Как делать умножение столбиком: Онлайн калькулятор. Умножение столбиком

Подробнее: Как умножить одну ячейку на несколько ячеек в Excel (4 способа)

Метод 5: умножение двух столбцов на формулу массива

Еще один способ умножить два столбца в Excel — это формула Array . Это простой и легкий метод.
Сначала выберите ячейки от E5 до E9 ( E5:E9 ).
Теперь мы можем ввести = C5:C9 или просто выделить все нужные ячейки, перетащив мышь.

=C5:C9*D5:D9

Подробнее: Как умножить несколько ячеек в Excel (4 метода)

Примечание: Если вы используете обновленную версию Microsoft Excel 2013 , вам не нужно использовать CTRL + SHIFT + ENTER для любой формулы Array .

Самым важным аспектом в привыкании к этим быстрым подходам является практика. В результате я приложил практическую рабочую тетрадь, где вы можете попрактиковаться.

Это 5 различных способов умножения двух столбцов в Excel . Вы можете выбрать оптимальный вариант, исходя из ваших предпочтений. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть какие-либо вопросы или отзывы в разделе комментариев. Вы также можете пройти другие наши Статьи, связанные с Excel , на этом сайте.

Связанные статьи

• Как умножать из разных листов в Excel (5 методов)
• Округление формулы умножения в Excel (5 простых способов)
• Как выполнить умножение матриц в Excel (5 примеров)
• Разделение и умножение в одной формуле Excel (4 способа)
• Как составить таблицу умножения в Excel (4 метода)

Пошаговое обучение стандартному алгоритму умножения

Обучить стандартному алгоритму умножения в 5-м и 6-м классах может быть очень сложно, это знает любой, кто раньше преподавал в старших классах начальной школы.

Несмотря на самые лучшие намерения, всегда найдется несколько учеников, которые либо не уверены в методах, которые они использовали для многозначного умножения раньше, либо не уверены в своих фактах умножения.

Если в этом учебном году вы будете впервые обучать стандартному алгоритму умножения, у вас все это впереди, но не отчаивайтесь – это случается каждый год.

Прежде чем вы изучите стандартный алгоритм умножения, вы, как правило, понимаете умножение многозначных чисел по частям и сложение частичных произведений в конце. В стандартном алгоритме это скорее сокращенный способ умножения по частям, при этом часть сложения выполняется одновременно с умножением. Его часто называют многоразрядным умножением, и этот метод рекомендуется использовать при умножении больших чисел.

Прежде чем приступить к стандартному алгоритму, учащиеся в идеале должны быть уверены в фактах умножения и понимать ключевые термины, такие как множимое и множитель.

• Множитель — это число, с которого вы начинаете умножение
• Множитель — это количество таких групп, которые вам нужны; сколько раз вы собираетесь умножать множимое.

Учащихся 4-х классов можно познакомить с многозначным умножением путем умножения трехзначных чисел на однозначное число и перемножения двух двузначных чисел. Они будут делать это с помощью таких методов, как площадные модели и частичные продукты. По мере развития способностей учащихся учащиеся 5-6 классов будут умножать многозначные целые числа по стандартному алгоритму.

Крайне важно, чтобы учащиеся свободно владели этим методом, чтобы иметь доступ к более сложной математике по мере перехода в среднюю школу и выше. В средней школе учащиеся будут развивать этот навык и умножать многозначные десятичные числа. Когда я говорю свободно, я имею в виду:

«Свободное владение речью — это процесс извлечения информации из долговременной памяти без приложения усилий к нашей рабочей памяти, высвобождающий ценное пространство в нашей рабочей памяти, чтобы уделить внимание другим вещам». Рассуждение и решение проблем

Каков стандартный алгоритм?

Формальный стандартный алгоритм представляет собой пошаговый метод, помогающий детям понять концептуально и практически, как умножать многозначные числа, и обычно вводится, когда учащиеся начинают умножать большие числа.

Стандартный алгоритм шаг за шагом

Вот стандартный алгоритм в разбивке пошагово:

Как выполнить стандартный алгоритм шаг за шагом

Пример: 124 x 26

4

21 9 0 вопрос вертикально

Не забудьте начать процесс умножения справа с разряда единиц

Умножить 6 на 4

Правильно запишите ответ, включая любые несущие

Умножить 6 на 2

Прибавь все, что осталось от предыдущего умножения.

