Что делается первое умножение или деление: Выражения без скобок — урок. Математика, 2 класс.

Как правильно решить пример без скобок?

Как правильно решить пример без скобок?

Запомните правило:

1. Если в примере нет скобок, сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. …
2. Если в примере есть скобки, то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.

Какое первое действие в примере без скобок?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Какие первые действия в математике?

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок: действия выполняются по порядку слева направо, причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Что сначала делается сложение или умножение?

При умножении двух разных единиц измерения получается новая единица измерения, при сложении единицы измерения не меняются. При умножении мы получаем эту самую новую единицу измерения. Если она такая же, как и у первого слагаемого, тогда мы можем выполнить сложение. Это просто правило.

Что это вычитание?

Вычитание — операция обратная сложению. Вычитание возможно только, если оба аргумента принадлежат одному множеству элементов (имеют одинаковый тип).

Что такое сложение и вычитание?

Сложение – это объединение объектов в одно целое. Результатом сложения чисел является число, называемое суммой чисел (слагаемых). Вычитание – это такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. Большее число называется уменьшаемым, меньшее – вычитаемым, результат вычитания – разностью.

Как решать дроби Сложение и вычитание?

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

Как называется сложение в математике?

Сложение чисел Результат сложения двух или более чисел называется суммой, а сами числа — слагаемыми. … Складываем числа, аналогично положительным, записываем результат со знаком «минус». Например, (-6)+(-5,3)=-(6+5,3)=-11,3. От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется a+b=b+a.

Как называется в математике плюс?

Знаки «плюс» и «минус» (+ и −) — математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также положительных и отрицательных величин.

Как называется математическое действие Если стоит знак плюс?

В стране математики живут не только цифры и числа, но и разные математические знаки. Сегодня вы с Лисёнком познакомитесь с ними. … В математике это действие называется сложением и ставится знак плюс.

Как называется действие с минусом?

Вычитание – действие обратное сложению. Уменьшаемое – число, из которого вычитают. Вычитаемое – число, которое вычитают. Разность – результат вычитания.

Как называется при умножении?

Так же, как и при сложении и вычитании, числа при умножении имеют свое название. Первое число при умножении называется множитель. Второе число при умножении тоже называется множитель. Результат умножения называют произведение.

Что такое результат умножения?

Умноже́ние — одна из основных математических операций над двумя аргументами (множителями или сомножителями). Иногда первый аргумент называют множимым, а второй множителем; результат умножения двух аргументов называется их произведением.

Как умножить два отрицательных числа?

Умножение отрицательных чисел Правило умножения отрицательных чисел: чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Это значит, что для любых отрицательных чисел -a, -b верно равенство: (-а) * (-b) = a * b.

Как умножить натуральное число на отрицательное?

Правило умножения отрицательных чисел заключается в том, что для того, чтобы умножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули. Данное правило записывается так: для любых отрицательных чисел –a, −b данное равенство считается верным. (−а)⋅(−b)=a⋅b.

Решение вирусных школьных задач | Школьная математика. Блог

Две однотипные задачи, которые в разное время взбудоражили интернет. Сталкиваются титанические плиты мнений, летят волосы, брызжет слюна, ломаются карандаши и ручки, рушатся семьи… Последнее не точно, но всё может быть.

Проблема вирусных школьных задач

Я рассмотрю здесь последнюю нашумевшую вирусную задачу, а именно:

\(8\div 2(2+2)=?\)

Алгоритм чтения математических выражений такой:

• в первую очередь мы определяем порядок действий;
• после этого читаем и выполняем их, начиная с последнего.

Но тут появляется первый камень преткновения – это отсутствие знака умножения между числом 2 и открывающейся скобкой. Этот камень успешно преодолевают все: и те, кто из школьной математики помнят только, что знак умножения можно опускать, и те, которые знают, в каких случаях допускается пропуск знака умножения, а именно, пункт 3.

Правило опускания знака умножения в выражениях.
Знак умножения при записи математических выражений можно опустить в таких случаях:
1. между буквенными множителями; 
2. между числовым и буквенным множителем; 

3. между множителем и скобкой; 
4. между выражениями в скобках.

