Порядок математических действий в примере со скобками: Ошибка 403 — доступ запрещён

Содержание

Порядок действий в примерах со скобками: как решить пример

Метки

Деление Задачка Математика Пример Решение Умножение

Давай проверим, хорошо ли ты помнишь порядок действий в примерах со скобками. Разрядка для ума нужна в любом возрасте. И математические задачки для этого подходят как нельзя лучше. В этот раз за помощью обратимся к известному учителю математики из Челябинска. Петр Земсков точно знает, как разложить всё по полочкам за считаные минуты.

Пару лет назад я рассказывала тебе об одном учителе математики из Челябинска. Он настолько сильно любит эту науку, что создал свой YouTube-канал, где показывает, как решить те или иные примеры и задачки.

Петр Земсков искренне любит свою работу. Для него быть учителем означает не просто прийти на урок и сухо изложить теорию. Мужчина всегда пытается связать свой предмет с реальной жизнью.

Ведь далеко не всем нравится математика, и уж тем более не всем она дается легко.

Собственно, это одна из причин, почему Петр решил нырнуть в дебри Интернета. Сначала, в 2017 году, он зарегистрировался в YouTube. Затем ученики начали агитировать Земскова завести аккаунт в TikTok. Сейчас эта соцсеть находится на пике своей популярности. Так что у начинающего блогера-математика были все шансы расширить свою аудиторию.

Работа над роликами в TikTok стала для учителя вызовом. Ведь массу информации необходимо уложить в 15, 30 или 60 секунд. Петр справился с этой задачей на ура. В Интернете начали писать о том, что челябинский учитель всего за 2 недели смог дать весь курс геометрии за 7-й класс. И это далеко не предел его возможностей!

Как решить пример со скобками

Недавно на его YouTube-канале вышло видео с одной занятной математической задачкой. Чтобы решить ее, нужно вспомнить порядок действий в примерах со скобками. Любой школьник справится с таким примером очень быстро, даже не задумываясь над этим. Но для многих взрослых, как оказалось, это проблема.

Внимательно взгляни на пример. Каким бы простым или сложным он ни казался, в первую очередь мы всегда решаем то, что находится внутри скобок. В данном случае нам необходимо отнять от девяти два: 9 – 2 = 7.

Теперь лучше всего записать полученный результат и с чистой душой двигаться дальше. Деление и умножение являются равноправными действиями в примере. И ни о каком приоритете умножения в данном контексте и речи быть не может.

Итак, пример преобразился. И теперь нам нужно сперва разделить сорок два на шесть, а затем умножить полученное число на 7: 42 ÷ 6 × 7 = 49. И последнее действие заключается в том, чтобы разделить сорок девять на семь: 49 ÷ 7 = 7. Всё гениальное просто!

Другие примеры

Закрепим пройденный материал и попробуем решить еще один пример со скобками.

Первым делом выполняем действия в скобках, как и твердили настойчиво учителя математики.

А потому наш пример 9 ÷ 3(2 + 1) = 9 ÷ 3 × 3 = 3 × 3 = 9. Хотя некоторые люди почему-то операцию деления делают в последнюю очередь, из-за чего в этом примере у них ответом оказывается 1.

Во втором примере присутствуют только четверки, однако арифметических операций здесь целых три. А значит, тут тоже всё может быть не так легко, как кажется на первый взгляд. Вспомнишь, в каком порядке требовала выполнять все действия строгая учительница математики? Тогда вписать правильное число вместо вопросительного знака тебе не составит труда.

При решении второго примера нужно учитывать, что сначала выполняем умножение и деление, а только затем вычитание. А потому получаем 4 × 4 – 4 ÷ 4 = 16 – 1 = 15. Напиши в комментариях, какой ответ получился в этом примере у тебя.

Надеюсь, эта статья помогла тебе хотя бы немного разрядить рутинную обстановку. Старайся почаще делать такие зарядки для ума. Они полезны в любом возрасте!

Порядок выполнения действий в примерах

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Презентация
учителя
Здравствуй, четвероклассник.
Приглашаю тебя на урок по теме «Порядок
выполнения действий ».
Сегодня тебе предстоит повторить порядок

выполнения действий в выражениях со
скобками и без скобок; совершенствовать
навык решения задач и примеров.
Надеюсь, что тебе понравится мое задание.
Буду рада прочитать твой ответ в строке
«комментарий».
Твой учитель.
Познакомься с содержанием
урока. Узнай, что ты сможешь
сделать на этом уроке.

