Что первое умножение или деление в примерах без скобок: Выражения без скобок — урок. Математика, 2 класс.

Последовательность выполнения математических действий без скобок — Dudom

Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий.

В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

Навигация по странице.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

• действия выполняются по порядку слева направо,
• причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Выполните действия 7−3+6 .

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так:

.

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени.

В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками, формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

Рассмотрим решения примеров.

Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2 :3−7 .

В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

В данном разделе мы познакомимся с порядком действий, с выражениями со скобками и без них.

1) Если тебе нужно выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо.

Например,

В числовом выражении 3 арифметических действия: сложение, вычитание и вычитание.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни умножения ни деления, действия выполняют по порядку слева направо:

Полностью пример записываем так:

10 + 15 — 6 — 8 = 25 — 6 — 8 = 19 — 8 = 11

Например,

В числовом выражении 3 арифметических действия: деление, умножение и деление.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни сложения ни вычитания, действия выполняют по порядку слева направо:

Полностью пример записываем так:

15 : 5 • 4 : 6 = 3 • 4 : 6 = 12 : 6 = 2

2) Если тебе нужно выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

Например,

В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим деление, потом умножение, затем вычитание и сложение.

Полностью пример записываем так:

10 — 15 : 3 + 6 • 8 = 10 — 5 + 6 • 8 = 10 — 5 + 48 = 5 + 48 = 53

3) Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать первое и второе правила.

Например,

В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим вычитание в скобках, затем деление, потом умножение и сложение.

Полностью пример записываем так:

(25 — 10) : 3 + 6 • 8 = 15 : 3 + 6 • 8 = 5 + 6 • 8 = 5 + 48 = 53

Например,

В числовом выражении 4 арифметических действия: сложение, деление, сложение и деление.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим действия в скобках (деление, затем сложение), затем деление, потом сложение.

Полностью пример записываем так:

42 + 18 : (6 + 12 : 4) = 42 + 18 : (6 + 3) = 42 + 18 : 9 = 42 + 2 = 44

Вывод:

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Порядок действий в выражениях без скобок

Для правильного вычисления выражений, в которых нужно произвести более одного действия, нужно знать порядок выполнения арифметических действий. Арифметические действия в выражении без скобок условились выполнять в следующем порядке:

1. Если в выражении присутствует возведение в степень, то сначала выполняется это действие в порядке следования, т. е. слева направо.
2. Затем (при наличии в выражении) выполняются действия умножения и деления в порядке их следования.
3. Последними (при наличии в выражении) выполняются действия сложения и вычитания в порядке их следования.

В качестве примера рассмотрим следующее выражение:

3	1	5	2	4	6
3	·	4 2	—	2 3	:	2	+	20

Сначала необходимо выполнить возведение в степень (число 4 возвести в квадрат и число 2 в куб):

3 · 16 — 8 : 2 + 20

Затем выполняются умножение и деление (3 умножить на 16 и 8 разделить на 2):

И в самом конце, выполняются вычитание и сложение (из 48 вычесть 4 и к результату прибавить 20):

48 — 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Действия первой и второй ступени

Арифметические действия делятся на действия первой и второй ступени. Сложение и вычитание называются действиями первой ступени, умножение и деление – действиями второй ступени.

Если выражение содержит действия только одной ступени и в нём нет скобок, то действия выполняются в порядке их следования слева направо.

Пример 1. Вычислить значение выражения:

15 + 17 — 20 + 8 — 12

Решение. Данное выражение содержит действия только одной ступени – первой (сложение и вычитание). Надо определить порядок действий и выполнить их.

1	2	3	4
15	+	17	—	20	+	8	—	12

Пример 2. Вычислить значение выражения:

60 : 15 · 7 : 2 · 3

Решение. Данное выражение содержит действия только одной ступени – второй (умножение и деление). Надо определить порядок действий и выполнить их.

