Деление столбиком на двузначное число. Видео #
Деление столбиком или, правильнее сказать, письменный прием деления уголком, школьники проходят уже в третьем классе начальной школы, но зачастую этой теме уделяется так мало внимания, что к 9-11 классу не все ученики могут им свободно пользоваться.
Деление столбиком на двузначное число проходят в 4 классе, как и деление на трехзначное число, а далее этот прием используется только как вспомогательный при решении каких-либо уравнений или нахождении значения выражения.
Очевидно, что уделив делению столбиком больше внимания, чем заложено в школьной программе, ребенок облегчит себе выполнение заданий по математике вплоть до 11 класса. А для этого нужно немногое — понять тему и позаниматься, порешать, держа алгоритм в голове, довести навык вычисления до автоматизма.
Для начала повторим кратко, как делить столбиком на однозначное число:
А что если деление с остатком? Смотрим в следующем видео:
Алгоритм деления столбиком на двузначное число
Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц.
1. Находим первое неполное делимое. Это число, которое делится на делитель с получением числа больше или равного 1. Это значит, что первое неполное делимое всегда больше делителя. При делении на двузначное число в первом неполном делимом минимум 2 знака.
Примеры 768:24. Первое неполное делимое 76
265:53 26 меньше 53, значит не подходит. Нужно добавить следующую цифру (5). Первое неполное делимое 265.
2. Определяем количество цифр в частном. Для определения числа цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а всем остальным цифрам делимого — еще по одной цифре частного.
Примеры 768:24. Первое неполное делимое 76. Ему соответствует 1 цифра частного. После первого неполного делителя есть еще одна цифра. Значит в частном будет всего 2 цифры.
265:53. Первое неполное делимое 265. Оно даст 1 цифру частного. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет всего 1 цифра.
15344:56. Первое неполное делимое 153, а после него еще 2 цифры. Значит в частном будет всего 3 цифры.
3. Находим цифры в каждом разряде частного. Сначала найдем первую цифру частного. Подбираем такое целое число, чтобы при умножении его на наш делитель получилось число, максимально приближенное к первому неполному делимому. Цифру частного записываем под уголок, а значение произведения вычитаем столбиком из неполного делителя. Записываем остаток. Проверяем, что он меньше делителя.
Затем находим вторую цифру частного. Переписываем в строку с остатком цифру, следующую за первым неполным делителем в делимом.
Полученное неполное делимое снова делим на делитель и так находим каждое последующее число частного, пока не закончатся цифры делителя.
4. Находим остаток (если есть).
Если цифры частного закончились и получился остаток 0, то деление выполнено без остатка. В ином случае значение частного записывается с остатком.
Так же выполняется деление на любое многозначное число (трехзначное, четырехзначное и т. д.)
Разбор примеров на деление столбиком на двузначное число
Сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.— Найдем значение частного чисел 265 и 53.
Первое неполное делимое 265. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет однозначное число.
Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на близкое круглое число 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5 (остаток 1).
Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим 53*5=265. Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном под уголок. 265-265=0. Деление выполнено без остатка.
Значение частного чисел 265 и 53 равно 5.
Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.
— Найдем значение частного чисел 184 и 23.
В частном будет однозначное число.
Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 – это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим 23*9=207. 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим 23*8=184. Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном. 184-184=0. Деление выполнено без остатка.
Значение частного чисел 184 и 23 равно 8.
Рассмотрим более сложные случаи деления.
— Найдем значение частного чисел 768 и 24.
Первое неполное делимое – 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.
Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 – это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим 24*3=72 . 76-72=4. Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного. 72 пишем под первым неполным делимым, между ними ставим знак минус, под чертой записываем остаток.
Продолжим деление. Перепишем в строку с остатком цифру 8, следующую за первым неполным делимым. Получим следующее неполное делимое – 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20.
То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 24*2=48. Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного. 48-48=0, деление выполнено без остатка.
Значение частного чисел 768 и 24 равно 32.
— Найдем значение частного чисел 15344 и 56.
Первое неполное делимое – 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.
Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 – это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 56*3=168. 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 56*2=112. 153-112=41. Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.
Образуем следующее неполное делимое. 153-112=41. Переписываем в ту же строку цифру 4, следующую за первым неполным делимым. Получаем второе неполное делимое 414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. 414:10=41(ост.4). 41:5=8(ост.1). Помните: 8 – это пробная цифра. Проверим ее. 56*8=448. 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392. 414-392=22. Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.
