Урок математики «Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками» 3 класс
Разработала Подборнова Елена Валерьевна
учитель начальных классов
высшей квалификационной категории
МАОУ «Ординская средняя общеобразовательная школа»
Урок математики
«Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками»
3 класс
Ход урока:
Оргмомент (звучит песня «Дважды два четыре»). СЛАЙД
— Ребята, кто из вас любит математику? Почему вы её любите? Математику любят наши знакомые Миша и Маша, ученики 3 класса. Сегодня они как всегда с нами на уроке.
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.» (А. Маркушевич)
СЛАЙД «Математику уже затем изучать нужно, что она ум в порядок приводит»
Михаил Васильевич Ломоносов, русский учёный, энциклопедист, поэт.
Устная работа.
Повторение табличных случаев умножения и деления. Работа в группах с использованием ноутбуков.
— Как вы считаете, какое задание, выполняемое нами на каждом уроке приводит наш ум в порядок? (повторение таблицы умножения и деления)
— Проверим, чья группа первая справится с этим заданием. Если вы ошибаетесь в ответе, вас компьютер возвращает к началу теста, и вы выполняете задание заново.
— Прекрасное начало урока! Рада, что вы все справились с заданием!
2. Игра «Да или нет»
— Поиграем в игру «Да или нет». Если вы согласны с моим высказыванием, то показываете «Да» (скрещенные пальчики), если не согласны – «Нет» ( один указательный пальчик). Договорились?
— При умножении любого числа на 1 получается 1 (да).
— При умножении любого числа на 1, получается 1 (да).
— Чтобы разделить на 10, достаточно дописать 0 (нет, отбросить).
— Умножать на 0 нельзя (нет, можно).
— Чтобы найти делимое, нужно значение частного умножить на делитель (да).
— Чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения умножить на известный множитель (нет, разделить).
— В выражениях без скобок все действия выполняются по порядку слева направо (нет, сначала умножение и деление, потом вычитание и сложение).
— С каждым уроком у вас получается всё лучше! Просто замечательно!
Логические упражнения.
Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль) Предлагаю выполнить логические задания. Вы готовы?
-Какие два числа, если их перемножить, дают такой же результат, что и при их сложении? (2 и 2)
-Из-под забора видно 6 пар лошадиных ног. Сколько этих животных во дворе? (3)
-Петух, стоя на одной ноге весит 5кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5кг)
-На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 6 руках? (30)
-У родителей 6 сыновей.
Каждый имеет сестру. Сколько всего детей в семье? (7)
— Сколько хвостов у семи котов?
— Сколько носов у двух псов?
— Сколько ушей у 5 малышей?
— Ребята, именно такой работы я и ждала от вас: вы были активны, внимательны, сообразительны.
Актуализация знаний.
«Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.» (А. Франц)
— Вы готовы поглощать их с аппетитом? Тогда внимание!
3 1 2 3 2 1
…. …. …. …. …. ( …. )
2 3 1 2 1 3
…. …. …. …. ( …. ) …..
— Посмотрите, пожалуйста, внимательно на доску. Как вы считаете, какое задание предполагается? (Указать арифметические действия, которые выполняются в заданном порядке)
— Проговорите правило, которое подходит к данной схеме.
В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание – действия I ступени, или умножение и вычитание – действия II ступени, действия выполняются в том порядке, как они записаны : слева направо.
В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.
В выражениях со скобками сначала вычисляют значения выражений в скобках. Затем по порядку слева направо выполняется умножение или деление.
— Озвучьте тему нашего урока. («Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок»)
— Просто умницы, ловко справились, умело.
VI. Целеполагание.
— Ребята, как вы считаете, достаточно ли хорошо отработана нами тема «Порядок выполнения действий в выражениях»?
— На что нам сегодня необходимо обратить внимание? Над чем поработать? (Упражняться в нахождении значений выражений, содержащий действия разных ступеней со скобками и без них. Познакомиться с видами выражений, в которых можно допустить ошибки)
— И в этом разобрались. Я думаю, достаточно поставленных задач на сегодняшний урок.
