Свойства умножения рациональных чисел (6 класс, математика)
4.7
Средняя оценка: 4.7
Всего получено оценок: 127.
4.7
Средняя оценка: 4.7
Всего получено оценок: 127.
Свойства умножения рациональных чисел важны не только при решении примеров 6 класса, но и в уравнениях высшей математики. Практически вся высшая математика строится на буквенных выражениях, а они состоят из численных и буквенных частей, перемноженных между собой. Понимание действий, которые можно производить с такими выражениями, значительно упрощает учебу.
Что такое умножение?
Умножение это математическая операция, смысл которой заключается в том, чтобы сложить число само с собой определенное количество раз. Количество раз определяется вторым множителем, а изначальное число первым.
6*9=54 – число шесть 9 раз сложили само с собой и получили 36.
Многие свойство умножения повторяют свойства сложения. Поэтому, если вы хорошо знаете свойства или законы сложения, то никаких проблем при изучении свойств умножения не возникнет.
Переместительное свойство
Переместительное свойство умножения гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Так же, как в свойствах сложения мы говорили о том, что при перемене мест слагаемых сумма не изменится.
Действительно, нет разницы:
6*3*4=72 –посчитать так. Или так:
3*4*6 =72
Сочетательное свойство
Сочетательное свойство говорит о том, что при перемножении 3 чисел, можно первое умножить на второе, а затем результат умножить на третье. Порядок действий можно менять, главное: удобство вычислений:
6*3*4=6*12=72
6*3*4=18*4=72
6*3*4=6*4*3=24*3=72
Как видно, разницы в результатах нет.
Распределительное свойство
Распределительное свойство часто называют распределительным относительно сложения, потому что применяется оно чаще всего при умножении числа на сумму. В этом случае можно сначала найти сумму, а затем ее умножить на число, а можно умножить каждый множитель на слагаемое, а потом сложить получившиеся произведения.
6*(3+4)=6*7=42
6*(3+4)=6*3+6*4=18+24=42
Правило знаков
Правило знаков не имеет аналогов в сложении, но крайне важно при умножении рациональных чисел.
Правило знаков обычно записывают тремя утверждениями:
- Умножение отрицательного числа на отрицательное дает положительный результат. Иначе: «Минус на минус будет плюс»
- Умножение отрицательного числа на положительное дает отрицательный результат. Иначе: «Минус на плюс будет минус»
- Умножение положительных чисел дает положительный результат. Иначе: «Плюс на плюс будет плюс»
Что мы узнали?
Мы поговорили об основных свойствах умножения. Выделили аналоги этих свойств в сложении и обсудили правило знаков. Привели общепринятую и упрощенную формулировки правила знаков.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Оценка статьи
Средняя оценка: 4.
7
Всего получено оценок: 127.
А какая ваша оценка?
Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. | Презентация к уроку по математике (6 класс) на тему:
Слайд 1
Графический диктант. Да __ НЕТ Числа, которые перемножают, называются множителями. Произведение 5 • 37 и 37 • 5 не равны одному и тому же числу. Если один из множителей равен 0, то произведение равно 0. Чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель. Равенство ab = ba выражает сочетательное свойство Если один из множителей увеличить в 5 раз, то произведение увеличится в 5 раз. Если b – любое натуральное число и с = 1, то bc = b . Равенство 13 • y = 0 верно при любом значении y . В выражении ( a + 5) ( b + 1) первым множителем является ( a + 5). 10.– Произведение 20 • 30 больше произведения 23 • 35
Слайд 3
Найти произведение 2·358·5, 25·34·4·2, 3567·12·4·0·25·8 Какие законы мы вспомнили, отвечая на вопросы графического диктанта и решая последние примеры? Зачем нам необходимы эти законы? А как вы думаете, справедливы ли эти законы применительно к рациональным числам? Какова тема урока? Какая цель ?
Слайд 4
Классная работа 26.
03.2018 Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент .
Слайд 5
Цель : организовать деятельность по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию новых знаний и способов деятельности. Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности. Задачи: Образовательные: -обобщение и развитие знаний, полученных учащимися в ходе изучения целых чисел; -сформировать умение выполнять умножение рациональных чисел с применением свойств умножения. Развивающие: -расширение кругозора учащихся; -развитие приемов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы; -повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету; -развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету. Воспитательные: -воспитание ответственности, коллективизма, взаимопомощи, аккуратности, самостоятельности, наблюдательности. Техническое обеспечение: УМК А.Г.Мерзляк ,В.Б.Полонский, компьютер, проектор, раздаточный материал, таблицы, карточки с индивидуальными заданиями.
Слайд 8
Справедливы ли переместительный и сочетательные законы для рациональных чисел? Для чего нужны нам эти законы? Что мы называем коэффициентом? Давайте ответим на эти вопросы
Слайд 9
Как найти коэффициент? (Составим алгоритм нахождения коэффициента) Найдем произведение числовых множителей. 2. Полученное число поставим перед буквенными множителями
Слайд 10
Физкультминутка Духом вы сильны, но должны быть сильны и телом. Проведем физкультминутку. Неверно — руки вверх; верно — вниз.
Слайд 15
Устно:
Слайд 18
1. 2. 3. 1. 2. 3. Самостоятельная работа. 1 вариант 2 вариант
Слайд 19
Продолжите высказывания об уроке. 1. Я хотел(а) бы ещё узнать … . 2. На уроке мне понравилось … . 3. На уроке мне не понравилось …
Слайд 20
§ 39, № 1058 (1–3), 1060(1, 2), 10673
Коммутативное, ассоциативное и дистрибутивное свойство? (Видео и практика)
Как вы, возможно, уже поняли за годы уроков математики и домашних заданий, математика по своей природе является последовательной, а это означает, что каждое понятие основано на предыдущей работе.
Арифметические навыки необходимы для овладения алгебраическими понятиями, которые затем развиваются для дальнейшего использования в вычислениях и так далее. По мере того, как вы со временем выстраиваете эти концепции, математический процесс может стать автоматическим, но причина или оправдание работы могут быть давно забыты.
В этом видео мы вернемся к основам, чтобы рассмотреть коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные свойства действительных чисел, которые учитывают математическую механику алгебры и не только.
Коммутативное свойство
Названия свойств, которые мы собираемся рассмотреть, помогают расшифровать их значения. Рассмотрим слово , коммутативное . О чем вы думаете, когда видите это слово? Когда я смотрю на это слово, я вижу слово «коммутировать». Это слово напоминает мне о «перемещении», которое свойство коммутативности позволяет вам делать при сложении или умножении алгебраических членов. Коммутативность математически выглядит следующим образом: 9{2}\) и так далее.
Чтобы доказать, что перемещение или перестановка терминов допустимы, давайте рассмотрим несколько примеров использования свойства коммутативности в задачах на сложение.
Пример 1
Если мы сложим \(5+3\), то получим \(8\). Но если мы поменяем наши условия и сделаем это \(3 + 5\), мы все равно получим \(8\). Итак, \(5+3=3+5\).
Пример 2
Давайте немного изменим один из наших терминов для следующего примера. \(5+(-3)=2\) и \((-3)+5=2\). Итак, \(5+(-3)=(-3)+5\). Обратите внимание, что существует очень важное различие между сложением отрицательного целого числа и операцией вычитания. Важно отметить это различие, потому что свойство коммутативности не применяется к операции вычитания. Например, \(5-3\) не дает того же, что и \(3-5\). Это свойство также не относится к делению. \(100\дел 2\neq 2\дел 100\).
\(100\div 2=50\)
\(2\div 100=\frac{1}{50}\)
Пример 3
Однако свойство коммутативности применимо к умножение.
{2}\)
\(3+10+3=10+3+3\)
\(16=16\)
После сложения каждой стороны у нас останется 16 с обеих сторон, что верно. . \(16=16\).
Следующее свойство, которое мы рассмотрим, — это ассоциативное свойство.
