Умножение с разными знаменателями: Умножение обыкновенных дробей — урок. Математика, 6 класс.

Умножение ⭐ обыкновенных дробей с одинаковыми и разными знаменателями: правила, примеры задач

Что такое дробь и ее основное свойство

Определение 1

Обыкновенная дробь представляет собой запись рационального числа, как отношения пары чисел:

ab

Здесь делимое a является числителем дроби, а делитель b определяется, как часть в виде знаменателя дроби.

Определение 2

Правильной дробью называют такую дробь, в которой числитель меньше по сравнению со знаменателем.

Пример 1

Правильные дроби:

25;

17.

Определение 3

Неправильной дробью называют такую дробь, в которой числитель больше по сравнению со знаменателем, либо равен ему.

Пример 2

Неправильные дроби:

95;

132.

Определение 4

Смешанной дробью называют такую дробь, которая состоит из целого числа и правильной дроби. Смешанная дробь представляет собой сумму этого числа и дроби.

Пример 3

Смешанная дробь:

225=2·55+25=105+25=125.

Определение 5

Десятичной дробью называют такую обыкновенную дробь, которая имеет знаменатель со значением 10,100,1000,10n, где n является неким натуральным числом.

Пример 4

Десятичные дроби:

9100=0,09

2251000=0,225

Правило 1

Основное свойство дроби: при умножении или делении числителя и знаменателя дроби на одинаковое число дробь останется без изменений, независимо от того, что ее запись изменится.

Пример 5

Ключевое свойство, которым обладает дробь, можно рассмотреть на примере:

15=1·25·2=210.

В процессе решения задач с дробями пригодятся следующие правила:

1. Когда делитель дроби равен нулю, значение у такой дроби отсутствует.
2. Дробь имеет нулевое значение в том случае, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Правила умножения дробей с одинаковыми знаменателями

Определение 6

Произведение дробей представляет собой такую дробь, в которой числитель равен произведению числителей заданных дробей, а знаменатель является произведением знаменателей этих дробей.

Правило 2

При умножении дроби на другую дробь с аналогичным знаменателем требуется перемножить числители этих дробей, найти произведение знаменателей этих дробей. Первое произведение следует записать в числитель, а второе — в знаменатель новой дроби:

ab×cb=a×cb×b

Полученную дробь рекомендуется сократить при наличии такой возможности.

Правила умножения дробей с разными знаменателями

 Правило 3

При умножении обыкновенных дробей с разными знаменателями в первую очередь следует перемножить числители заданных дробей, а затем найти произведение двух знаменателей этих дробей:

ab×cd=a×cb×d

Правило пригодится при решении задач на уроках в пятом классе школы и выполнении самостоятельных работ. В качестве примера можно рассмотреть, как нужно умножать некие заданные дроби, согласно стандартному алгоритму:

325·213=175·73=11915=71415.

Пояснения на примерах

Задача 1

Вычислить:

12×1

Решение

Заметим, что при умножении любого числа, в том числе, отрицательного, на единицу в результате получается аналогичное число:

12×1=12

Ответ: 12

Задача 2

Найти значение выражения:

12×22

Решение

Воспользуемся правилом умножения дробей:

12×2=22=1

Ответ: 1

Задача 3

Найти значение произведения:

9×13

Решение

С помощью правила умножения дробей вычислим значение произведения:

9×13=13×3×3=33×3=1×3=3

Ответ: 3

Правила деления дробей.

Умножение простых и смешанных дробей с разными знаменателями

Умножение и деление дробей.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)

Эта операция гораздо приятнее сложения-вычитания ! Потому что проще. Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:

Например:

Всё предельно просто . И, пожалуйста, не ищите общий знаменатель! Не надо его здесь…

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно перевернуть вторую (это важно!) дробь и их перемножить, т.е.:

Например:

Если попалось умножение или деление с целыми числами и дробями — ничего страшного. Как и при сложении, делаем из целого числа дробь с единицей в знаменателе — и вперёд! Например:

В старших классах часто приходится иметь дело с трехэтажными (а то и четырехэтажными!) дробями.

Например:

Как эту дробь привести к приличному виду? Да очень просто! Использовать деление через две точки:

Но не забывайте о порядке деления! В отличие от умножения, здесь это очень важно! Конечно, 4:2, или 2:4 мы не спутаем. А вот в трёхэтажной дроби легко ошибиться. Обратите внимание, например:

В первом случае (выражение слева):

Во втором (выражение справа):

Чувствуете разницу? 4 и 1/9!

А чем задается порядок деления? Или скобками, или (как здесь) длиной горизонтальных черточек. Развивайте глазомер. А если нет ни скобок, ни черточек, типа:

то делим-умножаем по порядочку, слева направо !

И еще очень простой и важный приём. В действиях со степенями он вам ох как пригодится! Поделим единицу на любую дробь, например, на 13/15:

Дробь перевернулась! И так бывает всегда. При делении 1 на любую дробь, в результате получаем ту же дробь, только перевернутую.