3. Порядок выполнения действий.

Если тебе нужно выполнить несколько арифметических
действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то
сначала выполняют умножение и деление по порядку слева
направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева
направо.

Например,
В числовом выражении 4 арифметических действия:
вычитание, деление, сложение и умножение.
Определим порядок действий и запишем их над
арифметическими знаками: сначала производим деление,
потом умножение, затем вычитание и сложение.
1)15 : 3 = 5
2) 6 • 8 = 48
3) 10 — 5 = 5
4) 5 + 48 = 53
Вспомни
правило.

4. Порядок выполнения действий.

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют
действия в скобках, но обязательно учитывать первое и
второе правила.
Например,
Вспомни правило.
В числовом выражении 4 арифметических действия:
вычитание, деление, сложение и умножение.
Определим порядок действий и запишем их над
арифметическими знаками: сначала производим вычитание в
скобках, затем деление, потом умножение и сложение.
1) 25 — 10 = 15
2) 15 : 3 = 5
3) 6 • 8 = 48
4) 5 + 48 = 53

5. Порядок выполнения действий.

Например,
В числовом выражении 4 арифметических действия: сложение,
деление, сложение и деление.

Определим порядок действий и запишем их над
арифметическими знаками: сначала производим действия в
скобках (деление, затем сложение), затем деление, потом
сложение.
1) 12 : 4 = 3
2) 6 + 3 = 9
3) 18 : 9 = 2
4) 42 + 2 = 44
Посмотри фильм.
По ходу просмотра фильма постарайся
вспомнить материал 3 класса.
Если ты что-то не помнишь,
останавливай просмотр фильма в
непонятных местах и просматривай их
еще раз.
После просмотра фильма выполни
задания на Рабочем листе (его надо
скачать и распечатать, чтобы тебе было
удобно).
Будет здорово, если в комментариях ты
напишешь, все ли у тебя получилось.

English Русский Правила

Порядок операций — Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Из Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Порядок операций представляет собой математический и алгебраический набор правил. Он используется для оценки (решения) и упрощения выражений и уравнений. Порядок операций — это порядок выполнения различных математических операций. Стандартными математическими операциями являются сложение ( + ), вычитание ( − ), умножение (9).n или ⁿ , также называемые ордерами или индексами). ^[2]

[3]

Математики договорились о правильном порядке использования операций, и очень важно, чтобы они знали эти правила. Когда люди решают проблему с помощью более чем одной операции, им нужно знать правильный порядок, чтобы решить проблему правильно. В противном случае ответ будет неверным.

Следуйте всем правилам в этом порядке слева направо в уравнении.

Скобки и индексы[изменить | изменить источник]

Используйте операции внутри скобок и решайте любые индексы. При решении уравнения всегда следует сначала решать скобки.

Пример :

2 * 4 + (9 — 8) + 3

2 * 4 + (9 — 8) + 3

2 * 4 + 1 + 3

2 * 4 + 1 + 3

8 + 1 + 3

8 + 1 + 3

9 + 3

= 12

Экспоненты[изменить | изменить источник]

Увидев показатель степени, сначала решите его после решения скобок.

(5 ³ = 5 * 5 * 5 = 125)

Умножение и деление[изменить | изменить источник]

Решить любое умножение и деление в задаче. Обратите внимание, что умножение не предшествует делению; это распространенная ошибка. Оба решаются слева направо по мере их возникновения.

Пример :

5 * 4 — 9 / 3

5*4 — 9/3

20 — 9 / 3

20 — 9/3

20 — 3

= 17

Сложение и вычитание[изменить | изменить источник]

Наконец, решите любое сложение или вычитание.

Два примера всех правил[изменить | изменить источник]

Пример 1[изменить | изменить источник]

(1 + 8) * (4 — 1) + 16 / 2 ³

(1 + 8) * (4 — 1) + 16 / 2 ³

9 * (4 — 1) + 16 / 2 ³

9 * 3 + 16 / 2 ³

9*3 + 16/8

9*3 + 16/8

27 + 16 / 8

27 + 2

= 29

Пример второй[изменить | изменить источник]

(7 + 3) * (6 — 3) + 216 / 3 ³

(7 + 3) * (6 — 3) + 216 / 3 ³

10 * (6 — 3) + 216 / 3 ³

10 * 3 + 216 / 3 ³

10*3+216/27

10*3 + 216/27

30 + 216 / 27

30 + 8

= 38

Акронимы для порядка стандартных операций: GEMDAS или PEMDAS, что означает группирование/круглые скобки, возведение в степень, умножение и деление и сложение и вычитание. ^[3]

При решении 8 — 7 + 5 некоторые люди говорят, что 7 + 5 должно иметь приоритет, но это неверно. Вместо этого нужно смотреть слева направо, чтобы найти правильный ответ. Это правило также относится к умножению и делению.

