как с разными знаками, основные правила, примеры для 5 класса
Вычитание десятичных дробей в математике
Определение 1Десятичная дробь — это вид дроби, является методом записи действительных чисел в таком виде:
Последовательность чисел, которые стоят до запятой, является конечной. Последовательность чисел после запятой конечна или бесконечна.
Пример 1Число 123,45 является конечной десятичной дробью.
Число можно записать, как бесконечную десятичную дробь: 3,1415926535897…
Десятичная дробь имеет значение в виде действительного числа:
Такое действительное число равно сумме конечного или бесконечного числа слагаемых.
Представлять действительные числа, как десятичные дроби, — значит, обобщать записи целых чисел в десятичной системе счисления. Когда целое число записывают в виде десятичной дроби, после запятой не будет других цифр, кроме нулей:
что соответствует записи данного числа в десятичной системе счисления.
Сложение и вычитание десятичных дробей выполняется путем записи их друг под другом, чтобы запятая была под запятой. Далее действия аналогичны операциям с обычными числами. В ответ нужно перенести запятую.
Как вычитать десятичные дроби в столбик
В процессе вычитания десятичных дробей, как и сложения, необходимо руководствоваться правилами, согласно которым вычитают в столбик натуральные числа. Последовательность действий:
- Уравнение числа знаков, расположенных после запятой, дописыванием необходимого количества нулей.
- Запись десятичных дробей в столбик, то есть друг под другом — запятая под запятой.
- Вычитание десятичных дробей без учета запятых, исходя из правил, по которым вычитают в столбик натуральные числа.
- Запись в ответе запятой под запятыми.
Источник: math-prosto.ru
Альтернативный способ
Существует другой способ вычитания десятичных дробей. При этом не требуется записывать их в столбик, а действия следует выполнять, опираясь на следующие правила:
- Вычитание десятичных дробей нужно проводить справа налево, то есть началом будет самая правая цифра после запятой.
- Вычитание выполняют по цифрам разрядов. Целые вычитают из целых, десятые вычитают из десятых, сотые вычитают из сотых и так далее.
- Если требуется большую цифру отнять от меньшей, то у соседней цифры слева нужно занять десяток.
Разобрать этот способ можно на примере:
15,21 – 8,31 =
Проводим вычитание, двигаясь с правой стороны в левую. Самой правой цифрой в обеих дробях — сотые. 1 — в первом числе, 1 — во втором. Найдем их разность:
1 – 1 = 0
В результате получен 0, который следует записать на месте сотых в разности:
15,21 – 8,31 = … 0
Далее следует из десятых вычесть десятые. 2 — в первом числе, 3 — во втором числе. Заметим, что из 2 (меньшего) нельзя отнять 3 (большее), поэтому нужно занять десяток у соседа с левой стороны для 2. В данном случае, это 5. Получается, что 3 вычитается из 12:
12 – 3 = 9
В десятые нового числа можно записать 9. Важно помнить о необходимости вычитания единицы из 5, так как был занят десяток из 5.
15,21 – 8,31 = … 90
Переходим к вычитанию целых частей. 14 — в первом числе, 8 — во втором числе.
14 – 8 = 6
15,21 – 8,31 = 6,90
Правило 2Десятые допускается вычитать лишь из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее. Когда одна из десятичных дробей не имеет цифру необходимого разряда, ее можно заменить нулем.
Пример 3Рассмотрим вычитание десятичных дробей:
6,9 – 2,52 =
Второе число в крайнем правом положении имеет 2 (сотые), а в первом числе сотые отсутствуют. В этом случае необходимо к первому числу с правой стороны от 9 дописать ноль и выполнить вычитание по стандартному алгоритму.
6,9 = 6,90
6,90 – 2,52 = 4,38
Вычитание десятичных дробей с разными знаками
Вычитать обычные дроби, имеющие неодинаковые знаки, следует по правилам:
- Разность дробей представляет собой дробь.
- В процессе вычитания дробей, разность нужно заменить сложением уменьшаемого и числа, которое противоположно вычитаемому.
6,90 — (-2,52) = 6,90 + 2,52 = 9,42
Как вычесть десятичную дробь из смешанного числа или обыкновенной дроби и наоборот
Правило 3Когда нужно вычислить разность десятичной дроби и целого натурального числа, в конце последнего необходимо дописать запятую, а после нее проставить нули в количестве, равном количеству знаков после запятой в десятичной дроби. Затем нужно выполнить вычитание.
