Метод индукции пример из жизни: примеры. Метод индукции и дедукции. Индукция и дедукция в экономике :: SYL.ru

Примеры индукции и дедукции в экономике и других науках

Индукция и дедукция — это взаимосвязанные, дополняющие друг друга методы умозаключения. Происходит целая логическая операция, в которой из суждений на основаниях нескольких выводов рождается новое утверждение. Цель этих методов — вывести новую истину из уже ранее существовавших. Выясним, что это, и приведем примеры дедукции и индукции. Статья подробно ответит на данные вопросы.

Дедукция

В переводе с латинского (дедукцио) обозначает «выведение». Дедукция – это логический вывод частного из общего. Этот ход рассуждений всегда подводится к истинному умозаключению. Метод применяется в тех случаях, когда из общеизвестной истины нужно вывести необходимое заключение о каком-либо явлении. Например, металлы — это теплопроводные вещества, золото — это металл, делаем вывод: золото — теплопроводный элемент.

Родоначальником этой идеи считают Декарта. Он утверждал, что исходный пункт дедукции начинается с интеллектуальной интуиции. Его метод включает в себя следующее:

1. Признание верным лишь того, что познается с максимальной очевидностью. В уме не должно зародиться каких-либо сомнений, то есть судить нужно только на не опровергаемых фактах.
2. Делить исследуемое явление на как можно больше простых частей для дальнейшего легкого их преодоления.
3. Переходить от простого постепенно к более сложному.
4. Составлять общую картину подробно, без каких-либо упущений.

Декарт считал, что с помощью такого алгоритма исследователь сможет найти истинный ответ.

Невозможно постигнуть никакого знания иначе, как путем интуиции, ума и дедукции. Декарт

Индукция

В переводе с латинского (индукцио) обозначает «наведение». Индукция – это логический вывод общего из частных суждений. В отличие от дедукции ход рассуждений приводится к вероятному умозаключению, все потому, что происходит обобщение нескольких оснований, и зачастую делаются поспешные выводы. Например, золото, как и медь, серебро, свинец – твердое вещество. Значит, все металлы — твердые тела. Заключение не верно, так как вывод был поспешным, ведь есть металл, такой как ртуть, а она является жидкостью. Пример дедукции и индукции: в первом случае умозаключение получилось истинным. А во втором — вероятным.

Сфера экономики

Дедукция и индукция в экономике являются методами исследования наравне с такими, как наблюдение, эксперимент, моделирование, метод научных абстракций, анализ и синтез, системный подход, исторический и географический метод. При использовании индуктивного способа исследование берет начало с наблюдения за экономическими явлениями, накапливаются факты, затем на их основе делается обобщение. При применении дедуктивного метода формулируется экономическая теория, потом на основании ее проверяются предполагаемые гипотезы. То есть от теории к фактам, исследование идет от общего к частному.

Приведем примеры дедукции и индукции в экономике. Увеличение стоимости хлеба, мяса, круп и других товаров заставляют нас сделать вывод о подъеме дороговизны в нашей стране. Это индукция. Извещение о повышении стоимости жизни дает думать, что увеличатся цены на газ, свет, другие коммунальные услуги и товары народного потребления. Это дедукция.

Сфера психологии

Впервые рассматриваемые нами явления в психологии упомянул в своих произведениях английский мыслитель Томас Гоббс. Его заслугой стало объединение рационального и эмпирического познания. Гоббс настаивал на том, что истина возможна только одна, достигнутая с помощью опыта и разума. По его мнению, познание начинается с чувственности как первого шага к обобщению. Общие свойства явлений устанавливаются при помощи индукции. Зная действия, можно выяснить причину. После выяснения всех причин нужен противоположный путь, дедукция, которая дает возможность познать новые различные действия и явления. Примеры индукции и дедукции в психологии по Гоббсу показывают, что это взаимозаменяемые, переходящие друг из друга этапы одного познавательного процесса.

Сфера логики

Два вида логического мышления нам знакомы благодаря такому персонажу, как Шерлок Холмс. Артур Конан Дойль обнародовал дедуктивный метод на весь мир. Шерлок начинал наблюдение с общей картины преступления и вел к частному, то есть изучал каждого подозреваемого, каждую деталь, мотивы и физические возможности, и с помощью логических умозаключений вычислял преступника, аргументируя железными доказательствами.

