Как от меньшей дроби отнять большую дробь: Вычитание смешанных дробей | Математика

правила, примеры, решения, как вычесть из десятичной дроби обыкновенную дробь

Изучаем другие действия, которые можно совершать с десятичными дробями. В этом материале мы узнаем, как правильно подсчитать разность десятичных дробей. Отдельно разберем правила для конечных и бесконечных дробей (как периодических, так и непериодических), а также посмотрим, как считать разность дробей столбиком. Во второй части мы объясним, как вычесть десятичную дробь из натурального числа, обыкновенной дроби, смешанного числа.

Отметим заранее, что в этой статье рассмотрены только случаи, когда меньшая дробь вычитается из большей, т.е. результат этого действия положителен; другие случаи относятся к нахождению разности рациональных и действительных чисел и должны быть объяснены отдельно.

Основные правила вычитания десятичных дробей

Процесс вычисления как конечных, так и бесконечных периодических десятичных дробей можно свести к нахождению разности дробей обыкновенных. Раньше мы говорили о том, что десятичные дроби можно записывать в виде обыкновенных дробей. Исходя из этого правила, разберем несколько примеров нахождения разности.

Пример 1

Найдите разность 3,7-0,31.

Решение 

Переписываем десятичные дроби в виде обыкновенных: 3,7=3710 и 0,31=31100.

Что делать потом, мы уже изучали. Мы получили ответ, который переводим обратно в десятичную дробь: 339100=3,39.

Подсчеты, связанные с десятичными дробями, удобно производить столбиком. Как же пользоваться этим методом? Покажем, решив задачу.

Пример 2

Вычислите разность между периодической дробью 0, (4) и периодической десятичной дробью 0,41(6).

Решение

 Переведем записи периодических дробей в обыкновенные и подсчитаем.

0,4(4)=0,4+0,004+…=0,41-0,1=0,40,9=49.0,41(6)=0,41+(0,006+0,0006+…)=41100+0,0060,9==41100+6900=41100+1150=123300+2300=125300=512

Итого: 0,(4)-0,41(6)=49-512=1636-1536=136  

Если нужно, ответ мы можем представить в виде десятичной дроби:

Ответ: 0,(4) −0,41(6) =0,02(7).  

Разберем далее, как найти разность, если у нас в условиях стоят бесконечные непериодические дроби. Такой случай также можно свести к нахождению разности конечных десятичных дробей, для чего понадобится округлить бесконечные дроби до определенного разряда (обычно самого меньшего из возможных).

Пример 3

Найдите разность 2, 77369…-0,52.

Решение

Вторая дробь в условии – конечная, а первая – бесконечная непериодическая. Мы можем округлить ее до четырех знаков после запятой: 2,77369…≈2,7737. После этого можно выполнять вычитание: 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52.

Ответ: 2,2537. 

Как считать разность десятичных дробей столбиком

Вычитание столбиком – быстрый и наглядный способ узнать разность конечных десятичных дробей. Процесс подсчета очень схож с аналогичным для натуральных чисел.

Определение 1

Чтобы подсчитать разность десятичных дробей столбиком, необходимо:

1. если в указанных десятичных дробях отличается количество знаков после запятой, уравняем его. Для этого допишем к нужной дроби нули;
2. запишем вычитаемую дробь под уменьшаемой, разместив значения разрядов строго друг под другом, а запятую под запятой;
3. выполним подсчет столбиком так же, как мы это делаем для натуральных чисел, запятую при этом игнорируем;
4. в ответе отделим нужное количество чисел запятой так, чтобы она располагалась на том же месте. 

Разберем конкретный пример использования этого метода на практике.

Пример 4

Найдите разность 4 452,294-10,30501.

Решение 

Для начала выполним первый шаг – уравняем количество десятичных знаков. Допишем два нуля в первую дробь и получим дробь вида 4 452,29400, значение которой идентично исходной.

Запишем получившиеся числа друг под другом в нужном порядке, чтобы получился столбик:

Считаем как обычно, игнорируя запятые:

В получившемся ответе поставим запятую в нужном месте:

Подсчеты окончены.

Наш результат : 4 452,294−10,30501=4 441,98899.

Как вычесть натуральное число из десятичной дроби и наоборот

Найти разность между конечной десятичной дробью и натуральным числом легче всего описанным выше способом – столбиком. Для этого число, из которого мы вычитаем, необходимо записать в виде десятичной дроби, в дробной части которой стоят нули.