Вот и все действия с дробями. Вещь достаточно простая, но ошибок даёт более, чем достаточно. Примите к сведению практические советы, и их (ошибок) будет меньше!

Практические советы:

1. Самое главное при работе с дробными выражениями — аккуратность и внимательность! Это не общие слова, не благие пожелания! Это суровая необходимость! Все вычисления на ЕГЭ делайте как полноценное задание, сосредоточенно и чётко. Лучше написать две лишние строчки в черновике, чем накосячить при расчёте в уме.

2. В примерах с разными видами дробей — переходим к обыкновенным дробям.

3. Все дроби сокращаем до упора.

4. Многоэтажные дробные выражения сводим к обыкновенным, используя деление через две точки (следим за порядком деления!).

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

Вот вам задания, которые нужно обязательно прорешать. Ответы даны после всех заданий. Используйте материалы этой темы и практические советы. Прикиньте, сколько примеров вы смогли решить правильно.

С первого раза! Без калькулятора! И сделайте верные выводы. ..

Помните – правильный ответ, полученный со второго (тем более – третьего) раза – не считается! Такова суровая жизнь.

Итак, решаем в режиме экзамена ! Это уже подготовка к ЕГЭ, между прочим. Решаем пример, проверяем, решаем следующий. Решили все — проверили снова с первого по последний. И только потом смотрим ответы.

Вычислить:

Порешали?

Ищем ответы, которые совпадают с вашими. Я специально их в беспорядке записал, подальше от соблазна, так сказать… Вот они, ответы, через точку с запятой записаны.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

А теперь делаем выводы. Если всё получилось — рад за вас! Элементарные вычисления с дробями — не ваша проблема! Можно заняться более серьёзными вещами. Если нет…

Значит, у вас одна из двух проблем. Или обе сразу.) Нехватка знаний и (или) невнимательность. Но… Это решаемые проблемы.

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас. )

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Например:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.

Деление обыкновенной дроби на дробь.

Деление дробей с участием натурального числа.

Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:

Умножение смешанных дробей.

Правила умножения дробей (смешанных):

• преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
• перемножаем числители и знаменатели дробей;
• сокращаем дробь;
• если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.

Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.

Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Многоэтажные дроби.

В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:

Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:

Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.

Обратите внимание, например:

При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:

Практические советы при умножении и делении дробей:

1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.

2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.

3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.

4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

1. Чтобы поделить 1-ну дробь на вторую, необходимо делимое умножить на число, которое обратно делителю.

Для правильных и неправильных дробей правило деления следующее:

Чтобы поделить обыкновенную дробь, необходимо числитель делимого умножить на знаменатель делителя, а знаменатель делимого умножить на числитель делителя. Первое произведение берем числителем, а второе — знаменателем.

Деление дроби на дробь.

Чтобы разделить 1-ну обыкновенную дробь на вторую, не равную нулю, необходимо:

• числитель 1-ой дроби умножить на знаменатель 2-ой дроби и записать произведение в числитель полученной дроби;
• знаменатель 1-ой дроби умножить на числитель 2-ой дроби и записать произведение в знаменатель полученной дроби.

Иными словами, деление дробей переходит к умножению.

Чтоб поделить 1-ну дробь на вторую, необходимо делимое (1-ну дробь) умножить на обратную дробь делителю.

Деление дроби на число.

Схематически деление дроби на натуральное число выглядит так:

Чтобы поделить дробь на натуральное число, используют такой метод:

Выражаем натуральное число как неправильную дробь с числителем, который равен самому числу, а знаменатель равным 1-це.

В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. урок «Сложение и вычитание дробей »). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь настала пора разобраться с умножением и делением. Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание. Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.

Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.

Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на «перевернутую» вторую.

Обозначение:

Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.

В результате умножения может возникнуть (и зачастую действительно возникает) сократимая дробь — ее, разумеется, надо сократить. Если после всех сокращений дробь оказалась неправильной, в ней следует выделить целую часть.

Но чего точно не будет при умножении, так это приведения к общему знаменателю: никаких методов «крест-накрест», наибольших множителей и наименьших общих кратных.

По определению имеем:

Умножение дробей с целой частью и отрицательных дробей

Если в дробях присутствует целая часть, их надо перевести в неправильные — и только затем умножать по схемам, изложенным выше.

Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ней стоит минус, его можно вынести за пределы умножения или вообще убрать по следующим правилам:

1. Плюс на минус дает минус;
2. Минус на минус дает плюс.

До сих пор эти правила встречались только при сложении и вычитании отрицательных дробей, когда требовалось избавиться от целой части. Для произведения их можно обобщить, чтобы «сжигать» сразу несколько минусов:

1. Вычеркиваем минусы парами до тех пор, пока они полностью не исчезнут. В крайнем случае, один минус может выжить — тот, которому не нашлось пары;
2. Если минусов не осталось, операция выполнена — можно приступать к умножению. Если же последний минус не зачеркнут, поскольку ему не нашлось пары, выносим его за пределы умножения. Получится отрицательная дробь.

