Переместительное свойство умножения 6 класс: Конспект урока по математике «Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел» (6 класс)

Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. | Презентация к уроку по математике (6 класс) на тему:

Слайд 1

Графический диктант. Да __ НЕТ Числа, которые перемножают, называются множителями. Произведение 5 • 37 и 37 • 5 не равны одному и тому же числу. Если один из множителей равен 0, то произведение равно 0. Чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель. Равенство ab = ba выражает сочетательное свойство Если один из множителей увеличить в 5 раз, то произведение увеличится в 5 раз. Если b – любое натуральное число и с = 1, то bc = b . Равенство 13 • y = 0 верно при любом значении y . В выражении ( a + 5) ( b + 1) первым множителем является ( a + 5). 10.– Произведение 20 • 30 больше произведения 23 • 35

Слайд 3

Найти произведение 2·358·5, 25·34·4·2, 3567·12·4·0·25·8 Какие законы мы вспомнили, отвечая на вопросы графического диктанта и решая последние примеры? Зачем нам необходимы эти законы? А как вы думаете, справедливы ли эти законы применительно к рациональным числам? Какова тема урока? Какая цель ?

Слайд 4

Классная работа 26. 03.2018 Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент .

Слайд 5

Цель : организовать деятельность по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию новых знаний и способов деятельности. Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности. Задачи: Образовательные: -обобщение и развитие знаний, полученных учащимися в ходе изучения целых чисел; -сформировать умение выполнять умножение рациональных чисел с применением свойств умножения. Развивающие: -расширение кругозора учащихся; -развитие приемов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы; -повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету; -развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету. Воспитательные: -воспитание ответственности, коллективизма, взаимопомощи, аккуратности, самостоятельности, наблюдательности. Техническое обеспечение: УМК А.Г.Мерзляк ,В.Б.Полонский, компьютер, проектор, раздаточный материал, таблицы, карточки с индивидуальными заданиями.

Слайд 8

Справедливы ли переместительный и сочетательные законы для рациональных чисел? Для чего нужны нам эти законы? Что мы называем коэффициентом? Давайте ответим на эти вопросы

Слайд 9

Как найти коэффициент? (Составим алгоритм нахождения коэффициента) Найдем произведение числовых множителей. 2. Полученное число поставим перед буквенными множителями

Слайд 10

Физкультминутка Духом вы сильны, но должны быть сильны и телом. Проведем физкультминутку. Неверно — руки вверх; верно — вниз.

Слайд 15

Устно:

Слайд 18

1. 2. 3. 1. 2. 3. Самостоятельная работа. 1 вариант 2 вариант

Слайд 19

Продолжите высказывания об уроке. 1. Я хотел(а) бы ещё узнать … . 2. На уроке мне понравилось … . 3. На уроке мне не понравилось …

Слайд 20

§ 39, № 1058 (1–3), 1060(1, 2), 10673

Открытый урок в 6 классе по математике на тему «Переместительное и сочетательное свойство умножения. Коэффициент» УМК А.Г. Мерзляк | Презентация к уроку по математике (6 класс):

Опубликовано 30. 08.2021 — 12:09 — Лисненко Алексей Павлович

Урок 1. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент

Организационный этап: Раздача тетрадей. Приветствие. Число. Классная работа.

Цели и задачи урока; планируемые результаты: формировать умение применять переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел для нахождения значения выражения, сформировать понятие коэффициента.

Проверка домашнего задания предыдущего урока:

Актуализация знаний: с. 225 №1, 2

Изучение нового материала: §38, объяснение учителя, презентация

Первичное закрепление:
Фронтальная работа:
№1064
№1065
№1066 (1-3)
№1068 (1-2)

Индивидуальная задания:
№476

Повторение: №1075

Итоги урока: вопросы, №475

ДЗ: §39, №1067(1-3), 1069(1-2), 1076

Методические комментарии:

С переместительным свойством умножения рациональных чисел учащиеся ознакомились в предыдущем параграфе. Это свойство помогло разъяснить правило умножения чисел с разными знаками.

Прежде чем учащиеся приступят к решению примеров на применения свойств умножения, следует проиллюстрировать справедливость свойств на нескольких примерах. Это поможет учащимся избежать формальное усвоения учебного материала.

 

 

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Переместительное и сочетательное свойство умножения рациональных чисел. Коэффициент ГБОУ СОШ с. Васильевка Лисненко Алексей Павлович. 6 класс.