Пример 5

Вычислите 15-7,32.

Запишем уменьшаемое число 15 в виде дроби 15,00, поскольку дробь, которую нам нужно вычесть, имеет два знака после запятой. Далее выполняем подсчет столбиком, как обычно:

Таким образом, 15−7,32=7,68.

Если из натурального числа нам нужно вычесть бесконечную периодическую дробь, то мы опять же сводим эту задачу к аналогичному вычислению. Заменяем периодическую десятичную дробь на обыкновенную.

Пример 6

Вычислите разность 1-0, (6).

Решение

Указанной в условии периодической десятичной дроби соответствует обычная 23.

Считаем: 1−0,(6)=1−23=13.

Полученный ответ можно перевести в периодическую дробь 0,(3).

Если данная в условии дробь непериодическая, поступаем так же, предварительно округлив ее до нужного разряда.

Пример 7

Отнимите 4,274… от 5.

Решение 

Указанную бесконечную дробь мы округлим до сотых и получим 4,274…≈4,27.

После этого вычисляем 5−4,274…≈5−4,27.

Преобразуем 5 в 5,00 и запишем столбик:

В итоге 5−4,274…≈0,73. 

Если перед нами стоит обратная задача – вычесть натуральное число из десятичной дроби, то мы выполняем вычитание из целой части дроби, а дробную часть не трогаем совсем. Мы поступаем так и с конечными, и с бесконечными дробями.

Пример 8

Найдите разность 37,505 – 17.

Решение

Отделяем от дроби целую часть 37 и вычитаем требуемое число из нее. Получаем 37,505−17=20,505.  

Как вычесть десятичную дробь из смешанного числа или обыкновенной дроби и наоборот

Эту задачу также необходимо свести к вычитанию обыкновенных дробей – как в случае со смешанными числами, так и с десятичными дробями.

Пример 9

Вычислите разность 0,25-45.

Решение

Представим 0,25 в виде обыкновенной дроби – 0,25=25100=14.

Теперь нам нужно найти разность между 14и 45.

Считаем: 45−0,25=45−14=1620−520=1120.

Запишем ответ в виде десятичной записи: 0,55. 

Если в условии стоит смешанное число, из которого надо вычесть конечную или периодическую десятичную дробь, то поступаем аналогично.

Пример 10

Условие: отнимите 0,(18) от 8411.

Решение

Перепишем периодическую дробь в виде обыкновенной. 0,(18)=0,18+0,0018+0,000018+…=0,181-0,01=0,180,99=1899=211

Получается, что 8411-0,(18)=8411-211=8211.

В виде десятичной дроби ответ можно записать как 8,(18). 

Таким же образом мы действуем, когда вычитаем смешанное число или обыкновенную дробь из конечной или периодической дроби.

Пример 11

Подсчитайте 940-0,03.

Решение 

Заменяем дробь 0,03 на обыкновенную 3100.

У нас получается, что: 940−0,03=940−3100=90400−12400=78400=39200

Ответ можно оставить так или преобразовать в десятичную дробь 0,195.

 

Если нам требуется выполнять вычитание с участием бесконечных непериодических дробей, то нам нужно будет свести их к конечным. Со смешанными числами поступаем аналогично. Для этого запишем обыкновенную дробь или смешанное число в виде десятичной дроби и округлим вычитаемую дробь до определенного разряда. Проиллюстрируем нашу мысль примером:

Пример 12

Отнимите 4,38475603…. из 1027.

Решение

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

 

1027=10·7+27=727

Далее эту дробь запишем в десятичном виде и получим 10, (285714).

В итоге 1027-4,38475603…=10,(285714)-4,38475603…. 

Теперь округлим вычитаемые числа до седьмого знака: 10, (285714) =10,285714285714…≈10,2857143 и  4,38475603…≈4,3847560 

Тогда 10, (285714) −4,38475603…≈10,2857143−4,3847560.

Единственное, что осталось сделать – вычесть одну конечную десятичную дробь из другой. Выполним подсчет столбиком:

Ответ: 1027-4,38475603…≈5,9009583 

Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

Найдите p3+q3, если известно, что p+q=5 и p+q+p2q+pq2=31…. -reshimne.ru

Новые вопросы

Ответы

Похожие вопросы

(4x+x)*2=60 помогите срочно. ..

