Негосударственное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа

Метод индукции пример из жизни: Какие можно привести примеры индукции и дедукции?

alexxlab

Содержание

что это простыми словами, примеры

Приветствую Вас, друзья!

Дедуктивный метод с успехом применяется и в современном обществе представителями совершенно разных профессий, например, врачами и юристами. Дедукция используется в математике, физике, экономике и научной философии. В данной статье мы попытаемся разобраться что из себя представляет дедуктивный метод, в чём его преимущества и как ему научиться.

Что такое дедуктивный метод?

Дедуктивный метод (от лат. deductio – выведение) — это метод мышления, следствием которого является логический вывод, где частное заключение выводится из общего. Вся суть дедуктивного метода заключается в том, что человек начинает строить логическую цепочку на основе гипотезы, в верности которой он не сомневается. Для того чтобы доказать гипотезу, необходимо провести наблюдения, и сделать умозаключение. В процессе наблюдения применяются общепринятые и признанные факты.

Чтобы было проще понять, что такое дедуктивный метод, обратимся к книге «Думай медленно… решай быстро», автором которой является лауреат Нобелевской премии Даниэль Канеман. В книге описано так называемое «быстрое мышление», которое отвечает за мгновенное познание окружающего пространства. Такой вид мышления заставляет человека классифицировать свои инстинктивные ощущения. На основании этого, человек чаще всего принимает иррациональные решения, которые оказываются ошибочными.

Для того чтобы обеспечить осознанное формирование мыслей, решений, выводов и оценок, необходимо использовать систему «медленного» мышления. Как это проявляется? Например, женщина нашла на столе в гостиной обручальное кольцо своего мужа. Первым порывом, конечно, будет разозлиться на супруга и заподозрить его во всех смертных грехах. Однако, тут же женщина вспоминает, что в их гостиной перегорела лампочка, она попросила мужа заменить её. Лампочка в комнате горит, значит, мужчина выполнил просьбу. Отсюда следует вывод, что ему пришлось принести стремянку и инструменты из гаража. Из-за того, что мужчине пришлось надевать перчатки, он снял кольцо, чтобы ему было сподручнее. После, он просто забыл его надеть, так, как опаздывал на работу. Причина найдена, семейной ссоры удалось избежать – это пример «медленного» мышления, которое помогло женщине увидеть все детали и прийти к правильному выводу.

Подобный тип мышления и является основой дедуктивного метода. Дедукция позволяется исходя из общих фактов сделать частный вывод. Возьмём всё тоже золотое кольцо. Мы знаем, что все металлы способны проводить ток, а золото несомненно является металлом. Отсюда мы можем сделать вывод, что золотое кольцо так же способно пропустить ток. Мы применили знания из общеобразовательной школьной программы, и сделали частный вывод. При этом мы использовали дедуктивный метод мышления.

Примеры дедуктивного метода

Дедуктивное мышление бытовало ещё во времена Аристотеля, который анализировал каждое умозаключение вместе с посылками и выводом. Познание через дедуктивный метод основывается на взаимосвязи составляющих компонентов.

Вернёмся к примеру, с золотым кольцом. Гипотеза А утверждает, что все металлы пропускает ток. Если эта гипотеза верна, то гипотеза Б о том, что золото, как металл, то же пропускает ток, верна. Значит Б гипотеза вытекает из А гипотезы. Если кому-то удастся доказать, что золото не пропускает ток, то это будет означать неверность Б гипотезы. Отсюда можно сделать вывод, что и суждение А окажется ошибочным.

Суждения, которые содержат в себе констатацию непреложных истин, являются посылками. В нашем примере это «металлы пропускают ток» и «золото – это металл». Суждения, вытекающие из посылок и ставящие логическую точку, являются выводом, или следствием. «Золото то же пропускает ток» — это вывод.