1	2	3	4
60	:	15	·	7	:	2	·	3

Если выражение содержит действия обеих ступеней, то первыми выполняются действия второй ступени, в порядке их следования (слева направо), а затем действия первой ступени.

Пример. Вычислить значение выражения:

24 : 3 + 5 · 2 — 17

Решение. Данное выражение содержит четыре действия: два первой ступени и два второй. Определим порядок их выполнения: согласно правилу первым действием будет деление, вторым – умножение, третьим – сложение, а четвёртым – вычитание.

Порядок выполнения действий в числовых выражениях

Ничего не понимаю. Вчера Плюс с Минусом и Умножение с Делением решали примеры. Вот посмотрите. Это решал Плюс и Минус.

Числа одни и те же, знаки одни и те же, а ответы разные! И точно так же с примерами, которые решали Умножение и Деление.

Так-так-так. Надо разобраться.

Ах я растяпа! Ведь тут стоят скобки! А ведь скобки, они такие важные! То действие, которое они окружают, будет обязательно выполняться первым. Вот и в этих числовых выражениях. Возьмём первое из них.

Шестьдесят семь минус двенадцать и плюс пять. Сначала выполняю вычитание. Из шестидесяти семи вычитаю двенадцать, получается пятьдесят пять. К пятидесяти пяти прибавляю пять получается шестьдесят.

А вот точно такое же выражение, точнее почти такое. Потому что в нём стоят

скобки. И вот они, окружив числа двенадцать и пять и знак плюс между ними, молчаливо, но настойчиво предлагают сначала выполнить именно сложение! И не смотрите на то, что это действие записано не первым. Закон есть закон – раз в скобках, значит выполняем первым. Сложили числа двенадцать и пять. Получилось семнадцать. Ну а уж теперь надо вычитать. И вычитать надо не число двенадцать, а результат действия в скобках, то есть семнадцать. Шестьдесят семь минус семнадцать равно пятидесяти. О как!

Теперь решаем следующую парочку примеров.

Восемнадцать разделить на два и умножить на три. При делении числа восемнадцать на два получается девять, и девять умножить на три – двадцать семь.

А во втором примере сначала два умножаем на три. Это шесть. И восемнадцать делим на результат действия в

скобках, то есть на шесть. Получается три.

Да, но в этих примерах всё просто – два действия. Одно в скобках выполняется первым, а после него – второе.

А вот если в примере несколько различных действий? Например, вот в этом примере.

56 – (35 – 29) ∙ 3

Конечно, сначала выполняем действие в скобках. А что потом? Вычитание или умножение? Ну конечно же умножение. Хоть вычитание записано первым, но умножение, как и деление, выполняются раньше сложения и вычитания. Ну а уж третьим действием будем выполнять вычитание.

Разность чисел тридцать пять и двадцать девять равна шести. Заменяем её результатом. Пишем пятьдесят шесть минус произведение чисел шесть и три. Произведение чисел шесть и три равно восемнадцати. Заменяем это произведение его результатом.

Пишем: пятьдесят шесть минус восемнадцать равно тридцати восьми.

А вот в этом числовом выражении ещё больше действий:

38 + 60 : (14 – 4) – 14

И первым в нем выполняется вычитание в скобках, затем – деление. А что третьим? Сложение или вычитание? А вот сложение и вычитание между собой вполне равноправные. Что записано первым в направлении слева направо, то и выполняется первым. В нашем примере сначала выполняем сложение, а потом – вычитание.

Четырнадцать минус четыре – десять. Шестьдесят разделить на десять – шесть. Тридцать восемь плюс шесть – сорок четыре. Сорок четыре минус четырнадцать – тридцать.

Да, вот это решение получилось! Даже на строке целиком не поместилось. Но это не беда. Часть длинной записи можно переносить ниже. Только место переноса может быть там, где стоит знак – плюс или минус, умножить или разделить… или знак равно. Просто этот

знак записывается два раза – один раз в конце верхней строчки, а второй раз – в начале следующей строки. И в тетради между этими строчками вниз пропускается, как обычно, одна клеточка.