Задача. Найдите значение выражения:

Все дроби переводим в неправильные, а затем выносим минусы за пределы умножения. То, что осталось, умножаем по обычным правилам. Получаем:

Еще раз напомню, что минус, который стоит перед дробью с выделенной целой частью, относится именно ко всей дроби, а не только к ее целой части (это касается двух последних примеров).

Также обратите внимание на отрицательные числа: при умножении они заключаются в скобки. Это сделано для того, чтобы отделить минусы от знаков умножения и сделать всю запись более аккуратной.

Сокращение дробей «на лету»

Умножение — весьма трудоемкая операция. Числа здесь получаются довольно большие, и чтобы упростить задачу, можно попробовать сократить дробь еще до умножения . Ведь по существу, числители и знаменатели дробей — это обычные множители, и, следовательно, их можно сокращать, используя основное свойство дроби. Взгляните на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Во всех примерах красным цветом отмечены числа, которые подверглись сокращению, и то, что от них осталось.

Обратите внимание: в первом случае множители сократились полностью. На их месте остались единицы, которые, вообще говоря, можно не писать. Во втором примере полного сокращения добиться не удалось, но суммарный объем вычислений все равно уменьшился.

Однако ни в коем случае не используйте этот прием при сложении и вычитании дробей! Да, иногда там встречаются похожие числа, которые так и хочется сократить. Вот, посмотрите:

Так делать нельзя!

Ошибка возникает из-за того, что при сложении в числителе дроби появляется сумма, а не произведение чисел. Следовательно, применять основное свойство дроби нельзя, поскольку в этом свойстве речь идет именно об умножении чисел.

Других оснований для сокращения дробей просто не существует, поэтому правильное решение предыдущей задачи выглядит так:

Правильное решение:

Как видите, правильный ответ оказался не таким красивым. В общем, будьте внимательны.

Дробь – это одна или более долей целого, за которое обычно принимается единица (1). Как и с натуральными числами, с дробями можно выполнять все основные арифметические действия (сложение, вычитание, деление, умножения), для этого нужно знать особенности работы с дробями и различать их виды. Существует несколько видов дробей: десятичные и обыкновенные, или простые. Своя специфика есть у каждого вида дробей, но, обстоятельно разобравшись один раз, как с ними обращаться, вы сможете решать любые примеры с дробями, поскольку будете знать основные принципы выполнения арифметических вычислений с дробями. Рассмотрим на примерах как разделить дробь на целое число, используя разные виды дробей.

Как разделить простую дробь на натуральное число?
Обыкновенными или простыми называют дроби, записывающиеся в виде такого отношения чисел, при котором вверху дроби указывается делимое (числитель), а внизу – делитель (знаменатель) дроби. Как разделить такую дробь на целое число? Рассмотрим на примере! Допустим, нам нужно разделить 8/12 на 2.

Для этого мы должны выполнить ряд действий:
Таким образом, если перед нами стоит задача разделить дробь на целое число, схема решения будет выглядеть примерно так:

Подобным образом можно разделить любую обыкновенную (простую) дробь на целое число.

Как разделить десятичную дробь на целое число?
Десятичная дробь — это такая дробь, которая получается вследствие деления единицы на десять, тысячу и так далее частей. Арифметические действия с десятичными дробями выполняются довольно просто.

Рассмотрим на примере как разделить дробь на целое число. Допустим, нам нужно поделить десятичную дробь 0,925 на натуральное число 5.

Подводя итоги, остановимся на двух основных моментах, которые важны при выполнении операции деления десятичных дробей на целое число:

• для разделения десятичной дроби на натуральное число применяют деление в столбик;
  
• запятая ставится в частном тогда, когда закончено деление целой части делимого.
  

Применяя эти простые правила, всегда можно без особого труда разделить любую десятичную или простую дроби на целое число.

Умножение и деление дробей

• Свойства умножения
• Каковы 3 шага к умножению дробей?
• Умножение дробей с целыми числами
• Как умножать дроби с разными знаменателями?
• Дробь s Умножение смешанных чисел
• Неправильные дроби умножения
• Деление дробей
• Деление дробей
• Деление целых дробей
• Деление дробей с помощью десятичных знаков
• Два способа деления дробей
• Часто задаваемые вопросы
• Заключение

Разница между арифметикой и простой математикой сбивает с толку людей, включая детей. Арифметика — это раздел математики, который занимается только изучением чисел. Математика включает в себя все. Основой или основами Математики являются сложение, вычитание, умножение и деление.

Многие пациенты рассказывают о том, как дети любили складывать и вычитать. Но когда дело доходило до умножения, это не слишком благоприятствовало им. Далее в этой статье мы сосредоточимся на умножении и делении дробей.

Прежде чем перейти к теме, дети должны знать, что такое умножение? Умножение обозначается символом «x» или звездочкой. Проще говоря, умножение целых чисел можно назвать повторным сложением. Можно сказать, что умножение двух чисел равносильно добавлению к ним множества копий.

Подробнее об этом читайте на странице: https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication

Простая теория умножения такова: —

3×4=12, при разложении будет выглядеть 4+ 4+4=12. Это основы умножения.

