Сначала умножение или деление без скобок: Укажите , в каком порядке следует выполнять действия в выражении без скобок , если в…

Содержание

Порядок действий в математике. Действия первой, второй ступеней в выражениях. Что первое умножение или деление в 2022 году

Действия первой и второй ступени с натуральными числами. Порядок действий

Мы уже рассмотрели арифметические действия сложения и вычитания. Эти действия называются действиями первой ступени. Умножение и деление принято считать действиями второй ступени. Если в математическом выражении есть несколько действий, включая действия и первой, и второй ступени, есть разные числа, соответственно результат зависит от порядка совершенных действий. Поэтому при решении примеров следует соблюдать правильный порядок действий.

Если в выражении нет скобок и присутствуют только действия второй ступени, то действия выполняются в том порядке, в котором они написаны, слева направо.

Например, 80 : 4 ⋅ 2 : 10 = 20 ⋅ 2 : 10 = 40 : 10 = 4

Если в выражении нет скобок и присутствуют только действия первой ступени, то действия выполняются в том порядке, в котором они написаны, слева направо.

Например, 56 + 10 – 25 + 30 = 66 – 25 + 30 = 41 + 30 = 71

Если в выражении нет скобок и случаются действия разных степеней, то сначала выполняют действия второй ступени, а затем действия первой ступени. Напомним, умножение и деление считаются действиями второй ступени, сложение и вычитание – действиями первой ступени.

Например, 43 + 25 ⋅ 4 – 10. Сначала выполним умножение 25 ⋅ 4 = 100, 43 + 100 – 10 = 133.

Если в выражении есть скобки, сначала выполняем действия в скобках, а затем все остальные согласно порядку действий. Если в скобках записано выражение из нескольких действий первой и второй ступеней, то в скобках также сначала выполняем действия второй ступени.

То есть порядок действий в выражении будет следующим:
действия в скобках
умножение и деление,
сложение и вычитание.
Действия в пределах одной ступени выполняются поочередно слева направо.

Сначала сложение или вычитание?

Сложение и вычитание являются действиями первой ступени, если нет скобок, то они выполняются поочередно слева направо.

Какое первое действие – умножение или деление?

И умножение, и деление – это действия второй степени, они «равноправны». Поэтому, если нет скобок, действия выполняются поочередно слева направо.

Сначала умножение или сложение?

Поскольку умножение является действием высшей степени, а сложение – действием низшей степени, если нет скобок, то сначала выполняем умножение.

Что сначала – деление или вычитание?

Поскольку деление является действием высшей степени, а вычитание – действием низшей степени, если нет скобок, сначала выполняем деление.

Алгоритм вычисления числового выражения

Перед вычислением числового выражения следует определить порядок действий и только после этого приступать к расчетам.

Рассмотрим выражение с несколькими действиями и скобками.

(53 – 42 : 7) ⋅ (22 ⋅ 2 +36 — 12) + 30

Первоочередность действий в данном выражении будет такой:

42 разделить на 7 (42 : 7 = 6)
Из 53 вычесть результат первого действия: 53 – 6 = 47
Во вторых скобках сначала нужно выполнить умножение 22 на 2: 22 ⋅ 2 = 44
К результату умножения прибавляем 36: 44 + 36 = 80
Из полученной суммы вычитаем 12: 80 – 12 = 68
Умножим множители, которые являются результатами выполнения действий в первых и вторых скобках: 47 ⋅ 68 = 3196
К произведению прибавляем 30: 3196 + 30 = 3226

Ответ: (53 – 42 : 7) ⋅ (22 ⋅ 2 +36 -12) + 30 = 3226

Порядок действий с круглыми, квадратными и фигурными скобками

В математических выражениях встречаются не только круглые () скобки, но и квадратные — [ ] и фигурные { }. Фигурные и квадратные скобки используют тогда, когда у скобки необходимо взять выражение в скобках. Порядок действий со скобками следующий: сначала выполняем действия внутри круглых скобок согласно правилам последовательности, второй этап – действия в квадратных скобках, третий этап – действия в фигурных скобках согласно правилам последовательности.

Рассмотрим выражение с круглыми и квадратными скобками

100 — 4 ⋅ [14 + 45 : (10 + 5)] + 6 ⋅ (30 + 4 ⋅ 5 + 10).

