Как решить пример столбиком: Онлайн калькулятор. Деление столбиком

Деление столбиком

Паскалина — школьный онлайн калькулятор

1. Калькуляторы
2. Вычисления в столбик
3. Деление столбиком

:

С остатком

{{_dividend}} : {{_divisor}} = {{response.dividend}} : {{response.divisor}} ={{response.result}}{{_dividend}} : {{_divisor}} = {{response.result}} (остаток {{response.remainder}})Проверка умножением
{{response.resultNormal}} × {{_divisor}} = {{_dividend}}

Проверка делением
{{_dividend}} : {{response.resultNormal}} = {{_divisor}}

Проверка умножением
{{response.resultNormal}} × {{_divisor}} + {{response.remainder}} = {{response.resultNormal.mul(_divisor)}} + {{response.remainder}}= {{_dividend}}

ОПИСАНИЕ

Калькулятор деление столбиком онлайн поможет Вам быстро и правильно поделить натуральные числа. Калькулятор поделит число как нацело, так и выполнит деление с остатком. Кроме того, результаты деления будут проверены умножением.

РУКОВОДСТВО

Введите в соответствующие поля натуральные числа и нажмите кнопку «Рассчитать»

ТЕОРИЯ

ДЕЛЕНИЕ

Действие деление определяют с помощью действия умножения. Например, разделить число 54 на 18 — значит найти такое число, которое при умножении на 18 дает число 54. Имеем: 18 * 3 = 54, поэтому 54 : 18 = 3.

Вообще, для натуральных чисел a, b и c равенство a : b = c верно, если верно равенство b * c = a.

Рассмотрим еще несколько примеров:

156 : 12 = 13, так как 12 * 13 = 156;

345 : 15 = 23, так как 15 * 23 = 345.

В равенство a : b = c число a называют делимым, число b — делителем, число c и запись a : b — частным.

Частное a : b показывает, во сколько раз число a больше числа b или во сколько раз число b меньше числа a.

Можно ли например, вычислить частное 12 : 0? Если предположить, что такое частное существует и равно некоторому числу c, то должно выполнять равенство 0 * c = 12, но на самом деле 0 * c = 0. Следовательно, вычислить частное 12 : 0 нельзя.

А можно ли вычислить частное 0 : 0? Пусть 0 : 0 = c. Тогда 0 * c = 0. Такое равенство справедливо при любом c. А это означает, что значением числового выражения 0 : 0 может быть любое число, то есть такое частное вычислить нельзя.

Вывод: на нуль делить нельзя.

Вместе с тем, поскольку a * 0 = 0, то для любого натурального числа a верно равенство:

0 : a = 0

Также для любого натурального числа a верны равенства:

a : a = 1

a : 1 = a

Эти равенства легко проверить с помощью умножения.

АЛГОРИТМ ДЕЛЕНИЯ СТОЛБИКОМ

Рассмотрим алгоритм деления столбиком на примере:

18231 : 3, где:

18231 — делимое;

3 — делитель.

1. Запишем делимое и делитель с помощью уголка следующим образом:

2. Определим первое неполное делимое. Для этого будем сравнивать слева направо цифры делимого с делителем, до тех пор, пока неполное делимое не станет больше делителя.

Первая цифра слева у делимого это 1. Сравним ее с делителем:

1 < 3 — цифра делимого меньше делителя, поэтому 1 не может быть первым неполным делимым. В этом случае добавим к первой цифре делимого следующую за ней, получим 18. Сравним ее с делителем:

18 > 3 — значит 18 — первое неполное делимое.

3. Разделим первое неполное делимое на делитель:

18 : 3 = 6 (остаток 0), запишем найденное частное 6 под делителем (под линией), получим:

4. Проверяем деление умножением, для этого умножаем найденную цифру частного на делитель:

6 * 3 = 18, записываем произведение под первым неполным делимым и находим их разность, получаем:

5. Сравниваем разность с делителем:

0 < 3, значит, деление первого неполного делимого мы выполнили правильно и первая цифра частного верна. Важно! Если бы разность оказалась больше делимого, то это бы означало, что первое неполное делимое мы поделили неверно.

6. Определим второе неполное делимое. Для этого снесем следующую, нами не использованную цифру делимого, вниз к найденной разности, получим:

Сравним полученное число с делителем:

2 < 3, значит 2, не может быть неполным делимым. Снесем вниз следующую цифру, но при этом запишем в частное 0, так как мы сносим уже вторую цифру. Важно! Если при нахождении неполного делимого мы сносим вниз более одной цифры, то при сносе каждой цифры после первой в частное необходимо записать 0. Получаем:

Сравним полученное число с делителем:

23 > 3, значит 23 — второе неполное делимое.

