Выполнение арифметических операций. Решение разобранных примеров.
- Альфашкола
- Статьи
- Порядок выполнения арифметических операций
Как правильно вычислить \(\frac{48}{2}(9+3)\) ? Один получает в ответе \(288\), второй \(2\). В таких случаях стоит помнить, что первое действие выполняется в скобках, и здесь важно знать порядок арифметических операций.
Порядок арифметических операций — это порядок, в котором все алгебраические выражения должны быть выполнены. Зачастую значение выражения меняется в зависимости от порядка его вычисления. Порядок выполнения арифметических операций:
- действия в скобках
- радикалы, то есть корни
- умножение и деление
- сложение и вычитание
Круглые скобки — это изогнутые символы \(()\), которые помещаются вокруг части выражения, чтобы показать, что выражения внутри них должны быть вычислены в первую очередь. В круглых скобках следует соблюдать тот же порядок операций. Сначала вычисляются выражения в скобках, затем корни, то есть радикалы, умножение и деление и в конце сложение и вычитание. Если есть несколько одинаковых арифметических операций, то действия выполняются в порядке слева направо.
Пример 1. Вычислить:
Сначала выполняем умножение в скобках \(2*8=16\), потом деление \(16:4=4\) и затем сложение \(4+1,2=5,2\). В результате выражения получаем \(5,2.\)
Пример 2. Вычислить:
Сначала обратим внимание, что нет скобок и корней, поэтому мы сразу переходим к умножению и делению \(3*3=9\), затем переходим к сложению и вычитанию, работая слева направо \(9-5=4\) и \(4+2=6\) . В результате выражения получаем \(6.\)
Логическое обоснование порядка арифметических операций, помимо скобок, которые, очевидно, являются первыми, заключается в том, что умножение — это повторное сложение, а возведение в степень — это повторное умножение. Кроме того, деление обратно умножению.
Например, выражение:
должно быть решено в следующем порядке: вычисляем выражение в скобках \(6+7=13\), потом выполняем умножение \(2*13=26\) и затем отнимаем от получившегося значения \(82\) и получаем \(-56\). Это и есть наш окончательный результат -56.
Если бы желаемый порядок решения выражения был бы другим, на основе исходной задачи, то скобки были бы расположены по-другому. Порядок операций очень важен, поэтому вы должны понимать порядок арифметических операций на хорошем уровне.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Анна Георгиевна Садовская
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Несвижский государственный педагогический колледж
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Юлия Геннадьевна Ючко
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Минский государственный лингвистический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Марина Александровна Курилина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
БГУ , Институт Позитивных Технологий и Консалтинга
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Программирование Pascal
Похожие статьи
- Трапеция, средняя линия трапеции
- Площадь сектора окружности
- Математические факты о Великой Пирамиде Хуфу в Египте
- МИФИ (ПМИ): учебный план, проходной балл
- Решение задач ЕГЭ на механический смысл производной
- 17 задача профильного ЕГЭ на вклады с платежами равными взносами
- Топ-7 настольных математических игр для школьников
- Что делать, если школьник придумывает истории и жалуется родителям на преподавателя?
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Порядок выполнения действий в математике: правила, примеры
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel. ru Математика Арифметика Порядок действий в математике
- Порядок выполнения действий
- Общее правило
- Примеры со скобками
- Возведение в степень/извлечение корня
Отметим сразу, что действия рассматриваются от начала примера к его концу, т.е. слева направо.
Общее правило
сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание полученных промежуточных значений.
Давайте подробно рассмотрим пример: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.
Над каждым действием мы написали число, которое соответствует порядку его выполнения, т.
- 2 ⋅ 4 = 8
- 12 : 3 = 4
- 8 + 4 = 12
Немного потренировавшись в дальнейшем можно все действия выполнять цепочкой (в одну/несколько строк), продолжая исходное выражение. В нашем случае получается:
2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.
Если подряд идут несколько действий умножения и деления, то они также выполняются подряд, и их можно объединить при желании.
Решение:
- 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (совместное выполнение действий 1 и 2)
- 18 : 9 = 2
- 7 + 10 = 17
- 17 – 2 = 15
Цепочка примера:
7 + 5 ⋅ 6 : 3 – 18 : 9 = 7 + 10 – 2 = 15.