Ассоциативность
Коммутативность

↑ «Сборник математических символов». Математическое хранилище . 01.03.2020. Проверено 22 августа 2020 г. .
↑ Вайсштейн, Эрик В. «Приоритет». mathworld.wolfram.com . Проверено 22 августа 2020 г. .
↑ ^3.0 ^3.1 Стапель, Элизабет. «Порядок операций: PEMDAS». Пурпурная математика . Проверено 22 августа 2020 г. .

MathOnWeb — Электронная книга по алгебре — Pre-Algebra

Факторы числа
Наибольший общий делитель двух чисел
Наименьшее общее кратное двух чисел
Дроби и как их складывать, вычитать, умножать и делить
Десятичная запись
Экспоненциальное представление
Порядок действий
Невидимые кронштейны

1.

1 — Факторы числа

Числа, которые нас интересуют факторингом, натуральных чисел 1, 2, 3, … Используется слово фактор как существительное и глагол. факторов (существительное) числа числа, которые делятся без остатка на число. Например, делителями числа 12 являются числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12. (Обратите внимание, что наименьший множитель всегда равен 1, а наибольший множитель равен всегда само число.)

К коэффициенту (глагол) число означает его выражение как произведение меньших чисел. Например, мы можем разложить число 12 на множители. вот так: 12 = 3 · 4. Числа 3 и 4 называются факторами . Другой способ размножения 12 выглядит следующим образом: 12 = 2 · 2 · 3. Теперь множители равны 2, 2 и 3. Каждый способ факторизации числа называется факторизацией .

Число, которое нельзя разложить на множители, называется 9.0005 простое число . Разложить число на , значит записать его как произведение простых чисел. Это также называется простой факторизацией .

Вот несколько примеров чисел в полностью факторизованной форме:

100 = 2 · 2 · 5 · 5
18 = 2 · 3 · 3
29 = 29 (29 — простое число)

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел

Если мы посмотрим на два или более числа, то у них будут общие множители. Например

множители 40 равны 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 и 40,
и делители 50 равны 1, 2, 5, 10, 25 и 50.

Мы показали общие факторы красным цветом. наибольший общий делитель является наибольшим из всех общие факторы. Наибольший общий делитель 40 и 50 равен 10. Вот еще несколько примеров величайших общих факторов:

GCF 24 и 30 равен 6
GCF 24, 30 и 33 равен 3
GCF 7 и 21 равен 7
GCF 7 и 13 равен 1

Вот процедура для нахождения наибольшего общего делителя двух или более числа. Проиллюстрируем числами 24 и 30. Разложите числа полностью и выстройте их множители. (Этим мы имеем в виду поставить общие множители друг под другом, и когда любое число отсутствует множитель, тогда оставьте для него место.)

Теперь легко увидеть факторы, общие для обоих чисел. Поскольку они оба имеют 2 и 3 общих наибольший общий делитель должен быть 2 · 3 = 6.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел

Кратные числа — это числа, которые имеют это число в качестве множителя. Например, числа, кратные 5, равны 5, 10, 15, 20, 25, …

. Если мы посмотрим на два или более числа, то у них будут общие кратные. Например

числа, кратные 3, равны 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
, а числа, кратные 4, равны 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …

Мы показали красным цветом общие кратные чисел 3 и 4. Их 12, 24, … Самые маленькие из общее кратное называется наименьшим общим кратным . Вот еще несколько примеров наименьших общих кратных:

LCM 9 и 20 равен 180
LCM 2, 3 и 5 равен 30
LCM 7 и 21 равен 21

Вот процедура, чтобы найти наименьшее общее кратное двух или более числа. Проиллюстрируем числами 24 и 30. Разложите числа полностью и выстройте их множители. (Этим мы имеем в виду поставить общие множители друг под другом, и когда любое число отсутствует множитель, тогда оставьте для него место.)

Наименьшее общее кратное должно содержать все делители, которые в том или ином числе, но множители не используются дважды, когда они являются общими для обоих чисел. Выстроились вот так легко определить общие факторы. Наименьшее общее кратное должно быть 2 · 3 · 2 · 2 · 5 = 120,

Часто требуется найти коэффициенты, которые каждый из исходных числа должны быть умножены, чтобы получить LCM. Выстроились вот так их легко заметить. Они просто отсутствуют факторы. В этом примере 24 нужно умножить на недостающие 5, и 30 нужно умножить на недостающие 2 · 2 или 4.

