Что значит рациональные отношения: Рациональное отношение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Какие числа называются Рациональными? Примеры и Определение

В переводе с латыни слово «рациональный» значит число, расчёт, нумерация, рассуждение, разум. Давайте узнаем, что значит рациональное число и перечислим его свойства.

Определение рациональных чисел

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде положительной или отрицательной обыкновенной дроби или числа ноль. Если число можно получить делением двух целых чисел, то это число рациональное.

Рациональные числа — это те, которые можно представить в виде

где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число.

Рациональные числа – это все натуральные, целые числа, обыкновенные дроби, бесконечные периодические дроби и конечные десятичные дроби.

Множество рациональных чисел принято обозначать латинской буквой Q.

Примеры рациональных чисел:

• десятичная дробь 1,15 — это 115/100;
• десятичная дробь 0,5 — это 1/2;
• целое число 0 — это 0/1;
• целое число 6 — это 6/1;
• целое число 1 — это 1/1;
• бесконечная периодическая дробь 0,33333… — это 1/3;
• смешанное число — это 25/10;
• отрицательная десятичная дробь -3,16 — это -316/100.

 

Демо урок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Свойства рациональных чисел

У рациональных чисел есть определенные законы и ряд свойств — рассмотрим каждый их них. Пусть а, b и c — любые рациональные числа.

Основные свойства действий с рациональными числами Переместительное свойство сложения: a + b = b + a. Сочетательное свойство сложения: (a + b) +c = a + (b + c). Сложение рационального числа и нейтрального элемента (нуля) не изменяет это число: a + 0 = a. У каждого рационального числа есть противоположное число, а их сумма всегда равна нулю: a + (-a) = 0. Переместительное свойство умножения: ab = ba. Сочетательное свойство умножения: (a * b) * c = a * (b * c). Произведение рационального числа и едины не изменяет это число: a * 1 = a. У каждого отличного от нуля рационального числа есть обратное число. Их произведение равно единице: a * a−1 = 1. Распределительное свойство умножения относительно сложения: a * (b + c) = a * b + a * c.

Кроме основных перечисленных есть еще ряд свойств:

 

1. Правило умножения рациональных чисел с разными знаками: (-a) * b = -ab. Такая фраза поможет запомнить: «плюс на минус есть минус, и минус на плюс есть минус».


2. Правило умножения отрицательных рациональных чисел: (−a) * (−b) = ab. Запомнить поможет фраза: «минус на минус есть плюс».


3. Правило умножении произвольного рационального числа на нуль: a * 0 = 0 или 0 * a = 0. Докажем это свойство.

   Мы знаем, что 0 = d + (-d) для любого рационального d, значит a * 0 = a * (d + (-d)).

   Распределительный закон позволяет переписать выражение:

   a * d + a * (−d), а так как a * (−d) = -ad, то a * d + a * (-d) = a * d + (-ad).

   Так получилась сумма двух противоположных чисел, которая в результате дает нуль, что доказывает равенство a * 0 = 0.

Мы перечислили только свойства сложения и умножения. На множестве рациональных чисел вычитание и деление можно записать, как обратные к сложению и умножению. То есть, разность (a — b) можно записать, как сумму a + (-b), а частное a/b равно произведению a * b−1, при b ≠ 0.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Определение иррационального числа

Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел, то есть в рациональной дроби

Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.

Бесконечная периодическая десятичная дробь — это такая дробь, десятичные знаки которой повторяются в виде группы цифр или одного и того же числа.

Примеры:

• π = 3,1415926…
• √2 = 1,41421356…
• e = 2,71828182…
• √8 = 2.828427…
• -√11= -3.31662…

Обозначение множества иррациональных чисел: латинская буква I.

Действительные или вещественные числа — это все рациональные и иррациональные числа: положительные, отрицательные и нуль.

Свойства иррациональных чисел:

• результат суммы иррационального числа и рационального равен иррациональному числу;
• результат умножения иррационального числа на любое рациональное число (≠ 0) равен иррациональному числу;
• результат вычитания двух иррациональных чисел равен иррациональному числу или рациональному;
• результат суммы или произведения двух иррациональных чисел равен рациональному или иррациональному, например: √2 * √8 = √16 = 4).

Различие между целыми, натуральными и рациональными числами

Натуральные числа — это числа, которые мы используем, чтобы посчитать что-то конкретное, осязаемое: один банан, две тетрадки, десять стульев.

А вот, что точно не является натуральным числом:

• Нуль — целое число, которое при сложении или вычитании с любыми числами в результате даст то же число. Умножение на ноль дает ноль.
• Отрицательные числа: -1, -2, -3, -4.
• Дроби: 1/2, 3/4, 5/6.

