Что делается сначала сложение или умножение: Ошибка 403 — доступ запрещён

Порядок действий в математике 3 класс: примеры. Что сначала

Основные операции в математике

Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Операции действия:

• сложение (+)
• вычитание (-)
• умножение (*)
• деление (:)

Операции отношения:

• равно (=)
• больше (>)
• меньше (<)
• больше или равно (≥)
• меньше или равно (≤)
• не равно (≠)

Сложение — операция, которая позволяет объединить два слагаемых.

Запись сложения: 5 + 1 = 6, где 5 и 1 — слагаемые, 6 — сумма.

Вычитание — действие, обратное сложению.

Запись вычитания: 10 — 1 = 9, где 10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

Если разность 9, сложить с вычитаемым 1, то получится уменьшаемое 10. Операция сложения 9 + 1 = 10 является контрольной проверкой вычитания 10 — 1 = 9.

Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

• Запись: 3 * 4 = 12, где 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.
• 3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например: 5 * 2 = 5 + 5 = 10.

Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

Запись: 30 : 6 = 5 или 30/6 = 5, где 30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

В этом случае произведение делителя 6 и частного 5, в качестве проверки, дает делимое 30.

Если в результате операции деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби.

Возведение степень — операция умножения числа на самого себя несколько раз.

Основание степени — число, которое повторяется сомножителем определённое количество раз.

4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).

2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.

При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.

3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.

Сложение и вычитание

Какие же действия можно произвести с числами? Есть два базовых. Это сложение и вычитание. Все остальные действия построены на этих двух.

Самое простое действие: взять две кучки камней и смешать их в одну. Это и есть сложение. Для того чтобы получить результат такого действия, можно даже не знать, что такое сложение. Достаточно просто взять кучку камней у Пети и кучку камней у Васи. Сложить все вместе, посчитать все заново. Новый результат последовательного счета камней из новой кучки − это и есть сумма.

Точно так же можно не знать, что такое вычитание, просто взять и разделить кучу камней на две части или забрать из кучи какое-то количество камней. Вот и останется в куче то, что называется разностью. Забрать можно только то, что есть в куче. Кредит и прочие экономические термины в данной статье не рассматриваются.

Чтобы не пересчитывать каждый раз камни, ведь бывает, что их много и они тяжелые, придумали математические действия: сложение и вычитание. И для этих действий придумали технику вычислений.

Сумма двух любых цифр тупо заучиваются без всякой техники. 2 плюс 5 равно 7. Посчитать можно на счетных палочках, камнях, яблоках– результат одинаковый. Положить сначала 2 палочки, потом 5, а потом посчитать все вместе. Другого способа нет.

Те, кто поумнее, обычно это кассиры и студенты, заучивают больше, не только сумму двух цифр, но и суммы чисел. Но самое главное, они могут складывать числа в уме, используя разные методики. Это называется навыком устного счета.

Для сложения чисел, состоящих из десятков, сотен, тысяч и еще больших разрядов, используют специальные техники − сложение столбиком или калькулятор. С калькулятором можно не уметь складывать даже цифры, да и читать дальше не нужно.

Сложение столбиком −­­­­­­ это метод, который позволяет складывать большие (многоразрядные) числа, выучив только результаты сложения цифр. При сложении столбиком последовательно складываются соответствующие десятичные разряды двух чисел (то есть фактически две цифры), если результат сложения двух цифр превышает 10, то учитывается только последний разряд этой суммы – единицы числа, а к сумме следующих разрядов добавляется 1.

Деление

Операция деления отдельно не рассматривается, она обратная умножению. Нужно что-то распределить по коробкам, так, чтобы во всех коробках было одинаковое заданное количество предметов. Самый прямой аналог в жизни – это фасовка.

Умножение

Математики любят группировать похожие действия для упрощения расчетов. Так и операция умножения является группировкой одинаковых действий – сложения одинаковых чисел. Любое произведение N x M − есть N операций сложения чисел M. Это всего лишь форма записи сложения одинаковых слагаемых.