Правило 4Если необходимо найти разность десятичной дроби и простой дроби, то следует рассмотреть 2 варианта и выбрать наиболее подходящий:
- Простую дробь перевести в десятичную. Затем нужно выполнить вычитание.
- Перевести десятичную дробь в обыкновенную. В результате действие сводится к вычитанию простых дробей.
В качестве примеров можно рассмотреть вычитание десятичных дробей:
Источник: microexcel.ru
Примеры вычитания числа, которое является целым и натуральным, из десятичной дроби, а также обратный случай:
Источник: microexcel.
ru
Вычитание десятичной дроби из смешанной, или наоборот, выполняют путем приведения дроби к единому виду дробей.
Данное правило распространяется на все виды дробей при их вычитании и сложении. Рассмотреть действие можно на примере:
Важно заметить, что десятичная дробь в любом случае можно перевести в обычную дробь. С другой стороны, обычную дробь не всегда получается перевести в десятичную, к примеру,
В первую очередь требуется проверка возможности перевода знаменателя смешанной дроби в число, кратное 10, 100 и так далее. Другими словами, необходимо какое-либо из перечисленных чисел разделить на знаменатель. В этом случае при умножении на знаменатель 5 числа 2 получается 10.
Далее следует отделить единицу, то есть целое, умножить дробь на 2. Умножение предусмотрено для числителя и знаменателя. Так как множитель одинаковый, то значение дроби не меняется:
После возврата единицы получим:
1 + 0,4 = 1,4
Выполним вычитание:
1,4 — 0,3 = 1,1
Правило 6Вычитание смешанной дроби из десятичной выполняют путем перевода десятичной дроби в смешанную.
Рассмотрим действие на примере:
Отделим целые части от дробных:
Далее следует определить минимальный единый знаменатель. Это число 10. Умножим вторую дробь на 2:
Анализируя дроби, которые необходимо отнять , можно заключить, что первая дробь превышает вторую. В этом случае не потребуется занимать, а можно сразу перейти к вычитанию целых частей:
2 -1 = 1
Далее нужно вычесть дробные части:
Сложим целую и дробную часть, чтобы получить ответ:
Примеры решения задач для 5 класса
Первая задачаТребуется вычислить:
7,353 – 3,1
Решение
В данном случае количество цифр после запятой разное. Поэтому к 3,1 после единицы нужно дописать пару нулей: 3,100. Далее нужно записать выражение в столбик и выполнить вычисления:
Источник: spacemath.xyz
Ответ: 4,253
Вторая задачаНужно найти разность:
3,46 – 2,39
Решение
Запишем выражение в столбик:
Источник: spacemath.
xyz
Начать следует с вычитания самостоятельных сотых частей: 6-9. При этом необходимо занять единицу у соседнего разряда:
16 – 9 = 7
Полученный ответ нужно записать на место сотой части:
Источник: spacemath.xyz
Далее можно приступить к вычитанию десятых частей. Следует помнить, что ранее была занята единица. Таким образом, в десятых вместо 4 осталась цифра 3. Выполним вычисления в десятых:
3 – 3 = 0
Полученный результат нужно записать в десятые:
Источник: spacemath.xyz
Затем можно вычесть целые части:
3 – 2 = 1
Единицу, которая получилась в результате, следует записать в целой части ответа:
Источник: spacemath.xyz
Целую часть нужно отделить от дробной:
Источник: spacemath.xyz
Ответ: 1,07
Третья задачаТребуется решить выражение:
3 – 1,2
Решение
Выражение необходимо записать в столбик:
Источник: spacemath.xyz
Следует сравнять количество цифр после запятой путем постановки запятой после 3 и записи одного нуля:
Источник: spacemath.
xyz
Далее можно приступить к вычитанию десятых частей: 0 – 2. При этом необходимо занять единицу у соседнего разряда:
Источник: spacemath.xyz
Затем требуется вычесть целые части с учетом того, что была занята единица, и отделить с помощью запятой дробную часть:
Источник: spacemath.xyz
Ответ: 1,8
Четвертая задачаОпределить разность:
37,505 – 17
Решение:
Требуется отделить целую часть от дробной и вычесть из нее указанное число:
37,505 – 17 = 20,505
Ответ: 20,505
Как от меньшей дроби отнять большую дробь: Вычитание смешанных дробей
Содержание
правила, примеры, решения, как вычесть из десятичной дроби обыкновенную дробь
Изучаем другие действия, которые можно совершать с десятичными дробями. В этом материале мы узнаем, как правильно подсчитать разность десятичных дробей. Отдельно разберем правила для конечных и бесконечных дробей (как периодических, так и непериодических), а также посмотрим, как считать разность дробей столбиком.