Но вернёмся к нашим числовым выражениям. А вот посмотрите на это выражение. В нём нет скобок.

6 ∙ 3 + 24 : 3 – 5 ∙ 2 =

Как вы думаете, решаем, как обычно, слева направо? Конечно нет. Сначала выполняем умножение и деление. По порядку слева направо. А уж потом сложение и вычитание тоже по порядку слева направо. Шестью три – восемнадцать. Двадцать четыре разделить на три – восемь. Пятью два – десять. Ставлю знаки плюс и минус. Считаю. Ответ – шестнадцать.

Ну что, всем все понятно?

Самое главное – не забывать.

Если в выражении несколько действий

, но это только действия сложения и вычитания, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

25 – 14 + 7 + 12 – 6 = 24

3 ∙ 4 : 2 ∙ 3 = 18

Если в выражении несколько действий, но там есть не только сложение и вычитание, но и умножение и деление, то сначала выполняется умножение и деление по порядку слева направо, а потом в таком же порядке – сложение и вычитание.

6 ∙ 3 + 24 : 3 – 5 ∙ 2 = 16

Если в выражении несколько разных действий и есть скобки, первыми выполняется действия в скобках, затем – умножение и деление по порядку слева направо, а потом в таком же порядке – сложение и вычитание.

14 + 8 : (15 – 11) – (5 + 2) ∙ 2 = 2

Ну, а если сказать коротко, то получится вот такая памятка:

Порядок действий в числовых выражениях:

1) действия, записанные в скобках;

2) умножение и деление по порядку слева направо;

3) сложение и вычитание по порядку слева направо.

Не забывайте это правило!

Ну а мне пора спать – на улице день, а я тут с вами разговариваю. Вам хорошего дня, а мне – хорошего отдыха. Пока, ребята!

Правило BODMAS: практические вопросы с использованием формулы

• Автор Шротасвини Мохапатра
• Последнее изменение 10.12.2022

Правило БОДМА:  Правило БОДМА – важный математический метод, который используется для решения математических задач. Это метод выполнения арифметического выражения для решения математических уравнений. BODMAS — это аббревиатура от B — скобки, O — порядок степеней или корней, D — деление и M — умножение. A означает сложение, а S означает вычитание.

Это правило упрощает решение выражений с несколькими операторами. Решения должны быть упрощены только в этой последовательности, слева направо. BODMAS используется, когда имеется множество выражений по математической задаче. Студенты должны следовать набору правил при использовании подхода BODMAS. Прочтите следующую статью, чтобы узнать больше о правиле BODMAS и вопросах BODMAS.

Правило BODMAS, также известное как порядок операций, представляет собой последовательность операций в арифметическом выражении.

BODMAS — это аббревиатура, используемая для скобок, порядка, деления, умножения, сложения и вычитания. В некоторых регионах люди/учащиеся используют PEMDAS (круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение и вычитание), которое является синонимом или эквивалентом правила BODMAS и может использоваться взаимозаменяемо.

Изучение концепций экзамена на Embibe

В нем объясняются математические операции, которые необходимо выполнять при решении математического выражения. В соответствии с этим правилом, если в выражении есть несколько квадратных скобок \(\left({{\rm{vinculum}}, +, \times, \div } \right)\), начните решение внутри vinculum, или черты, или строки сначала квадратная скобка, затем круглая скобка, затем фигурная скобка, затем квадратная скобка, а затем решите порядок (означает степень и корни и т. д.), затем деление, умножение, сложение и затем вычитание.

Таким образом, правило BODMAS используется для оценки математических выражений и выполнения сложных вычислений гораздо проще и правильнее.

Определение правила BODMAS

Согласно правилу, чтобы решить любое математическое выражение, сначала решают члены, написанные в скобках, затем упрощают экспоненциальные члены и переходят к операциям деления и умножения, затем, наконец, к сложению и вычитанию.

Здесь умножение и деление можно считать операциями первого уровня, поскольку они должны быть решены в первую очередь, а сложение и вычитание можно считать операциями второго уровня.