V. Постановка проблемной ситуации.
Работа в группах. (карточки)
— Ребята, послушайте, пожалуйста, что говорил французский математик Д.Пойя: «Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому». Вы готовы к открытиям?
СЛАЙД— Даны выражения, посмотрите, как справились с заданием Маша и Миша.
— Кто выполнил задание верно: Маша или Миша? (ответы детей)
— К кому из наших друзей можно отнести следующее высказывание Р. Декарта «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять? (К Мише, потому что он ошибся)
— Какие ошибки допущены Мишей?
СЛАЙД — Давайте проверим!
— Я знала, что это задание вам было под силу!
VI. Разрешение проблемной ситуации.
СЛАЙД — В данной ситуации кто является КП – «кислой парочкой»? (Миша и выражения)
— Как разрешить проблему?
(Миша должен САМ найти значения выражений
— Какие у него есть для этого ресурсы? (Память, чтобы запомнить правило, старание, тренировка, учебник,
Выражения САМИ должны быть решены, для этого ресурсы: Маша, учитель, родители)
— Какое ИКР вы бы выбрали? Почему?
— А если Миша воспользуется ИКР2? Это будет хорошо или плохо, давайте поиграем!
Игра «Хорошо-плохо»
— Если за него выполнят задание, то будет хорошо, потому что…(ему не нужно будет долго сидеть за уроками, не нужно будет думать, у него появится свободное время…)
— Если за него выполнят задание, то будет плохо…(сам не научится решать, не будет трудолюбивым, не усвоит тему, будут проблемы в учёбе…)
«Величие человека — в его способности мыслить.
» (Б. Паскаль)
— Ребята, у вас получилось лучше, чем я могла бы подумать!
— А ещё вам предлагается новый способ записи решения. В чём он заключается? (Нужно выписывать все действия ниже данного выражения)
— Вот в этом мы сейчас с вами и поупражняемся.
VII. Нахождение значений выражений. (№228) – у доски 3 выражения.
«Счет и вычисления — основа порядка в голове.» (Песталоцци)
VIII. Самостоятельная работа № 228, 3 выражения.
— Я горжусь вами, что вам удалось выполнить задание почти без ошибок.
IX. Решение задачи №227.
« Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.» (Д.Пойа)
У всех учащихся второго класса 39 ручек. У шести учеников по одной ручке, у пяти по три, а у остальных по две. Сколько учеников имеют по две ручки? Маша записала решение этой задачи выраженим так: 39-1∙6+3∙5. Миша – так: 39-(1∙6+3∙5) Кто прав: Миша или Маша? |
— Прочитайте установку и ответьте на вопрос. Кто прав Миша или Маша?
— Самостоятельно запишите решение задачи и ответ.
— Назовите ответ.
СЛАЙД — Давайте проверим!
— Поздравляю, это правильный ответ!
X. Работа по алгоритму.
— Что такое алгоритм? (Порядок выполнения действий)
СЛАЙД — Выполните действия по алгоритму.
1.
2. 1
3. 1
4. 1
5. 2
6. 1
7. 1
— «Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.», говорил М.В. Остроградский. Вот и мы сейчас вспомним то, что изучали на уроках информатики.
— Какая фигура получилась? (прямоугольник)
— Ниже начертите фигуру, площадь которой в 6 раз больше.
— Что примите за единичный отрезок? (2 клетки)
— Вы на верном пути!
СЛАЙД — Из скольких мерок состоит ваша фигура?
— Внимание на слайд! Вас ждёт сюрприз, если правильно найдёте значения выражений.
XI. Нахождение значений выражений. (СЛАЙД)
— Именно этого мы с вами и ждали! (на слайде появляется фото класса)
XII. Итог урока.
— Выполнили ли мы поставленные цели урока? Что планировали? Всё ли у нас получилось? Над чем необходимо поработать?
— Вы сегодня просто умнички, много сделали. Работать с вами просто радость!