Во второй части мы объясним, как вычесть десятичную дробь из натурального числа, обыкновенной дроби, смешанного числа.
Отметим заранее, что в этой статье рассмотрены только случаи, когда меньшая дробь вычитается из большей, т.е. результат этого действия положителен; другие случаи относятся к нахождению разности рациональных и действительных чисел и должны быть объяснены отдельно.
Основные правила вычитания десятичных дробей
Процесс вычисления как конечных, так и бесконечных периодических десятичных дробей можно свести к нахождению разности дробей обыкновенных. Раньше мы говорили о том, что десятичные дроби можно записывать в виде обыкновенных дробей. Исходя из этого правила, разберем несколько примеров нахождения разности.
Пример 1Найдите разность 3,7-0,31.
Решение
Переписываем десятичные дроби в виде обыкновенных: 3,7=3710 и 0,31=31100.
Что делать потом, мы уже изучали. Мы получили ответ, который переводим обратно в десятичную дробь: 339100=3,39.
Подсчеты, связанные с десятичными дробями, удобно производить столбиком. Как же пользоваться этим методом? Покажем, решив задачу.
Пример 2Вычислите разность между периодической дробью 0, (4) и периодической десятичной дробью 0,41(6).
Решение
Переведем записи периодических дробей в обыкновенные и подсчитаем.
0,4(4)=0,4+0,004+…=0,41-0,1=0,40,9=49.0,41(6)=0,41+(0,006+0,0006+…)=41100+0,0060,9==41100+6900=41100+1150=123300+2300=125300=512
Итого: 0,(4)-0,41(6)=49-512=1636-1536=136
Если нужно, ответ мы можем представить в виде десятичной дроби:
Ответ: 0,(4) −0,41(6) =0,02(7).
Разберем далее, как найти разность, если у нас в условиях стоят бесконечные непериодические дроби. Такой случай также можно свести к нахождению разности конечных десятичных дробей, для чего понадобится округлить бесконечные дроби до определенного разряда (обычно самого меньшего из возможных).
Пример 3Найдите разность 2, 77369…-0,52.
Решение
Вторая дробь в условии – конечная, а первая – бесконечная непериодическая. Мы можем округлить ее до четырех знаков после запятой: 2,77369…≈2,7737. После этого можно выполнять вычитание: 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52.
Ответ: 2,2537.
Как считать разность десятичных дробей столбиком
Вычитание столбиком – быстрый и наглядный способ узнать разность конечных десятичных дробей. Процесс подсчета очень схож с аналогичным для натуральных чисел.
Определение 1Чтобы подсчитать разность десятичных дробей столбиком, необходимо:
- если в указанных десятичных дробях отличается количество знаков после запятой, уравняем его. Для этого допишем к нужной дроби нули;
- запишем вычитаемую дробь под уменьшаемой, разместив значения разрядов строго друг под другом, а запятую под запятой;
- выполним подсчет столбиком так же, как мы это делаем для натуральных чисел, запятую при этом игнорируем;
- в ответе отделим нужное количество чисел запятой так, чтобы она располагалась на том же месте.
Разберем конкретный пример использования этого метода на практике.
Пример 4Найдите разность 4 452,294-10,30501.
Решение
Для начала выполним первый шаг – уравняем количество десятичных знаков. Допишем два нуля в первую дробь и получим дробь вида 4 452,29400, значение которой идентично исходной.
Запишем получившиеся числа друг под другом в нужном порядке, чтобы получился столбик:
Считаем как обычно, игнорируя запятые:
В получившемся ответе поставим запятую в нужном месте:
Подсчеты окончены.
Наш результат : 4 452,294−10,30501=4 441,98899.
Как вычесть натуральное число из десятичной дроби и наоборот
Найти разность между конечной десятичной дробью и натуральным числом легче всего описанным выше способом – столбиком. Для этого число, из которого мы вычитаем, необходимо записать в виде десятичной дроби, в дробной части которой стоят нули.
Пример 5Вычислите 15-7,32.
Запишем уменьшаемое число 15 в виде дроби 15,00, поскольку дробь, которую нам нужно вычесть, имеет два знака после запятой. Далее выполняем подсчет столбиком, как обычно:
Таким образом, 15−7,32=7,68.