Источник изображения: Google

Свойства умножения

Существуют различные свойства умножения, но только три из них считаются важными. Эти три свойства широко используются в основных частях мира. Вот три основных свойства умножения:0035

• Коммутативное умножение
• Ассоциативное умножение
• Тождественное умножение

Это три основных свойства умножения.

Коммутативное умножение

Это свойство умножения говорит о том, что просто изменение порядка множителя не меняет произведение. Вот пример:

4×3=3×4

Умножение обеих сторон даст тот же результат. Первый абзац содержит пример для этого.

Источник изображения: Google

Ассоциативное умножение

Эти свойства умножения говорят о том, что изменение группы факторов не меняет произведение. На самом деле произведение для трех и более чисел останется прежним. Но для этого есть определенные условия. Вот пример:

(2×3) x 4= 2 x (3×4)

Сначала решите «=». Решение первой части даст следующее:

 (2×3) x 4

=6×4

=24

Теперь перейдем к правой части задачи. Выполните тот же процесс, что и в первой части.

   2 x (3×4)

= 2 x 12

= 24

Более того, мы можем видеть, что обе стороны равны 24 в качестве окончательного ответа. На самом деле мы даже не умножали их на одно и то же число. Умножьте первую половину на 2 и 3, а в правой части на 3 и 4.

Источник изображения: Google

Умножение тождеств

Это простейшее свойство умножения. На самом деле это свойство умножения говорит о том, что произведение 1 или любого числа есть это число. При этом любое число, умноженное на 1, будет исходным числом. Вот вам пример: —

8×1=8

Кроме того, не имеет значения, стоит ли 1 до или после, последствия будут одинаковыми. Вот еще один пример того же:-

1×8=8

Три часто используемых и общих свойства умножения –

Подробнее об этом читайте на: https://www.khanacademy.org/math/cc- математика шестого класса/cc-6-множители-и-множители/свойства-чисел/a/свойства-умножения

Источник изображения: Google

Каковы 3 шага к умножению дробей?

В математике дроби являются частью раздела арифметики. Дробь состоит из числа, которое выражает частное. Кроме того, в этом частном есть числитель, который делит знаменатель.

Правильные дроби – это те, у которых числитель меньше знаменателя. Неправильные дроби – это те, у которых числитель больше знаменателя. Смешанные множители представляют собой суммы целых чисел и правильных дробей.

Вы также можете складывать, вычитать или делить дробь и умножать ее. Чтобы умножить дроби, можно сделать это в три простых шага.

Узнайте больше об умножении на: https://www.cuemath.com/numbers/multiplication/

Источник изображения: Google

Шаги Умножение дробей:-

1. Просто умножьте верхние числа. Они числители.
2. Умножить нижние после числителей. Эти нижние являются знаменателями.
3. При необходимости упростите дробь.

Ниже приведен простой пример дроби умножения:-

 1/2 x 2/5

Сначала умножьте верхние числа или числители.

1/2 x 2/5 = 1×2 = 2 (ответ числителя)

Во-вторых, умножьте нижние числа или знаменатели.

1/2 x 2/5 = 1x 2/2×5 = 2/10

В-третьих, если окончательный результат можно упростить до краткой формы, просто упростите его, если это возможно.

2/10= 1/5

Упрощение используется с различными методами для лучшего понимания детьми. Есть метод пиццы, метод ручки и бумаги, метод рифмы и многие другие.

Подробнее об этом читайте на странице: https://www.mathsisfun.com/fractions_multiplication.html#:~:text=There%20are%203%20simple%20steps%20to%20multiply%20fractions&text=Multiply%20the%20top%20numbers %20

Источник изображения: Google

Умножение дробей на целые числа

Дроби и умножения можно выполнять с различными числами и типами. Точно так же дробь с целыми числами становится немного другой, но легкой. На самом деле, это один из самых простых способов решить целочисленную дробь.

Пример целого числа с дробью приведен ниже:-

5 x 2/3 здесь 5 будет считаться как 5/1

2/3 x 5/1

Во-первых, снова мы должны следовать первый шаг к умножению числителей.

2 x 5 будет умножением для числителя, а 3 x 1 будет для знаменателя.

Итак, окончательный ответ на них будет 10/3.

На самом деле то же самое может быть и по-другому, когда мы не берем ни одного знаменателя под целым числом. Но это может немного сбивать детей с толку в понимании дробей в этом возрасте. Кроме того, есть умножение и со смешанными дробями. В целом, могут быть разные типы, но шаги для них остаются прежними.

Подробнее об этом читайте на странице: https://www.mathsisfun.com/fractions_multiplication.html

Источник изображения: Google

Как умножать дроби с разными знаменателями?

Умножать дроби с числителями довольно просто, но когда дело доходит до знаменателей, это становится довольно сложно. Это особенно важно для k. Умножать дроби на числители легко, а вот на знаменатели довольно сложно. Особенно это касается детей, которые учатся в четвертом-седьмом классе. Мы знаем, что в каждой дроби есть верхнее и нижнее число, с которыми нужно иметь дело.

