Деление в столбик — объяснение (3 класс)
Сегодня мы рассмотрим деление в столбик — объяснение (3 класс).
Бывают небольшие числа, и с ними можно работать в уме. Бывают очень большие числа, для таких чисел люди нашли разные способы умножения и деления. Есть умножение в столбик. Это замечательно, там сразу видно что куда необходимо переносить и куда добавлять. Конечно, если аккуратно записывать. Но если есть умножение в столбик, тогда должно быть и деление в столбик.
Люди нашли удобный способ представления деления больших чисел, чтобы ничего не забыть.
Пример:
Это удобно, но почему так?
Сегодня в этом разбираются Бом, Бим и ребята.
Содержание статьи:
Деление — это действие обратное умножениюДеление двух чисел — это действие обратное к умножению. Используется для нахождения одного из неизвестных (первого или второго множителя) в операции умножения. Делить на ноль — нельзя.
Деление в столбик — это удобный способ представления деления одного числа на другое.
Сегодня ребята пришли раньше на представление и пошли осматривать цирк. По дороге им встретился Бим, который вез тележку с тремя коробками.
— Здравствуйте, ребята! — обрадовался. Бим. — Пойдемте за кулисы, поможете мне и Бому!
Бим и ребята пошли к Бому. В трех коробках находились бананы: в первой большой коробке лежали два больших пакета, в каждом большом пакете лежало по 100 бананов. Во второй, средней коробке, лежали два средних пакета; и здесь в каждом среднем пакете лежало по 10 бананов. В третьей маленькой коробке лежало четыре банана.
— Давайте посчитаем сколько всего бананов получается, — предложил Бим. — В большом пакете 100 бананов. Всего 2 больших пакета. В двух больших пакетах будет:
2 х 100 = 200 бананов.
Всего в большой коробке лежит 200 бананов.
Теперь считаем сколько бананов в средней коробке: два пакета по 10 бананов,
2 х 10 = 20 бананов.
В маленькой коробке 4 банана. Получается, что во всех трех коробках будет:
200 + 20 + 4 = 224 банана.
Мне буфетчица сказала, что надо поделить эти бананы на 14 представлений и дать тебе, Бом, для твоих подопечных. Вот, что я придумал. Давайте все бананы высыплем в одну коробку и будем раскладывать по одному банану на 14 подносов пока все бананы не закончатся.
Бим начал высыпать все бананы в маленькую коробку.
— Здесь, конечно, бананов немного, а если бы бананов была тонна, то ты тоже по одному банану раскладывал бы? — поинтересовался Бом. — Очень легко запутаться. Давай придумаем другой способ.
— Ребята, — обратился Бом к школьникам, — помогите Биму все бананы сложить на место. В большой коробке должно быть два больших пакета по 100 бананов, всего в большой коробке будет 200 бананов. В средней коробке два средних пакета по 10 бананов в каждом пакете, всего в средней коробке будет 20 бананов.
В маленькой коробке будет четыре банана.
И давай, Бим, договоримся, что в большой коробке будут лежать только большие пакеты по 100 бананов, в средней только средние пакеты по 10 бананов, в маленькой коробке только оставшиеся бананы без никаких пакетиков.
Ребята быстро помогли Бому и Биму.
— Вот теперь всё на месте, — подытожил Бом. — Давайте теперь будем делить так, чтобы бананов хватило на 14 представлений. В большой коробке два больших пакета, два на 14 не делится. А что, если мы бананы переложим из большой коробки в среднюю? Но для этого нужно достать каждый большой пакет и выложить из него бананы по 10 штук в средние пакети, и тогда мы можем бананы из большой коробки переложить в среднюю коробку.
Бом достал большой пакет из большой коробки. Ребята переложили бананы в средние пакеты и начали считать:
— Из одного большого пакета получается 10 средних пакетов по 10 бананов.
— У нас два больших пакета, значит из двух больших пакетов у нас получается 20 средних пакетов по 10 бананов, продолжил Бом.
