Как решать вирусные математические задачи
Помните задачу, которую недавно пытались решить всем интернетом: 8 ÷ 2(2 + 2)? У одних получался ответ 1, у других — 16. Математик и журналистка Ивлин Лэмб в своей статье для Scientific American объясняет, в чем там настоящая сложность. Рассказываем с учебником в руках!
Сначала напомним суть проблемы. В задаче 8 ÷ 2(2 + 2) у одних получается ответ 16, у других — 1.
Ответ зависит от того, в какой последовательности производить вычисления. Правило последовательности действий можно найти в учебнике математики для третьего класса: «Действия в числовых выражениях выполняют в следующем порядке: 1) действия, записанные в скобках; 2) умножение и деление; 3) сложение и вычитание».
Значит, сначала необходимо вычислить 2 + 2 (получается 4), а затем 8 ÷ 2 ⋅ 4 (получается 16).
Однако в методическом пособии для преподавателей алгебры говорится: «В алгебре тот же порядок действий, что и в арифметике, но есть исключение: в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления, поэтому знак умножения опускается.
Например, a ÷ b ⋅ c = a ÷ (b ⋅ c)». Более того, автор методички упоминает, что математики Павел Александров и Андрей Колмогоров предлагали распространить этот алгебраический принцип и на арифметику, однако «это предложение не нашло поддержки».
Если вам в свое время вдолбили это в голову, вы, увидев, что знак умножения перед скобкой опущен, могли воспринять умножение как действие с более высоким приоритетом и действовать иначе: сначала вычислить 2 + 2 (получается 4), затем умножить результат на 2 (получается 8), затем вычислить 8 ÷ 8 и получить ответ 1.
Если так, то вы не одиноки — так же задачу решают и некоторые калькуляторы.
Но, считает математик и журналистка Ивлин Лэмб, проблема несколько шире, чем холивар, о котором скоро все забудут (предыдущий был всего полгода назад — тогда в задаче были другие числа, но те же знаки). Настоящая проблема в том, что люди берутся решать задачу, несмотря на возможное разночтение.
Если порядок вычислений предполагает разные варианты, значит, задача сформулирована неточно.
Убедиться в этом должен прежде всего тот, кто задачу формулирует. Но и тот, кто пытается ее решить, должен иметь смелость сказать, что запись некорректна или в ней не хватает данных.
Однако
травмированные школой люди только рады получить лишнее подтверждение тому, что математика — это минное поле,
считает Лэмб. Вместо того чтобы решать очередную задачу из интернета, стоит разобраться, в чем подвох: корректные задачи вирусными не становятся.
О подвохе, кстати, предупреждают все в той же методичке: «Для устранения недоразумений […] предпочтительнее пользоваться в качестве знака деления чертой или ставить скобки». В таком случае выражение могло бы выглядеть иначе:
(8 ÷ 2)(2 + 2)
8 ÷ (2(2 + 2))
| 8 |
|---|
| 2(2 + 2) |
| 8 | ⋅ (2 + 2) |
|---|---|
| 2 |
Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С.В. Учебник: Математика 3-й класс. М.: Просвещение, 2014.
Шустеф М.Ф. Методика преподавания алгебры. Курс лекций. Минск, 1967.
Читайте нас в Facebook, VK, Twitter, Instagram, Telegram (@tandp_ru) и Яндекс.Дзен.
Теории и практики
Теги
#математика для взрослых
#математик
#задачи
#алгебра
#математика
28 759
6/2(2+1)= Как решается этот проклятый пример: demakhin — LiveJournal
?Делал по нему опросы
И сейчас попробую обосновать мою новую точку зрения, которая теперь выглядит так:
Дело в том, что между алгеброй и арифметикой есть разница в порядке действий:
Теперь понятно, почему инженерный калькулятор показывает ответ: 1.
Он не сломался. Он алгебраический.
Алгебраический калькулятор считает по правилам алгебры.
