Примеры на умножение и деление натуральных чисел | Учебно-методический материал по алгебре (5 класс) на тему:
«Мастер-умножитель»
Предлагаются занимательные примеры. При решении каждого из них получается слово (для этого используем ключ).
1) Ключ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
И ф л р н а м о г ь
689832 : 67 888982 : 43 181804 : 604
928564 : 91 595161 : 987 965280 : 32
147368 : 169 550940 : 65
767010 : 74 686868 : 546
2) Ключ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ь о л с т п а к р е
778 ∙ 73 1398 ∙ 25 102 ∙ 88
25945 ∙ 16 23458 ∙ 37 21333 ∙ 37
166 ∙ 49 83 ∙ 32 4102 ∙ 97
1023 ∙ 71 5489 ∙ 14
3) Ключ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
к с о в а т е и н р
976968 : 27 947648 : 64 101188 : 82
956662 : 23 638638 : 77 657072 : 18
4) Ключ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ь л п е в о н к м а
128520 : 17 238280 : 28 87653 : 37
9972 : 12 73160 : 31 99374 : 22
96930 : 45 151656 : 71
5) Ключ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ь к у р п а н о л т
4127 ∙ 111 367 ∙ 34 2026 ∙ 76
3133 ∙ 155 28711 ∙ 16 883 ∙ 15
365 ∙ 131 452 ∙ 15 3367 ∙ 53
751 ∙ 165 1149 ∙ 85
1097 ∙ 443 10084 ∙ 45
328 ∙ 283 485 ∙ 17
6) Ключ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
о м л ч п я с и а е
49110 : 321 967296 : 352 815670 : 19
81832 : 212 612469 : 143 511225 : 715
178192 : 344 865260 : 23
7) Ключ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
а х м б н и о к е л
276504 : 984 922507 : 23 196317 : 99
954434 : 26 984256 : 14 778088 : 19
972928 : 32 962090 : 47
205407 : 787 826386 : 209
8) Ключ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
л о с п р а к е т в
2591 ∙ 111 373 ∙ 244 2179 ∙ 28
1954 ∙ 175 142 ∙ 197 755 ∙ 47
773 ∙ 385 134 ∙ 187 508 ∙ 69
2113 ∙ 432 713 ∙ 905 375 ∙ 827
1477 ∙ 145 1993 ∙ 305
Умножение и деление натуральных чисел – примеры (5 класс, математика)
4.
8
Средняя оценка: 4.8
Всего получено оценок: 1864.
4.8
Средняя оценка: 4.8
Всего получено оценок: 1864.
Примеры с умножением и делением натуральных чисел – это наиболее популярные операции в математике. Причем, не только в теории, но и на практике: при выполнении различных расчетов и вычислений в физике, информатике и химии ученые часто пользуются именно этими операциями. Поэтому поговорим подробнее о умножении и делении, чтобы разобраться в этом вопросе.
Натуральные числа
Натуральными числами зовутся все положительные числа. То есть множество натуральных чисел можно описать, как множество чисел от 1 до бесконечности. Отрицательные и дробные числа сюда не входят.
Натуральные числа были первыми числами, которые изобрела математика. Поэтому они и изучаются одними из первых в курсе математики 5 класса.
Природа умножения
Умножение это математическая операция, смысл которой заключается в том, чтобы сложить число само с собой определенное количество раз.
6*9=54 – число шесть 9 раз сложили само с собой и получили 36.
Многие свойство умножения повторяют свойства сложения. Поэтому, если вы хорошо знаете свойства или законы сложения, то никаких проблем при изучении свойств умножения не возникнет.
Свойства умножения
- Переместительное свойство
Переместительное свойство умножения гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Так же, как в свойствах сложения мы говорили о том, что при перемене мест слагаемых сумма не изменится.
Действительно, нет разницы:
6*3*4=72 – посчитать так.
Или так:
3*4*6 =72
- Сочетательное свойство
Сочетательное свойство говорит о том, что при перемножении 3 чисел, можно первое умножить на второе, а затем результат умножить на третье. Порядок действий можно менять, главное: удобство вычислений:
6*3*4=6*12=72
6*3*4=18*4=72
6*3*4=6*4*3=24*3=72
Как видно, разницы в результатах нет.
- Распределительное свойство
Распределительное свойство часто называют распределительным относительно сложения, потому что применяется оно чаще всего при умножении числа на сумму. В этом случае можно сначала найти сумму, а затем ее умножить на число, а можно умножить каждый множитель на слагаемое, а потом сложить получившиеся произведения.