— Мы все средние пакеты помещаем в среднюю коробку.
Ого! В средней коробке уже 22 средних пакета. Такое количество уже делится на 14, это у нас неполное деление с остатком. Получается, на каждое представление будет по одному среднему пакету.
Бом взял 14 подносов и разложил по 1 среднему пакетику на каждый поднос:
— У нас было 22 средних пакетика, 14 мы разложили по местам, остаток 8 средних пакетиков в средней коробке и 4 банана в маленькой. Восемь на четырнадцать не делится. Но если мы оставшиеся в средней коробке бананы в восьми средних пакетах высыплем в маленькую коробочку, то получится в маленькой коробочке 84 банана:
8 х 10 + 4 = 84.
84 банана делятся на 14, получается по 6 бананов, то есть мы на каждый поднос должны добавить еще по 6 бананов. У нас всего 14 подносов, и на каждом подносе лежит одинаковое количество бананов. Значит мы поделили поровну все бананы, которые у нас были. На каждом подносе 1 средний пакет и 6 бананов. Выходит, что всего на каждом подносе по 16 бананов.
— Неужели всякий раз придется по разным пакетикам раскладывать, чтобы правильно поделить? — озадаченно спросил Бим.
— Совсем не обязательно, — ответил Коля. — Люди вместо коробок и пакетиков договорились, как будет называться каждая из цифр в числе. Цифра, которая стоит в числе самой правой, называется разрядом единиц. У нас в маленькой коробке 4 банана, значит число единиц — 4.
— Следующая цифра, которая находится левее разряда единиц называется разрядом десятков, — продолжила Оля. — У нас в средней коробке 2 пакета, значит число десятков равно 2. И мы знаем, что 2 десятка — это 20, и у нас в средней коробке как раз 2 пакетика по 10 бананов, всего 20 бананов.
— Следующая цифра, которая находится левее разряда десятков называется разрядом сотен. У нас это самая большая коробка, в ней два больших пакета, значит число бананов 200, — закончил Вася. — И мы знаем, что 2 сотни — это число 200.
— А какие еще числа могут стоять … в разрядах? — поинтересовался Бим.
— Число в каждом из разрядов может быть любой цифрой от 0 до 9, — ответил Биму Коля. — Еще левее от разряда сотен стоит разряд тысяч. У нас нет еще большей коробки, в которой лежали бы пакеты с количеством бананов по 1000 в каждом, поэтому мы ничего не пишем.
— Мы разложили бананы, у нас общее число бананов 224: 4 банана в маленькой коробке, 2 средних пакета по 10 бананов в средней коробке, — всего 20, и 2 больших пакета из 100 бананов в большой коробке, — подытожил Бом. — Число единиц у нас 4, число десятков 2, число сотен 2. Записываем: 4 стоит справа, левее стоит число десятков 2, еще левее число сотен 2. Теперь это число 224 будем делить на 14.
— Давайте теперь запишем деление 224 на 14 в столбик, — предложил Коля. — Делимое у нас 224, делитель 14. Смотрим: первая цифра слева 2 (число сотен) на 14 не делится, значит надо к ней справа приписать следующую за “2” цифру 2. Читаем число, которое получилось — 22. Число 22 уже делится на 14. Число 14 помещается в числе 22 по одному (1) разу, вот это число “1” и записываем в ответ для частного первым, потом надо из 22 вычесть 14 х 1:
22
—
14
____
8
Мы при делении 22 на 14 находим неполное частное 1 и остаток 8.
Неполное частное записываем в частное результата, остаток пишем как при обычном вычитании чисел в столбик.
