Умножение
Цветовая схема: C C C C
Размер шрифта: A A A
Изображения:
Обычная версия сайта
- Главная
- Учебная деятельность
- Методическая копилка
- Методическая копилка
Учебная деятельность
Дата: 02.05.2009
Автор: Коновалова Валентина Михайловна
Предмет: Математика.
Класс: 2.
Тема: Умножение.
Цели урока:
- Формирование знания конкретного смысла умножения.
- Формирование первого представления о переместительном свойстве умножения и случаях умножения 0 и 1, на 0 и 1.
- Формирование когнитивных (познавательных) компетенций: умения анализировать, обобщать, отыскивать причины, выявлять закономерности.
- Формирование отношения сотрудничества между учителем и учениками.
Тип урока: урок изучения нового материала (вводный).
Технологии:
- проблемный диалог,
- интенсификация обучения на основе схемных и знаковых моделей (блочное изучение материала),
- развивающего обучения (ведущая роль теоретических знаний).
Методы обучения:
- словесные (беседа),
- наглядные (опорные схемы),
- практические (решение примеров и задач),
- репродуктивные (на этапе обобщения),
- индуктивные (от фактов к выводам на этапах составления опорных схем),
- проблемно-поисковые (обсуждение задания с элементами повышенной трудности).
Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование:
- Таблица с названиями компонентов умножения,
- листики для опорного сигнала,
- раздаточный материал: задача.
Ход урока:
- Организационный момент.
- Актуализация знаний.
— Сегодня урок изучения нового материала. Повторим материал, который нам поможет.
- Сколько прямых линий на чертеже? Сколько точек пересечения?
- Чем похожи примеры? Чем отличаются? Какое выражение лишнее?
4+4
6+6+6
3+3+3+3
1+2+3+4+5
— Одинаковые слагаемые в каждом выражении. Разное количество слагаемых.
Лишнее – последнее выражение, т.к. в нём складываются разные числа.
- Решите задачу (письменно). В классе 3 ряда парт. В каждом ряду по 5 парт. Сколько всего парт в классе?
Ученик комментирует решение, класс оценивает сигнальной карточкой.
5+5+5=15(п.)
— Что показывает число 5?
— Сколько парт в одном ряду.
— Сколько раз по 5 взяли? Почему?
— 3 раза, т.к. рядов было 3.
— Что показывает число 15? — Сколько всего парт.
- Создание проблемной ситуации.
— Прочитайте задачу.
В ателье шили форму для первоклассников. На каждую рубашку пришивали по 4 пуговицы. Сколько надо пришить пуговиц на 20 рубашек?
— Что обозначает число 4? 20? Что надо узнать? Запишите решение.
— В чём затруднение?
— Получится очень длинная запись.
— Сколько раз надо взять слагаемым число 4? (20 раз) 4+4+…+4
- Поиск решения.
- Постановка задачи.
— Неудобно, значит надо найти короткий способ записи суммы одинаковых слагаемых.
— Есть такое математическое действие, которое может заменить сложение. Как оно называется?
— Умножение.
- Замена сложения умножением.
— 4+4. Сколько раз по 4 взяли? Это можно записать так: 4*2.
— А как сосчитать, если мы не знаем таблицы умножения? (4+4=8)
Аналогично заменяем умножением 6+6+6 и 3+3+3+3 (два ученика у доски).
— Почему нельзя заменить умножением сложение чисел в последнем примере?
— Слагаемые – разные числа.
— Все ли примеры на сложение можно заменить умножением?
— Нет, только те, в которых слагаемые одинаковые числа.
- Постановка темы урока.
— Какая же сегодня тема урока?
— Умножение.
— Запишите на листике. Умножение.
- Составление I блока опорной схемы.
— Как можно обозначить любое число? (латинской буквой). Обозначим первое число буквой а, второе число — буквой в.
а*в=а+а+…+а (слагаемое а беру в раз).
— Что же такое умножение?
— Сложение одинаковых слагаемых.
— Что показывает первое число а?
— Какое число берём слагаемым.
— Второе число в?
— Сколько раз берём слагаемое.
- Работа с учебником.
— Откройте учебник на с.40. Читаем: тема урока «Умножение».