Ассоциативное свойство
Опять же, название дает полезный намек на его значение. Что приходит на ум, когда вы слышите слово , ассоциирующееся с ? Для меня выделяется слово , ассоциированное с , которое могло бы также навести на ум слово группа . Соответственно, свойство ассоциативности позволяет нам группировать термины, которые соединяются сложением или умножением различными способами. Скобки используются для группировки терминов и устанавливают порядок операций. Работа внутри скобок всегда выполняется в первую очередь. Математически это свойство выглядит так:
Ассоциативность сложения : \((a+b)+c=a+(b+c)\)
Ассоциативность умножения : \(( а\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)\)
Давайте рассмотрим пример использования этого свойства в задаче на сложение.
Пример 1
Этот пример покажет, что добавление сначала двух последних терминов или добавление первых двух терминов просто не имеет значения. Давайте посмотрим на \(3+(4+5)=(3+4)+5\). Итак, сначала делаем то, что в скобках. \(4+5=9\) и \(9+3=7\).
\(3+9=7+5\)
\(3+9=12\) и \(7+5=12\)
\(12=12\)
Итак \(12=12\), потому что это обе стороны уравнения. Точно так же не имеет значения и порядок, в котором мы выполняем умножение.
Пример 2
Допустим, у нас есть \((3\cdot 4)\cdot 5=3\cdot (4\cdot 5)\).
\(12\cdot 5=3\cdot 20\)
\(60=60\)
Перестановочное свойство умножения показывает, что при умножении допустимо переставлять члены. Напротив, ассоциативное свойство умножения перемещает скобки в порядке умножения.
Распределительное свойство
Наконец, последнее свойство, которое мы рассмотрим, — это свойство распределения, которое выглядит следующим образом: \(a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c\)
Обозначения, опять же, диктуют, что это свойство применимо только к операциям умножения и сложения.
В частности, если термин умножается на выражение в круглых скобках, то умножение выполняется для каждого из терминов. Вот пример, доказывающий, что этот алгебраический ход оправдан. \(2(3+7)=2\cdot 3+2\cdot 7\)
Скобки слева говорят нам сначала добавить 3+7.
\(2(10)=6+14\)
\(20=20\)
Сумма произведений в правой части уравнения дает тот же результат, что и умножение в левой.
Обзор
Хорошо, теперь, когда мы рассмотрели три свойства, давайте проверим вашу память. Для каждой проблемы укажите свойство (коммутативное, ассоциативное или дистрибутивное), которое оправдывает утверждение. Идите вперед и приостановите видео, если вам нужно больше времени.
Задача 1:
9{2}\)\(5\cdot (2\cdot x)=(5\cdot 2)\cdot x\)
Думаю, вы поняли? Посмотрим! Ответ для числа 1 является ассоциативным свойством, потому что скобки перемещаются в порядке умножения.
Ответом на вопрос номер два является распределительное свойство, потому что 3 умножается на оба члена в скобках. Это оставляет нас с ответом на вопрос номер три, являющимся коммутативным свойством, потому что мы просто переставили члены.
Как видно из нашей работы в этом видео, вы использовали коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные свойства в течение довольно долгого времени, даже не задумываясь над тем, «почему». Вас попросят снова подумать об этих концепциях на курсах математики более высокого уровня, когда некоторые из этих свойств просто не выдерживают критики! До тех пор продолжайте уверенно использовать эти правила, чтобы управлять своей работой и мыслительными процессами.
Надеюсь, этот отзыв был вам полезен. Спасибо за просмотр и удачной учебы!
Часто задаваемые вопросы
Q
Что такое свойство коммутативности в математике?
A
Свойство коммутативности применимо к сложению и умножению. В свойстве указано, что термины могут «перемещаться» или перемещаться, и на результат это не повлияет.
Это выражается как \(a+b=b+a\) для сложения и \(a×b=b×a\) для умножения. Коммутативное свойство не применяется к вычитанию или делению.
Q
Какие 2 примера коммутативного свойства?
A
Свойство коммутативности применимо к сложению и умножению. Например, если у вас есть 4 монеты в левом кармане и 5 монет в правом кармане, всего у вас будет 9 монет, независимо от того, в каком кармане вы считаете первым.
\(a+b=b+a\)
\(4+5=5+4\)
То же самое справедливо и для умножения. Например, в лотке для кубиков льда с 2 рядами по 10 кубиков всего будет 20 кубиков, независимо от того, как вы их считаете. Подсчет 2 строк по 10 или подсчет 10 строк по 2 дадут одинаковый результат.
