Умножение и деление чисел: Умножение и деление целых чисел. Возведение в степень

Содержание

Умножение и деление целых чисел. Возведение в степень

Умножение
Деление
Возведение в степень

Умножение

При умножении двух целых чисел умножаются их абсолютные величины. Перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные

Примеры:

3 · 5 = 15,

3 · (-5) = -15,

-3 · 5 = -15,

-3 · (-5) = 15.

Ниже представлена схема (правило знаков при умножении):

+	·	+	=	+

+	·	—	=	—

—	·	+	=	—

—	·	—	=	+

Из данных примеров следует, что в результате умножения двух чисел с разными знаками получится отрицательное число, а результате умножения двух чисел с одинаковыми знаками – положительное

При умножении любого числа на -1 получится число противоположное данному.

Примеры:

-15 · (-1) = 15,

25 · (-1) = -25.

Деление

При делении одного целого числа на другое делят абсолютную величину первого на абсолютную величину второго. Перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные.

Примеры:

15 : 5 = 3,

15 : (-5) = -3,

-15 : 5 = -3,

-15 : (-5) = 3.

При делении используется то же правило, что и для умножения. Ниже представлена схема (правило знаков при делении):

+	:	+	=	+

+	:	—	=	—

—	:	+	=	—

—	:	—	=	+

Из данных примеров следует, что частное двух чисел с разными знаками – отрицательное число, а частное двух чисел с одинаковыми знаками – положительное число.

При делении любого числа на -1 получится число противоположное данному.

Примеры:

-15 : (-1) = 15,

25 : (-1) = -25.

Возведение в степень

При возведении в степень целого числа в результате может получится как положительное число, так и отрицательное.

Степень положительного числа всегда будет положительным числом.

Примеры:

5² = 5 · 5 = 25,

4³ = 4 · 4 · 4 = 64.

Степень отрицательного числа может быть как положительным, так и отрицательным числом.

Примеры:

Нечётный показатель степени:

(-3)³ =	(-3) · (-3)	· (-3) =
	+

= 9 · (-3) = -27,

то есть (-3)³ < 0.

Чётный показатель степени:

(-4)⁴ =	(-4) · (-4)	·	(-4) · (-4)	=
	+		+

= 16 · 16 = 256,

то есть (-4)⁴ > 0.

следовательно, степень отрицательного числа положительна, если показатель степени чётный, и отрицательна, если показатель степени нечётный.

Умножения и деление отрицательных чисел. Решение примеров.

Альфашкола
Статьи
Умножения и деление отрицательных чисел

В этой статье мы будем изучать умножение и деление отрицательных чисел. Существуют определенные правила умножения отрицательных чисел.

\(«—«-\) при умножении минус на минус результат становится положительным;
\(«-+»-\) при умножении минуса на плюс результат становится отрицательным;
\(«+-«-\) при умножении плюса на минус результат становится отрицательным;
\(«++»-\) при умножении плюса на плюс результат становится положительным.

Примеры умножения отрицательных чисел.

Задача 1. Вычислить: \((-4)*(-4)\) и \((-6)*(-5).\)

Решение.

Отрицательное число при умножении на отрицательное станет положительным согласно правилу.

\((-4)*(-4)=16\)
\((-6)*(-5)=30\)

Ответ: \(16;30.\)

Задача 2. Вычислить: \((-10)*12\) и \((-7)*4.\)

Решение.

Отрицательное при умножении на положительное число станет отрицательным согласно правилу.

-10 * 12= -120

(-7)*4=-28

Ответ: \(-120; -28\)

Задача 3. Вычислить: \(11*(-11)\) и \(13*(-6).\)

Решение.

Положительное при умножении на отрицательное число станет отрицательным согласно правилу.

\(11*(-11)=-121\)
\(13*(-6)=-78\)

Ответ: \(-121;-78.\)

Деление отрицательных чисел

При делении действуют те же правила знаков, что и при умножении. Делить на ноль нельзя.