Слайд 2

Устно. Найдите неизвестное число -2·7= ? -3·(-8)= ? -5· ? =-45 -12· ? =48 ? ·45=-90 ? ·(-21)=42

Слайд 3

Определите, положительным или отрицательным будет произведение чисел? 1) -1234 (-34) (-7) 234 78 (-52) = (-987) = 3) -345 234 (-76) (-56) 2) 45 (-47) 345 (-349) (-123) = + — + — + —

Слайд 4

Тренируемся… Упростить выражение: -5 а 2 b = (-5 2) (a b) = -10ab Что поможет нам упростить данное выражение? Переместительное и сочетательное свойства умножения.

Слайд 5

Свойства умножения рациональных чисел Переместительное свойство умножения а · b = b · а. Сочетательное свойство умножения (а · b ) · с = а · ( b · с).

Слайд 6

Выполните умножение:

Слайд 7

Тренируемся… Упростить выражение: -30aс 36сd

Слайд 8

Коэффициент – это числовой множитель, стоящий перед буквенной частью

Слайд 9

НАЗОВИТЕ КОЭФФИЦИЕНТ ВЫРАЖЕНИЯ

Слайд 10

Задание на урок № 1066, 1068, 1076

Слайд 11

Домашняя работа параграф 38, свойства выучить, 1067, 1069, 1075

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок 4 класс Биболетова М.В.Тема цикла: Home sweet home (Дом, милый дом)

Тема урока: Моя комнатаТип урока: Урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)…

Конспект открытого урока в 5 классе по математике по теме «Умножение натуральных чисел и его свойства»

Цель урока: актуализировать знания учащихся о действии умножения, полученные в начальной школе, продолжить работу над текстовыми задачами . Структура урока:- организационный момент,- мотивация к учебно…

Конспект открытого урока по классу баян/аккордеон на тему «Развитие технических навыков игры на баяне на материале гамм, упражнений и этюдов в младших классах ДШИ»

Тема урока: «Развитие технических навыков игры на баяне на материале гамм, упражнений и этюдов в младших классах ДШИ».Цель урока: развитие технических навыков. Освоение техники игровых дви…

Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент.

Цели: •Цель: организовать деятельность по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию новых знаний и способов деятельности. Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и спо…

Сочетательное свойство умножения

Технологическая карта урока по математике для 3 класса «Сочетательное свойство умножения&quot…

Открытый урок 5 класс (коррекционный VIII вида) Тема: Изменение имён прилагательных по родам. Роль прилагательных в речи.

Тип урока:Урок актуализации знаний и умений (урок повторения)Авторы УМК для коррекционных школ:Э. В. Якубовская, Н. Г. ГалунчиковаЦели урока: Цель. Формирование умения определять род имён пр…

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умноженияпрезентация…

Поделиться:

 

Что такое коммутативная собственность? Определение, формула, примеры

Коммутативное свойство

Коммутативное свойство утверждает, что числа, с которыми мы работаем, можно перемещать или менять местами с их позиции без какого-либо изменения ответа. Это свойство справедливо для сложения и умножения, но не для вычитания и деления. Давайте посмотрим.

Приведенные выше примеры ясно показывают, что свойство коммутативности верно для сложения и умножения, но не для вычитания и деления. Итак, если мы поменяем местами числа в операторах вычитания или деления, это изменит всю проблему.

Итак, математически коммутативное свойство сложения и умножения выглядит так:

Родственные игры

Коммутативное свойство сложения:

a + b = b + a; где a и b — любые 2 целых числа

Связанные рабочие листы

Коммутативное свойство умножения:

a × b = b × a; где a и b — любые 2 ненулевых целых числа

Варианты использования коммутативного свойства

1. У Майры 6 яблок и 2 персика. У Ким 2 яблока и 6 персиков. У кого больше фруктов?

Даже если у обоих разное количество яблок и персиков, у них равное количество фруктов, потому что 2 + 6 = 6 + 2.

2. Сара покупает 3 упаковки булочек. В каждой упаковке по 4 булочки. Мила покупает 4 упаковки булочек, в каждой по 3 булочки. Кто купил больше булочек?

Даже если у обоих разное количество упаковок булочек, причем у каждого из них разное количество булочек, они оба купили одинаковое количество булочек, потому что 3 × 4 = 4 × 3.

Решенные примеры по свойству переместимости

Пример 1: Заполните пропущенные числа, используя свойство переместимости.