Умножить 6 на 1

Добавьте все, что вы перенесли из предыдущего умножения, и правильно запишите ответ

Начните следующую неполную линейку произведений, поставив 0 в разряде единиц, поскольку теперь мы умножаем в разряде десятков

Умножь 2 на 4

Запиши ответ правильно

Умножь 2 на 2

Запиши ответ

Умножить 2 на 1

Напишите ответ правильно

Правильно сложите два ответа

Это в общей сложности 16 шагов, которые дети должны свободно освоить при изучении этого нового процесса, чтобы получить окончательный ответ. Принимая во внимание ограничения нашей рабочей памяти, это очень много, и можно довольно легко перегрузить и предотвратить кодирование этой информации.

Итак ответ на вопрос: Как сделать по стандартному алгоритму? это просто следовать инструкциям!

Но здесь отсутствует важнейший этап обучения — переход от процедурного к концептуальному пониманию того, что происходит.

В оставшейся части этой статьи объясняется, как научить стандартный алгоритм оказывать наибольшее влияние на ваш класс. Он включает ссылки на стандартные рабочие листы алгоритмов, чтобы дать вам много практики.

Как когнитивная наука повлияла на мое преподавание стандартного алгоритма

Два урока когнитивной науки сильно изменили мой подход к преподаванию стандартного алгоритма.

1. Долговременная и кратковременная память

Первым было понимание того, что у нас есть долговременная память, которая почти безгранична в отношении информации, которую она может хранить; и рабочая память, где мы делаем наши сознательные мысли.

Важно отметить, что пространство в нашей рабочей памяти ограничено, многие исследователи оценивают его между 4 или 7 элементами. Oliver Caviglioli любезно нарисовал замечательный плакат, демонстрирующий этот процесс.

Из https://www.olicav.com/#/diagrams/

Из модели видно, что человек использует свое внимание, чтобы перенести вещи из окружающей среды в рабочую память. Затем мы пытаемся закодировать эту информацию в нашу долговременную память, но некоторая информация может быть забыта по множеству причин.

Когда эта информация находится в нашей долговременной памяти, мы можем вернуть ее на передний план нашей рабочей памяти, чтобы использовать ее. Однако, если эти воспоминания остаются бездействующими слишком долго (то есть мы не вспоминаем эти воспоминания в течение длительного периода времени), они тоже могут быть забыты.

Подробнее: Обучение и память в классе

2. Теория когнитивной нагрузки

Другим уроком когнитивной науки, повлиявшим на мое преподавание, является теория когнитивной нагрузки. Теория когнитивной нагрузки пытается объяснить, почему мы не можем закодировать новую информацию из нашей рабочей памяти в нашу долговременную память.

Это может быть вызвано многими причинами, такими как: слишком сложная работа; слишком быстро покрываются; слишком много отвлекающих факторов в окружающей среде; отсутствие предварительных знаний по теме (мы вернемся к этому позже) и т. д.

Как это поможет нам обучить стандартный алгоритм? Ну, давайте сначала проясним кое-что.

Моим результатом первого или двух уроков будет придание моим ученикам уверенности в изучении метода. Только после этого переходим к остальным.

Как преподавать стандартный алгоритм

Базовые знания по умножению

Прежде чем мы начнем работу над стандартным алгоритмом, я всегда проверяю, кто из моих учеников уже испытывал трудности с умножением в младших классах.

Если ребенок не уверен в своих знаниях об умножении, вам необходимо организовать вмешательство, чтобы научить его быстро учиться – вопреки распространенному мнению, изучение фактов умножения важно, и хотя вы можете научить их мгновенному воспроизведению в более раннем возрасте возраста, в старших классах начальной школы очень трудно найти время.

Вам также может понравиться: 35 игр с фактами на умножение, подходящих для дома и школы. Выбирайте одну или две игры в неделю для домашнего обучения, если вашим ученикам все еще нужно развивать последовательность.

Как упростить стандартный алгоритм

По моему опыту, те студенты, которые знают, что они свободно умножают 3 или 4 цифры на 1 цифру, легче работают с большими числами.

Это имеет смысл, поскольку, если они бегло владеют этими областями, они эффективно сокращают то, на что должна обращать внимание их рабочая память. Если предположить, что они свободно владеют этими двумя вещами, то количество предметов, которые им нужно выучить, сокращается с 16 до 4-6 вещей.

Ребенок, который не уверен в умножении, вероятно, использует так много своей рабочей памяти для решения части вопроса об умножении, что все остальные шаги, как мы видели в модели ранее, забываются.