\(«—«-\) при делении минус на минус результат становится положительным;
\(«-+»-\)при делении минуса на плюс результат становится отрицательным;
\(«+-«-\)при делении плюса на минус результат становится отрицательным;

\(«++»-\) при делении плюса на плюс результат становится положительным.

Задача 4. Вычислить: \((-16)*(-4)\) и \((-6)*(-2)\).

Решение.

\(-16:(-4)=4\)
\((-6):-2=3\)

Ответ: \(4;3.\)

Задача 5. Вычислить: \((-10):5\) и \((-12):6\).

Решение.

\((-10):5=-2\)
\((-12):6=-2\)

Ответ: \(-2;-2.\)

Задача 3. Вычислить: \(121:(-11)\) и \(169:(-13)\).

Решение.

\(121:(-11)=-11\)
\(169:(-13)=-13\)

Ответ: \(-11;-13.\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Галина Федоровна Захарина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Кристина Евгеньевна Озерова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Ставропольский государственный педагогический институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Павел Андреевич Демин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Южно-Уральский Государственный Гуманитарно Педагогичесий Университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Математика
Физика
Химия
Русский язык
Английский язык
Обществознание
История России

Биология
География
Информатика

Специализации

Репетитор по олимпиадной математике
Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Подготовка к ОГЭ по химии
Подготовка к олимпиадам по химии
Подготовка к ОГЭ по русскому языку
Подготовка к олимпиадам по английскому языку
Английский язык для начинающих

Разговорный английский язык
ВПР по обществознанию
Подготовка к ОГЭ по географии

Умножение 2- и 3-значных чисел

Урок 2: Умножение 2- и 3-значных чисел

/en/multiplicationdivision/introduction-to-multiplication/content/

количество, вы увеличиваете много раз. В разделе «Введение в умножение» вы узнали, что умножение может быть способом понять, что происходит в реальной жизни.

Например, представьте, что в магазине продаются ящики с грушами. В маленьких коробочках пять груш каждая. Вы покупаете два . Вы можете написать ситуацию следующим образом и использовать для ее решения таблицу умножения на :

Теперь представьте, что вы решили купить две большие коробки , содержащие 14 груш в каждой. Эта ситуация будет выглядеть так:

Эту задачу решить сложнее. Подсчет груш займет некоторое время. К тому же в таблице умножения нет 14. К счастью, есть способ написать задачу так, чтобы ее можно было разбить на более мелкие части. Это называется укладка . Это означает, что мы будем писать числа друг над другом , а не рядом.

Давайте потренируемся в этой задаче, 14 x 2.
Сначала напишите числа, одно над другим. Это хорошая привычка всегда писать большее число сверху. Если вы этого не сделаете, решить проблему будет сложнее.
Затем запишите знак раз к оставшимся числам.
Вместо знака , равного , поставьте черту под числом внизу.
Обратите внимание, как числа выстроены справа от ?
Когда вы пишете задачу на умножение с накоплением, всегда следите за тем, чтобы числа выстраивались таким образом.
Например, давайте рассмотрим другую задачу, 5 x 112. Видите, как 2 находится прямо над 5?
Также обратите внимание, что мы поставили больше числа сверху, хотя это было второе число в нашем исходном выражении.
Всегда решайте задачи на умножение с накоплением одинаково: с большим числом сверху…
Всегда устанавливайте задачи на умножение с накоплением одинаково: с большим числом сверху… и правильными цифрами выстроились.

Решение задач на умножение с накоплением

На первый взгляд задачи на умножение с накоплением могут показаться довольно сложными. Не волнуйся! Если вы сможете решить задачи из раздела «Введение в умножение», вы сможете научиться решать и эти задачи. Чтобы умножать большие числа, вам понадобятся те же базовые навыки, что и для умножения маленьких. Вы даже можете использовать такие же инструменты, как раз таблицы .

Давайте посмотрим, как работает решение задач на умножение с накоплением.