Пишем в строку с новым остатком 4 единицы. Значит следующее неполное делимое – 224 единицы. Продолжим деление. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном.
Значение частного чисел 15344 и 56 равно 274.
Пример на деление с остатком
Чтобы провести аналогию, возьмем пример, похожий на пример выше, и отличающийся лишь последней цифрой
— Найдем значение частного чисел 15345:56
Делим сначала точно так же, как в примере 15344:56, пока не дойдем до последнего неполного делимого 225. Разделим 225 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 225 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 5). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 225-224=1, деление выполнено с остатком.
Значение частного чисел 15345 и 56 равно 274 (остаток 1).
Деление с нулем в частном
Иногда в частном одним из чисел получается 0, и дети зачастую пропускают его, отсюда неправильное решение. Разберем, откуда может взяться 0 и как его не забыть.
— Найдем значение частного чисел 2870:14
Первое неполное делимое — 28 сотен. Значит в частном будет 3 цифры. Ставим под уголок три точки. Это важный момент. Если ребенок потеряет ноль, останется лишняя точка, которая заставит задуматься, что где-то упущена цифра.
Определим первую цифру частного. Разделим 28 на 14. Подбором получается 2. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 14*2=28. Цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном. 28-28=0.
Получился нулевой остаток. Мы обозначили его розовым для наглядности, но записывать его не нужно. Переписываем в строку с остатком цифру 7 из делимого. Но 7 не делится на 14 с получением целого числа, поэтому записываем на месте десятков в частном 0.
Теперь переписываем в ту же строку последнюю цифру делимого (количество единиц).
70:14=5 Записываем вместо последней точки в частном цифру 5. 70-70=0. Остатка нет.
Значение частного чисел 2870 и 14 равно 205.
Деление нужно непременно проверить умножением.
Примеры на деление для самопроверки
Найдите первое неполное делимое и определите количество цифр в частном.
3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17
Усвоили тему, а теперь потренируйтесь решить несколько примеров столбиком самостоятельно.
1428 : 42 30296 : 56 254415 : 35 16514 : 718
2924 : 68 136576 : 64 710278 : 91 15830 : 293
правило, примеры — «Семья и Школа»
Содержание
Деление натуральных чисел столбиком: правило, примеры
Однозначные натуральные числа легко делить в уме. Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух разрядов, устный счет может занять много времени, да и вероятность ошибки при операциях с многоразрядными числами возростает.
Деление столбиком — удобный метод, часто применяемый для операции деления многозначных натуральных чисел.
Именно этому методу и посвящена данная статья. Ниже мы рассмотрим, как выполнять деление столбиком. Сначала рассмотрим агоритм деления в столбик многозначного числа на однозначное, а затем — многозначного на многозначное. Помимо теории в статье приведены практические примеры деления в столбик.
Запись чисел при делении столбиком
Удобнее всего вести записи на бумаге в клетку, так как при расчетах разлиновка не даст вам запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одну строчку, а затем разделяются специальным знаком деления в столбик, который имеет вид:
Пусть нам нужно разделить 6105 на 55, запишем:
Промежуточные вычисление будем записывать под делимым, а результат запишется под делителем. В общем случае схема деления столбиком выглядит так:
Следует помнить, что для вычислений понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше разница в разрядах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.
Например, для деления чисел 614 808 и 51 234 понадобится меньше места, чем для деления числа 8 058 на 4. Несмотря на то, что во втором случае числа меньше, разница в числе их разрядов больше, и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:
Деление столбиком на однозначное число
Практические навыки удобнее всего отрабатывать на простых примерах. Поэтому, разделим числа 8 и 2 в столбик. Конечно, данную операцию легко произвести в уме или по таблице умножения, однако провести подробный разбор будет полезно для наглядности, хоть мы и так знаем, что 8÷2=4.
Итак, сначала запишем делимое и делитель согласно методу деления в столбик.
Следующим шагом нужно выяснить, сколько делителей содержит делимое. Как это сделать? Последовательно умножаем делитель на 0, 1, 2, 3.. Делаем это до тех пор, пока в результате не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в результате сразу получается число, равное делимому, то под делителем записываем то число, на которое умножали делитель.
Иначе, когда получается число, большее чем делимое, под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге.На место неполного частного записываем то число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.
Вернемся к примеру.