Каждой ваше пожертвование увеличивает количество полезной и интересной информации на сайте Easy-Math.ru!

То есть, нашу задачу мы можем записать так:

\(8\div 2\times (2+2)\).

Вторым камнем преткновения является определение порядка действия. Здесь царит настоящая чехарда! Одни представляют это выражение в виде произведения дроби \(\frac{8}{2}\) и суммы \(2+2\), что в итоге приводит их к результату 16. Другие, вспоминая школьное правило порядка действий, сперва находят сумму, заключенную в скобки, а потом выполняют действия одинаковой ступени (умножение и деление).

Вторые также делятся на два лагеря: на тех, которые помнят со школьной скамьи, что действия одной ступени выполняются по порядку слева направо, и получают

\(8\div 2=4\), \(4\times 4=16\), и тех, которые утверждают, что действие умножения имеет приоритет над действием деления, поэтому \(8\div 8=1\).

Кто же из них прав?

Решение вирусных школьных математических задач с опущенным знаком умножения

Я не буду рассматривать все варианты, предложенные в интернете, а просто покажу, какими правилами необходимо руководствоваться при решении подобных вирусных математических задач.

Первым действием, с чем никто не спорит, находится выражение в скобках. Получаем:

1) \(2+2=4\).

А вот дальше начинается самое интересное. Загвоздка подобных задач, приводящая к их неоднозначному толкованию, заключается в опущенном знаке умножения.

Столкновение мнений происходит из-за того, что кто-то забыл, что означает пропущенный знак умножения между числом и скобкой, кто-то не понял это в свое время, а у кого-то это вообще прошло мимо.

Пункт 3 в списке случаев, когда возможно опустить знак умножений, нам говорит, что это допускается между множителем и скобкой. А если есть явное указание на существование одного из множителей, значит существует, как минимум, ещё один множитель, а именно: выражение в скобках.

Предположим, что в данной задаче главное – это последовательность совершения действий, на чем настаивают некоторые комментаторы задачи, и после вычисления суммы в скобках нужно выполнить действия второй ступени: сперва деление 8 на 2, потом умножение 4 на 4. Но тогда получается, что в записи \(8\div 2(2+2)\) знак умножения пропущен между делителем 2 и скобкой (2+2), что является нарушением правил опускания знака умножения, и такая трактовка условия некорректная.

Для корректного представления частного \(8\div 2\), оно должно было быть заключено в скобки следующим образом: \((8\div 2)(2+2)\).

Следовательно, мы можем рассматривать 2 перед скобкой только как множитель, 8 – это, безусловно, делимое, а делителем выступает выражение, представленное произведением \(2 \times (2+2)\). Само выражение \(8\div 2\times (2+2)\) при этом – это деление числа на произведение, где 2 – это первый множитель, а \((2+2)\) – это второй множитель.

Получается, полностью понятная запись этой задачи, тождественная исходной и не вызывающая разночтений, выглядит так:

\(8\div [2 \times (2+2)]\).

Корректность начального условия задачи и преобразования его при помощи скобок в такой вид я покажу чуть ниже.

А найти результат деления числа на произведение

можно двумя способами:
1) делимое число разделить на результат произведения;
2) делимое разделить на первый множитель произведения, результат разделить на второй множитель и т. д.

Поэтому, второе действие решения этой задачи – нахождение произведения первого множителя 2 и второго, представляющего собой сумму выражения в скобках:

2) \(2\times 4=8\).

Остается только выполнить третье действие – найти частное от деления 8 на 8:

3) \(8\div 8=1\).

Итак, результат решения задачи:

\(8\div 2\times (2+2)=1\).

Подтверждением правильности исходной записи задачи и ее преобразования в полностью понятный вид является практика правописания алгебраических выражений: при записи деления числа на произведение, в котором были опущены знаки умножения, скобки, заключающие в делителе число, выраженное произведением, также обычно опускаются. То есть:

\(a\div ( k\times l\times m)=a\div (klm)=a\div klm\).