— Прочитайте объяснение (про себя, вслух читает один ученик).
— Что нового об умножении узнали?
— Знак умножения называется точкой.
— Как по-другому можно прочитать выражения.
— 4 умножить на 2 получится 8.
— Прочитайте таким же способом.
— 6 умножить на 3 получится 18.
— 3 умножить на 4 получится 12.
- Знакомство с названиями компонентов умножения.
— Компоненты сложения и вычитания имеют свои названия. Как же называются числа при умножении? (появляется табличка с названиями компонентов умножения).
— Прочитайте наши выражения третьим способом.
- Первичное закрепление.
— Как по-другому записать решение задачи про парты?
5*3=15(п.)
— Мы сложение заменили умножением. А теперь наоборот замените умножение сложением и вычислите, чему равно произведение.
С обратной стороны доски:
2*5 Ученик у доски. Сигнальная карточка.
5*2 С места с комментированием. Сигнальная карточка.
3*8 Решите самостоятельно и придумайте свои примеры на умножение.
8*3 Взаимопроверка.
— У кого получилось 24? Какие примеры вы придумали?
- Физминутка.
Счёт через 2.
На «раз» молча хлопок, на «два» молча руками ударяем по ногам, на «три» касаемся пальцами плеч и произносим слово «Три». Игра идёт до 30.
- Составление II блока опорной схемы.
- Выдвижение гипотезы.
— Сравните каждую пару выражений: 2*5=10 и 5*2=10, 3*8=24 и 8*3=24. Что интересного заметили?
— Множители – числа одинаковые, только поменялись местами, и произведения тоже одинаковые.
— Какое же можно сделать предположение?
- Проверка гипотезы.
— 3*2 3*2
— Обозначу первое слагаемое 3 тремя горизонтальными прямыми, второе слагаемое 2- двумя вертикальными прямыми (чертёж делается на листке бумаги).
Сколько точек пересечения получилось? (6). Поверну листик. Теперь какое первое слагаемое? (2) Второе? (3). Количество точек пересечения изменилось? (Нет). Значит, верно наше предположение? (Да).
- Запись в схеме.
— Как можно записать переместительное свойство умножения буквами?
а*в=в*а
- Составление III блока опорной схемы.
— Рассмотрим случаи умножения с 0 и 1. 1.
— Какой пример на умножение показывает этот чертёж? 1*1=1 1*1=1 1*2=2 2*1=2 1*3=3 3*1=3
— Продолжите высказывание: « Если один множитель равен единице, то произведение равно … второму множителю».
— Запишем это в общей форме:
1*а=а
а*1=а
— Сколько горизонтальных линий на чертеже? (1).
А вертикальных? (Нисколько, значит, 0). Сколько точек пересечения? (0).— Какой пример на умножение показывает чертёж?
1*0=0
0*1=0
2*0=0
0*2=0
3*0=0
0*3=0
— Запишите примеры, используя переместительное свойство умножения?
— Какой же вывод можно сделать?
— Если один множитель равен нулю, то и произведение равно нулю.
а*0 =
0*а=
- Первичное закрепление.
— Решите задачи.
1. У жеребёнка 4 ноги. На каждой ноге по 1 копыту. Сколько всего копыт?
1*4=4(к.)
2. После обеда на столе осталось 3 тарелки. Ни на одной из них не было ни одной сосиски. Сколько всего сосисок на этих тарелках?
0*3=0(с.)
При проверке обратить внимание на первый множитель:
— Что показывает первый множитель?
- Обобщение.
— С каким новым математическим действием познакомились?
— Что запомнили об умножении?
- Домашнее задание.
— Дома выучить опорную схему, решить задачу про пуговицы.
- Рефлексия.
— Какие чувства вызвало у вас действие умножение.
Коллективное составление синквейна.
Умножение
Быстрое, сильное
Ускоряет, считает, решает
Заменяет сложение
Здорово (трудно, легко, интересно).
Самоанализ урока.
Первый этап.
- общее впечатление от урока: оценка, настроение, всё ли задуманное выполнено
- удовлетворён ли работой учеников, какова дисциплина на уроке
Второй этап.