Дедукция и индукция в логике проста, мы, не замечая, используем ее каждый день в обыденной жизни. Зачастую мы реагируем быстро, мгновенно делая ошибочный вывод. Дедукция — более длительное мышление. Чтобы его развить, нужно постоянно давать нагрузку своему мозгу. Для этого можно решать задачи из любой сферы, математические, из физики, геометрии, даже головоломки и кроссворды помогут развитию мышления. Неоценимую помощь окажут книги, справочники, фильмы, путешествия — все, что расширяет кругозор в разных сферах деятельности. Прийти к правильному логическому умозаключению поможет наблюдательность. Каждая, даже самая незначительная, деталь может стать частью одной большой картины.

Приведем пример дедукции и индукции в логике. Вы видите женщину около 40 лет, в руке дамская сумка с не застегивающейся молнией от большого количества тетрадей в ней. Одета скромно, без излишеств и вычурных деталей, на руке тонкие часы и белый след от мела. Вы сделаете вывод, что, скорее всего, она работает учителем.

Сфера педагогики

Метод индукции и дедукции часто применяется и в школьном образовании. Методическую литературу для учителей выстраивают по индуктивному виду. Этот тип мышления широко применим для изучения технических устройств и решения практических задач. А с помощью дедуктивного метода легче описывать большое количество фактов, объясняя их общие принципы или свойства. Примеры дедукции и индукции в педагогике можно наблюдать на любых уроках. Часто в физике или математике учитель дает формулу, а далее в ходе урока учащиеся решают задачи, подходящие под этот случай.

В любой сфере деятельности всегда пригодятся методы индукции и дедукции. И совсем не обязательно для этого быть супер-сыщиком или гением в научных областях. Давайте нагрузку для своего мышления, развивайте мозг, тренируйте память, и в дальнейшем сложные задачи будут решаться на инстинктивном уровне.

что это простыми словами, примеры

Приветствую Вас, друзья!

Дедуктивный метод с успехом применяется и в современном обществе представителями совершенно разных профессий, например, врачами и юристами. Дедукция используется в математике, физике, экономике и научной философии. В данной статье мы попытаемся разобраться что из себя представляет дедуктивный метод, в чём его преимущества и как ему научиться.

Что такое дедуктивный метод?

Дедуктивный метод (от лат. deductio – выведение) — это метод мышления, следствием которого является логический вывод, где частное заключение выводится из общего. Вся суть дедуктивного метода заключается в том, что человек начинает строить логическую цепочку на основе гипотезы, в верности которой он не сомневается. Для того чтобы доказать гипотезу, необходимо провести наблюдения, и сделать умозаключение. В процессе наблюдения применяются общепринятые и признанные факты.

Чтобы было проще понять, что такое дедуктивный метод, обратимся к книге «Думай медленно… решай быстро», автором которой является лауреат Нобелевской премии Даниэль Канеман. В книге описано так называемое «быстрое мышление», которое отвечает за мгновенное познание окружающего пространства. Такой вид мышления заставляет человека классифицировать свои инстинктивные ощущения. На основании этого, человек чаще всего принимает иррациональные решения, которые оказываются ошибочными.

Для того чтобы обеспечить осознанное формирование мыслей, решений, выводов и оценок, необходимо использовать систему «медленного» мышления. Как это проявляется? Например, женщина нашла на столе в гостиной обручальное кольцо своего мужа. Первым порывом, конечно, будет разозлиться на супруга и заподозрить его во всех смертных грехах. Однако, тут же женщина вспоминает, что в их гостиной перегорела лампочка, она попросила мужа заменить её. Лампочка в комнате горит, значит, мужчина выполнил просьбу. Отсюда следует вывод, что ему пришлось принести стремянку и инструменты из гаража. Из-за того, что мужчине пришлось надевать перчатки, он снял кольцо, чтобы ему было сподручнее. После, он просто забыл его надеть, так, как опаздывал на работу. Причина найдена, семейной ссоры удалось избежать – это пример «медленного» мышления, которое помогло женщине увидеть все детали и прийти к правильному выводу.