Числитель дроби говорит нам, сколько у нас единиц целого. С другой стороны, знаменатели говорят нам, сколько единиц составляет целое. Например, если мы возьмем 2/3, 2 здесь будет числителем, а 3 — знаменателем.

Мы видим, что в целом есть две единицы, но когда речь идет о дроби, это не так. Во-первых, основной способ умножения дробей обсуждался выше. Кроме того, с обеих сторон будут даны дроби, и их нужно будет умножить. На самом деле последовательность умножения будет такой: числитель х числитель и знаменатель х знаменатель.

Подробнее об этом читайте на странице: https://study.com/academy/lesson/how-to-multiply-fractions-with-unlike-denominators.html/

Источник изображения: Google

Шаги по умножению дробей с разными знаменателями

В отличие от знаменателей также очень легко умножать. Можно легко сделать простое умножение с разными знаменателями. Шаги для этого такие же, как умножение одинаковых дробей. Ниже приведен пример умножения дробей с разными знаменателями.

 Пример: Доля умножения 4/12 x 16/24

Существует два разных метода решения вышеупомянутой задачи. Первый из них приведен ниже:

1. Умножьте числители, чтобы было проще, 4 x 16 = 64

2 . Следуйте той же процедуре, чтобы умножить знаменатели: 12 x 24 = 288

3. Окончательный ответ, который мы получаем здесь, решая дробь, равен 64/288. Более того, это число можно привести к гораздо более простому виду. Таким образом, мы получим 2/9что является окончательным ответом.

Подробнее об этом читайте на: https://www.cuemath.com/numbers/multiplying-fractions/

Альтернативный метод

Интересно, что тот же пример с теми же числами можно решить другим простым методом . Более того, в этом методе мы будем упрощать дроби между собой. После этого мы будем умножать числители, затем будут умножаться знаменатели.

Пример: Доля умножения 4/12 x 16/24

Шаг 1. Упростите дроби между собой без умножения. Итак, дробь можно сократить до 1/3 х 2/3. Это первый и простой шаг к уменьшению и упрощению дроби. Таким образом, дробь теперь может быть уменьшена до 1/3 x 2/3. Это первый и простой шаг по уменьшению и упрощению дроби.

Шаг 2. Упростите числитель. 1 x 2= 2

Шаг 3. Необходимо упростить знаменатели. На самом деле знаменатель не может быть упрощен до числителей. К сожалению, это просто вызовет беспорядок во фракции, и результат будет неверным. Знаменатели: 3 x 3 = 9.

Шаг 4. Следовательно, окончательный ответ, решая дробь, мы получаем 2/9.

Источник изображения: Google

Дроби со смешанными числами Умножение

Смешанные дроби решают совсем по-другому, чем другие варианты. Кроме того, смешанные дроби состоят из целого числа и правильной дроби. На самом деле дробь нужно преобразовать в целое число путем умножения. 23/4 — смешанная дробь, где 2 — целое число, а ¾ — правильная дробь.

Во-первых, чтобы умножить смешанную дробь, нам нужно преобразовать смешанную дробь в простую дробь. Теперь, например, если смешанная дробь равна 22/3, мы можем изменить ее на 8/3. Ниже приведен пример для лучшего понимания преобразования смешанной дроби в простую дробь. Теперь, например, если смешанная дробь равна 22/3, мы можем изменить ее на 8/3. Ниже приведен пример для лучшего понимания.

Пример: дробное умножение 22/3 и 31/4

1. Первым шагом в этой смешанной дроби будет преобразование ее в простую дробь. Целое число 2 будет умножено на знаменатель 3, что даст 6. Более того, после этого результат 6 нужно будет добавить к числителю 2, то есть 6+2=8. Итак, ответ на первую задачу будет 8/3 х 13/4.

2. Теперь числители неправильных дробей будут умножаться, а затем знаменатели. Окончательный результат после этого будет 104/12.

3. Теперь просто преобразуйте дробь в гораздо более простую форму, разделив знаменатель на числитель. Здесь это возможно, и ответ будет 26/3.

4. Интересно, что окончательный ответ можно снова преобразовать обратно в смешанную дробь. Таким образом, окончательный результат будет 82/3.

Так выполняется умножение со смешанными дробями. Кроме того, есть и другие способы и методы сделать это, но это лучший и простой способ.

Подробнее об этом читайте на: https://www.storyofmathematics.com/multiplying-mixed-numbers

Источник изображения: Google

Неправильные дроби при умножении

Мы изучили два типа дробей и научились на них умножать. Более того, даже дроби с разными знаменателями умножаются очень легко. Но умножение неправильных дробей может быть немного сложным. Вот тут-то и нужно дроби упростить и снова привести результат к смешанным дробям.

Более того, когда нужно умножить две неправильные дроби, мы часто получаем неправильную дробь. Возьмем пример с умножением двух неправильных дробей.