1.2 — Дроби и как их складывать, вычитать, умножать и делить

Обозначение дробей

Дроби (или обыкновенных дробей ) используются для описания части целого объекта. Существует несколько обозначений дробей:

a называется числителем , а b называется знаменателем . Обозначение означает, что мы разбиваем объект на 90 207 b 90 208 равных частей и у нас есть и таких штук. Часть или часть объекта, который у нас есть это / б . Например, если мы разобьем пирог на 4 равных куска и берем 1 кусок то у нас получается 1/4 часть пирога:

Эквивалентные дроби

Обратите внимание, что мы получаем одинаковое количество пирога как в предыдущем примере, если разделить пирог на 8 равных частей и получить 2 из них:

Такие дроби, как 1/4 и 2/8, имеющие одинаковое значение, называются эквивалентных дробей . Этот пример предлагает следующий метод для проверка на равенство двух дробей.

Две дроби эквивалентны , если умножить числитель и знаменатель одной дроби на то же целое число дает другая дробь.

Например, 4/5 и 24/30 эквивалентны, потому что мы можем начать с 4/5. и умножьте числитель и знаменатель на 6, чтобы получить 24/30:

Движение в обратном направлении (от 24/30 до 4/5) предполагает следующий метод. для сокращения дроби до наименьших членов или до ее простейшей эквивалентной дроби :

Чтобы привести дробь к низшим формам или к ее простейшему эквиваленту дроби , полностью разложить как числитель, так и знаменатель (т. е.

на простые числа). Затем сократите каждый множитель, который встречается как в числителе, так и в числителе. и знаменатель. Осталось простейшая эквивалентная дробь .

Например вот как уменьшить дробь 24/42 это самое простое эквивалентная дробь, а именно 4/7:

Неправильные дроби, смешанные дроби и длинное деление

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной дробью и дробь, у которой числитель больше знаменателя, называется неправильная дробь . Пример неправильной дроби 7/4. Используя пример пирога, это означает, что вы сломали множество пирогов, каждый из которых разделен на 4 равные части, и у вас есть 7 таких частей:

Неправильные дроби иногда выражаются в виде смешанной дроби , которая представляет собой сумму целое число и правильная дробь, но без знака +. Например, 7/4 в обозначении смешанной дроби. выглядит так:

Обозначение смешанной дроби не используется в этой книге Algebra Help e или в программе Algebra Coach, потому что его слишком легко спутать с произведением целого числа на дробь. Вместо того, чтобы писать мы будем держать знак + и писать.

Длинное деление — это метод преобразования неправильной дроби в смешанную. Проиллюстрируем метод на дроби . Выполните следующие шаги:

Установите формат длинного деления, а именно .
Так как 5 в 9 идет 1 раз, напишите «1» над 9, напишите 1 × 5 или «5» ниже 9 и вычтите 5 из 9, чтобы получить разницу в 4, например:
Затем опустите 2 следующим образом:
Вот что мы на самом деле сделали: «1» и «5» находятся в десятки место, поэтому они на самом деле представляют числа 10 и 50, как показано здесь:
Поэтому мы фактически показали, что .
Теперь повторите весь процесс с остатком 42. Поскольку 5 в 42 идет 8 раз, напишите «8» над 2, напишите 8 × 5 или «40» ниже 42, и вычтите 40 из 42, чтобы получить остаток 2, например:
Это показывает, что . Поскольку остаток 2 меньше делителя 5, это наш окончательный вариант. результат смешанной фракции.

Некоторые специальные дроби

Есть несколько специальных дробей, которые важно распознать:

. Любое число n можно превратить в дробь, написав ее над знаменателем 1.
. Все, что делится само на себя, равно 1. Мы называем это UFOO (a u seful f orm o f o ne). Подробнее об НЛО позже.
Если числитель дроби кратен знаменателю то дробь равна целому числу. Примером является .
не определено для любого числителя n . Деление на ноль в математике запрещено.
. Нулевой числитель не проблема. Эта дробь равна 0.

