Online уроки — Сайт «Классная компания» 4В, г. Новокузнецк
Online уроки
|
Числовой луч
Единицы скорости
Проверка деления
Лицо и число
Границы России 
Лидин «Завет»Деление трехзначного числа на однозначное, когда в записи частного есть ноль | Математика | 4 класс
На предыдущих уроках вы уже научились выполнять деление трехзначных чисел на однозначное число как письменно, так и устно.
На этом уроке мы продолжим изучение этой темы и рассмотрим особые случаи деления – когда в записи частного есть нули. В ходе урока мы повторим уже изученные темы, а также, используя определенные примеры и уже полученные знания, научимся находить решение задач в тех случаях, когда в частном встречаются нули.
Задание 1: нахождение значения частного
Найдите значение частного чисел и .
Решение
Первый важный шаг при делении – это определение первого неполного делимого и количества цифр в частном.
Начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель мы получим однозначное число, не равное . Это число и будет первым неполным делимым. В данном случае это и оно обозначает сотни.
Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц.
В записи значения частного будет цифры. Обозначим их точками (рис. 1).
Рис. 1. Письменное деление в столбик
Разделим сотни на . Будет сотня. Запишем в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:
.
Находим остаток. Для этого выполняем действие: . Значит, остаток равен нолю. Ноль можно не писать (рис. 2).
Рис. 2. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (рис. 3).
Рис. 3. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на . Получится – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном на месте разряда десятков и узнаем остаток. Для этого выполним умножение:
Найдем остаток:
Столько десятков осталось разделить.
Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно (рис. 4).
Рис. 4. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком. Получили число . Оно обозначает количество единиц (рис. 5).
Рис. 5. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:
Остаток равен нолю. Значит, значение частного (рис. 6).
Рис. 6. Письменное деление в столбик (продолжение)
Ответ:
Задание 2: нахождение значения частного
Найдите значение частного чисел и .
Решение
Определим первое неполное делимое. В данном случае это и оно обозначает сотни.
Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни.
А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет цифры. Обозначим их точками (рис. 7).
Рис. 7. Письменное деление в столбик
Разделим сотен на . Будет сотни. Запишем в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:
.
Находим остаток. Для этого выполняем действие: . Значит, остаток равен нулю. Ноль можно не писать (рис. 8).
Рис. 8. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (рис. 9).
Рис. 9. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на . Получится – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном на месте разряда десятков и узнаем остаток. Для этого выполним умножение:
Найдем остаток:
Ноль можно не писать (рис. 10).
Рис.
10. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого . Она обозначает количество единиц (рис. 11).
Рис. 11. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:
Остаток равен нулю. Значит, значение частного – (рис. 12).
Рис. 12. Письменное деление в столбик (продолжение)
Ответ:
Задание 3: деление с остатком
Найдите значение частного чисел и .
Решение
Определим первое неполное делимое. В данном случае это и оно обозначает сотни.
В записи значения частного будут цифры. Обозначим их точками (рис. 13).
Рис. 13. Письменное деление в столбик
Разделим сотен на . Будет сотня. Запишем в значении частного на месте разряда сотен.
Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:
.
Находим остаток. Для этого выполняем действие: . Значит, остаток равен нулю. Ноль можно не писать (рис. 14).
Рис. 14. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (рис. 15).
Рис. 15. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на . Получится – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном на месте разряда десятков и узнаем остаток. Для этого выполним умножение:
Найдем остаток:
Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно (рис. 16).
Рис. 16. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком . Получили число . Оно обозначает количество единиц (рис. 17).
Рис. 17. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на , получится .
Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:
Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно (рис. 18).
Рис. 18. Письменное деление в столбик (продолжение)
Ответ: ()
Заключение
На этом уроке мы рассмотрели особые случаи деления, когда в записи частного есть нули. Чтобы не допустить ошибки, важно уметь определять и контролировать количество цифр в частном. При делении с остатком мы рассуждали так же, как и при делении без остатка.
Список литературы
- Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М. И, Волкова С. И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.
- Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.
- Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.