- тема урока
- обучающие задачи
- какие компетенции вырабатывались
- тип урока
- элементы каких образовательных технологий использовал
- какими методами обучения пользовался
- формы работы
Третий этап.
- достигнуты ли на уроке поставленные задачи
- оптимально ли протекал учебный процесс
- целенаправленность обучения, воспитания, развития учеников
- формирование познавательного интереса школьников
- соблюдалось ли на уроке требование научной организации труда (экономия времени, чёткость организации рабочего места учителя и учащихся, рациональность затраченного времени и используемых приёмов)
- как работали учащиеся на уроке (активность, работоспособность, мера их занятости, внимание, отношение к делу, ответственность, самостоятельность)
- удалось ли установить контакт, благоприятен ли психологический микроклимат, не было ли безразличных учеников • что надо исправить, изменить, дополнить на следующем уроке.
Блочное изучение темы «Умножение»
(Математика. Моро М.И. Учебник для 2 класса, часть 2, с.40-49)
1 урок – изучение теории, создание опорного сигнала, первичное закрепление.
2 урок – воспроизведение конспекта в письменной и устной форме, закрепление.
3-10 уроки – устное проговаривание, тренировочные упражнения, контроль и взаимоконтроль.
11 урок – контрольная работа.
12 урок – работа над ошибками.
Литература:
- «Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала в начальных классах». (http://festival.1september.ru/2005-2006/index.php?numb.artic=310668)
- Приём изучения умножения способом пересечения прямых линий. (Казакова М.А. «К вопросу об изучении умножения в начальном курсе математики». Жур. «Начальная школа» №8 2006г., с.68)
След.
новость
Пред. новость
Примеры на сложение и вычитание.Первое полугодие.
Примеры на сложение и вычитание.Первое полугодие. Задачи по математике 3 класс
MAT-ZADACHI.RU
Задачи для 3 класса
- Математические диктанты
- Комбинаторные задачи
- Нестандартные задачи
- Множество и его элементы
- Способы задания множеств
- Пустое множество
- Диаграмма Венна
- Диаграмма Венна. Часть 2
- Подмножество
- Множество. Задачи
- Скорость, время, расстояние
Числа от 1 до 100
- Сложение и вычитание
- Буквенные выражения
- Единицы длины
Контрольные работы
- Умножение и деление
- Итоговая контрольная работа
- 1 четверть
- 2 четверть
- Контрольная работа 1
- 3 четверть
- Контрольная работа 1
- 4 четверть
- Контрольная работа 1
- Итоговые контрольные работы 3 класс
- Контрольная работа 1
Тесты.
3 класс.
- Тесты по математике 3 класс
- Табличное умножение и деление чисел
- Особые случаи умножения и деления
Примеры, уравнения
- Примеры
- Уравнения
- Кроссворды
| | Математика 3 класс ->> Примеры Первое полугодиеВторое полугодие |
| 95 — 8 = 87 | 64 — 29 = 35 | 38 — 16 = 22 | 19 + 48 = 67 | 24 + 37 = 61 | 14 + 39 = 53 |
| 92 — 23 = 69 | 39 — 15 = 24 | 92 — 48 = 44 | 30 + 47 = 77 | 23 + 76 = 99 | 12 + 35 = 47 |
| 36 + 35 = 71 | 84 — 23 = 61 | 13 + 61 = 74 | 63 — 58 = 5 | 24 + 40 = 64 | 68 — 6 = 62 |