7. Разделим второе неполное делимое на делитель:

23 : 3 = 7 (остаток 2), запишем найденное неполное частное 7 под делителем (под линией), получим:

8. Проверяем деление умножением, для этого умножаем найденную цифру частного на делитель:

7 * 3 = 21, записываем произведение под вторым неполным делимым и находим их разность, получаем:

9. Сравниваем разность с делителем:

2 < 3, значит, деление второго неполного делимого мы выполнили правильно и первая цифра частного верна. Важно! Если бы разность оказалась больше делимого, то это бы означало, что второе неполное делимое мы поделили неверно.

10. Определим третье неполное делимое. Для этого снесем следующую, нами не использованную цифру делимого, вниз к найденной разности, получим:

Сравним полученное число с делителем:

21 > 3, значит 21 — третье неполное делимое.

11. Разделим третье неполное делимое на делитель:

21 : 3 = 7 (остаток 0), запишем найденное частное 7 под делителем (под линией), получим:

12. Проверяем деление умножением, для этого умножаем найденную цифру частного на делитель:

7 * 3 = 21, записываем произведение под третьим неполным делимым и находим их разность, получаем:

13. Сравниваем разность с делителем:

0 < 3, значит, деление третьего неполного делимого мы выполнили правильно и первая цифра частного верна. Важно! Если бы разность оказалась больше делимого, то это бы означало, что третье неполное делимое мы поделили неверно.

14. Так как, мы использовали все цифры делимого (сносить вниз больше нечего), значит деление завершено. Получаем:

Таким образом, итоговый результат будет выглядеть следующим образом:

18231 : 3 = 6077

Мы рассмотрели пример деления столбиком на однозначное число. Аналогично выполняется деление на многозначное число.

Проверка деления

Проверить деление можно следующими способами:

1) Умножением, для этого необходимо частное умножить на делитель. Если в результате получится делимое, значит, деление было выполнено верно.

6077 * 3 = 18231

2) Делением, для этого необходимо делимое разделить на частное. Если в результате получится делитель, значит, деление было выполнено верно.

18231 : 6077 = 3

ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ

Как разделить число 20 на число 6? Ответ на этот вопрос можно получить, решив следующую задачу. Как разделить поровну 20 конфет между шестерыми друзьями?

Скорее всего, каждому достанется по 3 конфеты, но при этом 2 конфеты останутся.

Такое распределение конфет иллюстрирует следующее равенство:

20 = 6 * 3 + 2.

Заметим, что 3 — это наибольшее число, произведение которого на делитель 6 меньше делимого 20. В записи 20 = 6 * 3 + 2 число 3 называют неполным частным, а число 2 — остатком. Также говорят, что при делении числа 20 на число 6 получили неполное частное, равное 3, и остаток — 2. Заметит, что остаток 2 меньше делителя 6.

Конфеты можно было разделить и другим способом, например, дать каждому по 2 конфеты и оставить 8. Ведь 20 = 6 * 2 + 8. Но здесь число 2 не является неполным частным, а число 8 — остатком.

Остаток всегда меньше делителя.

Разделим число 189 на число 13:

Поскольку 7 < 13, то мы вынуждены прекратить процесс деления. Это означает, что при делении числа 189 на число 13 получили неполное частное, равное 14, и остаток — 7. Имеем: 189 = 13 * 14 + 7.

Этот пример иллюстрирует такое правило.

Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

В буквенном виде это правило записывают так:

a = bq + r, где:

a — делимое, 

b — делитель,

q — неполное частное,

r — остаток, r < b.

Рассмотрим равенство 21 = 7 * 3. Его можно переписать так: 21 = 7 * 3 + 0. Говорят, что при делении числа 21 на число 7 остаток равен нулю. Также можно сказать, что число 21 делится нацело на число 7.

Проверка деления с остатком:

Чтобы проверить деление с остатком, нужно неполное частное умножить на делитель и к произведению прибавить остаток. Если в результате получится делимое, значит, деление с остатком было выполнено верно.

13 * 14 + 7 = 182 + 7 = 189

Как быстро выучить таблицу умножения?

