Как умножить обыкновенную дробь на десятичную дробь
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Алгебра Умножение обыкновенной дроби на десятичную: правило, примеры
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом обыкновенную (простую) дробь можно умножить на десятичную. Также разберем примеры для закрепления теоретического материала.
- Произведение обыкновенной и десятичной дробей
- Примеры
Произведение обыкновенной и десятичной дробей
Чтобы умножить обыкновенную дробь на десятичную (и наоборот, т.к. от перестановки множителей результат не меняется), необходимо одну из дробей представить в виде другой.
Примечания:
1. Бесконечные десятичные дроби сначала требуется округлить, т.
е. оставить конечное количество цифр после запятой.
2. Смешанные обыкновенные дроби сперва необходимо превратить в неправильные.
Примеры
Пример 1
Давайте найдем результат произведения дроби
3/20
и 2,19.
Решение 1
Переведем обыкновенную дробь в десятичную:
3/20
=
3⋅5/20⋅5
=
15/100
= 0,15
Теперь выполним умножение десятичных дробей:
0,15 ⋅ 2,19 = 0,3285.
Решение 2
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
2,19 = 2
19/100
=
2 ⋅ 100 + 19/100
=
219/100
Остается только найти произведение двух обыкновенных дробей:
219/100
⋅
3/20
=
219 ⋅ 3/100 ⋅ 20
=
657/2000
Пример 2
Умножим 6,24 на дробь 2
4/9
.
Решение
Преобразуем заданную смешанную дробь в неправильную:
2
4/9
=
2 ⋅ 9 + 4/9
=
22/9
Далее у нас есть выбор: либо мы переводим десятичную дробь в обыкновенную, либо наоборот.
Выберем первый вариант.
6,24 = 6
24/100
=
6 ⋅ 100 + 24/100
=
624/100
Теперь разделим одну простую дробь на другую:
624/100
:
22/9
=
624/100
⋅
9/22
=
624 ⋅ 9/100 ⋅ 22
=
5616/2200
= 2
1216/2200
= 2
152/275
≈ 2,5528
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Умножение и деление алгебраических дробей 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Тема: Алгебраические дроби.
Арифметические операции над алгебраическими дробями
Урок: Умножение и деление алгебраических дробей
1. Правила умножения и деления обыкновенных и алгебраических дробей
Правила умножения и деления алгебраических дробей абсолютно аналогичны правилам умножения и деления обыкновенных дробей. Напомним их:
То есть, для того, чтобы умножить дроби, необходимо умножить их числители (это будет числитель произведения), и умножить их знаменатели (это будет знаменатель произведения).
Деление на дробь – это умножение на перевёрнутую дробь, то есть, для того, чтобы разделить две дроби, необходимо первую из них (делимое) умножить на перевёрнутую вторую (делитель).
2. Частные случаи применения правил умножения и деления дробей
Несмотря на простоту данных правил, многие при решении примеров по данной теме допускают ошибки в ряде частных случаев.
Рассмотрим подробнее эти частные случаи:
Во всех этих правилах мы пользовались следующим фактом: .
3. Примеры умножения и деления обыкновенных дробей
Решим несколько примеров на умножение и деление обыкновенных дробей, чтобы вспомнить, как пользоваться указанными правилами.
Пример 1
Примечание: при сокращении дробей мы пользовались разложением числа на простые множители. Напомним, что простыми числами называются такие натуральные числа, которые делятся только на и на само себя. Остальные числа называются составными. Число не относится ни к простым, ни к составным. Примеры простых чисел: .
Пример 2
Рассмотрим теперь один из частных случаев с обыкновенными дробями.
Пример 3
Как видим, умножение и деление обыкновенных дробей, в случае правильного применения правил, не является сложным.
4. Примеры умножения и деления алгебраических дробей (простые случаи)
Рассмотрим умножение и деление алгебраических дробей.
Пример 4
Пример 5
Отметим, что сокращать дроби после умножения можно и даже нужно по тем же правилам, которые мы до этого рассматривали на уроках, посвящённых сокращению алгебраических дробей. Рассмотрим несколько простых примеров на частные случаи.