\(a×b=b×a\)
\(2×10=10×2\)
Q
Как проверить свойство коммутативности?
A
Свойство коммутативности можно проверить с помощью сложения или умножения. Это связано с тем, что порядок членов не влияет на результат при сложении или умножении.
Например, при умножении 5 и 7 порядок не имеет значения. \((5)\times(7)=35\) и \((7)\times(5)=35\). Умножение 5 стульев в ряду на 7 рядов даст вам всего 35 стульев, а умножение 7 стульев в ряду на 5 рядов также даст вам 35 стульев.
Точно так же порядок терминов не имеет значения при добавлении. Например, \((5)+(7)=12\) и \((7)+(5)=12\). Если я добавлю 7 синих шариков жвачки к 5 красным шарикам жвачки, у меня будет всего 12 шариков жевательной резинки. И если я добавлю 5 синих жевательных резинок к 7 красным, у меня все равно будет 12 круглых жевательных резинок.
Q
Является ли деление коммутативным свойством?
A
Свойство коммутативности не распространяется на деление. Например, \(500\div2=250\), но \(2\div500=0,004\). Когда термины «ездят на работу» или меняют местоположение, ответ меняется. При делении порядок членов имеет значение.
Q
Что такое пример ассоциативного свойства?
A
Ассоциативное свойство указывает, что при добавлении или умножении трех или более чисел и использовании символов группировки результат не изменится независимо от того, где расположены символы группировки.
Например, если у вас есть 5 зеленых, 9 желтых и 4 синих шарика, всего у вас будет 18 шариков, независимо от того, какие два цвета вы объедините первыми.
\((а+б)+с=а+(б+с)\)
\((5+9)+4=5+(9+4)\)
\((14)+4=5+(13)\)
\(18=18\)
Аналогично, группировка символы также несколько произвольны при умножении. Например, при вычислении объема прямоугольной призмы длиной 5 дюймов, шириной 4 дюйма и высотой 3 дюйма порядок умножения не влияет на результат. Умножение длины и ширины, а затем высоты даст тот же результат, что и умножение ширины и высоты, а затем длины.
\((a×b)×c=a\times(b×c)\)
\((5×4)×3=5×(4×3)\)
\((20)×3= 5×(12)\)
\(60=60\)
Q
Что такое формула ассоциативного свойства?
A
Ассоциативное свойство указывает, что при сложении или умножении символы группировки можно перемещать, не влияя на результат. Формула для состояний сложения \((a+b)+c=a+(b+c)\) и формула для состояний умножения \((a×b)×c=a×(b×c)\).
Q
В чем разница между ассоциативным свойством и распределительным свойством?
A
Ассоциативное свойство гласит, что при сложении или умножении символы группировки можно переставлять, и это не повлияет на результат. Это указывается как \((a+b)+c=a+(b+c)\). Распределительное свойство — это метод умножения, который включает умножение числа на все отдельные слагаемые другого числа. Это указывается как \(a(b+c)=ab+ac\).
Q
Что такое распределительное свойство в математике?
A
Распределительное свойство — это метод умножения, при котором каждое слагаемое умножается отдельно. Например, вместо умножения \(5\times46\) мы можем разбить 46 на отдельные слагаемые \((40+6)\) и умножить 5 на каждую часть отдельно. \(5\times46\) становится \(5\times40\) плюс \(5\times6\). По сути, 5 «распределяется» по каждому дополнению. Распределительное свойство часто используется в алгебре при упрощении выражений или уравнений.
2+10x\).
Q
Что такое формула коммутативного свойства?
A
Формула коммутативного свойства применяется к сложению и умножению. Формула сложения утверждает, что \(a+b=b+a\), а формула умножения утверждает, что \(a×b=b×a\). Эти формулы используются для описания концепции, согласно которой при сложении или умножении термины могут «перемещаться» или перемещаться, а результат не изменится.
Q
Что такое распределительное свойство в математике 3-го класса?