Как быстро выучить таблицу умножения? Этим вопросом задаются все без исключения, отправляя ребенка в начальную школу. Непростую задачу по освоению азов арифметики педагоги перекладывают именно на родителей. Ведь задают учить таблицу умножения, как правило, на летние каникулы. Но что делать, если ребенку не хватает терпения и усидчивости для освоения большого объёма информации? Как объяснить сам принцип математической операции вместо бездумного заучивания? «Умная игрушка» знает ответы и предлагает отличную альтернативу скучной зубрёжке!

Как быть хорошим учителем своему малышу?

1. Развесьте по дому плакаты-подсказки. Таким образом столбики всегда на виду, готовые прийти на помощь. С такой страховкой ребёнок чувствует себя увереннее, а уроки и проверки можно устраивать в любое время. Договоритесь заранее, что подглядывать можно только после старательных и добросовестных раздумий.

Новаторский вариант представления таблицы умножения – лесенкой. Визуально цифр меньше, а значит, громоздкие примеры не напугают ребенка. Такое компактное и лаконичное изображение благотворно влияет на восприятие информации и усваивание новых знаний.

2. Покажите математический фокус. Оказывается, таблица умножения на 9 всегда есть под рукой, а точнее, на руках. Например, необходимо подсчитать, сколько будет 3х9. Положите обе ладошки перед собой, отсчитайте слева направо третий палец и загните его. Он условно поделит все пальчики «на десятки» – они будут слева, и «единицы» – они будут справа. Осталось подсчитать свободные пальцы: получается 27. Проверьте на другом примере и убедитесь сами!

3. Электронный плакат «Таблица умножения» от фирмы Знаток, как терпеливый и доброжелательный учитель, назовёт множители и их произведение бесконечное количество раз, отпустит на переменку под веселую песенку и проэкзаменует в любой момент. Ребенку понравится нажимать на кнопочки и проявлять самостоятельность в обучении.

4. Сделайте шпаргалку «Таблица Пифагора». Наследие великого древнегреческого ученого как никогда актуально в наши дни. Начертите квадрат и разлинуйте его по вертикали и горизонтали на 10 столбцов и строк. Напишите множители и множимые в порядке возрастания сверху и слева. В окошки на пересечении строк впишите результат произведения чисел. Таблица умножения в виде квадрата позволяет отвлечься от привычных примеров в столбик и взглянуть на обучение под другим углом.

5. Поучитесь считать в попугаях! Комплект Занимательных карточек от Айрис-Пресс помогает освоить умножение и деление на примере понятных схем. Чтобы проверить решение, ребенку достаточно сложить картинку из двух половинок. Если получился целый рисунок, значит, юный математик выполнил действие правильно.

6. Настольная игра Bondibon «Мир вычислений» подходит для закрепления базовых счётных навыков. Она превращает обучение в математическое соревнование. Участники собирают уравнения на арифметической доске с помощью числовых табличек и знаков. За каждое верное равенство ребёнок получает балл.

Такая система определения победителя мотивирует дошкольника упорно заниматься и внимательно считать.

7. Используйте маленькие хитрости при обучении. Если в самом начале понимание законов умножения даётся с трудом, можно прибегнуть к маленьким хитростям, а заодно потренировать и другие математические навыки. Эти подсказки мы нашли в книге С.А. Рачинского «1001 задача для умственного счета в школе»:

• х2 – всегда получается чётное число
• х3 – сумма цифр в произведении будет равна 3, 6 или 9
• х5 – четные числа дают произведения с цифрой 0 на конце, а нечетные дают произведения с цифрой 5 на конце
• х9 – сумма цифр в произведении всегда будет равна 9
• х10 – припишите цифру 0 к исходному числу
• х11 – просто запишите однозначное число два раза

8. Карточная игра «Цветариум» предлагает участникам выращивать клумбы и продавать букеты, учась преумножать свои посевы. Наглядная демонстрация законов умножения в форме увлекательного цветоводства будет эффективна и полезна в обучении младших школьников.

9. Авторская программа Шамиля Ахмадуллина Тренируем интеллект помогает выучить таблицу умножения за 3 дня. Система уроков дополнена нейропсихологическими упражнениями, которые улучшают работу мозга. Ребёнок без зубрёжки разбирается с принципом многократного сложения с помощью яблок. Да, это чудесный фрукт не только Ньютону сослужил добрую службу, но и юным математикам!