Отличия от индуктивного метода

Индуктивный метод является полной противоположностью дедуктивного метода, и основывается на переходе от частного к общему. Более наглядно это можно наблюдать в медицине, когда врач, основываясь на симптоматике пациента ставит диагноз. С точки зрения дедукции, сначала необходимо оценить всю «картину», чтобы сделать правильный вывод. Используя этот метод, врач сначала должен использовать обобщённый термин «простудное заболевание», и отталкиваться от него. Грипп подразумевает, что у человека должны быть симптомы.

Если говорить о различиях, то нужно упомянуть, что дедуктивное мышление является более обобщающим и глобальным. Индуктивное мышление базируется на субъективных предчувствиях. Однако, оба метода являются взаимосвязанными. В начале, до того момента, пока не будет обнаружен общий признак в различных явлениях, движение происходит от частного в общему, то есть применяется индукция. Объединяя частные случаи, индукция позволяет получить общее знание. После установления общего признака, мышление идёт в противоположном направлении – от общего к частному. Это дедуктивный метод.

Где используется дедукция?

Каждый день, сталкиваясь с различными обстоятельствами, наш мозг выстраивает логические цепочки, которые незаметны для многих. Решая с утра что одеть, мы изучаем погоду за окном. У нас в голове есть две посылки: на улице холодно, и теплая одежда защищает от холода. Это два общих знания. Основываясь на этом, мы приходим к пониманию того, что нам необходимо тепло одеться – это вывод.

Дедуктивный метод присутствует в нашей повседневности, но мы можем этого не понимать. Однако, когда дело касается профессиональной деятельности, человек осознанно использует дедукцию для решения конкретных проблем. Метод дедуктивного мышления применяется во многих направлениях:

  • споры и дискуссии – используя дедукцию, приводятся очевидные утверждения, с которыми оппоненту приходится согласиться, тем самым принимая вашу точку зрения;
  • математика – наглядным примером могут послужить геометрические задачи из школьной программы. Чтобы доказать теорему, ученику необходимо воспользоваться общепринятыми и доказанными аксиомами;
  • философия – вся суть метода дедукции здесь заключается в том, что любую гипотезу необходимо обосновать, используя при этом только логические доказательства;
  • криминалистика – прибыв на место преступления, эксперт использует общую картину происшествия. Это помогает ему найти отдельные обстоятельства и новые детали;
  • наука – учёный за основу своей работы берёт какую-либо гипотезу, которая пока не является доказанной, или опровергнутой. Основываясь на гипотезе, учёный выводит следствия, которые он попытается обнаружить в ходе исследования.

Как научиться дедуктивно мыслить?

Мы уже говорили ранее об образе «медленного» мышления. Если вы хотите изучить дедуктивный метод, вам потребуется наблюдательность. Будьте «въедливыми», старайтесь обратить внимание даже на самые незаметные детали. Начните с малого, например, с изучения расположения мебели в комнате, когда вы будете у кого-то гостить. При разговоре с человеком обратите внимание на то, как он разговаривает, жестикулирует, куда смотрит. Со временем вы научитесь замечать то, что скрыто от чужих глаз.

Если у вас нет маленькой записной книжки, то сейчас самое время её купить. Носите её всегда с собой, чтобы записывать все свои наблюдения. Со временем пространственные описания превратятся в железные факты. Не забывайте и о том, что вам потребуется обширная база знаний. Расширяйте свой кругозор каждый день: читайте, смотрите фильмы и слушайте музыку разных жанров, путешествуйте, знакомьтесь с людьми разных профессий и интересов.

Дедуктивный метод в преподавательской и аналитической работе / Хабр

Что такое дедукция?

Дедукция — это логически правильный вывод из уже имеющегося знания или из уже имеющихся мыслей. Выводы, построенные с помощью дедукции, изучает наука логика. Натуральная дедукция в логике использует правила, которые близки тому, как рассуждает человек, поэтому она так и называется »натуральная дедукция”. Дедукция применяется в повседневной жизни, а также в преподавательской и аналитической работе.

Пример дедуктивного рассуждения в логике

Дедукция известна со времен Аристотеля. Именно Аристотель рассматривал умозаключения с посылками и выводом.