Пример: 3/2 x 7/5

Шаг 1: Сначала необходимо умножить числители, а затем знаменатели. Итак, (3 x 7)/ (2 x 5) = 21/10

Шаг 2: Интересно, что в результате решения приведенного выше вопроса получается неправильная дробь. На самом деле эту неправильную дробь нельзя привести к гораздо более простой форме.

Шаг 3: Таким образом, окончательный ответ на поставленный выше вопрос — 21/10, который можно преобразовать в смешанную дробь. Результат будет 21/10.

Неправильные дроби иногда могут быть сложными, но если базовые знания верны, этого может и не случиться. Кроме того, мы обсудили все формы дробей с умножениями. Выше были приведены основные термины для проведения умножения с дробями.

Подробнее об этом читайте на сайте: https://www.ducksters.com/kidsmath/fractions_multiplying_dividing.php

Источник изображения: Google

Деление дробей

Деление — одна из важных операций в рамках четырех математических операций. На самом деле деление работает примерно так же, как и вычитание. Более того, основная цель разделения состоит в том, чтобы разделить большие группы на равные меньшие группы.

На самом деле деление является основной арифметической операцией, при которой различные числа объединяются и делятся. Теперь эти числа объединяются таким образом, что получается новое число. Точно так же деление используется очень часто, когда речь идет о дробях.

Деление на дроби

Базовая формула деления остается той же, но немного меняется, если деление производится на дроби. По сути деление двух дробей равносильно умножению первой на обратную, а второй на дробь. Более того, первый шаг деления дроби состоит в том, чтобы найти обратную величину второй дроби.

Следующим простым шагом является умножение двух числителей, за которыми следуют знаменатели. Наконец, при необходимости дробь можно упростить, иначе ответ останется прежним.

Ниже приведен пример деления дроби:

5/8 ÷ 15/16

1: Сначала мы подставим значения числителей, а затем знаменателей.

2: Результат после подстановки станет: 5/8 ÷ 15/16 = 5/8 х 16/15 = 2/3.

3: Теперь, если мы упростим приведенный выше ответ, то окончательный ответ превратится в 5/8 ÷ 15/16 = 2/3.

Это основная концепция вычисления дробей с использованием операций деления в математике. Теперь мы поговорим о том, как упростить дроби с целыми числами.

Деление дробей на целые числа

Деление дробей отличается от умножения. Итак, деление на целые числа — это тот же самый процесс, что и умножение. Во-первых, нам нужно умножить здесь знаменатель дроби на целое число.

На самом деле первый шаг с целым числом будет таким же, как и с умножением. Тем не менее, давайте возьмем пример для следующего:

2/3 ÷ 4 = 2/3 x 1/4

= 1/6

Теперь, третий шаг после этого шага будет просто упростить результат. Следовательно, для приведенного выше ответа мы получаем 1/6 как окончательный ответ.

Источник изображения: Google. Десятичная система — это часть алгебры, которая является еще одним разделом математики. Его можно определить как число, целая часть которого и дробная часть разделены точкой. Теперь эта разделительная часть числа называется десятичной.

Более того, точка, которую мы ставим между числами, называется десятичной запятой. На самом деле цифры, следующие за точкой, показывают значение меньше единицы.

Теперь десятичные числа представляют собой дроби с основанием 10. В большинстве случаев мы можем представить десятичное число в дробной форме, а затем разделить их. Есть два простых шага, чтобы разделить дроби на десятичные дроби, и они приведены ниже:

• Во-первых, преобразуйте данную десятичную дробь в дробь, чтобы она выглядела проще.
• Во-вторых, и наконец, разделите обе дроби простым методом.

Теперь, если взять пример, 4/5 ÷ 0,5. Здесь мы видим 0,5 как десятичную дробь, которую необходимо разделить в дроби. Интересно, что 0,5 здесь можно преобразовать в 5/10 или 1/2. Более того, теперь деление на дроби можно сделать очень легко.

Итак, упрощенный вопрос теперь будет 4/5 на 1/2. Дальнейшее упрощение задачи превратилось бы в 4/5 ÷ 1/2 = 4/5 х 2/1 = 8/5. Вот как десятичные дроби можно превратить в дроби, а затем разделить на другие числа.

Подробнее об этом читайте на странице: https://www.dummies.com/article/academics-the-arts/math/basic-math/how-to-divide-decimals-149586

Источник изображения: Google

Two Ways деления дробей

Существует три-четыре способа деления дробей, но мы поговорим о наиболее часто используемых. По сути, первый способ деления дробей приведен выше. Следующие два метода приведены ниже:-https://learn.podium.school/downloads/division-with-unit-fractions-fractions-3/

Метод 1: перекрестное умножение

Шаг 1: Этот метод деления дроби довольно прост. Во-первых, он состоит в умножении числителя первой дроби на знаменатель второй. Это даст вам результат, который необходимо записать в числителе полученной дроби.

Шаг 2: Во-вторых, мы умножим знаменатель первой дроби на числитель второй. Опять же, нам нужно будет записать ответ в знаменателе полученной дроби.

Шаг 3: В-третьих, после того, как мы получим ответ для обеих сторон, просто упростите его, если это возможно.

Источник изображения: Google

Теперь давайте возьмем пример для такого случая.

