Правила выполнения действий в математике: Ошибка 403 — доступ запрещён

Что такое порядок действий и почему люди без него все время путаются | Бери и Делай

С порядком действий в математике каждый из нас знакомится в школе. Постепенно мы забываем эти правила, из-за чего легко допускаем ошибки в расчетах, которые совершаем в повседневной жизни.

«Бери и Делай» объясняет, чему учит порядок действий в математике, из-за которого даже взрослые часто допускают ошибки в «детских» задачках, и почему его важно знать в любом возрасте.

Зачем соблюдать правильный порядок действий

Основные арифметические операции в математике — это:

• сложение (+)
• вычитание (-)
• умножение (×)
• деление (÷)

Если в числовом выражении используется одна операция, то решить такой пример не составит труда. Например, 3 + 2 = 5 или 6 ÷ 3 = 2. Когда операций 2 или более, то, чтобы получить верный ответ, необходимо выполнять действия в определенном порядке.

Выше изображены 3 примера, каждый из которых легко решить неправильно, если забыть о правильном порядке действий в математике. Попробуйте решить эти примеры самостоятельно, а затем сверьте полученные результаты с правильными ответами в конце статьи. Если хотя бы в одном из них вы ошиблись, возможно, вам стоит повторить вместе с нами правила, касающиеся порядка действий.

Правило № 1. Действия выполняются слева направо по очереди

✅ Выполняя основные арифметические операции над числами, принято двигаться слева направо. Обратите внимание на картинку выше. Чтобы вычислить результат выражения 6 ÷ 3 × 2, необходимо выполнить действия поочередно слева направо, сначала разделив число 6 на 3, а затем умножив результат на 2. Выполнив операции в ином порядке (сначала умножение, а потом деление), мы получим неверный ответ. ❗ Если выражение состоит только из операций умножения или операций сложения, то, согласно переместительному закону, результат выражения не зависит от того, в какой последовательности выполнены операции.

Правило № 2. Сначала выполняются умножение и деление, затем сложение и вычитание

Одно выражение может содержать несколько разных арифметических операций, как на картинке выше. Запишем это выражение как 2 + 2 × 2. Если выполнить все действия по очереди слева направо, то получим 2 + 2 × 2 = 4 × 2 = 8. Этот ответ неверный (в этом можно удостовериться, пересчитав единичные квадратики на фотографии). Почему так получилось? ✅ Выше мы говорили о 4 основных арифметических операциях. Они неравнозначны по приоритету, что влияет на порядок, в котором нужно решать пример. Умножение и деление имеют больший приоритет, чем сложение и вычитание. Если действие имеет больший приоритет, то оно выполняется в первую очередь. Применим это на практике и решим пример еще раз: 2 + 2 × 2 = 2 + 4 = 6. Ответ верный.

❗ Если в выражении есть 2 и более равнозначные операции, то их выполняют по порядку слева направо. Таким образом, умножение и деление — это равнозначные операции и порядок их выполнения зависит только от порядка появления в выражении. То же самое касается сложения и вычитания. Выше показан пример решения выражения 12 ÷ 3 × 6 — 12 ÷ 6 × 3. По правилам, сначала необходимо выполнить деление и умножение, двигаясь слева направо, затем снова деление и умножение в правой части выражения, а только в конце перейти к вычитанию. Если порядок нарушить, ответ будет неверным.

Правило № 3. Возвести число в степень или извлечь корень нужно до перехода к другим операциям

✅ Если в выражении есть число, которое нужно возвести в степень, или произвести обратную операцию (извлечь корень), то это необходимо сделать перед тем, как выполнять основные арифметические операции. К примеру, попробуем решить, чему равно 4 + 2 +22 + 32. Для этого нужно сначала поочередно возвести в степень тройку и двойку, получив 4 + 2 + 4 + 9, а затем сложить все числа и получить в ответе 19. ❌ Здесь легко допустить ошибку, сложив между собой числа с одинаковыми показателями степени (то есть 22 и 32), а затем возведя полученную сумму в степень.

