Очередность выполнения математических действий: Ошибка 403 — доступ запрещён

Выполнение арифметических операций. Решение разобранных примеров.

• Альфашкола
• Статьи
• Порядок выполнения арифметических операций

Как правильно вычислить \(\frac{48}{2}(9+3)\) ? Один получает в ответе \(288\), второй \(2\). В таких случаях стоит помнить, что первое действие выполняется в скобках, и здесь важно знать порядок арифметических операций.

 

Порядок арифметических операций — это порядок, в котором все алгебраические выражения должны быть выполнены. Зачастую значение выражения меняется в зависимости от порядка его вычисления. Порядок выполнения арифметических  операций:

1. действия в скобках
2. радикалы, то есть корни
3. умножение и деление
4. сложение и вычитание

Круглые скобки — это изогнутые символы \(()\), которые помещаются вокруг части выражения, чтобы показать, что выражения внутри них должны быть вычислены в первую очередь. В круглых скобках следует соблюдать тот же порядок операций. Сначала вычисляются выражения в скобках, затем корни, то есть радикалы, умножение и деление и в конце сложение и вычитание. Если есть несколько одинаковых арифметических операций, то действия выполняются в порядке слева направо.

---

Пример 1. Вычислить:

 

Сначала выполняем умножение в скобках \(2*8=16\), потом деление \(16:4=4\) и затем сложение \(4+1,2=5,2\). В результате выражения получаем \(5,2.\)

---

Пример 2. Вычислить:

Сначала обратим внимание, что нет скобок и корней, поэтому мы сразу переходим к умножению и делению \(3*3=9\), затем переходим к сложению и вычитанию, работая слева направо \(9-5=4\) и \(4+2=6\) . В результате выражения получаем \(6.\)

Логическое обоснование порядка арифметических операций, помимо скобок, которые, очевидно, являются первыми, заключается в том, что умножение — это повторное сложение, а возведение в степень — это повторное умножение. Кроме того, деление обратно умножению.

Например, выражение:

должно быть решено в следующем порядке: вычисляем выражение в скобках \(6+7=13\), потом выполняем умножение \(2*13=26\) и затем отнимаем от получившегося значения \(82\) и получаем \(-56\). Это и есть наш окончательный результат -56.

Если бы  желаемый порядок решения выражения был бы другим, на основе исходной задачи, то скобки были бы расположены по-другому. Порядок операций очень важен, поэтому вы должны понимать порядок арифметических операций на хорошем уровне.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Анна Георгиевна Садовская

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Несвижский государственный педагогический колледж

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Юлия Геннадьевна Ючко

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Минский государственный лингвистический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Марина Александровна Курилина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

БГУ , Институт Позитивных Технологий и Консалтинга

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

• Математика
• Репетитор по физике
• Репетитор по химии
• Репетитор по русскому языку
• Репетитор по английскому языку
• Репетитор по обществознанию
• Репетитор по истории России
• Репетитор по биологии
• Репетитор по географии
• Репетитор по информатике

Специализации

• Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
• Репетитор по геометрии
• Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
• Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
• Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
• ВПР по физике
• Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
• Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
• Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
• Программирование Pascal

Похожие статьи

• Трапеция, средняя линия трапеции
• Площадь сектора окружности
• Математические факты о Великой Пирамиде Хуфу в Египте
• МИФИ (ПМИ): учебный план, проходной балл
• Решение задач ЕГЭ на механический смысл производной
• 17 задача профильного ЕГЭ на вклады с платежами равными взносами
• Топ-7 настольных математических игр для школьников
• Что делать, если школьник придумывает истории и жалуется родителям на преподавателя?

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Порядок выполнения действий в математике: правила, примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel. ru Математика Арифметика Порядок действий в математике

В данной публикации мы рассмотрим правила в математике касательно порядка выполнения арифметических действий (в том числе в выражениях со скобками, возведением в степень или извлечением корня), сопроводив их примерами для лучшего понимания материала.

• Порядок выполнения действий
  • Общее правило
  • Примеры со скобками
  • Возведение в степень/извлечение корня

Отметим сразу, что действия рассматриваются от начала примера к его концу, т.е. слева направо.

Общее правило

сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание полученных промежуточных значений.

Давайте подробно рассмотрим пример: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.

Над каждым действием мы написали число, которое соответствует порядку его выполнения, т.