Подобный тип мышления и является основой дедуктивного метода. Дедукция позволяется исходя из общих фактов сделать частный вывод. Возьмём всё тоже золотое кольцо. Мы знаем, что все металлы способны проводить ток, а золото несомненно является металлом. Отсюда мы можем сделать вывод, что золотое кольцо так же способно пропустить ток. Мы применили знания из общеобразовательной школьной программы, и сделали частный вывод. При этом мы использовали дедуктивный метод мышления.

Примеры дедуктивного метода

Дедуктивное мышление бытовало ещё во времена Аристотеля, который анализировал каждое умозаключение вместе с посылками и выводом. Познание через дедуктивный метод основывается на взаимосвязи составляющих компонентов.

Вернёмся к примеру, с золотым кольцом. Гипотеза А утверждает, что все металлы пропускает ток. Если эта гипотеза верна, то гипотеза Б о том, что золото, как металл, то же пропускает ток, верна. Значит Б гипотеза вытекает из А гипотезы. Если кому-то удастся доказать, что золото не пропускает ток, то это будет означать неверность Б гипотезы. Отсюда можно сделать вывод, что и суждение А окажется ошибочным.

Суждения, которые содержат в себе констатацию непреложных истин, являются посылками. В нашем примере это «металлы пропускают ток» и «золото – это металл». Суждения, вытекающие из посылок и ставящие логическую точку, являются выводом, или следствием. «Золото то же пропускает ток» — это вывод.

Отличия от индуктивного метода

Индуктивный метод является полной противоположностью дедуктивного метода, и основывается на переходе от частного к общему. Более наглядно это можно наблюдать в медицине, когда врач, основываясь на симптоматике пациента ставит диагноз. С точки зрения дедукции, сначала необходимо оценить всю «картину», чтобы сделать правильный вывод. Используя этот метод, врач сначала должен использовать обобщённый термин «простудное заболевание», и отталкиваться от него. Грипп подразумевает, что у человека должны быть симптомы.

Если говорить о различиях, то нужно упомянуть, что дедуктивное мышление является более обобщающим и глобальным. Индуктивное мышление базируется на субъективных предчувствиях. Однако, оба метода являются взаимосвязанными. В начале, до того момента, пока не будет обнаружен общий признак в различных явлениях, движение происходит от частного в общему, то есть применяется индукция. Объединяя частные случаи, индукция позволяет получить общее знание. После установления общего признака, мышление идёт в противоположном направлении – от общего к частному. Это дедуктивный метод.

Где используется дедукция?

Каждый день, сталкиваясь с различными обстоятельствами, наш мозг выстраивает логические цепочки, которые незаметны для многих. Решая с утра что одеть, мы изучаем погоду за окном. У нас в голове есть две посылки: на улице холодно, и теплая одежда защищает от холода. Это два общих знания. Основываясь на этом, мы приходим к пониманию того, что нам необходимо тепло одеться – это вывод.

Дедуктивный метод присутствует в нашей повседневности, но мы можем этого не понимать. Однако, когда дело касается профессиональной деятельности, человек осознанно использует дедукцию для решения конкретных проблем. Метод дедуктивного мышления применяется во многих направлениях:

• споры и дискуссии – используя дедукцию, приводятся очевидные утверждения, с которыми оппоненту приходится согласиться, тем самым принимая вашу точку зрения;
• математика – наглядным примером могут послужить геометрические задачи из школьной программы. Чтобы доказать теорему, ученику необходимо воспользоваться общепринятыми и доказанными аксиомами;
• философия – вся суть метода дедукции здесь заключается в том, что любую гипотезу необходимо обосновать, используя при этом только логические доказательства;
• криминалистика – прибыв на место преступления, эксперт использует общую картину происшествия. Это помогает ему найти отдельные обстоятельства и новые детали;
• наука – учёный за основу своей работы берёт какую-либо гипотезу, которая пока не является доказанной, или опровергнутой. Основываясь на гипотезе, учёный выводит следствия, которые он попытается обнаружить в ходе исследования.

Как научиться дедуктивно мыслить?