Для вычисления произведения используется такой же метод – сначала тупо заучивается таблица умножения цифр друг на друга, а потом применяется метод поразрядного умножения, что называется «в столбик».

Что сначала — умножение или сложение?

Любое математическое выражение – это фактически запись учетчика «с полей» о результатах каких-либо действий. Допустим, сбора урожая помидоров:

• 5 взрослых работников собрали по 500 помидоров каждый и выполнили норму.
• 2 школьников не ходили на уроки математики и помогали взрослым: собрали по 50 помидоров, норму не выполнили, съели 30 помидоров, надкусили и испортили еще 60 помидоров, 70 помидоров было изъято из карманов помощников. Зачем брали с собой их в поле – непонятно.

Все помидоры сдавали учетчику, он укладывал их по кучкам.

Запишем результат «сбора» урожая в виде выражения:

• 500 + 500 + 500 + 500 + 500 — это кучки взрослых работников;
• 50 + 50 – это кучки малолетних работников;
• 70 – изъято из карманов школьников (испорченное и надкусанное в зачет результата не идет).

Получаем пример для школы, запись учетчика результатов работы:

500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70 =?;

Здесь можно применить группировку: 5 кучек по 500 помидоров − это можно записать через операцию умножения: 5 ∙ 500.

Две кучки по 50 – это тоже можно записать через умножение.

И одна кучка 70 помидоров.

5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70 =?

И что делать в примере сначала − умножение или сложение? Так вот, складывать можно только помидоры. Нельзя сложить 500 помидоров и 2 кучки. Они не складываются. Поэтому сначала нужно всегда все записи привести к базовым операциям сложения, то есть в первую очередь вычислить все операции группировки-умножения. Совсем простыми словами — сначала выполняется умножение, а сложение уже потом.

Если умножить 5 кучек по 500 помидоров каждая, то получится 2500 помидоров. А дальше их уже можно складывать с помидорами из других кучек.

2500 + 100 + 70 = 2 670

При изучении ребенком математики нужно донести до него, что это инструмент, используемый в повседневной жизни. Математические выражения являются, по сути (в самом простом варианте начальной школы), складскими записями о количестве товаров, денег (очень легко воспринимается школьниками), других предметов.

Соответственно, любое произведение – это сумма содержимого некоторого количества одинаковых емкостей, ящиков, кучек, содержащих одинаковое количество предметов. И что сначала умножение, а сложение потом, то есть сначала начала вычислить общее количество предметов, а затем уже складывать их между собой.

Порядок действий без скобок

Установленный порядок арифметических действий без скобок:

1. Если выражение содержит только действия на сложение и вычитание, то они выполняются в порядке следования — слева направо:
2. Если выражение содержит только действия на умножение и деление, то действия выполняются в порядке следования — слева направо:
3. Если в выражении присутствуют и умножение с делением, и сложение с вычитанием, то сначала выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем сложение и вычитание в порядке их следования (слева направо):

Первый способ

• Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
• После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.

Запомните! При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

Второй способ

Второй способ называется запись “цепочкой”. Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.

Запомните! Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

Порядок действий со скобками

Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются все действия внутри скобок, а затем все действия, находящиеся за скобками.

В числовых выражениях со скобками порядок выполнения арифметических действий такой же, как и в выражениях без скобок.

Скобки применяются для обозначения действий, которые нужно произвести раньше остальных. Скобки не влияют на порядок остальных действий в выражении, остальные действия выполняются в указанном порядке.

Секрет безошибочного порядка действий

Всех людей, которые ловко решают примеры на смешанные действия, отличает одно свойство. Точнее даже — навык.

Они умеют «видеть» или воспринимать числа, стоящие по обе стороны от знака умножения или деления не как «отдельно стоящие циферки», а как «единое число» (выраженное в такой странной форме).

Говоря наглядно, в нашем примере:

2 + 6 — 8 : 2

человек «видит» не четыре числа, а только три:

• Двойка
• Шестерка и
• 8:2, которые воспринимает как единое число.

Как правило, это неосознанное, невербализованное восприятие. Мозг мгновенно производит эту операцию, и человек не замечает её.