Пример дедуктивного умозаключения:

Все люди смертны.
Сократ – человек.
Следовательно, Сократ смертен.

Первые два суждения называются посылками, а последнее суждение – это вывод или следствие.
В логике существуют определенные правила вывода, на основе которых строятся рассуждения. Эти правила нужны для того, чтобы приходить к истинному выводу, исходя из истинных посылок.


Применение дедуктивных рассуждений в повседневной жизни

В рассказах Конан Дойла знаменитый сыщик Шерлок Холмс говорит о своём дедуктивном методе. Действительно, он рассматривает общую картину преступления, потом изучает детали. Дедукция — это рассуждение от общего знания к частному. То есть если мы имеем какое-то уже исходное знания, то мы дальше в процессе рассуждения приходим к неким выводам.

Представим, как бы рассуждал сыщик. Допустим мы находимся вне города и видим человека, который несёт рыбу.

Исходное знание – человек несет рыбу. Далее наше рассуждение выглядит так. Мы можем предположить, что, первое, — человек купил эту рыбу в магазине. Но магазина рядом нет, так что скорее всего он взял рыбу у кого-то или поймал ее сам. Если человек поймал рыбу сам, то тогда у него должно быть удочки с собой. Но удочки у него нет. Тогда, возможно, удочка осталась на берегу или у него вовсе не было удочки. Если у этого человека нет удочки вовсе, то он взял рыбу у кого-то. Сыщику достаточно будет посмотреть, нет ли на берегу удочки. Если она есть – то этот человек сам выловил рыбу. Если ее нет, то человек взял у кого-то эту рыбу.

Это пример дедуктивного рассуждения: есть исходное общее знание, и далее мы рассматриваем частности и детали.

Пример дедуктивного рассуждения при принятии решения


У Андрея сейчас уровень английского языка чуть ниже среднего. Он хочет достичь среднего уровня английского языка (B1) через 3 месяца. Рассмотрим рассуждения Андрея.
Если я буду заниматься самостоятельно, то мне нужно будет самому искать учебные материалы, упражнения и выполнять задания без проверки преподавателя.

Тогда я должен буду запланировать 3 часа в день на занятия английским, чтобы через 3 месяца достичь уровня B1.

Если я буду заниматься с преподавателем 2 раза в неделю, то тогда мне не нужно искать учебные материалы, упражнения, и преподаватель будет проверять мои задания. В этом случая я должен запланировать 2 часа в день на занятия английским языком, чтобы через 3 месяца достичь уровня B1.

Заниматься самостоятельно или заниматься с преподавателем


Заниматься самостоятельно

Запланировать 3 часа на занятия английским языком в день.
Я достигну уровня B1 через 3 месяца.

Заниматься с преподавателем

Запланировать 2 часа в день на занятия английским языком.
Я достигну уровня B1 через 3 месяца.

Я достигну уровня B1 через 3 месяца.

Как дедуктивный метод помогает в жизни?

  1. Цель определяется заранее.
  2. Рассматриваем варианты того, как вы ее можете достигнуть.
  3. На принятие решения не оказывают влияние эмоции.
  4. На принятие решения не оказывают влияния советы третьих лиц.
  5. Вы сами выбираете направление, которое вам позволит прийти к цели.
  6. Вы можете выбрать наиболее экономичное (в денежном или время затратном плане) решение.

Применение дедуктивного метода в преподавании и аналитической работе

Дедуктивный метод в преподавании основывается на объяснении с помощью правил. Вначале идет презентация правил, а потом следуют примеры употребления этих правил и упражнения на их отработку.

Примером дедуктивного обучения может быть следующая ситуация:
Вы устроились на новое место работы. В первый рабочий день вы заметили, что ваши новые коллеги ставят плюсик напротив своей фамилии при входе в здание, берут пропуск, а после рабочего дня отдают пропуск на выходе из здания. После вы делаете тоже самое.

Итак, используя дедуктивный метод вы опираетесь изначально на некоторое правило. Например, в работе преподавателя иностранных языков применение этого метода будет следующим.