А в нашем случае мы имеем результат этой записи, то есть, в делителе, который выражен произведением с опущенным знаком умножения, были опущены скобки. И нам следует выполнить обратные действия, то есть: восстановить опущенные скобки и знак умножения. Тогда наш изначальный пример приобретет такой вид, тождественный начальному:

\(8\div [2\times (2+2)]\).

Да, вирусные примеры с опущенным знаком умножения специально записываются таким образом, который предполагает возникновение разночтения у людей с разной математической подготовкой. И без знания правил и четкого их понимания выпутаться практически невозможно.

Проверка решения вирусных математических задач с опущенным знаком умножения

Получив результат выполнения действий, его нужно проверить.

Проверкой данной вирусной математической задачи с опущенным знаком умножения, а также еще одним способом ее решения, служат тождественные преобразования исходного выражения.

Итак, мы имеем выражение \(8\div 2(2+2)\). Можем ли мы его упростить, просто заменив выражение в скобках его суммой? Ответ: нет. Потому что в этом случае у нас получается опущен знак умножения между двумя числами, что противоречит правилу, рассмотренному выше.

Упростить выражение, не нарушив правило опущения знака умножения, мы можем, представив выражение в скобке в виде буквы:

пусть \(x=(2+2)\),

тогда выражение приобретает вид:

\(8\div 2x\),

что не противоречит правилу опущения знака умножения. Идем далее:

\(8\div 2x=4\div x=4\div (2+2)= 4\div 4=1\).

Как видите, проверка показала правильность решения этой вирусной математической задачи.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 3.6 / 5. Количество оценок: 203

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Вам также пригодится:

Объединение одинаковых терминов и порядка действий

Результаты обучения

• Распознавание и объединение одинаковых терминов в выражении
• Используйте порядок операций для упрощения выражений

Прежде чем мы начнем, несколько важных терминов:

• операции/операторы:  В математике мы называем такие операции, как умножение, деление, сложение и вычитание. Это глаголы математического мира, выполняющие работу с числами и переменными. Символы, используемые для обозначения операций, называются операторами, например [латекс]+{, }-{, }\times{, }\div[/latex]. Чем больше вы будете изучать математику, тем больше вы узнаете операторов. 92b[/латекс], или [латекс]-3[/латекс] и [латекс]8[/латекс]. Если у нас есть одинаковые термины, нам разрешено добавлять (или вычитать) числа перед переменными, тогда оставьте переменные одинаковыми. Поскольку мы объединяем одинаковые термины, нам нужно интерпретировать знаки вычитания как часть следующего термина. Это означает, что если мы видим знак вычитания, мы рассматриваем следующий термин как отрицательный термин. Знак всегда остается с термином.

  Это показано в следующих примерах:

  Пример

  Объедините похожие термины:  [латекс]5x-2y-8x+7y[/латекс] 92+3x-1[/latex]

  Показать решение

  В следующем видео вам будет показан еще один пример сочетания похожих терминов. Обратите внимание, почему у вас не получается объединить в примере все три термина.

  Порядок операций

  Вы можете или не можете вспомнить порядок операций для применения нескольких математических операций к одному выражению. Точно так же, как в обществе принято ездить по правой стороне дороги, порядок операций представляет собой набор соглашений, используемых для обеспечения порядка, когда вам требуется использовать несколько математических операций для одного выражения.

  Порядок действий

  • Сначала выполнить все операции внутри группирующих символов. К символам группировки относятся круглые скобки ( ), квадратные скобки [ ], фигурные скобки { } и дроби.
  • Вычисление показателей степени или квадратных корней.
  • Умножение или деление слева направо.
  • Сложение или вычитание слева направо.

  Этот порядок операций верен для всех действительных чисел.

  В следующем примере показано, как упростить выражение, содержащее как умножение, так и вычитание, используя порядок операций.

  Когда вы применяете порядок операций к выражениям, содержащим дроби, десятичные дроби и отрицательные числа, вам также нужно будет вспомнить, как выполнять эти вычисления.

  В следующем видеоролике показано, как использовать порядок операций для упрощения выражения, содержащего умножение, деление и вычитание с элементами, содержащими дроби.