Теперь смотрим, есть ли еще цифры справа, в делимом 224. Да такая цифра есть, после 22 стоит цифра 4, мы её записываем справа от остатка 8. Эта четверка будет стоять на том же месте в строке, где стоит 4 в числе 224, но только ниже возле “8”. У нас внизу получается число “84”. Смотрим, делится ли оно на делитель “14”. Делится. В результате деления 84 на 14 получаем “6”, его записываем справа от “1” в частном. А внизу после того, как умножим 14 х 6 = 84 мы пишем опять обыкновенное вычитание в столбик:
84
—
84
___
0
Ура! Еще и остаток в конце равен 0. В числе 224 нет справа больше цифр, сносить на более нижние строки нечего. Значит, мы закончили деление. Частное — 16.
— Смотрите, получилось такое же число, как и количество бананов на каждом подносе, — обрадовалась Оля.
— Проверка, что деление выполнено правильно, делается также как и для обычного деления: частное умножается на делитель, должно получиться делимое, — добавил Вася.
— Сейчас каждый из нас еще по одному примеру деления в столбик запишет, — продолжил Коля.
Коля 1000 : 25 = 40. Оля 1025 : 25 = 41. Вася 10025 : 25 =401.
— Жалко, что у нас нет бананов в остатке, я бы его съел, огорчился Бим.
— Делаем вывод, — продолжил Коля. — Все деление в столбик состоит из неполных делений чисел, пока в числе не окончатся все разряды, но если после того, как мы снесли последний разряд (число единиц) остался остаток, то все деление у нас неполное, и результат будет состоять из частного-результата и остатка-результата. Если в конце деления остаток 0, то так и говорят, что делимое делится на делитель без остатка.
Можно и так определить деление в столбик, — подытожил Бом:
Деление в столбик — это ряд неполных делений чисел (неполных делимых), составленных из остатков от деления и цифр делимого, на делитель.
В результате деления в столбик должны быть использованы все цифры делимого.
Вначале в делимом выделяем первое неполное делимое из цифр делимого, начиная с левой цифры делимого, пока неполное делимое не будет делиться не делитель. Частное от неполного деления записываем первой цифрой в частном.
К остатку от неполного деления сносим следующие цифры из делимого, пока новое неполное делимое не будет делится на делитель. При этом, если после снесенной цифры, неполное делимое не делится на делитель, то в частное ставится справа 0. После деления нового неполного делителя на делимое неполное частное записывается справа от уже найденных цифр частного, а к полученному неполному остатку опять сносятся последующие цифры из делимого. Действия повторяются, пока не будут снесены все цифры делимого.
Неполное частное при делении в столбик — это частное от деления в столбик, при котором имеется остаток после использования последнего разряда в операции деления в столбик.
— Получается, — подхватил Вася, — что при делении в столбик тоже может быть неполное деление, когда есть остаток в самом конце деления. И результат тогда пишут, как при обычном неполном делении: частное-результат или как обычно говорят “частное”, а в конце в скобочке пишут остаток.
Пример:
— Спасибо ребята, что помогли нам сегодня разобраться с делением в столбик, — поблагодарил зрителей Бом. — Вот вам 315 конфет. Поделите в столбик 315 на 15 и разложите по 15 конфет в каждый кулечек. Три пакетика заберите себе, а остальные я раздам другим ребятам. Сколько всего получится пакетиков и сколько пакетиков мне останется раздать ребятам пусть посчитают ребята, которые научились делению в столбик.
— Подсказка. В ответе должен быть 21 кулечек, три из которых получили Коля, Оля и Вася, — добавил Бим. — Теперь напишите, пожалуйста, вопросы и ответы для ребят с Бомом, а я побежал одеваться, мой выход в самом начале представления, а выход Бома с обезьянками будет позже.
Бим убежал.
— До начала представления еще есть время, — посмотрел на часы Бом. — Ребята, давайте запишем вопросы:
- Что такое деление?
- Деление в столбик — это …
- Деление в столбик с остатком — это …
И как обычно, ответы:
- Деление двух чисел — это действие обратное к умножению, используется для нахождения одного из неизвестных (первого или второго множителя) в операции умножения. Делить на ноль — нельзя.
- Деление в столбик — это удобный способ представления обыкновенного деления. Деление — это действие обратное к умножению.