- Рудницкая В.
Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: Экзамен, 2011. - Узорова О. В., Нефедова Е. А. Контрольные и проверочные работы по математике. 4 класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: АСТ: Астрель, 2010.
Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал «nekin.info» (Источник)
- Интернет-портал «nekin.info» (Источник)
- Интернет-портал «nsportal.ru» (Источник)
Умножение 2 и 3 цифр
В этом посте мы собираемся научиться умножать двузначные и трехзначные числа .
Прежде чем мы начнем, давайте рассмотрим, что такое условия умножения :
- Факторы: Факторы — это числа, которые умножаются.
- Произведение: Произведение является результатом умножения.
- Множественное: Множимое — это число (коэффициент), которое умножается.
- Множитель: Множитель — это число (коэффициент), на которое вы умножаете.
Обычно первым записывается множитель с большим количеством цифр. Обычно множимое больше множителя.
Теперь посмотрим, что такое шага для умножения на двузначные и трехзначные числа .
Первый шаг: Умножьте цифру единиц нижнего множителя (множителя) на верхний множитель (множимое) и запишите результат в строке ниже.
Давайте рассмотрим пример. Если мы умножим 781 x 95, первое, что нужно сделать, это умножить на 5, что находится в разряде единиц 95, на каждую из цифр старшего множителя справа налево, и поместить результат, 3905, на строку ниже, как показано на изображении.
Второй шаг: Умножьте цифру в разряде десятков нижнего множителя на верхний множитель и запишите результат в строке ниже, но поставьте 0 в разряде единиц, так как эта часть умножения является количество десятков. Продолжаем пример. Теперь умножаем 9, учитывая, что он находится в разряде десятков нижнего множителя 95, на верхний множитель 781.
Результат 7029 нужно будет записать под 3905, но сдвинуть на один разряд влево.
Третий шаг: Добавьте товары. Как мы видим на изображении, мы складываем произведения, и результат умножения равен 74 195.
Если нижний множитель (множитель) представляет собой трехзначное число , то после умножения разряда сотен будет два 0с. Давайте посмотрим на другой пример. Если мы умножим 367 x 251, первое, что нужно сделать, это умножить цифру в разряде единиц 251, то есть 1, на 367. Результатом будет 367, и мы помещаем его в строку ниже.
После того, как мы умножим цифру в разряде десятков числа 251, что равно 5, на 367. Результатом будет 1835, и мы поместим его в строку ниже, а затем 0 в разряде единиц.
Затем мы умножаем цифру в разряде сотен 251, то есть 2, на 367. Результат будет 734, и мы помещаем его в строку ниже, за которой следует 0 в разряде десятков и 0 в разряде одно место.
Наконец, мы делаем сложение, и произведение равно 92 117.
Если вы хотите попрактиковаться в умножении на 2- и 3-значные числа и других элементарных математических действиях, попробуйте Smartick бесплатно!
Подробнее:
- Автор
- Последние сообщения
Smartick
Команда создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.
Последние сообщения Smartick (посмотреть все)
Трехзначное умножение — Метод, шаги
Трехзначное умножение в математике — это процесс умножения трехзначных чисел на двузначные числа, однозначные числа или 3-значные числа, размещая числа в столбцах в соответствии с их разрядами. Трехзначное умножение идет на шаг впереди по сравнению с двузначным или однозначным умножением.
В этой статье мы изучим 3-значное умножение на 1-значное , 3-значное умножение на 2-значное и 3-значное на 3-значное умножение и решите несколько примеров для лучшего понимания концепции.
| 1. | Что такое трехзначное умножение? |
| 2. | 3-значное умножение на 1-значное |
| 3. | 3-значное умножение на 2-значное |
| 4. | 3-значное умножение на 3-значное |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о 3-значном умножении |
Что такое трехзначное умножение?