Выполним действия в круглых скобках:

10 + 5 = 15

30 + 4 ⋅ 5 + 10 = 30 + 20 + 10 = 60

Выполним действия в квадратных скобках: 14 + 45 : 15 = 17
Выполним остальные действия: 100 – 4 ⋅ 17 + 6 ⋅ 60 = 100 – 68 + 360 = 32 + 360 = 392

Порядок выполнения действий в выражениях без скобок.

Цель урока: Деятельностная: научиться применять правила порядка выполнения действий в выражениях без скобок.

Содержательная: * продолжить формирование системы понятий в разделе «Арифметические действия»

*Создать условия для формирования умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок в различных ситуациях.

Задачи урока: — создать условия для усвоения учащимися правила порядка выполнения действий в выражениях без скобок;

— продолжить отработку изученных приёмов устных вычислений (таблица умножения, деления, сложения, вычитания), учить применять на практике правило нахождения значений выражений без скобок;

— содействовать воспитанию активной личности, воспитывать доброжелательное, уважительное отношение друг к другу;

Предметные — развитие умений решать учебные и практические задачи, учиться применять правило порядка выполнения действий.

Метапредметные — (регулятивные УУД, познавательные УУД, коммуникативные УУД)- овладение навыками осознанного построения речевых высказываний в соответствии с задачами коммуникации; овладение логическими действиями анализа, синтеза, классификации, причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям; готовность слушать собеседника ,излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий.

Оборудование: учебник «Математика» 3 класс; плакат «Порядок выполнения действий в выражениях без скобок»; рисунки: елка, шары, снежинки, ; плакат со схемами; индивидуальные карточки;

Дидактическое обеспечение: карточки для оценивания, карточки для самостоятельной работы, карточки- помощницы

№

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формирование УУД

Мотивация к учебной деятельности

Организационный момент

Цель: создание условий для осознанного вхождения учащихся пространство деятельности на уроке.

Учитель высказывает добрые пожелания детям.

— Чтоб урок наш стал светлее,

Мы поделимся добром.

Вы ладони протяните,

В них любовь свою вложите,

Ей с друзьями поделитесь

И друг другу улыбнитесь.

Включаются в урок, в сотрудничество с одноклассниками и с учителем.

регулятивные: самоконтроль;

личностные: самоопределение; личностная мотивация к обучению.

коммуникативные: умение совместно договариваться о правилах поведения и общения

Устный счёт

Цель: повторение изученного материала, необходимого для закрепления изученного на предыдущих уроках

Математика – интересная наука.

а) Совсем скоро замечательный праздник — Новый год. Символом этого праздника является елка, которую принято украшать. А вот наша елочка пока стоит «грустная», я не успела ее нарядить и в этом вы мне сегодня поможете… В этой (показываю) коробке много новогодних игрушек, но каждая из них со своим заданием. Правильно выполнив его, вы сможете повесить игрушку на елку. Все зависит от вас, насколько елочка станет красивой?! Готовы?

(на шарах) – примеры: 72 : 8 7 *6

3*9 24 : 6

54: 9 5 * 7

б) Не хватает звёздочки на вершине…

Найти её вам поможет правильно выполненное задание.

Что за звездочка такая

На пальто и на платке,

Вся сквозная, вырезная,

А сожмешь – вода в руке?

(на снежинках – числа, раздать ученикам)

— По-порядку становись! ( расставить числа по возрастанию, начиная с самого маленького): 901,101,119,19,910,919,990.

— Молодцы, ребята, успешно справились с работой!

(Называют ответ, вешают шар на ёлку)

72 : 8 = 9 7 * 6 = 42

3 * 9 = 27 24 : 6 = 4

54 : 9 = 6 5 * 7 = 35

— Снежинка.

— 19; 101; 119; 901; 910; 919; 990.

познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний.

коммуникативные: сотрудничество с учителем и сверстниками.

Актуализация знаний.

Цель: повторение изученного материала, необходимого для закрепления изученного на предыдущих уроках и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

Математика — наука точная.

Она требует, чтобы мы точно выполняли ее законы и не нарушали порядка. Как вы понимаете слово порядок с точки зрения математики?

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.

Сколько мы выполняли действий в наших заданиях?

На доске : 40-5+14=49

40-5+14=21

— Чем похожи и чем различаются?

-Какой ответ правильный?

— Почему получился разный результат?

— Объясните.

— Верно. А трудно было найти ошибку?