- Неполное частное при делении в столбик — это частное от деления в столбик, при котором имеется остаток после использования последнего разряда в операции деления в столбик
— Спасибо, ребята! — обрадовался Бом. — Вы очень помогли нам с Бимом. А теперь бегите на представление.
Сегодня мы постарались в игровой форме рассмотреть тему: «Деление в столбик — объяснение (3 класс)».
Надеемся, что ребята выучат деление в столбик и оно им еще не один раз пригодится.
Оригинальная идея подачи материала принадлежит Стуловой Лилии Валериевне (преподаватель математики от 5 лет и старше).
Не забудьте оценить наши старания! Комментарии приветствуются. По желанию подписывайтесь на нас в Яндекс.Дзен и в других социальных сетях!!!)))
«Деление и умножение столбиком» (3 класс)
Самостоятельная работа по математике на тему: «Деление и умножение столбиком» (3 класс)
| Предмет: | Математика |
|---|---|
| Категория материала: | Другие методич. материалы |
| Автор: | Петрищева Алина Сергеевна это Вы? |
Вариант 1.
1.Выполни деление столбиком.
555 : 5 674 : 2 892 : 4
2.Вычисли столбиком.
54•35 = 13•56 =
28•43 = 35•12 =
Произведение чисел 9 и 8 увеличить на 15.
Разность чисел 16 и 7 увеличить в 4 раза.
Сумму чисел 46 и 17 уменьшить в 7 раз.
4.Реши задачу.
В магазин привезли 25 ящиков яблок по 15кг в каждом и 13 ящиков апельсинов по 12 кг в каждом. Сколько всего килограммов фруктов привезли в магазин?
5.Начерти фигуру.
Вариант 2.
1.Выполни деление столбиком.
777 : 7 896 : 2 678 : 3
2.Вычисли столбиком.
42 •13 = 18 • 24 =
28•61 = 26 • 45 =
3.Запиши выражения и найди их значения.
Сумму чисел 47 и 16 уменьшить в 9 раз.
Разность чисел 13 и 5 увеличить в 6 раз.
Частное чисел 45 и 9 увеличить на 28.
4.Реши задачу.
В саду росло 15 рядов груш по 17 деревьев в каждом ряду и 25 рядов яблонь по 18 деревьев в каждом ряду.
5.Начерти фигуру.
Вариант 1.
1.Выполни деление столбиком.
555 : 5 674 : 2 892 : 4
2.Вычисли столбиком.
54•35 = 13•56 =
28•43 = 35•12 =
3.Запиши выражения и найди их значения.
Произведение чисел 9 и 8 увеличить на 15.
Разность чисел 16 и 7 увеличить в 4 раза.
Сумму чисел 46 и 17 уменьшить в 7 раз.
4.Реши задачу.
В магазин привезли 25 ящиков яблок по 15кг в каждом и 13 ящиков апельсинов по 12 кг в каждом. Сколько всего килограммов фруктов привезли в магазин?
5.Начерти фигуру.
Вариант 2.
1.Выполни деление столбиком.
777 : 7 896 : 2 678 : 3
2.Вычисли столбиком.
42 •13 = 18 • 24 =
28•61 = 26 • 45 =
3.Запиши выражения и найди их значения.
Сумму чисел 47 и 16 уменьшить в 9 раз.
Разность чисел 13 и 5 увеличить в 6 раз.
Частное чисел 45 и 9 увеличить на 28.
В саду росло 15 рядов груш по 17 деревьев в каждом ряду и 25 рядов яблонь по 18 деревьев в каждом ряду.
Сколько всего деревьев росло в саду?
5.Начерти фигуру.
Общая информация
| Тип материала: | Документ Microsoft Word (docx) |
|---|---|
| Размер: | 57.49 Kb |
| Количество скачиваний: | 63 |
Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта — свяжитесь, пожалуйста, с нами.
Умножение и деление с использованием таблицы с примерами
Ключевые понятия
- Использование таблицы умножения для деления.