Упрощение терминов в скобках можно сделать напрямую. Это означает, что мы можем выполнять операции внутри скобок деления, умножения, сложения и вычитания.

Соблюдение этого порядка операций в правиле BODMAS всегда дает правильный ответ. Если в выражении несколько скобок, все одинаковые скобки могут быть решены одновременно.

Пример, \((31+2)÷(13-2) = 33 ÷ 11 = 3\)

Посмотрите на приведенную ниже диаграмму, чтобы понять термины и операции, обозначаемые аббревиатурой BODMAS, в правильном порядке.

BODMAS против PEMDAS

BODMAS и PEMDAS — это две аббревиатуры, используемые для запоминания порядка выполнения операций при решении математического выражения. BODMAS является синонимом PEMDAS.

Правило PEMDAS почти аналогично правилу BODMAS.

Аббревиатура несколько отличается, поскольку некоторые термины известны под разными названиями в разных регионах.

Практические экзаменационные вопросы

Примеры BODMAS с условием

Есть несколько условий и правил для общего упрощения, как указано ниже: Откройте скобку и добавьте термины
. \(p – (q + r) \Стрелка вправо p – q – r\) Раскройте скобку и умножьте знак минус на каждое слагаемое внутри скобки.
(Все положительные члены будут отрицательными, а отрицательные будут положительными) \(p(q + r) \Rightarrow pq + pr\) Умножьте внешний член на каждый член в круглой скобке

Давайте решим некоторые вопросы BODMAS или примеры BODMAS, следуя приведенным выше правилам. :

Пример \(1:\,3 + \left( {6 + 7} \right) = 3 + 6 + 7 = 16\)

Пример \({\rm{2: 15 — }}\left ( {{\rm{3 + 2}}} \right){\rm{ = 15 — 3 — 2 = 15 — 5 = 10}}\)

Пример \(2 \times \left( {3 \times 8} \right) = \left( {2 \times 3} \right) + \left( {2 \times 8} \right) = 6 + 16 = 22\)

Простые способы запомнить правило BODMAS

Во-первых, упростите выражение внутри скобок.

Затем решите все экспоненциальные члены.

Затем выполните деление или умножение (слева направо).

Затем выполните сложение или вычитание (слева направо).

Формула BODMAS

Способ определения приоритетности математических операций, которые должны выполняться первыми по порядку, называется формулой BODMAS. Сначала решите выражение в скобках, затем выполните порядок или из, затем деление, затем умножение, затем сложение и затем вычитание.

Как решить суммы BODMAS, связанные с реальной жизнью?

Во время сегодняшней бури с дерева в нашем саду упало несколько манго. Мой брат подобрал в корзине. Я посчитал, что в корзине 50 манго. Оттуда я взял 2 манго, а мой брат взял 3 манго.

Через некоторое время мама нашла в саду еще 15 манго. Она разделила все манго поровну между 12 соседскими девочками и мальчиками. Сколько манго получил каждый?

Первое задание: Сколько манго взяли я и мой брат?

\((2+3) [() ставится в первую скобку ]

Второе задание: Сколько манго осталось в корзине после того, как мы взяли?

\(\{ 50 – (2 + 3 )\} [ \left\{ {} \right\}\) во второй скобке ]

Если мама оставила еще 15 манго, общее количество манго будет \(\left\{ {50 – \left( {2 + 3} \right) + 15} \right\}\)

У нас осталось больше работы. Итак, нам нужна еще одна скобка. Мы назовем эту скобку квадратной скобкой. 

Третье задание: \(\left\{ {50 – \left( {2 + 3} \right) + 15} \right\}\) Разделить поровну между 12 людьми, каждому достанется,

Далее Задача:
\(\left[ {\left\{ {50 — \left( {2 + 3} \right)} \right\} + 15} \right] \div 12\)
\(= \left [ {\left\{ {50 – 5} \right\} + 15} \right] \div 12\) (упрощение внутри круглых скобок)
\(= \left[ {45 + 15} \right] \div 12 \) (Упростить внутри фигурных скобок)
\(= 60 \div 12\) (Упростить внутри квадратных скобок)
\(= 5\) (Разделить)
Следовательно, каждый получит по 5 манго.