XIII. Рефлексия.
— Оцените работу вашей группы, насколько успешно работали, аргументируйте свой выбор (карточки с цифрами).
XIV. Домашнее задание.
— Что необходимо закрепить дома? (порядок выполнения действий в сложных выражениях) № 234 (1 столбик), №230.
— «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.» (М.И. Калинин)
4
Урок математики в 3 классе
Натуральные числа | Порядок выполнения действий
Сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.
Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами.
1. Если в выражении нет скобок, и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени, и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом – действия первой ступени
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).
Пример 1. Найдем значение выражения:
800 — 625 + 331 + 87 — 119.
Это выражение не имеет скобок и содержит действия только первой ступени, поэтому следует выполнять действия по порядку слева направо: 800 — 625 = 175, 175 + 331 = 506, 506 + 87 = 593, 593 — 119 = 474.
Итак, значение выражения равно 474.
Пример 2. Найдем значение выражения:
780 : 39 • 212 : 106 • 13.
Это выражение не содержит скобок, и в нем имеются действия только второй ступени, поэтому их следует выполнять по порядку слева направо:
780 : 39 = 20, 20 • 212 = 4240, 4240 : 106 = 40, 40 • 13 = 520.
Итак, значение выражения равно 520.
Пример 3. Найдем значение выражения:
5781 — 28 •75 : 25 + 156 : 12.
Это выражение не содержит скобок, и в нем есть действия первой и второй ступени. Поэтому вначале выполним действия второй ступени: 23 • 75 = 2100, 2100 : 25 = 84, 156 : 12 = 13, а потом действия первой ступени: 5781 — 84 = 5697, 5697 + 13 = 5710.
Значение выражения равно 5710.
Пример 4. Найдем значение выражения:
36000 : (62 + 14 • 2) – 23 • 5.
Это выражение содержит скобки. Поэтому выполним сначала действия в скобках: 62+14 • 2 = = 62 + 28 = 90.
Подставив это значение, получим: 36 000 : 90 — 23 • 5.
Вычислив значение последнего выражения, получим 285.
В выражениях, содержащих скобки, можно эти скобки не писать, если при этом порядок действий не изменяется.
Пример 5. Вместо (53 — 12) + 14 можно написать 53 — 12 + 14, так как в обоих случаях порядок действий одинаков:
53 — 12 = 41, 41 + 14 = 55.
Изменять порядок действий можно на основе свойств сложения, вычитания и умножения.
Каждое выражение задает программу своего вычисления. Она состоит из команд.
Например, программе вычисления выражения
(814 + 36 • 27) : (101 — 2052 : 38) состоит из следующих команд.
1. Перемножить числа 36 и 27.
2. Сложить 814 с результатом команды 1.
3. Разделить 2052 на 38.
4. Вычесть из 101 результат команды 3.
5. Разделить результат команды 2 на результат команды 4.
Эту программу вычислений можно изобразить в виде схемы (рис. 57).
Рис. 57. Схема программы вычисления выражения: (814 + 36 • 27) : (101 — 2052 : 38)
Последовательно выполнив действия и заполнив при этом пустые клетки, получим в нижней клетке ответ.
Значение PEMDAS с примерами — Mashup Math
Сообщение от: Энтони Персико
В математике есть нечто, называемое порядком операций , которое является правилом для решения математических задач, которые имеют более одной операции (сложение, вычитание, умножение и т.
д.). ). Изучая математику и изучая, как правильно использовать порядок операций, многие люди полагаются на общую мнемонику, известную как PEMDAS, в качестве средства памяти для запоминания порядка операций.
PEMDAS Значение:
P = Saxesis
E = Экспоненты
M = Умножение
D = разделение
A = Добавление
S = подложка
Эти операции должны выполняться слева
S = подложка
. вправо, где самая левая операция выполняется первой. Но
PEMDAS существует уже давно, и многие студенты-математики учат фразу «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли», чтобы запомнить порядок математических операций.