  Экспоненты и квадратные корни

  В этом разделе мы расширяем наши навыки, применяя правила порядка операций к выражениям с экспонентами и квадратными корнями. Если в выражении есть показатели степени или квадратные корни, они должны выполняться 9{2}[/latex], [latex]7[/latex] – основание, а [latex]2[/latex] – показатель степени; показатель степени определяет, сколько раз основание умножается само на себя.)

  Показатель степени представляет собой способ представления многократного умножения; порядок операций помещает его

  перед , выполняется любое другое умножение, деление, вычитание и сложение.

  В следующем видеоролике выражение с показателями в его терминах упрощается с использованием порядка операций.

  Если внутри группирующих символов есть символы группировки, вычисляйте их изнутри наружу. То есть сначала начните упрощение внутри самых внутренних группирующих символов.

  Помните, что круглые скобки также могут использоваться для обозначения умножения. В следующем примере показаны оба варианта использования скобок — как способ представления группы, а также как способ выражения умножения.

  В следующем видеоролике показано, как использовать порядок операций для упрощения выражения с помощью группировки символов, показателей степени, умножения и сложения. 9{3}}\cdot \,32[/latex]

  Используйте поле ниже, чтобы записать несколько мыслей о том, как упростить это выражение с помощью дробей и символов группировки.

  Показать раствор

  Некоторые люди используют поговорку, чтобы запомнить порядок действий. Эта поговорка называется PEMDAS или P лизинг E извините M y D ухо A unt S союзник. Первая буква каждого слова начинается с той же буквы арифметической операции.

  P аренда [латекс] \displaystyle \Rightarrow [/латекс] P арены (и другие символы группировки)
  E xcuse [латекс] \displaystyle \Rightarrow [/латекс] E экспоненты M y D ухо [латекс] \displaystyle \Rightarrow [/latex] M умножение и D ivision (слева направо)
  A unt S ally [латекс] \displaystyle \Rightarrow латекс] A дополнение и S вычитание (слева направо)

  Примечание: Несмотря на то, что в пословице умножение предшествует делению, деление может быть выполнено первым. Что выполняется первым, между умножением и делением, определяется тем, что идет первым при чтении слева направо. То же самое верно для сложения и вычитания. Не позволяйте поговорке сбить вас с толку!

  Порядок операций дает нам согласованную последовательность для использования в вычислениях. Без порядка операций вы могли бы найти разные ответы на одну и ту же вычислительную задачу. (Некоторые из первых калькуляторов и некоторые недорогие НЕ используют порядок операций. Чтобы использовать эти калькуляторы, пользователь должен вводить числа в правильном порядке.)

  Строки, целые числа и числа с плавающей запятой

  Вы можете ознакомиться с нашими учебными пособиями, но имейте в виду, что поскольку мы полагаемся на PR сообщества для обслуживания, они могут быть устаревшими.

  В этом уроке мы начнем работать с основными типами Python: строки (для текста) и целые числа и числа с плавающей запятой (для числовых значений).

  Обратите внимание, что в этом руководстве вы работаете в REPL (IDLE). Вы можете найти дополнительную информацию на REPL и как запустить Python в cmd или терминал в руководстве по установке Python.

  Привет, мир!

  По традиции начнем с «Hello, World!» к консоль. В Python функция для достижения этого метко названа print() . Введите следующее рядом с >>> :

   print("Привет, мир!")
   

  REPL просто напечатает текст прямо перед вами.

  Теперь напечатайте свое имя и немного поэкспериментируйте!

  Несколько аргументов

  Что еще интересно в функции print() , так это то, что вы можете передать ее несколько аргументов для печати:

   >>> print("Привет", "До свидания")
   

  На самом деле, вы можете передавать в печать сколько угодно вещей:

   >>> print("один", "два", "три", "четыре", "пять", "шесть", "семь", "восемь", "девять")
   

  Конечно, вы также можете получить такой же результат:

   >>> print("один два три четыре пять шесть семь восемь девять")
   

  Вам решать, что уместно и когда.