Трехзначное умножение — это метод умножения трехзначных чисел на другие числа. Когда мы умножаем трехзначные числа, мы располагаем числа в столбцах в соответствии со значениями разрядов цифр. Мы знаем, что трехзначные числа располагаются в соответствии со своими разрядными значениями как единицы, десятки и сотни. Когда у нас есть набор из двух чисел для умножения, мы обычно держим большее число сверху, а меньшее число — под ним. Число, которое находится сверху, становится множимое на и число, написанное ниже, является множителем .
Когда числа расположены в соответствии с их разрядными значениями, мы умножаем множитель со всеми цифрами множимого один за другим, начиная с цифры единиц, затем следует цифра десятков, а затем цифра сотен. Все эти продукты написаны вместе, и они приводят к конечному продукту.
Например, если нам нужно умножить 123 × 3, мы размещаем их, как показано ниже, где 123 — множимое, а 3 — множитель. После умножения этих чисел мы получаем произведение 269.
Давайте теперь научимся умножать трехзначные числа с разными числами.
3-значное умножение на 1-значное
Когда трехзначное число умножается на однозначное число, у нас есть два сценария.
- Первый относится к умножению, при котором однозначное число просто умножается на трехзначное без каких-либо переносов, и мы получаем произведение. Это 3-значное умножение без перегруппировки .
- Второй относится к умножению, в котором мы умножаем 3-значное число на 1-значное число, и нам нужно перенести лишнюю цифру произведения в следующий столбец. Это трехзначное умножение с перегруппировкой . Рассмотрим оба случая на примерах.
Это трехзначное умножение с перегруппировкой . Рассмотрим оба случая на примерах.3-значное умножение без перегруппировки
Чтобы найти произведение 3-значного числа на 1-значное число, мы умножаем 1-значное число на каждую цифру 3-значного числа. Если произведение однозначного числа на каждую цифру числа является однозначной цифрой, то нет необходимости переносить какое-либо число. Рассмотрим пример.
Пример: Умножить 214 × 2
Решение: Следующие шаги показывают процедуру умножения 214 на 2.
- Шаг 1: Расставьте числа 214 и 2 в столбцах в соответствии с их позиционными значениями, как показано на рисунке, приведенном ниже.
- Шаг 2: Теперь сначала мы умножаем однозначное число (2) на каждую цифру трехзначного числа (214)
- Если 2 умножить на 4, получится 8.
- Если 2 умножить на 1, получится 2.
- Если 2 умножить на 2, получится 4.
- Шаг 3: Следовательно, произведение, которое мы получаем, равно 428.
Умножение трехзначного числа с перегруппировкой
В этом разделе мы умножим трехзначное число на однозначное число и посмотрим, как работает перегруппировка. Давайте решим пример, чтобы продемонстрировать это.
Пример: Умножьте 347 на 3.
Решение: Умножим 347 на 3, используя шаги, описанные ниже.
- Шаг 1: Расположите числа 347 и 3 в столбцах в соответствии с их разрядами, как показано ниже.
- Шаг 2: Умножьте 3 на каждую цифру 347.
- Когда 3 умножается на 7, мы получаем 21. Поскольку 21 — двузначное число, мы пишем 1 в столбце единиц и переносим 2 в столбец десятков над 4.
- Когда 3 умножается на 4, мы получаем 12. Теперь нам нужно прибавить перенос (2) к 12, и мы получим 14. Поскольку 14 — двузначное число, мы записываем 4 под столбцом десятков и переносим 1 в столбец сотен выше 3.
- Когда 3 умножается на 3, мы получаем 9. Теперь нам нужно добавить перенос 1 к 9, и мы получим 10. Поскольку для умножения не осталось другой цифры, мы пишем 10.
- Шаг 3: Следовательно, мы получаем произведение как 1041.
3-значное умножение на 2-значное
Чтобы умножить 3-значные числа на 2-значные числа, мы сначала записываем 3-значное число сверху, а 2-значное число под ним. Давайте обсудим умножение трехзначного числа на двузначное без перегруппировки и с перегруппировкой в следующих разделах.
Умножение 3-значного числа на 2-значное без перегруппировки
Когда мы умножаем 3-значное число на 2-значное число, мы умножаем разряд единиц множителя на множимое, затем умножаем разряд десятков множителя с множителем. Затем мы добавляем оба этих продукта, чтобы получить конечный продукт. Давайте обсудим процесс шаг за шагом с помощью следующего примера.