е. решение примера состоит из трех промежуточных действий:

• 2 ⋅ 4 = 8
• 12 : 3 = 4
• 8 + 4 = 12

Немного потренировавшись в дальнейшем можно все действия выполнять цепочкой (в одну/несколько строк), продолжая исходное выражение. В нашем случае получается:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.

Если подряд идут несколько действий умножения и деления, то они также выполняются подряд, и их можно объединить при желании.

Решение:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (совместное выполнение действий 1 и 2)
• 18 : 9 = 2
• 7 + 10 = 17
• 17 – 2 = 15

Цепочка примера:

7 + 5 ⋅ 6 : 3 – 18 : 9 = 7 + 10 – 2 = 15.

Примеры со скобками

Действия в скобках (если они есть) выполняются в первую очередь. А внутри них действует все тот же принятый порядок, описанный выше.

Решение можно разбить на действия ниже:

• 7 ⋅ 4 = 28
• 28 – 16 = 12
• 15 : 3 = 5
• 9 : 3 = 3
• 5 + 12 = 17
• 17 – 3 = 14

При расстановке действий выражение в скобках можно условно воспринимать как одно целое/число. Для удобства мы выделили его в цепочке ниже зеленым цветом:

15 : 3 + (7 ⋅ 4 – 16) – 9 : 3 = 5 + (28 – 16) – 3 = 5 + 12 – 3 = 14.

Скобки в скобках

Иногда в скобках могут быть еще одни скобки (называются вложенными). В таких случаях сперва выполняются действия во внутренних скобках.

Раскладка примера в цепочку выглядит так:

11 ⋅ 4 + (10 : 5 + (16 : 2 – 12 : 4)) = 44 + (2 + (8 – 3)) = 44 + (2 + 5) = 51.

Возведение в степень/извлечение корня

Данные действия выполняется в самую первую очередь, т.е. даже до умножения и деления. При этом если они касаются выражения в скобках, то сначала производятся вычисления внутри них. Рассмотрим пример:

Порядок действий:

• 19 – 12 = 7
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4 ⋅ 5 = 20
• 36 + 49 = 85
• 85 + 20 = 105

Цепочка примера:

6² + (19 – 12)² + 4 ⋅ 5 = 36 + 49 + 20 = 105.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Определение математической операции в алгебре.

(существительное)

Действие или процедура, создающая новое значение из одного или нескольких входных значений.

• Порядок действий

  • Порядок операций — это подход к вычислению выражений, включающих несколько арифметических операций .
  • Чтобы иметь возможность общаться, используя математических выражений, мы должны иметь согласованный порядок операций , чтобы каждое выражение было однозначным.
  • Порядок операций , используемых в математике , естественных науках, технологиях и многих языках компьютерного программирования, следующий:
  • Эти правила означают, что в пределах математического выражения сначала должна выполняться операция , занимающая самое высокое место в списке.
  • Оценить, как порядок операций определяет использование математических операции

• Знакомство с экспонентами

  • Возведение в степень — это математическая операция , представляющая повторное умножение.

• Сложение, вычитание и умножение радикальных выражений

  • Корни являются обратной операцией для показателей степени.
  • Давайте рассмотрим некоторые основные математические операции с радикалами и показателями.

• Упрощение показательных выражений

  • Правила для , работающие с над числами с показателями степени, могут применяться и к переменным с показателями степени.
  • Вспомнить правила оперирования над числами с показателями, которые используются при упрощении и решении задач по математике .
  • Это делает их более широко применимыми при решении математических задач.
  • В плане проведения операции экспоненциальные выражения, содержащие переменные, обрабатываются так же, как если бы они состояли из целых чисел.
  • Каждое из других правил для , оперирующих с числами, применимо и к выражениям с переменными.

• Отрицательные показатели

  • Числа с отрицательными показателями нормально обрабатываются в арифметических операциях и могут быть преобразованы в дроби.
  • Решение математических задач с отрицательными показателями может показаться сложной задачей.
  • Однако при применении правил для операций отрицательные показатели обрабатываются так же, как и положительные.
  • Обратите внимание, что каждое из правил для операций над числами с показателями степени по-прежнему применяется, когда показатель степени является отрицательным числом.

• Введение в последовательности

  • Математическая последовательность представляет собой упорядоченный список объектов, часто чисел.
  • В математике последовательность — это упорядоченный список объектов.
  • Многие из последовательностей, с которыми вы столкнетесь в курсе математики , создаются по формуле, где некоторая операция (s) выполняется над предыдущим членом последовательности $a_{n-1}$, чтобы получить следующий член последовательности $a_n$.