Мы уже говорили ранее об образе «медленного» мышления. Если вы хотите изучить дедуктивный метод, вам потребуется наблюдательность. Будьте «въедливыми», старайтесь обратить внимание даже на самые незаметные детали. Начните с малого, например, с изучения расположения мебели в комнате, когда вы будете у кого-то гостить. При разговоре с человеком обратите внимание на то, как он разговаривает, жестикулирует, куда смотрит. Со временем вы научитесь замечать то, что скрыто от чужих глаз.

Если у вас нет маленькой записной книжки, то сейчас самое время её купить. Носите её всегда с собой, чтобы записывать все свои наблюдения. Со временем пространственные описания превратятся в железные факты. Не забывайте и о том, что вам потребуется обширная база знаний. Расширяйте свой кругозор каждый день: читайте, смотрите фильмы и слушайте музыку разных жанров, путешествуйте, знакомьтесь с людьми разных профессий и интересов.

Примеры индуктивных рассуждений

Термин индуктивных рассуждений

относится к рассуждениям, которые используют конкретную информацию и делают более широкое обобщение, которое считается вероятным, но при этом остается открытым для того факта, что вывод не может быть гарантирован на 100%.

Примеры индуктивного рассуждения

Другими словами, вы делаете обоснованное или обоснованное предположение на основе имеющейся у вас информации или данных. Это может звучать правильно, но это не значит, что это правильно. Давайте вместе рассмотрим несколько примеров индуктивных рассуждений. Вы быстро увидите, что это такое.

Реклама

Типы индуктивных рассуждений

Существуют различные степени силы и слабости индуктивных аргументов и рассуждений. Вы также найдете различные типы распространенных индуктивных рассуждений, включая следующие.

Индуктивные обобщения

Используя небольшую выборку, вы делаете обобщение обо всей совокупности. Например:

Мои знакомые левши пользуются ножницами для левшей; поэтому все левши пользуются ножницами для левшей.

Статистическая индукция

Подобно индуктивным обобщениям, статистическая индукция использует небольшой набор статистических данных для обобщения. Например:

Поскольку 95% левшей, которых я видел во всем мире, используют ножницы для левшей, 95% левшей во всем мире используют ножницы для левшей.

Причинно-следственный вывод

При индуктивном умозаключении при причинно-следственном выводе вы используете индуктивную логику для установления причинно-следственной связи между предпосылкой и гипотезой. Например:

Летом на нашем пруду водятся утки. Поэтому лето принесет на наш пруд уточек.

Аналогическая индукция

В этом типе индуктивного рассуждения вы выдвигаете гипотезу, анализируя две похожие посылки и их сходство, например:

Мэри и Джим левши и пользуются ножницами для левшей.

Билл тоже левша.

Вывод: Билл тоже пользуется ножницами для левшей.

Прогностическая индукция

Здесь вы можете сделать вывод о будущем, используя информацию из прошлого. Например:

Раньше к нашему пруду всегда прилетали утки. Поэтому этим летом на наш пруд прилетят утки.

Эти типы индуктивных рассуждений работают в аргументах и ​​при выдвижении гипотез в математике или естественных науках. Теперь, когда вы рассмотрели типы индуктивных рассуждений, посмотрите еще несколько примеров, которые помогут вам понять.

Реклама

Примеры индуктивных рассуждений

Чтобы лучше понять индуктивную логику, просмотрите несколько различных примеров. Посмотрите, сможете ли вы сказать, какой тип индуктивного рассуждения задействован.