10. Тетради из серии «Реши-пиши» в двух частях содержат увлекательные задачи для освоения операции умножения и отработки навыка на примерах. Каждое задание начинается с увлекательной истории, которая помогает ученику понять практическую цель вычислений. Забавные иллюстрации наглядно демонстрируют условия и подталкивают к решению. Не оторваться!

Главный секрет, который позволяет привить любовь к точным наукам, подружиться с цифрами и выучить таблицу умножения легко – это превратить скучные уроки в веселые занятия. Представленные дидактические игры, наглядные пособия и советы помогают детям выучить таблицу умножения быстро и с позитивным настроем!

Часть 5: Изображение строки и изображение столбца | Авниш | Линейная алгебра

Опубликовано в

·

5 мин чтения

·

16 ноября 2018 г.

Существует два способа представления системы линейных уравнений в виде матриц.

В представлении изображения строки мы делаем матрицу коэффициентов, переменную матрицу и постоянную матрицу. Мы обсуждали это ранее. Рекомендуется открыть часть 1 на другой вкладке, потому что нам приходится много раз ссылаться на нее в этой статье.

Предполагая следующую систему линейных уравнений:

3x-5y = 6 →(1)

x+y = 4 →(2)

3x+y = 0 →(3)

Представление этой системы на картинке строки будет:

После умножения этих матриц мы получим наши уравнения обратно из графика следует, что эта система не имеет единственного решения

Чтобы найти решение системы линейных уравнений из рисунка строки, мы смотрим на график и видим, есть ли какая-либо одна точка пересечения для всех линий, эта точка называется решением для система уравнений.

Если нет общей точки, то нет решения для системы уравнений (как видно из случая выше).

Изображение столбца представляет собой матрицу коэффициентов, сформированную отдельно для каждой переменной. После этого переменные перемножаются со своими матрицами коэффициентов (скалярное умножение) и складываются.

Затем приравнивается к постоянной матрице.

Взяв систему линейных уравнений (1), (2) и (3), картина столбца будет следующей:

«x» и «y» — скаляры, умноженные на соответствующие им матрицы коэффициентов

Изображение столбца на графике

Чтобы показать изображение столбца на графике, мы обрабатываем отдельные матрицы коэффициентов как векторы и наносим эти векторы на график.

Синий вектор — матрица коэффициентов X, Красный вектор — матрица коэффициентов Y, а Зеленый вектор — матрица констант вместе (сложение векторов аналогично сложению матриц). Если результат оказывается равным постоянной матрице, то такие значения x и y называются решением системы линейных уравнений.

Для этого примера, как мы видели на картинке ряда, решения нет. Следовательно, при отсутствии значений x и y в изображении столбца вектор суммы будет равен постоянной матрице (или вектору).

Одно уникальное решение

Рассмотрим систему линейных уравнений:

4x+y = 9→(4)

2x-y = 3→(5)

5x-3y = 7→(6)

График тинг эти уравнения в виде изображения строки и изображения столбца на графике:

Изображение строки (4), (5) и (6) Изображение столбца (4), (5) и (6)

Чтобы проверить решение x= 2 и y=1, из картинки столбца подставляем их значения и вычисляем.

Итак, результат равен постоянной матрице. Следовательно, x=2 и y=1 — одно единственное решение системы уравнений (4), (5) и (6).

Бесконечное множество решений

Рассмотрим систему линейных уравнений:

x+2y = 4→(7)

2x+4y = 8→(8)

Нанесение этих уравнений на график в виде строки и столбца:

Обе линии перекрывают друг друга

Здесь у нас есть решения, но их бесконечно много (поскольку обе линии пересекаются почти в каждой точке).

Кажется, что красный вектор и зеленый вектор являются скалярным произведением синего вектора

Таким образом, может быть бесконечно много значений для x и y, так что изображение столбца возвращает постоянную матрицу.

Нет решения

Рассмотрим систему линейных уравнений:

x+y = 4→(9)

x+y = 8→(10)

x-y = 0→(11)

Отображение этих уравнений в виде изображения строки и изображения столбца на графике:

Нет точки пересечения для всех трех линий Мы видим, что нет возможных значений «x» и «y»

Умножение через изображение строки и столбца

Другое чем способ умножения матриц, рассмотренный ранее, мы можем выполнять умножение еще двумя способами:

Умножение строк на изображения

Когда отдельные столбцы одной матрицы умножаются на строки (скалярное умножение) другой матрицы, а результирующие матрицы складываются вместе.