Тем не менее, PEMDAS не является идеальной мнемоникой для запоминания того, как правильно выполнять порядок операций , но может быть полезным инструментом, доказавшим, что вы помните несколько чрезвычайно важных нюансов:
Всегда выполняйте скобки и /или группы первых
После круглых скобок и группировок выполнить операции сложения и/или вычитания ( в зависимости от того, что наступит раньше слева направо)
PEMDAS Значение: Примеры
Одно дело помнить порядок операций, и совсем другое — знать, как использовать его для правильного решения математических задач. На самом деле, многие старожилы могут легко вспомнить фразу «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» спустя десятилетия после окончания школы, но понятия не имеют, что означает PEMDAS и как правильно его использовать.
Опять же, PEMDAS полезен только как мнемоника, если вы также помните ранее упомянутые ключевые идеи и нюансы.
Теперь давайте рассмотрим несколько примеров того, как правильно использовать PEMDAS для выполнения порядка операций.
Сначала решите, что находится в скобках. В этом случае 3+1=4.
Затем выполните умножение: 4 x 4 = 16
PEMDAS Пример 02: 92=9. Наконец, 27÷3 = 9 . PEMDAS Пример 03: 10 x 6 + 1Для начала, когда нет скобок/группировок и/или показателей степени, вы можете пропустить P и E в PEMDAS.
Согласно PEMDAS, вы должны выполнить умножение/деление перед сложением/вычитанием, поэтому вы можете решить эту задачу слева направо:
10×6 = 60 и 60 + 1 = 61
PEMDAS Пример 04: 75 — 10 x 5 Опять же, PEMDAS требует выполнения умножения/деления перед сложением/вычитанием, поэтому в этом примере; вы не выполняете операции слева направо.
В этом случае сначала выполните 10 х 5 = 50, а затем выполните 75 – 50 = 25.
PEMDAS Пример 05: 8 x 8 ÷ 16Этот пример подчеркивает ght s, где ключевые нюансы PEMDAS имеют огромное значение. Помните, что PEMDAS требует, чтобы вы решали умножение/деление слева направо в зависимости от того, что наступит раньше.
В этом примере при движении слева направо сначала идет умножение, поэтому сначала вы должны выполнить 8 x 8 = 64.
Затем вы должны выполнить деление: 64 ÷ 16 = 4
Примечание: Если бы вы строго следовали PEMDAS, двигаясь слева направо в этом примере, вы бы получили правильный ответ, но давайте рассмотрим пример, когда деление идет первым, а умножение — вторым.
Чтобы правильно решить эту задачу, вы должны помнить, что ключевой нюанс значения PEMDAS заключается в том, что вы выполняете умножение/деление и сложение/вычитание на основе какая операция идет первой слева направо.
Тот факт, что M (умножение) стоит перед D (деление) в PEMDAS, не означает, что вы всегда выполняете умножение первым.
Обратите внимание, что в этом примере есть только две операции — деление и умножение. В отличие от предыдущего примера, на этот раз сначала идет деление, поэтому вам нужно выполнить 42 ÷ 7=6 сначала, а затем 6×3=18 секунд.
Примечание: Многие учащиеся неправильно используют PEMDAS в таких примерах и сначала выполняют умножение 42 / 21 = 2. Обратите внимание, что 2 не является правильным ответом.
PEMDAS Значение: Почему это важно
Правильное применение порядка операций и использование PEMDAS стало очень популярным в последние годы из-за вирусных математических задач, которые появляются в социальных сетях. Такие сообщения популярны, потому что люди предполагают, что правильный способ применить порядок операций — выполнять каждую операцию слева направо.
Поскольку большинство людей неправильно решают эти, казалось бы, простые математические задачи, им предлагается комментировать и делиться ими, что быстро распространяет пост и носит вирусный характер.
Однако, если бы люди могли помнить (A) порядок операций с использованием мнемоники, такой как PEMDAS (или еще более полезной, известной как GEMS), и (B) нюансы правильного применения порядка операций (а именно отношения между умножением/делением и сложением/вычитанием), то такие вирусные задачи можно было бы легко решить без особых споров.