Осталось понять, алгебраический это пример или арифметический. От этого будет зависеть ответ.
Букв в примере нет, однако, в нем есть пропущенный знак умножения перед скобкой:
Случаи возможного пропуска знака умножения:
- Между буквенными множителями;
- Между числовым и буквенным множителем;
- Между множителем и скобкой;
- Между выражениями в скобках.
И получается, что если выражение (2+1) заменить на икс, то написание 6/2Х читается как «шесть, разделить на два икса».
Тогда ответ: 1.
Но почему тогда самая умная штука на Земле — Гугл-поисковик считает, что ответ 9?
Потому что и Гугл и смартфон считают по арифметическим правилам.
Но вот тут есть тонкий момент. Арифметические правила должны, по-правильному то, действовать при указании знака умножения.
Тут уже нет оснований применять правила алгебры, в которых пропущенный знак умножения считается неразрывным. И ответ получается: 9.
Вывод:
Всё зависит от того, алгебра это или арифметика.
Еще интересные штуки:
Задачи, ломающие мозг (с ответами, спрятанными под спойлер)
Тренировка ума развивальщика предприятий
Подписывайся, мыслитель!
Subscribe
Неэффективный менеджер штурмует Пикабу
Я понимаю, что это наименее интересный для моей аудитории жанр » блог про блог», но мне обязательно надо похвалиться. Может быть, кому-то…
Одно и то же предложение по улучшению можно реализовать по-разному
Делал обход предприятия, и один из сотрудников пожаловался мне, что к нему на испытания элементы готовой продукции приходят с ободранной краской, и…
Как мой друг развивальщик развалил схему воровства в департаменте продаж
Снова мой излюбленный формат — интервьюирование друзей.
Эти истории никогда бы не увидели свет, т.к. их герои никогда и не собирались ни о чем…
Эти истории никогда бы не увидели свет, т.к. их герои никогда и не собирались ни о чем…Photo
Hint http://pics.livejournal.com/igrick/pic/000r1edq
Неэффективный менеджер штурмует Пикабу
Я понимаю, что это наименее интересный для моей аудитории жанр » блог про блог», но мне обязательно надо похвалиться. Может быть, кому-то…
Одно и то же предложение по улучшению можно реализовать по-разному
Делал обход предприятия, и один из сотрудников пожаловался мне, что к нему на испытания элементы готовой продукции приходят с ободранной краской, и…
Как мой друг развивальщик развалил схему воровства в департаменте продаж
Снова мой излюбленный формат — интервьюирование друзей. Эти истории никогда бы не увидели свет, т.к. их герои никогда и не собирались ни о чем…
арифметика — Разница между пропуском знака умножения и его сохранением
Задавать вопрос
спросил
Изменено 4 года, 10 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
В чем разница между 2*a а 2а? В чем разница между 2(3+4) и 2*(3+4)?
Все мы знаем, что пропуск знака умножения все равно означает умножение, так что ничего не изменилось!
Этот вопрос связан с известным математическим спором следующим образом:
6/2(1+2)
Если мы используем правило порядка операций, которое гласит, что:
Сначала скобки, затем показатели степени, умножение и деление слева направо и, наконец, сложение и вычитание слева направо.
Результат будет 92/3*a
- арифметика
$\endgroup$
10
$\begingroup$
Однако некоторые скажут, что 6/2(1+2) равно 6/(2(1+2))
Конечно, они бы это сделали, и эта ошибка поощряется тем, как ВЫ написали это, с дополнительными пробелами вокруг символа деления. Итак, действительно важный урок:
не писать что-либо таким образом, который способствует недопониманию. Любая неверная интерпретация, которая возникает из-за такого рода вещей, является вашей ошибкой , а не ошибкой читателя. Включите «ненужные» скобки, если это помогает сделать ваш смысл более понятным, например, (6/2)(1+2) или 6/(2(1+2))
Как это часто бывает, эта проблема выражена гораздо лучше, чем я мог бы сделать это в xkcd.