Помните пример с двумя коробками, в каждой из которых было по 14 груш? Чтобы узнать, сколько всего груш, мы решим эту задачу: 14 x 2.
Когда вы умножаете сложенные числа, вы начинаете с правой цифры в нижнем числе задачи. Наше нижнее число состоит только из одной цифры: 2.
Мы умножим 2 на верхнее число, 14. Поскольку в таблице умножения нет 14, нам придется умножать по одной цифре за раз.
Как обычно, решим задачу от вправо влево . Итак, мы умножим 2 на цифру вверху справа. Вот, это 4.
Теперь пришло время решить 2 x 4. Мы можем использовать таблицу умножения.
2 x 4 равно 8. Запишем 8 под 2 и 4.
Теперь умножим 2 на следующую цифру слева: 1.
Теперь решим 2 x 1.
Всякий раз, когда вы умножаете число на 1, это число остается тот же . Итак, 2 x 1 равно 2. Просто чтобы убедиться, мы проверим таблицу умножения.
Напишите 2 под чертой, прямо под 1.
Готово! Всего у нас 28, или двадцать восемь. 14 x 2 = 28.
Давайте потренируемся с другой задачей, 31 x 7.
Всегда начинайте с цифры внизу справа . Здесь это 7.
Сначала умножьте 7 на цифру справа вверху, 1.
7 x 1 равно 7. Напишите 7 непосредственно под цифрами, которые мы только что перемножили.
Далее мы умножаем 7 на следующую цифру слева. Это 3.
Мы воспользуемся таблицей умножения, чтобы найти 7 x 3.
7 x 3 равно 21. Убедитесь, что числа выстроены так, чтобы правая цифра 21, 1, была прямо под 3.
Наш ответ 217. Таким образом, 31 x 7 = 217.

Попробуйте это!

Сложите и решите эти задачи на умножение. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

31 x 3 =

24 x 2 =

40 x 8 =

Использование переноса

На последней странице вы практиковались в умножении чисел, стоящих вертикально. Некоторые проблемы требуют дополнительного шага. Давайте рассмотрим следующую задачу:

Если вы попытаетесь умножить 9 x 5, вы заметите, что нет места для записи произведения, 45. Когда произведение двух чисел равно больше, чем 9 , вам нужно будет использовать технику, называемую , несущей . Если вы знаете, как складывать большие числа, возможно, вы помните и об использовании переноса. Давайте посмотрим, как это работает в умножении.

Давайте попробуем решить задачу, которую мы только что рассмотрели, 29 x 5.
Как обычно, мы начнем с умножения 5 на верхнюю правую цифру, 9.
Согласно нашей таблице умножения , 5 x 9 равно 45, но нет места для записи обеих цифр под 5 и 9.
Запишем правую цифру 5 под чертой…
Запишем правую цифру 5 под чертой… тогда запишем левую цифру , 4, до следующего набора цифр в задаче.
Видишь, как это работает? Мы умножили 5 и 9, чтобы получить 45. Мы поместили 5 под чертой, перенесли 4 и поместили ее над следующим набором цифр.
Теперь пришло время для следующего шага. Это то же самое, что и с любой другой задачей на умножение. Мы умножим 5 х 2,
5 х 2 = 10. Но 10 под чертой пока писать не будем — есть еще один шаг.
Помните номер, который мы носили, 4?
Мы должны к добавить к нашему продукту, 10.
4 + 10 равно 14.
Мы напишем 14 под чертой.
Итого 145. Теперь мы знаем, что 29 х 5 = 145.
Давайте попробуем решить еще одну задачу. 208 х 6,
Сначала мы умножаем нижнее число 6 на цифру справа вверху. Это 8.
6 x 8 равно 48.
Запишем 8 под чертой…
Запишем 8 под чертой… и перенесем 4. Мы поместим его над следующей цифрой.
Следующая цифра 0.
Все, что умножается на ноль, равно 0, поэтому мы знаем, что 6 x 0 = 0.
Помните, мы еще не пишем этот 0 под чертой. Мы должны добавить его к 4, которые мы только что перенесли.
4 + 0 = 4. Под чертой напишем 4.
Наконец, мы умножаем 6 на 2.
6 x 2 = 12, поэтому мы напишем 12 под чертой.
Готово! Ответ: 1248, или одна тысяча двести сорок восемь. 208 x 6 = 1248.