6*(3+4)=6*7=42
6*(3+4)=6*3+6*4=18+24=42
Деление
Деление подразумевает операцию, обратную операции умножения. Например выражение:
45:5=9 – показывает следующее: чтобы получить число 45 число 5 умножили на число 9.
Деление так же имеет несколько интересных свойств.
Свойства деления
Существует основное свойство деления, которое используется по большей части в выполнении действий с дробями. Это свойство заключается в том, что в уже записанном выражении деления можно домножить или поделить делитель и делимое на одно и тоже число, и результат от этого не изменится.
Если сумма делится на число, то иногда будет удобнее поделить каждое из слагаемых и сложить результаты. Это свойство похоже на распределительное свойство умножения и иногда существенно ускоряет счет.
При этом, нельзя забывать о двух характерных для деления чисел: 1 и нуле. Если любое число поделить на 1, то результатом станет то же число. Если единицу поделить на какое-то число, то полученное значение считают обратным начальному.
На ноль делить действительные числа нельзя. Важно отметить, что комплексные числа или пределы делятся на ноль без особых ограничений, но это высшая математика, поэтому будем говорить пока только о действительных числах.
Поделить ноль на число возможно, результатом всегда будет ноль.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое натуральные числа, поговорили о делении и умножении натуральных чисел, а также о свойствах деления и умножения.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Людмила Михайловна
6/10
Камо Алоян
7/10
Иван Титов
9/10
Дмитрий Андрюшин
10/10
Алиса Рудакова
9/10
Полина Чувило
7/10
Мухаммад Мажитов
10/10
Полина Песоцкая
9/10
Мирослава Бартенева
6/10
Алина Шарапова
8/10
Оценка статьи
4.8
Средняя оценка: 4.8
Всего получено оценок: 1864.
А какая ваша оценка?
Изучение основ умножения и деления с пятиклассниками {Бесплатные}
| 11 комментариев | Рубрики: Математика, умножение и деление
Многие из моих учеников в прошлом приходили ко мне, не имея концептуального понимания основных математических понятий, которые были введены еще во 2-м и 3-м классе. Самая важная часть моего обучения математике — это развитие концептуального понимания, и это действительно важно, поскольку пятый класс переходит к более абстрактным математическим понятиям.
Имея это в виду, это первый концептуальный урок, который я каждый год преподаю своим пятиклассникам. Нажмите здесь, чтобы увидеть математические таблицы начала учебного года, которые я составляю в первые недели учебы.
Примечание : Я также буду записывать любые изменения, которые я хотел бы внести, когда снова буду делать урок в следующем году. Как учителя, мы постоянно растем и совершенствуемся так же, как мы хотим, чтобы наши ученики, и я хочу убедиться, что я делюсь с вами любыми улучшениями.
Наличие концептуального понимания основ умножения и деления является ключевым в 5-м классе. В 5-м классе мы переходим к десятичному и дробному умножению, что требует от учащихся понимания того, что умножение также является частью целого или части части. Однако, если у них нет даже базового понимания умножения, это может быть очень сложно для них. Я делаю этот урок ОЧЕНЬ простым, но это одна из записей в интерактивной тетради, к которой некоторые ученики возвращаются в течение всего года.
Обзор умножения
Для начала поговорим о том, что такое умножение. Некоторые учащиеся могут отбарабанить «повторяющееся сложение» или «равные группы», но я хочу, чтобы они могли привести примеры и обсудить это своими словами. Это одно из ключевых различий между механическим заучиванием концепции и более глубоким ее пониманием.
Обсудив это, мы переходим к определению каждого числа в задаче на умножение. Это приводит к обсуждению того, что при умножении целых чисел (я делаю различие со студентами, чтобы посеять семя для десятичного и дробного умножения) у вас есть группы, и вы ищете общее количество чего-то. Это удобно, когда мы переходим к задачам на умножение и деление слов с большими числами. Я постоянно спрашиваю студентов: что вы ищете? Я хочу, чтобы они поняли, что если они имеют равные группы и ищут общую сумму, то они умножаются.
Мы также обсуждаем массивы и скорости, когда говорим об умножении. Я хочу, чтобы учащиеся увидели связь между проблемами скорости и равными группами.
Вот несколько снимков интерактивного шаблона, который я использовал. Этому посвящено гораздо больше дискуссий, и, к сожалению, многие из этих дискуссий не были отражены в заметках этого конкретного студента.
Изменения в этой части урока
- Предложите учащимся нарисовать несколько изображений умножения вместо простого круга. Вместо этого мы будем рисовать массивы и числовые линии в дополнение к круговому представлению для каждой операции.