Предположим, что мы должны перемножить эти две матрицы. Столбец 1 первой матрицы (4) умножается на строку 1 второй матрицы, столбец 2 первой матрицы (5) умножается на строку 2 второй матрицы и так далее. ожидаемый от обычного метода умножения

Умножение столбца на картинку

Когда отдельные строки одной матрицы умножаются на столбцы (скалярное умножение) другой матрицы и полученные матрицы складываются вместе.

Предположим, что это две матрицы, которые мы хотим умножить. Строка 1 второй матрицы (3) умножается на столбец 1 первой матрицы, строка 2 второй матрицы (4) умножается на столбец 2 первой матрицы и т. д. Результат такой же, как и мы бы получили с обычным методом умножения

Формула Excel для поиска первых 3, 5, 10 значений в столбце или строке

С помощью этого руководства вы узнаете, как найти первые 3, 5, 10 или n значений в наборе данных и получить соответствующие данные.

Хотите определить самые высокие или самые низкие значения N в столбце или строке? Это звучит довольно просто. Нужно вернуть не только сами значения, но и их имена? О, это может быть проблемой. Есть один или несколько критериев, которые должны быть выполнены. Хм, разве это возможно?! Да, все это можно сделать с помощью формул Excel, и в этом руководстве показано, как это сделать.

Формула Excel для поиска первых 3, 5, 10 и т. д. значений

Чтобы получить самые высокие значения N в списке, используйте функции НАИБОЛЬШИЙ и СТРОКИ вместе следующим образом:

НАИБОЛЬШИЙ( значений , СТРОКИ(A$2:A2))

Например, чтобы найти верхние значения N в B2:B12, вы вводите приведенную ниже формулу в самую верхнюю ячейку, где вы хотите отобразить результаты (D2), а затем перетаскиваете ее через столько ячеек, сколько необходимо.

=БОЛЬШОЙ($B$2:$B$12, СТРОКИ(A$2:A2))

тянуть верхние 3 значения , скопируйте формулу в 3 ячейки.

Чтобы получить первых 5 значений , скопируйте ту же формулу в 5 ячеек.

Чтобы найти первых 10 значений в столбце, скопируйте формулу в 10 ячеек.

Как работает эта формула:

Функция НАИБОЛЬШИЙ сравнивает все числовые значения в диапазоне, указанном для аргумента 1 ^st ( массив ), и возвращает наибольшее значение на основе позиции, указанной в 2 ^{-й аргумент} ( k ).

Функция ROWS со ссылкой на расширяющийся диапазон, такой как ROWS(A$2:A2), автоматически генерирует k значений. Чтобы создать такую ​​ссылку, мы фиксируем координату строки в первой ячейке абсолютной ссылкой (A$2) и используем относительную ссылку для последней ячейки (A2).

В самой верхней ячейке, куда вы вводите формулу (D2 в этом примере), СТРОКА(A$2:A2) генерирует 1 для k , указывая НАИБОЛЬШИЙ вернуть максимальное значение. При копировании в ячейки ниже ссылка на диапазон расширяется на 1 строку, вызывая k аргумент для увеличения на 1. Например, в D3 ссылка меняется на A$2:A3. Функция СТРОКИ подсчитывает количество строк в A$2:A3 и возвращает 2 для k , поэтому функция НАИБОЛЬШИЙ выводит наибольшее значение 2 ^и .

Обратите внимание, что мы использовали A$2:A2 только для удобства, потому что наши данные начинаются со строки 2. Вы можете использовать любую букву столбца и любой номер строки для расширения ссылки на диапазон, скажем, A$1:A1 или C$1:C1.

Чтобы найти наименьшее значение N в списке, используйте общую формулу:

МАЛЕНЬКИЙ( значений , СТРОКИ(A$2:A2))

В этом случае мы используем функцию НАИМЕНЬШИЙ для извлечения k-го наименьшего значения и функцию СТРОКИ с расширением ссылки на диапазон для создания числа k .

Например, чтобы найти нижние значения N в таблице ниже, используйте следующую формулу:

=МАЛЕНЬКИЙ($B$2:$B$12, СТРОКИ(A$2:A2))

Введите его в самую верхнюю ячейку, а затем перетащите вниз столько ячеек, сколько значений вы хотите получить.