Этот навык вырабатывается долгим «нарешиванием» огромного количества длинных примеров. К старшей школе уже у многих детей есть.

Но можно попробовать ускорить события.

Предложу вам упражнение для отработки такого «видения».

Примеры на порядок действий 3-4 класс для тренировки

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

Будем действовать по правилу. В выражении 43 – (20 – 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 – (20 – 7) +15 =43 – 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 – 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 – 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

1. М.И. Моро, М. А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

***

Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

• умножение;
• деление;.
• сложение;
• вычитание;
• сложение.

Найди значение данного выражения.

***

Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

• умножение; 2. сложение; 3. вычитание
• сложение; 2. вычитание; 3. сложение
• умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Если несколько действий выполняются одно за другим, то результат, зависит от порядка действий.

Если производить действия в порядке их записи.

Если же сначала сложить 2 и 1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим 1.

Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия (в тех случаях, когда результат зависит от порядка действий), пользуются скобками. Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. В нашем случае:

Чтобы не загромождать чрезмерно записи, условились не писать скобок:

• в том случае, когда действия сложения и вычитания, следуя друг за другом, должны выполняться в том порядке, в каком они записаны;
• в том случае, когда внутри скобок производятся действия умножения или деления; например, вместо 2 + (4 · 5) = 22 пишут 2 + 4 · 5 = 22.

При вычислении таких выражений, которые либо совсем не содержат скобок, либо содержат лишь такие скобки, внутри которых больше нет скобок, нужно производить действия в таком порядке:

• сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше, чем сложение и вычитание;
• затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше сложения и вычитания.

Сначала выполняем умножения:

2 · 5 = 10

3 · 3 = 9

затем вычитание:

10 – 9 = 1

Сначала выполняем действия в скобках:

16 – 2 · 7 + 4 = 16 – 14 + 4 = 6

2 + 5 = 7

Теперь выполняем остающиеся действия:

9 + 16 : 4 – 2 · 6 + 6 · 7 =
= 9 + 4 – 12 + 42 =
= 43

Часто для указания порядка действий необходимо заключать в скобки такие выражения, которые сами уже содержат скобки. Тогда, кроме обычных (круглых), применяют скобки иной формы, например квадратные []. Если в скобки нужно заключить выражение, содержащее уже круглые и квадратные скобки, пользуются фигурными скобками <>. Вычисление подобных выражений производится в следующем порядке: сначала производятся вычисления внутри всех круглых скобок в вышеуказанной последовательности. Затем — вычисления внутри всех квадратных скобок по тем же правилам. Далее — вычисления внутри фигурных скобок и т.д.. Наконец, выполняются остающиеся действия.

Выполняем действия в круглых скобках, имеем:

8 – 6 = 2
10 – 2 · 3 = 10 – 6 = 4

действия в квадратных скобках дают:
14 – 3 · 2 = 8

выполняя остающиеся действия скобках находим:

5 + 2 · 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29

Порядок действий:

30 – 20 = 10
35 – 10 = 25
100 – 25 = 75
75 · 2 = 150

Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

1. (12 – 0 : 4) : 3 – (7 — 7)*45 + (36 : 6) : (15 : 15)
2. 36 : (12 – 6 : 20 – (0 *5 + 3) – (7 * 8) : 14 : 4
3. (3 + 27 : 3) * 5 – 60 * 3 : 90 + 8 * (7 – 7) : 4
4. (630 : 7 + 4 * 9) : (5 + 5 : 5) + (8 – 8) : (35 * 7 + 49)
5. 5 * (48 : 6 + 2 : 2) – 280 : 20 * 3 + (50 – 32) : 9
6. 8040 : 6 + (109004 – 76048) : 7
7. (64000 : 80 * 3 + 600) : 15 – (3200 * 100) : 2000
8. 240400 – (5796 + 1803200 : 400) * 8
9. 345 * (250 * 125) * (8 * 400)
10. 56432 : 8 * 50 – (223956 + 882630 : 9)
11. (62456715 + 548185) : 700 – 300 * 80450 : 5000
12. 80 – (17 * 4) : (20 – 380 : 20) + 90 * 40 : 120
13. (1000 – 999) * 40 – 0 : 24 + 360 : (16 * 5 + 280 : 7)
14. (600000 – 538704) * 500 : 300
15. 280 : (60 : 15) – (25 + 3 * 8) : 7 + 3 * (720 : 80)
16. (250 * 840 – 145 * 1008) : 60
17. (1000 – 832) * 715 : 30 + (104402 – 58842 : 7)

Дополнительные примеры

В данном разделе мы познакомимся с порядком действий, с выражениями со скобками и без них.