• Основные операции

  • Основными арифметическими операциями для действительных чисел являются сложение, вычитание, умножение и деление.
  • Дополнение самое основное операция арифметика.
  • Чтобы представить эту идею в математических терминах:
  • В математических терминах :
  • Сложение и умножение коммутативны операций :

• Решение уравнений: свойства сложения и умножения равенства

  • Уравнение в математическом контексте обычно понимается как математическое утверждение, утверждающее равенство двух выражений.
  • По математическому соглашению неизвестные обозначаются буквами в конце алфавита, x, y, z, w, …, а известные обозначаются буквами в начале алфавита, a, b, c, d, … .
  • Чтобы найти неизвестное, сначала отмените операцию сложения (используя свойство вычитания), вычитая 339 из обеих частей уравнения, что дает: $34x=458-339$ или $34x=119$.
  • Во-вторых, затем отменить операцию умножения , (используя свойство деления) путем деления 34 из обеих частей уравнения, что дает: $x=\frac{119}{34}$, или $x=3,5$ часов.

• Последовательности математических выражений

  • Последовательности утверждений — это логические, упорядоченные группы утверждений, которые важны для математической индукции.
  • В математике последовательность — это упорядоченный список объектов или элементов.
  • В математике «последовательность утверждений» относится к последовательности логических следствий одного утверждения.
  • Последовательности утверждений необходимы для математической индукции.
  • Математическая индукция — это метод математического доказательства, обычно используемый для установления того, что данное утверждение верно для всех натуральных чисел.

• Нули полиномиальных функций с рациональными коэффициентами

  • В математике рациональное число — это любое число, которое может быть выражено как частное или дробь p/q двух целых чисел со знаменателем q, не равным нулю.
  • В математике прилагательное «рациональный» часто означает, что основное рассматриваемое поле — это поле Q рациональных чисел.
  • Многочлены с рациональными коэффициентами можно рассматривать так же, как и любые другие многочлены, только не забудьте использовать все свойства дробей, необходимые во время ваших операций .

0.1.1 — Порядок работы

Акроним PEMDAS, или мнемоника « p аренда e xcuse m y d ear a unt S ally, иногда используются, чтобы помочь учащимся запомнить основной порядок операций, где P = круглые скобки, E = показатель степени (и квадрат корни), M = умножение, D = деление, A = сложение и S = ​​вычитание. 

При выполнении ряда математических операций начинайте в скобках. Затем вычисляйте любые показатели степени или квадратные корни. Затем умножение и деление. И, наконец, сложение и вычитание.Для более глубокого ознакомления мы рекомендуем урок «Порядок операций» Академии Хана.

Круглые скобкиПоказатели и квадратные корниУмножение и делениеСложение и вычитание

В этом курсе мы будем часто использовать дроби. При работе с дробями можно представить, что операции в числителе заключены в скобки, а операции в знаменателе — в скобках. Ниже приведены несколько примеров математических операций, которые будут применяться в этом курсе. Мы узнаем о применении этих операций позже в курсе, здесь мы сосредоточимся только на математических операциях. 9* = 2,080\).

Сначала мы подставим заданные значения.

\(5,770 \pm 0,355(2,080)\)

В скобках нет операций, степеней или квадратных корней, поэтому следующим шагом будет умножение.

\(5,770 \pm 0,697\)

Символ ± говорит об использовании как вычитания, так и сложения.

\(5,770 — 0,697 = 5,073\)

\(5,770 + 0,697 = 6,467\)

Доверительный интервал (5,073, 6,467).

Пример: объединенная доля Раздел

 

Пример: тестовая статистика для доли Раздел

 

Статистические данные теста для проверки гипотезы пропорции одной выборки могут быть вычислены с использованием уравнения \(z = \frac {\hat p — p_0}{\sqrt{\frac{p_0 (1-p_0)}{n}}} \). Давайте проработаем эту формулу, используя следующие значения: \(\шляпа p = 0,87\), \(p_0 = 0,8\) и \(n=100\).

Сначала мы подставим заданные значения.

\(z = \frac {0,87 — 0,8}{\sqrt{\frac{0,8 (1- 0,8)}{100}}}\)

В первых шагах мы будем работать с числителем и знаменателем отдельно .