Формула Excel для поиска первых N значений в строке

Если ваши данные организованы горизонтально в строки, вы можете использовать следующие общие формулы, чтобы найти самые высокие или самые низкие значения:

Получить верхние значения подряд:

БОЛЬШОЙ( значений , СТОЛБЦЫ(A$2:A2))

Получить последние значения подряд:

МАЛЕНЬКИЙ( значений , СТОЛБЦЫ(A$2:A2))

Логика формул такая же, как и в предыдущем примере, с той разницей, что вы используете функцию СТОЛБЦЫ, а не СТРОКИ, чтобы «подавать»

k значение на БОЛЬШОЙ и МАЛЕНЬКИЙ.

Допустим, в вашей таблице перечислены результаты 5 раундов для каждого участника, как показано на рисунке ниже. Вы стремитесь найти 3 лучших значения в каждой строке .

Для этого введите следующую формулу в верхнюю правую ячейку (в нашем случае B10), а затем перетащите ее вниз и вправо:

=БОЛЬШОЙ($B2:$F2, СТОЛБЦЫ($A1:A1))

Чтобы формула копировалась правильно, мы используем смешанную ссылку для массив аргумент НАИБОЛЬШИЙ, который блокирует только координаты столбца ($B2:$F2).

Чтобы найти 3 нижних значения в каждой строке, вы можете использовать аналогичную МАЛЕНЬКУЮ формулу:

=МАЛЕНЬКИЙ($B$2:$H$2, СТОЛБЦЫ($A2:A2))

Как получить совпадения наибольших значений N

В ситуации, когда вы хотите получить данные, относящиеся к верхним значениям, используйте классическую формулу INDEX MATCH вместе с LARGE в качестве значения поиска:

ИНДЕКС( return_array , ПОИСКПОЗ(БОЛЬШОЙ( просматриваемый_массив , k ), просматриваемый_массив , 0))

Где:

• Return_array — это диапазон, из которого извлекаются связанные данные (совпадения).
• Lookup_array — это диапазон, в котором следует искать самые большие значения.
• K — это позиция с наивысшим значением для поиска.

В приведенной ниже таблице можно найти 3 верхних значения, используя следующий подход.

Чтобы извлечь первые 3 результата, используйте формулу в E3:

=БОЛЬШОЙ($B$2:$B$12, D3)

Поскольку ранги печатаются в отдельных ячейках, функция СТРОКИ в этом случае не нужна — мы просто ссылаемся на ячейку, содержащую значение k (D3).

Чтобы получить имена, формула в F3:

=ИНДЕКС($A$2:$A$12, ПОИСКПОЗ(БОЛЬШОЙ($B$2:$B$12, D3), $B$2:$B$12, 0))

Где A2:A12 — имена (return_array), B2:B12 — результаты (lookup_array) и D3 — позиция от наибольшего ( к ).

Аналогичным образом можно получить совпадения нижних значений N . Для этого просто используйте функцию МАЛЕНЬКИЙ вместо БОЛЬШОЙ.

Чтобы получить 3 нижних результата, формула в E3:

=МАЛЕНЬКИЙ($B$2:$B$12, D3)

Чтобы получить имена, формула в F3:

=ИНДЕКС($A$2:$A$12, ПОИСКПОЗ(МАЛЕНЬКИЙ($B$2:$B$12, D3), $B$2:$B$12, 0))

Как работает эта формула:

Функция НАИБОЛЬШИЙ получает k-е наибольшее значение и передает его в lookup_value аргумент ПОИСКПОЗ.

Например, в F3 мы ищем 1 ^st наибольшее значение, равное 5,57. Итак, после замены функции НАИБОЛЬШИЙ ее выходом формула сводится к:

=ИНДЕКС($A$2:$A$12, ПОИСКПОЗ(5.57, $B$2:$B$12, 0))

Функция ПОИСКПОЗ определяет относительную позицию 5,57 в B2:B12, которая равна 9. Это число входит в аргумент row_num ИНДЕКС, что еще больше упрощает формулу:

=ИНДЕКС($A$2:$A$10, 9)

Наконец, функция ИНДЕКС возвращает значение из строки 9 ^th в диапазоне A2:A12, то есть «Ник».

формула XLOOKUP

Подписчики Microsoft 365 могут добиться тех же результатов, используя новую функцию XLOOKUP:

=XLOOKUP(БОЛЬШОЙ($B$2:$B$12, D3), $B$2:$B$12, $A$2:$A$12)

В этом случае НАИБОЛЬШИЙ возвращает k-е наибольшее число непосредственно в XLOOKUP в качестве значения поиска.