— Что нарушено???

На доске записи:

1) 6х2:3=

2) 35-5+7=

3) 70-9х5=

-Что видите на доске?

— Как сосчитать? Сразу скажи.

Последовательность, в определённой последовательности, друг за другом.

-одно

— Потому, что надо обязательно расставить порядок действий.

-порядок

-выражения

— говорят свои варианты

— Сначала выполняем сильные действия, а затем слабые.

Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

познавательные: логические – анализ объектов с целью выделения признаков

Постановка учебной задачи

Обсуждение затруднений:«Почему возникли затруднения?», проговаривание цели урока .

—Сформулируйте тему нашего урока.

-Попробуем сформулировать цель нашего урока.

«Порядок выполнения действий в выражениях без скобок»

— Будем учиться расставлять порядок действия в выражения без скобок.

-Будем учиться применять правила порядка выполнения действий в выражениях без скобок.

-Упражняться в нахождении значений выражений без скобок

-Будем закреплять таблицу умножения.

-Будем закреплять таблицу сложения.

регулятивные: целеполагание, постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно;

познавательные:

самостоятельное выделение и формулировка цели;

общеучебные – самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические: формулирование проблемы

Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: Решение выражений у доски.

Работа в парах.

Организуется работа учащихся на исследование проблемной ситуации.

— Скажите, а как мы можем решить поставленные на урок задачи? Что нам необходимо для этого сделать?

Записываем число. Классная работа.

Возвращаемся к записям на доске.

На доске записи :

1) 6×2:3=

2) 35-5+7=

3) 70- 9×5=

Какие действия встречаются в 1 выражении?

Какие действия встречаются во 2 выражении?

Какие действия встречаются в 3 выражении?

Прежде чем, работать над арифметическими действиями, находить значения выражений, мы с вами вспомним «Названия компонентов при +,-, ×,: »

Поработайте 1 минуту парами. Затем вместе обобщим.

Составляют план достижения цели и определяют средства (алгоритм).

— приготовим рабочее поле

— проговаривают

Дети в тетради записывают число, классная работа.

Работа в парах, называют по очереди компоненты при умножении, сложении, вычитании, делении и решают выражения

регулятивные: планирование, прогнозирование; познавательные: моделирование.

коммуникативные: формирование умения работать в паре .

познавательные : опорное повторение, умение ориентироваться в своей системе знаний.

Изучение нового материала.

Работа с плакатами «Порядок выполнения действий в выражениях без скобок»

Работа с учебником .

:задание 1 стр. 107

Задание 4 стр.108

Задание 7 стр.109

Задание 3. стр.108

Усвоение новых знаний и способов действий по изученному материалу.

Задание 2 стр.108 устно

Задание 8

Разделимся на группы.

1 группа: решает примеры на желтых карточках вида 42:6х3=

8х2:4=

32:4х5=

и знакомят с правилом (работа с учебником) стр.107

2 группа: примеры на зелёных карточках вида 80-35+15=

74-34+8=

20+20-17=

и знакомят с правилом ( работа с учебником) стр.108

3 группа: примеры на красных карточках вида:

36+27:9=

36:6+81:9=

35+50-21:7=

И правило выводим сообща . стр109

Повторяем и обобщаем все правила по плакату

Рассмотрим выражения. Объясните, в каком порядке Волк и Заяц выполняли действия

Рассмотрим выражения .Объясните, в каком порядке Волк и Заяц выполняли действия

Рассмотрим выражения. Объясните, в каком порядке Волк и Заяц выполняли действия

Какое правило нарушил Волк?

Найди значения выражений ( у доски)

Учащиеся решают, представитель группы выходит и знакомит с результатами работы. Правило проговаривают вслух.

Если выражение без скобок содержит действия умножения и деления; сложения и вычитания, то принято их выполнять по порядку слева направо.( плакат)

В выражениях без скобок принято выполнять по порядку слева направо сначала умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

( плакат)

Выполняют задания, высказывают своё мнение

Если выражение без скобок содержит только сильные действия( умножение, деление или умножение и деление ) ,то выполняются по порядку слева направо

Если выражение без скобок содержит только слабые действия (сложение и вычитание) ,то выполняются по порядку слева направо

Действия выполняем слева

направо, а не справа налево.