• Дженнифер всегда уходит в школу в 7 утра. Дженнифер всегда приходит вовремя. Таким образом, Дженнифер предполагает, что если она сегодня пойдет в школу в 7 утра, то успеет вовремя.
• Стоимость товара составила 1 доллар США. Стоимость труда по изготовлению изделия составила 0,50 доллара. Продажная цена товара составила 5 долларов. Таким образом, товар всегда приносит хорошую прибыль магазинам, продающим его.
• Каждый ураган в этой области приходит с севера. Вдалеке я вижу большое облако пыли. С севера идет новая буря.
• Боб показывает большое кольцо с бриллиантом своему другу Ларри. Боб сказал Ларри, что планирует жениться на Джоан. Должно быть, Боб удивил Джоан сегодня вечером кольцом с бриллиантом.
• Стул в гостиной красный. Стул в столовой красный. Стул в спальне красный. Все стулья в доме красные.
• Каждый раз, когда вы едите арахис, вы начинаете кашлять. У вас аллергия на арахис.
• Все кошки, которых вы видели, мурлыкают. Поэтому все кошки должны мурлыкать.
• Майкл только что переехал сюда из Чикаго. У Майкла рыжие волосы. Поэтому у всех жителей Чикаго рыжие волосы.
• Дети в этом доме громко кричат, когда играют в своей спальне. Я слышу, как дети кричат ​​в этом доме. Поэтому дети должны играть в своей спальне.
• Все цыплята, которых мы видели, были коричневыми. Все цыплята в этой области должны быть коричневыми.
• Джон отличный пловец. В его семье есть бассейн. Сестра Джона, Мэри, должно быть, тоже отлично плавает.
• Все коричневые собаки в парке сегодня маленькие собаки. Поэтому все маленькие собаки должны быть коричневыми.
• Все дети в этом детском саду любят играть с Lego. Все дети должны любить играть с Lego.
• Рэй — футболист. Все остальные футболисты школьной команды весят более 170 фунтов. Следовательно, Рэй должен весить более 170 фунтов.
• Практически каждый дом на Южной улице разваливается. Шерри живет на Южной улице. Ее дом, вероятно, разваливается.
• Каждый год в мае бывает гроза. Поскольку это май, у нас будет гроза.

Реклама

Зарезервируйте свои рассуждения

Как видите, индуктивное рассуждение граничит с высокой вероятностью. Но это не делает его обязательно фактическим. Пока вы занимаетесь этим, подумайте о сестре индуктивных рассуждений: дедуктивных рассуждениях. Это еще одна форма логики, которая поможет вам сделать правильные выводы.

Чтобы проверить свои факты, вы можете сформулировать собственную гипотезу. Затем вы можете протестировать его, выполнив следующие простые шаги.

Штатный писатель

примеров контрпримеры — Какие есть хорошие, элементарные и, может быть, тоже интересные доказательства по индукции?

$\begingroup$

Я провожу разовое занятие/беседу о концепции бесконечности для некоторых (талантливых) старшеклассников. Я хочу научить их доказательству по индукции, и я хочу, чтобы они сделали несколько упражнений (вы изучаете математику, работая!). Поэтому я ищу простые, элементарные и, возможно, интересные упражнения для тех, у кого практически нет опыта в доказательстве утверждений. Несколько примеров, которые пришли на ум: 9n \leq 1+nx$ для всех $x \geq -1$.

Я просмотрел ветку Примеры математической индукции, но большинство, если не все приведенные здесь примеры, я думаю, слишком сложны для аудитории.

Приветствуются любые предложения! Результат и его индукционное доказательство не обязательно должны быть на 100% строгими, цель состоит в том, чтобы проиллюстрировать индукционное доказательство в простых условиях.

• индукция
• примеры-контрпримеры

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Моими любимыми доказательствами по индукции всегда были доказательства из реальной жизни. Например, вот тот, который мне всегда нравился:

.

В одиночном турнире по бадминтону каждый игрок играл против всех остальных ровно один раз, и в каждой игре определялся победитель. После всех игр каждый игрок перечислил имена всех игроков, которых она победила, а также имена всех игроков, побежденных игроками, побежденными ею. Например, если $A$ побеждает $B$, а $B$ побеждает $C$. тогда в список $A$ включены как $B$, так и $C$. Докажите, что хотя бы один игрок назвал имена всех остальных игроков.

А вот еще один-

В спортивном турнире с участием $n$ игроков каждая пара играет ровно один матч друг против друга. Розыгрышей нет. Докажите, что игроков можно расположить в таком порядке $P_1,P_2,\dots ,P_n$, что $P_i$ побеждает $P_{i+1}\;∀i=1,2,\dots ,n−1$

$\endgroup$

$\begingroup$

Во-первых: я все еще думаю, что вы можете извлечь несколько довольно простых примеров/доказательств по индукции из той нити, которую вы связываете, например, мозаику с тромино или Ханойскими башнями.

