Что сначала сложение или умножение: Ошибка 403 — доступ запрещён

Решаем и пишем правильно — Сайт Беляевой Ирины Анатольевны

Порядок выполнения действий

14 августа, 202214 августа, 2022Leave a comment

1. Найдите значения выражений по двум разным схемам. Почему с одними и теми же числами и действиями получились разные результаты? Потому что отличается порядок выполнения действий: в первом выражения они выполнены слева направо, а во втором справа налево. Вывод: нельзя менять порядок действий 2. Рассмотрим выражение, составленное только с помощью действий сложения и вычитания: 7 – 2 + 3 – 5. С этими действиями знакомятся в школе в 1 классе….

Read More >>

Задачи на деление

12 мая, 202225 августа, 2022

Leave a comment

Какие задачи решают делением? Схемы задач на деление можно получить из схем задач на умножение, ведь деление — это действие, обратное умножению. Из каждой схемы задач на умножение получаются по две схемы задач на деление. В первой из них даны: произведение с и 1-й множитель а, неизвестен 2-й множитель. Во второй даны: произведение с и 2-й множитель b, неизвестен 1-й множитель. Схема 1 а. Есть сколько-то _ _ _ ,…

Read More >>

Задачи на умножение

10 апреля, 202224 августа, 2022Leave a comment

Какие задачи решают умножением? Речь пойдет о часто встречающихся схемах задач, где требуется применить умножение. Схема 1.Есть b _ _ _ , в каждом по а … .Сколько … в них всего? Ответ: а ∙ b … . Как получить из этой схемы конкретные задачи? Как обычно: нужно вместо букв а и b ставить какие-нибудь числа, а вместо пропусков — подходящие существительные (для пунктира из точек — одно и то…

Read More >>

Задачи на вычитание

10 марта, 202222 августа, 2022Leave a comment

Какие задачи решают вычитанием? Раз вычитание — это действие, обратное сложению, то можно догадаться, как получить схемы задач на вычитание. А именно, разбирая схемы задач на сложение, нужно в каждой из них находить одно слагаемое, вычитая из суммы с = a + b другое слагаемое a илиb. Давайте займемся этим и посмотрим, что у нас получится. Схема 1 а.Было с … , убавилось b … .Сколько … осталось? Ответ: с…

Read More >>

Задачи на сложение

12 февраля, 202221 августа, 2022Leave a comment

Простые и составные задачи Простые задачи от составных отличаются не уровнем сложности, а количеством выполняемых арифметических действий. Простая задача подразумевает выполнение только одного действия, а составная – более одного. Поэтому составную задачу можно представить в виде цепочки простых подзадач, позволяющих в конечном итоге ответить на вопрос задачи. И таких цепочек может быть не одна, то есть задача может иметь несколько решений.

Такие задачи делят на стандартные и нестандартные (или алгоритмические…

Read More >>

Углы

8 января, 2022Leave a comment

Уважаемые читатели, пришла пора познакомиться с геометрической фигурой – угол. Посмотрите на аппликацию, из каких фигур составлена ракета? Правильно, из треугольников, четырехугольников и шестиугольников. А какое слово спрятано в названиях этих фигур? Совершенно верно, угол. Так что же это за фигура? Сначала разберемся, что из себя представляет прямая линия. Вообразите себе тонкую нить, натянутую между двумя гвоздиками. А теперь представьте, что эти два гвоздика разлетаются в разные стороны до бесконечности….

Read More >>

Единицы длины

27 ноября, 202127 ноября, 2021Leave a comment

Когда возникает необходимость изучить какой-либо объект, то наравне с такой характеристикой, как вес, называют и его размеры. Чтобы определить названные параметры, мы сравниваем их с международным эталоном массы (1 кг) и эталоном длины (1 м). Для удобства введены с помощью приставок ещё дольные и кратные единицы измерения, отличающиеся от основной величины в 10, 100, 1000 и т. д. раз. Кратная единица – единица величины, в целое число раз большая основной единицы. Дольная единица – единица…