- Связь между умножением и делением
- Уравнение с недостающим множителем с использованием таблицы умножения
- Счетные таблицы
- Семейство фактов для деления
- вместе, чтобы сформировать новую сумму.
- Умножение – это процесс многократного сложения и объединения общего количества элементов, составляющих группы одинакового размера.
Делимое = Делитель x Частное + Остаток
Деление обратно умножению
5 × 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
15 ÷ 5 = 3
Делимое ÷ Делитель = Частное
Продукт:- Ответ, который мы получаем, когда мы умножаем два или более множителя.
Фактор:- Число, умноженное на другое число, чтобы получить продукт.
Если множитель, умноженный на множитель, равен произведению, а деление противоположно умножению, то мы можем сказать:
Например:
18 ÷ 3 = ?
Решение:
Подумайте, 3 × ? = 18
Три раза какое число равно 18?
3 × 6 = 18
Итак, 18 ÷ 3 = 6
Использование таблицы умножения для деления
Напишите уравнение с отсутствующими множителями, а затем используйте таблицу умножения, чтобы найти 15 ÷ 3.
Решение:
Шаг 1: Здесь один множитель равен 3, найдите 3 в первый столбец этой таблицы умножения.
Шаг 2: И продукт равен 15. Следуйте за строкой, в которой находится 3, пока не дойдете до 15.
Шаг 3: Посмотрите прямо вверх в этот столбец таблицы. Число в верхней части столбца равно 5. Таким образом, недостающий множитель равен 5,9.0035
3 × 5 = 15
15 ÷ 3 = 5
Пример:
Напишите уравнение с отсутствующими множителями и используйте таблицу умножения для решения задачи на деление.
12 ÷ 3 = ?
Решение:
Здесь один множитель равен 3
произведение равно 12
Найдем 12 в строке 3
Итак, 12 точка пересечения 3 и 4 3
3 4 034 Другой множитель равен 3 4 034 × 4 = 12 12 ÷ 3 = 4Отсутствующие числа в таблице
Мы можем найти недостающие множители, используя умножение или деление
2 × 8 = 16
2 × 5 = 10
2 × 4 = 8
9 × 5 = 35 900 45 900 45
4 × 8 = 32
4 × 4 = 16
7 × 8 = 56
7 × 5 = 35
7 × 4 = 28
Используйте таблицу умножения, чтобы помочь.
24 ÷ 6 = ____
24 = 6 × ____
Решение:
Здесь один множитель равен 6
произведение равно 24
Используя таблицу, мы можем найти 6 в столбце таблицы.
Двигаемся вперед, пока не получим 24.
Смотрим в эту строку, мы находим, что другой множитель равен 4.
24 ÷ 6 = 4
6 × 4 = 24
Пример:
5 Найдите недостающее
фактор и продукты.Решение:
2 × 8 = 16
2 × 5 = 10
2 × 7 = 14
5 × 8 = 40
5 × 7 = 35
6 × 5 = 30
9 × 8 = 72
9 × 7 = 63
Счетная таблицаСчетная таблица — это простой способ записи и подсчета частот. Каждое вхождение показано меткой подсчета.
Как рисовать метки учета:
- Появление каждой информации отмечено вертикальной линией «|»
- Каждый пятый счет записывается путем зачеркивания предыдущих четырех вертикальных линий как «||||»
- Это упрощает подсчет результатов.
Пример:
- Сосчитайте предметы, указанные ниже, и подготовьте таблицу.
Давайте создадим итоговую диаграмму для вышеуказанных данных.
Это выглядит намного проще для чтения.
Семейство фактов
Факторы – перемножаемые числа.
3 × 7 = 21
Обратная операция – Противоположная операция, отменяющая другую.
3 × 7 = 21 21 ÷ 7 = 3
4 × 8 = 32
8 × 4 = 32
32 ÷ 8 = 4
32 ÷ 4 = 8
Что мы узнали:
- — это обратное деление.