Длина прямоугольного участка 175см,что в 5 раз больше ширины.Найди периметр этого прямоугольника…

Пожалуйста, помогите! Спасибо!

Несколько фирм приняли участие в конкурсе дизайнерских работ. Каждая работа оценивалась баллами от 3 до 5. Фирма «АХ» получила на 10 баллов меньше суммы баллов остальных фирм. Фирма «УХ» получила на 8 баллов меньше суммы баллов остальных фирм, фирма «ОХ» — на 6 баллов меньше суммы баллов остальных фирм. Скольк…

Исеользуя рисунок,составь и реши задачи,соответствующие выражением:78-10*2; (78-10*2)плюс35…

Плыз зделайте ото я сем не могу…

КАК ОТ МЕНЬШЕЙ ДРОБИ ОТНЯТЬ БОЛЬШУЮ ДРОБЬ(нету смешанного числа и знаменатели одинаковые).

..

Математика

Литература

Алгебра

Русский язык

Геометрия

Английский язык

Химия

Физика

Биология

Другие предметы

История

Обществознание

Окружающий мир

География

Українська мова

Українська література

Қазақ тiлi

Беларуская мова

Информатика

Экономика

Музыка

Право

Французский язык

Немецкий язык

МХК

ОБЖ

Психология

Вычитание смешанных чисел — методы и примеры

  Смешанное число — это число, состоящее из целого числа и дроби, например, 2 ½ — это смешанное число.

Как вычитать смешанные числа?

В этой статье мы узнаем способы вычитания смешанных дробей или вычитания смешанных чисел. Вычитание смешанной дроби включает два метода.

Метод 1

Первый метод включает в себя:

• Вычитание целых чисел.
• Вычитание дробей путем преобразования их сначала в подобные дроби.
• Сложение разностей целых чисел и подобных дробей.

Пример 1

6 ¹ /3 — 3 ¹ / ₁₂

= (6 — 3) + (1/3-12).

= 3 + (1/3 – 1/12)

Найти L.C.M. из 12 и 3 как 12

= 3 + (1 × 4/3 × 4 – 1 × 1/12 × 1)

= 3 + 4/12 – 1/12

= 3 + (4 – 1)/12

= 3 + 3/12

= 3 + ¼

= 3 ¼

Метод 2

Второй метод вычитания смешанных дробей включает: первый шаг — преобразовать смешанные дроби в неправильные дроби

Преобразовать дроби в одинаковые дроби, имеющие общий знаменатель

Теперь выполните обычное вычитание.

Выразите результаты в минимально возможном выражении.

 

Пример 2

Вычитание: 6 ¹ / ₃ — 3 ¹ / ₁₂

= (6 × 3) + 1/3 + (3 × 1/12

= 19/3 – 37/12

L.C.M. из 3 и 12 равно 12

= 19 х 4/3 х 4 – 37 х 1/12 х 1 = 13/4

= 3 ¼

 

Как вычитать смешанные дроби с отличным знаменателем?

Пример 3

8 ⁵ / ₆ — 3 ² /

• . Первая процедура — «Непосредственная процедура». Первая процедура — на первую процедуру.

Умножьте целое число на знаменатель дроби, а затем добавьте числитель. Это число становится числителем неправильной дроби. Знаменатель неправильной дроби остается таким же, как знаменатель смешанной дроби.

{(6 x 8) + 5}/6 = 53/6

{(3 x 9) + 2}/9 = 29/9

• Измените дроби, чтобы они содержали общие знаменатели

L. C. M дробей 9 и 6 = 18

53/6 = 159/18

29/9 = 58/18

• Умножив начальную дробь на 3/3, а вторую дробь на 2/2, получим 18 для обоих знаменателей. Вы можете заметить, что 3/3 и 2/2 равны 1, поэтому на самом деле мы умножаем обе дроби на 1, не изменяя значения дробей.
• В настоящее время выполняйте вычитание

159/18 — 58/18

• Вычтите числители при поддержании конфессий

= 59. 58). / ₁₈

More Examples with Solution

1. Subtract:7 ⁵ / ₁₂ – 2 ⁷ / ₁₂

Solution

7 ⁵ / ₁₂ – 2 ⁷ / ₁₂

Так как дробные части имеют общие знаменатели, чтобы вычесть большую дробную часть 7/12 из меньшей единицы 5/12, одолжить один.

