Если в примере умножение и деление какое действие делаем первым: Какие правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками тебе известны

Внимание! Математическое Действие Начинается Только с…

Главная » Ментальная Арифметика

15.04.202101.03.2019

Если вас попросят решить что-то вроде « 4 + 2 × 3 », то естественно возникает вопрос: «Как мне это сделать? Потому что есть два варианта!» Я мог бы добавить сначала:

4 + 2 × 3 = (4 + 2) × 3 = 6 × 3 = 18

… или я мог бы умножить сначала:

4 + 2 × 3 = 4 + (2 × 3) = 4 + 6 = 10

Какой ответ правильный?

Разберем аналогичные примеры:

Для того  чтобы решить пример с примерами чисел,нужно прежде всего знать правила

Если в выражении скобок нет, то:

• сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
• а потом слева направо все действия сложения и вычитания.

Пример:

( 10+6) — 38=

Порядок выполнения действий:
1) в скобках: 10 + 6 = 16;
2) вычитание: 38 – 16 = 22.

Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

10 ÷ 2 × 4 = 20;

Порядок выполнения действий:
1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5;
2) умножение: 5 × 4 = 20;

10 + 4 – 3 = 11, т. е.:

1) 10 + 4 = 14;
2) 14 – 3 = 11.

Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.

Рассмотрим порядок действийв следующем примере.

Напоминаем вам, что порядок действий в математикерасставляется слева направо (от начала к концу примера).

При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

Первый способ

• Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
• После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.

Запомните! При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

Второй способ

• Второй способ называется запись «цепочкой». Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.

Запомните!Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

Порядок действий и возведение в степень

Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

• Сначала выполняем все действия внутри скобок
• Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
• Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке

Теперь решаете вы:

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 =

Проверяем как вы решали…

Порядок выполнения действий:

1) 18 ÷ 2 = 9;
2) 2 × 3 = 6;
3) 12 ÷ 3 = 4;
4) 9 – 6 = 3;

т.е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;

5) 3 + 4 = 7;

т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.

30 + 6 × (13 – 9) = 54, т.е.:

1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4;
2) умножение: 6 × 4 = 24;
3) сложение: 30 + 24 = 54;

Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:

1) действия, заключенные в скобках;
2) умножение и деление;
3) сложение и вычитание.

Что сперва умножение или деление

Содержание

• 1 Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий
• 2 Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок
• 3 Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками
• 4 Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками
• 5 Выполнение тренировочных заданий на изученное правило

Вот вам очень про­стой мате­ма­ти­че­ский при­мер:

8 / 2(2 + 2)

Вы уди­ви­тесь, но боль­шин­ство людей не смо­гут пра­виль­но это посчи­тать. Посчи­тай­те сами и потом смот­ри­те пра­виль­ный ответ:

В интер­не­те мно­го спо­ров про такие при­ме­ры, поэто­му мы реши­ли разо­брать­ся, какие ошиб­ки совер­ша­ют чаще все­го и поче­му мно­гие счи­та­ют непра­виль­но. Для реше­ния нам пона­до­бят­ся три мате­ма­ти­че­ских пра­ви­ла:

1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. Если ско­бок несколь­ко, они выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во.
2. При отсут­ствии ско­бок мате­ма­ти­че­ские дей­ствия выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние.
3. Меж­ду мно­жи­те­лем и скоб­кой (или дву­мя скоб­ка­ми) может опус­кать­ся знак умно­же­ния.

Раз­бе­рём подроб­нее, что это зна­чит в нашем слу­чае.

1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь.

То есть в нашем при­ме­ре, вне зави­си­мо­сти от чего угод­но, сна­ча­ла схлоп­нут­ся скоб­ки:

8 / 2(2 + 2) → 8 / 2(4)

2. Меж­ду чис­лом и скоб­кой мож­но опу­стить знак умно­же­ния. У нас перед скоб­кой двой­ка, то есть мож­но сде­лать такую заме­ну:

3. Мате­ма­ти­че­ские дей­ствия при отсут­ствии ско­бок выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во: как при чте­нии, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние. Умно­же­ние и деле­ние име­ют оди­на­ко­вый при­о­ри­тет. Нет тако­го, что сна­ча­ла все­гда дела­ет­ся умно­же­ние, затем деле­ние, или наобо­рот. Со сло­же­ни­ем и вычи­та­ни­ем то же самое.