- Дивиденд ÷ Делитель = Частное
- Если множитель, умноженный на множитель, равен произведению, а деление является противоположностью умножения.
- Произведение / множитель = Отсутствующий множитель
- Мы можем найти недостающие множители с помощью умножения или деления.
- Счетная таблица – это простой способ записи и подсчета частот.
- Каждое вхождение отмечено меткой.
- Противоположная операция, отменяющая другую, называется обратной операцией.
Именование семейств фактов – Элементарная математика
Чтобы попрактиковаться в математических фактах, соединив семейства фактов с массивами.
Материалы
Нет
Обзор
Нарисуйте на доске массив точек, например массив 3 на 5. Спросите учащихся о семействе фактов, которое описывает массив. В этом примере семейство фактов будет 3 × 5 = 15, 5 × 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5 и 15 ÷ 5 = 3. Нарисуйте другие массивы с достаточно малыми размерами, чтобы поддерживать быстроту этой деятельности, и продолжайте спрашивать учащихся о семействе фактов, которое описывает массив. Когда учащиеся освоятся, вы можете дать член семейства фактов, например 4 × 3 = 12, и попросить учащихся описать соответствующий массив, а затем дать другие члены семейства фактов.
В этом примере подойдет массив из 4 строк и 3 столбцов или массив из 3 строк и 4 столбцов. Другими членами семейства фактов являются 3 × 4 = 12, 12 ÷ 3 = 4 и 12 ÷ 4 = 3,9.0035
О последовательности
В части 1 учащимся предлагается визуализировать массивы меньших размеров и назвать семейство фактов, описывающее каждый массив. Часть 2, и расширение переходит к либо , именующему семейство фактов из визуализации массива , либо , описывающему массив из знания факта из семейства фактов.
Часть 1
Давайте изобразим несколько массивов и назовем семейство фактов, описывающее каждый из них. Например, я думаю о массиве, который имеет 3 строки и 5 столбцов. Какое семейство фактов описывает этот массив?
(5 × 3 = 15, 3 × 5 = 15, 15 ÷ 5 = 3 и 15 ÷ 3 = 5)
Примеры:
- 2 строки и 4 столбца (2 × 4 = 8, 4 × 2 = 8, 8 ÷ 4 = 2, 8 ÷ 2 = 4)
- 2 строки и 2 столбца (2 × 2 = 4, 4 ÷ 2 = 2)
- 3 ряда и 2 столбца (3 × 2 = 6, 2 × 3 = 6, 6 ÷ 3 = 2, 6 ÷ 2 = 3)
- 3 строки и 3 столбца (3 × 3 = 9, 9 ÷ 3 = 3)
- 3 ряда и 4 столбца (3 × 4 = 12, 4 × 3 = 12, 12 ÷ 4 = 3 и 12 ÷ 3 = 4)
Пока дети наслаждаются своим мастерством, не стесняйтесь повторять.
Когда дети хотят большего, попробуйте Часть 2.
Часть 2
Примеры:
- 6 рядов и 5 столбцов (6 × 5 = 30, 5 × 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 6 = 5)
- 6 строк и 3 столбца (6 × 3 = 18, 3 × 6 = 18, 18 ÷ 3 = 6, 18 ÷ 6 = 3)
- 6 x 6 = 36 (опишите массив с 6 строками и 6 столбцами, 36 ÷ 6 = 6)
- 7 рядов и 6 столбцов (7 × 6 = 42, 6 × 7 = 42, 42 ÷ 6 = 7, 42 ÷ 7 = 6)
- 7 x 4 = 28 (опишите массив из 7 строк и 4 столбцов, 4 × 7 = 28, 28 ÷ 4 = 7, 28 ÷ 7 = 4)
- 7 рядов и 7 столбцов (7 × 7 = 49, 49 ÷ 7 = 7)
Как всегда, когда дети кажутся взволнованными новой задачей, двигайтесь дальше.