Правило № 4. Действия в скобках всегда выполняются в первую очередь

✅ Если часть выражения заключена в скобки, ее нужно решить в первую очередь. Затем вычислить степень или корень числа, после выполнить остальные операции, соблюдая приоритет и двигаясь слева направо. На картинке выше изображен простой пример. Слева ход решения, где соблюдаются правильный порядок действий: сначала получаем результат в скобках, затем выполняем умножение по очереди слева направо, в конце — операцию сложения. Справа неверный ход решения, где все операции выполняются поочередно слева направо, а в результате получается неправильный ответ.

✅ Между операциями в скобках действуют правила приоритета и очередности решений слева направо. В длинных выражениях можно проставлять над операциями числа, соответствующие очередности выполнения действий, как в примере выше. Это облегчает процесс решения.

Как запомнить порядок действий

1. Если в выражении есть скобки, сначала выполните действия внутри них. 2. Если в выражении число нужно возвести в степень или извлечь из него корень, сделайте это перед тем, как выполнять другие операции. 3 и 4. Среди 4 элементарных арифметических действий умножение и деление имеют больший приоритет, чем сложение и вычитание, поэтому выполняются в первую очередь. Равнозначные по приоритету операции выполняются по очереди, в порядке слева направо.

Ответы на примеры в начале статьи

• 8 ÷ 4 × 2 = 2 × 2 = 4

Это достаточно простой пример. Вы вряд ли допустили ошибку, так как решали его, инстинктивно выполняя действия по очереди, двигаясь слева направо.

• 6 ÷ 2(1 + 3) = ?

Этот пример выглядит простым, но способен поставить в тупик даже профессоров математики. Это связано с тем, что вы можете получить разные ответы в зависимости от того, как именно решаете его. Например, можно решить так: 6 ÷ 2(1 + 3) = 6 ÷ 2(4) = 3 * 4 = 12. Но если опереться на свойство дистрибутивности (где a(b+c) равняется a × b + a × c), то получается 6 ÷ 2(1 + 3) = 6 ÷ ((2 × 1) + (2 × 3)) = 6 ÷ (2 + 6) = 6 ÷ 8 = 3/4. Это возникает из-за того, что выражение можно интерпретировать по-разному, в результате чего ответы тоже получаются разными. В каком-то смысле это похоже на ситуации, когда из-за некорректной формулировки и порядка слов в предложении оно приобретает разные смыслы, например, «Как удивили его слова брата!» может означать, как его удивили слова брата, или как его слова удивили брата.

• 3(4 + 1) + 62 ÷ 3 — 7 = 3 × 5 + 62 ÷ 3 — 7 = 3 × 5 + 36 ÷ 3 — 7 = 15 + 36 ÷ 3 — 7 = 15 + 12 — 7 = 20

В этом выражении легко допустить разные ошибки, но правильный алгоритм следующий: сначала выполняется операция в скобках, затем число 6 возводится во 2-ю степень, после нужно выполнить умножение, затем деление, после чего остаются сложение и вычитание. Аналогичный результат получится, если вспомнить свойство дистрибутивности (где a(b+c) равняется a × b + a × c) и решать пример следующим образом: 3(4 + 1) + 62 ÷ 3 — 7 = ((3 × 4) + (3 × 1)) + 62 ÷ 3 — 7 = (12 + 3) + 62 ÷ 3 — 7 = 15 + 36 ÷ 3 — 7 = 15 + 12 — 7 = 20.

«Порядок выполнения действий в выражениях со скобками» | План-конспект урока по математике (3 класс):

Тема урока : « Порядок выполнения действий в выражениях со скобками ».

Цель урока: создать условия для закрепления умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях со скобками в различных ситуациях, умений решать числовые выражения со скобками.

Формируемые УУД:

Регулятивные УУД:

-работать по предложенному плану, инструкции;

-выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;

— осуществлять самоконтроль.

Познавательные УУД:

-знать правила порядка выполнения действий:

-уметь разъяснить их содержание;

-понимать правило порядка выполнения действий;

-находить значения выражений согласно правилам порядка выполнения

действий;

— применять правила порядка выполнения действий.