  Математика

  Всеобщее любимое занятие.

  Простая арифметика

  Python может выполнять простые арифметические действия. Для начала попробуем добавить:

   >>> 5 + 7
   

  Теперь вы должны увидеть результат этого расчета в вашем REPL.

  Вычитание, умножение и деление работают одинаково.

   >>> 6 - 2
  >>> 8*4
  >>> 9 / 3
   

  Теперь попробуйте еще несколько, чтобы увидеть, какие результаты вы получите. Попробуйте свои силы во всех основные математические операторы: +, - , * (умножение), / (деление), ** (показатели степени) и % (модуль).

  Объединение операций

  Возможность выполнять только одну операцию за раз довольно ограничена, поэтому Python позволяет нам комбинировать математические операции. Попробуйте этот:

   >>> 9 * 4 - 6
   

  Теперь попробуйте еще несколько. Вы можете комбинировать столько операций, сколько хотите.

  Приоритет оператора

  Заметили ли вы неожиданные результаты, когда начали комбинировать операции? Если ты не пробовал, попробуй так:

   >>> 10 - 2 * 4
   

  Python следует традиционным математическим правилам приоритета, которые гласят что умножение и деление выполняются раньше, чем сложение и вычитание. (Ты может помнишь BODMAS .) Это значит в В нашем примере выше сначала умножаются 2 и 4, а затем результат вычитается из 10,

  Мы можем изменить порядок операций с помощью круглых скобок. Что-нибудь внутри скобки выполняются первыми.

  Теперь попробуйте так:

   >>> (10 - 2) * 4
   

  У вас должен быть другой ответ.

  Из-за правил приоритета сложные операции, такие как наш первый пример, могут быть довольно запутанным для чтения. Если вы обнаружите, что пишете более сложные выражения, нет ничего плохого в добавлении круглых скобок для ясности.

  Десятичные точки

  Одна из вещей, которая обычно сбивает с толку новичков в программировании, это концепция чисел с плавающей запятой . В основном, числа с десятичной точки имеют тенденцию вести себя немного странно, когда вы выполняете математические операции над ними. Причины этого сложны и коренятся в природе. вычислений, так что пока давайте просто понимаем, что странные вещи происходят с десятичными числами.

  Чтобы увидеть пример, попробуйте разделить 10 по 3 :

   >>> 10/3
   

  Ответ должен продолжаться вечно, но это не так. Теперь попробуйте что-нибудь немного более чувствительный к точности:

   >>> 1.000000000000001 * 8
   

  Наверное, не то, что вы ожидали, верно? На данный момент вам просто нужно принять это в качестве ограничения, а позже вы узнаете, как другие программисты обходятся это.

  Заключение

  Теперь давайте объединим то, что мы узнали сегодня. Мы можем сказать print() для печати несколько вещей одновременно, разделенные запятой:

   >>> print('Результат 2 + 2 есть', 2 + 2)
   

  Сохранение вашей работы

  В этом уроке вы писали код в REPL (IDLE), но часто вам нужно чтобы вместо этого сохранить ваш код. В таких случаях вы можете сохранить свой код в файл с помощью текстового редактора. Мы даем некоторую информацию о текстовых редакторах в нашем Руководстве по началу работы.

  Откройте текстовый редактор и напишите код из первого упражнения:

   print("Привет, мир!")
   

  Сохраните файл как ex1.py . Вы можете называть свои файлы как хотите, но они должны заканчиваться на .py , чтобы python мог их легко прочитать. Читая ваш файл в Python, вы снова будете использовать оболочку cmd или terminal . Вы можете прочитать свой файл с помощью следующей команды (введите без знака $):

   $ питон ex1.py
   

  Если перед вашим кодом стоит >>> , вы все еще находитесь в REPL(IDLE) и вам нужно выйти это с:

   >>> выйти()
   

  После этого вы сможете загрузить файл.

  На этом сегодняшний урок завершен. В следующем уроке мы узнаем, как объединить результаты нескольких отдельных выражений с использованием переменных, получить ввод от пользователя и принимать решения на основе этой информации.