Запись:

16:4:2=4:2=2

72:9*8=8*8=64

6*4:8:3=24:8:3=1

5*1*9=5*9=4

Запись:

4*6-5=19 36+27:9=39

1) 4*6=24 1)27:9 =3

2) 24-5=10 2)36+3=39 и т. д.

коммуникативные: формирование умения работать в группе.

логические – решение проблемы, построение логической цепи рассуждений, доказательство;

Познавательные: планировать решение учебной задачи .выстраивать алгоритм действия, выбирать действие в соответствии с поставленной задачей

Физминутка

Если называю трехзначное число, делаете три хлопка в ладоши, если двузначное – два прыжка, если однозначное – одно приседание.

123,15,7,521,95,2,68,956,5.

Закрепление.

Решение задач 9 ( 1,2 ) стр 110..

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. ” (Д.Пойа)

Составьте выражения и решите задачи

Решение:

920- 237 +58 =741 (п.)
8 *2 :4 =4(г.)

—

Регулятивные: контроль, коррекция;

познавательные: общеучебные – умение структурировать знания., умение осознанно т произвольно строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия;

коммуникативные: управление поведением партнёра – : контроль, коррекция, оценка действий партнёра

Первичная проверка полученных знаний.

Тест:

1.Укажи, какое действие в выражении будет выполнено первым.

38-4×7=

а) + б) × в) —

2.Укажи, какое действие в выражении будет выполнено вторым.

98-7+23=

а) : б) — в) +

3. Укажи, какое действие в выражении будет выполнено последним.

56: 7 -1×6+14=

а) + б) : в) — г) ×

4. Укажи, какое действие в выражении будет выполнено первым.

56+25-9=

а) х б) + в) —

5. Укажи, какое действие в выражении будет выполнено последним.

16-4:4=

а) + б) — г) :

Решают, находят правильный ответ.

Познавательные, регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Рефлексия деятельности (итог урока).

Цель: осознании учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности и всего класса.

Организуется рефлексия.

— Над какой темой мы работали на уроке?

— Какую задачу ставили на урок?

— Удалось решить поставленную задачу? Каким способом?

— Где можно применить полученные знания?

— А сейчас возьмите вот такую карточку на столе.

	Оцениваю себя сам
Выражения, содержащие только умножение и деление
Выражения, содержащие только сложение и вычитание
Выражения, содержащие умножение, деление, сложение и вычитание

Зелёный – знаю, умею, могу помочь другим

Жёлтый — знаю, но допускаю ошибки

Красный – нужна помощь учителя, помощь родителей, товарищей.

-Какие советы мы можем дать ребятам, которые выбрали жёлтый и красный цвет.

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель, результаты, степень их соответствия.

— Порядок выполнения действий в выражениях без скобок.

— Учиться правильно расставлять порядок действий в выражениях без скобок.

— Да, решали выражения и задачи составлением выражения.

— на уроках математики при решении выражений и задач.

Работают с таблицей.

Дети оценивают себя, проставляют в таблицу «Светофорики»

Дают рекомендации ребятам , которые выбрали жёлтый и красный цвет.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

познавательные: рефлексия;

личностные: смыслообразование

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: формирование способности к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Домашнее задание, выставление оценок учащимся.

Учитель записывает на доске домашнее задание, озвучивает оценки. Выучить правила стр.107-109. Задание .9. (3,4) печ. Тетрадь стр.53 Заданияю187,189.

Учащиеся записывают домашнее задание в дневник.

Почему 74% пользователей Facebook ошиблись? – Лучшее преподавание математики K-6

Недавно я разместил следующий рисунок на своей странице в Facebook:

Преподав множество классов учащихся начальных/начальных классов, я преподал свою долю уроков по Порядку действий . Для меня правила применения операций в правильном порядке не так уж сложны:

Сначала обработать то, что в скобках (при необходимости применяя последующие правила)
Применение «других» операций, таких как индексы/степени или квадратные корни.
Применение умножения и деления в том порядке, в котором они появляются слева направо.
Сложение и вычитание в порядке слева направо.

Причина наличия этих правил, конечно, в том, что мы все можем договориться о значении, равном выражению с несколькими операциями. В противном случае возникали бы неоднозначные ситуации, что было бы, мягко говоря, крайне неудобно. Например, как мы должны оценить следующее:

2 + 5 х 7 = ___

Если работать по порядку слева направо, то получится 49: 2 + 5 = 7; 7 х 7 = 49
Если сначала применить умножение, а потом сложение, то получится 37: 5 х 7 = 35; 2 + 35 = 37. Это правильный ответ, но только потому, что мы коллективно соглашаемся с тем, что мы должны выполнить умножение перед сложением.