{-34}\,\mathrm{Js}$.
$\endgroup$ Обозначение
. Почему нельзя опускать знак «*» при умножении в Sage, Matlab и других математических программах?
Задавать вопрос
спросил
Изменено 6 лет, 6 месяцев назад
Просмотрено 1к раз
$\begingroup$
Вопрос
У меня есть некоторый опыт работы с Sage и Matlab. Оба пакета математических программ требуют, чтобы у вас был знак ‘*’ при умножении символьных переменных на целые числа. Например, в Matlab вы должны определить функцию как f = 3*x вместо f = 3x . Последний выдает ошибку : неожиданное выражение MATLAB между 3 и x .
Попытки 9′, а умножение
должно равняться ‘*’ . (Есть хорошие причины этого.)Что это за «уважительная причина»?
Я нашел ответ об обмене стеками, который потенциально намекает, почему это так:
(И, возможно, также стоит упомянуть, что, конечно, CAS, как Mathematica нужно объяснить, как интерпретировать что-то вроде ab и, таким образом, нам нужно будет написать «𝚊𝚋» с пробелом между ними, чтобы это выглядело и больше похоже на «а б».)
Однако меня смущает этот комментарий, поскольку определение функции как 3 и x по-прежнему вызывает ту же ошибку в Matlab. Если люди могут определить, что 3x есть 3*x , то почему популярные математические пакеты не могут этого сделать?
- обозначение
- matlab
- математическое программное обеспечение
- sagemath
$\endgroup$
8
$\begingroup$
В SageMath (также известном как Sage) неявное умножение можно включить для вашего удобства!
На самом деле можно задать несколько уровней неявного умножения:
- 0 — Ничего не делать
- 1 — Число, за которым следует буквенно-цифровое
- 2 — Закрывающие круглые скобки, за которыми следует буквенно-цифровой код
- 3 — Пробелы между буквенно-цифровыми
- 10 — Смежные скобки
Чтобы проиллюстрировать эти различные уровни: 92 .
Подробнее о подходе Sage к неявному умножению в документации.
Документация SageMath для
implicit_mulДокументация SageMath для
implicit_multiplication
Для экспериментов без установки Sage можно использовать сотовый сервер на http://aleph.sagemath.org/ или http://sagecell.sagemath.org/.
$\endgroup$
$\begingroup$
Я уверен, что на это есть много причин. Очевидным из них является избежание двусмысленности при умножении. Например, если такие выражения, как
f = 3x
разрешили, то как бы
f = 23x
интерпретировать? Будет ли это $f=(23)\cdot x$ или $f=2\cdot3\cdot x$?
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Краткий ответ заключается в том, что программы не были разработаны таким образом, потому что разработчики не хотели тратить время на разработку или снижать производительность, чтобы предусмотреть все возможные способы, которыми пользователь может захотеть размножаться.
Но это требует еще немного пояснений.
Было бы разумно, если бы приведенный вами пример для f=3x автоматически заменялся на f=3*x, но если вы замените 3 другой переменной y, такая программа, как MATLAB, предположит, что вы хотите умножить новую переменную xy, который вы забыли инициализировать. есть и другие ситуации, когда намерение пользователя было бы неоднозначным без * (как показано в некоторых комментариях к этому ответу). MATLAB мог бы просмотреть каждое уравнение и попытаться определить, когда пользователю нужна *, но это потребовало бы как вычислений, так и времени разработки. Это также сделало бы код менее последовательным и легко читаемым.
Существуют программные инструменты, более интуитивно понятные, чем MATLAB и Mathematica, которые распознают 3x как 3*x (например, Wolfram Alpha), но это потому, что целевая аудитория более широкая, а интуитивность ценится выше скорости и, в определенной степени, , способность.
$\endgroup$
6
$\begingroup$
В какой-то момент Maple изменился, чтобы разрешить такое умножение: $$ \mathtt{product = variable1\variable2.