Обзор деления
После рассмотрения понятия умножения мы переходим непосредственно к рассмотрению понятия деления. Проделываем те же шаги, что и с умножением. Мы подробно обсудим, что такое деление и что оно означает. Я хочу, чтобы учащиеся увидели связь между умножением и делением, поэтому мы используем фразу «распределение общего количества чего-либо на равные группы». Это напрямую связано с концепцией, согласно которой умножение определяет общую сумму в равных группах.
Разделение, с другой стороны, берет общее количество чего-либо, объединяя его в группы. Это язык, который я использую со студентами. Это действительно нравится многим из них, которые никогда не понимали связи между ними.
После обсуждения основной концепции деления мы переходим к двум типам деления: количество групп неизвестно и размер группы неизвестен. Некоторым из моих учеников это действительно трудно. Я должен думать, что это потому, что они не знакомятся с этими терминами и/или их не просят решить различные проблемы деления. Имея это в виду, учащиеся выполняют две разные модели, чтобы показать оба типа деления. В будущем я обязательно попрошу учащихся обозначить каждую модель как «Размер группы неизвестен» или «Количество групп неизвестно».
Я ссылаюсь на эти интерактивные математические шаблоны в нашем блоке умножения и деления. На самом деле это первая интерактивная записная книжка года и одна из самых важных. К тому времени, когда мы перейдем к умножению десятичных и дробных чисел, учащиеся будут готовы понять этот аспект умножения.
Изменения в этой части урока
Вот некоторые вещи, которые я бы изменил, чтобы улучшить этот урок на следующий год:
- Предложите учащимся использовать термин «разделение» в дополнение к слову «поместить». Это не только более правильно с математической точки зрения, но и подготавливает их к делению единичных дробей, когда они разбивают целое на дробные количества.
- Я бы использовал несколько представлений так же, как и в части урока, связанной с умножением.
Загрузите шаблоны умножения и деления здесь
Щелкните здесь или на изображении, чтобы загрузить шаблоны умножения и деления, используемые в этом уроке.
Следующие шаги
Вот что я делаю в дни, следующие за этим уроком:
- На следующий день дайте листок с просьбой дать ученикам определение умножения и деления и, в зависимости от класса, также сравните эти две операции.
- Ежедневно ставьте перед учащимися задачу на умножение или деление.
Я бы внимательно следил за учениками и смотрел, какие из них борются. Возьмите несколько задач со свободными словами, которые идеально подходят для этого, нажав здесь. - Соберите небольшие группы для продолжения обучения с использованием манипулятивных упражнений для учащихся, которым необходимо более интенсивное обучение умножению и делению.
- Оцените беглость моих учеников по математике и отправьте домой наборы для умножения и деления тем, у кого проблемы.
Я бы внимательно следил за учениками и смотрел, какие из них борются. Возьмите несколько задач со свободными словами, которые идеально подходят для этого, нажав здесь.Ваши ученики приходят к вам, не имея базового концептуального понимания, или они достаточно сильны в понятиях умножения и деления?
11 Комментарии | Рубрики: Математика, умножение и раздел
У вас есть ученики, которые еще не усвоили математические факты?
Зарегистрируйтесь в более чем 30 БЕСПЛАТНЫХ партнерских играх, чтобы улучшить навыки умножения и деления ваших учащихся.
Вводя свои данные, вы соглашаетесь получать от меня сообщения по электронной почте.
Согласно моей политике конфиденциальности, вы можете отказаться от подписки в любое время.
Вам также могут понравиться эти посты
Добро пожаловать, друзья! Я Дженнифер Финдли: учитель, мать и заядлый читатель. Я считаю, что с правильными ресурсами, мышлением и стратегиями все учащиеся могут достичь высокого уровня и научиться любить учиться. Моя цель — предоставить ресурсы и стратегии, которые вдохновят вас и помогут сделать это убеждение реальностью для ваших учеников. Узнайте больше обо мне.
Общие базовые государственные стандарты по математике для пятого класса: обзор
Перейти к:
Операции и алгебраическое мышление | Числа и операции с основанием десять | Число и операции-дроби | Измерения и данные | Геометрия
Операции и алгебраическое мышление
Запись и интерпретация числовых выражений.
5.OA.A.1
Используйте круглые и фигурные скобки в числовых выражениях и оценивайте выражения с этими символами.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
5.OA.A.2
Напишите простые выражения, которые записывают вычисления с числами, и интерпретируйте числовые выражения без их вычисления.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
Анализ закономерностей и взаимосвязей.