Коммуникативные УУД:

-слушать и понимать речь других;

— выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

— допускать возможность различных точек зрения, стремиться понимать позицию собеседника;

-работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, классом), участвовать в обсуждениях, работая в паре;

Личностные УУД:

-устанавливать связь между  целью деятельности и её результатом;

-определять общие для всех правила поведения;

 — уметь осознанно и внимательно читать задания;

-выражать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Планируемый результат:

Предметные:

-Знать правила порядка выполнения действий.

-Уметь разъяснить их содержание.

Личностные:
-Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные УУД-

-Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке;  оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;  планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные УУД:

-Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им .

Познавательные УУД:

-Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке .

Тип урока : Комплексное применение знаний и способов действий.

Методы и формы обучения: методы- словесный, наглядный, практический. Формы- фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: учебник В.Н. Рудницкая «Математика» часть 1, 3 класс, карточки

                                                          Ход урока

1. Организационный  момент.

— Чтоб урок наш стал светлее,

Мы поделимся добром.

Вы ладони протяните,

В них любовь свою вложите,

Ей с друзьями поделитесь

И друг другу улыбнитесь.

2. Проверка готовности к уроку. ( сигнальные карточки)
3. — Запишите в тетрадях  число, классная работа.

4. Устный счёт.

Два ученика за доской  на повторение. 42 : 7 ∙ 4 : 8 ∙ 0 ∙ 54 : 6 · 12  =

— Как смогли так быстро посчитать? (При умножении на 0, результат 0)

42 : 7 ∙ 4 : 8 · 9 =

42 — 7 + 29 + 16 – 50 = 

 Игра «Найди правильный ответ».  ( У каждого ученика лист с числами)

55	56	57	58	59	60	61
62	63	64	65	66	67	68
69	70	71	72	73	74	75
76	77	78	79	80	81	82
83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96
97	98	99	100	101	102	103

— Я читаю задания, а вы, выполнив в уме действия, должны полученный результат отметить точкой.

1. Я задумала число, из него вычла 80, получила 18. Какое число я задумала? (98)
2. Я задумала число, к нему прибавила 12, получила 70. Какое число я задумала? (58)
3. Первое слагаемое 90, второе слагаемое 12. Найдите сумму. (102)

— Соедините полученные результаты.

— Какую геометрическую фигуру вы получили? ( Треугольник)

— Расскажите, что вы знаете о данной геометрической фигуре. (Имеет 3 стороны, 3 вершины, 3 угла)

— Продолжаем работать по карточке.

4. Найдите разность чисел 100 и 22. (78)
5. Уменьшаемое 99, вычитаемое 19. Найдите разность. (80).
6. Возьмите число 25  4 раза. (100)

— Начертите внутри треугольника еще 1 треугольник, соединяя полученные результаты.

— Сколько треугольников получилось? (5)

5. Постановка проблемы

— В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

— А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

— Давайте проверим.

— На доске вы видите два примера. Что можете о них сказать.

2+ 5 х 3 = 17

2+ 5 х 3 = 21

— Вижу, вы удивлены. Почему?  (Примеры одинаковые, а результат разный)

— Какая возникла проблема? (Почему в одинаковых примерах бывают разные ответы?)

— Как нам изменить выражения, ведь, судя по результату, они не равны?  (Необходимо как-то обозначить в записи порядок действий)

6. Работа над темой урока. Поиск решения проблемы

— Давайте  рассуждать. 

Правые части одинаковые…

Чем отличаются левые части? Какие есть идеи? (Левые части отличаются порядком действий.)

— Какой порядок действий в первом примере? во втором примере?

В каком примере мы действовали по правилу? (В первом. )

— А во втором примере мы нарушили правило! Как же нам догадаться, что здесь сложение выполняется первым? (Нужно поставить скобки.)

Сформулируйте тему урока. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ СО СКОБКАМИ.

— Итак, цель нашего урока — научиться обозначать в записи порядок действий.

Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия применяют скобки.

Так что же обозначают скобки? (Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других.)

Прочитать памятку ( вывешивается на доску)

Порядок действий в выражениях особый. 
И в каждом случае, помни, он свой. 
В порядке все действия ты выполняй.