Примеры со скобками
Действия в скобках (если они есть) выполняются в первую очередь. А внутри них действует все тот же принятый порядок, описанный выше.
Решение можно разбить на действия ниже:
- 7 ⋅ 4 = 28
- 28 – 16 = 12
- 15 : 3 = 5
- 9 : 3 = 3
- 5 + 12 = 17
- 17 – 3 = 14
При расстановке действий выражение в скобках можно условно воспринимать как одно целое/число. Для удобства мы выделили его в цепочке ниже зеленым цветом:
15 : 3 + (7 ⋅ 4 – 16) – 9 : 3 = 5 + (28 – 16) – 3 = 5 + 12 – 3 = 14.
Скобки в скобках
Иногда в скобках могут быть еще одни скобки (называются вложенными). В таких случаях сперва выполняются действия во внутренних скобках.
Раскладка примера в цепочку выглядит так:
11 ⋅ 4 + (10 : 5 + (16 : 2 – 12 : 4)) = 44 + (2 + (8 – 3)) = 44 + (2 + 5) = 51.
Возведение в степень/извлечение корня
Данные действия выполняется в самую первую очередь, т.е. даже до умножения и деления. При этом если они касаются выражения в скобках, то сначала производятся вычисления внутри них. Рассмотрим пример:
Порядок действий:
- 19 – 12 = 7
- 72 = 49
- 62 = 36
- 4 ⋅ 5 = 20
- 36 + 49 = 85
- 85 + 20 = 105
Цепочка примера:
62 + (19 – 12)2 + 4 ⋅ 5 = 36 + 49 + 20 = 105.
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Определение математической операции в алгебре.
![](/800/600/http/i.pinimg.com/736x/b1/e2/ed/b1e2ed2686221a9ca3baed7df52193ce.jpg)
(существительное)
Действие или процедура, создающая новое значение из одного или нескольких входных значений.
Порядок действий
- Порядок операций — это подход к вычислению выражений, включающих несколько арифметических операций .
- Чтобы иметь возможность общаться, используя математических выражений, мы должны иметь согласованный порядок операций , чтобы каждое выражение было однозначным.
- Порядок операций , используемых в математике , естественных науках, технологиях и многих языках компьютерного программирования, следующий:
- Эти правила означают, что в пределах математического выражения сначала должна выполняться операция , занимающая самое высокое место в списке.
- Оценить, как порядок операций определяет использование математических операции
Знакомство с экспонентами
- Возведение в степень — это математическая операция , представляющая повторное умножение.
- Возведение в степень — это математическая операция , представляющая повторное умножение.
Сложение, вычитание и умножение радикальных выражений
- Корни являются обратной операцией для показателей степени.
- Давайте рассмотрим некоторые основные математические операции с радикалами и показателями.
Упрощение показательных выражений
- Правила для , работающие с над числами с показателями степени, могут применяться и к переменным с показателями степени.
- Вспомнить правила оперирования над числами с показателями, которые используются при упрощении и решении задач по математике .
- Это делает их более широко применимыми при решении математических задач.
- В плане проведения операции экспоненциальные выражения, содержащие переменные, обрабатываются так же, как если бы они состояли из целых чисел.
- Каждое из других правил для , оперирующих с числами, применимо и к выражениям с переменными.
Отрицательные показатели
- Числа с отрицательными показателями нормально обрабатываются в арифметических операциях и могут быть преобразованы в дроби.
- Решение математических задач с отрицательными показателями может показаться сложной задачей.
- Однако при применении правил для операций отрицательные показатели обрабатываются так же, как и положительные.
- Обратите внимание, что каждое из правил для операций над числами с показателями степени по-прежнему применяется, когда показатель степени является отрицательным числом.
Введение в последовательности
- Математическая последовательность представляет собой упорядоченный список объектов, часто чисел.
- В математике последовательность — это упорядоченный список объектов.
- Многие из последовательностей, с которыми вы столкнетесь в курсе математики , создаются по формуле, где некоторая операция (s) выполняется над предыдущим членом последовательности $a_{n-1}$, чтобы получить следующий член последовательности $a_n$.