Целые числа — это натуральные числа, противоположные им и нуль.

Если два числа отличаются друг от друга знаком — их называют противоположными: +2 и -2, +7 и -7. Знак «плюс» обычно не пишут, и если перед числом нет никакого знака, значит оно положительное. Числа, перед которыми стоит знак «минус», называют отрицательными.

Какие числа называются рациональными мы уже знаем из первой части статьи. Повторим еще раз.

Рациональные числа — это конечные дроби и бесконечные периодические дроби.

Например:

Любое рациональное число можно представить в виде дроби, у которой числитель принадлежит целым числам, а знаменатель — натуральным.

Поэтому во множество рациональных чисел входит множество целых и натуральных чисел.

Но не все числа можно назвать рациональными. Например, бесконечные непериодические дроби не принадлежат множеству рациональных чисел. Так √3 или 𝜋 (число пи) нельзя назвать рациональными числами.

 

Шпаргалки по математике родителей

Все формулы по математике под рукой

Рациональные числа, зачем нужны рациональные числа, в чем их особенность

• Альфашкола
• Статьи
• Что такое рациональные числа

Рациональным числом называют число, которое можно записать в виде отношения mn, где m — целое число, a n — натуральное число. Чтобы понимать значение рационального числа, необходимо знать, что такое натуральные числа, целые числа, дроби (правильные \(\frac{2}{3}\), неправильные \(\frac{3}{2}\), бесконечные периодические 0,(4) и смешанные \(4 \frac{2}{3}\),).

Натуральные числа представляют собой числа, которые мы используем при счете (1, 2, 3…). В свою очередь целые числа – это натуральные числа, а также противоположные им и ноль (1, 2, 0, -1, -2…). Дробью называется число, записанное в виде отношения mn (\(\frac{2}{3}\)), где m – целое, а n – натуральное число. Понятие дроби берет свое начало еще с древних времен, когда людям в торговых делах и бытовых нуждах требовалось определить часть какого-либо целого.

 

История рациональных чисел началась с возникновением финансово-кредитных отношений между людьми. Чтобы в численном виде представить задолженность человека, нужно было записывать числа, противоположные натуральным. Так появились отрицательные числа (-3, -167). А для того, чтобы записывать часть целого (например, возвращение долга частями), стали использовать дроби. Именно поэтому математикам необходимо было как-то объединить такие характерные числа, дать им общее название. Так появились рациональные числа (от латинского ratio – «отношение»).

 

Для усвоения материала приведем пример задания на определение рациональных чисел из ряда чисел.

 

Задача. Даны числа: -34, 480, 0,11, \(\frac{1}{2}\), 8. Какие из них рациональные?

 

Решение.

Рассмотрим отдельно каждое из заданных чисел:

• Число -34 – целое число;
• Число 480 – натуральное число;
• Число 0,11 =  \(\frac{11}{100} \) – десятичная дробь;
• Число  \(\frac{1}{2}\) — правильная дробь;
• Число 8 – натуральное число.

Каждое из заданных чисел можно представить в виде дроби с целым и натуральным знаменателем. Значит, все 5 чисел являются рациональными числами.

Ответ: все числа являются рациональными.

 

Чтобы хорошо понимать специфику рациональных чисел, нужно усвоить два правила:

• Сумма рациональных чисел является рациональным числом.
• Произведение рациональных чисел является рациональным числом.

Теория в математике очень важна. Умение отличать натуральные числа от целых, рациональные от иррациональных поможет Вам не запутаться и не ошибиться в практике. Удачи!

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Владислав Александрович Тарапатин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Армавирский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Жанна Игоревна Стефанович

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Гродненский государственный университет им. Янки Купалы

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Александр Николаевич Мельничук

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Приднестровский государственный университет им. Т.Г. Шевченко

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

• Математика
• Физика
• Химия
• Русский язык
• Английский язык
• Обществознание
• История России
• Биология
• География
• Информатика

Специализации

• Репетитор по олимпиадной математике
• Подготовка к олимпиадам по физике
• Подготовка к ЕГЭ по русскому языку
• Репетитор по английскому для взрослых
• Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
• ВПР по математике
• Репетитор по обществознанию для подготовки к ОГЭ
• Подготовка к ЕГЭ по биологии
• Подготовка к ЕГЭ по географии
• Программирование Pascal

Похожие статьи

• Все, что нужно знать об олимпиаде «Кенгуру»
• Углы правильного многоугольника. Формулы
• Уравнения с десятичными дробями
• Как решать показательные уравнения?
• РУДН: Мировая Экономика (Факультет)
• ОГЭ по математике, базовый уровень. Числа и вычисления
• Чем ребенку заняться на даче? 10 способов нескучно провести время в деревне
• Школьная газета: для кого, про что и зачем?