Когда начинается занятие по грамматике, после некоторого вступления, приветствия, преподаватель сначала объясняет правило использования той или иной грамматической конструкции, потом приводит примеры использования, и дает студентам упражнения на применение этого правила.

Применение дедуктивного метода в когнитивно-поведенческой психологии

Рассмотрим пример применения дедуктивного метода в когнитивно-поведенческая психологии. Работа психотерапевта – аналитическая, специалист анализирует мыслительный процесс клиента, делает выводы. Необходимо отметить, что особенность этой терапии заключается в том, что клиент проводит большую самостоятельную работу, читает литературу и отрабатывает навыки.

Когда клиент приходит на первую сессию к психотерапевту, то ему не известны суть и особенности проведения консультаций у психотерапевта, работающего в этом направлении. Психотерапевт сначала объясняет специфику когнитивно-поведенческой терапии, рассказывает, как убеждения влияют на эмоции, а потом уже терапевт задает задание на применение и отработку определенных правил выявления когнитивных искажений.

Безусловно, как преподаватели, так и психотерапевты используют различные методы в своей работе. Каждый метод имеет свои особенности, преимущества и недостатки. Еще раз подчеркну, что в этой статье я рассматриваю приемы и методику именно дедуктивного метода.

Обзор дедуктивного подхода в преподавательской и аналитической работе был бы не полным, если не рассмотреть некоторые недостатки метода.

Недостатки дедуктивного подхода

Рассмотрим на примере использования этого метода в преподавании иностранного языка.

  1. Начинать урок с презентации грамматики может быть трудоемким и сложным для некоторых студентов, особенно начального уровня. Они могут не знать специфической терминологии для объяснения грамматики. Кроме того, они могут не понимать некоторые более простые грамматические конструкции.
  2. Объяснение грамматики переводит центр внимания на преподавателя, тем самым уменьшая количество времени, которое можно использовать на взаимодействие студентов друг с другом. Тем самым, не уделяется основное время урока на отработку навыков общения и использование языка в речи.
  3. Объяснение не так хорошо воспринимается, как другие формы презентации материала, как например наглядная демонстрация.
  4. Такой подход может внушить студенту мысль, что знание языка – это просто знание некоторого набора правил.

Дедуктивный метод имеет множество преимуществ, рассмотрим некоторые из них.

Преимущества дедуктивного метода


  1. Он сразу достигает поставленной цели, и поэтому может быть экономным в плане финансовых затрат. Многие правила, в особенности правила грамматической формы, может быть просто и быстро объяснено, затем выявляться из примеров. Это дает больше времени на практику и применение правил.
  2. Дедуктивный метод признает знания и зрелость студентов, а также роль когнитивных процессов в освоении языка.
  3. Он оправдывает ожидания многих студентов от процесса обучения, в особенности тех студентов, у которых аналитический стиль изучения нового материала.
  4. Он позволяет преподавателям иметь дело с различными особенностями языка в процессе урока вместо того, чтобы предполагать заранее те вопросы, которые могут возникнуть и готовиться к ним до урока.

Литература:

Thornbury S. How to Teach Grammar. Pearson Education Limited, 1999
Johan van Benthem, Hans van Ditmarsch, Jan van Eijck, Jan Jaspars. Logic in Action, 2016
Фотографии взяты из открытого источника www.pexels.com

Применение PMI в реальной жизни и разделах математики

Принцип математической индукции (PMI) представляет собой дедуктивное рассуждение, которое часто использует логику, предположения и противоречия для получения окончательного доказательства. Фокус математической индукции имеет большое значение в реальной жизни. Мы можем использовать его для проверки данного утверждения, предполагая, что ситуация является точной, и делая выводы, делая логические выводы из подобных проблем. Например, математическая индукция обычно используется для доказательства того, что утверждения действительны для всех натуральных чисел. Индуктивный подход заключается в том, чтобы сначала проверить, что размещенная информация является точной для любого положительного натурального числа, а затем доказать, что то же самое должно быть верно и для следующего числа. Он имеет широкое применение и может также использоваться в реальных сценариях.