Если тебе нужно выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо.

Материалы по теме  Адаптация ребенка 3–4 лет к детскому саду

Например,

В числовом выражении 3 арифметических действия: сложение, вычитание и вычитание.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни умножения ни деления, действия выполняют по порядку слева направо:

Вычисляем:

10 + 15 = 25

25 – 6 = 19

19 – 8 = 11

Полностью пример записываем так:

10 + 15 – 6 – 8 = 25 – 6 – 8 = 19 – 8 = 11

Например, 

В числовом выражении 3 арифметических действия: деление, умножение и деление.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни сложения ни вычитания, действия выполняют по порядку слева направо:

Вычисляем:

15 : 5 = 3

3 • 4 = 12

12 : 6 = 2

Полностью пример записываем так:

15 : 5 • 4 : 6 = 3 • 4 : 6 = 12 : 6 = 2

Если тебе нужно выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

Например,

В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим деление, потом умножение, затем вычитание и сложение.

15 : 3 = 5

6 • 8 = 48

10 – 5 = 5

5 + 48 = 53

Полностью пример записываем так:

10 – 15 : 3 + 6 • 8 = 10 – 5 + 6 • 8 = 10 – 5 + 48 = 5 + 48 = 53

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать первое и второе правила.

Например,

В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим вычитание в скобках, затем деление, потом умножение и сложение.

25 – 10 = 15

15 : 3 = 5

6 • 8 = 48

5 + 48 = 53

Полностью пример записываем так:

(25 – 10) : 3 + 6 • 8 = 15 : 3 + 6 • 8 = 5 + 6 • 8 = 5 + 48 = 53

Например,

В числовом выражении 4 арифметических действия: сложение, деление, сложение и деление.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим действия в скобках (деление, затем сложение), затем деление, потом сложение.

12 : 4 = 3

6 + 3 = 9

18 : 9 = 2

42 + 2 = 44

Полностью пример записываем так:

42 + 18 : (6 + 12 : 4) = 42 + 18 : (6 + 3) = 42 + 18 : 9 = 42 + 2 = 44

Примеры со скобками: какой порядок действий

Помню, в школе на зимние каникулы учительница всегда давала нам большой листок с примерами, которые нужно было решить. Чтобы мы за пару недель не забыли всё, что выучили. Почти все одноклассники вспоминали об этих примерах в воскресенье вечером перед школой. Страдальчески садились за стол и пытались включить мозг. Получалось не всегда. Спустя годы после школы тем более сложно что-то вспомнить. Поэтому у многих даже простые задания вызывают недоумение. Что ж, проверим, хорошо ли тебя натаскала математичка. А также расскажем, что стоит помнить, решая математические примеры со скобками.

© Depositphotos

Математические примеры со скобками

8 / 4(3 – 1) = ?

Посчитай и скажи, сколько у тебя вышло. Проверить себя можешь в конце статьи. А если возникают затруднения, мы всегда поможем!

© Depositphotos

Алгоритмы решения примеров

Начнем с простых примеров без скобок. Чтобы решить такие примеры, нужно помнить одно главное правило: все действия выполняются слева направо. Сначала сделай умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

© Depositphotos

Посчитаем: 5 х 4 – 8 / 2 = ?

Иди слева направо, но помни, что сначала выполняются умножение и деление. Так:

1) 5 х 4 = 20. Это умножение, и оно будет первым, если идти слева направо.

2) 8 / 2 = 4. Это деление, и, хотя оно идет после вычитания, деление выполняется первым.

3) 20 – 4 = 16. Теперь обычный порядок: после умножения и деления переходим к вычитанию.