Если из натурального числа нам нужно вычесть бесконечную периодическую дробь, то мы опять же сводим эту задачу к аналогичному вычислению. Заменяем периодическую десятичную дробь на обыкновенную.
Пример 6Вычислите разность 1-0, (6).
Решение
Указанной в условии периодической десятичной дроби соответствует обычная 23.
Считаем: 1−0,(6)=1−23=13.
Полученный ответ можно перевести в периодическую дробь 0,(3).
Если данная в условии дробь непериодическая, поступаем так же, предварительно округлив ее до нужного разряда.
Пример 7Отнимите 4,274… от 5.
Решение
Указанную бесконечную дробь мы округлим до сотых и получим 4,274…≈4,27.
После этого вычисляем 5−4,274…≈5−4,27.
Преобразуем 5 в 5,00 и запишем столбик:
В итоге 5−4,274…≈0,73.
Если перед нами стоит обратная задача – вычесть натуральное число из десятичной дроби, то мы выполняем вычитание из целой части дроби, а дробную часть не трогаем совсем. Мы поступаем так и с конечными, и с бесконечными дробями.
Пример 8Найдите разность 37,505 – 17.
Решение
Отделяем от дроби целую часть 37 и вычитаем требуемое число из нее. Получаем 37,505−17=20,505.
Как вычесть десятичную дробь из смешанного числа или обыкновенной дроби и наоборот
Эту задачу также необходимо свести к вычитанию обыкновенных дробей – как в случае со смешанными числами, так и с десятичными дробями.
Пример 9Вычислите разность 0,25-45.
Решение
Представим 0,25 в виде обыкновенной дроби – 0,25=25100=14.
Теперь нам нужно найти разность между 14и 45.
Считаем: 45−0,25=45−14=1620−520=1120.
Запишем ответ в виде десятичной записи: 0,55.
Если в условии стоит смешанное число, из которого надо вычесть конечную или периодическую десятичную дробь, то поступаем аналогично.
Пример 10Условие: отнимите 0,(18) от 8411.
Решение
Перепишем периодическую дробь в виде обыкновенной. 0,(18)=0,18+0,0018+0,000018+…=0,181-0,01=0,180,99=1899=211
Получается, что 8411-0,(18)=8411-211=8211.
В виде десятичной дроби ответ можно записать как 8,(18).
Таким же образом мы действуем, когда вычитаем смешанное число или обыкновенную дробь из конечной или периодической дроби.
Пример 11Подсчитайте 940-0,03.
Решение
Заменяем дробь 0,03 на обыкновенную 3100.
У нас получается, что: 940−0,03=940−3100=90400−12400=78400=39200
Ответ можно оставить так или преобразовать в десятичную дробь 0,195.
Если нам требуется выполнять вычитание с участием бесконечных непериодических дробей, то нам нужно будет свести их к конечным. Со смешанными числами поступаем аналогично.
Для этого запишем обыкновенную дробь или смешанное число в виде десятичной дроби и округлим вычитаемую дробь до определенного разряда. Проиллюстрируем нашу мысль примером:
Отнимите 4,38475603…. из 1027.
Решение
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
1027=10·7+27=727
Далее эту дробь запишем в десятичном виде и получим 10, (285714).
В итоге 1027-4,38475603…=10,(285714)-4,38475603….
Теперь округлим вычитаемые числа до седьмого знака: 10, (285714) =10,285714285714…≈10,2857143 и 4,38475603…≈4,3847560
Тогда 10, (285714) −4,38475603…≈10,2857143−4,3847560.
Единственное, что осталось сделать – вычесть одну конечную десятичную дробь из другой. Выполним подсчет столбиком:
Ответ: 1027-4,38475603…≈5,9009583
Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.Найдите p3+q3, если известно, что p+q=5 и p+q+p2q+pq2=31….
-reshimne.ruНовые вопросыОтветы
Похожие вопросы
(4x+x)*2=60 помогите срочно. .. Длина прямоугольного участка 175см,что в 5 раз больше ширины.Найди периметр этого прямоугольника… Пожалуйста, помогите! Спасибо!Несколько фирм приняли участие в конкурсе дизайнерских работ. Каждая работа оценивалась баллами от 3 до 5. Фирма «АХ» получила на 10 баллов меньше суммы баллов остальных фирм. Фирма «УХ» получила на 8 баллов меньше суммы баллов остальных фирм, фирма «ОХ» — на 6 баллов меньше суммы баллов остальных фирм. Скольк… Исеользуя рисунок,составь и реши задачи,соответствующие выражением:78-10*2; (78-10*2)плюс35…Вычитание смешанных чисел — методы и примеры
Смешанное число — это число, состоящее из целого числа и дроби, например, 2 ½ — это смешанное число.