Сложение или вычитание дробей

На этом рисунке показано, что 2/8 пирога плюс 3/8 пирога равняются 5/8 пирога:

Дроби, имеющие одинаковые знаменатели, называются , как и дроби . Если подумать об этом примере, то следующая процедура добавления или вычитание одинаковых дробей очевидно:

Чтобы сложить или вычесть одинаковые дроби (дроби, имеющие общий знаменатель) , просто сложите или вычтите числители и приведите результат к общему знаменателю, так:

Но что, если дроби не имеют общего знаменателя? Ответ заключается в том, что они должны быть затем преобразованы к эквивалентным дробям, которые делают , имеют общий знаменатель. Процедура проиллюстрирована на этом примере:

Шаги:

Найдите наименьшее общее кратное двух знаменатели 24 и 30. Применительно к дробям это число называется наименьшим общим знаменатель (ЖК). В этом примере ЖК-дисплей равен 120.
Преобразуйте каждую дробь в эквивалентную дробь, имеющую ЖК 120 в знаменателе. Для этого в данном примере умножьте числитель и знаменатель первой дроби на 5, а числитель и знаменатель второй дроби на 4 (показаны красным).
Сложите числители и поместите над общим знаменателем.

Иногда есть еще один шаг. Результат всегда должен быть выражен как простейшая эквивалентная дробь, например:

Вот еще несколько примеров:

Умножение дробей

Умножение дробей производит новую фракцию.

Умножьте числители, чтобы получить новый числитель и умножить знаменатели, чтобы получить новый знаменатель, так:

Затем упростите, сократив новую дробь до наименьших членов.

Чтобы умножить дробь на целое число, просто умножьте числитель дроби на целое число, чтобы получить новый числитель, например:

Затем упростите, сократив новую дробь до наименьших членов.

Вот пример того, почему работает первая процедура. Предположим, что есть половина пирога (т. дробь 1/2), как показано слева. Теперь предположим, что вы взяли 2/3 из этой половины пирога. (Слово «из» переводится как математическая операция «умножить».) Это означает, что вы разрезаете половину пирога на 3 равные части и берете 2 из них. В результате получается 2/6 части пирога.

Вот пример того, почему вторая процедура работает. Предположим, вы съели 1/4 часть пирога. и что твой друг съел в 3 раза больше пирога, чем ты. Это означает, что ваш друг съел 3/4 пирога.

Вот еще несколько примеров умножения:

Обратные числа и деление дробей

Обратные числа играют важную роль при делении дробей. Говорят, что два числа или дроби равны 9.0005 взаимно друг друга если их произведение равно 1. Например:

4/5 и 5/4 обратны, потому что
8 и 1/8 обратны, потому что

Деление дробей: Процедура заключается в замене деления на дробь на умножение на обратную дробь , например:

Обратите внимание, что вы берете обратная дробь на дне!

Вот почему эта процедура работает:

Суть в том, что вместо того, чтобы видеть дробь, деленную на дробь, ищите одну дробь, числитель и знаменатель которой являются дробями.

На первом шаге мы умножили эту дробь на UFOO числитель и знаменатель которого являются дробями. НЛО был выбран так, чтобы дроби в знаменателе сокращались и давали 1. После другого упрощение, оставившее только окончательное умножение дробей.

Пример 1: дробь, деленная на дробь :

Пример 2: дробь, деленная на число. Обратите внимание, что мы нарисовали одну разделительную линию. длиннее другого, чтобы вы могли сказать, какая дробь и какой это номер. Первый шаг — преобразовать целое число 4 в дробь 4/1. После нескольких шагов вы получите выражение, показанное синим цветом. Если сравнить это выражение с исходным вы заметите хороший ярлык. Число 4, на которое вы делите дробь, просто становится новый множитель в знаменателе дроби.

Пример 3: число, разделенное на дробь. Проверьте действия. Этот пример сильно отличается от предыдущего!

1.3 — Десятичная запись

Слово десятичное означает десять . Десятичная система счисления знакома система, которая использует всего десять символов (цифр) для создания любого целого числа, независимо от того, насколько большой. Эти символы, конечно же, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.. (В отличие от двоичная система счисления использует только два символа 0 и 1 и шестнадцатеричная система счисления использует шестнадцать символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, чтобы создать любое число. Двоичный и шестнадцатеричный системы счисления, используемые в компьютерах.)

Для создания чисел больше 9 в десятичной системе используется разрядных значений . Например, диаграмма разрядности справа показывает, что 3528 означает 9. 0003

3528 = 3 · 1000 + 5 · 100 + 2 · 10 + 8 · 1

Это потому, что 3 стоит в разряде тысяч, а 5 — в разряде тысяч. разряд сотен, 2 в разряде десятков и 8 в разряде единиц место.