1. _________ + 27 = 27 + 11
2. 45 + 89 = 89 + _________
3. 84 × ______ = 77 × 84
4. 118 × 36 = ________ × 118

Решение:

1. 11; по коммутативному свойству сложения
2. 45; по коммутативному свойству сложения
3. 77; по коммутативному свойству умножения
4. 36; по коммутативному свойству умножения

Пример 2: Используйте 14 × 15 = 210, чтобы найти 15 × 14.

Решение:

Согласно коммутативному свойству умножения, 15 × 14 = 14 × 15.  90 005

С, 14 × 15 = 210, поэтому 15 × 14 также равно 210.

Пример 3:

Используйте 827 + 389 = 1,216, чтобы найти 389 + 827. 

Решение:

Согласно коммутативное свойство сложения, 827 + 389= 389 + 827.  

Поскольку 827 + 389 = 1216, значит, 389 + 827 также равно 1216.

Пример 4: Используйте свойство коммутативности сложения, чтобы записать уравнение 3 + 5 + 9 = 17 в другой последовательности слагаемых.

Решение:

3 + 9 + 5 = 17 (потому что 5 + 9 = 9 + 5)

5 + 3 + 9 = 17 (потому что 3 + 5 = 5 + 3)

5 + 9 + 3 = 17 (потому что 3 + 9 = 9 + 3)

Точно так же мы можем переставить слагаемые и написать:

9 + 3 + 5 = 17

9 + 5 + 3 = 17

Пример 4: Бен купил 3 упаковки по 6 ручек в каждой. Миа купила 6 упаковок по 3 ручки в каждой. Они купили одинаковое количество ручек или нет?

Решение: 

Бен купил 3 упаковки по 6 ручек в каждой.

Итак, общее количество ручек, которые купил Бен = 3 × 6

Миа купила 6 упаковок по 3 ручки в каждой.

Итак, общее количество ручек, которые купил Бен = 6 × 3

По свойству перестановочности умножения 3 × 6 = 6 × 3.  

Итак, Бен и Миа купили одинаковое количество ручек.

Пример 5: У Лизы 78 красных и 6 синих шариков. У Бет есть 6 упаковок по 78 шариков в каждой. У них одинаковое количество шариков?

Решение:

Так как у Лизы 78 красных и 6 синих шариков.

Итак, общее количество шариков у Лизы = 78 + 6

У Бет 6 пакетов по 78 шариков в каждом.

Итак, общее количество шариков с Бет = 6 × 78

Очевидно, что сложение и умножение двух чисел дает разные результаты. (Кроме 2 + 2 и 2 × 2.

То есть 78 + 6 ≠ 6 × 78

Значит, у Лизы и Бет не одинаковое количество шариков.

Что из нижеперечисленного представляет коммутативное свойство сложения?0005

8 + 5 = 5 × 8

Правильный ответ: 8 + 5 = 5 + 8
Согласно свойству коммутативности сложения сумма не меняется при перестановке слагаемых. То есть а + b = b + а.

2

Что из следующего представляет коммутативное свойство умножения?

7 × $\frac{1}{7}$ = 1

7 × 1 = 7

7 × 3 = 3 × 7

7 × 0 = 0

Правильный ответ: 7 × 3 = 3 × 7
Согласно коммутативному свойству умножения, произведение остается тем же самым при замене местами множимого и множителя. То есть а × b = b × а.

3

Какое из следующих выражений будет следовать свойству коммутативности?

15 ÷ 3

15 × 3

15 – 3

3 ÷ 15

Правильный ответ: 15 × 3
Коммутативное свойство не выполняется для деления и вычитания.

4

Выберите набор чисел, чтобы утверждение было верным.

5 + _____ = 4 + ______

5, 5

4, 4

5, 4

4, 5

Правильный ответ: 4, 5
5 + 4 = 4 + 5
(по коммутативности сложения)

Часто задаваемые вопросы о коммутативности

Можно ли применить коммутативность сложения/умножения к трем числам?

Да. По определению коммутативность применяется к 2 числам, но результат остается тем же и для 3 чисел. Это потому, что мы можем применить это свойство к двум числам из 3 в различных комбинациях.

Какие операции не следуют коммутативному свойству?

Коммутативное свойство не применимо к вычитанию и делению.

Что такое ассоциативное свойство сложения (или умножения)?

Это свойство указывает, что при сложении (или умножении) трех или более чисел сумма (или произведение) остается одинаковой независимо от группировки слагаемых (или множимых). То есть

(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c), где a, b и c — целые числа.

Для каких операций выполняется свойство ассоциативности?