PEMDAS Значение: Заключение
PEMDAS является распространенным, но лишь отчасти полезным мнемоническим знаком для запоминания порядка операций в математике. PEMDAS относится к порядку операций следующим образом: скобки, возведения в степень, умножение, деление, сложение и вычитание. В то время как многие люди помнят PEMDAS, используя известную фразу «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли», они часто забывают о важном нюансе, что умножение не выполняется автоматически перед делением, а сложение не выполняется автоматически перед вычитанием (умножение/деление и сложение/вычитание выполняются автоматически).
PEMDAS по-прежнему используется как стратегия для запоминания порядка операций больше из-за ностальгии и сопротивления изменениям, чем из-за того, что это самая эффективная стратегия. И хотя использование мнемотехники редко бывает хорошей стратегией для понимания математических концепций и развития навыков рассуждения, существуют гораздо лучшие альтернативы PEMDAS, включая GEMS, которые значительно надежнее.
Дополнительные бесплатные математические ресурсы для классов K-8:1 Комментарий
Порядок операций Java :: K-State Computational Core
youtube.com/embed/P9v4yJrow9A» allowfullscreen=»» title=»YouTube Video»> Ресурсы
- Слайды
Сценарий видео
Наверное, все мы выучили аббревиатуру PEMDAS, обозначающую порядок операций в математике. Он обозначает круглые скобки, показатели степени, умножение и деление, сложение и вычитание. Столкнувшись с большим математическим уравнением, мы можем использовать этот список, чтобы понять, какие операции следует выполнять в первую очередь.
Языки программирования, такие как Java, также определяют порядок операций. Фактически, он очень похож на тот, с которым мы уже знакомы из математики. Как и в математике, мы должны сначала оценить все в скобках. Затем мы выполняем любые префиксные действия или символы перед переменными, такие как увеличение, уменьшение или отрицание, когда они помещаются перед числом. После этого мы имеем дело с любыми постфиксными действиями, такими как увеличение или уменьшение после переменных. Наконец, мы можем выполнять умножение, деление и операции по модулю, а затем сложение и вычитание слева направо, как мы это делаем в математике.
Чтобы действительно понять, как это работает, давайте рассмотрим пример. Вот простой фрагмент кода, взятый прямо из учебника, который может помочь нам проиллюстрировать, как порядок операций работает в Java.
Во-первых, мы устанавливаем значение x равным 1. Это довольно просто.
Далее мы доходим до этой второй строки, которая будет определять значение y . Давайте сломаем это. Поскольку в этом выражении нет скобок, нам не нужно беспокоиться об этом шаге.
Следующим шагом являются префиксные операторы, такие как здесь оператор приращения. Так как этот оператор ставится перед переменной, мы должны сначала выполнить эту операцию. Итак, мы продолжим и обновим значение
Далее мы будем обрабатывать любые постфиксные операторы, которые здесь будут операцией декремента.
Поскольку он помещается после переменной, мы фактически должны выполнить эту операцию после того, как остальная часть выражения будет вычислена. Итак, мысленно нам нужно добавить новую строку кода ниже этой, которая обновит значение 9.0207 x после того, как мы закончим.
Теперь можно разобраться с самими операторами. Сначала идут мультипликативные операторы: умножение, деление и по модулю. Мы работаем с ними слева направо, как и в математике. Итак, первая — это операция деления. Мы заменяем переменные их текущими значениями, затем вычисляем результат. Поскольку оба они являются целыми числами, Java будет производить целое число при выполнении деления.
Затем мы можем сделать то же самое для оператора умножения. Мы заменяем любые переменные их текущими значениями, затем выполняем расчет.
Наконец, здесь мы также выполним операцию по модулю.
Далее мы проделаем тот же процесс для любых операторов сложения и вычитания, также слева направо. Итак, сначала мы выполним сложение, а затем вычитание, чтобы получить окончательный результат.