A
Распределительное свойство является полезным методом умножения многозначных чисел. Например, \(3\times4{,}562\) на первый взгляд может показаться сложной задачей. Однако, если разбить 4562 на \(4{,}000+500+60+2\), с ними будет гораздо легче справиться. Теперь мы можем умножить 3 на каждую из этих «кусочков». Распределительное свойство часто делает многозначное умножение более управляемым.
«Распределить» 3 на все слагаемые (умножить).
\(3\times4{,}000=12{,}000\)
\(3\times500=1{,}500\)
\(3\times60=180\)
\(3\times2=6\)
Теперь сложим части.
Всего 13 686.
Практические вопросы
Вопрос № 1:
Какое из следующих определений ассоциативного свойства является правильным?
Если термин умножается на выражение в скобках, то умножение производится над каждым из членов
При сложении или умножении чисел не имеет значения, как сгруппированы числа
Любое число, умноженное на 1, само является
При сложении или умножении чисел вы можете свободно перемещать члены
Показать Ответ
Ответ:
не имеет значения, как сгруппированы числа, то есть не имеет значения, где вы ставите скобки.
Скрыть ответ
Вопрос № 2:
Что из следующего является правильным примером ассоциативного свойства?
\((8-11)-2=8-(11-2)\)
\((17+2)-3=17+(2-3)\)
\((4+3 )+(7+11)=4+(3+7)+11\)
\((21+3)-11=(3+21)-11\)
Показать ответ
Ответ:
Правильный ответ: \((4+3)+(7+11)=4+(3+7)+11\).
Ассоциативное свойство говорит о том, что не имеет значения, как сгруппированы добавленные термины. Поскольку все эти термины добавляются друг к другу, скобки можно ставить в любом месте.
Скрыть ответ
Вопрос №3:
К какой из следующих операций применимо свойство ассоциативности?
Сложение и умножение
Сложение и вычитание
Умножение и деление
Вычитание и деление
Показать Ответ
Ответ:
Правильный ответ: сложение и умножение. Ассоциативность относится к сложению и умножению, но не к вычитанию и делению. Вычитание и деление — это операции, которые требуют выполнения в очень определенном порядке, в отличие от умножения и деления.
Скрыть ответ
Вопрос № 4:
Какой из следующих способов не является правильным способом перезаписи выражения \(4×11×21÷3÷7\)?
\((4×11×21)÷3÷7\)
\((4×11)×21÷3÷7\)
\(4×(11×21)÷3÷7\) )
\(4×11×21÷(3÷7)\)
Показать ответ
Ответ:
Правильный ответ: \(4×11×21÷(3÷7)\).
Ассоциативное свойство применяется к умножению, но не к делению, поэтому разделенные термины нельзя перегруппировать.
Скрыть ответ
Вопрос № 5:
Что из следующего является правильным примером ассоциативного свойства?
\(4÷(3÷7)=(4÷3)÷7\)
\(4×3×7=7×3×4\)
\(4×(3×7)= (4×3)×7\)
\(4÷3÷7=7÷3÷4\)
Показать ответ
Ответ:
Правильный ответ: \(4×(3×7) )=(4×3)×7\). Ассоциативное свойство говорит, что вы можете перегруппировать умноженные термины любым способом. Перестановка умноженных членов является примером коммутативного свойства. Ни одно из этих свойств не применимо к делению.
Скрыть ответ
Вопрос № 6:
Какое утверждение лучше всего иллюстрирует свойство коммутативности?
\(4×3=12\)
\(6+5=5+6\)
\(34-2=2-34\)
\(6×6=5×5\)
Показать ответ
Ответ:
Правильный ответ \(6+5=5+6\).
Коммутативное свойство утверждает, что значения можно перемещать или менять местами при сложении или умножении, и результат не изменится. По сути, порядок не имеет значения при сложении или умножении.
Скрыть ответ
Вопрос № 7:
Используйте свойство перестановочности, чтобы найти пропущенное значение:
\(45+44+43=43+44+\)_____
45
Показать ответ
Ответ:
Правильный ответ: 45. Коммутативное свойство позволяет складывать или умножать числа в любом порядке.