Пример: 3/4: 6/10

Первым шагом здесь будет умножение первой дроби 3 на знаменатель второй 10. Теперь это даст нам следующую дробь: 3 x 10 = 30. Этот ответ будет записан в числителе полученной дроби.

Во-вторых, мы должны умножить знаменатель первой дроби 4 на числитель второй 6. Теперь это даст 4 x 6 = 24. Этот ответ будет записан в знаменателе полученной дроби.

В-третьих, последним шагом будет упрощение дроби. Поскольку оба числа делятся на 6, мы можем просто разделить числитель и знаменатель на 6. Теперь это приведет к 30 ÷ 6 = 5 и 24 ÷ 6 =.

Более того, окончательный результат или ответ на вопрос будет 5/4.

Метод 2: инвертирование и умножение

Это еще один отличный способ решать дроби с делением. Фактически, мы могли бы сказать, что это процесс перекрестного умножения, но с небольшим изменением. Давайте посмотрим на шаги, чтобы разделить на дроби, используя этот метод.

Шаг 1: Вторая часть вопроса должна быть инвертирована. Проще говоря, вам просто нужно поменять местами числитель на знаменатель.

Шаг 2: Во-вторых, вам просто нужно упростить числитель с любым знаменателем, указанным в вопросе.

Шаг 3: В-третьих, и последнее, самое интересное — умножить их. Это даст вам другой результат, и, если возможно, просто упростите его.

Источник изображения: Google

Пример такого метода приведен ниже:-

Пример: 12/6: 6/4

1: Как мы упоминали ранее, нам нужно инвертировать вторую дробь в вопросе. Итак, 6/4 будет 4/6.

2: Во-вторых, числители в вопросе нужно будет упростить со знаменателями. Итак, числители:

12 = 2 x 2 x 3

4 = 2 x 2

Знаменатели:

5 = 5

6 = 2 x 3

Теперь, если мы можем просто упростить числа они выходят общими или делятся на любое число. Выполнение этого процесса сделает метод деления довольно простым.

Часто задаваемые вопросы

• Каковы основные правила умножения дробей?

Ответ- Кроме того, есть два простых правила, когда дело доходит до умножения дробей. Первое правило — умножать числители, а затем знаменатели. Теперь второе правило — упростить полученную дробь и получить окончательный ответ.

• Зачем нужно умножение дроби?

Ответ- Дробь умножается, потому что для упрощения ее можно разбить на более мелкие части. Фактически, эти более мелкие части могут быть выбраны.

• Что такое умножение для детей?

Ответ- Умножение есть не что иное, как взятие одного числа и последующее сложение его несколько раз.

Заключение

После знакомства с интригующей концепцией, дополненной замечательными советами и рекомендациями, вам, возможно, захочется узнать больше. Верно? Поэтому для получения дополнительной информации не забудьте посетить наш блог.

Умножение дробей

При умножении дробей, чтобы найти произведение двух или более дробей, вам просто нужно выполнить эти три простых шага.

Шаг 1:  Перемножьте числители. Числители также называются верхними числами.

Шаг 2:  Перемножьте знаменатели. Знаменатели также называются нижними числами.

Шаг 3: Наконец, попробуйте упростить продукт при необходимости для получения окончательного ответа.

Например, обратите внимание, что мы делаем, когда умножаем следующие дроби: 3/4 × 4/6.

Шаг 1: Умножьте 3 и 4, чтобы получить 12, и 12 – числитель произведения

Шаг 2: Умножьте 4 и 6, чтобы получить 24, а 24 – знаменатель произведения

3/4 × 4/6 = (3 × 4)/(4 × 6) = 12/24

Шаг 3: Разделите числитель и знаменатель на 12, чтобы упростить дробь. 12 — это наибольший общий делитель (НОД) чисел 12 и 24.

3/4 × 4/6 = 1/2

Приведенный выше пример прост. Однако при умножении дробей вы можете задаться вопросом о следующих случаях.

• Умножение дробей с разными знаменателями
• Умножение дробей с одинаковыми знаменателями
• Умножение дробей с целыми числами
• Умножение дробей со смешанными числами правила, которым нужно следовать, когда вы умножаете дроби на разные типы дробей .

  Правила умножения дробей

  Правило 1:  Самое важное правило – умножать прямо. Другими словами, умножьте числители, чтобы получить новый числитель или числитель произведения. Умножьте знаменатели, чтобы получить новый знаменатель или знаменатель произведения.

  Правило 2:  Другое важное правило заключается в том, чтобы перед умножением всегда преобразовывать смешанные дроби, также называемые смешанными числами, в неправильные дроби.

  Правило 3: Перед умножением преобразовывайте целые числа в дроби.

  Правило 4: Умножение дробей — это не то же самое, что сложение дробей. Поэтому не надо искать наименьший общий знаменатель!

  Правило 5: Упростите произведение или запишите дробь, на которую заканчивается после выполнения умножения, если это необходимо.
  