| 76 — 24 = 52 | 21 + 73 = 94 | 69 — 53 = 16 | 77 + 21 = 98 | 56 — 28 = 28 | 3 + 28 = 31 |
| 12 + 42 = 54 | 17 — 3 = 14 | 44 + 21 = 25 | 82 — 53 = 29 | 49 + 4 = 53 | 93 — 85 = 8 |
| 35 + 26 = 61 | 15 — 4 = 11 | 44 + 21 = 65 | 94 — 61 = 33 | 39 + 5 = 44 | 82 — 58 = 24 |
| 39 — 37 = 2 | 31 + 54 = 85 | 79 — 32 = 47 | 23 + 61 = 84 | 81 — 1170 | 67 + 3 = 70 |
| 77 + 12 = 89 | 50 — 17 = 33 | 5 + 36 = 41 | 66 — 55 = 11 | 4 + 84 = 88 | 94 — 65 = 29 |
| 72 — 62 = 10 | 69 + 23 = 92 | 80 — 27 = 53 | 47 + 9 = 56 | 38 — 14 = 52 | 40 + 51 = 91 |
| 29 + 63 = 92 | 98 — 48 = 50 | 15 + 83 = 98 | 9 — 2 = 7 | 66 + 5 = 71 | 90 — 72 = 18 |
| 77 — 6 = 71 | 28 + 26 = 54 | 84 — 66 = 18 | 26 + 59 = 85 | 77 — 41 = 118 | 15 + 22 = 37 |
| 76 + 9 = 85 | 73 — 21 = 52 | 60 + 32 = 92 | 90 — 27 = 63 | 62 + 9 = 71 | 26 — 22 = 4 |
| 66 — 37 = 29 | 70 + 30 = 100 | 60 — 39 = 21 | 2 + 91 = 93 | 96 — 87 = 9 | 66 + 18 = 84 |
| 33 + 20 = 53 | 70 — 40 = 30 | 16 + 32 = 48 | 92 — 85 = 7 | 6 + 39 = 45 | 77 — 42 = 35 |
| 56 — 29 = 27 | 25 + 32 = 57 | 87 — 35 = 52 | 8 + 14 = 22 | 82 — 33 = 49 | 55 + 18 = 73 |
| 5 + 68 = 73 | 93 — 58 = 35 | 73 + 4 = 81 | 96 — 5 = 91 | 46 + 37 = 83 | 24 — 13 = 11 |
| 50 — 4 = 46 | 46 + 6 = 52 | 86 — 42 = 44 | 58 + 20 = 78 | 50 — 36 = 14 | 55 + 35 = 90 |
| 86 + 0 = 86 | 88 — 53 = 35 | 21 + 22 = 43 | 53 — 3 = 50 | 4 + 87 = 91 | 74 — 61 = 13 |
| 79 — 18 = 61 | 8 + 35 = 43 | 47 — 41 = 6 | 42 + 37 = 79 | 69 — 34 = 35 | 22 + 31 = 53 |
| 8 + 37 = 45 | 48 — 7 = 41 | 42 + 36 = 78 | 77 — 9 = 68 | 23 + 34 = 57 | 96 — 19 = 77 |
| 63 + 34 = 97 | 93 — 34 = 59 | 29 + 49 = 78 | 37 — 12 = 25 | 61 + 19 = 80 | 63 — 12 = 51 |
| 6 + 27 = 33 | 89 — 59 = 30 | 58 + 25 = 83 | 98 — 67 = 31 | 36 — 35 = 1 | 30 + 25 = 55 |
| 72 — 2 = 70 | 83 + 16 = 99 | 25 + 39 = 64 | 97 — 10 = 87 | 6 + 81 = 87 | 99 — 97 = 2 |
| 1 + 20 = 21 | 67 — 60 = 7 | 42 + 51 = 93 | 96 — 32 = 64 | 22 + 32 = 54 | 70 — 36 = 34 |
| 66 + 33 = 99 | 23 — 13 = 10 | 30 + 27 = 57 | 43 — 4 = 39 | 10 + 75 = 85 | 80 — 62 = 18 |
| 44 + 51 = 95 | 76 — 72 = 4 | 30 + 63 = 93 | 65 — 46 = 19 | 4 + 9 = 13 | 78 — 48 = 30 |
| 9 + 83 = 92 | 72 — 9 = 83 | 19 + 62 = 81 | 54 — 9 = 45 | 34 + 39 = 73 | 63 — 7 = 56 |
| 50 + 12 = 62 | 67 — 30 = 37 | 37 + 36 = 73 | 31 — 7 = 24 | 22 + 50 = 72 | 12 — 5 = 7 |
| 86 — 4 = 82 | 49 + 21 = 70 | 41 — 8 = 33 | 19 + 22 = 41 | 25 — 17 = 8 | 33 + 22 = 55 |
| 80 + 16 = 96 | 66 — 32 = 34 | 8 + 64 = 72 | 81 — 59 = 22 | 7 + 86 = 93 | 82 — 61 = 21 |
| _______________ | _______________ | _______________ | _______________ | _______________ | _______________ |
Простые задачи
- Задачи на умножение
- Задачи на деление по содержанию и на равные части
- Задачи на 1 действие
Составные задачи
- Задачи на нахождение суммы
- Задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разности
- Задачи на 2 действия
- Задачи на 3 действия
- Задачи на разностное и кратное сравнение
алгебраических выражений.