Это важный момент, который учителя должны признать: дело не в том, что у одного ребенка есть врожденная способность выполнять стандартный алгоритм, а у другого нет. Дело в том, что один ребенок просто сохранил важные знания, необходимые для достижения успеха, и, следовательно, может установить связь с предыдущими знаниями, чтобы резко сократить то, что им нужно для активной работы.

Как сказал Осубел: «Самый важный фактор, влияющий на обучение, — это то, что учащийся уже знает. Выясните это и научите их соответствующим образом».

Стандартный метод алгоритма: Урок 1

Независимо от того, с чего начинают учащиеся, есть вещи, которые мы можем сделать в классе, чтобы помочь им всем разобраться с процедурой обучения. стандартный алгоритм. Как я упоминал ранее, моя цель на первых двух уроках — укрепить уверенность в методе.

Для этого я гарантирую, что наш первый множитель равен 11. Делая второй множитель равным 11, все, что здесь требуется, это умножить на единицу. Я еще не встречал ребенка, который может бороться со своим умножением, который не знает фактов умножения своих единиц.

Это значительно снижает когнитивную нагрузку и помогает высвободить всю свою рабочую память для изучения процедуры стандартного алгоритма. Конечно, этим учащимся все равно придется выучить свои факты умножения, но это просто поможет сломать эти барьеры и поможет им добиться успеха.

Теперь вдруг процедура выглядит так:

Пошаговый процесс решения проблемы такой же, как в примере выше, но мы значительно сократили нагрузку на рабочую память.

Это повышает вероятность того, что процедура будет запомнена, поскольку учащиеся могут сосредоточить все свое внимание на понимании процедуры, а не на умножении. Опять же, я хотел бы подчеркнуть, что цель этого состоит в том, чтобы студенты могли справиться с процедурой, чтобы ее можно было усвоить.

Шаг 1. Закрепление знаний об умножении

В начале урока у меня на доске было бы несколько вопросов 4 на 1, чтобы класс мог самостоятельно ответить на них, убедившись, что я доберусь до всех учащихся, которые Я думаю, что они могут бороться с этим и выяснять, с чем они борются — с умножением или с процедурой? Если бы это было первое, я бы помог им с их таблицей умножения, а если бы это было второе, я бы рассмотрел с ними пример.

Пример серии вопросов на умножение цифр 4×1 из онлайн-класса Third Space Learning.

По прошествии достаточного количества времени я просматривал вопросы на доске, чтобы проверить понимание ими процедуры и их знание «умножения»:

• Что такое множимое и множитель? (т. е. «верхнее число» и «нижнее число»)
• Чему равно ___, умноженное на ____?
• Что произойдет, если произведение больше одной цифры?
• С какого разряда начинать умножение?

Ответы учащихся на эти вопросы помогут спланировать будущие вмешательства. По моему опыту, я не встречал многих студентов, чье предварительное достижение означает, что они не могут правильно изложить метод умножения в столбик.

Если вам нужно вернуться в прошлое, чтобы создать более прочную базу в умножении, то есть учебный курс по умножению или более подробное руководство по обучению умножению в разных классах начальной школы. Если родители хотят помочь своим детям в умножении, то в этой статье дается простое резюме: каков стандартный алгоритм?

Шаг 2. Знакомство с новыми задачами на умножение многозначных чисел

В следующей части урока я покажу пример типа вопроса, на который они должны будут ответить к концу модуля – в данном случае это будет умножение 4 на 2 цифры с любой цифрой с использованием стандартного алгоритма.

Я бы очень быстро попросил их потратить 30 секунд на обсуждение друг с другом, чтобы увидеть, чем этот вопрос отличается от того, который они задавали в начале урока.

Как только они поймут, что в качестве множителя используется двузначное число, я решу это молча в обычном темпе — причина этого в том, чтобы показать, насколько легко это может быть, и дать им уверенность в том, что это действительно так. то, с чем им не нужно бороться.

Затем я покажу им другой пример, на этот раз с 11 в качестве множителя — он будет на том же слайде, что и предыдущий пример.

Тогда я спрашивал: «Большой палец вверх — да, большой палец вниз — нет». Изменился ли способ, которым я поставил задачу, когда множитель состоит из двух цифр?»

Тогда я надеялся бы, что все будут опущены. Если ребенок поднимает большой палец вверх, я вступаю в диалог со всем классом, чтобы понять, почему это так, и сослаться на пример, изображенный на доске.