Read More >>

Измерение времени

15 июня, 202129 июня, 2021Leave a comment

В наши дни используют механические и электронные часы. Электронные часы просто показывают количество пройденных часов и минут от начала суток. Сутки начинаются ночью с нуля часов и нуля минут. 12 часов проходит от этого времени до полудня, а потом ещё 12 часов от полудня до полуночи. Сложнее разобраться с показаниями механических часов, поскольку у таких часов есть две стрелки-указателя: коротенькая – часовая и длинная – минутная. Шкала на таких часах поделена на 12…

Read More >>

Двузначные числа

7 мая, 2021Leave a comment

Десятки  Когда речь идёт о больших числах, то счёт удобно вести десятками или даже сотнями, тысячами и т.д. Если взять один десяток каких-то предметов, то говорят, что взяли десять: 10, если два десятка – двадцать: 20, три десятка – тридцать: 30, четыре десятка – сорок: 40, пять десятков – пятьдесят: 50, шесть десятков – шестьдесят: 60, семь десятков – семьдесят: 70, восемь десятков – восемьдесят: 80, девять десятков – девяносто:…

Read More >>

Перестановка слагаемых

12 апреля, 202114 апреля, 2021Leave a comment

Мальчик держит несколько флажков. На рисунке мы видим слева от него два синих флажка в правой руке и с другой стороны – один красный флажок в левой руке. Найдём, сколько всего флажков держит мальчик. Для этого к двум синим флажкам прибавим один красный флажок. Получаем три флажка: 2 + 1 = 3. Но вот мальчик поменял флажки местами. Теперь слева от него один красный флажок, а с другой стороны –…

Read More >>

Порядок ⭐ выполнения действий в математике со скобками и без скобок

Основные операции в математике

 Основными действиями являются:

• сложение;
• вычитание;
• умножение;
• деление.

Наряду с этими операциями предусмотрены отношения:

Определение 1

Сложение является операцией для объединения пары слагаемых.

Пример 1

Сложение записывают таким образом:

5 + 1 = 6

5, 1 — слагаемые, 6 — сумма.

2 Определение 2

Вычитание — операция, которая является обратным действием сложению.

Пример 2

Записывать вычитание следует таким образом:

10 – 1 = 9

10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

При сложении разности в виде 9 и вычитаемого в виде 1 можно получить 10, которое является уменьшаемым. Сложение можно проверить вычитанием:

9 + 1 = 10

10 – 1 = 9

Определение 3

Умножение является действием в арифметике и имеет вид сокращенной записи сложения идентичных слагаемых.

Пример 3

Умножение:

3 * 4 = 12

В данном случае 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.

3 * 4 = 3+3+3+3

Множимое и множитель можно поменять местами. При этом произведение не поменяется:

5 * 2 = 5+5 = 10

В связи с этим, множитель и множимое являются сомножителями.

Определение 4

Деление — арифметическая операция, которая является обратным действием умножению.

Пример 4

Деление, в том числе для многочленов, записывают таким образом:

30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

При умножении делителя на частное получаем делимое, то есть:

Примечание 1

В некоторых уравнениях можно встретить на месте частного не целое число. В таком случае его допустимо записать в виде дроби.

Определение 5

Возведение в степень является действием умножения числа на самого себя несколько раз.

Основанием степени является число, повторяющееся сомножителем конкретное количество раз. Роль показателя степени играет число, указывающее на то количество раз, которое берется одинаковый множитель. Степень — число, являющееся результатом взаимодействия основания и показателя степени.

Пример 5

 

Здесь 3 является основанием степени, 4 определяется, как показатель степени, 81 называют степенью.

Вторая степень — квадрат, а третья степень — куб. Первая степень числа является самим числом.

Пример 6

В данном случае 81 является подкоренным числом, 4 — показатель корня, 3 — корень.

С целью проверки операции по извлечению корня можно возвести 3 в степень 4, что в результате дает 81:

Квадратный корень — это корень второй степени:

Если предполагается запись квадратного корня, то показатель корня допускается не записывать:

Кубический корень — это корень третьей степени:

Сложение является обратным действием вычитанию, умножение — делению, возведение в степень — извлечению корня, и наоборот.

Порядок вычисления простых выражений

Правило 1

Перед решением простых уравнений полезно ознакомиться с последовательностью действий:

• операции выполняются, начиная с левой стороны, в правую;
• в первую очередь умножают и делят, далее складывают и вычитают.