Основные операции
- Основными арифметическими операциями для действительных чисел являются сложение, вычитание, умножение и деление.
- Дополнение самое основное операция арифметика.
- Чтобы представить эту идею в математических терминах:
- В математических терминах :
- Сложение и умножение коммутативны операций :
Решение уравнений: свойства сложения и умножения равенства
- Уравнение в математическом контексте обычно понимается как математическое утверждение, утверждающее равенство двух выражений.
- По математическому соглашению неизвестные обозначаются буквами в конце алфавита, x, y, z, w, …, а известные обозначаются буквами в начале алфавита, a, b, c, d, … .
- Чтобы найти неизвестное, сначала отмените операцию сложения (используя свойство вычитания), вычитая 339 из обеих частей уравнения, что дает: $34x=458-339$ или $34x=119$.
- Во-вторых, затем отменить операцию умножения , (используя свойство деления) путем деления 34 из обеих частей уравнения, что дает: $x=\frac{119}{34}$, или $x=3,5$ часов.
Последовательности математических выражений
- Последовательности утверждений — это логические, упорядоченные группы утверждений, которые важны для математической индукции.
- В математике последовательность — это упорядоченный список объектов или элементов.
- В математике «последовательность утверждений» относится к последовательности логических следствий одного утверждения.
- Последовательности утверждений необходимы для математической индукции.
- Математическая индукция — это метод математического доказательства, обычно используемый для установления того, что данное утверждение верно для всех натуральных чисел.
Нули полиномиальных функций с рациональными коэффициентами
- В математике рациональное число — это любое число, которое может быть выражено как частное или дробь p/q двух целых чисел со знаменателем q, не равным нулю.
- В математике прилагательное «рациональный» часто означает, что основное рассматриваемое поле — это поле Q рациональных чисел.
- Многочлены с рациональными коэффициентами можно рассматривать так же, как и любые другие многочлены, только не забудьте использовать все свойства дробей, необходимые во время ваших операций .
- В математике рациональное число — это любое число, которое может быть выражено как частное или дробь p/q двух целых чисел со знаменателем q, не равным нулю.
0.1.1 — Порядок работы
Акроним PEMDAS, или мнемоника « p аренда e xcuse m y d ear a unt S ally, иногда используются, чтобы помочь учащимся запомнить основной порядок операций, где P = круглые скобки, E = показатель степени (и квадрат корни), M = умножение, D = деление, A = сложение и S = вычитание.
При выполнении ряда математических операций начинайте в скобках. Затем вычисляйте любые показатели степени или квадратные корни. Затем умножение и деление. И, наконец, сложение и вычитание.Для более глубокого ознакомления мы рекомендуем урок «Порядок операций» Академии Хана.
В этом курсе мы будем часто использовать дроби. При работе с дробями можно представить, что операции в числителе заключены в скобки, а операции в знаменателе — в скобках. Ниже приведены несколько примеров математических операций, которые будут применяться в этом курсе. Мы узнаем о применении этих операций позже в курсе, здесь мы сосредоточимся только на математических операциях. 9* = 2,080\).
Сначала мы подставим заданные значения.
\(5,770 \pm 0,355(2,080)\)
В скобках нет операций, степеней или квадратных корней, поэтому следующим шагом будет умножение.
\(5,770 \pm 0,697\)
Символ ± говорит об использовании как вычитания, так и сложения.
\(5,770 — 0,697 = 5,073\)
\(5,770 + 0,697 = 6,467\)
Доверительный интервал (5,073, 6,467).
Пример: объединенная доля Раздел
Пример: тестовая статистика для доли Раздел
Статистические данные теста для проверки гипотезы пропорции одной выборки могут быть вычислены с использованием уравнения \(z = \frac {\hat p — p_0}{\sqrt{\frac{p_0 (1-p_0)}{n}}} \). Давайте проработаем эту формулу, используя следующие значения: \(\шляпа p = 0,87\), \(p_0 = 0,8\) и \(n=100\).
Сначала мы подставим заданные значения.
\(z = \frac {0,87 — 0,8}{\sqrt{\frac{0,8 (1- 0,8)}{100}}}\)
В первых шагах мы будем работать с числителем и знаменателем отдельно .