Есть несколько примеров математической индукции в реальной жизни:

1) Самый известный и яркий пример – это бросок домино.

Вы, должно быть, видели различные случаи, когда один объект может инициировать цепную реакцию в реальной жизни. Домино — отличный тому пример. Если вы поставите n костяшек костяшек в ряд друг за другом на расстоянии, при котором одна костяшка опрокинет следующую костяшку, все костяшки уравняются. Но в математической индукции вы должны сначала проверить, опрокинут ли первые две костяшки друг друга или нет. Как только вы докажете, что расстояния, на котором обе костяшки домино достаточно, чтобы опрокинуть другую, если первая костяшка упадет, предполагается, что все остальные костяшки домино находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, будет доказано, что все костяшки домино упадут.

2) Крушение Титаника

Это реальный пример математической индукции. Когда колоссальный корабль столкнулся с массивным айсбергом, он начал затапливать свои нижние части у передней переборки. Если мы пойдем по PMI, лодка будет полностью атакована. Если проверить, что данная переборка, по всей вероятности, будет продолжать затапливать, то будет верно, что как только передняя переборка будет полностью затоплена, следующая переборка постигнет та же участь, атакуя, таким образом, весь корабль.

3) Успешно застегнуть молнию

Это похоже на падающую домино. В этой ситуации также, если вы можете успешно застегнуть или расстегнуть молнию с первым зубом, индукционная база будет подлинной. Теперь следующие зубцы молнии также должны следовать тому же правилу для успешного узла. Отныне, если k-я молния успешно закрыта, молния успешно завершит следующие зубцы. Значение k может быть любым значением между первым и последним зубцами молнии. Таким образом можно доказать, что молния будет успешно застегнута.

4) Общее знание (логика)

Задача:

Предположим, что изолированный остров имеет фиксированное население. Из них у k людей красные глаза, а у остальных зеленые. Никто на острове не знает цвет своих глаз, но знает всех остальных жителей острова. Если человек на острове когда-нибудь обнаружит, что у него голубые глаза, этот человек будет изгнан и уйдет в первую же ночь. Если это невозможно определить, они могут остаться на острове. Нет отражающих поверхностей, и нет связи цвета глаз.

Однажды несколько иностранцев бросили на якорь свой корабль на острове. Они обзывают всех островитян и объявляют, что по крайней мере у одного из них красные глаза. Естественно, объявление считается правдивым, поскольку общеизвестно, что иностранцы правдивы. Следуя этой логике, общеизвестно, что по крайней мере у одного островитянина красные глаза.

Решение

Прямой ответ на поставленную выше задачу состоит в том, что все красноглазые люди будут изгнаны на k-ю ночь после объявления.

А как? Следуя принципу математической индукции, если k = 1, существует ровно один красноглазый островитянин; человек поймет, что у него одного красные глаза, поскольку он уже знает цвет глаз любого другого островитянина. Если k = 2, то по принципу общеизвестности в первую ночь никто не уйдет. Два красноглазых человека, видя только одного красноглазого человека, которого в 1-ю ночь не осталось (и, следовательно, k > 1), пойдут во 2-ю ночь. По принципу индукции можно прийти к выводу, что никто не уйдет в первые k − 1 ночи тогда и только тогда, когда есть не менее k красноглазых людей. Те, у кого красные глаза, увидев k − 1 красноглазых людей среди других и зная, что их должно быть не менее k, решат, что у них должны быть красные глаза, и уйдут.

В этом конкретном сценарии вступает в силу принцип общеизвестности. Принцип общеизвестности — это не что иное, как то, что уже известно островитянам. Это означает, что когда иностранцы объявляют, что по крайней мере у одного из них красные глаза, это становится общеизвестным, поскольку у островитян не было возможности сообщить то же самое. Следовательно, прежде чем этот факт будет объявлен, истина не может быть понята островитянами; следовательно, это не общеизвестно. Но как только это передается им иностранцами, это становится общеизвестным. Таким образом, факт, который становится общеизвестным, имеет очевидный и заметный эффект. Когда иностранцы публично объявляют об уже известном всем, но неочевидном присутствии, красноглазые люди на острове в конце концов выясняют свой статус и уходят.