Распространенные ошибки при использовании правила BODMAS

Кто-то может допустить некоторые распространенные ошибки при применении правила BODMAS для решения выражения, и эти ошибки приведены ниже:

1. Наличие нескольких квадратных скобок может вызвать путаницу, и мы можем получить неправильный ответ .
2. Ошибки возникают из-за отсутствия правильного понимания сложения и вычитания целых чисел.
   Например: \(2-5+6=-3+6=3\).
   Но если мы упростим \(2-5+6=2-11=-9\), мы получим неверный ответ.
3. Предполагая, что деление имеет более высокий приоритет, чем умножение, а сложение имеет более высокий приоритет, чем вычитание.

Попытка пробных тестов

Умножение и деление являются операциями одного уровня и должны выполняться слева направо (в зависимости от того, что идет первым в выражении) и то же самое со сложением и вычитанием, которые являются операциями того же уровня, которые должны выполняться после умножение и деление.

Если сначала решить деление перед умножением (которое находится в левой части операции деления), поскольку D стоит перед M в BODMAS, они могут получить неправильный ответ.

Вопросы BODMAS

Кандидаты, которым нужны вопросы BODMAS для 8-го класса, или вопросы BODMAS для 7-го класса, или вопросы BODMAS для 5-го класса, могут проверить несколько примеров ниже:

Q. 1. Решите \(8+9÷9+5×2-7\).
Ответ:
Данное выражение равно \(8+9÷9+5×2-7\) .
Сначала выполните операцию деления, т.е. \(9÷9=1\)
Таким образом, \(8+1+5×2-7\)
Затем умножение, т.е. \(5×2=10\) 
Теперь , \(8+1+10-7\)
Затем выполнить сложение, т.е. \(8+1+10=19\)
Теперь, \(19-7=12\) (вычесть)
Следовательно, требуемый ответ равно \(12\).

Q.2. Упростить \(\left[ {25 – 3\left( {6 + 1} \right)} \right] \div 4 + 9.\)
Ответ:
Данное выражение равно \(\left[ {25 – 3\left( {6 + 1} \right)} \right] \div 4 + 9.\)
Начнем решать внутри круглой скобки, т.е. \(\left( {6 + 1} \right) = 7\)
Затем умножьте \(3\left( 7 \right)\;\) или \(3×7=21\)
Теперь \(\left[ {25 – 21} \right] \div 4 + 9\ )
Осталась одна скобка, т. е. \(\left[ {25 – 21} \right] = 4\)
После \(B\) и \(O,D\) идет.
Следовательно, \(4÷4=1\)
Наконец, \(1+9=10\)
Следовательно, требуемый ответ равен \(10\) после упрощения выражения.

Q.3. Решите \ (\ влево ( {\ гидроразрыва {1} {4} + \ гидроразрыва {1} {8}} \ справа) \) из \ (64 \).
Ответ:
Сначала решите выражение в скобках, т.е. \(\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{8}} \right) = \frac{{2 + 1} {8} = \frac{3}{8}\)
Теперь выражение принимает вид \(\frac{3}{8}\) of \(64\)
«Of» означает умножение. Итак, \(\frac{3}{8} \times 64\)
Следовательно, искомый ответ равен \(24\).

Q.4. Упростите \(180 \div 15\{ (12 – 6) – (14 – 12)\} \).
Ответ:
Данное выражение равно \(180 \div 15\{ (12 – 6) – (14 – 12)\} \)
Сначала упростим члены внутри \(()\), а затем \({} \).
Теперь,\(180 \div 15\{ (12 – 6) – (14 – 12)\} \)
\(=180÷156-2\) (Решение внутри круглых скобок) 94} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\)
Затем, \(16×5=80\)
Наконец, выполните сложение, \(3+80=83\)
Следовательно, искомое ответ \(83\).