Как вычитать смешанные числа?
В этой статье мы узнаем способы вычитания смешанных дробей или вычитания смешанных чисел. Вычитание смешанной дроби включает два метода.
Метод 1
Первый метод включает в себя:
- Вычитание целых чисел.
- Вычитание дробей путем преобразования их сначала в подобные дроби.
- Сложение разностей целых чисел и подобных дробей.
Пример 1
6 1 /3 — 3 1 / 12
= (6 — 3) + (1/3-12).
= 3 + (1/3 – 1/12)
Найти L.C.M. из 12 и 3 как 12
= 3 + (1 × 4/3 × 4 – 1 × 1/12 × 1)
= 3 + 4/12 – 1/12
= 3 + (4 – 1)/12
= 3 + 3/12
= 3 + ¼
= 3 ¼
Метод 2
Второй метод вычитания смешанных дробей включает: первый шаг — преобразовать смешанные дроби в неправильные дроби
Пример 2
Вычитание: 6 1 / 3 — 3 1 / 12
= (6 × 3) + 1/3 + (3 × 1/12
= 19/3 – 37/12
L.C.M. из 3 и 12 равно 12
= 19 х 4/3 х 4 – 37 х 1/12 х 1 = 13/4
= 3 ¼
Как вычитать смешанные дроби с отличным знаменателем?
Пример 3
8 5 / 6 — 3 2 /
- . Первая процедура — «Непосредственная процедура». Первая процедура — на первую процедуру.
Умножьте целое число на знаменатель дроби, а затем добавьте числитель. Это число становится числителем неправильной дроби. Знаменатель неправильной дроби остается таким же, как знаменатель смешанной дроби.
{(6 x 8) + 5}/6 = 53/6
{(3 x 9) + 2}/9 = 29/9
- Измените дроби, чтобы они содержали общие знаменатели
L.
C. M дробей 9 и 6 = 18
53/6 = 159/18
29/9 = 58/18
- Умножив начальную дробь на 3/3, а вторую дробь на 2/2, получим 18 для обоих знаменателей. Вы можете заметить, что 3/3 и 2/2 равны 1, поэтому на самом деле мы умножаем обе дроби на 1, не изменяя значения дробей.
- В настоящее время выполняйте вычитание
159/18 — 58/18
- Вычтите числители при поддержании конфессий
= 59. 58). / 18
More Examples with Solution
- Subtract:7 5 / 12 – 2 7 / 12
Solution
7 5 / 12 – 2 7 / 12
Так как дробные части имеют общие знаменатели, чтобы вычесть большую дробную часть 7/12 из меньшей единицы 5/12, одолжить один.
7 5 / 12 = 6 + (1+ 5/12) = 6 17 / 12
Вычитание целых чисел и дробей по отдельности 12 – 7/12
Вычесть числители дробей, сохранив знаменатель
(17 – 7)/12 = 10/12
Упростите дробь до минимума
10/12 = 5/6
Прибавьте дробную часть к целому числу
(4 + 5/6) = 4 5 / 6 5 902 В конце баскетбольного матча главный тренер понял, что бутылка воды, которая изначально составляла девять и три восьмых литра воды, уменьшилась до трех и девяти шестнадцатых литров.
Сколько литров воды выпили игроки?
Раствор
Начальный объем воды = девять и три восьмых = 9 3 / 8
Окончательный объем воды = три и девять-шестнадцатые. 3 / 8 — 3 / 16
Преобразование смешанных фракций в ненадлежащие фракции
9 3 / 8 = {9 x 8) + 3} / 8
= = {9 x 8). 75/8
3 9 / 16 = {(3 x 16) + 9}/16
= 57/16
Измените дроби, чтобы они содержали общий знаменатель.
НОК чисел 8 и 16 равно 16 , следовательно,
75/8 = 150/16
А 57/16 = 57/16
Вычесть дроби
150/16 – 57/15 9000 вычесть числители при сохранении знаменателей
(150 – 57)?16
=93/16
= 5 13 / 16
Таким образом, игроки израсходовали литров воды = 5 13 / 16
Итак, для вычитания смешанных чисел:
Если знаменатели не совпадают, найдите наименьшее общее кратное эквивалентных неправильных дробей.