Моей целью с публикацией в Facebook было вызвать интерес, привлечь людей к тому, чтобы поставить «Нравится» странице, начать общение и так далее. На моей странице в Facebook в то время было около 150 человек, которым она понравилась, и я привык видеть около 100 взаимодействий в день на странице. Я был не готов к тому, что произошло в следующие 2 недели:

более 70 000 человек увидели пост всего
более 6000 человек оставили комментарии
более 140 поделились им со своими подписчиками на Facebook
более 400 лайкнули пост

более 15 000 более 15 000 взаимодействовали с постом22222 , этот вопрос заинтересовал многих людей на Facebook, и многие почувствовали необходимость ответить (в этом, конечно, и заключалась вся идея). Я думаю, что почти все взрослые научились отвечать на подобные вопросы в школе, и более 6000 человек, увидевших это, были достаточно уверены в своих силах, чтобы ответить на них публично. Я предполагаю, что они считали, что были правы в своем ответе, и на самом деле некоторые подкрепляли свой числовой ответ комментариями, подчеркивая, что они с большой уверенностью верили в свою правильность:

«8 используйте BODMAS»
«… и в арифметике вы сначала применяете умножители и делители, а затем сложения/вычитания, поэтому ответ равен 8»
«7-(1×0) + (3/ 3) = 7-0+1 = 8”
“РЕБЯТА ВЫ ТАКИЕ ТУПОЕ, ЧТО ВЫ ДОЛЖНЫ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ЧЕРТОВУЮ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ, ПОЭТОМУ ЭТО 8, я семиклассник, и я правильно понял, и взрослые не могут ВАУ”

Очень забавно ( или тревожно), даже те, кто ошибался, часто пытались обосновать свои ответы:

«это 4, идиоты»
«Это 6, если применить принцип БОДМАС»
«6 выполнить правило БОДМАС! Сначала скобки, потом по порядку, силы, деление, умножение, сложение, вычитание!»
«1, потому что 7-1=6×0=0+3=3/3=1 ПРОСТЫЕ»
«PEMDAS 1*0= 0 / 3=0 +3=3-7= -4»
« Думаю, вам всем нужно вернуться в школу. Все, что X 0, равно 0…!!!!!!!!»

Увидев огромное количество ответов, я подумал, что было бы интересно проанализировать их, чтобы увидеть, насколько хороши сегодняшние пользователи Facebook в арифметике начального/элементарного уровня. Результаты были, мягко говоря, неутешительными:

В целом, из выборки из 865 проанализированных ответов только 25,8% ответов были правильными. Из трех четвертей неправильных ответов:

43% респондентов, по-видимому, применяли операции строго по порядку слева направо: 7 – 1 = 6; 6 х 0 = 0; 0 + 3 = 3; 3 ÷ 3 = 1
16% ответов были 3. Это могло быть результатом игнорирования «умножения на 0», получения (6 + 3) ÷ 3 = 3
6% ответов было 6, возможно потому, что респондент ошибся в подсчете 3 ÷ 3
4% респондентов дали ответ 0. Несколько человек объяснили, что «все, что умножается на ноль, равно нулю», видимо, применяя это ко всему выражению Пользователи Facebook, увидевшие вопрос и ответившие на него, могли ответить на него правильно. Что вы думаете? Мы плохо учим порядок действий? Должны ли мы вообще учить его, если оно, похоже, не имеет успеха?
Оставьте комментарий ниже, чтобы сказать, что вы думаете:
Порядок действий: введение, правила и примеры
Порядок действий: введение, правила и примеры. В математике порядок операций очень важен и широко используется для получения правильного результата. Порядок операций важен, потому что он гарантирует, что все люди смогут читать и вычислять задачу одинаково. Чтобы избежать неправильного результата, мы используем порядок операций.
Содержание страницы
Порядок действий
Это правило указывает правильную последовательность шагов для вычисления математического выражения. Чтобы запомнить этот порядок, мы используем PEMDAS , что означает скобки, экспоненты, умножения, деления, сложения и вычитания. Другими словами, вы должны начинать вычисления в любой математической задаче сначала со скобок, затем с показателем степени, затем умножением и делением слева направо, затем сложением и вычитанием слева направо. Если в задаче несколько одинаковых операций, сначала решите самую левую, а затем правую. Мы также можем решить сложную математическую задачу, в которой математическое выражение используется онлайн-калькулятором PEMDAS.
PEMDAS используется в Соединенных Штатах, учителя используют PEMDAS, чтобы запомнить порядок операций. В Азии учителя используют БОДМАС, чтобы запомнить порядок операций. BODMAS означает скобки, порядок, деление/умножение, сложение и вычитание.
Правила порядка работы
Порядок работы подчиняется некоторым правилам. Кратко обсудим их.
Круглые скобки
В порядке операций всегда начинайте с операций, содержащихся в скобках. Круглые скобки используются для группировки частей выражения. Если скобок несколько, сначала раскройте крайнюю левую, а затем правую. Круглые скобки обозначаются маленькими скобками ().
Пример 1
Раскройте скобки 4/2 * 3 + (4 + 8) – 23 + (3×6).
Решение
Шаг 1: сначала решите крайнюю левую скобку.
4/2 * 3 + (4 + 8) – 23 + (3×6)
4/2 * 3 + (12) – 23 + (3×6)
4/2 * 3 + 12 – 23 + (3×6)
Шаг 2: Теперь разрешите следующую скобку.
4/2 * 3 + 12 – 23 + (18)
4/2 * 3 + 12 – 23 + 18
Пример 2
Решите скобки 7/3 * 3 + (14 – 8) – 3 + (14/2).
Решение
Шаг 1: сначала решите крайнюю левую скобку.
7/3 * 3 + (14 – 8) – 3 + (14/2)
7/3 * 3 + (6) – 3 + (14/2)
7/3 * 3 + 6 – 3 + (14/2)
Шаг 2: Теперь разрешите следующую скобку.
7/3 * 3 + 6 – 3 + (14/2)
7/3 * 3 + 6 – 3 + (7)
7/3 * 3 + 6 – 3 + 7
Показатель степени
После скобок вычислить все показатели степени, присутствующие в выражении. Экспоненты — это способ умножения числа на себя в степени, например, 3
4
— это 3, умноженное само на себя четыре раза, поэтому вы должны решить его, умножив 3*3*3*3. Если в этом выражении присутствует более одного показателя степени, сначала решите самый левый, а затем правый. Если в выражении нет показателя степени, игнорируйте E в PEMDAS и переходите к следующему шагу.
Пример 1
Решите показатель степени 4/2 ³ * 3 + 4 + 8 – 3 ² .
Решение
Шаг 1: сначала решить крайний левый показатель.
4/2 ³ * 3 + 4 + 8 – 3 ²
4/(2x2x2) * 3 + 4 + 8 – 3 ²
+ 3 + 3 + 8 * 3 ²
Шаг 2: Теперь решите следующий показатель степени.
4/8 * 3 + 4 + 8 – 3×3
9Пример 2
Решение
Шаг 1:
сначала решить крайний левый показатель.