  Умножение дробей с разными знаменателями

  При умножении дробей с разными знаменателями помните , правило 4 , указанное выше. Не ищите общего знаменателя! Правила сложения дробей и умножения дробей не совпадают.

  Например, обратите внимание, что мы не ищем общий знаменатель при умножении следующих дробей: 1/5 × 2/3.

  Шаг 1:  Умножьте 1 и 2, чтобы получить 2

  Шаг 2:  Умножьте 5 и 3, чтобы получить 15

  1/5 × 2/3 = (1 × 2)/(5 × 3) = 2/15

  Шаг 3:  2/15 уже записано в наименьших единицах, поскольку наибольший общий делитель 2 и 15 равен 1. 

  1/5 × 2/3 = 1/2

  Умножение дробей с одинаковым знаменателем

  Когда вы умножаете дроби с одинаковым знаменателем, просто делайте то же самое, что вы делаете, когда дроби имеют разные знаменатели.

  Пример: Умножение 3/4 и 1/4

  3/4 × 1/4 = (3 × 1)/(4 × 4) = 3/16

  Умножение дробей с целыми числами

  
  

  Когда вы умножаете дроби на целые числа, просто имейте в виду правило 3  изложенное выше. Перед умножением преобразуйте целое число в дробь.

  Обратите внимание, что любое целое число x  можно записать в виде дроби x /1, поскольку любое число, деленное на 1, вернет одно и то же число.

  Например, если вы умножаете целое число 5 на другую дробь, перед умножением запишите 5 как 5/1.
  

  Пример:  Умножить 5 и 2/3

  5 × 2/3 = 5/1 × 2/3

  5 × 2/3 = (5 × 2)/(1 × 3) = 10/ 3

  Умножение дробей со смешанными числами

  
  

  При умножении дробей со смешанными числами важно помнить правило 2 . Вы должны сначала преобразовать любое смешанное число в дробь, прежде чем умножать.

  Предположим, вы умножаете дробь на 2 1/3. Поскольку 2 1/3 — смешанное число, его необходимо преобразовать в дробь.

  2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = (6 + 1) / 3 = 7/3

  Пример:  Умножьте 1/6 и 2 1/3

  1/6 × 2 1/3 = 1/6 × 7/3

  1/6 × 7/3 = (1 × 7)/(6 × 3) = 7/18

  Умножение неправильных дробей

  
  

  Умножение неправильных дробей в исполнении следующих правило 1 . Просто умножьте прямо. Одной вещью, которую вы точно не захотите делать здесь, является преобразование неправильных дробей в смешанные числа.

  Это будет очень контрпродуктивно, так как вам придется снова конвертировать их в неправильные дроби.

  Пример:  Умножить 9/2 и 3/5

  9/2 × 3/5 = (9 × 3)/(2 × 5) = 27/10 умножение дробей

  1. Рекомендую ознакомиться с таблицей умножения. Вы сможете выполнять умножение дробей намного быстрее.
  

  2. Иногда полезно упростить дроби перед умножением, чтобы упростить расчеты.

  Взгляните на следующий пример:

  10 / 20

  ×

  3 / 15

  10 / 20

  можно упростить как 1 / 2

  Разделить числитель и знаменатель на 10

  3 / 15

  можно упростить как 1 / 5

  Разделить числитель и знаменатель на 3

  Таким образом, проще выполнить умножение, чтобы получить

  1 / 10

  
  

  2. Иногда полезно упростить дроби перед умножением.

  Взгляните на следующий пример:

  10 / 20

  ×

  3 / 15

  
  

  10 / 20

  можно упростить как 1 / 2

  После деления числителя и знаменателя на 10

  3 / 15

  можно упростить как 1 / 5

  После деления числителя и знаменателя на 3

  Таким образом, проще выполнить умножение, чтобы получить

  1 / 10

  
  

  3. Если у вас есть три или более дробей, просто умножьте на все числители и на все знаменатели

  Идем немного глубже! Почему мы умножаем дроби прямо?

  Я хотел бы начать тему с интересного примера о пицце.

  Предположим, вы купили пиццу среднего размера, и в ней 8 кусков.

  Если кто-то съест половину вашей пиццы или 4 куска, у вас останется

  4 / 8

  На приведенной ниже иллюстрации также видно, что остаток такой же, как и

  1 / 2

  Если вы решили, что съедите только 1 ломтик из оставшихся 4 ломтиков, вы съедите

  1 / 4

  из остатков.

  
  

  Помните, что остатки

  1 / 2

  Вы также можете возразить, что съели только 1 ломтик из 8 ломтиков или

  1 / 8

  
  

  Таким образом, мы видим, что съесть 1/4 часть 1/2 — это то же самое, что съесть 1/8.

  Другой способ получить

  1 / 8

  заключается в выполнении следующего умножения:

  
  

  ×

  «=»

  Мы получаем этот ответ, умножая числа сверху (числители): 1 × 1 = 1

  и умножая числа внизу (знаменатели): 4 × 2 = 8

  Это интересный результат, но все, что вам нужно помните следующее:

  Когда вы умножаете дроби, вы должны умножать прямо.