По сравнению с формулой ПОИСКПОЗ ИНДЕКС этот синтаксис намного проще. Однако имейте в виду, что XLOOKUP доступен только в Excel 365. В Excel 2019, Excel 2016 и более ранних версиях эта формула не работает.

Как найти верхние значения с дубликатами

Подход, использованный в предыдущем примере, прекрасно работает для набора данных, который содержит только уникальные числа в столбце поиска. Дубликаты могут привести к неверным результатам. Например, если 1 ^ст и 2 9Если 0146 и самые большие числа совпадают, функция НАИБОЛЬШИЙ вернет одно и то же значение для каждого из них, что и ожидается по замыслу. Но поскольку ПОИСКПОЗ возвращает позицию первого найденного совпадения, формула выведет первое совпадение дважды, как показано на изображении ниже:

.

Чтобы «разорвать связи» и решить проблему, нам нужна более сложная функция ПОИСКПОЗ:

=ИНДЕКС($A$2:$A$12, ПОИСКПОЗ(1, ($B$2:$B$12=НАИБОЛЬШИЙ($B$2:$B$12, D2)) * (СЧЁТЕСЛИ(F$1:F1, $A $2:$A$12)=0), 0))

Во всех версиях, кроме Excel 365, работает только как формула массива. Поэтому не забудьте нажать Ctrl + Shift + Enter, чтобы правильно завершить формулу.

Как работает эта формула:

Здесь функция ПОИСКПОЗ настроена на поиск числа 1, которое является искомым значением. Массив поиска строится по следующей логике:

Сначала все числа сравниваются со значением, возвращаемым функцией НАИБОЛЬШИЙ:

.

$B$2:$B$12=БОЛЬШОЙ($B$2:$B$12, D2)

Во-вторых, функция СЧЁТЕСЛИ со ссылкой на расширяющийся диапазон проверяет, находится ли данный элемент уже в верхнем списке. Обратите внимание, что расширяющийся диапазон начинается с указанной выше строки (F1), чтобы избежать циклической ссылки.

СЧЁТЕСЛИ(F$1:F1, $A$2:$A$12)=0

Результатом вышеописанных операций являются два массива значений ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые умножаются друг на друга. Например, в F3 у нас есть следующие массивы:

{ЛОЖЬ;ЛОЖЬ; ИСТИНА ;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ; ИСТИНА ;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ} * {ИСТИНА;ИСТИНА; ЛОЖЬ ;ИСТИНА;ИСТИНА;ИСТИНА;ИСТИНА;ИСТИНА; ИСТИНА ;ИСТИНА;ИСТИНА}

В первом массиве есть два значения ИСТИНА, соответствующие 5,57 (ранг 1 и 2) — элементы 3 и 9. Но во втором массиве элемент 3 ЛОЖЬ, потому что это имя (Брайан) уже есть в списке. Операция умножения изменяет логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ на 1 и 0 соответственно. А так как умножение на ноль всегда дает ноль, то только пункт 9″выживает»:

{0;0;0;0;0;0;0;0;1;0;0}

Функция ПОИСКПОЗ ищет «1» в этом массиве и возвращает его относительную позицию (9), то есть Ник.

Примечание. Это решение подразумевает, что возвращаемый столбец ( Имя в нашем случае) содержит только уникальные значения.

Совет. В Excel 365 вы можете использовать гораздо более простую формулу ФИЛЬТР, которая автоматически обрабатывает связи.

Как найти верхние значения в Excel с критериями

Чтобы получить верхние значения, соответствующие определенному условию, выразите свои критерии с помощью функции ЕСЛИ и вложите их в формулы, рассмотренные в предыдущих разделах.

В качестве примера найдем 3 лучших результата в данной группе. Для этого мы вводим целевую группу в F1 и вводим ранги от 1 до 3 в E5:E7 (см. изображение ниже).

Чтобы извлечь первых 3 результатов , введите приведенную ниже формулу в F5 и перетащите ее через F7:

=НАИБОЛЬШИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$12=$F$1, $C$2:$C$12), E5)

Чтобы гарантировать, что функция НАИБОЛЬШИЙ обрабатывает только результаты в целевой группе, мы создаем оператор IF, который сравнивает список групп с F1.