Рассмотреть это правило можно на практике.

Пример 7

Нужно решить письменное уравнение:

11 – 2 + 5

В первую очередь следует проверить, есть ли скобки для группировки элементов выражения. Здесь они отсутствуют, как и операции умножения и деления. Тогда можно выполнять действия, руководствуясь стандартным алгоритмом, описанным выше: витаем 2 из 11, складываем остаток с 5, в результате получим 14.

11 – 2 + 5 = 9 + 5 = 14

Ответ: 14

Пример 8

Требуется вычислить:

Скобки в данном примере отсутствуют, но имеются операции деления и умножения. При их обнаружении нужно с помощью правила последовательно выполнять действия, двигаясь слева направо: 10 делим на 2, полученное число умножаем на 7, результат делим на 5.

Ответ: 7

Примечание 2

В процессе изучения данной темы, пока опыта еще не достаточно, полезно расставлять над знаками арифметических операций цифры в порядке их выполнения. Такая работа значительно упрощает вычисления и исключает ошибки.

Что такое действия первой и второй ступени

В учебной литературе по математике можно встретить такие понятия, как действие первой и второй ступени:

• действия первой ступени — сложение и вычитание;
• действия второй ступени — умножение и деление.

Правило 2

В том случае, когда в выражении отсутствуют скобки, операции выполняются в следующем порядке:

• действия второй ступени, то есть умножение и деление;
• действия первой ступени в виде сложения и вычитания.

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Наличие в выражении скобок изменяет стандартный алгоритм арифметических операций. Это своеобразный индикатор для действий, которые должны быть выполнены в первую очередь.

Правило 3

В первую очередь следует выполнить операции, заключенные в скобках. При этом важно соблюдать стандартный порядок действий, то есть слева направо умножать и делить, а далее — складывать и вычитать.

Выражения, заключенные в скобках, являются составными компонентами начального выражения. Для таких выражений стандартный алгоритм действий остается без изменений. Рассмотреть вычисления можно на практических примерах.

Пример 9

Нужно вычислить:

Так как в выражении есть скобки, в первую очередь нужно выполнить действия в этих скобках:

Руководствуясь стандартным алгоритмом, сначала умножаем, затем — вычитаем:

Перейдем ко второму выражению, заключенному в скобках:

12 -4

Так как в данном случае имеется лишь вычитание, выполняем действие:

12 — 4 = 8

Результаты, которые получили при решении выражений в скобках, следует подставить в начальное выражение:

Сначала нужно умножить, затем поделить, а далее выполнить сложение:

Порядок действий в выражениях без скобок

Пример 10

76 – 27 + 9 -10

В данном случае присутствуют действия сложения и вычитания, которые следует выполнять по порядку, двигаясь слева направо.

Записано выражение:

Здесь умножение и деление. Данные арифметические операции также выполняем по порядку, начиная с левой стороны, двигаясь в правую сторону.

Когда выражения содержат операции сложение и вычитание, либо деление и умножение, то вычисления нужно выполнять по порядку слева направо.

Источник: resh.edu.ru

Нередко встречаются примеры, где есть сложение и вычитание, а также умножение и деление. Тогда в первую очередь делят и умножают по порядку, а на втором этапе складывают и вычитают также в определенном порядке.

Источник: resh.edu.ru

Решение  примеров

Задача 1

Вычислить:

Решение:

Согласно стандартному алгоритму, проверяем наличие скобок. Так как скобки имеются, начинаем с них:

3 + 5 =8

Полученный результат следует подставить в исходное выражение:

8+2*3

Скобки отсутствуют, но есть умножение, которое необходимо выполнить в первую очередь:

2*3 = 6

Подставим результат в начальное выражение:

8 + 6

Решим полученное выражение:

8 + 6 = 14

В результате:

(3+5)+2*3 = 14

Если сразу обозначить порядок действий, то запись примет вид:

Источник: spacemath. xyz

Источник: spacemath.xyz

Ответ: 14

Задача 2

Нужно вычислить:

5*2+(5-3)/2+1

Решение:

Обозначим порядок действий:

Источник: spacemath.xyz

Вычислим:

5 − 3 = 2

5*2 = 10

2/2 = 1

10 + 1 = 11

11 + 1 = 12

Источник: spacemath.xyz

Ответ: 12

Задача 3

Вычислить:

Решение:

Обозначим действия:

Источник: spacemath.xyz

50377 + 20338 = 70715

Источник: spacemath.xyz

Источник: spacemath.xyz

Источник: spacemath.xyz

213802 − 70715 = 143087

Источник: spacemath.xyz

Предварительное исчисление алгебры

— Зачем сначала умножать?