Сначала в скобках все посчитай.

Потом чередом, умножай или дели.

И, наконец, вычитай или сложи.

7. Закрепление нового материала.

— Откройте учебник на странице 116  №7. Внимательно посмотрите на выражения. Скажите, почему эти выражения можно записать без скобок? ( Эти действия итак выполняются по порядку).

Решаем по вариантам по столбику.  2 ученика (Козлова А. и Мягких У.) за доской.

— Давайте вместе составим алгоритм порядка выполнения действий.(карточки развешаны по классу группа красных собирают и составляют алгоритм)

1) (     )

2) «х»  или  «:»

3)  «+» или  «-»

ФИЗМИНУТКА

 Раз подняться, потянуться,

Два согнуться, разогнуться.

Три в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре руки шире,

Пять руками помахать,

Шесть на место тихо сесть.

7. Работа по учебнику

— Откройте учебник на странице 116 № 8.

Прочитайте задание. (Сигнал кому не понятно). Взаимопроверка.

8. Дифференцированная работа по карточкам.

— Сейчас посмотрим, как вы умеете определять порядок действий в выражениях. В карточках  вам надо расставить порядок выполнения действий на каждой схеме. (Синие – слабым ученикам,  зеленые – средним,  красные – сильным).

… + … : … + … х … — …

… : … + … х (… + …)

… + … (… х … + …) : … — … х

…х…х… — (… : … +…) +…

… * … * … — … (… * … — …) + … : …

… : (… — …) х… — … : … — ( … — …)

— Поменяйтесь карточками друг с другом и проверьте правильность выполнения.

10.  Работа в паре.

        Расставьте скобки. Задание записано на доске.

        38-10+6=34        24:3х2=16

        38-10+6=22        24:3х2=4

Для проверки сравним результаты

11.   Самостоятельная работа. Работа на карточках.

             Математический тест (4мин)

№	Вопросы	Ответы
1	Увеличь 8 в 2 раза и прибавь 6.	10	22	6
2	Найди частное чисел 42 и 6.	36	48	7
3	Каков результат выражения (24 : 4) + (24 : 6)	10	14	28
4	На сколько 3 меньше 20?	23	17	13
5	Во сколько раз 8 меньше 56?	7	48	64
6	Найди значение выражения  4 + 6 : 3 + 4 .	18	10	3
7	Чему равна сумма пяти одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 3?	25	15	8
8	Чему равно выражение  5 + (13 – 7).	8	20	11
9	Сколько ушек  у 3 мышек?	6	9	3
10	Сколько ножек у двух сороконожек?	40	2	80

12.   Домашнее задание

На повторение № 17, стр 119. , а на закрепление задание по выбору

— придумать примеры со скобками;

— придумать математическую задачу, решая которую используем скобки.

13.  Подведение итогов урока. Рефлексия

— Ребята, вы прекрасно работали.  

— Кому всё понятно и хорошее настроение — покажите сигнальной карточкой. Если кому – то не все понятно и настроение грустное тоже сигнал.

— Давайте улыбнёмся друг другу и скажем спасибо.

Числа и операции — Национальный совет учителей математики

Учебные программы от дошкольного возраста до 12 класса должны позволить каждому учащемуся—  

• Понимать числа, способы представления чисел, отношения между числами и системы счисления
• Понимать значение операций и то, как они связаны друг с другом
• Свободно вычислять и делать разумные оценки

---

Номер

Понимать числа, способы представления чисел, отношения между числами и системы счисления  

Pre-K–2 Ожидания:  От Pre-K до 2 класса каждый учащийся должен –

• считать с пониманием и распознавать «сколько» в наборах предметов;
• используют несколько моделей для развития начального понимания разрядности и десятичной системы счисления;
• развивать понимание относительного положения и величины целых чисел, порядковых и количественных чисел и их связей;
• развивать чувство целых чисел и представлять и использовать их гибкими способами, включая связывание, составление и разложение чисел;
• связывают числовые слова и цифры с величинами, которые они представляют, используя различные физические модели и представления;
• понимают и представляют часто используемые дроби, такие как 1/4, 1/3 и 1/2.

3–5 классы Ожидания : В 3–5 классах каждый ученик должен–

• понимать разрядную структуру десятичной системы счисления и уметь представлять и сравнивать целые и десятичные числа;
• распознают эквивалентные представления для одного и того же числа и генерируют их путем разложения и составления чисел;
• развивать понимание дробей как частей единого целого, как частей набора, как местоположений на числовых рядах и как делений целых чисел;
• используют модели, тесты и эквивалентные формы для оценки размера фракций;
• распознавать и генерировать эквивалентные формы часто используемых дробей, десятичных знаков и процентов;
• исследуйте числа меньше 0, расширяя числовую линию и используя знакомые приложения;
• описывают классы чисел в соответствии с такими характеристиками, как природа их факторов.

6–8 классы Ожидания : В 6–8 классах каждый ученик должен–

• гибко работать с дробями, десятичными знаками и процентами для решения задач;
• эффективно сравнивать и упорядочивать дроби, десятичные числа и проценты и находить их приблизительное расположение на числовой прямой;
• развивает значение для процентов больше 100 и меньше 1;
• понимать и использовать отношения и пропорции для представления количественных отношений;
• развивать понимание больших чисел и распознавать и правильно использовать экспоненциальную, научную и калькуляторную нотацию;
• использовать множители, кратные, разложение на простые множители и относительно простые числа для решения задач;
• развивают значение целых чисел, представляют и сравнивают с ними количества.

9–12 класс Ожидания : В 9 классе–12 каждый ученик должен –

• развивать более глубокое понимание очень больших и очень малых чисел и различных их представлений;
• сравнивать и противопоставлять свойства чисел и систем счисления, включая рациональные и действительные числа, и понимать комплексные числа как решения квадратных уравнений, не имеющих действительных решений;
• понимают векторы и матрицы как системы, обладающие некоторыми свойствами системы действительных чисел;
• используют аргументы теории чисел для обоснования отношений, включающих целые числа.

Операция

 

Понимать значение операций и их связь друг с другом  

Pre-K–2 Ожидания : От Pre-K до 2 класса каждый ученик должен –

• понимать различные значения сложения и вычитания целых чисел и отношения между двумя операциями;
• понимать эффекты сложения и вычитания целых чисел;
• понимают ситуации, которые влекут за собой умножение и деление, такие как равные группы объектов и их поровну.

3–5 классы Ожидания : В 3–5 классах каждый ученик должен–

• понимать различные значения умножения и деления;
• понимать эффекты умножения и деления целых чисел;
• определить и использовать отношения между операциями, такие как деление, обратное умножению, для решения задач;
• понимать и использовать свойства операций, такие как дистрибутивность умножения над сложением.

6–8 классы Ожидания : В 6–8 классах каждый ученик должен–

• понимать значение и действие арифметических операций с дробями, десятичными и целыми числами;
• использовать ассоциативные и коммутативные свойства сложения и умножения, а также распределительное свойство умножения над сложением для упрощения вычислений с целыми числами, дробями и десятичными числами;
• понимать и использовать обратные отношения сложения и вычитания, умножения и деления, возведения в квадрат и нахождения квадратных корней для упрощения вычислений и решения задач.

9–12 классы Ожидания:  В 9–12 классах каждый ученик должен –

• судить о влиянии таких операций, как умножение, деление, вычислительные мощности и корни на величины величин;
• развивать понимание свойств и представлений для сложения и умножения векторов и матриц;
• развивают понимание перестановок и комбинаций как методов подсчета.

Вычисления

Быстро выполнять вычисления и делать разумные оценки  

Pre-K–2 Ожидания : От Pre-K до 2 класса каждый ученик должен –

• разрабатывать и использовать стратегии для вычислений целых чисел, уделяя особое внимание сложению и вычитанию;
• развивать беглость с основными комбинациями чисел для сложения и вычитания;
• используют различные методы и инструменты для вычислений, включая объекты, вычисления в уме, оценку, бумагу и карандаш, а также калькуляторы.

3–5 классы Ожидания : В 3–5 классах каждый ученик должен–

• развивать беглость с основными комбинациями чисел для умножения и деления и использовать эти комбинации для мысленного вычисления связанных задач, таких как 30 × 50;
• развивать навыки сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел;
• разрабатывать и использовать стратегии для оценки результатов вычислений целых чисел и оценки обоснованности таких результатов;
• разработать и использовать стратегии для оценки вычислений с использованием дробей и десятичных знаков в ситуациях, имеющих отношение к опыту учащихся;
• использовать визуальные модели, тесты и эквивалентные формы для сложения и вычитания часто используемых дробей и десятичных дробей;
• выбрать подходящие методы и инструменты для вычислений с целыми числами из вычислений в уме, оценок, калькуляторов, бумаги и карандаша в соответствии с контекстом и характером вычислений и использовать выбранный метод или инструменты.

6–8 классы Ожидания : В 6–8 классах каждый ученик должен–

• выбирать подходящие методы и инструменты для вычислений с дробями и десятичными знаками из числа вычислений в уме, оценки, калькуляторов или компьютеров, бумаги и карандаша, в зависимости от ситуации, и применять выбранные методы;
• разрабатывать и анализировать алгоритмы вычисления с дробями, десятичными и целыми числами и развивать свободное владение ими;
• разрабатывать и использовать стратегии для оценки результатов вычислений с рациональными числами и оценки обоснованности результатов;
• разрабатывать, анализировать и объяснять методы решения задач, связанных с пропорциями, таких как масштабирование и нахождение эквивалентных соотношений.

9–12 классы Ожидания : В 9–12 классах каждый ученик должен–

• развивать беглость в операциях с действительными числами, векторами и матрицами, используя вычисления в уме или вычисления на бумаге и карандаше для простых случаев и технологии для более сложных случаев.
• судить об обоснованности численных расчетов и их результатов.

Добро пожаловать в проект оценки математики

Проект MathNIC выпустил бесплатные инструменты, чтобы помочь школам и школьным округам повысить эффективность организации совершенствования, поддержки преподавания и обучения, а также общения с родителями и сообществом. Посетите mathnic.org для деталей.

Хью Беркхардт и Малкольм Свон получили престижную награду от ICMI за работу в области математического образования.
Подробнее…

Классные задачи занимают центральное место в отчете Research for Action о влиянии MDC на преподавание и обучение.

Все наши материалы могут быть загружены бесплатно и могут быть воспроизведены как есть для некоммерческое использование. Точные термины варьируются в зависимости от материала. Запросы к: map.info@mathshell.

org.

Этот сайт не собирает личную информацию и использует только строго необходимые непостоянные файлы cookie.

Проект оценки математики является частью проекта Math Design Collaborative, инициированного Фондом Билла и Мелинды Гейтс. Целью проекта было проектирование и разработка хорошо спроектированных инструменты для формирующего и суммативного оценивания, которые раскрывают математические знания и рассуждения учащихся, помогая учителям направлять их к совершенствованию и отслеживать прогресс. Эти инструменты подходят для любой учебной программы, направленной на углубление понимания учащимися математических концепций и развитие их способности применять эти знания для решения нестандартных задач.

Подробнее о проекте оценки математики

Уроки

100 уроков для формирующего оценивания, некоторые сосредоточены на развитии математических концепций, другие на решении нестандартных задач. Перед первым использованием этих уроков рекомендуется прочитать Краткое руководство для учителей и администраторов (PDF).

Задачи

Набор из 94 примерных заданий на итоговое оценивание для иллюстрируют диапазон целей производительности, требуемых CCSSM. К заданиям прилагаются оценочные рубрики и примеры оцененных студенческих работ.

Тесты

Полные формы итогового теста и рубрики, предназначенные для помощи учителя и ученики следят за своим прогрессом, используя ряд типов задач, подобных разделу «Задания».

Модули PD

5 Модули-прототипы, которые побуждают группы учителей изучать практические и педагогические концепции материалов, таких как формативное оценивание, совместное обучение и использование неструктурированные проблемы.