Так что внимательно просмотрите этот список, и действительно есть несколько подходящих, которые не слишком сложны

Если вы выполняете комбинацию слабой и сильной индукции, вот некоторые из моих любимых:

1. Количество способов $S_n$ подняться по $n$ лестнице, где вы поднимаетесь либо по $1$, либо по $2$ лестнице за раз. время является числом Фибоначи, так как для вашего первого шага вы можете либо подняться по лестнице на $1$, и в этом случае вы можете сделать оставшиеся $n-1$ шагов $S_{n-1}$ способами, либо подняться по лестнице на $2$ , и в этом случае вы можете выполнить оставшиеся $n-2$ шагов $S_{n-2}$ способами, поэтому $S_n = S_{n-1} + S_{n-2}$, т.е. вы имеете дело с ряд Фибоначчи. Вот видео. Обязательно сначала задайте этот вопрос своей аудитории и заставьте их бороться с ним. Например. они могут вычислить ответ за $3$, $4$ и $5$ шагов… и тогда кто-то может действительно начать распознавать паттерн Фибоначчи… так что тогда возникает вопрос: почему это так, т.

   е. как мы можем на самом деле доказать, что ?

2. За какое минимальное количество разломов можно разбить плитку шоколада, состоящую из $m \times n$ маленьких кусочков, на эти самые кусочки?

Вы можете сначала предложить эту задачу своей аудитории и как бы поиграть с ними, предложив сначала сделать разрыв в середине такта, чтобы получить два куска примерно одинакового размера, может быть более эффективной стратегией, чем отрывать один колонку за раз и разбивая ее на маленькие кусочки один за другим, так как с более крупными фрагментами вы можете покрыть больше отдельных структурных линий одним разрывом, чем с меньшими фрагментами … Но, конечно, не имеет значения, как вы это сделаете: это будет всегда делайте $n-1$ перерывов, чтобы получить $n$ штук, так как каждый перерыв увеличивает количество кусков только на один. И это понимание действительно не требует индукции, но вы можете использовать сильную индукцию, чтобы действительно понять это: первый разрыв разделит такт с $n$ кусочками на кусок с $m$ кусочков и кусок с $n-m$ кусочков.

По индуктивному предположению, для полного распада первого потребуется $m-1$, а для второго потребуется $n-m-1$ разрывов, всего $1 + (m-1) + (n-m-1) = n-1 $ ломается.

3. Эйлеров обход: вы можете провести Эйлеров обход связного графа, который посещает каждое ребро (соединение) ровно один раз, если каждая вершина (узел) имеет четную степень (четное число прикрепленных к ней ребер). Опять же, хорошая вещь в этом заключается в том, что вы можете сначала дать своей аудитории несколько конкретных примеров графиков (например, использовать «Семь мостов Кенигсбурга»), где некоторые из них можно сделать, а другие нет, чтобы они могли почувствовать эту проблему. А затем проведите доказательство с помощью индукции по «размеру» графа (так что это действительно больше похоже на доказательство структурной индукции): сначала начните с произвольного узла $a$ вашего графа и просто начните обход следующих соединений, убедившись, что повторить любой. Теперь сначала отметьте, что когда вы не можете идти дальше, вы должен вернуть в $a$ (хороший вопрос аудитории: почему?). Хорошо, теперь у вас есть тур… но вы, вероятно, оставили некоторые части графика, где определенные соединения никогда не посещались. Но обратите внимание: все эти подграфы должны по-прежнему иметь свойство каждого узла иметь четную степень (опять же: почему?), поэтому по индуктивному предположению вы можете провести Эйлеров тур для каждого из них. И теперь вы можете просто «вставить» эти частичные эйлеровы туры в исходный частичный тур, чтобы сделать все это эйлеровым туром всего графа.

Мне нравятся эти примеры не только потому, что они наглядны и интерактивны, но и потому, что они показывают, что индукция — это не просто слабая математическая индукция. Я вижу, что многие методы лечения начинаются со слабой математической индукции, а иногда даже не переходят к другим формам индукции, и это оказывает студентам медвежью услугу, потому что индукция — гораздо более общее понятие, которое они должны интуитивно понимать, а не теряться в формальных деталях.

Если вы ищете более традиционные алгебраические слабые математические индукции: есть, конечно, сумма всех чисел от $1$ до $n$ .