Q.6. Решите \(16[8 – \{ 5 – 2(\overline {2 – 1} + 1)\} ]\), используя правило BODMAS.
Ответ:
Данное выражение равно \(16[8 – \{ 5 – 2(\overline {2 – 1} + 1)\} ].\)
Сначала решите винкулум или линейную скобку
Теперь, \( 16\влево[ {8 – \влево\{ {5 – 2\влево( {1 + 1} \вправо)} \вправо\}} \вправо]\)
\(= 16\влево[ {8 – \влево \{ {5 – 2 \times 2} \right\}} \right]\) (решается внутри фигурной скобки)
\(= 16\left[ {8 – \left\{ {5 – 4} \right\}} \right]\) (умноженное внутри фигурной скобки)
\(= 16\left[ {8 – 1} \right]\) (Решение в фигурных скобках)
\(=16×7\) (Решение в квадратных скобках)
\(=112\) (умножение)
Следовательно, искомый ответ равен \(112\) .

Резюме

В этой статье мы изучили правило BODMAS, которое играет очень важную роль при решении математических/арифметических выражений легко и правильно.

Мы рассмотрели полную форму правила БОДМАС, что такое правило БОДМАС, его применение, как правильно упростить большие математические выражения. Это очень поможет учащимся в математических расчетах.

Часто задаваемые вопросы о правиле BODMAS

Ниже приведены часто задаваемые вопросы о BODMAS:

Q.1: Используете ли вы BODMAS, когда нет скобок?
Ответ:  Да, мы используем правило BODMAS, чтобы получить правильный ответ, даже если скобок нет. Если скобок нет, начните решение с «порядка» или «из», за которыми следует деление или умножение (то, что идет первым слева направо), а затем сложение или вычитание (то, что идет первым слева направо).

Q.2: Правильно ли правило BODMAS?
Ответ:  Да, правило BODMAS (порядок скобок или деления, умножения, сложения, вычитания) верно. Но в некоторых регионах люди также используют PEMDAS (круглые скобки, умножение, умножение, деление, вычитание) или BIDMAS (скобки, индексы, деление, умножение, сложение, вычитание). Кстати, все три аббревиатуры правильные.

Q.3: Что такое правило BODMAS в математике?
Ответ:  BODMAS – это аббревиатура, используемая для запоминания порядка операций, которым необходимо следовать при решении математических выражений. В соответствии с этим правилом сначала решите выражение в скобках (vinculum,(),{},[])(vinculum,(),{},[]), затем решите порядок или (степень или корни), затем деление или умножение (поскольку деление и умножение имеют одинаковый приоритет, выполняйте то, что идет первым слева направо), затем решите сложение или вычитание (поскольку сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет, выполняйте то, что идет первым слева направо).

Q.4: Вы умножаете сначала, если нет скобок?
Ответ:  да, мы умножаем сначала, если скобки нет (при условии, что умножение идет первым в выражении слева направо). Потому что, по правилу БОДМАСА, внутри скобки нужно решить сначала. Если скобки нет, то следующим приоритетом будет деление или умножение (поскольку и деление, и умножение имеют одинаковый порядок предпочтения), и если умножение идет первым в математическом выражении слева направо.

Q.5: Что означает O в правиле BODMAS?
Ответ:  Значение O  в BODMAS означает «порядок» или «из».

Q.6: Что такое полная форма BODMAS?
Ответ:  Полная форма BODMAS: скобки, порядок или деление, умножение, сложение, вычитание.

Q.7: Вы сначала складываете или умножаете?
Ответ:  Сначала умножаем. Поскольку правило BODMAS говорит, какую операцию следует выполнить первой при решении математической операции. Согласно правилу БОДМАС, мы должны сначала умножить, а затем сложить.

Теперь у вас есть вся необходимая информация о правиле BODMAS. Мы надеемся, что эта подробная статья поможет вам.