Ассоциативное свойство верно для сложения и умножения.

Какое распределительное свойство умножения?

Под распределительным свойством умножения над сложением мы подразумеваем, что умножение суммы двух или более слагаемых на число даст тот же результат, что и умножение каждого слагаемого по отдельности на число, а затем сложение произведений вместе. То есть

a × (b + c) = (a × b) + (a × c), где a, b и c — целые числа.

Коммутативное свойство умножения. Примеры, формулы

Математика имеет дело с четырьмя операциями: сложением, вычитанием, умножением и делением. Поскольку область фокуса является коммутативным свойством умножения, умножение будет оставаться в фокусе. Это математическая операция, в которой повторяются целые числа, чтобы получить новое число. Его часто называют повторным добавлением. Обратной операцией умножения является деление.

И умножение, и деление играют важную роль в основах различных живых организмов. Живые существа размножаются, чтобы увеличить свою популяцию, а микроорганизмы, такие как дрожжи и бактерии, делятся, чтобы увеличить свой рост.

Раз уж мы рассказали, что такое умножение, пора сфокусироваться на одном из его особых свойств, то есть на коммутативности.

Что такое коммутативное свойство?

Термин «коммутативный» происходит от слова «commute», что означает «передвигаться». В результате свойство коммутативности связано со сдвигом чисел. Итак, если изменение последовательности входных данных не влияет на результаты математических операций, эта арифметическая операция является коммутативной. Другие качества целых чисел включают свойство ассоциативности, свойство распределения и свойство идентичности. Они не совпадают с коммутативным свойством чисел.

Давайте разберемся с коммутативностью на примере. На приведенном рисунке видны два входа. Первый вход — это x, а второй вход — это y. Оба входа сливаются в банку, а выход становится x и y. Если входы поменять местами, как показано на следующем рисунке, выход становится y и x. Однако выход на обоих рисунках один и тот же, т. е. x и y = y и x. Это свойство известно как свойство коммутативности.

За коммуникативностью следует только сложение и умножение. Это бинарная операция, в которой изменение порядка операнда не меняет результат. Как видно из приведенного выше примера, даже если вы поменяете входы, выход останется прежним, т. е. x и y = y и x.

Примечание. Свойство коммутативности не выполняется для операций вычитания и деления. Поясним это на примерах, приведенных ниже.

6 – 2 = 4, но 2 – 6 = -4. Таким образом, 6 – 2 ≠ 2 – 6.

6 ÷ 2 = 3, но 2 ÷ 6 = 1/3. Таким образом, 6 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 6

Определение коммутативности умножения

Коммутативность умножения связана с изменением порядка или перестановкой их мест, и тем не менее ответ не меняется. Например, 6 х 5 = 30, а также 5 х 6 = 30. Изменение положения чисел не влияет на результат.

Что такое перестановочное свойство умножения?

Коммутативное свойство умножения гласит, что последовательность, в которой перемножаются два целых числа, не влияет на полный результат. На приведенном ниже рисунке показано свойство перестановочности двух разных умножений.

Возьмем пример 10 и 2. Произведение 10 x 2 равно 20. Теперь поменяем местами целые числа. Предыдущее становится 2 х 10, давая в результате 20. Итак, это доказывает, что изменение целочисленной последовательности не меняет результат. В результате коммутативное условие верно для целочисленного умножения.

Формула коммутативности умножения

Если даны два целых числа, скажем, A и B, то их можно записать как

A x B = B x A

Где A и B следуют коммутативности , изменение порядка целых чисел не влияет на результат, и произведение целых чисел остается прежним.

Коммутативность умножения широко используется в функциональной композиции линейных функций. При этом действительные числа к действительным числам расположены таким образом, что они дают одно и то же, так что можно найти значение переменных.

Например, (f o g) (x) = f g(x) = 2 (3x + 7) + 1 = 6x + 15 и (g o f) (x) = g f(x) = 3 (2x + 1) + 7 = 6x + 10. Как только вы узнаете значение таких функций, вы можете извлечь значение переменных, присутствующих в уравнениях.

Пример коммутативности умножения в повседневной жизни

Коммутативность умножения играет решающую роль в повседневной жизни. Это связано со свойством, которое выполняется для пары элементов при определенной бинарной операции. Ниже приведены несколько примеров, где вы можете увидеть коммутативное свойство умножения в повседневной жизни.

