножение у людей фиксируется как приоритетная операция, — объяснил Илья Марьясов.
В итоге это приводит к ошибке в вычислениях.
— У людей возникает соблазн 3 умножить на 8 минус 6 (то есть на 2) и получается у них 6. Потом 36 делят на 6, получая 6. И в итоге 6 делят на 6 и выходит 1. Это неверный ответ в данном случае, — отметил математик.
Ранее в Высшей школе экономики подсчитали, что средний проходной балл ЕГЭ для поступления в вузы снизился впервые за 10 лет. Предлагаем вам ответить на несколько вопросов (разных лет) из того самого итогового среза знаний.
По теме
20 января 2023, 16:20
Один и тот же пример в разных странах решают по-разному. Как это получается?12 апреля 2023, 18:00
Какая у вас миссия и где вы заработаете больше всего? Считаем по дате рождения — простая формула18 декабря 2022, 15:30
«Любите ли вы сплетничать?» Журналист попытался обмануть детектор лжи, и вот что обнаружил полиграф01 апреля 2023, 16:00
Как по дате рождения определить количество разводов — простая формула расскажет о перспективах вашей пары26 марта 2023, 16:00
Эти 10 слов с одной и двумя «н» мы со школы запомнить не можем. А вы справитесь с нашим тестом?
А вы справитесь с нашим тестом?Александра Бруня
Корреспондент
МатематикаРешениеПримерРазбор
- ЛАЙК2
- СМЕХ3
- УДИВЛЕНИЕ1
- ГНЕВ2
- ПЕЧАЛЬ1
Увидели опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter
КОММЕНТАРИИ33
Читать все комментарии
Гость
Войти
Новости СМИ2
Новости СМИ2
2.4: Значимые цифры в расчетах
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 47449
Цели обучения
- Правильно использовать значащие цифры в арифметических операциях.
Округление
Прежде чем разбираться с особенностями правил определения значащих цифр в вычисляемом результате, нужно уметь правильно округлять числа.
Чтобы округлить число, сначала решите, сколько значащих цифр должно быть в числе. Как только вы это узнаете, округлите до указанного количества цифр, начиная слева. Если число непосредственно справа от последней значащей цифры меньше 5, оно отбрасывается, а значение последней значащей цифры остается прежним. Если число непосредственно справа от последней значащей цифры больше или равно 5, последняя значащая цифра увеличивается на 1.
Рассмотрим измерение \(207,518 \: \text{m}\). Прямо сейчас измерение содержит шесть значащих цифр. Как бы мы последовательно округляли его до все меньшего и меньшего числа значащих цифр? Следуйте процессу, указанному в таблице \(\PageIndex{1}\).
| Количество значащих цифр | Округленное значение | Рассуждение |
|---|---|---|
| 6 | 207,518 | Все цифры значащие |
| 5 | 207,52 | 8 раундов от 1 до 2 |
| 4 | 207,5 | 2 выпадает |
| 3 | 208 | 5 раундов от 7 до 8 |
| 2 | 210 | 8 заменяется на 0 и округляет 0 до 1 |
| 1 | 200 | 1 заменяется на 0 |
Обратите внимание, что чем больше округление сделано, тем менее надежна цифра.
Приблизительного значения может быть достаточно для некоторых целей, но научная работа требует гораздо более высокого уровня детализации.
При математических операциях с числами важно помнить о значащих цифрах. Например, деление 125 на 307 на калькуляторе дает 0,4071661238… с бесконечным числом цифр. Но имеют ли цифры в этом ответе какое-либо практическое значение, особенно когда вы начинаете с чисел, каждое из которых имеет только три значащих цифры? При выполнении математических операций существует два правила ограничения количества значащих цифр в ответе: одно правило для сложения и вычитания, а другое правило для умножения и деления.
В операциях со значащими цифрами ответ сообщается таким образом, чтобы он отражал надежность наименее точной операции. Ответ не более точен, чем наименее точное число, использованное для получения ответа.
Умножение и деление
Для умножения или деления правило состоит в том, чтобы подсчитать количество значащих цифр в каждом умножаемом или делимом числе, а затем ограничить значащие цифры в ответе до наименьшего количества.
Например:
Окончательный ответ, ограниченный четырьмя значащими цифрами, равен 4094. Первая отброшенная цифра — 1, поэтому мы не округляем.
Экспертная запись обеспечивает способ передачи значащих цифр без двусмысленности. Вы просто включаете все значащие цифры в начальное число. Например, число 450 имеет две значащие цифры и будет записано в экспоненциальном представлении как 4,5 × 10 2 , тогда как число 450,0 имеет четыре значащих цифры и будет записано как 4,500 × 10 9 .0124 2 . В экспоненциальном представлении все значащие цифры указаны явно.
Пример \(\PageIndex{1}\)
Запишите ответ для каждого выражения в экспоненциальном представлении с соответствующим количеством значащих цифр.
- 23,096 × 90,300
- 125 × 9.000
Решение
a
Второй столбец помечен как «Ответ», а под ним в строке находится ответ. 93\)b
| Пояснение | Ответить |
|---|---|
| Калькулятор дает ответ 1125, но мы ограничиваем его тремя значащими цифрами. 93\) |
Сложение и вычитание
Как обрабатываются значащие числа в вычислениях? Это зависит от того, какой тип расчета выполняется. Если вычисление представляет собой сложение или вычитание, правило следующее: ограничьте сообщаемый ответ крайним правым столбцом, в котором все числа имеют общие значащие цифры. Например, если вы должны сложить 1,2 и 4,71, мы заметим, что первое число останавливает свои значащие цифры в столбце десятых, а второе число останавливает свои значащие цифры в столбце сотых.