Неко­то­рые счи­та­ют, что раз мно­жи­те­ли были напи­са­ны близ­ко друг к дру­гу (когда там сто­я­ли скоб­ки), то оно выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь, ссы­ла­ясь при этом на раз­ные мето­ди­че­ские посо­бия. На самом деле это не так, и нет тако­го скры­то­го умно­же­ния, кото­рое име­ет при­о­ри­тет над дру­гим умно­же­ни­ем или деле­ни­ем. Это такое же умно­же­ние, как и осталь­ные, и оно дела­ет­ся в общем поряд­ке — как и при­ня­то во всём мате­ма­ти­че­ском мире.

Полу­ча­ет­ся, что нам сна­ча­ла надо сло­жить 2 + 2 в скоб­ках, потом 8 раз­де­лить на 2, и полу­чен­ный резуль­тат умно­жить на то, что в скоб­ках:

8 / 2 × (2 + 2) = 8 / 2 × 4 = 4 × 4 = 16

Кста­ти, если на айфоне запи­сать это выра­же­ние точ­но так же, как в усло­вии, теле­фон тоже даст пра­виль­ный ответ.

А инже­нер­ный каль­ку­ля­тор на Windows 10 так запи­сы­вать не уме­ет и про­пус­ка­ет первую двойку-множитель. Попро­буй­те сами 🙂

Тут в тред вры­ва­ют­ся мате­ма­ти­ки и с воп­ля­ми «Шустеф!» пояс­ня­ют кри­ком:

«В АЛГЕБРЕ ТОТ ЖЕ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ, ЧТО И В АРИФМЕТИКЕ, но есть исклю­че­ние: в алгеб­ре знак умно­же­ния свя­зы­ва­ет ком­по­нен­ты дей­ствия силь­нее, чем знак деле­ния, поэто­му знак умно­же­ния опус­ка­ет­ся. Напри­мер, a:b·c= a: (b·c)».

Этот текст из «Мето­ди­ки пре­по­да­ва­ния алгеб­ры», курс лек­ций, Шустеф М. Ф., 1967 год. (стр. 43)

Раз в спор­ном при­ме­ре знак умно­же­ния опу­щен, то спор­ный при­мер алгеб­ра­и­че­ский, а зна­чит, сна­ча­ла умно­жа­ем 2 на 4, а потом 8 делим на 8!

А вот как на это отве­ча­ют те, кто дей­стви­тель­но в теме и не ленит­ся пол­но­стью посмот­реть пер­во­ис­точ­ник:

«Для устра­не­ния недо­ра­зу­ме­ний В. Л. Гон­ча­ров ука­зы­ва­ет, что пред­по­чти­тель­нее поль­зо­вать­ся в каче­стве зна­ка деле­ния чер­той и ста­вить скоб­ки [87]. П. С. Алек­сан­дров и А. Н. Кол­мо­го­ров [59] пред­ло­жи­ли изме­нить поря­док дей­ствий в ариф­ме­ти­ке и решать, напри­мер, так: 80:20×2=80:40=2 вме­сто обыч­но­го: 80:20×2=4×2=8.

Одна­ко это пред­ло­же­ние не нашло под­держ­ки».

Если апел­ли­ро­вать к Фри­де Мак­совне Шустеф, то выхо­дит, что:

1. В. Л. Гон­ча­ров гово­рит так: «Ребя­та, исполь­зуй­те чер­ту и ставь­те скоб­ки, что­бы ни у кого не было вопро­сов про при­о­ри­тет».
2. Если у нас всё же бит­ва ариф­ме­ти­ки и алгеб­ры, то, по П. С. Алек­сан­дро­ву и А. Н. Кол­мо­го­ро­ву, при­мер нуж­но решать сле­ва напра­во, как обыч­но. Они, конеч­но, пред­ло­жи­ли решать такое по-другому, но науч­ное сооб­ще­ство их не под­дер­жа­ло.

Самое инте­рес­ное, что даль­ше в при­ме­рах Фри­да Мак­сов­на поль­зу­ет­ся как раз пра­виль­ным поряд­ком дей­ствий, объ­яс­няя реше­ние. Даже там, где есть умно­же­ние на скоб­ку с опу­щен­ным зна­ком, она выпол­ня­ет дей­ствия сле­ва напра­во.

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя.

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Выполнение тренировочных заданий на изученное правило

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

1. М. И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Если несколько действий выполняются одно за другим, то результат, зависит от порядка действий.

Если производить действия в порядке их записи.

Если же сначала сложить 2 и 1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим 1.

Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия (в тех случаях, когда результат зависит от порядка действий), пользуются скобками. Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. В нашем случае:

Чтобы не загромождать чрезмерно записи, условились не писать скобок:

1. в том случае, когда действия сложения и вычитания, следуя друг за другом, должны выполняться в том порядке, в каком они записаны;
2. в том случае, когда внутри скобок производятся действия умножения или деления; например, вместо 2 + (4 · 5) = 22 пишут 2 + 4 · 5 = 22.

При вычислении таких выражений, которые либо совсем не содержат скобок, либо содержат лишь такие скобки, внутри которых больше нет скобок, нужно производить действия в таком порядке:

1. сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше, чем сложение и вычитание;
2. затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше сложения и вычитания.

Сначала выполняем умножения:
2 · 5 = 10
3 · 3 = 9
затем вычитание:
10 — 9 = 1

Сначала выполняем действия в скобках:
16 — 2 · 7 + 4 = 16 — 14 + 4 = 6
2 + 5 = 7

Теперь выполняем остающиеся действия:
9 + 16 : 4 — 2 · 6 + 6 · 7 =
= 9 + 4 — 12 + 42 =
= 43

Часто для указания порядка действий необходимо заключать в скобки такие выражения, которые сами уже содержат скобки. Тогда, кроме обычных (круглых), применяют скобки иной формы, например квадратные []. Если в скобки нужно заключить выражение, содержащее уже круглые и квадратные скобки, пользуются фигурными скобками <>. Вычисление подобных выражений производится в следующем порядке: сначала производятся вычисления внутри всех круглых скобок в вышеуказанной последовательности. Затем — вычисления внутри всех квадратных скобок по тем же правилам. Далее — вычисления внутри фигурных скобок и т.д.. Наконец, выполняются остающиеся действия.

Выполняем действия в круглых скобках, имеем:
8 — 6 = 2
10 — 2 · 3 = 10 — 6 = 4

действия в квадратных скобках дают:
14 — 3 · 2 = 8

выполняя остающиеся действия скобках находим:
5 + 2 · 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29

Порядок действий:
30 — 20 = 10
35 — 10 = 25
100 — 25 = 75
75 · 2 = 150

4.3 Означает ли «и» умножение?

Принцип умножения, изложенный в предыдущем уроке, основан на том, что действия независимы, что результат одного действия никоим образом не может повлиять на результат другого действия. Тем не менее, мы часто учим студентов использовать этот принцип каждый раз, когда слово «и» появляется в вероятностной задаче, даже если задействованные события НЕ являются независимыми. Я часто слышу афоризм «И значит умножается», беззаботно разглагольствующий.

 

Всегда ли «и» соответствует арифметике умножения?

 

Рассмотрим следующие две задачи:

 

ПРИМЕР 1: (Задача «с заменой».) В мешке лежат два красных и три желтых шара. Я вытаскиваю наугад шарик, отмечаю его цвет, кладу мяч обратно и вытаскиваю наугад второй шарик. Каковы шансы, что я увижу два красных шара?

ПРИМЕР 2: (Задача «без замены».) В мешке два красных и три желтых шара. Я вытаскиваю наугад мяч, отмечаю его цвет и откладываю в сторону. Затем я вытаскиваю наугад из четырех шаров, оставшихся в мешке, второй шар. Каковы шансы, что я увижу два красных шара?

 

Два действия в примере 1 заведомо независимы (исход вытаскивания мяча в первый раз никак не влияет на результат вытаскивания мяча во второй раз), поэтому по принципу умножения из предыдущий урок у нас есть

\(p(\) КРАСНЫЙ и КРАСНЫЙ \( )= \dfrac{2}{5}\times \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{25}\).

Но два события в Примере 2 не являются независимыми: результат первого действия влияет на возможные результаты второго. (Вероятность выбора красного второго шара равна \(\dfrac{1}{4}\) или \(\dfrac{2}{4}\) в зависимости от результата первого действия.) Если мы слепо следуем афоризм « И значит умножить , » , то дело сбивается.

Является ли  \(p(\) КРАСНЫМ и КРАСНЫМ \(= \dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{20}\) или является \(p( \) КРАСНЫЙ и КРАСНЫЙ \(= \dfrac{2}{5}\times \dfrac{2}{4} = \dfrac{4}{20}\)?

 

Хороший выход из этих солений — нарисовать садовую дорожку для проблемы. Вот диаграмма для примера 2. (Обратите внимание, что для каждого шара в мешке есть один путь.)

Мы видим \(p(\) КРАСНЫЙ и КРАСНЫЙ \( )= \dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{20}\). Путаница устранена, и мы закончили!

Садовые дорожки не подведут. Больше действительно ничего не нужно!

 

Но для целей этой темы мы хотим спросить: Был ли здесь задействован принцип умножения?

 

Посмотрите еще раз на садовую дорожку, которую мы нарисовали для этого примера. Во время беседы в классе кто-нибудь обязательно скажет, что мы могли бы нарисовать упрощенную версию модели садовой дорожки. БОЛЬШОЙ! (Пусть учащиеся предложат эти идеи.)

На этой диаграмме направления от разветвления больше не имеют одинакового веса: вероятности выполнения определенного поворота соответствуют вероятностям исхода события, которое представляет разветвление.

Модель площади теперь очень точно показывает произведение дробей:

Умножение:

\(p(\) RED и RED\()= \dfrac{2}{5}\times \dfrac{ 1}{4} = \dfrac{2}{20}\).

Таким образом, кажется, что «и» действительно соответствует действию умножения с этой точки зрения.

 

Для тех, кто любит общие формулировки принципов (всегда можно просто «заболтаться» садовыми дорожками), вот они:

 

ПРИНЦИП УМНОЖЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: Общая версия

Предположим, кто-то выполняет одну задачу и надеется получить результат \(A\), а затем выполняет вторую задачу и надеется получить результат \(B\). Чтобы вычислить вероятность увидеть \(A\), а затем \(B\), сначала вычислите:

\(p(A)\), вероятность увидеть \(A\).

\(p(B\vert A)\), вероятность увидеть \(B\) при условии, что вы только что видели\(A\).

Тогда:

\(p(A\) и тогда \(B) = p(A) \times p(B \vert A)\).

 

ПРИМЕЧАНИЕ. Если два события независимы, то есть результат первой задачи никоим образом не влияет на результат второй, то \(p(B \vert A) = p(B) \). (Шансы увидеть \(B\) не зависят от того, видели ли мы только что \(A\).) В этом случае

\(p(A\) и тогда \(B) = p( A) \times p(B )\).

и у нас есть принцип умножения, который мы впервые описали.

 

Комментарий: Садовые дорожки действительно намного веселее!

Пожалуйста, присоединяйтесь к обсуждению на Facebook и Twitter и поделитесь этой страницей, используя кнопки ниже.

Facebook

Twitter

Формулы Excel: сложные формулы

Урок 3: сложные формулы

/en/excelformulas/simple-formulas/content/

Введение

Простая формула с одним оператором — это математическое выражение как 7+9 . Сложная формула содержит более одного математического оператора, например 5+2*8 . Когда в формуле есть более одной операции, порядок операций сообщает вашей электронной таблице, какую операцию вычислять первой. Чтобы использовать сложные формулы, вам нужно будет понять порядок операций.

Дополнительно: загрузите наш пример файла для этого урока.

Посмотрите видео ниже, чтобы узнать больше о сложных формулах.

Порядок операций

Все программы для работы с электронными таблицами вычисляют формулы на основе следующих 92, например)

M Ultiplication и Division , в зависимости от того, что наступит в первую очередь

A DDITY и SUPTRACTION , что может быть первым

7777777777777777 гг. PEMDAS или P аренда E извините M y D ухо A unt S союзник.

Щелкните стрелки в слайд-шоу ниже, чтобы узнать больше о том, как порядок операций используется для вычисления сложных формул. 92=4.

Далее мы решим любое умножение и деление слева направо. Поскольку операция деления предшествует умножению, она вычисляется первой: 3/4=0,75.

Теперь вычислим оставшуюся операцию умножения: 0,75*4=3.

Далее мы вычислим любое сложение или вычитание, снова работая слева направо. Сначала идет сложение: 10+3=13.

Наконец, у нас осталась одна операция вычитания: 13-1=12.

Теперь у нас есть ответ: 12. Это точно такой же результат, который вы получили бы, если бы ввели формулу в электронную таблицу.

Теперь давайте рассмотрим пару примеров, которые показывают, как порядок операций может повлиять на результат.

Использование скобок в формуле может быть очень важным. Из-за порядка операций он может полностью изменить ответ. Давайте попробуем решить ту же задачу, что и выше, но на этот раз мы добавим круглые скобки в последнюю часть.

Создание сложных формул

В приведенном ниже примере мы продемонстрируем сложную формулу, используя порядок операций. Здесь мы хотим рассчитать стоимость налога с продаж для счета за питание. Для этого мы напишем нашу формулу как =(D2+D3)*0,075 в ячейке D4 . Эта формула суммирует цены наших товаров, а затем умножает это значение на налоговую ставку 7,5% (которая записывается как 0,075) для расчета стоимости налога с продаж.

Электронная таблица следует порядку операций и сначала добавляет значения в круглых скобках: (44,85+39,90) = 84,75 долларов США. Затем это значение умножается на налоговую ставку: $84,75*0,075 . Результат покажет, что налог с продаж составляет $6,36 .

Особенно важно вводить сложные формулы с правильным порядком операций. В противном случае электронная таблица не будет точно рассчитывать результаты. В нашем примере, если круглых скобок не включены, сначала вычисляется умножение, и результат неверен. Круглые скобки — лучший способ определить, какие вычисления будут выполняться в формуле первыми.

Чтобы создать сложную формулу с использованием порядка операций:

В приведенном ниже примере мы будем использовать ссылок на ячейки вместе с числовыми значениями , чтобы создать сложную формулу, которая будет вычислять общую стоимость для счета за питание. . Формула рассчитает стоимость каждого пункта меню и сложит эти значения.

1. Выберите ячейку , которая будет содержать формулу. В нашем примере мы выберем ячейку C4 9.0018 .
2. Введите формулу . В нашем примере мы введем =B2*C2+B3*C3 . Эта формула будет следовать порядку операций, сначала выполняя умножение: 2,29*20 = 45,80 и 3,49*35 = 122,15 . Затем он сложит эти значения вместе, чтобы вычислить итог: 45,80+122,15 .
3. Дважды проверьте формулу на точность, затем нажмите Введите на клавиатуре. Формула вычислит и отобразит результат . В нашем примере результат показывает, что общая стоимость заказа составляет 167,95 $ .

Вы можете добавить круглых скобок к любому уравнению, чтобы его было легче читать. Хотя это не изменит результат формулы в этом примере, мы могли бы заключить операции умножения в круглые скобки, чтобы уточнить, что они будут вычисляться перед сложением.

Ваша электронная таблица не всегда будет сообщать вам , если ваша формула содержит ошибку, поэтому вы должны проверить все свои формулы.