7 ² /3 * 3 + 14 – 8 ² – 3 + 14/2
7×7/3 * 3 + 14 – 8 ² – 3 + 14/2
* 3 + 14 – 8 ² – 3 + 14/2
Шаг 2: Теперь решите следующий показатель степени.
49/3 * 3 + 14 – 8 ² – 3 + 14/2
49/3 * 3 + 14 – 8×8 – 3 + 14/2
49/3 * 3 + 14 – 16 – 3 + 14/2
Умножение и деление
После круглых скобок и возведения в степень в порядке выполнения операций ищите любое умножение и деление. Помните, что деление не обязательно предшествует умножению, эти операции выполняются слева направо.
Пример 1
Решите умножение и деление 4/2 * 3 + 4 + 8 – 9/3.
Решение
Шаг 1: Начните слева и разделите самую левую дробь.
4/2 * 3 + 4 + 8 – 9/3
2 * 3 + 4 + 8 – 9/3
Шаг 2: Теперь умножьте.
2 * 3 + 4 + 8 – 9/3
6 + 4 + 8 – 9/3
Шаг 3: Теперь переместитесь вправо и проверьте, нет ли операции, связанной с умножением или делением.
6 + 4 + 8 – 9/3
6 + 4 + 8 – 3
Пример 2
Решите умножение и деление 27/3 * 3 + 14 – 8 – 3 + 2 x 14/2.
Решение
Шаг 1: Начните слева и разделите самую левую дробь.
27/3 * 3 + 14 – 8 – 3 + 2 x 14/2
9* 3 + 14 – 8 – 3 + 2 x 14/2
Шаг 2: Теперь умножьте.
9 * 3 + 14 – 8 – 3 + 2 x 14/2
27 + 14 – 8 – 3 + 2 x 14/2
Шаг 3: Теперь переместитесь вправо и проверьте, нет ли связанных операций к умножению или делению.
27 + 14 – 8 – 3 + 2 x 14/2
27 + 14 – 8 – 3 + 28/2
Шаг 4: Теперь разделите.
27 + 14 – 8 – 3 + 28/2
27 + 14 – 8 – 3 + 14
Сложение и вычитание
решить, так как в выражении есть только сложение и вычитание. Так же, как умножение и деление, мы будем складывать и вычитать слева направо.
Пример 1
Решите сложение и вычитание 6 + 4 + 8 – 3.
Решение
Шаг 1: Начните слева и добавьте крайний левый член.
6 + 4 + 8 – 3
10 + 8 – 3
Шаг 2: Теперь добавьте еще раз.
10 + 8 – 3
18 – 3
Шаг 3: Теперь осталось только одно слагаемое, вычтите его.
18 – 3
15
Пример 2
Решите сложение и вычитание 27 + 14 – 8 – 3 + 14.
Решение
Шаг 1: Начните слева и добавьте крайний левый член.
27 + 14 – 8 – 3 + 14
41 – 8 – 3 + 14
Шаг 2: Теперь вычтите.
41 — 8 — 3 + 14
33 — 3 + 14
Шаг 3: Теперь снова вычтите
33 — 3 + 14
30 + 14
Шаг 4: Теперь только один термин. , добавьте его.
30 + 14
44
Как рассчитать порядок операций?
Чтобы рассчитать порядок операций, выполните четыре шага.
1. Раскрыть скобки.
2. Решите показатель степени.
3. Умножение и деление.
4. Сложение и вычитание.
Давайте возьмем несколько примеров, чтобы понять, как вычислить любое математическое выражение в соответствии с порядком работы. Калькулятор порядка операций очень важен для точных результатов таких задач.
Пример 1
Оценка 4/2 * 3 + (4 + 8) –3 ² + (3×6).
Решение
Шаг 1: Раскройте скобки.
4/2 * 3 + (4 + 8) –3 ² + (3×6)
4/2 * 3 + (12) –3 ² + (3×6)
4/ 2 * 3 + 12–3 ² + (3×6)
4/2 * 3 + 12 – 3 ² + (18)
4/2 * 3 + 12 – 3 ² + 18
Шаг 2: Решите показатель степени. 9Шаг 3: Решите умножение и деление слева направо.
4/2 * 3 + 12 – 9 + 18
2 * 3 + 12 – 9 + 18
6 + 12 – 9 + 18
Шаг 4: Сложение и вычитание слева направо.
6 + 12 – 9 + 18
18 – 9 + 18
9 + 18
27
Пример 2
Оценка 7/14 * 2 + (4 – 8) –6 ² + (13×2).
Решение
Шаг 1: Раскройте скобки.
7/14 * 2 + (4 – 8) –6 ² + (13×2)
7/14 * 2 + (-4) –6 ² + (13×2)
7 /14 * 2 – 4 – 6 ² + (13×2)
7/14 * 2 – 4 –6 ² + (26)
7/14 * 2 – 4 –6 ² + 26
Шаг 2: Решите показатель степени. 9Шаг 3: Решите умножение и деление слева направо.
7/14 * 2 – 4 – 36 + 26
0,5 * 2 – 4 – 36 + 26
1 – 4 – 36 + 26
Шаг 4: Сложение и вычитание слева направо.
1 – 4 – 36 + 26
-3 – 36 + 26
-39 + 26
-13
Порядок операций
Заключение
Порядок дробей используется во избежание неправильных расчетов. Он использует PEMDAS (круглые скобки, экспонента, умножение и деление, сложение и вычитание) для упорядочения выражения. Другими словами, вы должны начинать вычисления в любой математической задаче сначала со скобок, затем с показателем степени, затем умножением и делением слева направо, затем сложением и вычитанием слева направо.