Порядок операций Навыки
в н
A L G E B R A
Содержание | Дом
1
Четыре операции и их знаки
Функция скобок
«Условия» и «факторы»
Степени и показатели
Порядок операций
Раздел 2 :
Ценности и оценки
Переменные
Написание алгебраических выражений
АЛГЕБРА — ЭТО ПИСЬМЕННЫЙ НАВЫК. Это означает, что писатель решает проблему четко, эффективно и с наименьшим объемом текста. Как и любой навык — вождение автомобиля, выпечка печенья, игра на гитаре — он требует практики. Письменная практика. Тем не менее, давайте начнем.
Первое, что нужно отметить, это то, что в алгебре мы используем буквы так же, как и числа. Но буквы обозначают цифры. Мы имитируем правила арифметики буквами, потому что имеем в виду, что правило будет верным для любые номеров.
Вот, например, алгебраическое правило сложения дробей:
| | + | б в | = | а + б в |
Буквы a и b означают: цифры , находящиеся в числителях.
Буква c означает: число в знаменателе. Правило означает:
«Что бы это ни было, сложите числители
и запишите их сумму над общим знаменателем.»
Алгебра говорит нам, как решить любую задачу, которая выглядит как .
В конце концов, символы для чисел — 1, 2, 3 — не что иное, как письменные знаки. А так письма. Как ученик увидит, алгебра зависит от образует , которые принимают символы. То, что вы видите выше, называется формальным правилом для сложения дробей.
Цифры — это числовые символы, а буквы — буквенные символы.
Вопрос 1. Каковы четыре арифметических операции, и
какие признаки их работы?
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решай проблему сам!
| 1) | Дополнение: a + b . Знак операции + и называется знаком плюс . Читать a + b как « a плюс b ». |
| 1) | Например, если a представляет 3, а b представляет 4, то a + b представляет 7. |
| 2) | Вычитание: a − b . Знак операции — и называется знаком минус . Читать a − b как « a минус b ». |
| 1) | Если a представляет, например, 8, а b представляет 2, то a − b представляет 6. |
3) Умножение: a · b . Читать a · b как « a умножить на b ».
Знак умножения в алгебре — точка в центре. Мы не используем крест умножения ×, потому что не хотим перепутать его с буквой x .
Итак, если a представляет 2, а b представляет 5, то
a · b = 2 · 5 = 10.
«2 умножить на 5 равно 10».
Не путайте точку в центре — 2 · 5 , которая в США означает умножение — с десятичной точкой: 2 . 5.
Однако мы часто опускаем точку умножения и пишем просто ab . Читать « a , b «. Другими словами, когда между двумя буквами или между буквой и числом нет знака операции, это всегда означает умножение. 2 x означает 2 раза x .
| 4) | Подразделение: | а б | . Читать | а б | как « a разделить на b «. |
В алгебре мы используем горизонтальную черту деления. Если 9Например, 0035 a представляет 10, а b представляет 2, тогда
| а б | = | 10 2 | = 5. |
«10 разделить на 2 будет 5.»
Примечание: В алгебре мы называем a + b «суммой», даже если мы не называем ответ. Как увидит учащийся, мы называем что-то в алгебре просто по тому, как оно выглядит как . На самом деле вы увидите, что вы делаете алгебру глазами, а дальше следует то, что вы пишете на бумаге.
Точно так же мы называем a − b разностью, ab произведением и частным.
Этот знак = конечно же знак равенства, и мы читаем это —
=
— как « a равно (или равно) b «.
Это означает, что число слева, которое представляет a , равно числу справа, которое представляет b . Если мы напишем
а + б = в ,
и если a представляет 5, а b представляет 6, то c должно представлять 11.
Вопрос 2.