Обратите внимание, что по мере того, как мы двигаемся справа налево в таблице разрядов, стоимость каждого места в десять раз превышает стоимость места вправо.

Если мы продолжим этот шаблон до вправо , то мы получим показанная здесь расширенная диаграмма места:

Десятичная точка используется для отделения цифры в разряде единиц от цифры справа от него. Десятичное число 3528,74 означает:

Преобразование десятичных чисел в обозначение дроби:

Мы уже видели, что целые числа можно преобразовать в дроби. записи, просто поставив их над 1.

Десятичные числа с цифрами справа от запятой могут преобразовать в дробную форму, умножив их на УФО. Сначала определите разрядное значение самой правой цифры. Если разрядное значение — десятые, тогда умножьте на 10/10, если это сотые доли затем умножьте на 100/100 и т. д. Затем упростите числитель. Это превращает числитель в целое число. Вот некоторые примеры:

Экспоненциальное представление

Экспоненциальное представление является удобным сокращением для повторяющихся умножение. Экспоненциальное число b ⁿ означает умножить b раз себя n раз:

b называется основанием , n называется показателем степени , а мы говорим что нас «повышение мощности b до мощности n ^th» (кроме случаев, когда n равно 2, мы говорим, что «возводим в квадрат b » и когда n равно 3, мы говорим, что мы «кубируем b »).

Вот два примера:

3 ⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81
4 ³ = 4 · 4 · 4 = 64

Важно: во избежание путаницы убедитесь, что вы пишете экспоненту аккуратно , с показателем меньше и выше , чем основание. Например, написал ли этот человек экспоненту 3 ⁴ или просто номер 34 ???

1.4 — Порядок действий

Выражение — это набор чисел, которые объединяются с помощью таких операций, как как сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и т. д. Пример выражения:

4 + 5 · 2 ³ .

В этом выражении числа 4, 5, 2 и 3 объединяются операциями сложение, умножение и возведение в степень.

В выражениях часто используются скобки ( ) как символы группировки. В скобках содержится свои собственные подвыражения (таким образом создавая выражения внутри выражений). Пример:

3 (4 + 5) + 2.

Здесь подвыражение 4 + 5. Более сложный пример:

10 (3 (4 + 5) + 2)

Это предыдущее выражение, умноженное на 10. Это выражение содержит подвыражение который сам содержит подвыражение! Тогда возникает вопрос: в каком порядке мы выполняем эти операции? Ответ дан в этой таблице:

Порядок операций:

Операция в скобках (круглые скобки) выполняется в первую очередь. Если есть вложенные скобки (скобки в скобках), то самые внутренние скобки делаются первыми.
Затем возведение в степень .
Затем умножение и деление слева направо.
Затем сложение и вычитание слева направо.

Таким образом, приведенные выше примеры упрощаются следующим образом:

Пример: 4 + 5 · 2 ³ → 4 + 5 · 8 → 4 + 40 → 44

Пример: 3 (4 + 5) + 2 → 3 · 9 + 2 → 27 + 2 → 29

Пример: 10 (3 (4 + 5) + 2) → 10 (3 · 9 + 2) → 10 (27 + 2) → 10 · 29 → 290

Есть несколько сокращений, которые люди используют, чтобы запомнить таблица порядка операций. Один из них BEDMAS , что означает порядок: скобки, возведение в степень, деление и умножение, Сложение и вычитание.

Другой — PEMDAS , что означает порядок: скобки, возведение в степень, Умножение и деление, Сложение и вычитание. Используйте любую аббревиатуру, которая вам больше нравится.

Невидимые кронштейны

Есть три места, где скобки обычно не отображаются, но вы должны представить, что они там есть. Одно место является показателем в экспоненте. Два других — числитель выше горизонтальная линия раздела и знаменатель под горизонтальной линией раздела. Вот два примера, показывающие выражения, первый с невидимыми скобками, а затем с видимыми скобками (показаны красным). Мы также показываем, что оценивают выражения.

Пример 1:

В этой экспоненте вы знаете, что «+2» находится в экспоненте вместе с «3». потому что оно написано меньше и выше основания и прямо возле «3». Это означает, что показатель степени должен быть равен «3+2» и должен храниться вместе, как если бы он был скобки вокруг него.

Пример 2:

В этой дроби вы знаете, что «+5» стоит в числителе вместе с «7». потому что это написано прямо рядом с «7», а разделительная линия проходит прямо через под оба. То же самое касается «+4» в знаменателе.