2·0=0; 2·1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8
Итак, мы сразу получили число, равное делимому. Записываем его под делимым, а число 4, на которое мы умножали делитель, записываем на место частного.
Теперь осталось вычесть числа под делителем (также по методу столбика). В нашем случае 8-8=0.
Данный пример — деление чисел без остатка. Число, получащееся после вычитания — это остаток деления. Если оно равно нулю, значит числа разделились без остатка.
Теперь рассмотрим пример, когда числа делятся с остатком. Разделим натуральное число 7 на натуральное число 3.
В данном случае, последовательно умножая тройку на 0, 1, 2, 3.. получаем в результате:
3·0=0<7; 3·1=3<7; 3·2=6<7; 3·3=9>7
Под делимым записываем число , полученное на предпоследнем шаге.
По делителем записываем число 2 — неполное частное, полученное на предпоследнем шаге. Именно на двойку мы умножали делитель, когда получили 6.
В завершение операции вычитаем 6 из 7 и получаем:
Данный пример — деление чисел с остатком. Неполное частное равно 2 , а остаток равен 1.
Теперь, после рассмотрения элементарых примеров, перейдем к делению многозначных натуральных чисел на однозначные.
Алгоритм деления столбиком будем рассматривать на примере деления многозначного числа 140288 на число 4. Сразу скажем, что понять суть метода гораздо легче на практических примерах, и данный пример выбран не случайно, так как иллюстрирует все возможные нюансы деления натуральных чисел столбиком.
Алгоритм деления столбиком
1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором — дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом.
Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число — 14, так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4.
2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x=14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ, включая нуль : 0, 1, 2, 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x. Когда в результате умножения получается число 14, записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делителем.
Если в результате умножения получается число, большее чем x, то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.
В соответствии с алгоритмом имеем:
4·0=0<14; 4·1=4<14; 4·2=8<14; 4·3=12<14; 4·4=16>14.
Под выделенным числом записываем число 12, полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3.
3. Столбиком вычитаем из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем.
4. Число 2 меньше числа 4, поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следующую цифру делимого — 0. В итоге отмечаем новое рабочее число — 20.
Важно!
Пункты 2-4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.
2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20. Умножая 4 на 0, 1, 2, 3.. получаем:
4·5=20
Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 — множитель, на который проводилось умножение.
3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20-20=0.
4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап — еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае — число 2.
Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты алгоритма.
2. Умножаем делитель на 0, 1, 2, 3.. и сравниваем результат с отмеченным числом.
4·0=0<2; 4·1=4>2
Соответственно, под отмеченным числом записываем число 0, и под делителем в следующий разряд частного также записываем 0.
3. Выполняем операцию вычитания и под чертой записываем результат.
4. Справа под чертой добавляем цифру 8, так как это следующая цифра делимого числа.
Таким образом, получаем новое работчее число — 28. Снова повторяем пункты алгоритма.
Проделав все по правилам, получаем результат:
Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого — 8.
В последний раз повторяем пункты алгоритма 2-4 и получаем:
В самой нижней строчке записываем число 0. Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.
Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072. Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.
Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.
Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик
Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9.
Запишем:
После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:
Повторим цикл:
Последний проход, и поучаем результат:
Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792, а остаток равен 8.
При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.
Пример 2.
Деление натуральных чисел в столбик
Разделим число 7042035 на 7.
Ответ: 1006005
Деление многозначных натуральных чисел столбиком
Алгоритм деления многозначных чисел в столбик очень похож на рассмотренный ранее алгорим деления многозначного числа на однозначное. Если быть точнее, изменения касаются только первого пункта, а пункты 2-4 остаются неизменными.
Если при делении на однозначное число мы смотрели только на первую цифру делимого, то теперь будем смотреть на столько цифр, сколько есть в делителе.Когда число, определяемое этими цифрами, больше делителя, принимам его за рабочее число. Иначе — добавляем еще одну цифру из следующего разряда делимого. Затем следуем пунктам описанного выше алгоритма.
Рассмотрим применение алгоритма деления многозначных чисел на примере.
Пример 3. Деление натуральных чисел в столбик
Разделим 5562 на 206.
В записи делителя участвуют три знака, поэтому в делимом сразу выделим число 556.
556>206, поэтому принимаем это число за рабочее и переходим к пункту 2 аглоритма.