Какова функция скобок () в алгебре?
3 + (4 + 5) 3(4 + 5)
Скобки означают, что мы должны рассматривать то, что они заключают в себе
, как одно число.
3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12. 3(4 + 5) = 3 · 9 = 27.
Примечание: Если между 3 и (4 + 5) нет знака операции, это означает умножение.
Задача 1. Как в алгебре написать
?а) 5 умножить на 6? 5 · 6
б) x умножить на y ? ху
| в) x разделить на y ? | х |
г) х плюс 5 плюс х минус 2?
( х + 5) + ( х — 2)
д) х плюс 5 умножить на x минус 2?
( х + 5)( х — 2)
Задача 2. Различите следующее:
а) 8 – (3 + 2) б) 8 – 3 + 2
а) 8 — (3 + 2) = 8 — 5 = 3.
б) 8 — 3 + 2 = 5 + 2 = 7.
В а) мы рассматриваем 3 + 2 как одно число. В б) мы не делаем. Мы должны сначала вычесть 3, а затем добавить 2. (Но см. порядок операций ниже.)
Существует распространенное заблуждение, что скобки всегда означают умножение. Фактически, в Уроке 3 мы увидим, что мы используем круглые скобки, чтобы отделить знак операции от знака алгебры. 8 + (−2).
Вопрос 3. Условия и факторы.
Когда числа добавляются или вычитаются, они называются терминами.
Когда числа умножаются, они называются множителями.
Вот сумма четырех слагаемых: а − б + в − г .
В алгебре мы говорим о «сумме» терминов, даже если есть вычитания. Другими словами, все, что выглядит как то, что вы видите выше, мы называем суммой.
Вот произведение четырех множителей: abcd .
Слово делитель всегда означает умножение.
И снова мы говорим о «продукте» abcd , хотя мы не называем ответ.
Задача 3. Сколько терминов в следующем выражении? И сколько множителей у каждого члена?
2 a + 4 ab + 5 a ( b + c )
Есть три термина. 2 a — первый термин. Он имеет два множителя:
2 и a .
4 ab — второй член. Имеет три множителя: 4, a и b .
И 5 a ( b + c ) — все это один термин. Он также имеет три множителя: 5, a и
( b + c ). Круглые скобки означают, что мы должны рассматривать все, что заключено в них, как одно число.
Степени и показатели
Когда все факторы равны —
2 · 2 · 2 · 2 — мы называем произведение степенью этого множителя. Таким образом, · называется второй степенью числа или « в квадрате».
a · a · a есть третья степень числа a , или « a в кубе». аааа равно а в четвертой степени и так далее. Мы говорим, что в само по себе является первой степенью в .
Теперь вместо того, чтобы писать aaaa , мы пишем a один раз и поместите маленькую 4:
4 (« до 4″)
Эта маленькая 4 называется показателем степени. Он указывает количество повторений и в качестве коэффициента.
8 3 («8 в третьей степени» или просто «8 в третьей степени») означает 8 · 8 · 8.
Задача 4. Назовите первые пять степеней числа 2. 2, 4, 8, 16, 32.
Задача 5. Прочитайте, а затем рассчитайте каждое из следующих действий.
а) 5 2 «5 во второй степени» или «5 в квадрате» = 25,
.б) 2 3 «2 в третьей степени» или «2 в кубе» = 8,
.
в) 10 4 «10 до четвертого» = 10 000.
г) 12 1 «12 к первому» = 12.
Однако в алгебре принято не писать показатель степени 1.
= 1 = 1 .
Учащийся должен следить за тем, чтобы не спутать 3 и , что означает 3 , умноженное на , и , с и 3 , что означает , умноженное на .
| 3 а | = | и + и + и , Урок 9арифметики |
| а 3 | = | · · . |
Вопрос 4. При наличии нескольких операций
8 + 4(2 + 3) 2 — 7,
какой порядок операций?
Прежде чем ответить, отметим, что, поскольку знание естественных наук является причиной, по которой студенты должны изучать алгебру; а поскольку порядки операций появляются только в определенных формах, то на этих страницах мы представляем только те формы, с которыми учащийся может столкнуться в реальной алгебраической практике.