Попробуйте!

Сложите и решите эти задачи на умножение. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

25 х 9=

98 x 2 =

103 x 5 =

Умножение больших чисел

На последних нескольких страницах вы практиковались в умножении больших чисел на маленькие. Что произойдет, если вам нужно умножить два больших числа?

Например, представьте, что ваш счет за мобильный телефон составляет 43 доллара в месяц . В году 12 месяцев, поэтому, чтобы узнать, сколько вы платите за свой телефон каждый год, вы можете решить 43 x 12. Вы должны написать выражение следующим образом:

На первый взгляд эта проблема может показаться сложной, но не беспокойтесь. Если вы можете умножать маленькие числа, вы можете умножать и большие. Все, что вам нужно сделать, это разделить эту большую проблему на несколько более мелких. Как всегда, вы можете использовать свою таблицу умножения на , чтобы помочь.

Чтобы решить такую большую задачу, начните с тех же шагов, которые вы используете для решения любой другой задачи на умножение.
Как всегда, вы начинаете с цифры справа внизу. Вот, это 2.
Умножим на цифру справа вверху, 3.
Благодаря нашей таблице умножения мы знаем, что 3 x 2 равно 6.
Мы запишем 6 под линия, крайняя правая.
Далее умножаем 2 x 4.
2 x 4 равно 8.
Напишите 8 под чертой, прямо под 4.
90 OK. Первая половина задачи решена.
Теперь пришло время снова взглянуть на нижний номер.
Мы собираемся умножить следующую цифру. Это 1.
Сначала умножьте 1 на верхнее число справа. Здесь это 3.
1 x 3 равно 3… но мы не собираемся писать 3 в обычном месте.
Вместо того, чтобы писать 3 в справа , как мы обычно делаем…
Вместо того, чтобы писать 3 в справа , как мы обычно делаем… это на одно место левее, под вторым набором цифр.
Рекомендуется отметить место, которое вы оставили пустым. Таким образом, вы будете знать, что случайно ничего туда не запишете. Мы добавим 0, так как ноль такой же, как ничего .
Теперь давайте умножим последний набор чисел. Это 1 x 4.
1 x 4 = 4. Мы напишем 4 под чертой, слева от 3, которые мы только что написали.
Последний шаг. Чтобы получить окончательный ответ, нам нужно к добавить чисел, которые мы только что получили в результате умножения.
Как всегда, мы начнем добавлять справа.
6 + 0 равно 6. Мы напишем 6 под чертой.
Далее, 8 + 3.
8 + 3 равно 11. Поскольку 11 — двузначное число, нам придется переносить.
Запишите правую цифру 1 под 8 и 3…
Запишите левую цифру 1 под 8 и 3… затем перенесите правую цифру и поместите ее над цифрой слева.
Наконец, мы добавим 4 к только что перенесенной 1.
4 + 1 равно 5.
Готово! Итого 516. Другими словами, 43 x 12 = 516.

Попробуйте!

Сложите и перемножьте эти двузначные числа. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

33 x 21 =

52 x 17 =

81 x 34 =

Умножение двух трехзначных чисел

Умножение больших чисел всегда работает одинаково, независимо от того, сколько цифр в числах. Когда вы умножаете, будьте осторожны, записывая числа в правильных местах. Давайте рассмотрим задачу с двумя 3-значные числа , чтобы увидеть, как это работает с еще большими числами.