7 ⁵ / ₁₂ = 6 + (1+ 5/12) = 6 ¹⁷ / ₁₂

Вычитание целых чисел и дробей по отдельности 12 – 7/12

Вычесть числители дробей, сохранив знаменатель

(17 – 7)/12 = 10/12

Упростите дробь до минимума

10/12 = 5/6

Прибавьте дробную часть к целому числу

(4 + 5/6) = 4 ⁵ / ₆ 5 902 В конце баскетбольного матча главный тренер понял, что бутылка воды, которая изначально составляла девять и три восьмых литра воды, уменьшилась до трех и девяти шестнадцатых литров. Сколько литров воды выпили игроки?

Раствор

Начальный объем воды = девять и три восьмых = 9 ³ / ₈

Окончательный объем воды = три и девять-шестнадцатые. ³ / ₈ — 3 / ₁₆

Преобразование смешанных фракций в ненадлежащие фракции

9 ³ / ₈ = {9 x 8) + 3} / 8

= = {9 x 8). 75/8

3 ⁹ / ₁₆ = {(3 x 16) + 9}/16

= 57/16

Измените дроби, чтобы они содержали общий знаменатель.

НОК чисел 8 и 16 равно 16 , следовательно,

75/8 = 150/16

А 57/16 = 57/16

Вычесть дроби

150/16 – 57/15 9000 вычесть числители при сохранении знаменателей

(150 – 57)?16

=93/16

= 5 ¹³ / ₁₆

Таким образом, игроки израсходовали литров воды = 5 ¹³ / ₁₆

Итак, для вычитания смешанных чисел:

Если знаменатели не совпадают, найдите наименьшее общее кратное эквивалентных неправильных дробей. А если первая дробь меньше второй дроби, то следует брать одну единицу из ее целого числа. Теперь вычтите целые числа и дроби отдельно. Найдите сумму разности дробей и разности целых чисел. Упростите окончательный ответ до самых минимальных возможных условий.

Предыдущий урок | Главная страница | Next Lesson

Subtracting Fractions

Share to PinterestPinterestShare to FacebookFacebookShare to PocketPocketShare to TwitterTwitterShare to EmailEmailShare to FlipboardFlipboard

Worksheets

Printables

Puzzles

T-Shirts

Math Worksheets

Go Ad Free!

Основные математические рабочие листы

Дробные рабочие листы

Словесные задачи

Алгебра

Прочие рабочие листы

Измерение и преобразования

Структуры и головоломки

Цвет по номеру

Праздничные и сезонные

Раннее обучение

ПЕЧАТНЫЕ

Калькуляторы

Математические линии.

для задач на вычитание дробей. Нажмите одну из кнопок ниже, чтобы увидеть все рабочие листы в каждом наборе. Вы также можете использовать меню «Рабочие листы» сбоку этой страницы, чтобы найти рабочие листы по другим математическим темам.

Общий знаменатель, без целых частей

---

16 Рабочие листы по вычитанию дробей

Вычитание дробей с общим знаменателем и без целых частей.

Общий знаменатель, без целых частей

Смешанные дроби с общим знаменателем

---

16 Рабочие листы для вычитания дробей

Вычитание смешанных дробей с общим знаменателем.

Смешанные дроби с общим знаменателем

Половины, четверти, восьмые

---

16 Вычитание дробей Рабочие листы

Вычитание обыкновенных дробей с половинками и четвертями.

Половины, четверти, восьмые

Различные знаменатели

---

24 Рабочие листы по вычитанию дробей

Эти рабочие листы содержат практические задания на вычитание дробей с разными знаменателями.

Различные знаменатели

Смешанные дроби с разными знаменателями

---

16 Рабочие листы для вычитания дробей

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями.

Смешанные дроби с разными знаменателями

Неправильные дроби с одинаковым знаменателем

---

16 Рабочие листы по вычитанию дробей

Сложение дробей с неправильными дробями.

Неправильные с одинаковым знаменателем

Неправильные с разными знаменателями

---

16 Вычитание дробей Рабочие листы

Сложение неправильных дробей с разными знаменателями

Неправильные дроби с разными знаменателями

Как вычитать дроби

Вычитание дробей аналогично сложению дробей. Большая часть работы связана со знаменателем. Если знаменатели двух дробей уже одинаковы, большая часть работы выполнена.