Ответ: 5 х 4 – 8 / 2 = 16.

© Depositphotos

Как решать примеры со скобками

Пример может содержать круглые скобки, которые используются для изменения обычного порядка математических действий. Чтобы сделать всё правильно, запомни такие правила.

Сначала проделай все действия, указанные в скобках. Затем — всё остальное слева направо. Первыми всегда, как мы уже говорили, идут умножение и деление, а затем вычитание и сложение. Те же правила применяются к круглым скобкам.

© Depositphotos

Ответ на наш пример

Решая этот пример, легко перепутать порядок действий. Правильный порядок таков: сначала вычисли результат в скобках, затем подели 8 на 4, а результат умножь на то, что получил в скобках. Итак, ты получишь: 8 / 4(3 – 1) = 8 / 4 х 2 = 2 х 2 = 4.

© Depositphotos

А ты получил правильный ответ? Делись с нами в комментариях.

Поделиться

Екатерина Кукиб

Редактор, который не пишет статьи, а просто общается с читателем как с хорошим другом. Главные ориентиры в жизни — свобода и безбарьерность. Катя любит людей и их истории, которые собирает для своей собственной, чтобы потом рассказать ее миру. Любимая книга — «Искусство любить» Эриха Фромма.

Порядок действий, стр. 2 — УРОКИ МАТЕМАТИИ КЕЙТ

Порядок действий                      Страница 2 из 4

Давным-давно математики разработали набор правил для упрощения выражений. Они решили, что все будут следовать одному и тому же порядку, чтобы упростить задачу. Если у вас есть выражение с более чем одной операцией, вам нужно следовать следующему порядку:

Простой способ запомнить порядок — запомнить фразу «9».0003 Пожалуйста, извините мою дорогую тетушку Салли «или запомните аббревиатуру PEMDAS . Есть несколько разных способов описать порядок операций. Например, некоторые учителя могут сказать «Квадратные скобки» вместо «Скобки» или «Индексы» вместо «Экспоненты». Не волнуйтесь, все в том же порядке. Давайте рассмотрим шаги более подробно. 

Шаг 1. Скобки (или другие символы группировки)
Если в скобках есть какие-либо операции, выполните их в первую очередь.  Например, чтобы упростить 3 (6 — 2) вы бы сначала упростили вычитание, так как оно находится внутри круглых скобок, а затем умножение.0005

Круглые скобки — это всего лишь один из способов группировки. Вы также можете увидеть квадратные скобки, такие как [ ] или {  }. Операции внутри любого из этих группирующих символов должны выполняться в первую очередь. Если имеется более одного типа круглых скобок или квадратных скобок, сначала упростите то, что находится внутри самых внутренних, а затем переходите к внешним.

Шаг 2: Показатель степени (или корни)
После упрощения операций внутри круглых или квадратных скобок упростите далее все показатели степени. На этом шаге вы также упрощаете любые корни, которые у вас могут быть (например, квадратный корень).

Некоторые учителя, особенно в Европе, называют этот шаг «Приказами». Порядки такие же, как и экспоненты. Вы можете увидеть выражение BODMAS вместо PEMDAS для порядка операций. Это просто потому, что они называют шаги Скобки и Порядки вместо Скобки и Экспоненты.

Шаг 3: Умножение или деление (слева направо)
Затем упростите любое умножение или деление. Если в выражении имеется более одного знака умножения или деления, работайте слева направо.

Важное примечание : Не думайте, что вы умножаете первым, так как он указан первым в PEMDAS. Делайте то, что идет первым слева направо, как будто вы читаете книгу. В некоторых выражениях вы сначала умножаете, а в других вам нужно сначала делить.

Шаг 4: Сложение или вычитание (слева направо)
Наконец, упростите любое сложение или вычитание. Как и в предыдущем шаге, двигайтесь слева направо.

1      2      3      4

Что такое правило БОДМАС и как оно применяется в математике

• Дом
• >
• Блог
• >
• Что такое правило БОДМАСА и как оно применяется в математике

Джессика Камински

5 минут чтения

20 мая 2022 г.

