Действия в математике по порядку: Ошибка 403 — доступ запрещён

На дан­ном уроке мы рас­смот­рим вы­ра­же­ние и его зна­че­ние, а также по­ря­док вы­пол­не­ния дей­ствий. Для на­ча­ла вспом­ним, что на­зы­ва­ют чис­ло­вым вы­ра­же­ни­ем.

Чис­ло­вое вы­ра­же­ние – за­пись, со­сто­я­щая из чисел, со­еди­нен­ных ариф­ме­ти­че­ски­ми дей­стви­я­ми.

Вы­бе­ри­те чис­ло­вые вы­ра­же­ния

1.

2.

3.

4.

5.

Вто­рая за­пись на­зы­ва­ет­ся ра­вен­ство, по­это­му она лиш­няя. Осталь­ные за­пи­си на­зы­ва­ют­ся чис­ло­вы­ми вы­ра­же­ни­я­ми. Если вы­пол­нить ука­зан­ные дей­ствия в этих чис­ло­вых вы­ра­же­ни­ях, то най­дем зна­че­ния вы­ра­же­ний.

Мы знаем че­ты­ре ариф­ме­ти­че­ских дей­ствия: сло­же­ние, вы­чи­та­ние, умно­же­ние, де­ле­ние. В одном вы­ра­же­нии можно вы­пол­нять несколь­ко дей­ствий. Чтобы найти зна­че­ние та­ко­го вы­ра­же­ния, нужно вы­пол­нять дей­ствия сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

Пра­ви­ло 1

Если чис­ло­вое вы­ра­же­ние со­дер­жит толь­ко дей­ствия сло­же­ния и вы­чи­та­ния, то дей­ствия вы­пол­ня­ют по по­ряд­ку слева на­пра­во.

Если чис­ло­вое вы­ра­же­ние со­дер­жит толь­ко дей­ствия умно­же­ния и де­ле­ния, то дей­ствия вы­пол­ня­ют также по по­ряд­ку слева на­пра­во.

Рас­ставь­те по­ря­док дей­ствий и вы­пол­ни­те вы­чис­ле­ния:

1. 83 + 12 – 25 + 20

2. 49 : 7 ∙ 4 : 28

Ре­ше­ние:

83 + 12 – 25 + 20 = 90 (по­ря­док слева на­пра­во, так как толь­ко дей­ствия сло­же­ние и вы­чи­та­ние)

49:7 ∙ 4 : 28 = 1 (по­ря­док слева на­пра­во, так как толь­ко дей­ствия умно­же­ние и де­ле­ние)

Ответ: 1. 90; 2. 1

Пра­ви­ло 2

Если чис­ло­вое вы­ра­же­ние со­дер­жит не толь­ко сло­же­ние и вы­чи­та­ние, но и умно­же­ние с де­ле­ни­ем, то сна­ча­ла вы­пол­ня­ют умно­же­ние и де­ле­ние по по­ряд­ку слева на­пра­во, а потом сло­же­ние и вы­чи­та­ние слева на­пра­во.

За­да­ние

Рас­ставь­те по­ря­док дей­ствий и вы­пол­ни­те вы­чис­ле­ния:

1. 114 – 9 ∙ 4 : 6

2. 42 – 45 : 5 + 2 ∙ 7

Ре­ше­ние:

Ответ: 1. 108; 2. 47

Пра­ви­ло 3

Ино­гда за­пись вы­ра­же­ния со­дер­жит одну или несколь­ко пар ско­бок. В этом слу­чае сна­ча­ла на­хо­дят зна­че­ния вы­ра­же­ний в скоб­ках, а затем вы­пол­ня­ют дей­ствия по из­вест­ным нам пра­ви­лам.

За­да­ние

Рас­ставь­те по­ря­док дей­ствий и вы­пол­ни­те вы­чис­ле­ния:

1. 480 : (30 – 24) ∙ 7

2. 150 – (47 + 27 : 9)

3. (340 – 280) : (27 : 9)

Ре­ше­ние:

Ответ: 1. 560; 2. 100; 3. 20

На этом уроке мы вы­учи­ли пра­ви­ла по­ряд­ка вы­пол­не­ния дей­ствий при на­хож­де­нии зна­че­ния чис­ло­вых вы­ра­же­ний, а также под­кре­пи­ли эти зна­ния неко­то­ры­ми при­ме­ра­ми.