Давайте попробуем решить эту задачу: 601 x 243.
Как всегда, начнем с умножения нижней правой цифры на верхнюю правую цифру. Итак, 3 x 1.
Благодаря нашей таблице умножения мы знаем, что 3 x 1 равно 3. Запишите число 3 под чертой справа.
Теперь умножьте 3 на следующее число, 0.
Любое число, умноженное на ноль, равно 0, поэтому напишите 0 под чертой, рядом с 3.
Далее, 3 x 6.
3 x 6 = 18. Напишите 18 под чертой.
Мы закончили с первой цифрой нижнего числа.
Затем умножьте на второе число внизу, 4.
4 x 1 равно 4. Помните, что вы не собираетесь писать 4 до конца справа.
Вместо этого напишите 4 на одну позицию левее под вторым набором цифр.
Чтобы все было выровнено, мы поместим ноль в качестве заполнителя справа от четырех.
Теперь давайте перейдем к следующему числу сверху — 0.
4 x 0 равно 0. Напишите 0 под чертой.
Затем умножьте 4 на последнюю цифру верхнего числа — 6.
4 x 6 равно 24. Напишите 24 под чертой.
Мы готовы умножить на последнюю цифру нашего нижнего числа — 2.
Как всегда, начните с верхней правой цифры, 1.
2 x 1 равно 2.
Напишем 2 под чертой, через два пробела справа.
Обратите внимание, куда мы поставили 2.
Когда мы умножили на первую цифру в нижнем числе…
Когда мы умножили на первую цифру в нижнем числе. , мы выстроили товар до упора вправо .
Когда мы умножали на вторую цифру …
Когда мы умножали на вторую цифру … мы записывали произведение на один пробел слева.
Теперь, когда мы умножили на третью цифру …
Теперь, когда мы умножили на третью цифру … мы поместили произведение на два пробела слева от
Возможно, вы заметили закономерность. Каждый раз, когда мы умножали на новую цифру, мы записывали произведение на одну цифру дальше влево. Это верно независимо от того, сколько цифр в числах, на которые вы умножаете.
Вернемся к нашей проблеме. Мы просто умножили 2 x 1.
Следующая цифра 0.
2 x 0 равно 0. Напишите 0 под чертой.
Наконец, умножьте 2 x 6.
2 x 6 равно 12. Напишите 12 под чертой.
Время добавить. Как всегда, начните с крайних правых цифр. Здесь это означает, что мы добавляем 3 + 0 + 0.
3 + 0 + 0 = 3. Напишите 3 непосредственно под цифрами, которые мы только что добавили.
Далее мы добавим 0 + 4 + 0.
0 + 4 + 0 равно 4.
Теперь следующий набор цифр, 8 + 03 2.
Какое огромное количество! Если эта проблема показалась вам сложной, не беспокойтесь. Вам редко придется умножать такие большие числа. Когда вы это сделаете, вы всегда можете воспользоваться калькулятором. Тем не менее, хорошо знать, как это сделать. Если вы сможете умножить эти проблемы, вы сможете умножить что угодно.
Практика!
Практика умножения больших чисел. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.
Установите 1
13 x 3 =
42 x 4 =
21 x 9 =
63 x 2 =
52 x 3 =
SET 2
76 x 5 =
24 x 8 =
63 x 7 =
18 x 6 =
35 x 9 =
Набор 3
21 x 18 =
33 x 34 =
46 x 29 =
17 x 12 =
55 x 48 =
Продолжать
Предыдущий: Введение в умножение
Далее:Видео: умножение
/en/multiplicationdivision/video-multiplication/content/
Сложение, вычитание, умножение и деление (видео и практика)
<noscript><img loading='lazy' src='/800/600/http/fsd.multiurok.ru/html/2021/03/24/s_605b1a1d4c8a1/1660855_1.png' /></noscript> vimeo.com/video/441361165?app_id=122963″ frameborder=»0″ allow=»autoplay; fullscreen» allowfullscreen=»»>
TranscriptPractice
Привет, ребята! Сегодня мы рассмотрим математические операции: сложение , вычитание , умножение и деление . Эти четыре операции служат фундаментальными строительными блоками для всей математики, поэтому крайне важно иметь четкое представление о том, на чем можно основываться. Давайте углубимся.
Сложение и вычитание
Мы используем сложение и вычитание для решения многих реальных ситуаций. Сложение и вычитание — это просто математические термины, используемые для описания «объединения» и «удаления». Когда мы к добавляем , мы объединяем или увеличиваем. Когда мы вычитаем , мы отнимаем или уменьшаем.
Напоминаем:
Для сложения используется символ \(+\)
Ответ на задачу на сложение называется сумма
Для вычитания используется символ \(–\)
Ответ на задачу на вычитание называется разностью