Что такое БОДМАС в математике? В математике правило BODMAS или Bodmas определяет порядок операций, которым необходимо следовать при выполнении вычислений. Ребенку необходимо знать, в каком порядке выполнять действия, чтобы получить правильный ответ. Это руководство поможет вам понять, как применять правило к математическим задачам.

Что такое БОДМАС?

Что означает БОДМАС? BODMAS означает скобки, порядки (степени и корни), деление, умножение, сложение и вычитание. Интерпретация правила такова: сначала нужно решать скобки, затем порядки (степени, квадратные корни), деление и умножение, и, наконец, сложение и вычитание.

Порядок операций BODMAS важен, поскольку все мы можем по-разному интерпретировать арифметические выражения. Один человек может первым складывать, а другой может первым умножать. Использование BODMAS гарантирует, что все производят вычисления в заданном математическом выражении по одному и тому же шаблону.

БОДМАС помогает нам узнать правильный порядок операций для решения математических задач. Кроме того, правило говорит нам, что мы должны найти ответ на любую сумму в определенном порядке. Вот краткое изложение того, как мы можем прийти к правильному ответу при работе с BODMAS:

Числа

Числа — это объекты, которые позволяют нам считать вещи, сравнивать количества и производить вычисления. Мы не отдаем приоритет числам в BODMAS. Мы относимся к ним как к равным, независимо от того, маленькие они или большие.

Операторы

Операторы — это символы, которые выполняют математические операции со значением. Они применимы в выражениях, которые представляют собой группы символов, оценивающие одно значение. Кроме того, математические операторы — это символы, представляющие действия, такие как сложение или умножение. Операторы выполняют определенные действия при использовании в математических уравнениях. Это:

• Дополнение (+)
• Вычитание (-)
• Отдел (/)
• Умножение (*)

BODMAS Пример

Порядок операций всегда важен. Например, возьмем выражение

3 + 2 x 5 =

. Поскольку в нем нет скобок и порядков, перед сложением чисел необходимо выполнить умножение. Это потому, что умножение имеет более высокий приоритет, чем сложение.

BODMAS Значение

Полная форма BODMAS: Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение и Вычитание. Вам необходимо следовать этому порядку при выполнении вычислений, включающих более одной операции. Если вы не будете следовать ему, вы получите неправильный ответ.

Как использовать правило БОДМАС

Правило БОДМАС в математике:

• Если есть скобки, то сначала решить скобки.
• Если скобок нет, то сначала решить Приказы.
• Если порядок не очевиден, решите Умножение и Деление.
• Если нет ни умножения, ни деления, решите сложение и вычитание.
• Сложение и вычитание слева направо.

Порядок, в котором вы выполняете операции, важен, потому что он определяет, как вычислить окончательный ответ. Например, вам нужно вычислить ответ на это уравнение:

2 + 3 x 4

Вы получите ответ 20, если сначала выполните сложение, а затем умножение. Однако, если вы сначала выполнили умножение, а затем сложение, вы получите ответ 14. Другими словами, порядок, в котором вы выполняете операции, может изменить окончательный ответ.

BODMAS против PEMDAS

BODMAS и PEMDAS — это аббревиатуры, призванные помочь вам запомнить порядок операций в математике. Их также можно использовать при решении уравнений, поскольку оба обозначают порядок операций.

Разница между этими двумя правилами в том, что они работают по-разному. Мы используем BODMAS, когда в скобках или квадратных скобках есть несколько операций. Мы применяем PEMDAS в случае нескольких операций вне круглых или квадратных скобок.

PEMDAS означает Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение и Вычитание, тогда как BODMAS означает Скобки, Порядки (или экспоненты), Деление, Умножение, Сложение и Вычитание.

Эти два метода имеют одинаковые шаги для решения проблемы. Разница в том, как вы их применяете. В BODMAS операционные приказы следуют слева направо, а в PEMDAS — справа налево.

Как и когда преподается БОДМАС?

BODMAS следует преподавать после того, как дети изучили четыре действия с числами: сложение, вычитание, умножение и деление.