источник конспекта — http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/undefined/vyrazhenie-i-ego-znachenie-poryadok-vypolneniya-deystviy

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=K80DkDbGW40

источник презентации — http://ppt4web.ru/nachalnaja-shkola/porjadok-vypolnenija-dejjstvijj.html

Порядок операций – Математика для сделок: Том 2

Работа с уравнениями

Нажмите кнопку воспроизведения в следующем аудиоплеере, чтобы слушать, пока вы читаете этот раздел.

Что имеется в виду, когда мы говорим о «порядке операций» в математике? Что ж, порядок операций — это набор правил, которым необходимо следовать при работе с математическими уравнениями. Зачем нужны правила спросите вы? Если бы не было правил, вы могли бы получить два разных ответа на один и тот же математический вопрос.

Взгляните на следующее уравнение и подсчитайте, каким, по вашему мнению, будет ответ.

[латекс]\большой 5 + 4 \умножить на 3 = ?[/латекс]

[латекс]\Large \begin{array}{lrl}\text{Вариант A} & \text{Начните с:} & 5 + 4 = 9 \\ & \text{Затем:} & 9 \times 3 = 27 \end{массив}[/латекс]

[latex]\Large \begin{array}{lrl} \text{Option B}& \text{Начните с:} & 4 \times 3 = 12 \\ & \text{Затем:} & 12 + 5 = 17 \end{массив}[/латекс]

Идея здесь в том, что у вас не может быть двух ответов на один и тот же вопрос. Это просто не работает в математике. Один из двух ответов должен быть правильным, и в обоих вариантах фактическая математика (я имею в виду, если вы вставили числа в калькулятор) верна. Ошибок не было. Дело в том, что порядок операций в одном из вариантов неверный.

И правильный ответ… Вариант Б.

Следующий вопрос звучит так: «Какие правила следует соблюдать при работе с уравнениями?»

Здесь в игру вступает термин «BEDMAS».

Bedmas — это аббревиатура, используемая для обозначения порядка операций при работе с математикой. Если у вас есть уравнения, в которых используются различные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, BEDMAS устанавливает порядок выполнения этих вычислений.

Приведенный выше пример показывает нам, что наличие этих рекомендаций гарантирует, что мы не получим неправильный ответ при решении математических задач.

КРОВАТИ

• Кронштейны
• Экспоненты
• Подразделение
• Умножение
• Дополнение
• Вычитание

Bedmas сообщает нам порядок операций при выполнении вычислений в уравнении. Например, мы умножаем перед сложением, что, в свою очередь, делается перед вычитанием.

К этому моменту мы все уже должны быть знакомы с делением, умножением, сложением и вычитанием, но как насчет скобок и возведения в степень? Что они собой представляют и как они работают?

Кронштейны являются первым заказом в Bedmas и выглядят следующим образом:

Иногда скобки также могут называться «круглыми скобками», и вы можете увидеть акроним PEDMAS, используемый вместо BEDMAS. Это означает то же самое, а символ скобки выглядит следующим образом:

Скобки можно рассматривать как механизм, используемый для группировки чисел или символов. Вычисления в квадратных скобках (или круглых скобках) выполняются в первую очередь. 9{6} = 5 х 5 х 5 х 5 х 5 х 5[/latex]

После скобок и показателей степени переходим к делению, умножению, сложению и вычитанию.

Давайте рассмотрим пару примеров, чтобы увидеть, уловили ли вы идею.

[latex]\Large\text{A}=1+2\times 6\div 3[/latex]

Хотя мы не будем включать это в шаги для ответа на вопрос, первое, что вы можете сделать запишите Bedmas, чтобы вы могли обратиться к нему визуально.

• B ракетки
• E компоненты
• D ivision
• М умножение
• A дополнение
• S вычитание

Шаг 1: В этом уравнении нет ни скобок, ни показателей степени. Первое вычисление, к которому мы приходим, — это деление.

[латекс]\Large \begin{array}{c}\text{A}=1+2\times \mathbf{6 \div 3} \\ 6 \div 3 = 2 \\ \text{Итак, теперь мы есть:} \\ \text{A}=1+2 \times 2 \end{массив}[/latex]

Шаг 2: Перейдите к следующему шагу в Bedmas — умножению.