• Если вы хотите положить на пиццу дополнительные начинки, и они стоят одинаково, вы можете добавить их, используя свойство коммутативности умножения. Например, если вы хотите добавить пепперони и халапеньо 4 x 5 частей, и у них одинаковая цена, вы можете положить их любым способом, в зависимости от выбора.
• Изучайте уроки, чтобы лучше выполнять викторины. Вы можете практиковать викторины в зависимости от расписания по вашему выбору. Если вы хотите завершить два предмета и попытаться пройти только два или три теста по каждому предмету, вы можете выбрать их любым способом в определенном соотношении.
• Получение валюты в банкомате. Вы можете снять валюту в банкомате, используя переместительное свойство умножения. Если вы хотите снять 1000 долларов, а в банкомате ограничены только валюта и лимиты на снятие средств, то, например, вы можете снять 5 раз по 200 долларов или 2 раза по 500 долларов.
• Медицинское обследование студентов в лагере. Это область, где широко используется коммутативное свойство умножения. Врачи умножают количество студентов на средний показатель определенной возрастной группы, чтобы получить среднее значение различных физических аспектов разных возрастных групп. Таким образом, они узнают о состоянии здоровья этой возрастной группы.

Коммутативное свойство примеров умножения

Пример 1: Рия построила вертикальный ряд из 5 шаров и горизонтальный ряд из 8 шаров. Как ей переставить ряды и столбцы шаров, чтобы получить одинаковое количество шаров?

Решение: Поскольку Рия сделала 5 рядов по вертикали и 8 рядов по горизонтали, значит, всего у Рии 5 х 8 = 40 шаров. Чтобы позволить ей составить новый ряд с таким же количеством шаров, она может сделать 8 вертикальных рядов и 5 горизонтальных рядов. Это связано с тем, что согласно коммутативному свойству умножения произведение 5 х 8 = 8 х 5. Следовательно, новое расположение будет состоять из 8 вертикальных рядов и 5 горизонтальных рядов.

Пример 2: Укажите, верно это или нет – Деление 12 на 4 удовлетворяет свойству коммутативности.

Решение: Свойство коммутативности не выполняется для операций деления. Значит, данное утверждение неверно. Как? Вы можете проверить это, выполнив расчет, как показано ниже.

12 ÷ 4 = 3

4 ÷ 12 = 1/3 = 0,33

⇒ 12 ÷ 4 ≠ 4 ÷ 12

Следовательно, данное утверждение неверно.

Пример 3: Найдите пропущенное значение: 131 x 56 x 72 = 72 x __ x 56

Решение: Коммутативное свойство умножения утверждает, что если есть три числа x, y и z, то x × y × z = z × y × x = y × z × x или другое возможное расположение может быть сделал. Если вы посмотрите на данное уравнение, вы обнаружите, что свойство коммутативности может быть применено. Если x = 131, y = 56 и z = 72, то мы знаем, что 131 x 56 x 72 = 72 x 131 x 56.

Следовательно, недостающее число равно 131.

Часто задаваемые вопросы

1. Что такое коммутативное свойство в математике?

Ответ. Коммутативность — это свойство сложения и умножения. В нем говорится, что когда вы складываете или умножаете два числа, их порядок не имеет значения.

2. Что такое коммутативность умножения?

Ответ. Коммутативное свойство умножения — это математическая операция, при которой, если вы измените последовательность операндов, результат останется прежним. Конечный продукт не изменится, даже если вы измените последовательность чисел.

3. Коммутативное свойство формулы умножения

Ответ. Коммутативное свойство формулы умножения: a x b = b x a. Порядок умножения не имеет значения. Например, 2 x 3 = 3 x 2

4. Зачем мне изучать переместительное свойство умножения?

Ответ. Изучение коммутативного свойства умножения необходимо, поскольку оно используется в различных ситуациях повседневной жизни, таких как вычитание денег из денег, составление строк и столбцов для заполнения данных в электронной таблице и во многих других подобных областях.

5. Всегда ли умножение коммутативно?

Ответ. Да, умножение всегда коммутативно. Поскольку из умножения следует, что индуктивное определение и определение декартовых произведений эквивалентны, умножение (определяемое индуктивно) является коммутативным.

6. Является ли умножение матриц коммутативным?

Ответ. Свойство коммутативности умножения над матрицами не выполняется. Поскольку матрицы имеют дело с композицией линейных преобразований, композиция функций не является коммутативной. Кроме того, вы можете изменить порядок факторов, которые дадут те же результаты. Однако, если он содержит векторные понятия, то свойство коммутативности умножения может не выполняться, потому что векторное умножение изменяет направление результирующего вектора.