Скрыть ответ
Вопрос №8:
Используйте свойство коммутативности, чтобы найти недостающие значения:
\(4+6+\) ____\(=6+\)____ \(+8\)
\(4+6+\mathbf6=6+\mathbf4 +8\)
\(4+6+\mathbf4=6+\mathbf4+8\)
\(4+6+\mathbf8=6+\mathbf4+8\)
\(4+6+ \mathbf4=6+\mathbf5+8\)
Показать ответ
Ответ:
Правильный ответ: \(4+6+\mathbf8=6+\mathbf4+8\).
Помните, что с коммутативным свойством порядок чисел не имеет значения при сложении и умножении.
Скрыть ответ
Вопрос № 9:
Если \(x=2\), \(y=5\) и \(z=1\), что из следующего верно в отношении этого уравнения :
\(2x+4y+9z=9z+4y+2x\)
Обе стороны равны 44.
Обе стороны равны 33.
Левая часть равна 33, а правая часть равна 44.
Левая сторона равна 44, а правая сторона равна 33.
Показать ответ
Ответ:
Правильный ответ: Обе стороны равны 33.. Несмотря на то, что термины перечислены в другом порядке, левая и правая часть уравнения равны 33,
Скрыть ответ
Вопрос №10:
Перепишите выражение \(45+6+19\), используя свойство коммутативности.
\(6-19-45\)
\(45+19-6\)
\(6+45+19\)
\(45-19+6\)
Показать ответ
Ответ:
Правильный ответ: \(6+45+19\). Выражение \(45+6+19\) эквивалентно \(6+45+19\), потому что изменение порядка добавления не влияет на результат.
Скрыть ответ
Свойства умножения — определение, факты, примеры, часто задаваемые вопросы
свойства умножения — это определенные правила, которые используются при умножении чисел. Эти свойства помогают легко упростить выражения и, следовательно, играют важную роль в решении всех видов математических выражений, будь то алгебраические выражения, дроби или целые числа. Эта статья дает представление о различных типах свойств умножения.
| 1. | Каковы свойства умножения? |
2. | Ассоциативное свойство умножения |
| 3. | Коммутативное свойство умножения |
| 4. | Распределительное свойство умножения |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о свойствах умножения |
Каковы свойства умножения?
Свойства умножения — это те функции, которые используются при умножении двух или более чисел в выражении. Различные свойства умножения имеют различные типы правил, как описано в следующих разделах.
Ассоциативное свойство умножения
В соответствии с ассоциативным свойством умножения изменение группировки чисел не влияет на произведение чисел. Например, (4 × 6) × 3 = 4 × (6 × 3) = 72. Для выражения этого свойства используется следующая формула: (a × b) × c = a × (b × c)
Коммутативное свойство умножения
Коммутативное свойство умножения гласит, что любое изменение порядка множителей не влияет на произведение.
Распределительное свойство умножения
Распределительное свойство умножения применяется к сложению и вычитанию. Это представлено как (b + c) = ab + ac; и а(Ь — с) = аб — ас. Согласно этому свойству, когда число умножается на сумму двух или более слагаемых, указанных в скобках, мы можем решить это число, умножая это число на оба слагаемых по отдельности, а затем их произведения складываются вместе. Этот продукт будет таким же, если мы умножим число на сумму двух слагаемых. Например, давайте решим 5(2 + 4), используя обычные правила упрощения, где мы сначала раскрываем скобки, а затем умножаем число на результат. Это означает, что 5(2 + 4) = 5 × 6 = 30. Теперь, когда мы применим распределительное свойство умножения, мы будем умножать число вне скобок на первое слагаемое внутри скобок, а затем умножать число на второе слагаемое в скобках. Это означает, что 5(2 + 4) = (5 × 2) + (5 × 4) = 10 + 20 = 30.
Свойство идентичности умножения
Свойство идентичности умножения, также известное как Мультипликативное свойство идентичности, утверждает, что при умножении числа на 1 произведение всегда является самим числом. Он представлен как а × 1 = а. Например, 5 × 1 = 5 или 1 × 17 = 17.