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

промежуточных проверок | Векс | Закон США

Обзор

Промежуточная проверка — это тест, который суды используют для определения конституционности закона. Промежуточная проверка проводится только тогда, когда правительство штата или федеральное правительство принимает закон, который негативно влияет на определенные защищенные классы (более подробно это описано в следующем разделе). Чтобы пройти промежуточную проверку, оспариваемый закон должен:

1. продвигать важные государственные интересы
2. и должны сделать это средствами, которые в значительной степени связаны с этим интересом.

Как следует из названия, промежуточная проверка менее строга, чем строгая проверка, но более строга, чем проверка рационального базиса. Промежуточная проверка используется в оспаривании равной защиты гендерных классификаций, а также в некоторых случаях Первой поправки.

Дальнейшие суды иногда называют промежуточную проверку другими именами, такими как «усиленная проверка» или «рациональное основание с укусом». При обращении к этим именам суды обычно используют те же два аспекта, что и для промежуточной проверки.

Происхождение

Верховный суд создал промежуточный контрольный тест в деле Craig v. Boren , 429 U.S. 190 (1976). В деле Craig суд создал промежуточный критерий проверки и применил его к закону, который дискриминировал по признаку пола. С тех пор суды пришли к выводу, что пол является защищенным классом, и любой закон, дискриминирующий по признаку пола, должен пройти промежуточную проверку.

Защищенные классы

В дополнение к законам, которые дискриминируют по признаку пола, законы, которые дискриминируют по признаку незаконнорожденности (т. е. детей, рожденных вне брака), также подлежат промежуточной проверке в соответствии со статьей Мэтьюз против Лукаса , 427 США 495 (1976) и Тримбл против Гордона , 430 США 762 (1976). Эти дела также могут относиться к уровню проверки как к «повышенной проверке» или «сфере менее строгой проверки».

Первая поправка

— это несколько вопросов Первой поправки, касающихся речи, для которых суды использовали промежуточную проверку.0005

Регулирование средств массовой информации

В деле US West, Inc. против Соединенных Штатов , 48 F.3d 1092 (9-й округ 1994 г.) Девятый окружной апелляционный суд провел промежуточную проверку на предмет федерального закона, запрещающего телефонным компаниям предоставление видеопрограмм подписчикам.

Суд US West постановил, что для того, чтобы пройти первую часть (важная часть государственных интересов) промежуточной проверки по вопросу о Первой поправке, правительство «должно продемонстрировать, что указанный вред является реальным, а не просто предположительным, и что регулирование на самом деле уменьшит этот вред прямым и материальным образом».

Суд US West также постановил, что для того, чтобы правительство прошло второй этап (проверку нуждаемости) промежуточной проверки по вопросу о Первой поправке, постановление должно оставить открытыми «широкие альтернативные каналы связи».

Регулирование развлечений для взрослых

В Am. Library Ass’n v. Reno , 33 F.3d 78 (D.C. Cir. 1994), суд применил промежуточную проверку к закону, который требовал, чтобы «производители материалов, изображающих действия сексуального характера, вели определенные записи, документирующие имена и возраст изображаемых лиц и приложить к материалам заявления с указанием места нахождения записей». Суд пришел к выводу, что если бы регулирование было связано с содержанием речи отдельных материалов, то применялась бы строгая проверка. Но поскольку правительство регулировало широкую категорию видео для взрослых без учета содержания какого-либо конкретного видео (то есть «нейтральные к содержанию правила»), суд счел, что промежуточная проверка является надлежащей в данном случае.

В MD II Entertainment, Inc. против Далласа , 28 F.3d 492 n. 21 (5-й округ 1994 г.) было принято городское постановление, которое регулировало бары топлесс и аналогичные заведения, устанавливая ограничения по зонированию, характерные для такого рода развлекательных заведений для взрослых. Суд постановил, что, поскольку этот закон «регулирует нейтральные по содержанию правила коммерческой речи», промежуточная проверка является подходящим тестом для использования.

Дорожные знаки, регулирующие

В Rappa v. New Caste County , 18 F. 3d 1043 (3d Cir. 1994), суд постановил, что промежуточная проверка является подходящим стандартом для государственного закона, который требует определенных «[d]направленных или предупреждающих знаков и официальных знаков или уведомления, знаки опасности и предосторожности, относящиеся к помещениям, а также знаки или уведомления железной дороги, другой транспортной или коммуникационной компании, которые необходимы для направления, информирования или безопасности населения. .. [Заинтересованность государства в эти знаки важнее [противоположных] эстетических интересов и интересов безопасности при запрете этих знаков, и исключение узко адаптировано для обслуживания государственных интересов».