Пример: Умножить 411 на 31.
Решение: Умножим 411 на 31 пошагово.
- Шаг 1: Расположите числа 411 и 31 в столбцах в соответствии с их разрядностью, как показано ниже.
- Шаг 2: Умножьте 1 на каждую цифру 411.
- Если 1 умножить на 1, получится 1.
- Если 1 умножить на 1, получится 1.
- Когда 1 умножается на 4, мы получаем 4. Таким образом, у нас есть 411 как первое частичное произведение.
- Шаг 3: Теперь мы ставим ноль под первым частичным произведением, то есть непосредственно перед записью второго частичного произведения в следующей строке. Этот 0 помещен здесь, потому что на этом шаге мы фактически умножаем 411 на 30.
- Шаг 4: Умножьте 3 на каждую цифру 411.
- Если 3 умножить на 1, получится 3.
- Если 3 умножить на 1, получится 3.
- Если 3 умножить на 4, получится 12. Таким образом, у нас есть 12330 в качестве второго частичного произведения.
- Шаг 5: Добавьте эти продукты, чтобы получить окончательный ответ.
- Шаг 6: 411 + 12330 = 12741. Следовательно, конечный продукт равен 12741.
Умножение трехзначного числа на двузначное с перегруппировкой
Теперь, когда мы умножили трехзначное число на двузначное, давайте попробуем решить еще одну задачу, связанную с перегруппировкой или переносом.
Пример: Умножьте 573 на 46.
Решение: Умножим 573 на 46, используя следующие шаги: показано ниже .
- Когда 6 умножается на 3, мы получаем 18. Поскольку 18 — двузначное число, мы пишем 8 в столбце единиц и переносим 1 в столбец десятков над 7.
- Когда 6 умножается на 7, мы получаем 42. Теперь нам нужно добавить перенос (1) к 42, и мы получим 43. Поскольку 43 — двузначное число, мы записываем 3 в столбце десятков и переносим 4 в колонку сотен выше 5.
- При умножении 6 на 5 получается 30. Теперь прибавим перенос (4) к 30, получим 34. Так как других цифр для умножения не осталось, запишем 34. Итак, имеем 3438 в первой строке (частичное произведение) ответа.
Так как других цифр для умножения не осталось, запишем 34. Итак, имеем 3438 в первой строке (частичное произведение) ответа.- Когда 4 умножается на 3, мы получаем 12. Поскольку 12 — двузначное число, мы пишем 2 под столбцом десятков и переносим 1 в столбец десятков над 7.
- Когда 4 умножается на 7, мы получаем 28. Теперь мы добавим перенос 1 к 28, чтобы получить 29. Поскольку 29 — двузначное число, мы пишем 9 в столбце сотен и переносим 2 в столбец сотен выше 5.
- Когда 4 умножается на 5, мы получаем 20. Теперь мы прибавим перенесенное число 2 к 20, и мы получим 22. Поскольку для умножения не осталось другой цифры, мы запишем 22. Итак, мы имеем 22920 как Вторая линия продукта.
3-значное умножение на 3-значное
В этом разделе мы научимся умножать трехзначное число на трехзначное число. Этот процесс аналогичен тому, что мы обсуждали в предыдущих разделах. Давайте разберемся с трехзначным умножением на трехзначное с помощью следующего примера.
Пример: Умножьте 123 на 456.
Решение: Умножим 123 на 456, выполнив следующие действия.
- Шаг 1: Расположите числа 123 и 456 в столбцах в соответствии с их разрядностью, как показано ниже.
- Шаг 2: Умножьте 6 на каждую цифру 123.
- Когда 6 умножается на 3, мы получаем 18. Поскольку 18 — двузначное число, мы пишем 8 под колонкой единиц и переносим 1 в колонку десятков над 2.