По существу, сложение и вычитание — противоположные операции. Один добавляет стоимость, а другой вычитает стоимость. Одна из стратегий визуализации этих двух операций — использование числовой прямой. Мы будем использовать числовую прямую, чтобы проиллюстрировать следующие примеры.
Давайте представим ситуацию, связанную с продажей попкорна. Для этого сценария предположим, что вы пытаетесь собрать деньги, продавая пакеты с попкорном, и вы начинаете с 20 пакетов.
Когда придет ваш первый покупатель, он захочет купить 4 пакета попкорна. Это означает, что ваше оставшееся количество сумок уменьшится. Мы можем представить эту ситуацию с помощью простого уравнения, включающего вычитание. Мы начали с 20 мешков и «уменьшили на 4» или вычли 4. Наше уравнение вычитания записывается как \(20-4=16\).
На числовой прямой мы можем представить это вычитание, начав с 20 и затем переместившись на четыре единицы назад в отрицательном направлении. Каждый прыжок назад представляет собой вычитание на 1.
Допустим, вы начали с 20 пакетов попкорна, а к концу дня у вас осталось 6 пакетов. Вам нужно пополнить свой запас, чтобы поддерживать продажи, поэтому вы делаете еще 4 пакета попкорна. Сколько пакетов попкорна у вас сейчас есть в наличии для продажи? Для этого сценария, поскольку мы рассматриваем увеличение 90 801 мешков на 90 802, мы будем использовать сложение.
Эту ситуацию можно описать уравнением \(6+4=10\). Изначально у вас было 6 мешков, а затем «объединили» это количество еще с 4 мешками. Всего у вас 10 мешков. На числовой прямой сложение представлено скачками вправо в положительном направлении. Каждый прыжок вправо представляет собой добавление одной единицы. Так что в этом примере мы бы начали с 6 и прыгнули бы на 4 единицы вправо. Мы видим, что мы приземлились на 10.
Важно отметить, что при использовании сложения порядок значений не имеет значения. Например, \(10+30\) равносильно \(30+10\). Размещение или расположение значений не влияет на результат. Обе схемы будут равны 40. Однако то же самое не верно для вычитания . Означает ли \(30-10\) то же самое, что и \(10-30\)? Явно нет. Мы видим, что порядок имеет значение при работе с ситуацией, связанной с вычитанием. Технический термин для этого качества известен как 9.0009 коммутативное свойство . По сути, это свойство верно для операций, в которых значения могут перемещаться, «коммутировать», а результат выражения или уравнения не изменится. Коммутативность применима к сложению, но не к вычитанию.
Умножение и деление
Другая операция, которая также обладает свойством коммутативности, — это умножение. Давайте обсудим умножение вместе с делением, как мы делали сложение и вычитание. Умножение и деление похожи на сложение и вычитание тем, что выполняют противоположные функции. Функция умножение предназначено для представления нескольких групп определенного значения, тогда как деление предназначено для отображения разделения или подразделения значения на более мелкие группы.
Напоминаем:
- Символ, который мы используем для умножения, это \(\times\)
- Ответ на задачу на умножение называется произведением
- Символ, который мы используем для деления, это \(\div \)
- Ответ на задачу о делении называется числом 9. 0009 частное
Умножение — это удобный и быстрый способ показать то, что называется «повторяющимся сложением». Например, если вам нужно заполнить 30 мешков попкорна, а в каждом мешке требуется 60 зерен, может потребоваться несколько часов, чтобы подсчитать, сколько всего зерен вам нужно, просто используя сложение. Более быстрый и эффективный способ сделать это вычисление — использовать повторное сложение. Вместо того, чтобы считать каждое семя независимо, мы сгруппировали их и сложили группы вместе. Тогда расчет будет состоять из 30 групп по 60. Эта группировка с целью повторного сложения является по своей сути процессом умножения. 30 групп по 60 записывается как \(30\х60=1800\). Таким образом, для заполнения 30 мешков попкорна требуется 1800 ядер.
И сложение, и умножение коммутативны, потому что порядок не влияет на ответ. 30 групп по 60 дают тот же результат, что и 60 групп по 30. противоположный. Когда мы используем деление, мы, по сути, делим большую группу на более мелкие подгруппы. В нашем примере с попкорном мы можем использовать деление, чтобы ответить на следующий вопрос:
Сколько пакетов попкорна я могу приготовить из 1800 зерен, если для каждого пакета требуется 60 семян?