$\begingroup$

Почему мы сначала умножаем/делим, а потом складываем/вычитаем?

Я имею в виду, что меня интересует, это универсальное правило или правило, установленное человеком? Кроме того, как бы вы решили, что оперировать в первую очередь?

Например, если бы нас посетили инопланетяне, использовали бы они ту же математику? Будут ли они также сначала умножаться, а потом добавлять?

• алгебра-предварительное исчисление

$\endgroup$

6

$\begingroup$

Это всего лишь соглашение , позволяющее записать одно из выражений $$(a+b)\cdot c\qquad a+(b\cdot c) $$ без круглых скобок. Можно было бы выбрать другое (или для всегда требуются круглые скобки), но подумайте, насколько сложным было бы написание, например. полиномы (если они не записаны в виде произведения линейных множителей). То же самое относится и к тому, почему $a-b-c$ означает $(a-b)-c$, а не $a-(b-c)$. В качестве альтернативы можно ввести префиксную или постфиксную (вместо инфиксной) нотацию, также известную как. (обратная) польская запись, т. е. $ab+c\cdot$ или $\cdot +abc$ по сравнению с $abc\cdot+$ или $+a\cdot bc$.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

В дополнение к тому, что сказали другие, порядок операций также является естественным следствием перезаписи выражений, чтобы избежать двусмысленности.

Например, $3\умножить на 4+1$. Если бы все это было сложением, не было бы проблем, потому что сложение коммутативно и ассоциативно. Чтобы переписать это только сложением: $4+4+4+1$, так что вы, по сути, сначала оцениваете умножение, чтобы сделать его однозначным. То же самое верно для экспонент и других гиперопераций, таких как тетрация. И без выбора заданного порядка умножение и сложение потеряли бы ассоциативность и коммутативность, например, иногда $3\times 4+1\neq 4\times 3+1$ (что, несомненно, привело бы к проблемам с определением других функций в другом месте). Это полностью выбор, но он делает вещи более ясными и простыми, и, как указывали другие, имеет тенденцию быть более полезным. 92\дел 4=3+4\умножить на 7+1=3+28+1=32$$ Чтобы избежать этих разных ответов, мы создали порядок операций, чтобы каждое выражение имело только

один ответ.

$\endgroup$

Почему важно соблюдать порядок действий?

При решении уравнения необходимо соблюдать ряд рекомендаций, известных как порядок операций. Когда мы используем слово «операции» в математике, мы имеем в виду процесс оценки любого математического выражения, который включает в себя арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. В этой статье мы подробно объясним правила, регулирующие порядок операций, и приведем несколько примеров.

 

Каков порядок операций?

Порядок операций — это математический принцип, согласно которому слева направо мы должны сначала вычислять круглые скобки и квадратные скобки, затем — показатели степени и порядки, затем — деление или умножение, а затем — сложение или вычитание.

В арифметике вычисление математического выражения может потребовать от нас выполнения множества математических операций и получения нескольких результатов за счет упрощения ответа. На каждое выражение может быть только один правильный ответ.

Мы используем набор правил, чтобы упростить любую заданную математическую фразу, чтобы найти правильный ответ. Все основные математические операторы основаны на следующих правилах: сложение (+), вычитание (-), деление (÷) и умножение (x) являются примерами операторов.

 

БИДМАС

БИДМАС является ключом к порядку операций. Это означает:

• Кронштейны     ( x )
• Индексы         x 2
• Подразделение          ÷
• Умножение   x
• Дополнение       +
• Вычитание –

Столкнувшись с уравнением, начните решать его сверху (скобки) и постепенно опускайтесь до вычитания.

Как решить задачу по математике

 

Почему порядок операций важен?

Различные компоненты математической задачи должны решаться в определенном порядке в соответствии с порядком операций. Расчет — это просто другое слово для операции. Примеры операций включают сложение, вычитание, умножение и деление.

Важность порядка операций связана с тем, что он гарантирует, что каждый может понять и подойти к математической задаче одинаково, чтобы прийти к правильному ответу. Формулы для реальных расчетов в науке и финансах были бы совершенно бесполезны без установленного порядка операций, и было бы сложно определить, был ли ваш ответ на тесте по математике правильным.

Порядок операций в математике помогает определить правильное значение уравнения. По аналогии порядок событий играет роль и в повседневной жизни. Например, вам будет сложно одеться, если вы наденете туфли перед штанами. Точно так же, если вы не будете следовать правильной процедуре во время приготовления пищи, результатом будет кухонная катастрофа.

 

Как запомнить порядок действий

BIDMAS, PEMDAS и BODMAS — это три разных слова, которые означают одно и то же. Вы можете запутаться, поэтому постарайтесь запомнить их с пневмоникой. Например, фраза «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» напоминает о PEMDAS.

Расшифровывается как «Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание». Точно так же, используя слово БОДМАС, мы можем вспомнить последовательность событий (скобки, порядок, деление, умножение, сложение и вычитание).

Выполнение предложенных действий является самым простым подходом к изучению порядка операций:

• Сначала начните с сокращения членов в скобках.
• Тогда используйте экспоненциальные члены.
• Далее следует деление или умножение.
• Завершите счетом, вычитанием или добавлением.

Как умножать десятичные числа

 

Как соблюдать порядок действий в математике

Правило 1

Запишите выражение. Первое правило состоит в том, чтобы решать числа, заключенные в скобки или круглые скобки. Мы разрешаем операции группировки изнутри наружу. Существует определенный способ решения скобок, то есть [ () ], поэтому обратите внимание на шаблон скобок, которые присутствуют во фразе.

Сначала расшифруйте круглые скобки (), затем фигурные скобки { }, затем квадратные скобки [ ]. Это означает, что какое бы уравнение ни находилось в скобках, вы сначала решаете его, прежде чем что-либо еще.

 

Правило 2

Найдите и решите любое число, которое присутствует в виде показателей степени, после решения чисел в скобках.

 

Правило 3

Теперь мы подошли к основным четырем операторам. Найдите числа, которые были умножены или разделены, а затем решите их слева направо.

 

Правило 4

Наконец, найдите термины с добавлением или вычитанием и работайте справа налево.

 

Примеры порядка операций 

Чтобы понять правила, используемые в порядке операций, давайте рассмотрим несколько практических примеров.

2 + 4 х 12 = ?

Следуя BIDMAS, мы видим, что умножение предшествует сложению. Поэтому, хотя у вас может возникнуть соблазн решить, как обычно, слева направо, вы должны сначала решить 4 x 12.

4 x 12 = 48

Далее мы можем перейти к добавлению .

2 + 48 = 50

Наш ответ 50, но что было бы, если бы мы не следовали порядку действий?

2 + 4 x 12 = 72

72 — неверный ответ, и на большую сумму. Это показывает важность соблюдения порядка операций.

 

4 x (5 + 2) = ?

По БИДМАСу надо сначала заняться скобками .

(5 + 2) = 7

Тогда мы можем заняться умножением на .

4 х 7 = 28 — правильный ответ.

Если бы мы не следовали порядку операций, то получили бы ответ 22, что опять-таки не соответствует цели.

 

3 x 102 = ?

Согласно BIDMAS, сначала надо заняться индексами (мощность).

102 = 100

Тогда мы можем умножить.

3 x 100 = 300

 

2 х (3 х 4) + 42 = ?

Это сложный вопрос, поэтому вы можете не знать, с чего начать. Тем не менее, используя BIDMAS, вы найдете правильный ответ.

Сначала необходимо заняться скобами (3 х 4).

(3 x 4) = 12

Теперь наше уравнение выглядит так: 2 x 12 + 42 = ?

Согласно BIDMAS, теперь мы должны заняться индексами (мощность).

42 = 16

Следовательно: 2 x 12 + 16 = ?

Далее делаем умножение .

2 x 12 = 24

Следовательно: 24 + 16 = ?

И, наконец, мы добавляем .