Умножаем 206 на 0, 1, 2, 3.. и получаем:
206·0=0<556; 206·1=206<556; 206·2=412<556; 206·3=618>556
618>556, поэтому под делителем записываем результат предпоследнего действия, а под делимым — множитель 2
Выполняем вычитание столбиком
В результате вычитания имеем число 144. Справа от результата под чертой записываем число из соответствующего разряда делимого и получаем новое рабочее число — 1442.
Повторяем с ним пункты 2-4. Получаем:
206·5=1030<1442; 206·6=1236<1442; 206·7=1442
Под отмеченным рабочим числом записываем 1442, а в следующий разряд частного записываем цифру 7 — множитель.
Выполняем вычитание в столбик, и понимаем, что на этом операция деления окончена: в делителе более нет цифр, чтобы записать их правее от результата вычитания.
Ответ: 27
В завершение данной темы приведем еще один пример деления многозначных чисел в столбик, уже без пояснений.
Пример 5. Деление натуральных чисел в столбик
Разделим натуральное число 238079 на 34.
Ответ: 7002
Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р.
Реферат от 1 дня / от 700 р.
Деление натуральных чисел в столбик: правила, примеры
В данной публикации мы рассмотрим правила и практические примеры того, каким образом натуральные числа (двузначные, трехзначные и многозначные) можно делить столбиком – с остатком и без него.
- Правила деления в столбик
- Без остатка
- С остатком
- Примеры деления в столбик
Правила деления в столбик
Без остатка
Чтобы найти частное от деления одного числа на другое (с любым количеством разрядов) можно выполнить это арифметическое действие в столбик.
Рассмотрим правила деления на практическом примере для лучшего понимания.
Допустим, нам нужно трехзначное число разделить на однозначное, к примеру 256 на 8. Вот, что мы делаем:
1. Пишем делимое (256), затем немного отступаем от него и в этой же строке дописываем делитель (8). Затем между этими числами дорисовываем уголок. Результат будем записывать под делителем.
2. В делимом слева направо отсчитываем минимально необходимое количество разрядов таким образом, чтобы полученное из содержащихся в них цифр новое число было больше, чем делитель. В нашем случае числа 2 недостаточно, поэтому к нему добавляем 5 и в итоге получаем 25.
Примечание: Если крайняя левая цифра делимого больше делителя, добавлять к нему цифру следующего разряда не нужно, и мы сразу приступаем к следующему шагу.
3. Определяем, сколько целых раз наш делитель содержится в полученном из цифр делимого числе (25). В нашем случае – три раза. Пишем цифру 3 в отведенном для этого месте, затем умножаем ее на делитель (3 ⋅ 8). Получившееся число (24) отнимаем из 25 и остается единица.
Важно, чтобы результат вычитания (остаток) обязательно был меньше делителя, иначе мы неправильно выполнили вычисления.
Примечание: Правила и примеры вычитания чисел столбиком приведены в отдельной публикации.
4. К остатку (1) добавляем следующую цифру делимого (6), чтобы получить новое число, которое снова больше, чем делитель.
Примечание: Если при добавлении следующей цифры образовавшееся новое число все еще меньше делителя, берем еще одну цифру справа (если есть такая возможность), при этом в частном пишем ноль. В противном случае, получается деление с остатком, которое мы рассмотрим далее.
5. В числе 16 содержится ровно два раза по восемь (2 ⋅ 8), следовательно, пишем 2 в частном, затем выполняем вычитание (16 – 16) и получаем остаток, равный нулю.
На этом деление столбиком числа 256 на 8 успешно выполнено, и частное равно 32.
С остатком
В целом, алгоритм действий аналогичен вышеописанному. Разница лишь в том, что при последнем вычитании остается неделимой остаток, к которому больше нечего дописывать из делимого, т.
к. все его разряды уже были использованы. Остаток обычно записывается справа от результата в скобках.
Например, остаток от деления 112 на 5 равняется двум. То есть 112 : 5 = 22 (2).
Пояснение: в результате вычитания 10 из 12 получается 2, но к нему больше нечего дописать из делимого.
Примеры деления в столбик
Пример 1
Разделим трехзначное число на двузначное, например 378 на 21.
Ответ: 378 : 21 = 18.
Пример 2
Найдем частное от деления чисел 1537 и 35.
Пояснение: в данном случае в делимом нужно сразу отсчитать слева не две, а три цифры, т.к. числа 1 и 15 меньше 35.
Ответ: 1537 : 35 = 43 (32)
Формула деления
— Что такое формула деления? Примеры
Формула деления используется для деления числа на равные части. Символы, которые мы используем для обозначения деления, (÷) и (/). Таким образом, «p, деленное на q», может быть записано как: (p÷q) или (p/q).
Давайте посмотрим формулу деления вместе с решенными примерами в следующем разделе.
Что такое формула деления?
Формула деления — это формула деления, которая является одной из четырех основных арифметических операций. Формула деления используется для того, чтобы поровну разделить число на множество частей. Формула деления данного значения может быть выражена как
Где,
- Делимое – это число, которое нужно разделить
- Делитель — это число, которое нужно разделить на .
- Результат — частное.
Формула деления для проверки
Давайте выясним, как мы можем проверить наш ответ деления, используя формулу деления. Например, 8 ÷ 2 = 4, остаток = 0. Другими словами, 8 = 2 × 4 + 0. Этот метод проверки может быть выражен следующим образом:
Дивиденд = (Делитель × Частное) + Остаток.
Рассмотрим еще один пример, где
- делимое = 9
- делитель = 3
- частное = 3
- остаток = 0
Подставляя значение в формулу, получаем 9 = (3×3)+0=9.
Поэтому наш ответ правильный.
Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.
Записаться на бесплатный пробный урок
Примеры формулы деления
Пример 1: Разделите, используя формулу деления, значение 500 на 50. Какое получится частное?
Решение:
Чтобы найти: частное
Делимое = 500.
Делитель = 50,
Используя формулу деления,
Дивиденд/делитель = частное
(500/50) = 10
= 10
Ответ: после деления частное будет 10.
Пример 2: 200 шоколадок были распределены поровну между 40 детьми. Сколько шоколадок дали каждому ребенку? Рассчитайте это по формуле деления.
Решение:
Найти: Сколько шоколадок дали каждому ребенку.
Данная информация:
Всего конфет = 200
.
Всего детей = 40
.
Используя формулу деления,
Шоколадки, выданные каждому ребенку = (Всего шоколадок / Всего детей)
= (200/40)
= 5
Ответ: Каждому ребенку дали по 5 шоколадок.
Пример 3: У Лизы 4 щенка. Он купил 36 жевательных костей, чтобы накормить их поровну. Сколько костей достанется каждому щенку?
Решение:
Количество щенков у Лизы = 4.
Количество костей = 36.
Количество костей у каждого щенка = 36/4 = 9.
Ответ: Каждый щенок получит 9 костей.
Часто задаваемые вопросы о формуле дивизиона
Из каких частей состоит формула дивизиона?
Здесь представлены термины, относящиеся к делению, которые также считаются частями формулы деления.
- Дивиденд
- Делитель
- Частное
- Остаток
Что такое формула деления для проверки?
Для перепроверки нашего ответа по разделу мы склонны следовать методу проверки по разделу.
Этот метод проверки может быть выражен как дивиденд = (делитель × частное) + остаток.
Как использовать формулу деления?
Обычно формула деления используется для деления числа на равные части. Рассмотрим пример.
Пример: у Суши есть 28 печений, и она хочет поровну распределить их между двумя своими детьми. Как она будет делить печенье поровну?
Решение: количество файлов cookie = 28
.
Количество детей = 2
Количество печенья, которое будет у каждого ребенка = 28/2 = 14
Правила деления по математике
Предоставление учащимся инструментов для решения деления с помощью этих сокращений не только делает деление менее сложным, но и превращает его в забавную головоломку. Для многих наличие четкого набора правил и структуры помогает прояснить концепцию и помогает учащимся решать уравнения и манипулировать выражениями. Возможность проверки делимости может помочь во многих математических настройках, таких как возможность проверить решение, уменьшить дроби или проверить правильность расчета.
Каковы правила разделения?
Приступая к разделу о делении, обязательно поделитесь этими правилами с классом и обсудите их во время выступления по математике:
ДЕЛИМОСТЬ НА 2
Число, которое делится на 2, называется четным. Когда последняя цифра в числе равна 0 или даже четной, то есть 2, 4, 6 или 8, то число делится на 2. Например, 20 оканчивается на 0, поэтому оно делится на 2. Число 936 заканчивается в 6, а 6 четно. Значит, 936 делится на 2,9.0003
ДЕЛИМОСТЬ НА 3
Число делится на 3, если сумма цифр делится на 3. Чтобы использовать этот прием, учащиеся должны уметь делить, но проверка меньших чисел менее сложна, чем проверка больших. . Например, если вы спросите учащихся, делится ли 168 на 3, они должны ответить следующим образом:
1 + 6 + 8 = 15
15/3 = 5
Следовательно, 168 делится на 3.
ДЕЛИМОСТЬ НА 4
Если последние две цифры числа делятся на 4, то делится и все число.
Например, в 1012 12 делится на 4. Однако в 1013 13 не делится. Следовательно, 1012 делится на 4, а 1013 — нет.
ДЕЛИМОСТЬ НА 5
Когда последняя цифра числа 0 или 5, число можно разделить на 5 без остатка. Таким образом, 5, 10, 15, 20, 25 и т. д. можно разделить на 5. Учащиеся могут посмотреть на большие числа и сразу сказать, можно ли их поровну разделить на пять частей.
ДЕЛИМОСТЬ НА 6
Числа, которые делятся на 6, также можно разделить на как на 3, так и на 2. Учащиеся должны проверить число с обоими правилами для 3 и 2. Если число проходит оба теста, его можно разделить на 6. Если он провалит хотя бы один тест, он не сможет. Например:
308 оканчивается на четную цифру, поэтому оно делится на 2. Однако 3 + 0 + 8 = 11, что не может делиться на 3 без остатка. Таким образом, 308 не делится на 6.
ДЕЛИМОСТЬ НА 8
Большое число делится на 8, если последние три цифры также делятся на 8 или равны 000.
В числе 7120 120 можно разделить на 8 без остатка, поэтому 7120 также делится на 8.
ДЕЛИМОСТЬ НА 9
Правило делимости 9 такое же, как и 3. Если сумма цифр числа делится на 9, так же как и весь номер. Например:
В числе 549 5 + 4 + 9 = 18
18/9 = 2
Итак, 549 делится на 9.
ДЕЛИМОСТЬ НА 10
Если последняя цифра 0, то число разделить на 10 поровну.
Почему правила помогают и как их использовать
Эти правила позволяют учащимся рассматривать большие числа в менее сложном контексте. Правила делимости также позволяют им многое узнать о числе, просто взглянув на его цифры. Таким образом, вы должны поощрять учащихся использовать все правила при изучении числа. Глядя на что-то вроде 1159,350, учащиеся могут пройтись по списку делимости, отметив, на какие числа можно разделить большее число.
Конечно, на уроках математики вы будете говорить не только о четных делениях.
Некоторые числа будут иметь остатки. Вы все еще можете использовать правила, чтобы говорить об этих числах. Предложите учащимся определить, будет ли у определенного числа остаток при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 8 или 10. это вдохновляет учащихся увидеть ценность и цель математики в их повседневной жизни через полезные, реальные действия и уроки.
Связанные данные
Фасонный стержень
Рене Беринг
Директор по исследованиям в области образования, основная грамотность и раннее обучениеД-р Витас Лайтусис
Директор по исследованиям в области образования, дополнительная математика и интервенция
— Что такое формула деления? Примеры
Формула деления используется для деления числа на равные части. Символы, которые мы используем для обозначения деления, (÷) и (/). Таким образом, «p, деленное на q», может быть записано как: (p÷q) или (p/q). Давайте посмотрим формулу деления вместе с решенными примерами в следующем разделе.
Что такое формула деления?
Формула деления — это формула деления, которая является одной из четырех основных арифметических операций. Формула деления используется для того, чтобы поровну разделить число на множество частей. Формула деления данного значения может быть выражена как
Где,
- Делимое – это число, которое нужно разделить
- Делитель — это число, которое нужно разделить на .
- Результат — частное.
Формула деления для проверки
Давайте выясним, как мы можем проверить наш ответ деления, используя формулу деления. Например, 8 ÷ 2 = 4, остаток = 0.
Другими словами, 8 = 2 × 4 + 0. Этот метод проверки может быть выражен следующим образом:
Дивиденд = (Делитель × Частное) + Остаток.
Рассмотрим еще один пример, где
- делимое = 9
- делитель = 3
- частное = 3
- остаток = 0
Подставляя значение в формулу, получаем 9 = (3×3)+0=9. Поэтому наш ответ правильный.
Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.
Записаться на бесплатный пробный урок
Примеры формулы деления
Пример 1: Разделите, используя формулу деления, значение 500 на 50. Какое получится частное?
Решение:
Чтобы найти: частное
Делимое = 500.
Делитель = 50,
Используя формулу деления,
Дивиденд/делитель = частное
(500/50) = 10
= 10
Ответ: после деления частное будет 10.
Пример 2: 200 шоколадок были распределены поровну между 40 детьми. Сколько шоколадок дали каждому ребенку? Рассчитайте это по формуле деления.
Решение:
Найти: Сколько шоколадок дали каждому ребенку.
Данная информация:
Всего конфет = 200
.
Всего детей = 40
.
Используя формулу деления,
Шоколадки, выданные каждому ребенку = (Всего шоколадок / Всего детей)
= (200/40)
= 5
Ответ: Каждому ребенку дали по 5 шоколадок.
Пример 3: У Лизы 4 щенка. Он купил 36 жевательных костей, чтобы накормить их поровну. Сколько костей достанется каждому щенку?
Решение:
Количество щенков у Лизы = 4.
Количество костей = 36.
Количество костей у каждого щенка = 36/4 = 9.
Ответ: Каждый щенок получит 9 костей.
Часто задаваемые вопросы о формуле дивизиона
Из каких частей состоит формула дивизиона?
Здесь представлены термины, относящиеся к делению, которые также считаются частями формулы деления.
- Дивиденд
- Делитель
- Частное
- Остаток
Что такое формула деления для проверки?
Для перепроверки нашего ответа по разделу мы склонны следовать методу проверки по разделу. Этот метод проверки может быть выражен как дивиденд = (делитель × частное) + остаток.
Как использовать формулу деления?
Обычно формула деления используется для деления числа на равные части. Рассмотрим пример.
Пример: у Суши есть 28 печений, и она хочет поровну распределить их между двумя своими детьми. Как она будет делить печенье поровну?
Решение: количество файлов cookie = 28
.
Количество детей = 2
Количество печенья, которое будет у каждого ребенка = 28/2 = 14
Частное правило, показатели степени и логарифмы – BetterExplained
В прошлый раз мы рассматривали производные с помощью метафоры «машина». Функции представляют собой машину с входным (x) и выходным (y) рычагом. Производная, dy/dx, показывает, насколько «покачивается выход» при изменении входных данных:
Теперь мы можем сделать большую машину из меньших (h = f + g, h = f * g, и т.
д.). Производные правила (правило сложения, правило произведения) дают нам «общее колебание» с точки зрения частей. Цепное правило особенное: мы можем «приблизиться» к одной производной и переписать ее в терминах другого ввода (например, преобразовать «миль в час» в «миль в минуту» — мы преобразуем ввод «время»).
На основе этого резюме давайте построим нашу интуицию для продвинутых производных правил. Вперед!
Деление (Частное Правило)
Ах, частное правило, которое никто не помнит. О, может быть, вы запомнили это с такой песней, как «Лоу-ди-хай, хай-ди-лоу…», но это непонимание!
Пришло время визуализировать правило деления (кто говорит «частное» в реальной жизни?). Ключ в том, чтобы рассматривать деление как тип умножения:
У нас есть прямоугольник, у нас есть площадь, но стороны равны «f» и «1/g». Вход x изменяется сбоку (на dx), поэтому f и g изменяются (на df и dg)… но как ведет себя 1/g?
Цепное правило на помощь! Мы можем обернуть 1/g в красивую, чистую переменную, а затем «увеличить масштаб», чтобы увидеть, что да, внутри есть деление.
Итак, давайте представим, что 1/g — это отдельная функция, m. Внутри функции m есть деление, но на минутку не обращайте на это внимания. Мы просто хотим объединить две точки зрения:
- f изменяется на df, площадь вклада df * m = df * (1 / g)
- м изменяется на дм, площадь вклада дм * f = ?
Мы легко превратили m в 1/g. Отлично. Но что такое dm (насколько изменилось 1/g) по отношению к dg (насколько изменилось g)?
Нам нужна разница между соседними значениями 1/g: 1/g и 1/(g + dg). Например:
- Какая разница между 1/4 и 1/3? 1/12
- Как насчет 1/5 и 1/4? 1/20
- Как насчет 1/6 и 1/5? 1/30
Как это работает? Получаем общий знаменатель: для 1/3 и 1/4 это 1/12. А разница между «соседями» (вроде 1/3 и 1/4) будет 1/общий знаменатель, она же 1/(x*(x+1)). Посмотрим, сможешь ли ты понять, почему!
Если мы сделаем нашу производную модель совершенной и предположим, что между соседями нет разницы, +1 исчезнет, и мы получим:
101 = одна десятитысячная)
Разница отрицательна, так как новое значение (1/4) меньше исходного (1/3).
2 [как мы видели ранее] 92 * дг. Этот трюк с заменой используется во всем исчислении, чтобы помочь разделить корявые вычисления. «О, похоже, мы делаем прямое умножение. Упс, мы увеличили масштаб и увидели, что одна переменная на самом деле является делением — измените перспективу на внутреннюю переменную и умножьте на коэффициент преобразования».
Фух. Чтобы преобразовать наше покачивание «dg» в покачивание «dm», мы делаем:
И получаем:
Ура! Теперь ваш чрезмерно нетерпеливый учебник может упростить это до:
и он горит! Оно горит! Это «упрощение» скрывает то, что правило деления является всего лишь разновидностью правила произведения. Помните, что есть еще две части площади, которые нужно объединить:
- Часть «f» (числитель) растет, как и ожидалось
- Полоса «g» (знаменатель) отрицательная (по мере увеличения g площадь уменьшается)
Используя свою интуицию, вы знаете, что именно знаменатель способствует негативным изменениям.
x) 9фу. Больше не надо.
Но если foo контролируется чем-то другим, тогда нам нужно умножить скорость изменения на коэффициент преобразования (d(foo)/dx), когда мы прыгнем в эту внутреннюю точку зрения.
Натуральный логарифм
Производная ln(x) равна 1/x. Обычно это дается по факту.
Моя интуиция подсказывает, что ln(x) — это время, необходимое для роста до x:
- ln(10) — это время, чтобы вырасти от 1 до 10, предполагая 100% непрерывный рост
Хорошо, отлично. Сколько времени требуется, чтобы вырасти до «следующего» значения, например 11? (x + dx, где dx = 1) 92 + 3: где бы мы умножили на du/dx?
Давайте задумаемся: du/dx играет роль только с точки зрения u (когда v изменяется, u является статическим значением, и не имеет значения, что u может быть далее разбито на x). Вклад u равен
. Если бы нам нужна была точка зрения «dx», мы бы включили сюда du/dx:
Мы умножаем на коэффициент преобразования «du/dx», чтобы получить данные из точки x.
зрения. Точно так же, если бы v было более сложным, у нас был бы термин dv/dx при вычислении точки зрения v.
Посмотрите, что произошло — мы выяснили общий d/du и при необходимости преобразовали его в более конкретный d/dx.
С бесконечно малыми проще
Отделение dy от dx в dy/dx «противоречит правилам» ограничений, но отлично работает с бесконечно малыми. Вы можете вычислить производные правила очень быстро:
Правило произведения:
Мы устанавливаем «df * dg» равным нулю, когда выпрыгиваем из бесконечно малого мира и возвращаемся к нашей обычной системе счисления.
Думайте с точки зрения «Насколько изменилось g? Насколько изменилось f?» и производные встают на место намного легче. «Разделить» на dx в конце.
Резюме: See the Machine
Наша цель — понять интуицию исчисления, а не заучивание. Мне нужно несколько аналогий, чтобы заставить меня задуматься:
- Функции — это машины, производные — это «покачивание»
- Производные правила находят «общее колебание» с точки зрения шевеления каждой части 9x для достижения следующего значения (x единиц/сек означает 1/x до следующего значения)
С практикой идеи начинают получаться.
Не беспокойтесь о том, что вас могут сбить с толку — я все еще пытался злоупотреблять цепным правилом при работе с экспонентами. Обучение – это процесс!
Счастливая математика.
Приложение: Частные производные
Предположим, что наша функция зависит от двух входных данных:
Производную f можно рассматривать с точки зрения x (как f меняется с x?) или с точки зрения y (как меняется f меняется на y?). Это та же самая идея: у нас есть две «независимые» точки зрения, которые мы объединяем для общего поведения (это похоже на объединение точек зрения двух солипсистов, которые думают, что они единственные «настоящие» люди во вселенной).
Если x и y зависят от одной и той же переменной (например, t, время), мы можем написать следующее: погрузиться в его первопричину (время).
Если x и y в остальном независимы, мы представляем производную вдоль каждой оси в виде вектора:
Это градиент, способ представить «От этой точки, если вы движетесь в направлении x или y, вот как ты изменишься».