5.OA.B.3
Сгенерируйте два числовых шаблона, используя два заданных правила. Определите очевидные отношения между соответствующими терминами. Сформируйте упорядоченные пары, состоящие из соответствующих терминов из двух шаблонов, и отобразите упорядоченные пары на координатной плоскости.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
Числа и операции с основанием 10
Понимание системы стоимостных значений.
5.
НБТ.А.1
Знайте, что в многозначном числе цифра на одном месте представляет в 10 раз больше, чем она представляет на своем правом месте, и 1/10 того, что она представляет на своем левом месте.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
5.NBT.A.2
Объясните закономерности в количестве нулей произведения при умножении числа на степень 10 и объясните закономерности в расположении десятичной точки когда десятичная дробь умножается или делится на степень 10. Используйте целые числа в степени для обозначения степеней 10.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
5.NBT.A.3
Читать, писать и сравнивать десятичные дроби с тысячными.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков.
5.NBT.B.5
Свободно умножайте многозначные целые числа по стандартному алгоритму.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
5.NBT.B.6
Найдите целочисленные частные целых чисел с до четырехзначными делимыми и двузначными делителями, используя стратегии, основанные на разрядном значении , свойства операций и/или связь между умножением и делением. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
5.NBT.B.7
Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных долей до сотых с использованием конкретных моделей или рисунков и стратегий, основанных на разрядности, свойствах операций и/или отношений между сложением и вычитанием; свяжите стратегию с письменным методом и объясните используемую аргументацию.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
Числа и дроби
Используйте эквивалентные дроби в качестве стратегии для сложения и вычитания дробей.
5.NF.A.1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (включая смешанные числа) путем замены данных дробей эквивалентными дробями таким образом, чтобы получить эквивалентную сумму или разность дробей с одинаковыми знаменателями.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
5.NF.A.2
Решать словесные задачи на сложение и вычитание дробей, относящихся к одному и тому же целому, включая случаи разных знаменателей, например, с помощью визуальные дробные модели или уравнения для представления проблемы. Используйте эталонные дроби и числовой смысл дробей для мысленной оценки и оценки обоснованности ответов.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, планы уроков
Примените и расширите прежнее понимание умножения и деления для умножения и деления дробей.
5.NF.B.3
Интерпретировать дробь как деление числителя на знаменатель (a/b = a ÷ b). Решайте текстовые задачи на деление целых чисел, чтобы получить ответы в виде дробей или смешанных чисел, например, используя визуальные модели дробей или уравнения для представления задачи.
См. связанные рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
5.NF.B.5
Интерпретировать умножение как масштабирование (изменение размера) по:
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
5 .NF.B.6
Решайте реальные задачи, связанные с умножением дробей и смешанных чисел, например, используя визуальные модели дробей или уравнения для представления задачи.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, планы уроков
5.NF.B.7
Примените и расширьте прежнее понимание деления, чтобы разделить единичные дроби на целые числа и целые числа на единичные дроби.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Измерения и данные
Преобразование одинаковых единиц измерения в заданной системе измерения.
5.MD.A.1
Преобразование между стандартными единицами измерения разного размера в заданной системе измерений (например, преобразование 5 см в 0,05 м) и использование этих преобразований при решении многоэтапных задач реального мира.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
Представление и интерпретация данных.
5.MD.B.2
Постройте линейный график для отображения набора данных измерений в долях единицы (1/2, 1/4, 1/8). Используйте операции над дробями для этого класса, чтобы решить задачи, связанные с информацией, представленной в линейных графиках.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
Геометрические измерения: понимание концепции объема и соотнесение объема с умножением и сложением.
5.MD.C.3
Распознавать объем как атрибут объемных фигур и понимать принципы измерения объема.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
5.MD.C.4
Измерение объемов путем подсчета кубических единиц, используя кубические сантиметры, кубические дюймы, кубические футы и импровизированные единицы измерения.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
5.
MD.C.5
Свяжите объем с операциями умножения и сложения и решите реальные и математические задачи, связанные с объемом.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
Геометрия
Графические точки на координатной плоскости для решения реальных и математических задач.
5.G.A.1
Используйте пару перпендикулярных числовых линий, называемых осями, для определения системы координат, где пересечение линий (начало координат) расположено так, чтобы совпадать с 0 на каждой линии и заданной точкой в плоскость расположена с помощью упорядоченной пары чисел, называемой ее координатами. Поймите, что первое число указывает, как далеко нужно пройти от начала координат в направлении одной оси, а второе число указывает, как далеко нужно пройти в направлении второй оси, при условии, что имена двух осей и координаты соответствуют (например, ось x и координата x, ось y и координата y).
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
5.