Поэтому мы ограничиваем наш ответ десятым столбцом.
Мы опускаем последнюю цифру — 1 — потому что она не имеет значения для окончательного ответа.
Отбрасывание позиций в суммах и разностях поднимает тему округления. Несмотря на некоторые соглашения, в этом тексте мы примем следующее правило: окончательный ответ следует округлить в большую сторону, если первая пропущенная цифра 5 или больше, и округлить в меньшую сторону, если первая пропущенная цифра меньше 5.
Пример \(\PageIndex{2}\)
- 13,77 + 908.226
- 1027 + 611 + 363,06
Решение
a
| Пояснение | Ответить |
|---|---|
| Ответ калькулятора: 92\) |
b
| Пояснение | Ответить | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Калькулятор дает в качестве ответа 2001,06, но поскольку 611 и 1027 имеют крайнюю правую значащую цифру в разряде единиц, окончательный ответ должен быть ограничен разрядом единиц. 90\) Помните, что калькуляторы не понимают значащие цифры. Вы тот, кто должен применить правила значащих цифр к результату вашего калькулятора. Вычисления, включающие умножение/деление и сложение/вычитание На практике химики обычно работают с калькулятором и переносят все цифры вперед в последующих вычислениях. Однако при работе на бумаге мы часто хотим свести к минимуму количество цифр, которые нам приходится записывать. В рабочих примерах в этом тексте мы часто будем показывать результаты промежуточных шагов расчета. При этом мы покажем результаты только для правильного количества значащих цифр, разрешенных для этого шага, фактически рассматривая каждый шаг как отдельный расчет. Пример \(\PageIndex{3}\)
Раствора.
б.
в.
Упражнение \(\PageIndex{3}\)Выполните вычисления и запишите свои ответы, используя правильное количество значащих цифр.
Сводка
ЛИЦЕНЗИЯ ПОД
Как использовать деление пополам и удвоение для умноженияСтратегия деления пополам и удвоения для умножения является одной из самых увлекательных стратегий умножения. Самое приятное то, что это на самом деле является стратегией, а не трюком. Во-первых, давайте посмотрим на стратегию деления пополам и удвоения в действии. Чтобы использовать деление пополам и удвоение, просто половина один из множителей и двойной другой. Возьмите этот пример. Чтобы решить 25×16, мы могли бы удвоить 25, чтобы получить 50, а затем уменьшить вдвое 16, чтобы получить 8. Внезапно решить эту задачу становится намного проще! Мы могли бы сделать еще один шаг вперед, если бы захотели, удвоив 50, чтобы получить 100, и удвоив 8, чтобы получить 4. Теперь у нас осталось 100×4. Итак, произведение 25 и 16 равно 400. КОНЦЕПТУАЛЬНОЕ ПОНИМАНИЕ Очень важно знать, ПОЧЕМУ стратегии работают. Здесь у нас есть массив 4×5. Предположим, мы разделим количество строк пополам и перестроим их следующим образом: Осталось ли у нас то же количество объектов? Да! Они просто устроены иначе. Теперь у нас есть массив 2×10. Все, что мы сделали, это вдвое уменьшили количество рядов и удвоили количество объектов в каждом ряду. Попробуйте сами с 3×8! ЭТО ВСЕГДА РАБОТАЕТ?Уменьшение пополам и удвоение всегда будут работать, но есть ситуации, которые подходят для этого лучше, чем другие. Например, предположим, что у вас есть 17×15. Технически мы могли бы вдвое уменьшить 17, чтобы получить 8,5, и удвоить 15, чтобы получить 30. Однако это не облегчает решение задачи, и есть другие стратегии, которые были бы более эффективными при решении 17×15. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ Удвоения и деления пополам Удвоение и деление пополам лучше всего работает, когда один из множителей четный, а другой множитель представляет собой число, например 5, 10, 25 или 50.
Удвоение и деление пополам — это фантастическая стратегия для ваших учеников. Вы можете начать моделировать удвоение и деление пополам с помощью таких простых фактов, как 5×6. Однако ваши ученики должны понимать, ПОЧЕМУ это работает. Недостаточно просто скажите своим ученикам, что они могут удвоить один фактор и вдвое уменьшить другой. Способность к визуализации является ключом к концептуальному пониманию. Это лучше всего делать с массивами, поэтому не забудьте включить много практики с массивами, поскольку учащиеся лучше понимают эту стратегию. Вот еще несколько соображений, которые следует учитывать при обучении удвоению и делению пополам:
|
Первый столбец слева помечен как «Объяснение», а под ним в строке находится объяснение. Второй столбец помечен как «Ответ», а под ним в строке находится ответ.
Первый столбец слева помечен как «Объяснение», а под ним в строке находится объяснение первого деления. Второй столбец помечен как «Ответ», а под ним в строке находится ответ.
ck12.org/c/chemistry/
Давайте посмотрим, почему именно стратегия удвоения и удвоения работает. Проще всего это увидеть в массиве.
Например, удвоение и деление пополам будет эффективная стратегия для: