Негосударственное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа

Что значит конгруэнтно: Конгруэнтность: что это, простыми словами, примеры

Содержание

Конгруэнтность: что это, простыми словами, примеры

Смысл термина «конгруэнтность» понять нелегко. Разбираемся, как это понятие соотносится с искренностью, осознанностью и эмпатией — и объясняем, зачем нужно это качество

Содержание:

  • Что это 
  • Происхождение термина
  • Отличие от эмпатии
  • Конгруэнтность и успех
  • Как развить

Что такое конгруэнтность

«Конгруэнтность — это соответствие, согласованность внутреннего содержания человека (его установок, взглядов, эмоций и чувств, состояний, переживаний) и его внешних проявлений — поведения, вербального выражения своих чувств и эмоций. Это состояние, в котором человек наиболее достоверен и аутентичен в качестве самого себя — в противоположность тому, чтобы проявлять психологические защиты, предъявлять некоторый фасад, прятаться за маской, играть какую-то роль», — говорит Яна Падерина, клинический психолог, специалист НКО «Ассоциация «Мир общения».

«Большой психологический словарь» под редакцией Б.Г. Мещерякова и В.П. Зинченко указывает на то, что конгруэнтность подразумевает внутренний процесс осознания, принятия человеком собственных актуальных процессов и состояний — что и позволяет человеку себя так проявлять», — добавляет Падерина. Психолог также отмечает, что «способы проявления не должны травмировать других людей» — то есть речь не идет о том, чтобы непосредственно следовать своим импульсам. «Важным компонентом конгруэнтности является адекватность проявлений чувств и эмоций человека социальной ситуации, соблюдение культурных норм, закона, моральных принципов, чужих личностных границ», — разъясняет Падерина.

Можно сказать, что конгруэнтность предполагает не только аутентичность и свободу выражения личности, но и пребывание в гармонии со своим окружением, социальной средой или партнером по общению. Отсюда вытекает еще один смысловой оттенок использования понятия «конгруэнтность» — как характеристики общения или участников процесса коммуникации.

Примеры конгруэнтности

  • Баристе нравится его работа. Он обожает запах свежего кофе и радость на лицах довольных гостей. Поэтому, когда в кафе заходят клиенты, он встречает их дружелюбным приветствием и улыбкой. Посетитель чувствует искренность и отвечает радушием.
  • Школьник принес «двойку». Отец посмотрел в дневник, вздохнул и честно сказал, что не рад.

Примеры неконгруэнтности

  • В ответ на вопрос начальника «Как дела?» человек отвечает «отлично», хотя его уголки губ опущены вниз и взгляд отведен в сторону. В данном случае имеется в виду осознаваемая неконгруэнтность: отвечающий не считает уместным вербализировать свое настоящее состояние (хотя осознает его в полной мере), но не справляется с задачей подкрепить слова верными невербальными знаками.
  • Участвуя в дискуссии, мужчина краснеет, кричит, грозит пальцем. На просьбу так сильно не гневаться, он в недоумении отвечает, что вовсе не злился. Тут, возможно, имеет место неосознаваемая неконгруэнтность: человек мог не замечать за собой гнева и думал, что красочно доносил точку зрения, однако его жесты и тон были восприняты как агрессивное поведение, а отрицание будет восприниматься как неконгруэнтность.

Манипулятивные приемы — лесть, ложь, провокации и другие — по умолчанию неконгруэнтны, поскольку использующий их намеренно прячет чувства и говорит вовсе не то, что думает.

Как термин «конгруэнтность» появился в психологии

Термин пришел в психологию через Карла Роджерса, видного ученого середины XX века, который использовал его в описании своего инновационного на тот момент психотерапевтического метода — клиентоцентрированной (или иначе: личностно-ориентированной) терапии.

Смысл терапии Роджерса состоял в том, чтобы не навязывать клиенту пути решения проблем, а сделать так, чтобы он смог обрести гармонию самостоятельно. Для этого, по словам Роджерса, консультирующий должен быть «конгруэнтным». Во многом это значило, что психолог не должен был стремиться казаться отстраненным профессионалом, а должен показать свое настоящее отношение, проявить себя настоящего. Как именно это должно проявляться в психотерапевтической практике, специалисты все еще спорят.

Конгруэнтность в других сферах

С латинского «конгруэнтность» можно перевести как «согласованность, соответствие». Этот термин используется не только в психологии: в геометрии конгруэнтными называют фигуры, если одна из них может быть переведена в другую (например, с помощью вращения, зеркального отображения или сдвига). В анатомии конгруэнтными считают суставные поверхности, которые соответствуют друг другу по форме. Химики зовут конгруэнтным плавлением то, при котором состав получаемой жидкости совпадает с составом изначального твердого вещества.

Конгруэнтность и эмпатия

Конгруэнтность иногда путают с эмпатией. Да, оба слова подразумевают понимание чувств и отражение их понимания в своем поведении, но разница в том, что

эмпатия подразумевает распознавание эмоций других людей.

  • Заметить, что друг загрустил, и спросить его «Чем я могу помочь? Расскажи, что случилось», — пример эмпатичного поведения.
  • Заметить, что вам взгрустнулось, и сказать товарищу: «Извини, я не пойду сегодня гулять, мне нужно побыть в одиночестве», — пример конгруэнтного поведения.

Кроме того, понятие «конгруэнтность» родственно понятиям «осознанность» и «аутентичность», хотя и не тождественно им. Осознанность подразумевает отслеживание и распознавание своих эмоций, реакций и мыслей, однако не диктует трансляцию их окружающим. Аутентичность описывается как способность человека быть самим собой, отказавшись от навязанных социальных ролей, но не акцентирует внимание на том, что человек непременно должен осознавать свои ощущения и мотивации.

Наиболее же близким по значению словом для конгруэнтности является «искренность». И все же эти слова не синонимы. Вполне можно быть искренним, но не восприниматься таковым со стороны — например, при недостаточном владении невербальными способами коммуникации. Как писал Карл Роджерс, сам человек не может оценивать свою конгруэнтность; конгруэнтен он или нет, решают его собеседники.

Должен ли успешный человек быть конгруэнтным

Насколько конгруэнтность важна в повседневной жизни? Она проявляется только в ситуациях общения, поэтому мы рассмотрим ее значение для коммуникации и для коммуницирующего в отдельности.

Значимость конгруэнтности в общении

Карл Роджерс считал конгруэнтность критически важной для коммуникации, поскольку она позволяет создать доверительную среду. Чем более согласованы чувства, слова и поведение человека, тем более он понятен, тем меньше он вызывает скрытых протестов у собеседника и подозрений в неискренности, манипуляциях. Партнерам по разговору не нужно додумывать друг за друга, они чувствуют себя в безопасности и из-за этого становятся открыты к активному слушанию, сопереживанию.

И хотя на первый взгляд это кажется очевидным, реальных исследований о значимости конгруэнтности для общения очень немного. Дело в том, что измерить ее эффективность очень сложно.

Реальную значимость конгруэнтности для общения мешает определить и то, что она не может быть стопроцентной и всегда относительна. Человек, выбравший искренность, вынужден взвешивать риски. Вольное или невольное нарушение неписаных социальных норм может привести к весьма неблагоприятным последствиям. К примеру, как быть конгруэнтным, когда тебе вручили подарок, а он оказался ужасен — соврать или, пусть и тактично, сказать «спасибо, но как-то не чувствую радости»?

Это ограничение признавал и Карл Роджерс. Ученый писал: «В реальных отношениях как клиент, так и терапевт нередко оказываются перед экзистенциальным выбором: «Рискнуть ли мне проявить в общении с этим человеком всю свою конгруэнтность? Рискнуть ли мне сообщить о том, что я переживаю и сознаю?» Острота проблемы усугубляется тем, что человек зачастую ясно предвидит возможность встретиться в межличностных отношениях с угрозой или отвержением, отмечал Роджерс.

Конгруэнтная личность

В интернете довольно часто можно увидеть такие сочетания слов как «конгруэнтная личность» или «конгруэнтный тип личности». Как правило, рядом написано, что такие люди имеют больший авторитет, всем нравятся и гораздо успешнее в жизни. Тут есть загвоздка: никто не может быть конгруэнтен всегда, конгруэнтность — не перманентное свойство, оно не может быть для личности определяющим. Это вязкое, многокомпонентное понятие, красота которого находится строго в глазах смотрящего. Оценить, насколько именно конгруэнтность привела человека к успеху в жизни, нельзя.

Значимость конгруэнтности для внутреннего состояния человека

Тем не менее, стремиться быть конгруэнтным может быть полезно для самого человека:

  • Легче быть понятым правильно.
  • Проще поддерживать соблюдение своих границ в разговоре.
  • Достигается лучшее понимание своих чувств и потребностей.
  • Можно сохранить спокойствие за счет появления уверенности в своих реакциях и поступках.

«Преимущества конгруэнтного поведения в том, что человек субъективно ощущает себя более свободно, целостно, больше удовлетворен общением и взаимодействием с окружающим миром», — поясняет Яна Падерина.

Как развить конгруэнтность

«Сложно однозначно сказать, нужно ли стремиться развивать в себе конгруэнтность. Наверное, каждый решает для себя сам, что ему развивать. Но если человек определил себе такую цель, нужно начать с развития навыка самонаблюдения, рефлексии, фиксации внимания на своих внутренних психических процессах, состояниях, отслеживании изменений, их проживанию», — говорит Падерина.

«Прежде всего, чтобы быть конгруэнтным себе, необходимо уметь замечать свои внутренние психические изменения. Иначе поведенческие проявления будут скорее автоматическими, подчиненными стереотипам, сформированным в прошлом опыте под влиянием различных обстоятельств, или продиктованными внутренними конфликтами и психологическими защитами», — отмечает она. — «Замечать изменения в когнитивной и эмоциональной сфере не всегда просто. Это навык, который тренируется и требует отдельной работы. Помочь в развитии этого навыка могут практики mindfulness, ведение дневника, в котором можно описывать свои переживания и эмоции. Полезно задаваться вопросом, почему я чувствую себя напряженно (неудовлетворенно, подавлено), что со мной происходит? Чего бы мне хотелось, чего мне не хватает? Ну, и конечно, может помочь работа с психологом или психотерапевтом».

Как конгруэнтность используют в пикапе

Интересно, что концепцию конгруэнтности, изначально разработанную в целях повышения доверительности общения, активно используют, к примеру, пикаперы. К примеру, в Сети можно найти целые руководства о том, как важно быть конгруэнтным, когда знакомишься. Пикаперу предлагают не действовать в соответствии с концепцией «fake it till you make it», а сначала искренне убедить себя в своей неотразимости и только потом «идти на охоту».

Доказательств того, что это сработает, нет. Более того, как поясняет Яна Падерина, убеждения и установки человека (тем более, глубинные, с которыми он живет всю жизнь) невозможно изменить за день, неделю и даже месяц. «Соответственно, в поведении такого пикапера не будет конгруэнтности», — отмечает она. «Напротив, будет чувствоваться фальшь, несоответствие и напускная самоуверенность. То есть, скорее, эффекта он добьется противоположного».

Конгруэнтность (психология) | это… Что такое Конгруэнтность (психология)?

У этого термина существуют и другие значения, см. Конгруэнтность.

Конгруэ́нтность (лат. congruens, -ntis — соразмерный, соответствующий) в широком смысле — равенство, адекватность друг другу различных экземпляров чего-либо (обычно — содержания, выраженного в различных формах, представлениях) или согласованность элементов системы между собой.

В психологии — согласованность информации, одновременно передаваемой человеком вербальным и невербальным способом (или различными невербальными способами), а также непротиворечивость его речи, представлений, убеждений между собой; в более широком смысле — целостность, самосогласованность личности вообще. Применительно к Я-концепции выражает меру соответствия Я-реального Я-идеальному, конструируемому в процессе самооценки.

Иногда в близком к конгруэнтности значении используется понятие аутентичности.

Конгруэнтность или её отсутствие в собственном поведении не всегда осознаётся индивидом, но практически всегда ощущается в поведении другого (сознательно или нет).

Термин конгруэнтности введён Карлом Роджерсом.

Примерами неконгруэнтного поведения являются лесть, ложь, ситуации, когда кто-то с грустным видом говорит о том, как ему весело, и т.п.

Более общее понимание конгруэнтности: состояние целостности и полной искренности, когда все части личности работают вместе, преследуя единую цель. Например, если личность чувствует, думает, говорит и делает одно и то же, в этот момент времени такую личность можно назвать «конгруэнтной».[источник не указан 1149 дней]

С конгруэнтным человеком очень приятно общаться, когда он конгруэнтен в своем проявлении дружелюбия, но также можно испытать глубокое чувство страха, когда он конгруэнтен в проявлении гнева, такого человека легко понять.

Содержание

  • 1 Неконгруэнтность
  • 2 Методы достижения
  • 3 Смотри также
  • 4 Ссылки

Неконгруэнтность

Возможные внутренние конфликты:

  • страхи
    • оценки окружающими внешнего вида, статуса
  • зависимости

Причины неконгруэнтности: импринты, моделирование, иерархия критериев.

Методы достижения

В НЛП конгруэнтности уделяется большое внимание. Считается, что умение распознавать и моделировать её необходимо для успешности многих действий. Понятие конгруэнтности так или иначе используется в описании большинства НЛП-техник.

Для достижения конгруэнтности можно направить внимание на осознание своих конфликтов. Сложность в том, что конгруэнтность подразумевает честность перед самим собой и принятие самого себя как целостную личность без какого-либо оценивания.[источник не указан 1149 дней]

Как одну из техник достижения конгруэнтности предлагается использовать рефрейминг.

Смотри также

  • Психология
  • Общение

Ссылки

  • Александр Любимов, Общение 4: Доверие и конгруэнтность,
  • Джозеф О’Коннор, Джон Сеймор. Введение в нейролингвистическое программирование. Глава 7. Конфликт и конгруэнтность.

Что такое Конгруэнтность? Определение, примеры, факты

Значение конгруэнтности

Если две фигуры можно расположить точно друг над другом, они называются конгруэнтными фигурами.

Если вы положите один ломтик хлеба на другой, вы обнаружите, что оба ломтика имеют одинаковую форму и размер.

Термин «конгруэнтный» означает в точности одинаковую форму и размер. Эта форма и размер должны оставаться одинаковыми, даже когда мы переворачиваем, поворачиваем или вращаем фигуры.

Примеры конгруэнтных фигур

Две бабочки, которые имеют одинаковую форму и размер

Два конфеты, которые представляют равную форму и размер

Два кирпичи Lego, которые представляют равную форму и размер

Символ конгресса

. символом — ‘

Поскольку конгруэнтность объектов подразумевает одинаковую форму и размер; символ конгруэнтности состоит из двух символов, расположенных один над другим. Есть символ тильда « » , что означает сходство по форме, и «=» , что означает равенство по размеру.

Следовательно, конгруэнтность представлена ​​символом ‘

Если два объекта A и B конгруэнтны друг другу, мы запишем это как: A ≅ B

Congruent Line Segments 004 Поскольку конгруэнтность подразумевает одинаковую форму и размер, отрезки будут конгруэнтны, если их форма и размер одинаковы.

Внимательно посмотрите на изображение выше.  

Поскольку AB и PQ являются отрезками прямой, они имеют одинаковую форму. Длина отрезка AB равна 5 см и PQ также равна 5 см. Следовательно, длины обоих отрезков равны друг другу.

Итак, если две или более прямых равны по длине, говорят, что они конгруэнтны друг другу.

Следовательно, отрезки AB и PQ конгруэнтны друг другу.

Следовательно, он будет представлен в виде отрезка AB отрезка PQ.

Конгруэнтные углы

На приведенной выше диаграмме ABC = 40 °, , тогда как PQR = 40 °.

Если мы наложим или перекроем ABC на PQR, мы обнаружим, что оба угла конгруэнтны друг другу.

Согласно правилу, два угла равны, если меры обоих углов равны друг другу.

Следовательно, ABC PQR 

Конгруэнтные окружности

На приведенной выше диаграмме радиус окружности A представлен радиусом OR, тогда как радиус окружности B представлен OP.

Оба круга имеют одинаковую форму и одинаковый размер, так как длина радиусов OR и OP равна 2 см каждый.

Согласно условию конгруэнтности, если радиусы двух окружностей равны по длине, то обе окружности конгруэнтны друг другу. Это также означает, что оба круга можно легко разместить друг над другом.

Таким образом, окружность A конгруэнтна окружности B и может быть записана как окружность A   окружность B.

Конгруэнтные треугольники

стороны и углы должны быть равны.

Заметим, что:

Сторона AC = EG, AB = EF и BC = FG,

и ∠ A = ∠ E, ∠ B = ∠ F и ∠ C = ∠ G

Следовательно, ABC   ≅ 900 EFG .

Всякий раз, когда два или более треугольника конгруэнтны, их соответствующие стороны и углы также конгруэнтны в соответствии с правилом соответствующих частей конгруэнтных треугольников (CPCT),

Разница между конгруэнтными рисунками и аналогичными рисунками

. Значительная разница между конгруэнтными рисунками и аналогичными рисунками состоит в том, что:

9999
Конгресс фиг. Похожие фиг. 9014
Figures
44444444414 . углы и длины соответствующих сторон равны между собой. На двух похожих фигурах формы выглядят одинаково. Это потому, что соответствующие углы равны. Однако длины соответствующих сторон не равны друг другу.

Согласно приведенной выше диаграмме, конгруэнтные фигуры представлены ABC и DEF, тогда как аналогичные фигуры представлены MNO и XYZ

Что касается конгруэнтных фигур, EF,

∠ A = ∠ D, ∠ B = ∠ E и ∠ C = ∠ F

Следовательно, ABC  DEF, так как соответствующие углы и длины соответствующих сторон равны друг другу.

Принимая во внимание, что в отношении аналогичных фигур.

Равны только углы, которые равны ∠ M = ∠ X, ∠ N = ∠ Y и ∠ O = ∠ Z. 

Длины соответствующих сторон не равны друг другу.

Следовательно, MNO и XYZ подобны друг другу.

Однако они не конгруэнтны друг другу.

Решенные примеры

Пример 1. Два угла ∠ ABC и ∠ XYZ равны друг другу?

Решение:

Мера ∠ ABC = 40° и ∠ XYZ = 60°.

По правилу два угла равны, если величины обоих углов равны друг другу.

Мера ∠ ABC не равна мере ∠ XYZ.

Следовательно, ∠ ABC не конгруэнтно ∠ XYZ.

Пример 2: Два треугольника MNO и XYZ равны. Укажите соответствующие стороны и углы, которые будут равны.

Решение:

Дано, ∆MNO ≅ ∆XYZ

Согласно CPCT все три соответствующие стороны и углы конгруэнтных треугольников ∆MNO и ∆XYZ будут равны друг другу.

Следовательно,

Mn = XY

NO = YZ

MO = XZ

также,

тий M = ↑ X, тий n = потряно ниже фигуры похожи или конгруэнтны друг другу?

На приведенной выше диаграмме длина радиуса OL равна 2 см, тогда как OM равна 1 см.

Чтобы две окружности были конгруэнтны друг другу, длина радиуса обеих окружностей должна быть равна друг другу.

Следовательно, обе окружности подобны друг другу, но не конгруэнтны друг другу.

Заключение

Мы понимаем, что одинаковые формы и размеры называются конгруэнтными в геометрии. В конгруэнтных фигурах форма и размер должны оставаться одинаковыми, когда мы переворачиваем, поворачиваем или даже вращаем фигуры. И в конгруэнтной форме две фигуры могут быть размещены друг над другом.

С помощью SplashLearn ваш ребенок может в увлекательной форме изучить эту главу с помощью решенных примеров. SplashLearn является лучшей и самой надежной платформой для каждого ребенка, чтобы укрепить основы математики вашего ребенка. Эта образовательная онлайн-платформа делает обучение легким и увлекательным для вашего ребенка.

CTA

Вы ищете образовательную и развлекательную онлайн-платформу? Вы хотите, чтобы ваш ребенок изучал и практиковал математику, развлекаясь? Тогда не ждите слишком долго!

Зарегистрируйтесь в SplashLearn и повысьте уверенность своего ребенка в изучении математики.

Практические задачи

1

Найдите неверный ответ в случае двух конгруэнтных фигур.

Конгруэнтные фигуры равны по размеру

Конгруэнтные фигуры могут накладываться друг на друга

Конгруэнтные фигуры не равны по форме

Конгруэнтные фигуры можно поворачивать

Правильный ответ: Конгруэнтные фигуры не равны по форме
Ответ III. Конгруэнтные фигуры равны и по форме.

2

В случае двух конгруэнтных треугольников △ABC и △MNO, если угол A равен 55°, какова мера угла M, когда он соответствует углу A?

65°

55°

40°

Ничего из вышеперечисленного

Правильный ответ: 55°
Ответ II, 55°. В случае двух равных треугольников соответствующие углы равны. △ABC и △MNO, если угол A равен 55°, угол M также будет равен 55°.

3

Если △ABC ≅ △PQR, то какой угол будет равен ∠ R?

∠B

∠C

∠A

Ничего из вышеперечисленного

Правильный ответ: ∠C
Правильный ответ II. Если △ABC ≅ △PQR, то угол C будет равен соответствующему углу R.

Часто задаваемые вопросы

Когда можно сказать, что две фигуры равны?

Две фигуры можно назвать конгруэнтными, если они имеют одинаковую форму и одинаковый размер.

Могут ли конгруэнтные фигуры быть разных размеров?

Нет, конгруэнтные фигуры не могут иметь разные размеры. Вместо этого фигуры называются конгруэнтными, если они имеют одинаковую форму и одинаковый размер. Фигуры одинаковой формы и разных размеров называются подобными.

Все ли конгруэнтные фигуры подобны?

Да, все конгруэнтные фигуры подобны.

Могут ли конгруэнтные формы или фигуры быть зеркальными отображениями?

Да, конгруэнтные фигуры можно рассматривать как зеркальные отражения, поскольку они имеют одинаковую форму и одинаковый размер.

Имеют ли конгруэнтные круги одинаковый диаметр?

Известно, что две окружности конгруэнтны, если их радиусы равны друг другу. Длина диаметра в два раза больше радиуса. Следовательно, конгруэнтные окружности имеют одинаковый диаметр.

Могут ли звезды быть конгруэнтными?

Две звезды можно считать конгруэнтными только в том случае, если они обе имеют одинаковую форму и размер, даже если их перевернуть, повернуть или наложить друг на друга.

Конгруэнтность (конгруэнтность) — значение, определение, примеры

LearnPracticeDownload

В геометрии конгруэнтность означает идентичность по форме и размеру. Конгруэнтность может быть применена к отрезкам прямых, углам и фигурам. Любые два отрезка называются конгруэнтными, если они равны по длине. Два угла называются равными, если они равны. Два треугольника называются равными, если их соответствующие стороны и углы равны. Давайте узнаем больше о конгруэнтности и конгруэнтных фигурах в этой статье.

1. Конгруэнтное значение в геометрии
2. Конгруэнтные фигуры
3. Конгруэнтные и подобные фигуры
4. Часто задаваемые вопросы о конгруэнтности

Конгруэнтное значение в геометрии

Слово «конгруэнтный» означает «точно равный» по форме и размеру. Даже когда мы поворачиваем, переворачиваем или поворачиваем фигуры, они остаются одинаковыми. Например, нарисуйте два круга одинакового радиуса, затем вырежьте их и наложите друг на друга. Мы заметим, что они будут накладываться друг на друга, то есть располагаться полностью друг над другом. Это показывает, что две окружности конгруэнтны. Следующие окружности называются конгруэнтными, так как они имеют одинаковый радиус и могут располагаться точно друг над другом. Символ, который используется для обозначения соответствия цифр, — «≅». Поскольку окружность A конгруэнтна окружности B, мы можем выразить этот факт следующим образом: окружность A ≅ окружность B.

Конгруэнтные фигуры

Конгруэнтность любых двух фигур можно увидеть, если их можно расположить точно друг над другом. Слово «конгруэнтность» используется для выражения отношения двух фигур, которые считаются конгруэнтными. Другими словами, если любые две геометрические фигуры можно наложить друг на друга, они называются конгруэнтными фигурами.

Это свойство применимо ко всем фигурам, таким как треугольники, четырехугольники и так далее. Помимо фигур, отрезки и углы также называются конгруэнтными, если они имеют одинаковую меру. Обратите внимание на следующий рисунок, чтобы понять, что означают конгруэнтные цифры.

Конгруэнтные и подобные фигуры

Существует разница между конгруэнтными и подобными фигурами. Конгруэнтные фигуры имеют одинаковые соответствующие длины сторон и соответствующие углы равны. Однако подобные фигуры могут иметь одинаковую форму, но их размер может быть разным.

Например, обратите внимание на следующие треугольники, которые показывают разницу между конгруэнтными и подобными фигурами. На конгруэнтных фигурах видно, что все соответствующие стороны и углы равны. Однако, если мы обратим внимание на подобные фигуры, мы увидим, что соответствующие углы равновелики, но стороны не равной длины.

Конгруэнтность треугольников

Два треугольника называются конгруэнтными, если их стороны равны по длине, углы равны и их можно наложить друг на друга.


На приведенном выше рисунке треугольники Δ ABC и Δ PQR равны. Это означает, что соответствующие углы и соответствующие стороны в обоих треугольниках равны.
Стороны: AB = PQ, BC = QR и AC = PR;
Углы: ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q и ∠C = ∠R.
Следовательно, Δ ABC ≅ Δ PQR
Ниже приведены теоремы о конгруэнтности или критерии конгруэнтности треугольников, которые помогают доказать конгруэнтность треугольников.

  • SSS (боковой, боковой, боковой)
  • SAS (боковой, угловой, боковой)
  • ASA (угол, сторона, угол)
  • AAS (угол, угол, сторона)
  • RHS (прямой угол-гипотенуза-сторона или теорема о катете гипотенузы)

Ссылки по теме

Ознакомьтесь со следующими страницами, посвященными конгруэнтности и конгруэнтным фигурам.

  • Свойства треугольника
  • Треугольники
  • Равные углы
  • Конгруэнтность треугольников
  • ССС Формула
  • Соответствующие углы
  • САС

 

Конгруэнтные примеры

  1. Пример 1: Два четырехугольника, показанные ниже, конгруэнтны . Какой угол в четырехугольнике PQRS соответствует углу ∠WXY в четырехугольнике WXYZ?

    Решение:

    Отождествим соответствующие части в обоих четырехугольниках.
    ∠WXY отмечен четырьмя дугами в четырехугольнике WXYZ.
    ∠QRS также отмечен четырьмя дугами в четырехугольнике PQRS. Это показывает, что они равны, что означает, что ∠QRS совпадает с ∠WXY. Следовательно, ∠WXY соответствует ∠QRS.

  2. Пример 2. У Эммы есть четыре квадрата со следующими длинами сторон: Квадрат A, сторона = 5 дюймов, Квадрат B, сторона = 7 дюймов, Квадрат C, сторона = 5 дюймов, Квадрат D, сторона = 8 дюймов. Ей нужны два квадрата, которые можно расположить ровно один над другим. Поможешь ей выбрать конгруэнтные квадраты?

    Решение: Квадраты с одинаковыми сторонами будут накладываться друг на друга, потому что они конгруэнтны. Итак, Эмма должна найти два квадрата, у которых длины сторон абсолютно одинаковы. В приведенном списке мы видим, что стороны квадрата A и квадрата C имеют одинаковую длину, то есть 5 дюймов. Таким образом, Эмма может выбрать квадраты A и C, потому что их можно расположить точно друг над другом.

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о Congruent

Что такое конгруэнтные фигуры?

Конгруэнтные фигуры — это фигуры, у которых стороны одинаковой длины и углы одинаковой величины. Другими словами, когда одна фигура накладывается на другую, фигуры называются конгруэнтными фигурами. Они точно подходят друг к другу, даже когда их поворачивают или переворачивают.

Как доказать, что треугольники конгруэнтны?

Два треугольника называются конгруэнтными, если их соответствующие стороны равны по длине и их соответствующие углы равны по размеру.

Каковы свойства конгруэнтности?

Свойства конгруэнтности применимы к линиям, углам и фигурам. Их можно перечислить следующим образом: рефлексивное свойство, симметричное свойство и транзитивное свойство.

  • Рефлексивное свойство конгруэнтности говорит о том, что отрезок, угол или фигура всегда конгруэнтны сами себе. Например, ∠P≅∠P
  • Свойство симметрии гласит, что если одна фигура конгруэнтна другой, то и вторая конгруэнтна первой. Для любых двух углов P и Q, если ∠P ≅∠Q, то ∠Q ≅∠P.
  • Транзитивное свойство конгруэнтности утверждает, что если прямая 1 конгруэнтна прямой 2, а прямая 2 конгруэнтна прямой 3, то прямая 1 также конгруэнтна прямой 3.

У какой фигуры все стороны равны?

Квадрат — единственная фигура, у которой все стороны равны и все углы равны.

Каковы 5 критериев соответствия треугольников?

В следующем списке показаны критерии равенства треугольников или теоремы, доказывающие сходство треугольников.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *