Как делать умножение столбиком: Ошибка 403 — доступ запрещён

правила, примеры, решения, как умножать десятичные дроби

В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100, 10 и др.)

В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.

Умножение десятичных дробей: общие принципы

Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.

Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.

Посмотрим, как решаются такие задачи.

Пример 1

Вычислите произведение 1,5 и 0,75.

Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0,75 – это 75/100, а 1,5 – это 1510. Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 1251000 мы запишем как 1,125.

Ответ: 1,125.

Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.

Пример 2

Умножьте одну периодическую дробь 0,(3) на другую 2,(36).

Решение

Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:

0,(3)=0,3+0,03+0,003+0,003+…=0,31-0,1=0,39=39=132,(36)=2+0,36+0,0036+…=2+0,361-0,01=2+3699=2+411=2411=2611

Следовательно, 0,(3)·2,(36)=13·2611=2633.

Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:

Ответ: 0,(3)·2,(36)=0,(78).

Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.

Пример 3

Вычислите произведение 5,382… и 0,2.

Решение

У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5,382…≈5,38. Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5,38·0,2=538100·210=1 0761000=1,076.

Ответ: 5,382…·0,2≈1,076. 

Как умножать десятичные дроби столбиком

Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:

Определение 1

Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:

1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.

2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.

Разберем примеры таких расчетов на практике.

Пример 4

Умножьте десятичные дроби 63,37 и 0,12 столбиком.

Решение

Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.

Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4. Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:

Ответ: 3,37·0,12=7,6044.

Пример 5

Подсчитайте, сколько будет 3,2601 умножить на 0,0254.

Решение 

Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:

Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой.

Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:

Ответ: 3,2601·0,0254=0,08280654.

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д

Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:

Определение 2

Если мы умножим десятичную дробь на 0,1, 0,01 и т.д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.

Так, для умножения 45,34 на 0,1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4,534.

Пример 6

Умножьте 9,4 на 0,0001.

Решение

Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9,4·0,0001=0,00094.

Ответ: 0,00094.

Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0,(18)·0,01=0,00(18) или 94,938…·0,1=9,4938…. и др.

Как перемножить десятичную дробь с натуральным числом

Процесс такого умножения ничем не отличается то действия умножения двух десятичных дробей. Удобно пользоваться методом умножения в столбик, если в условии задачи стоит конечная десятичная дробь. При этом надо учитывать все те правила, о которых мы рассказывали в предыдущем пункте.

Пример 7

Подсчитайте, сколько будет 15·2,27.

Решение

Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.

Ответ: 15·2,27=34,05.

Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.

Пример 8

Вычислите произведение 0,(42) и 22.

Решение

Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.

0,(42)=0,42+0,0042+0,000042+…=0,421-0,01=0,420,99=4299=1433

Далее умножаем:

0,42·22=1433·22=14·223=283=913

Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9,(3).

Ответ: 0,(42)·22=9,(3).

Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.

Пример 9

Вычислите, сколько будет 4·2,145….

Решение

Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:

4·2,145…≈4·2,15=8,60. 

Ответ: 4·2,145…≈8,60.

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др

Умножение десятичной дроби на 10, 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:

Определение 3

Чтобы умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др., нужно перенести ее запятую на 3, 2,1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.

Покажем на примере, как именно это делать.

Пример 10

Выполните умножение 100 и 0,0783.

Решение

Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 2 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007,83​​​​​Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7,38.

Ответ: 0,0783·100=7,83.

Пример 11

Умножьте 0,02 на 10 тысяч.

Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 0. В итоге получилось 0,02000,перенесем запятую и получим 00200,0. Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200.

Ответ: 0,02·10 000=200.

Приведенное нами правило будет работать так же и в случае с бесконечными десятичными дробями, но здесь следует быть очень внимательным к периоду итоговой дроби, так как в нем легко допустить ошибку.

Пример 12

Вычислите произведение 5,32(672) на 1 000.

Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5,32672672672…, так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326,726726… Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326,(726).

Ответ: 5,32(672)·1 000=5 326,(726).

Если в условиях задачи стоят бесконечные непериодические дроби, которые надо умножать на десять, сто, тысячу и др., не забываем округлить их перед умножением.

Как перемножить десятичную дробь с обыкновенной или со смешанным числом

Чтобы выполнить умножение такого типа, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и далее действовать по уже знакомым правилам.

Пример 13

Умножьте 0,4 на 356

Решение

​Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0,4=410=25.

Далее считаем: 0,4·356=25·236=2315=1815.

Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1,5(3).

Ответ: 1,5(3).

Если в расчете участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до некоторой цифры и уже потом умножать.

Пример 14

Вычислите произведение 3,5678…·23

Решение 

Второй множитель мы можем представить как 23=0,6666…. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3,568 и 0,667. Посчитаем столбиком и получим ответ:

Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2,379856≈2,380.

Ответ: 3,5678…·23≈2,380

Как умножать столбиком трехзначные числа на однозначное. Умножение и деление в столбик: примеры

Если нам по ходу решения задачи требуется перемножить натуральные числа, удобно использовать для этого готовый способ, который называется «умножение в столбик» (или «умножение столбиком»). Это очень удобно, поскольку с его помощью можно свести умножение многозначных чисел к последовательному перемножению однозначных.

Основы умножения столбиком

Для ведения вычисления в столбик нам будет нужна таблица умножения. Важно помнить ее наизусть, чтобы считать быстро и эффективно.

Также потребуется вспомнить, какой результат мы получим при умножении натурального числа на нуль. Это часто встречается в примерах. Нам потребуется свойство умножения, которое в буквенном виде записывается как a · 0 = 0 (a – любое натуральное число).

Чтобы лучше понять, как умножать столбиком, рекомендуем вам повторить аналогичный метод сложения. Один из этапов подсчетов будет представлять собой именно сложение промежуточных результатов, и знание этого метода при складывании чисел нам пригодится.

Также важно, чтобы вы умели сравнивать натуральные числа и помнили, что такое разряд.

Как всегда, начнем с того, как правильно записать исходные числа. Нам нужно взять два множителя и записать их один под другим так, чтобы все цифры, отличные от нуля, были расположены друг под другом. Проведем под ними горизонтальную линию, отделяющую ответ, и добавим знак умножения с левой стороны.

Пример 1

Например, чтобы вычислить и 71 , 550 · 45 002 и 534 000 · 4 300 , запишем такие столбики:

Далее нам нужно разобраться с процессом умножения. Для начала посмотрим, как правильно умножать многозначное натуральное число на однозначное, а потом посмотрим, как перемножать между собой многозначные числа.

Если нам для решения задачи требуется выполнить умножение двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а второе многозначное, то мы можем использовать способ столбика. Для этого выполняем последовательность шагов, которую будем объяснять сразу на примере. Сначала возьмем задачу, в которой многозначное число имеет в конце цифру, отличную от нуля.

Пример 2

Условие: вычислить 45 027 · 3 .

Решение

Запишем множители так, как это предполагает метод умножения столбиком. Поместим однозначный множитель под последним знаком многозначного. Мы получили такую запись:

Далее нам надо выполнить последовательное перемножение разрядов многозначного числа на указанный множитель. Если у нас получается число, которое меньше десяти, мы сразу вносим его в поле ответа под горизонтальной чертой, строго под вычисляемым разрядом. Если же результат составил 10 и больше, то указываем под нужным разрядом только значение единиц из полученного числа, а десятки запоминаем и добавляем на следующем шаге к более старшему разряду.

На конкретных числах процесс будет выглядеть так:

1. Умножаем 7 на 3 (семерку мы взяли из разряда единиц первого многозначного множителя): 7 · 3 = 21 . Мы получили число больше десяти, значит, записываем с правого края число 1 (значение единичного разряда числа 21), а двойку запоминаем. Наша запись принимает вид:

2. После этого мы перемножаем значения десятков первого множителя на второй и прибавляем к результату двойку, оставшуюся от предыдущего этапа. Если после этого получается меньше 10 , то вносим значения под соответствующий разряд, если больше – вносим значение единицы и переносим десятки дальше. В нашем примере нужно умножить 2 · 3 , это будет 6 . Добавляем оставшиеся с прошлого умножения десятки (от числа 21 , как мы помним): 6 + 2 = 8 . Восьмерка меньше десятки, значит, в следующий разряд переносить ничего не надо. Записываем 8 на нужное место и получаем:

3. Дальше действуем аналогично. Теперь нам надо умножить значения разряда сотен в первом многозначном множителе на исходный однозначный. Порядок действий тот же: если запоминали число на предыдущем этапе, плюсуем его к результату, сравниваем с десяткой и записываем в правильное место.

Здесь нужно умножить 3 на 0 . Согласно правилам умножения, результат будет равен 0 . Прибавлять ничего не будем, так как на предыдущем этапе число было меньше 10 . Получившийся нуль также меньше десятки, поэтому пишем его на место под горизонтальную черту:

4. Переходим к следующему разряду – умножаем тысячи. Продолжаем подсчеты по алгоритму до тех пора, пока не кончатся цифры в многозначном множителе.

Осталось умножить 5 · 3 и получить 15 . Результат больше 10 , пишем пятерку и запоминаем десяток:

Нам осталось только перемножить 4 · 3 , это будет 12 . Добавляем к результату единицу, взятую из предыдущего подсчета. 13 больше 10 , пишем 3 на нужное место и сохраняем единицу.

У нас больше не осталось разрядов, которые надо перемножить, однако единица в запасе все еще есть. Мы просто запишем ее под горизонтальную черту с левой стороны от всех уже имеющихся там цифр:

Процесс подсчета с помощью столбика на этом завершен. Мы получили шестизначное число, которое и является верным решением нашей задачи.

Ответ: 45 027 · 3 = 135 081 .

Чтобы было более понятно, мы представили алгоритм умножения многозначного натурального числа на однозначное в виде схемы. Здесь верно отражена самая суть процесса подсчета, однако не учтены некоторые нюансы:

Как быть, если в условии задачи стоит многозначное число, которое заканчивается нулем (или несколькими нулями подряд)? Рассмотрим на примере пошагово. Чтобы было проще, позаимствуем цифры из предыдущей задачи и просто допишем к исходному многозначному множителю пару нулей.

Решение

Cначала запишем числа нужным способом.

После этого проводим подсчеты, не обращая внимания на нули справа. Возьмем результаты из предыдущей задачи, чтобы не считать еще раз:

Финальный шаг решения – переписать имеющиеся в многозначном числе нули под горизонтальную черту в область результата. У нас нужно внести 2 дополнительных нуля:

Это число и будет ответом нашей задачи. На этом умножение столбиком завершено.

Ответ: 4 502 700 · 3 = 13 508 100 .

Этот способ вполне подходит и для тех случаев, когда оба множителя представляют собой многозначные натуральные числа. Разберем процесс сразу на примере, как и раньше. Сначала возьмем числа без нулей в конце, а потом рассмотрим и записи с нулями.

Пример 4

Условие: вычислить, сколько будет 207 · 8 063 .

Решение

Начнем, как всегда, с правильной записи множителей. Более удобным является способ записи, при котором множитель с большим количеством знаков стоит сверху. Так что запишем сначала 8 063 , а под ним 207 . Если число знаков в множителях совпадает, то порядок записи не имеет значения. В нашей задаче нам надо разместить цифры первого множителя под цифрами второго справа налево:

Начинаем последовательно перемножать значения разрядов. При этом у нас будут получаться результаты, которые называются неполными произведениями.

1. Первый шаг состоит в том, что нам надо перемножить между собой значения единиц в первом и втором множителе. В нашем случае это 3 и 7 . Все делаем так же, как мы уже объясняли в предыдущем пункте (если нужно, прочитайте его еще раз). В итоге у нас получится первое неполное произведение, которое является промежуточным результатом:

2. Второй шаг заключается в перемножении значений десятков. Умножаем столбиком первый множитель на значение разряда десятков второго множителя (при условии, что он не равен 0). Записываем результат под чертой под разрядом десятков. Если же во втором множителе на месте десятков стоит 0 , то сразу переходим к следующему этапу.

3. Последующие шаги выполняем аналогично, перемножая по очереди значения нужных разрядов (если они не равны 0). Вносим результаты под черту.

Итак, нам надо умножить 8 063 на значения сотен в 207 (т.е. на два). Мы получили второе неполное произведение, запишем его так:

У нас получились все нужные нам неполные произведения. Их количество равно числу разрядов во втором множителе (кроме 0). Последнее, что нам осталось сделать, – это сложить два произведения в столбик, используя ту же запись. Мы никуда не переписываем цифры: они остаются с тем же сдвигом влево. Подчеркнем их дополнительной горизонтальной чертой и поставим слева плюс. Складываем согласно уже изученным правилам сложения в столбик (запоминаем десятки, если число получилось больше 10 , и прибавляем их на следующем этапе). В нашей задаче получится:

Получившееся под чертой семизначное число – это и есть нужный нам результат умножения исходных натуральных чисел.

Ответ: 8 063 · 207 = 1 669 041 .

Процесс умножения двух многозначных чисел столбиков также можно представить в виде наглядной схемы:

Чтобы лучше закрепить материал, приведем решение еще одного примера.

Пример 5

Условие: умножьте 297 на 321 .

Решение

Начинаем с правильной записи множителей. Количество знаков в них одинаковое, так что порядок записи особого значения не имеет:

1. Первый этап – умножаем 297 на 1 , которая стоит в разряде единиц второго множителя.

2. Потом умножаем таким же образом первый множитель на 2 , что стоит в десятках второго множителя. Получаем второе неполное произведение.

Как умножать столбиком

Умножение многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства сверху обычно записывается то число, которое имеет больше цифр. Слева между числами ставится знак действия. Под множителем проводят черту. Под чертой пишут цифры произведения по мере их получения.

Рассмотрим для начала умножение многозначного числа на однозначное. Пусть требуется умножить 846 на 5:

Умножить 846 на 5 — значит, сложить 5 чисел, каждое из которых равно 846. Для этого достаточно взять сначала 5 раз по 6 единиц, потом 5 раз по 4 десятка и наконец 5 раз по 8 сотен.

5 раз по 6 единиц = 30 единиц, т. е. 3 десятка. Пишем 0 под чертой на месте единиц, а 3 десятка запоминаем. Для удобства, чтобы не запоминать можно написать 3 над десятками множимого:

5 раз по 4 десятка = 20 десятков, прибавляем к ним ещё 3 десятка = 23 десятка, т. е. 2 сотни и 3 десятка. Пишем 3 десятка под чертой на месте десятков, а 2 сотни запоминаем:

5 раз по 8 сотен = 40 сотен, прибавляем к ним ещё 2 сотни = 42 сотни. Пишем под чертой 42 сотни, т. е. 4 тысячи и 2 сотни. Таким образом, произведение 846 на 5 оказывается равным 4230:

Теперь рассмотрим умножение многозначных чисел. Пусть требуется умножить 3826 на 472:

Умножить 3826 на 472 — значит, сложить 472 одинаковых числа, каждое из которых равно 3826. Для этого надо сложить 3826 сначала 2 раза, потом 70 раз, потом 400 раз, т. е. умножить множимое отдельно на цифру каждого разряда множителя и полученные произведения сложить в одну сумму.

2 раза по 3826 = 7652. Пишем полученное произведение под чертой:

Это не окончательное произведение, пока мы умножили только на одну цифру множителя. Полученное число называется частичным произведением . Теперь наша задача умножить множимое на цифру десятков. Но перед этим надо запомнить один важный момент: каждое частичное произведение нужно записывать под той цифрой, на которую происходит умножение.

Умножаем 3826 на 7. Это будет второе частичное произведение (26782):

Умножаем множимое на 4. Это будет третье частичное произведение (15304):

Под последним частичным произведением проводим черту и выполняем сложение всех полученных частичных произведений. Получаем полное произведение (1 805 872):

Если во множителе встречается нуль, то обычно на него не умножают, а сразу переходят к следующей цифре множителя:

Когда множимое и (или) множитель оканчиваются нулями, умножение можно выполнить не обращая на них внимания, и в конце, к произведению добавить столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе.

Например, необходимо вычислить 23 000 · 4500. Сначала умножим 23 на 45, не обращая внимание на нули:

И теперь, справа к полученному произведению припишем столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе. Получится 103 500 000.

Калькулятор умножения столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение столбиком. Просто введите множимое и множитель и нажмите кнопку Вычислить.

Не любишь математику? Ты просто не умеешь ею пользоваться! На самом деле, это увлекательная наука. И наша подборка необычных методов умножения подтверждает это.

Умножай на пальцах, как купец

Этот метод позволяет умножать числа от 6 до 9 . Для начала согни обе руки в кулаки. Затем на левой руке отогни столько пальцев, на сколько первый множитель больше числа 5. На правой проделай то же самое для второго множителя. Посчитай количество разогнутых пальцев и умножь сумму на десять. А теперь перемножь сумму загнутых пальцев левой и правой руки. Сложив обе суммы, получишь результат.

Пример. Умножим 6 на 7. Шесть больше пяти на один, значит на левой руке отгибаем один палец. А семь — на два, значит на правой — два пальца. В сумме — это три, а после умножения на 10 — 30. Теперь перемножим четыре загнутых пальца левой руки и три — правой. Получим 12. Сумма 30 и 12 даст 42.

Вообще-то здесь речь идет о простой таблице умножения, которую хорошо бы знать наизусть. Но этот метод хорош для самопроверки, да и пальцы размять полезно.

Умножай, как Ферроль

Этот способ получил название по фамилии немецкого инженера, который им пользовался. Метод позволяет быстро перемножить числа от 10 до 20 . Если потренируешься, то сможешь делать это даже в уме.

Суть простая. В итоге всегда будет получаться трехзначное число. Так что сначала считаем единицы, потом — десятки, затем — сотни.

Пример. Умножим 17 на 16. Чтобы получить единицы, умножаем 7 на 6, десятки — складываем произведение 1 и 6 с произведением 7 и 1, сотни — умножаем 1 на 1. В итоге получим 42, 13 и 1. Для удобства запишем их в столбик и сложим. Вот и итог!

Умножай, как японец

Этот графический способ, которым пользуются японские школьники, позволяет легко перемножить двух- и даже трехзначные числа. Чтобы опробовать его, приготовь бумагу и ручку.

Пример. Умножим 32 на 143. Для этого нарисуем сетку: первое число отразим тремя и двумя линиями с отступом по горизонтали, а второе — одной, четырьмя и тремя линиями по вертикали. В местах пересечения линий поставим точки. В итоге у нас должно получиться четырехзначное число, поэтому условно разделим таблицу на 4 сектора. И пересчитаем точки, попавшие в каждый из них. Получаем 3, 14, 17 и 6. Чтобы получить ответ, лишние единички у 14 и 17 прибавим к предыдущему числу. Получим 4, 5 и 76 — 4576.

Умножай, как итальянец

Еще один интересный графический способ используется в Италии. Пожалуй, он проще японского: точно не запутаешься при переносе десятков. Чтобы перемножить большие числа с его помощью, нужно начертить сетку . По горизонтали сверху записываем первый множитель, а по вертикали справа — второй. При этом на каждую цифру должна приходиться одна клетка.

Теперь перемножим цифры каждого ряда на цифры каждой колонки. Результат запишем в клетку (разделенную надвое) на их пересечении. Если получилось однозначное число, то в верхнюю часть клетки пишем 0, а в нижнюю — полученный результат.

Осталось сложить все числа, оказавшиеся в диагональных полосках. Начинаем с нижней правой клетки. Десятки при этом прибавляем к единицам в соседнем столбике.

Вот как мы умножили 639 на 12.

Весело, правда? Нескучной тебе математики! И помни, что гуманитарии в ИТ тоже нужны!

Давайте рассмотрим, как можно умножать двузначные числа, используя традиционные методы, которым нас обучают в школе. Некоторые из этих методов, могут позволить вам быстро перемножать в уме двузначные числа при достаточной тренировке. Знать эти методы полезно. Однако важно понимать, что это лишь вершина айсберга. В данном уроке рассмотрены наиболее популярные приемы умножения двузначных чисел.

Первый способ — раскладка на десятки и единицы

Самым простым для понимания способом умножения двузначных чисел является тот, которому нас научили в школе. Он заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия. Сначала умножаются десятки друг на друга. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки. Затем прибавляется произведение единиц. Схематично это можно описать так:

• Первое действие: 60*80 = 4800 — запоминаем
• Второе действие: 60*5+3*80 = 540 — запоминаем
• Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 — ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Вывод. Не трудно убедиться в том, что этот способ не является самым эффективным, то есть позволяющим при наименьших действиях получить правильный результат. Следует принять во внимание другие способы.

Второй способ — арифметические подгонки

Приведение примера к удобному виду является достаточно распространенным способом счета в уме. Подгонять пример удобно, когда вам нужно быстро найти примерный или точный ответ. Желание подгонять примеры под определенные математические закономерности часто воспитывается на математических кафедрах в университетах или в школах в классах с математическим уклоном. Людей учат находить простые и удобные алгоритмы решения различных задач. Вот некоторые примеры подгонки:

Пример 49*49 может решаться так: (49*100)/2-49. Сначала считается 49 на сто — 4900. Затем 4900 делится на 2, что равняется 2450, затем вычитается 49. Итого 2401.

Произведение 56*92 решается так: 56*100-56*2*2*2. Получается: 56*2= 112*2=224*2=448. Из 5600 вычитаем 448, получаем 5152.

Этот способ может оказаться эффективнее предыдущего только в случае, если вы владеете устным счетом на базе перемножения двузначных чисел на однозначные и можете держать в уме одновременно несколько результатов. К тому же приходится тратить время на поиск алгоритма решения, а также уходит много внимания за правильным соблюдением этого алгоритма.

Вывод. Способ, когда вы стараетесь умножить 2 числа, раскладывая их на более простые арифметические процедуры, отлично тренирует ваши мозги, но связан с большими мысленными затратами, а риск получить неправильный результат выше, чем при первом методе.

Третий способ — мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 — посчитаем в столбик.

Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа. Но его можно упростить. Во втором уроке рассказывалось, что важно уметь быстро умножать однозначные числа на двузначные. Если вы уже умеете это делать на автомате, то счет в столбик в уме для вас будет не таким уж и трудным. Алгоритм таков

Первое действие: 56*7 = 350+42=392 — запомните и не забывайте до третьего действия.

Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)

Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752 — тут посложнее, но вы можете начинать называть первое число, в котором уверены — «три тысячи…», а пока говорите, складывайте 360 и 392.

Вывод: счет в столбик напрямую сложен, но вы можете, при наличии навыка быстрого умножения двузначных чисел на однозначные, его упросить. Добавьте в свой арсенал и этот метод. В упрощенном виде счет в столбик является некоторой модификацией первого метода. Что лучше — вопрос на любителя.

Как можно заметить, ни один из описанных выше способов не позволяет считать в уме достаточно быстро и точно все примеры умножения двузначных чисел. Нужно понимать, что использование традиционных способов умножения для счета в уме не всегда является рациональным, то есть позволяющим при наименьших усилиях достигать максимального результата.

Умножение двузначных чисел — навык, крайне необходимый для нашей повседневной жизни. Люди постоянно сталкиваются с потребностью перемножить что-либо в уме: ценник в магазине, массу продуктов или размер скидки. Но как умножать двузначные числа быстро и без проблем? Давайте разберемся.

Как умножить двузначное число на однозначное?

Начнем с простой задачи — как умножать двузначные числа на однозначные.

Для начала, двузначное число — это такое число, которое состоит из определенного количества десятков и единиц.

Для того чтобы умножить двузначное число на однозначное в столбец, нужно написать нужное двузначное число, а под ним соответствующее однозначное. Далее следует поочередно умножить на заданное число сначала единицы, а потом — десятки. Если при умножении единиц получилось число больше 10, то количество десятков нужно просто перенести в следующий разряд, прибавив их.

Умножение двузначных чисел на десятки

Умножение двузначных чисел на десятки — задача ненамного сложнее, чем умножение на однозначные числа. Основной порядок действий остается тем же:

• Выписать числа друг под другом в столбец, при этом нуль должен находиться как бы «сбоку», чтобы не мешать при арифметических действиях.
• Умножить двузначное число на количество десятков, не забыть про перенос некоторых цифр в следующие разряды.
• Единственное, что отличает этот пример от предыдущего — в конце получившегося ответа нужно добавить нуль, так что десятки, которые были опущены в начале, становятся учтенными.

Как перемножить два двузначных числа?

После того как вы полностью разобрались с умножением двузначных и однозначных чисел, можно начинать думать, как умножать столбиком двузначные числа друг на друга. На самом деле это действие тоже не должно потребовать от вас больших усилий, так как принцип все еще остается тем же.

• Выписываем данные числа в столбец — единицы под единицами, десятки под десятками.
• Начинаем умножение с единицы точно так же, как в примерах с однозначными числами.
• После того как вы получили первое число, умножив единицы на данную цифру, нужно таким же образом умножить десятки на эту же цифру. Внимание: ответ нужно записывать строго под десятками. Пустое место под единицами — это неучтенный нуль. Вы можете записывать его, если вам так удобнее.
• Перемножив и десятки, и единицы и получив два числа, записанных одно под одним, их нужно сложить в столбец. Получившееся значение и является ответом.

Как правильно умножать двузначные числа? Для этого недостаточно просто прочитать или выучить приведенную инструкцию. Помните, для того чтобы освоить принцип, как умножать двузначные числа, в первую очередь нужно постоянно практиковаться — решать как можно больше примеров, как можно реже пользоваться калькулятором.

Как умножать в уме

Научившись блестяще умножать на бумаге, можно задаться вопросом, как быстро умножить двузначные числа в уме.

Конечно, это не самая простая задача. Она требует некоторой концентрации, хорошей памяти, а также способности удерживать в голове некоторое количество информации. Однако и этому можно научиться, приложив достаточно усилий, тем более если подобрать правильный алгоритм. Очевидно, что легче всего умножать на круглые числа, поэтому самым простым способом является разложение чисел на множители.

• Для начала следует разбить одно из данных двузначных чисел на десятки. Например, 48 = 4 × 10 + 8.
• Далее нужно последовательно перемножить сначала единицы, а потом десятки со вторым числом. Это достаточно сложные для выполнения в уме операции, так как нужно одновременно умножать числа друг на друга и держать в уме уже получившийся результат. Вероятнее всего, вам будет трудно справиться с этой задачей с первого раза, но, если быть достаточно усердным, этот навык можно развить, ведь понять, как правильно умножать двузначные числа в уме, можно только на практике.

Некоторые хитрости при умножении двузначных чисел

Но существует ли более легкий способ в уме умножать двузначные числа, и как это сделать?

Есть несколько хитростей. Они помогут вам легко и быстро умножать двузначные числа.

• При умножении на одиннадцать нужно просто поставить сумму десятков и единиц в середину данного двузначного числа. К примеру, нам понадобилось умножить 34 на 11.

Ставим 7 в середину, 374. Это и есть ответ.

Если при сложении получается число больше 10, то следует просто добавить единицу к первому числу. Например, 79 × 11.

• Иногда легче разложить число на множители и последовательно умножить их. Например, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, поэтому можно просто 4 раза умножить исходное число на 2.

14 = 2 × 7, поэтому при выполнении математических операций можно умножить сначала на 7, а потом на 2.

• Для того чтобы умножить число на числа, кратные 100, например, 50 или 25, можно умножить это число на 100, а потом разделить на 2 или 4 соответственно.
• Еще нужно помнить, что иногда при умножении легче не складывать, а отнимать числа друг от друга.

Например, чтобы умножить число на 29, можно сначала умножить его на 30, а потом отнять от полученного числа данное число один раз. Это правило справедливо для любых десятков.

Как сделать умножение матриц

Изображение от ARENA Creative на Shutterstock

Линейная алгебра может быть сложной для изучения. Однако очень важно, чтобы вы понимали это, а не просто запоминали, как выполняется каждая операция в линейной алгебре.

Понимание того, почему и как выполняются операции в линейной алгебре, требует логики и практики. Умножение матриц — это лишь одна из операций, охватываемых при изучении линейной алгебры в колледже, и для сдачи экзаменов требуется понимание того, как выполнять эту операцию вручную.

Давайте посмотрим, как выполнить матричное умножение между матрицей и скалярным числом, вектором или матрицей.

Что такое умножение матриц?

Линейная алгебра — относительно новая область изучения математики. В 1812 году французский математик Жак Филипп Мари Бине первым описал умножение матриц. Однако некоторые ученые ставят эту дату под сомнение, поскольку первая матрица не была полностью описана до 1857 года Артуром Кейли в Великобритании.

Чтобы понять, насколько «молодой» является линейная алгебра, приведем теорему Пифагора в геометрии, которая была описана между 400 и 800 годами до нашей эры.

Матрица — это прямоугольный массив чисел или выражений. Он расположен в строках и столбцах. Количество строк представлено «m», а количество столбцов — «n».

Каждый элемент в матрице может быть представлен как «ai,j», где «j» увеличивается относительно столбца, а «i» увеличивается относительно количества строк, как вы можете видеть на рисунке ниже.

Фото Кредит

Как умножить матрицу на число

Умножить матрицу на число очень просто. Просто каждый элемент в матрице умножается на число. Стратегия не меняется в зависимости от количества строк и столбцов.

Когда число умножается на матрицу, это называется скалярным умножением. Скаляр — это величина, полностью описываемая одной величиной или числовым значением. В приведенном выше примере 3 является скаляром.

Как умножить матрицу на матрицу

Умножение между матрицами более сложное. Хотя вычисление результата умножения матриц вручную, вероятно, нецелесообразно в реальном мире, понимание процесса углубит ваше понимание линейной алгебры.

При умножении матрицы на матрицу количество столбцов в первой матрице должно равняться количеству строк во второй матрице, иначе операция не может быть определена.

Результатом будет матрица с m столбцами и p строками. Это представлено следующим уравнением:

[mn ][np] [mp]

Чтобы вычислить результат умножения матрицы на матрицу, вычислите «точечный продукт» каждой строки и столбца.

Скалярное произведение — это алгебраическая операция, при которой два списка чисел (векторов), равных по длине, возвращают одно число. Скалярный продукт также называется скалярным произведением, так как в результате вычисления получается одно число.

Матрицы разных размеров можно перемножать. Здесь у нас есть матрица A с «m» строками и «n» столбцами и матрица B с «n» строками и «p» столбцами.

Результатом матричного произведения является матрица C с «m» строк и «p» столбцов.

Для вычисления каждого элемента в матрице C используются приведенные ниже формулы.

Давайте сделаем пример. Здесь у нас есть матрица с 2 строками и 3 столбцами, умноженная на матрицу с 3 столбцами и 2 строками. В результате получится матрица с 2 строками и 2 столбцами.

Чтобы вычислить c1,1, мы должны определить скалярное произведение 1-й строки 1-й матрицы и 1-го столбца 2-й матрицы.

Формула выглядит следующим образом:

c1,1=2 (-1) +(-2) 3 +7 1 =-1

Аналогично вычисляется c1,2 путем определения скалярного произведения 1-го строку и 2-й столбец 2-й матрицы.

Формула выглядит следующим образом:

c1,2=2 5 +(-2)7 +7 9 =59

Для расчета c2,1 и c2,2 используются следующие уравнения:

c2,1=1 (-1) +8 3 +4 1 =27

c2,2=1 5 +8 7 +4 9 =97

Произведение матрицы на матрицу:

Как умножить матрицу на вектор

Вектор — это матрица только с одной строкой или только с одним столбцом. Умножение матрицы на вектор выполняется аналогично процедуре умножения матрицы на матрицу.

Здесь у нас есть вектор x=(4,-2,1), и мы умножаем его на матрицу A.

Вычислить c1,1, определив скалярное произведение 1-й строки, умноженное на вектор.

См. приведенное ниже уравнение для расчета c1,1.

c1,1=64 +2(-2) +41=24

Аналогично, вот уравнения для расчета c2,1 и c3,1.

c2,1 =-14 +4(-2) +31 =-9

c3,1 =-24 +9(-2) +31 =-23

Решение умножения матрицы на вектор выглядит следующим образом: следующим образом:

В целом, умножение матрицы на вектор следует той же процедуре, что и умножение матрицы на матрицу. Тем не менее, важно соблюдать соглашения об именах.

Каков порядок операций?

В отличие от умножения действительных чисел, умножение матриц не является коммутативным. Например, результат не зависит от порядка элементов.

Например, в приведенном ниже расчете:

123=312=36

Обе части уравнения равны 36 независимо от порядка чисел. Это верно не для всех матриц. Коммутативные матрицы возникают, когда матрица умножается сама на себя или когда она умножается на единичную матрицу.

Например, у нас есть матрица A, умноженная на матрицу B, в результате получается матрица C.

Но если у нас есть матрица B, умноженная на матрицу A, конечным результатом будет другая матрица D.

Давайте сравним расчет для первого скалярного произведения, чтобы понять, почему существует разница.

При вычислении первого значения c1,1 используется формула: 23 =0

Из того, как вычисляется скалярное произведение, ясно, что порядок имеет значение при умножении матриц. Обратите внимание, как подсвечиваются разные числа в матрицах при переключении порядка умножения матриц.

Как применять умножение матриц к реальным задачам

Умножение матриц имеет применение в реальном мире, даже если мы не можем думать об этих ситуациях как об умножении матриц.

Например, умножение матриц можно использовать для расчета прибыли магазина.

В таблице ниже указана стоимость каждого предмета, выставленного на продажу в магазине одежды.

В таблице ниже показано, сколько рубашек, свитеров и брюк было продано в понедельник, вторник и среду.

Прибыль в понедельник можно рассчитать по следующей формуле.

Прибыль в понедельник = Цена проданных рубашек + Цена проданных свитеров и свитеров

+ Цена проданных брюк Брюки

=122 + 304 + 604 =384

Знакомо? Мы только что рассчитали скалярный продукт для продаж в понедельник.

Представим эти данные в виде матрицы и вектора.

После умножения матриц мы можем рассчитать продажи в понедельник, вторник и среду ниже.

Приведенное ниже уравнение можно использовать для расчета прибыли во вторник.

Прибыль во вторник = c2,1=412 +1530 ​​+1160 =1158

Аналогично, прибыль в среду можно рассчитать по приведенной ниже формуле.

Прибыль среды = c3,1= 412 + 230 + 160 = 168

Результирующая матрица 1 на 3 приведена ниже.

Матрицы и их операции также играют фундаментальную роль в понимании логики между массивами в программировании. Матрицы хранятся в виде массива массивов в программировании. Их также называют многомерными массивами.

Линейная алгебра лежит в основе многих передовых математических инструментов, таких как ряды Фурье и решение линейных уравнений. Он также играет ключевую роль в других областях, таких как статистика.

Краткий обзор специальных матриц 

Некоторые матрицы неоднократно появляются в ходе исследования, и им присвоены определенные имена, чтобы их можно было легко идентифицировать.

Например, нулевая матрица просто имеет все значения равные 0.

Единичная матрица — это еще одна специальная матрица. Это квадратная матрица, в которой количество столбцов и строк равно. Диагональные значения, где «m» и «m» равны, равны 1.

Конкретные условия для единичной матрицы обозначаются:

Квадратная матрица, умноженная на единичную матрицу, не приведет к изменению квадратной матрицы. Например:

Для демонстрации расчета скалярного произведения первого значения используется следующая формула:

c1,1=91 + 40 + (-2)0 = 9 базовое упражнение по линейной алгебре и является обязательным курсом для большинства специальностей STEM. Освоение этой операции позволяет учащимся глубже понять линейную алгебру.

Убедитесь, что вы практикуете умножение матриц вручную. Легко пропустить число при вычислении скалярного произведения во время экзамена или теста. Практика должна помочь вам снизить вероятность ошибок, которых можно было бы избежать, если бы вы лучше знали метод расчета.

Если у вас проблемы с линейной алгеброй, онлайн-курсы охватывают различные операции и линейные преобразования, чтобы вы были готовы к экзаменам. Эти курсы знакомят с новыми обозначениями и абстрактными способами мышления, которые могут быть чужды некоторым студентам.

Чтобы получить индивидуальную помощь в умножении матриц, вы можете найти лучших преподавателей на HeyTutor.

Вычисляемый столбец Power BI и показатель: сравнение

В этом блоге я собираюсь сравнить вычисляемый столбец и показатели Power BI, а затем рассмотреть некоторые их различия. Вы можете посмотреть полное видео этого урока внизу этого блога.

Я также покажу вам оптимальные ситуации, когда вы можете использовать любой из них.

Содержание

Создание вычисляемых столбцов

Я начну с создания вычисляемого столбца в Power BI . Это, вероятно, то, с чем вы больше всего знакомы, если у вас есть опыт работы с Excel.

В Excel вы привыкли получать таблицу данных, вводить некоторые формулы Excel, а затем повторять все это снова, пока не получите желаемый результат.

Вы также можете сделать это внутри Power BI.

Как видите, информации в таблице Sales не так много, как у меня.

Однако в моей таблице «Продукты» есть довольно много полезной информации, которую я мог бы использовать, например, текущая цена продукта, стоимость продукта и так далее.

Я добавлю вычисляемый столбец в таблицу «Продажи», а затем найду формулу или функцию, которая позволит мне перенести фрагменты информации из таблицы «Продукты» в таблицу «Продажи». Затем я бы поместил его в этот вычисляемый столбец.

Модель — это большая часть того, почему я могу это сделать. Эта модель, которую я построил, позволяет мне добиться этого.

Чтобы создать вычисляемый столбец в Power BI, нажмите «Новый столбец».

Я назову этот столбец «Цены».

В строке формул я изменю «Столбец» на «Цены».

Я начну добавлять нужные мне формулы.

Во-первых, я собираюсь использовать СВЯЗАННУЮ функцию, функцию, которая возвращает связанное значение из другой таблицы.

Внутри СВЯЗАННОЙ функции введите «Текущая цена», выберите столбец «Текущая цена» в таблице «Товары», затем сразу же закройте скобки.

По сути, я перенес значения из столбца «Текущая цена» в таблице «Товары» в вычисляемый столбец. Я сделал это, обратившись к столбцу «Текущая цена» внутри функции RELATED.

Каждая строка этой таблицы Sales представляет одну транзакцию.

Обратите внимание, что после ввода формулы теперь отображаются цены, соответствующие каждому продукту, который был куплен в каждой транзакции.

Я также могу добавить новый вычисляемый столбец Power BI, который я назову Доход.

Для этого снова нажмите на столбец Новый.

Затем в строке формул измените столбец на доход.

Введите цены, а затем щелкните столбец «Цены» в таблице «Продажи», чтобы сослаться на него.

После этого я умножу значения в этом столбце на значения в столбце «Количество».

Я введу оператор умножения « * » и выберу столбец «Количество» из таблицы «Продажи».

Я добавил столбец «Доход» в таблицу «Продажи», сославшись на столбец «Цены», а затем умножив его на столбец «Количество».

Чтобы добавить в таблицы дополнительную информацию, как это сделал я, вам потребуется создать множество вычисляемых столбцов.

Однако замечательная особенность Power BI заключается в том, что если вы правильно настроили свою модель, вам не нужно этого делать. Вы можете использовать меры и функции DAX внутри этих мер вместо вычисляемых столбцов.

Хотя у вычисляемых столбцов есть свое предназначение, размещение их в таблице фактов не является оптимальным способом.

Однако имеет смысл использовать вычисляемые столбцы в интерполяционная таблица . Я объясню почему позже.

Но перед этим я покажу вам, как меры работают в Power BI.

Создание показателей

Сначала я возьму имя клиента, а затем перетащу его на холст.

Затем я превращу его в таблицу, нажав на выделенный значок на вкладке Визуализации.

Теперь я собираюсь написать формулу в качестве меры, чтобы показать вам, что я также могу рассчитать число доходов, которое я получил ранее, без необходимости добавлять точки данных в таблицу фактов.

На вкладке «Поля» в таблице «Продажи» я вижу столбец «Доход», который я сделал ранее.

Я возьму этот столбец и перетащу его на стол.

После этого я теперь могу видеть доход, который я получаю от каждого из клиентов.

Я не хочу, чтобы вы делали это в Power BI. Если вы хотите внести некоторые вычисления в свой визуальный элемент, захват столбца и перетаскивание его в визуальный элемент — неправильный способ сделать это.

Использование мер для расчета является наиболее оптимальным способом ведения дел.

Я просто перетащил столбец в свою таблицу, чтобы проверить, действительно ли я могу получить тот же результат, используя измерения.

Показатели, сильно отличающиеся от вычисляемых столбцов, похожи на виртуальные вычисления.

В то время как вычисляемый столбец Power BI выполняет вычисление, а затем внедряет данные в таблицу, показатель выполняет вычисление только тогда, когда вы переносите его в визуальный элемент.

Это отличный способ выполнить множество вычислений в вашей модели, не занимая много места.

Теперь я покажу вам, как работает мера. Сначала перейдите на вкладку Главная, а затем выберите Новая мера.

Я назову этот показатель «Общий объем продаж».

Первая функция, которую я собираюсь использовать, называется SUMX, итерирующая функция , которая возвращает сумму выражения, оцениваемого для каждой строки в таблице.

Чтобы добавить эту функцию, я собираюсь перейти на новую строку, нажав Shift + Enter на клавиатуре, а затем ввести SUMX.

Как видите, функция требует ввода таблицы и выражения.

Функция перебирает таблицу, а затем запускает выражение или логику, в зависимости от того, что вы вводите внутри функции.

Здесь я буду использовать таблицу Sales, которая у меня есть.

Внутри функции я ввожу «Продажи», а затем щелкаю таблицу «Продажи», чтобы сослаться на нее.

Для выражения я пройдусь по таблице Sales. Затем в каждой строке я буду умножать значения из столбца «Количество» на значения из столбца «Текущая цена» в таблице «Товары».

Как и ранее, для извлечения значений из столбца Текущая цена мне нужно использовать СВЯЗАННУЮ функцию.

Для этого введите Количество, а затем выберите столбец Количество в таблице Продажи. Затем введите оператор умножения ‘*’ сразу после.

Теперь, чтобы получить значения из столбца Текущая цена, введите СВЯЗАННУЮ функцию. Внутри него введите «Текущая цена», а затем выберите столбец «Текущая цена» в таблице «Товары».

Функция RELATED возвращает связанное значение из другой таблицы, в данном случае это таблица Products.

Созданная мной формула, показанная выше, может показаться вам знакомой. Это то, что я сделал именно в вычисляемых столбцах, чтобы получить число доходов.

Основное отличие состоит в том, что внутри меры расчеты выполняются виртуально. Это означает, что он использует ту же логику, но мне не нужно добавлять какие-либо точки данных в таблицу фактов.

После нажатия Enter вы можете увидеть меру во внешнем интерфейсе таблицы Sales на вкладке Fields.

Вы бы поняли, что это мера, если рядом с названием есть значок калькулятора.

Возьмите показатель Total Sales и перетащите его в таблицу.

Вы увидите, что я получил точно такой же результат без добавления точек данных в мою таблицу фактов. Это было сделано виртуально более оптимизированным способом с использованием функций DAX .

Теперь, как я уже говорил ранее, я не рекомендую перетаскивать столбцы в ваши визуальные эффекты. Я собираюсь удалить столбец «Доход», нажав X, как показано ниже.

Поскольку я могу рассчитать доход без расчетных столбцов, которые я сделал ранее, я собираюсь удалить их, так как они мне не нужны.

Сначала я удалю столбец «Доход».

И затем я также удалю столбец Цены.

Каждая точка данных в вашей модели занимает часть памяти. В небольших моделях наличие ненужных точек данных не имеет большого значения.

Но иногда встречаются модели с миллионами строк. В этом случае мы тратим часть памяти на миллионы строк, которые нам на самом деле не нужны.

В этой конкретной таблице у меня 15 000 строк. Удалив ненужные точки данных в таблице, я оптимизировал свою модель. Я удалил много строк, которые мне не нужны.

Созданная мной мера Total Sales полностью динамична. И я покажу вам, почему.

На вкладке «Поля» возьмите таблицу «Продавец» и перетащите ее в визуальный элемент.

После этого я добавлю фильтр, щелкнув выделенный значок на изображении ниже.

В этом фильтре вы можете увидеть общий объем продаж каждого продавца.

Давайте выберем Карла Эллиота.

Вы видите, что число меняется. Эти новые цифры теперь представляют собой общий объем продаж, который вы получаете от продуктов, проданных Карлом Эллиоттом.

Эти числа можно отсортировать, щелкнув заголовок столбца «Общий объем продаж».

Вот еще одно визуальное представление, которое можно получить, щелкнув выделенный значок на вкладке Визуализации.

Если мы выберем Эрнеста Уилера в слайсере «Продавец», мы получим общий объем продаж по продуктам, которые он продал.

Как вы заметили, цифры или изображения меняются каждый раз, когда мы меняем продавца.

Вот почему измерения являются динамическими. Все расчеты производятся практически за кулисами, в зависимости от контекста.

Это всего лишь одна формула. Есть еще много формул DAX, которые вы можете использовать для различных целей.

Если вы хорошо используете показатели DAX и комбинируете их с правильной моделью, вы можете рассчитать практически все, о чем только можете мечтать.

Если вы не понимаете, что происходит внутри вашей модели, вы начнете думать, что вам нужно писать более сложные формулы DAX. Однако DAX легко реализовать, если вы хорошо настроите свою модель.

DAX конечно не простой. Но кривая обучения для этого не так велика, особенно если вы знаете, как правильно настроить свою модель.

Теперь, в качестве другого примера, я собираюсь создать новую меру.

На вкладке Главная щелкните Новая мера.

Я назову эту новую меру как Общее количество. В строке формул измените «Мера» на «Общее количество».

В этом показателе я собираюсь рассчитать общее количество товаров, которые я продам каждому покупателю.

Для этого я воспользуюсь функцией СУММ, которая складывает все числа в столбце. Внутри функции СУММ я буду ссылаться на столбец «Количество» из таблицы «Продажи».

Вот как я настроил формулу.

Что происходит, так это то, что функция суммирует все числа внутри нашего столбца Quantity. В основном я суммирую количество продуктов, которые я продал.

Теперь возьмите меру Total Quantity на вкладке Fields и перетащите ее в таблицу.

После этого вы сможете увидеть количество продуктов, которые вы продаете каждому из ваших клиентов.

Если вы хотите увидеть разбивку продуктов, которые вы продали, и посмотреть, какие продукты вы продали каждому клиенту, вы можете перетащить столбец «Название продукта» на вкладку «Значения».

Итак, теперь у меня есть разбивка общего объема продаж и общего количества с точки зрения клиента и названия продукта. Это стало возможным только благодаря модели данных, которую я настроил.

Правильное использование вычисляемых столбцов

Последнее, что я хочу вам показать, — это где использовать вычисляемый столбец в Power BI. Вычисляемые столбцы помогают расширить возможности нарезки и фильтрации.

Поскольку все ваши транзакции лежат в основе вашей модели, которая также является вашей таблицей фактов, все расчеты выполняются там.

С другой стороны, верхние части вашей модели, которые являются вашими таблицами поиска, фильтруют все ваши вычисления в зависимости от того, какую логику вы вкладываете в свои вычисления.

В качестве примера я перейду к таблице «Даты».

Например, я хочу отфильтровать свои расчеты по месяцам. Но для целей визуализации я хочу, чтобы названия месяцев были короткими, поэтому я буду использовать только первые 3 буквы названия месяца.

Поскольку в моей таблице «Даты» нет фильтра «Краткий месяц», я собираюсь его создать.

Добавьте новый столбец в таблицу «Даты», щелкнув «Новый столбец».

Поскольку я хочу назвать этот столбец «Короткий месяц», я собираюсь изменить «Столбец» на «Короткий месяц» в строке формул.

Затем я собираюсь использовать функцию ВЛЕВО, которая возвращает указанное количество символов из текста.

Введите функцию LEFT, а затем внутри нее обратитесь к столбцу MonthName из таблицы Dates. Поставьте 3, так как нам нужны только первые 3 буквы названия месяца.

Вот как я настроил формулу.

Формула берет первые 3 буквы каждого значения в столбце MonthName и возвращает его в только что созданный столбец Short Month.

Вот что я имею в виду, когда говорю о построении таблиц фильтрации.

Здесь вы не можете использовать показатели DAX, так как расчеты не требуются.

Таким образом, чтобы построить столбцы, которые вы будете использовать для фильтрации вычислений, вам нужно использовать вычисляемые столбцы.

Давайте теперь воспользуемся столбцом, который я только что сделал, чтобы отфильтровать наши предыдущие вычисления.

На вкладке «Поля» выберите столбец «Краткий месяц» и перетащите его в таблицу.

Чтобы создать фильтр с использованием столбца «Короткий месяц», щелкните выделенный значок на вкладке «Визуализации», как показано ниже.

Теперь, если вы выберете определенный месяц, вы увидите, что расчеты фильтруются в зависимости от продаж, которые у вас были в этом месяце.

Вот пример, если вы выбрали январь в качестве фильтра «Короткий месяц».

Как видите, месяцы в фильтре «Короткий месяц» на самом деле не отсортированы. Чтобы исправить это, вернитесь к таблице «Даты». Вы можете увидеть столбец MonthOfYear, который можно использовать для сортировки фильтра.

Чтобы отсортировать фильтр, выберите столбец «Краткий месяц», перейдите на вкладку «Инструменты для столбцов», выберите «Сортировать по столбцу», а затем щелкните столбец «Месяц года».

После этого вы увидите, что ваш фильтр теперь в правильном порядке.

***** Ссылки по теме *****
Узнайте, как собирать выборки Power BI Slicer для использования в других измерениях
Размещение номеров рабочих и выходных дней в таблице дат в Power BI
Показать результаты до текущей даты или определенной даты в Power BI

Заключение

В этом блоге я рассмотрел различия между вычисляемым столбцом Power BI и показателями DAX. Я также обсудил оптимальные способы использования любого из них.

В ваших расчетах гораздо эффективнее использовать показатели DAX. Вы можете сделать это, не добавляя точки данных в свою таблицу фактов.