Если у вас есть какие-либо вопросы относительно этой статьи о правиле BODMAS, оставьте свои вопросы в поле для комментариев ниже. Мы свяжемся с вами как можно скорее.

Следите за обновлениями Embibe, чтобы быть в курсе последних новостей и обновлений.

абстрактная алгебра — Порядок операций — почему они в том порядке, в котором они находятся?

Просматривая посты, посвященные математике в r/askcience, я наткнулся на тот же вопрос!

---

u/KyleG подтверждает этот комментарий:

Это произвольно, потому что вся письменная математика является произвольным символом обозначения, изобретенные людьми. Существует множество языков программирования и другие типы систем обозначений, которые не следуют PEMDAS. За Например, обратная польская нотация (которую предпочитали ранние компьютерные ученые) записывается как «операнд-операнд-оператор». Так, например, 3 4 + 7 / оценивается как 1, потому что слева направо 3 4 + оценивается как 3+4=7. Тогда у вас есть 7 /, поэтому 7, полученное из 3 4 + вы делите на 7.

http://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_polish_notation

Как бы то ни было, и показатели степени, и скобки относительно недавние дополнения к математической нотации, поэтому имеет смысл, что наша произвольно определенная система письма будет адаптироваться к новым символам путем говоря «все работает точно так же, как и раньше, но прежде чем делать что мы должны делать что-то новое и убрать это с дороги».

---

Тем не менее, u/paolog предлагает причину для PEDMAS:

В основном мы используем PEDMAS, потому что мы обнаружили, что он полезен в арифметике и алгебре (хотя есть области математики, где это не всегда так). Ничто не мешает нам использовать, скажем, ~~SAMDEP~~ PSAMDE, если бы мы захотели, но если бы мы это сделали, то все стало бы очень грязно.

Давайте просто рассмотрим бит DMAS. Почему умножение и деление предшествуют сложению и вычитанию? Потому что это имеет смысл делать именно так. Я мог бы послать вас купить мне три полдюжины коробок яиц и две коробки по дюжине. Общее количество яиц равно 3 x 6 + 2 x 12. Описываемая здесь реальная ситуация требует, чтобы мы интерпретировали это как (3 x 6) + (2 x 12), или всего 42 яйца, а не 3 x (6). + 2) x 12. Умножение перед сложением всегда происходит естественным образом, поэтому имеет смысл выполнять операции именно в таком порядке. 92 + 5б + 1$

 = 4 х (3 х 3) + б + б + б + б + б + 1
  = 3 х 3 + 3 х 3 + 3 х 3 + 3 х 3 + б + б + б + б + б + 1
  = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + б + б + б + б + б + 1
 

Теперь у нас есть только одна операция, поэтому мы можем выполнять сложения в любом порядке, но вы можете видеть, что если мы вернемся к исходному выражению, каждый раз, когда мы собираем слагаемые в умножение, мы получим один продукт, который нужно добавить к другому результату. Таким образом, мы в конечном итоге складываем продукты, то есть умножение должно предшествовать сложению. Возведение в степень объединяет множимые, готовые к умножению на другие члены, поэтому возведение в степень необходимо выполнить до умножения.

Если рассматривать только целые числа, деление можно рассматривать как просто повторяющееся вычитание, а вычитание — просто сложение отрицательных членов, следовательно, деление происходит на том же уровне, что и умножение, а вычитание — на том же уровне, что и сложение.

Круглые скобки дают нам способ переопределить существующий порядок, поэтому P должен стоять перед всем остальным, чтобы нам было легче решать текстовые задачи, подобные следующим: «Сколько унций овощей в трех пакетах смешанных овощей, каждый из которых содержит четыре унций моркови и шести унций гороха?» (Ответ: $3 \times (4 + 6)$ oz = 3 x 10 унций = 30 унций.) Без круглых скобок нам пришлось бы писать $3 \times 4 + 3 \times 6$, существенно расширяя скобки.