Нулевое свойство умножения
Согласно нулевому свойству умножения, когда число умножается на 0, произведение всегда равно 0. Оно представляется как , a × 0 = 0. Например, 42 × 0 = 0 или 0 × 23 = 0,
☛ Статьи по теме
- Свойства натуральных чисел
- Свойства матриц
- Свойства целых чисел
- Свойства рациональных чисел
- Свойства дополнения
Примеры свойств умножения
Пример 1. Какой оператор является примером свойства Identity умножения?
а.
) 98 × 1 = 98б.) 5 × 7 = 35
в.) 5 × 4 = 4 × 25
г.) (9 × 8) × 7 = 9 × (8 × 7) )
Решение: Используя свойства умножения, мы можем сказать, что вариант (a.) 98 × 1 = 98 является примером свойства идентичности умножения, потому что когда 98 умножается на 1, получается число 98 сам.
Пример 2: Используйте свойства умножения, чтобы заполнить пропущенное число: 435 × 56 × 12 = 12 × ___ × 56
Решение: Согласно переместительному свойству умножения мы можем заключить, что пропущенное число равно 435.
Пример 3: Заполните пропущенное число, используя свойства умножения: (456 × 212) × 10 = 456 × (___ × 10)
Решение: Используя ассоциативное свойство умножения, мы можем сказать, что отсутствует номер 212.
) 98 × 1 = 98перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Хотите построить прочную основу в математике?
Выйдите за рамки запоминания формул и поймите «почему», стоящее за ними.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по свойствам умножения
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о свойствах умножения
Каковы свойства умножения?
свойства умножения — это те наборы правил, которые помогают упростить выражения. Есть 5 основных свойств умножения.
- Ассоциативное свойство умножения: (a × b) × c = a × (b × c)
- Коммутативное свойство умножения: a × b = b × a
- Свойство идентичности умножения: a × 1 = a
- Распределительное свойство умножения: a(b + c) = ab + ac; и а(Ь — с) = аб — ас
- Нулевое свойство умножения. а × 0 = 0
Что такое распределительное свойство умножения над сложением?
Распределительное свойство умножения над сложением означает, что когда число умножается на сумму двух или более слагаемых, оно дает тот же результат, если мы умножаем каждое слагаемое в отдельности на число, указанное вне скобок.
Например, давайте решим 10 (5 + 8). Если мы решим его обычным способом, то получим 10 × 13 = 130. Теперь, если мы применим свойство распределения, мы умножим 10 на 5 и 8 по отдельности, а затем сложим их произведения вместе. Это приведет к 10 (5 + 8) = (10 × 5) + (10 × 8) = 50 + 80 = 130,
Как применить свойства умножения?
Свойства умножения можно применять, когда мы умножаем целые числа, дроби, десятичные дроби или даже алгебраические выражения. Например, тождественное свойство умножения говорит, что любое число, умноженное на 1, дает само число. Точно так же ассоциативное свойство умножения говорит нам, что изменение группировки чисел не влияет на произведение чисел. Точно так же все остальные свойства умножения могут быть применены для облегчения вычислений.
В чем разница между коммутативными и ассоциативными свойствами умножения?
Коммутативное свойство умножения гласит, что если мы изменим порядок делителей числа, произведение останется прежним.
Например, 7 × 20 = 20 × 7 = 140. Ассоциативное свойство умножения гласит, что если изменить группировку набора чисел, произведение останется прежним. Например, 22 × (4 × 10) = (22 × 4) × 10 = 880.
Сколько существует свойств умножения?
Существует пять основных свойств умножения: Ассоциативное свойство умножения, Коммутативное свойство умножения, Тождественное свойство умножения, Распределительное свойство умножения и Нулевое свойство умножения. Каждый из них имеет свои уникальные особенности, которые помогают легко упростить выражения.
Приведите пример ассоциативного свойства умножения.
Ассоциативное свойство умножения можно применять ко многим выражениям. Например, если мы сгруппируем набор чисел со скобками и запишем их как (102 × 50) × 20, мы получим произведение этих чисел как 102000. Теперь, если мы сгруппируем эти числа как 102 × (50 × 20) , мы получаем тот же продукт 102000. Следовательно, ассоциативное свойство умножения можно записать как (a × b) × c = a × (b × c).