- Когда 6 умножается на 2, мы получаем 12. Теперь мы прибавляем перенесенную 1 к 12 и получаем 13. Поскольку 13 — двузначное число, мы записываем 3 в столбце десятков и переносим 1 в следующий столбец. столбец выше 1.
- Когда 6 умножается на 1, мы получаем 6. Теперь прибавляем перенесенную 1 к 6, чтобы получить 7. Поскольку для умножения не осталось другой цифры, мы пишем 7. Итак, у нас есть 738 в первой строке как частичный продукт.
- Шаг 3: Теперь поместите ноль под этим частичным произведением в столбце единиц. Это потому, что на этом шаге мы фактически умножаем 123 на 50.
- Шаг 4: Умножьте 5 на каждую цифру 123.
- Когда 5 умножается на 3, мы получаем 15. Поскольку 15 — двузначное число, мы пишем 5 в столбце десятков и переносим 1 в следующий столбец над 2.
- Когда 5 умножается на 2, мы получаем 10. Теперь прибавляем перенесенный 1 к 10, чтобы получить 11. Поскольку 11 — двузначное число, мы пишем 1 в столбце сотен и переносим 1 в следующий столбец над 1.
- Когда 5 умножается на 1, мы получаем 5. Теперь прибавляем перенесенную 1 к 5, чтобы получить 6. Так как для умножения не осталось другой цифры, мы пишем 6. Итак, у нас есть 6150 во второй строке частичный продукт.
- Шаг 5: Теперь поместите два нуля (0) под столбцами единиц и десятков под частичным произведением, полученным на предыдущем шаге. Это потому, что на этом шаге мы фактически умножаем 123 на 400.
- Шаг 6: Умножьте 4 на каждую цифру 123.
- Если 4 умножить на 3, получится 12. Поскольку 12 — двузначное число, мы записываем 2 под столбцом сотен и переносим 1 в следующий столбец над 2.
- Когда 4 умножается на 2, мы получаем 8. Теперь прибавляем перенесенный 1 к 8, чтобы получить 9. Мы пишем 9 под следующей колонкой.
- При умножении 4 на 1 получается 4. Так как другой цифры для умножения не осталось, пишем 4. Итак, в третьей строке имеем 49200 как частичное произведение.
- Шаг 7: Добавьте все 3 частичных продукта, чтобы получить конечный продукт. Это означает 738 + 6150 + 49200 = 56088. .
- Шаг 8: Таким образом, конечный продукт будет 56088.
столбец выше 1.
Итак, у нас есть 6150 во второй строке частичный продукт.☛ Связанные темы
- Вычитание двух цифр
- 2-значное дополнение
- 3-значное дополнение
- 3-значное вычитание
- 2-значное умножение
- 4-значное дополнение
- 4-значное вычитание
- Умножение и деление целых чисел
Часто задаваемые вопросы по 3-значному умножению
Что такое трехзначное умножение?
Трехзначное умножение в математике — это процесс умножения трехзначных чисел на однозначные, двузначные и трехзначные числа путем размещения чисел в столбцах в соответствии с их порядковыми номерами.
Как выполнить трехзначное умножение?
Трехзначное умножение может быть выполнено легко, если числа расположены в соответствии с их разрядными значениями. Когда у нас есть набор из двух чисел для умножения, мы обычно держим большее число сверху, а меньшее число — под ним. Число, расположенное сверху, становится множимым, а число, написанное ниже, — множителем. Когда числа расположены в соответствии с их разрядными значениями, мы умножаем множитель со всеми цифрами множимого один за другим, начиная с цифры единиц, затем следует цифра десятков, а затем цифра сотен. Все эти продукты написаны вместе, и они приводят к конечному продукту.
Как умножить трехзначное число на однозначное?
Чтобы умножить 3-значное число на 1-значное число, мы умножаем 1-значное число на каждую цифру 3-значного числа, чтобы получить произведение. Например, давайте умножим 314 × 2. Мы умножим 2 на 4, чтобы получить 8, которые будут помещены под колонку единиц. Затем мы умножим 2 на 1, чтобы получить 2, которые будут помещены в столбец десятков.