Дополнительная литература

Для получения дополнительной информации о промежуточной проверке см. эту статью Illinois Law Review, эту статью Harvard Law Review и эту статью Indiana Law Journal.

• весекс
  • конституционный закон
  • определения wex

• Ключевые слова
  • конституция
  • конституционный закон
  • ПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРОВЕРКА
  • рациональное основание
  • строгая проверка
  • обзор рациональной базы
  • ЗАКОН
  • рациональные отношения

Определение и пример в экономике

По

Адам Хейс

Полная биография

Адам Хейс, доктор философии, CFA, финансовый писатель с более чем 15-летним опытом работы на Уолл-стрит в качестве трейдера деривативов. Помимо своего обширного опыта торговли деривативами, Адам является экспертом в области экономики и поведенческих финансов. Адам получил степень магистра экономики в Новой школе социальных исследований и докторскую степень. из Университета Висконсин-Мэдисон по социологии. Он является обладателем сертификата CFA, а также лицензий FINRA Series 7, 55 и 63. В настоящее время он занимается исследованиями и преподает экономическую социологию и социальные исследования финансов в Еврейском университете в Иерусалиме.

Узнайте о нашем редакционная политика

Обновлено 21 ноября 2020 г.

Рассмотрено

Майкл Дж. Бойл

Рассмотрено Майкл Дж. Бойл

Полная биография

Майкл Бойл — опытный специалист в области финансов, более 10 лет занимающийся финансовым планированием, деривативами, акциями, фиксированным доходом, управлением проектами и аналитикой.

Узнайте о нашем Совет по финансовому обзору

Что такое рациональное поведение?

Рациональное поведение относится к процессу принятия решений, основанному на выборе, который приводит к оптимальному уровню выгоды или полезности для человека. Предположение о рациональном поведении подразумевает, что люди предпочтут совершать действия, которые приносят им пользу, а не действия, которые нейтральны или вредят им. Большинство классических экономических теорий основаны на предположении, что все люди, участвующие в деятельности, ведут себя рационально.

Рациональное поведение

Основные выводы

• Рациональное поведение относится к процессу принятия решений, основанному на выборе, который приводит к оптимальному уровню выгоды или полезности.
• Теория рационального выбора — экономическая теория, предполагающая рациональное поведение отдельных лиц.
• Рациональное поведение может не подразумевать получение наибольшей денежной или материальной выгоды, поскольку получаемое удовлетворение может быть чисто эмоциональным или неденежным.

Понимание рационального поведения

Рациональное поведение является краеугольным камнем теории рационального выбора, экономической теории, которая предполагает, что люди всегда принимают решения, обеспечивающие им максимальную личную полезность. Эти решения приносят людям наибольшую выгоду или удовлетворение, учитывая доступный выбор. Рациональное поведение может не подразумевать получение наибольшей денежной или материальной выгоды, потому что получаемое удовлетворение может быть чисто эмоциональным или неденежным.

Например, хотя для руководителя, вероятно, более выгодно с финансовой точки зрения оставаться в компании, чем досрочно уйти на пенсию, для него по-прежнему считается рациональным поведением стремиться к досрочному выходу на пенсию, если он чувствует, что преимущества жизни на пенсии перевешивают полезность от работы. зарплата, которую она получает. Оптимальная выгода для человека может включать неденежную отдачу.

Далее, готовность человека идти на риск или, наоборот, его неприятие риска можно считать рациональным в зависимости от его целей и обстоятельств. Например, инвестор может принять на себя больший риск по своему пенсионному счету, чем по счету, предназначенному для обучения его детей в колледже. И то, и другое будет считаться рациональным выбором для этого инвестора.

Поведенческая экономика

Поведенческая экономика — это метод экономического анализа, который рассматривает психологические данные для объяснения человеческого поведения в связи с принятием экономических решений. Согласно теории рационального выбора, рациональный человек обладает самоконтролем и не подвержен влиянию эмоциональных факторов. Однако поведенческая экономика признает, что люди эмоциональны и легко отвлекаются, и поэтому их поведение не всегда соответствует предсказаниям экономических моделей. Психологические факторы и эмоции влияют на действия людей и могут привести их к принятию решений, которые могут показаться не совсем рациональными.

Поведенческая экономика пытается объяснить, почему люди принимают определенные решения о том, сколько платить за чашку кофе, о том, следует ли продолжать обучение в колледже или вести здоровый образ жизни, и сколько откладывать на пенсию, среди других решений, которые приходится принимать большинству людей.