Эта ситуация требует, чтобы мы разделили большое значение 1800 на группы по 60. Каждая меньшая подгруппа теперь будет представлять пакет попкорна. 1800, разделенных на группы по 60, представлены как \(1800\div 60\). В данном случае ответ равен 30, значит, из наших 1800 ядер можно приготовить 30 пакетов попкорна. Как видите, деление не является коммутативным, потому что порядок значений играет решающую роль в определении ответа. \(1800\div 60\) — это не то же самое, что \(60\div 1800\).
Хорошо, это все для этого обзора математических операций! Спасибо за просмотр и удачной учебы!
Диаграмма умножения и печатные изделия
Практические вопросы
Вопрос № 1:

Ответ на проблему выявления
SUM
. Ответ:
Ответ:
А — правильный ответ. Поскольку вычитание — это разница между меньшим числом и большим числом, ответ на задачу на вычитание называется разницей.
Скрыть ответ
Вопрос № 2:

Какое утверждение верно?
Вычитание и умножение — противоположные действия.
Вычитание и деление — противоположные операции.
Умножение и сложение — противоположные операции.
Умножение и деление — противоположные операции.
Показать ответ
Ответ:
D — правильный ответ. Деление разбивает большую группу на более мелкие подгруппы, а умножение представляет собой многократное сложение меньших подгрупп, чтобы найти общее количество в большой группе. Следовательно, эти операции выполняют противоположные функции.
Скрыть ответ
Вопрос №3:

Джейми арендует велосипед за 8 долларов в час. Всего у него велосипед на 4 часа. Какое уравнение можно использовать, чтобы узнать, сколько денег Джейми тратит на аренду велосипеда?
\(8+4=12\)
\(8-4=4\)
\(8\times4=32\)
\(8÷4=2\)
Показать ответ
Ответ:
C — правильный ответ. Поскольку Джейми тратит 8 долларов за каждый час пользования велосипедом, он тратит 8 долларов + 8 долларов + 8 долларов + 8 долларов, что равно 8 долларов ✕ 4, или 32 доллара.
Скрыть ответ
Вопрос № 4:

Какое утверждение лучше всего иллюстрирует свойство коммутативности?
\(12÷3=3÷12\)
\(12\times3=3\times12\)
\(12-3=3-12\)
\(12+3=15\)
Показать ответ
Ответ:
B — правильный ответ. Свойство коммутативности гласит, что числа в математической задаче можно перемещать или менять местами, и результат уравнения не изменится. Коммутативное свойство применяется к сложению и умножению, но не работает для деления или вычитания.
Скрыть ответ
Вопрос № 5:

В Mike’s Deli индейка стоит 4 доллара за фунт. Кейт покупает индейку, чтобы приготовить бутерброды на обед. Если Кейт тратит 80 долларов, какое уравнение показывает, сколько фунтов индейки она купила?
\(80+4=84\)
\(4÷80=20\)
\(80÷4=20\)
\(80-4=76\)
Показать ответ
Ответ:
C — правильный ответ. Кейт знает, что общая потраченная сумма составила 80 долларов. Она также знает, что каждый фунт стоил ей 4 доллара. Кате нужно знать, на сколько равных групп разбито 80 долларов, если в каждой группе по 4 доллара.