Знак деления ÷ никогда не используется в научных формулах, только черта деления. Крест умножения × используется только в экспоненциальной записи, поэтому учащийся никогда не увидит следующее:
3 + 6 × (5 + 3) ÷ 3 − 8.
Такая задача была бы чисто академической, т. е. упражнением ради самого себя. Это не имеет практической ценности. Это никуда не ведет.
Порядок операций следующий:
| (1) | Оцените скобки, если они есть, и если они требуют оценки. |
| (2) | Оцените степени, то есть показатели степени. |
| (3) | Умножать или делить — не важно. |
| (4) | Добавить или вычесть. |
В примерах 1 и 2 ниже мы увидим, в каком смысле мы можем прибавить или вычесть .
А в примере 3 мы встретим умножение на или разделить.
Примечание: «Оценить» означает назвать и написать число.
Пример 1. 8 + 4(2 + 3) 2 − 7
Сначала оценим скобки, то есть заменим 2+3 на 5:
= 8 + 4 · 5 2 − 7
Так как теперь есть только одно число, 5, скобки писать не нужно.
Обратите внимание, что мы преобразовали один элемент, круглые скобки, и переписали все остальные.
Затем оцените показатели степени:
= 8 + 4 · 25 − 7
Теперь умножьте:
= 8 + 100 — 7
Наконец, прибавьте или вычтите , это не будет иметь значения. Если мы сначала добавим:
= 108 − 7 = 101,
Хотя если сначала вычесть:
8 + 100 — 7 = 8 + 93 = 101.
Пример 2. 100 − 60 + 3.
Первый:
100 − 60 + 3 означает ли , а не , 100 − 63.
Только при наличии скобок —
100 − (60 + 3)
— можем ли мы рассматривать 60 + 3 как одно число. При отсутствии скобок задача означает вычесть 60 из 100, затем прибавить 3:
100 − 60 + 3 = 40 + 3 = 43.
На самом деле не имеет значения, прибавляем мы сначала или вычитаем сначала,
100 — 60 + 3 = 103 — 60 = 43.
Когда мы подойдем к числам со знаком, мы увидим, что
100 − 60 + 3 = 100 + (−60) + 3.
Порядок, в котором мы их «добавляем», значения не имеет.
| Пример 3. | 11 · 35 5 |
Нет скобок для оценки и показателей степени. Далее по порядку умножаем или делим на . Мы можем сделать и то и другое — мы получим тот же ответ. Но обычно более искусно сначала делить, потому что тогда у нас будут меньшие числа для умножения. Поэтому сначала разделим 35 на 5:
| 11 · 35 5 | = | 11 · 7 |
| = | 77. |
См.: Навыки арифметики, свойство 3 раздела.
Пример 4. ½(3 + 4)12 = ½ · 7 · 12.
Порядок множителей не имеет значения: abc = bac = cab и так далее. Поэтому мы можем сначала сделать ½ · 12. То есть мы можем сначала разделить 12 на 2:
½ · 7 · 12 = 7 · 6 = 42.
(см. урок 27 арифметики, вопрос 1.)
| Пример 5. Полоса разделения. | 8 + 20 10 − 3 |
В любой задаче с делением, прежде чем мы сможем разделить, мы должны оценить верх и низ в соответствии с порядком операций. Другими словами, мы должны интерпретировать верх и низ как заключенные в круглые скобки.
| 8 + 20 10 − 3 | означает | (8 + 20) (10 − 3) | . |
Теперь действуем как обычно и сначала оцениваем скобки.
Ответ: 4.
Проблема 6. Оцените каждое из следующих действий в соответствии с порядком операций.
| а) | 3 + 4 · 5 = | б) | 2 + 3 · 4 + 5 = | ||
| 3 + 20 = 23 | 2 + 12 + 5 = 19 | ||||
| в) | 4 + 5 (2 + 6) = | г) | (4 + 5) (2 + 6) = | ||
| 4 + 5 · 8 = 4 + 40 = 44 | 9 · 8 = 72 | ||||
| e) | 11 · 10 5 | е) | ½(3 + 4)8 = | ||
| 11 · 2 = 22 Сначала мы можем разделить.  | ½ · 7 · 8 = 7 · 4 = 28. (½ · 8 = 4) Навыки арифметики: Урок 27, вопрос 1 | ||||
| г) | 2 + 2 · 3 2 14 − 3 · 2 2 | = | 2 + 2 · 9 14 − 3 · 4 | = | 2 + 18 14 − 12 | = | 20 2 | = | 10. |
Раздел 2 :
Ценности и оценки
Переменные
Написание алгебраических выражений
Содержание | Дом
Copyright © 2021 Лоуренс Спектор
Вопросы или комментарии?