[латекс]\Large\begin{array}{c} \text{A} = 1+ \mathbf{2\times 2} \\ 2 \times 2 = 4 \\ \text{Теперь у нас есть:} \\ \text{A} = 1 + 4 \end{array}[/latex]

Шаг 3: Осталась только одна операция, так что мы приближаемся к концу. Просто добавьте один и четыре, и у нас есть ответ.

[латекс]\Большой \begin{array}{c} \text{A} = 1 + 4 \\ \text{A} = 5 \end{array}[/latex]

Теперь вы видите, что если вы не следовали правилам порядка операций, все могло стать немного нечетким. {2}[/латекс] 9{2} = 4 \times 4 = 16 \\ \text{Y} = 60 \times 2 + 16 \end{array}[/latex]

Шаг 3: Работа с умножением.

[латекс]\Large \begin{array}{c} \text{Y}= \mathbf{60 \times 2} + 16 \\ 60 \times 2 = 120 \\ \text{Y} = 120 + 16 \end{array}[/latex]

Шаг 4: Последний шаг в этом вопросе — сложение.

[латекс]\Large \begin{array}{c} \text{Y} = 120 + 16 \\ \text{Y} = 136 \\ \text{Окончательный ответ: Y} = 36 \end{array} [/латекс] 9{2} = 17 \times 17 = 289 \\ \text{M} = 289 \times 24 + 13 + 7 \times 9 \end{array}[/latex]

Шаг 3: Работа с умножением.

[латекс]\Large \begin{array}{c} \text{M} = \mathbf{289 \times 24} + 13 + \mathbf{7 \times 9} \\ 289 \times 24 = 6936 \\ 7 \times 9 = 63 \\ \text{M} = 6939 + 13 + 63 \end{array}[/latex]

Шаг 4: Завершите сложение.

[латекс]\Large \begin{array}{c} \text{M} = 6939 + 13 + 63 \\ \text{M} = 7012 \\ \text{Окончательный ответ: M} = 7012 \end{ массив}[/латекс] 9{2} \дел 5 — 22[/латекс]

Почему учащиеся неправильно понимают порядок операций — Future Set Tech Camp

Многие из моих учеников средней и старшей школы помнят PEMDAS, аббревиатуру, предназначенную для представления порядка операций для вычисления математических выражений, из предыдущего класса. «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли», — говорят они (или «Пожалуйста, съешьте мои чипсы с сальсой», — сказал мне один умный студент). «Скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание», — говорят они. Это здорово, правда? Эти студенты помнят порядок действий, верно? Разве PEMDAS не прекрасен?

Нет, PEMDAS , а не потрясающий. ПЕМДАС ошибается. Или, скорее, неправильное понимание многими студентами порядка выполнения операций и виной всему PEMDAS.

Давайте рассмотрим простой пример: 4 — 3 + 10 ÷ 5 × 2.

Поскольку скобки и показатели степени отсутствуют, PEMDAS заставляет многих студентов думать, что мы должны начать с оценки умножения. Таким образом:

4 — 3 + 10 ÷ 5 × 2 =

4 — 3 + 10 ÷ 10

Затем эти ученики перейдут к делению:

4 — 3 + 10 ÷ 10 =

4 — 3 + 1

Затем сложение:

4 — 3 + 1 =

4 — 4

И, наконец, вычитание: 4 —

5 0

Элегантное решение! И все с помощью PEMDAS! Какое чудесное изобретение!

Или это то, что сказал бы , если бы это решение было правильным.

Для многих студентов PEMDAS подразумевает, что порядок операций состоит из шести шагов, по одному на каждую букву аббревиатуры. Фактически порядок операций состоит из четырех шагов:

1. Вычисление операций в скобках

2. Вычисление показателей степени

3. Вычисление умножения и деления слева направо

4. 60036
5. 60090 Вычисление сложения и вычитания

Важно отметить, что умножение и деление оцениваются как часть того же шага, как сложение и вычитание на следующем шаге. Давайте снова попробуем наш пример, на этот раз используя порядок операций. Так как скобок и показателей степени нет, мы начнем с третьего шага, «вычисляем умножение и деление слева направо»:

4 — 3 + 10 ÷ 5 × 2 =

4 — 3 + 2 × 2 =

4 — 3 + 4

Затем мы заканчиваем, применяя четвертый шаг: «оценить сложение и вычитание слева направо». справа”:

4 — 3 + 4 =

1 + 4 = 5

На этот раз мы пришли к правильному решению.