Шаг 3 – Настройка стандартного алгоритма

Мой следующий шаг – записать задачу для стандартного алгоритма.

Следующей моей инструкцией классу будет: «Для начала мы рассмотрели примеры, в которых множитель был однозначным числом. Это число будет в разряде единиц. Таким образом, с числом, которое находится в «единицах» в этом двузначном числе, мы поступаем точно так же».

Чтобы убедиться, что все участвуют, я бы попросил их показать мне с помощью пальцев или мини-доски ответы на вопросы по умножению – не потому, что я думаю, что они этого не знают, а для того, чтобы твердо держать свою рабочую память на математике под рукой. .

На доске теперь у меня есть:

Теперь мы подошли к новой части информации, которую мы хотим, чтобы учащиеся усвоили, поэтому я бы замедлился и объяснил, что здесь происходит, снова используя этот момент, чтобы усилить значение места.

«Пока все, что было раньше, для нас не ново. Теперь у нас есть совершенно новый шаг. Чтобы понять, что происходит, нам нужно активировать наше знание о значении места. Первая цифра множителя находится в единицах и равна единице.

Вторая цифра стоит в разряде десятков, поэтому она равна 10. Это означает, что у нас есть 10, умноженное на 3. Чтобы показать, что мы умножаем на 10, мы можем поставить ноль в разряде единиц, чтобы действовать как заполнитель . ”

Тогда я бы поставил ноль на нужное место.

«Тогда мы можем умножать числа в множимом, как если бы мы умножали их на 1».

Затем я призываю всех учащихся решить задачу умножения, снова показывая мне на пальцы, чтобы обеспечить участие.

Наконец, я прошу учащихся посмотреть на другой рабочий пример на доске и сказать своему партнеру, каким будет последний шаг — добавление двух продуктов. Класс делал это вместе со мной, показывая ответы пальцами/мини-доской.

Это оставит нас с готовым продуктом:

Шаг 4 – Повторные примеры стандартного алгоритма

Повторите описанный выше процесс еще с двумя примерами.

По мере изучения каждого примера учащиеся должны больше объяснять, особенно когда речь идет об отбрасывании нуля и напоминании друг другу о сложении двух произведений. Если вы обнаружите, что дети борются с трудностями, остановитесь и прорепетируйте это, чтобы убедиться, что используется правильный язык.

Требуйте правильных ответов полными предложениями и правильного языка. Когда учащиеся не могут этого сделать, я прошу добровольца, которого я выбрал, который может сделать это, дать примерный ответ, а затем прошу первоначальных учеников, которые сначала не смогли ответить, повторить то, что было сказано.

Шаг 5. Очередь студентов со стандартным алгоритмом

Затем я предлагаю два стандартных вопроса по алгоритму, которые я прошу студентов выполнить самостоятельно. В течение этого времени я буду наблюдать и поддерживать по мере необходимости.

В предыдущих блогах я упомянул о том, что лучше учиться, чем работать, и это ничем не отличается. Несмотря на то, что я слышал, как ученики действительно четко отвечали на шаге 2 или правильно отвечали на оба вопроса на шаге 3, я все же прекрасно осознаю, что, хотя эти ученики показывают хорошие результаты, в их долговременной памяти ничего не изменилось, поскольку они просто повторяют то, что уже было сказано. показано им.

В зависимости от результата шага 3 мне нужно будет либо: просмотреть другие примеры и изменить свои объяснения, либо перейти к шагу 4.

Этап 6. Повторное применение учащимися стандартного алгоритма

Рад, что учащиеся могут скопировать процесс и понять его, теперь я предлагаю им заполнить лист стандартного алгоритма.

Нет необходимости различать рабочий лист; каждый ребенок будет иметь равный доступ к работе.

Дифференциация рабочего листа приведет только к увеличению разрыва в успеваемости. Дифференциация будет исходить из дополнительных инструкций, которые я могу дать в это время.

Рабочий лист, который я бы дал, не будет состоять из 20 вопросов на одну и ту же тему. Здесь я бы использовал переплетение. 10 вопросов о том, чему я учил, будут на листе в случайном порядке, остальные 10 вопросов будут составлены из ранее изученного материала.

Подробнее: 8 стратегий дифференциации для вашего класса, которые можно использовать для преодоления разрыва в успеваемости

Опять же, они будут распределены в случайном порядке, чтобы учащиеся должны были переключаться между тем, чему их учили в данный момент, и усилением извлечения информации. ранее изученный контент. Это непрерывное переключение помогает процессу кодирования.