Чтобы получить имен , скопируйте эту формулу из G5 в G7:

=ИНДЕКС($A$2:$A$12, ПОИСКПОЗ(НАИБОЛЬШИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$12=$F$1, $C$2:$C$12), E5), ЕСЛИ($B$2:$ B$12=$F$1, $C$2:$C$12), 0))

Здесь мы используем уже известную комбинацию ИНДЕКС ПОИСКПОЗ БОЛЬШОЙ, но расширяем ее двумя логическими тестами:

НАИБОЛЬШИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$12=$F$1, $C$2:$C$12), E5) — ЕСЛИ проверяет, соответствует ли группа целевой группе в F1. Совпадения попадают в массив, из которого функция НАИБОЛЬШИЙ выбирает наибольшее значение на основе ранга в E5. Результат становится значением поиска для ПОИСКПОЗ.

IF($B$2:$B$12=$F$1, $C$2:$C$12) — IF снова отфильтровывает нерелевантные группы, поэтому только результаты, принадлежащие целевой группе, попадают в массив поиска, где MATCH ищет искомое значение.

Это формулы массива , которые нужно вводить, одновременно нажимая Ctrl+Shift+Enter. Благодаря возможности Excel 365 изначально обрабатывать массивы, в этой версии достаточно нажать клавишу Enter.

В Excel 365 вы можете выполнять те же логические тесты внутри XLOOKUP и получать идентичные результаты:

=XLOOKUP(НАИБОЛЬШИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$12=$F$1, $C$2:$C$12), E5), ЕСЛИ($B$2:$B$12=$F$1, $C$2 :$C$12), $A$2:$A$12)

Советы:

• Чтобы найти нижних значений с критериями , просто замените БОЛЬШОЙ на МАЛЕНЬКИЙ в приведенных выше формулах.
• Если ваш набор данных содержит дубликатов , и вы хотите извлечь первые значения и все имена, связанные с ними, вот рабочее решение для Excel 365: отфильтровать первые n значений с условием.
• Чтобы получить лучшие записи с несколько критериев , используйте функцию ФИЛЬТР вместе с НАИБОЛЬШИМ ЕСЛИ, как показано в разделе Фильтрация первых n значений с несколькими критериями.
• В более ранних версиях Excel можно было извлекать верхние/нижние значения с помощью расширенного фильтра.

Как ФИЛЬТРОВАТЬ верхние и нижние значения в Excel

В Excel 365 есть более простой способ поиска наибольших значений N с помощью новых функций динамического массива, таких как СОРТИРОВКА и ФИЛЬТР.

СОРТИРОВАТЬ(ФИЛЬТР( данные , номера >=БОЛЬШОЙ( номера , n )), sort_index , -1)

Где:

• Данные — это исходная таблица, за исключением заголовков столбцов.
• Числа — это числовые значения для ранжирования.
• N — количество первых записей для извлечения.
• Sort_index номер столбца для сортировки.

Например, чтобы отфильтровать первые 3 записи в нашем наборе данных, формула выглядит следующим образом:

=СОРТИРОВКА(ФИЛЬТР(A2:B12, B2:B12>=БОЛЬШОЙ(B2:B12, 3)), 2, -1)

В этом случае мы устанавливаем n на 3, потому что мы извлекаем первые 3 результата, и sort_index на 2, так как числа находятся во втором столбце.

Преимущество этой формулы в том, что вам нужно ввести ее только в одну ячейку, а Excel автоматически распределит результаты по стольким ячейкам, сколько необходимо (эта концепция называется диапазоном заполнения).

Чтобы извлечь 3 младших результата, используйте формулу:

=СОРТИРОВКА(ФИЛЬТР(A2:B12, B2:B12<=МАЛЕНЬКИЙ(B2:B12, 3)), 2, 1)

Как работают эти формулы:

Здесь мы используем функцию ФИЛЬТР для фильтрации исходных данных на основе критериев, включенных в аргумент 2 ^nd .

Чтобы получить верхние значения, мы создаем логическое выражение, которое проверяет, является ли заданное число большим или равным N-му наибольшему числу в списке (3-му по величине числу в нашем случае): B2:B12>=НАИБОЛЬШИЙ(B2:B12 , 3).

Чтобы получить нижние значения, мы проверяем, меньше или равно ли число третьему наименьшему числу: B2:B12<=МАЛЕНЬКИЙ(B2:B12, 3).

Результатом логической проверки является массив значений ИСТИНА и ЛОЖЬ, который используется для фильтрации - в окончательный массив попадают только записи, соответствующие ИСТИНА:

=СОРТИРОВАТЬ({"Эйден",5.