Как мы видели, математическая индукция логически объясняет сценарии реальной жизни. Это неотъемлемая часть алгебры и других разделов математики, помогающая решать важные вопросы, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, путем проверки, предположения, доказательства и объяснения.

Прочитайте о последних достижениях в области математической индукции. Узнайте больше по смежным темам, таким как применение PMI в правилах доказательства делимости, связь последовательности Фибоначчи с установкой и многое другое.

Математическая индукция: использование и доказательства — видео и расшифровка урока

Математические курсы / Учебник по алгебре II Курс / Алгебра II: последовательности и ряды Глава

Инструктор: Yuanxin (Amy) Yang Alcocer Показать биографию

Эми имеет степень магистра среднего образования и преподает математику более 9 лет.годы. Эми работала со студентами всех уровней, от людей с особыми потребностями до одаренных.

В математике индукция — это метод доказательства правильности утверждения, утверждающего, что все случаи должны быть истинными при условии, что первый случай был истинным. Узнайте, как использование и доказательства математической индукции могут определить достоверность математического утверждения. Обновлено: 06.10.2021

Что такое математическая индукция?

В этом видеоуроке мы поговорим о математической индукции. Что именно? Математическая индукция — это способ доказательства математического утверждения, когда утверждается, что если первый случай верен, то и все остальные случаи также верны. Итак, подумайте о цепочке домино. Если вы опрокинете первую костяшку костяшки, что произойдет со всеми остальными костяшками? Они тоже падают. И вот мы имеем пример математической индукции в реальной жизни. Если выпадает первая костяшка костяшки, то выпадают и все остальные костяшки домино.

Математическая индукция состоит из двух шагов. Во-первых, нужно доказать, что наш первый случай верен. Во-вторых, доказать, что если любой другой случай верен, то следующий случай также верен. Это похоже на цепной эффект. Если какой-то один случай верен, то следующий также верен. А если это так, то это означает, что все случаи в какой-либо одной конкретной задаче верны. Как и в случае с нашими падающими костяшками домино, если первая костяшка упадет, то упадут и все костяшки домино, потому что если упадет хоть одна костяшка, значит, упадет и следующая костяшка.

Произошла ошибка при загрузке этого видео.

Попробуйте обновить страницу или обратитесь в службу поддержки.

Чтобы продолжить просмотр, необходимо создать учетную запись

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть этот урок

Вы студент или преподаватель?

Создайте свою учетную запись, чтобы продолжить просмотр

Как участник вы также получите неограниченный доступ к уроки математики, английского языка, науки, истории и многое другое. Кроме того, получите практические тесты, викторины и индивидуальное обучение, которые помогут вам преуспевать.

Получите неограниченный доступ к более чем 88 000 уроков.

Попробуй это сейчас

Настройка занимает всего несколько минут, и вы можете отменить ее в любое время.

Уже зарегистрированы? Войдите здесь для доступ

Назад

Ресурсы, созданные учителями для учителей

Более 30 000 видеоуроков и учебные ресурсы‐все в одном месте.

Видеоуроки

Тесты и рабочие листы

Интеграция в классе

Планы уроков

Я определенно рекомендую Study.com своим коллегам. Это как учитель взмахнул волшебной палочкой и сделал работу за меня. Я чувствую, что это спасательный круг.

Дженнифер Б.

Учитель

Попробуй это сейчас

Назад

Далее: Как найти стоимость аннуитета

пройти викторину Смотреть Следующий урок

 Повторить

Просто отмечаюсь. Вы все еще смотрите?

Да! Продолжай играть.

Ваш следующий урок будет играть в 10 секунд

  • 0:01 Что такое математика…
  • 1:04 Как это использовать
  • 1:40 Доказательство утверждения
  • 4:51 Другой пример
  • 6:53 Итоги урока