По возможности делайте содержание связанным с тем, чему вас учили; например, когда я преподавал умножение, у меня были некоторые вопросы на деление из целей предыдущего года, чтобы подчеркнуть, что деление является обратным умножению.

Чередование связанного содержимого, например. разделение может быть отличным способом внедрения обучения. Этот обучающий слайд «Третье пространство обучения один на один» показывает, как вы можете чередовать знание формы с делением.

Последний вопрос на умножение также будет иметь множитель, отличный от 11, чтобы увидеть, смогут ли учащиеся применить процесс, когда требования к рабочей памяти выше.

Когда это произойдет, я буду ходить по комнате, чтобы оценить, как учащиеся справляются не только с вопросами этого урока, но и с предыдущим содержанием. Студенты могут пропускать вопросы, в которых они не уверены.

Этап 7 – Общая оценка

На этом этапе учащимся будет предложено дать ответы, и весь класс сможет поставить отметку, услышав ответ. Если кто-то из них не согласен с ответом, мы можем обсудить его всем классом, пока не будет найден правильный ответ.

Шаг 8. Диагностические вопросы

Диагностические вопросы и диагностическая оценка в целом — невероятно эффективный способ оценить понимание учащимися концепции. Они работают, задавая вопрос и давая 4 возможных ответа.

В то время как один ответ правильный, остальные три отвлекающих фактора будут тщательно спланированы, чтобы показать конкретное заблуждение.

Ниже приведен пример того, что я буду использовать в этом уроке.

Стандартный алгоритм диагностики пример проблемы

Какой стандартный вопрос алгоритма показывает правильный ответ?

В этом примере каждый неправильный ответ показывает неверное представление в игре.

• A правильный но вы можете видеть, что каждый другой ответ может быть ошибкой, которую может сделать ребенок:
• В B они опустили ноль при умножении на единицы.
• В C забыли отбросить ноль при умножении на столбец десятков
• В D забыли прибавить единицу, которая была перенесена при прибавлении 8 к 6.

Именно выбор неправильных ответов делает диагностические вопросы такими мощными; они четко определяют, о чем думает учащийся, и могут предоставить вам немедленную обратную связь об успеваемости, которую вы можете исправить на основе данного ответа.

Делая это на уроках, я присваиваю каждой букве номер, например, A=1, B=2 и т.  д., что соответствует количеству пальцев, которые я хочу, чтобы они удерживали. Затем я даю команду «думать». Учащиеся думают над правильным ответом.

Затем я скажу «спрячься», и они закроют пальцы, которые хотят показать, на одной руке другой. Наконец, я говорю «покажи», и ученики показывают мне соответствующий палец, и я могу быстро оглядеть класс, чтобы увидеть ответы, которые они дали.

Другим преимуществом диагностических вопросов является возможность обсудить неправильные ответы и понять, почему они неверны. Это создает фантастические темы для обсуждения и действительно заставляет класс думать и искать ошибки.

Если вы хотите попробовать другие диагностические вопросы, вы можете загрузить бесплатный набор математических диагностических тестов для 4-го и 5-го классов.

Заключение вашего первого стандартного урока алгоритма!

Надеемся, что постепенная прогрессивная структура урока — или их может быть два или три, в зависимости от вашего класса — показывает, как можно уверенно преподавать стандартный алгоритм.

Стоит еще раз повторить, что основная цель первого урока – укрепить уверенность учащихся и приступить к изучению этого метода умножения.

По мере роста их уверенности и дальнейшего внедрения процесса множитель может быть изменен, а вопросы для рассуждений и решения проблем могут быть введены и на них можно отвечать с большей независимостью.

Примеры стандартных алгоритмов

Ниже приведены два примера стандартных алгоритмов.

Пример 1: 6321 x 15 = 94 815

Пример 2: 6321 x 25 = 158 025

Вопросы стандартного алгоритма

Here are a few standard algorithm questions and answers to get you started:

1. 1543 x 11 = 16,973
2. 2,374 x 13 = 30,862
3. 4,537 x 27 = 122,499
4. 8,983 x 37 = 332 371
5. 9 452 x 48 = 453 696

Есть ли у вас ученики, которым нужна дополнительная помощь по математике?
Предоставьте учащимся четвертого и пятого классов больше возможностей для закрепления навыков обучения и практики с помощью персонализированного обучения элементарной математике с их собственным онлайн-репетитором по математике.