Электронная почта: [email protected]
Порядок и приоритет • Программа Hello World
Приоритет оператора определяет порядок обработки операций.
В этом руководстве вы проделаете математический трюк, используя вложенные скобки для управления приоритетом операторов Python. Если вы только что присоединились к нам, вы можете начать с нашего предыдущего поста «Операторы Python — это математические действия»!
Приоритет оператора Python
Теперь мы возвращаемся к продолжающейся саге об универсальной больнице для роботов в Россуме. Эго вспыхивает, когда Drs. Плюс, Минус, Слэш, Звездочка и Пауэрс спорят, у кого больше авторитета. Обращение подается к президенту больницы Парентезесу. Как и в любой хорошей роботизированной больнице, здесь существует иерархия операций.
Посмотрите, что происходит, когда мы запускаем выражение, включающее смешанные операторы:
>>> 1 + 2 * 3 7
Вы можете ожидать, что это будет равно 9. Но интерпретатор Python не читает и не обрабатывает операторы слева направо, как это делаем мы. Вместо этого интерпретатор Python ранжирует операторы по важности и обрабатывает их в определенной последовательности.
Это называется порядок операций или, в зависимости от того, с кем вы разговариваете, приоритет оператора. В приведенном выше примере умножение имеет более высокий приоритет, чем сложение, поэтому сначала обрабатывается 2 * 3, а затем прибавляется к 1. С помощью круглых скобок мы можем заставить выполняться первыми операторы с более низким приоритетом:
>>> (1 + 2) * 3 9
Давайте посмотрим на PEMDAS. Нет, PEMDAS — это не строка букв на диаграмме. Это аббревиатура, которая поможет вам запомнить, какие математические операторы предшествуют другим. Аббревиатура является сокращением от «круглые скобки, возведение в степень, умножение, деление, сложение, вычитание». Вы можете вспомнить это с «Пожалуйста, извините мою дорогую тетю Сьюзи». Помните Сьюзи? У нее был буксир…
В следующей таблице указан приоритет операторов:
| Наивысший приоритет | Президент | () | Скобки |
| Доктор Пауэрс | ** | Возведение в степень | |
| Доктор Звездочка | * | Умножение | |
| Доктор Слэш | / | Подразделение | |
| Доктор Плюс | + | Дополнение | |
| Самый низкий приоритет | Доктор Минус | – | Вычитание |
В нашей метафоре больницы для роботов президент Скобки имеет наибольший авторитет, за ним следуют доктор Пауэрс, доктор Звездочка, доктор Слэш, доктор Аддишн и, наконец, доктор Минус.
Как видите, стоит мыслить масштабно. Скобки определяют порядок операций. Любая операция, заключенная в круглые скобки, выполняется первой. Но становится лучше. Вы можете использовать круглые скобки для вложения операций в операции, как матрешка, сделанная из питонов.
Круглые скобки — это волшебство!
Давайте еще раз посмотрим на наш фокус, на этот раз используя правило приоритета с вложенными скобками И магию Python. Просто чтобы доказать, что это работает с любым числом, я буду использовать несчастливое целое число 13. Вы можете использовать любое положительное целое число, которое пожелаете. Начните строить свое утверждение в приглашении Python, но не нажимайте клавишу возврата, пока я не скажу.
Первый шаг нашего фокуса — добавить 5. Мы хотим, чтобы это произошло первым, поэтому заключите его в круглые скобки, например:
>>>( 13 + 5 )
Затем мы умножаем этот результат на 2. Заключим наш первый оператор в другой набор круглых скобок с *2 внутри:
>>>( ( 13 + 5 ) * 2)
Теперь нам нужно вычесть 4.