Пример 6
Пример 7
Рассмотрим теперь несколько более сложных примеров на умножение и деление дробей.
Пример 8
Пример 9
Пример 10
Пример 11
Пример 12
Пример 13
5. Примеры умножения и деления алгебраических дробей (сложные случаи)
До этого мы рассматривали дроби, в которых и числитель, и знаменатель являлись одночленами.
Однако в ряде случаев необходимо перемножить или поделить дроби, числители и знаменатели которых являются многочленами. В этом случае правила остаются такими же, а для сокращения необходимо использовать формулы сокращённого умножения и вынесение за скобки.
Пример 14
Пример 15
Пример 16
Пример 17
Пример 18
На данном уроке мы рассмотрели правила умножения и деления алгебраических дробей, а также применение этих правил для конкретных примеров.
Список литературы
1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.
– М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Портал для всей семьи (Источник).
2. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
3. Вся элементарная математика (Источник).
Домашнее задание
1. №№73-77, 80. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
2. Выполнить умножение: а), б)
3. Выполнить деление: а) , б)
4. Упростить выражение:
Определите, находятся ли две величины в пропорциональном соотношении, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или нарисовав график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат. | СС | 7 | 7.РП | 7.РП.А | 7.RP.A.2
Popular Tutorials
in Определите, находятся ли две величины в пропорциональных отношениях, например, проверив эквивалентные соотношения в таблице или настроив график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через источник.
Как выглядит прямое изменение на графике?
Хотите узнать, как графически выглядит прямой вариант? По сути, это прямая линия, проходящая через начало координат. Чтобы получить лучшее изображение, ознакомьтесь с этим руководством!
Что такое пропорция?
Идея пропорций заключается в том, что отношение может быть записано разными способами и при этом быть равным одному и тому же значению. Вот почему пропорции на самом деле являются уравнениями с равными отношениями. Это немного сложное определение, так что обязательно посмотрите туториал!
Как найти эквивалентные отношения, составив таблицу?
Чтобы освоить эквивалентные отношения, вам нужно попрактиковаться. Следуйте этому руководству, чтобы попрактиковаться в заполнении таблицы с эквивалентными отношениями.
Как найти эквивалентные соотношения?
Соотношения используются для сравнения чисел.
Как узнать, пропорциональны ли два отношения?
Соотношения пропорциональны, если они представляют одно и то же отношение. Один из способов проверить, пропорциональны ли два отношения, — записать их в виде дробей, а затем уменьшить. Если приведенные дроби одинаковы, ваши отношения пропорциональны. Чтобы увидеть этот процесс в действии, ознакомьтесь с этим руководством!
Как определить, пропорциональны ли два отношения, используя перекрестные произведения?
Пытаетесь выяснить, пропорциональны ли два отношения? Если они представлены в форме дроби, установите их равными друг другу, чтобы проверить, пропорциональны ли они.
Крест умножай и упрощай. Если вы получаете истинное утверждение, то отношения пропорциональны! Этот урок дает вам отличный пример!Как определить, пропорциональны ли значения в таблице?
Чтобы убедиться, что несколько отношений пропорциональны, вы можете записать их в виде дробей, уменьшить и сравнить. Если все приведенные дроби одинаковы, то перед вами пропорциональные отношения. Чтобы увидеть этот процесс шаг за шагом, ознакомьтесь с этим руководством!
Что такое эквивалентные отношения?
Эквивалентные отношения аналогичны эквивалентным дробям. Если два отношения имеют одинаковое значение, то они эквивалентны, даже если они могут выглядеть очень по-разному! В этом уроке вы познакомитесь с эквивалентными коэффициентами и узнаете, как определить, есть ли у вас эквивалентные коэффициенты.
Математические слова: правила дробей
Математические слова: правила дробей
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Эти правила применимы как к правильным, так и к неправильным дробям. Они применимы и ко всем рациональным выражениям.
Аннулирование ( a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0)
Вычитание 