А если первая дробь меньше второй дроби, то следует брать одну единицу из ее целого числа. Теперь вычтите целые числа и дроби отдельно. Найдите сумму разности дробей и разности целых чисел. Упростите окончательный ответ до самых минимальных возможных условий.
Subtracting Fractions
Share to PinterestPinterestShare to FacebookFacebookShare to PocketPocketShare to TwitterTwitterShare to EmailEmailShare to FlipboardFlipboard WorksheetsPrintables
Puzzles T-Shirts Math WorksheetsGo Ad Free!
Основные математические рабочие листы
Дробные рабочие листы
Словесные задачи
Алгебра
Прочие рабочие листы
Измерение и преобразования
Структуры и головоломки
Цвет по номеру
Праздничные и сезонные
Раннее обучение
ПЕЧАТНЫЕ
Калькуляторы
Математические линии.
для задач на вычитание дробей. Нажмите одну из кнопок ниже, чтобы увидеть все рабочие листы в каждом наборе. Вы также можете использовать меню «Рабочие листы» сбоку этой страницы, чтобы найти рабочие листы по другим математическим темам.Общий знаменатель, без целых частей
16 Рабочие листы по вычитанию дробей
Вычитание дробей с общим знаменателем и без целых частей.
Общий знаменатель, без целых частейСмешанные дроби с общим знаменателем
16 Рабочие листы для вычитания дробей
Вычитание смешанных дробей с общим знаменателем.
Смешанные дроби с общим знаменателемПоловины, четверти, восьмые
16 Вычитание дробей Рабочие листы
Вычитание обыкновенных дробей с половинками и четвертями.
Половины, четверти, восьмыеРазличные знаменатели
24 Рабочие листы по вычитанию дробей
Эти рабочие листы содержат практические задания на вычитание дробей с разными знаменателями.
Смешанные дроби с разными знаменателями
16 Рабочие листы для вычитания дробей
Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями.
Смешанные дроби с разными знаменателямиНеправильные дроби с одинаковым знаменателем
16 Рабочие листы по вычитанию дробей
Сложение дробей с неправильными дробями.
Неправильные с одинаковым знаменателемНеправильные с разными знаменателями
16 Вычитание дробей Рабочие листы
Сложение неправильных дробей с разными знаменателями
Неправильные дроби с разными знаменателямиКак вычитать дроби
Вычитание дробей аналогично сложению дробей. Большая часть работы связана со знаменателем. Если знаменатели двух дробей уже одинаковы, большая часть работы выполнена.
Сложение и вычитание дробей: сходство и отличие знаменателей
Основные математические процедуры сложения и вычитания также применимы к дробям.
Поскольку в каждой ситуации мы предпринимаем разные шаги, очень важно понять, имеют ли дроби одинаковые или разные знаменатели, чтобы легко складывать и вычитать дроби. При решении задач на сложение и вычитание дробей связь этих понятий является ключевым критерием для получения правильного решения.
Дроби являются составной частью большего целого. Дроби можно решать с помощью основных арифметических методов. В результате дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Давайте рассмотрим дроби, прежде чем переходить к сложению дробей.
Подобные дроби: Две или более дроби, в которых один и тот же знаменатель, известны как «подобные дроби». Например, 3/7, 4/7, 8/7 и т. д. похожи на дроби. Обратите внимание, что 7/7 не является аналогичной дробью, потому что ее можно упростить до . В отличие от дробей: . Когда знаменатель между 2 или более дробями не совпадает, дроби называются, в отличие от дробей. Например, 1/7, 5/6, ⅔ и т. д. не похожи на дроби.
В этой статье мы научимся складывать и вычитать похожие и разные дроби.
Содержание
Вычитание одинаковых дробей
Вычитание дробей с разными знаменателями
Сложение одинаковых дробей
Сложение дробей с разными знаменателями
Вычитание дробей с разными знаменателями
Часто задаваемые вопросы
Как складывать и Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение одинаковых дробей
Сложение дробей с одинаковыми дробями очень просто и точно так же, как сложение целых чисел. Прочтите шаги ниже, чтобы узнать, как складывать дроби:
Шаг 1: Запишите одинаковые дроби правильно, используя символ «+».
Шаг 2: Так как знаменатель у сложенных дробей один и тот же, то и в полученной дроби будет тот же знаменатель.
Шаг 3: Добавьте числители.
Шаг 4: Запишите ответ в форме a/b. Где а — сумма числителя, а b — знаменатель слагаемых.
Пример: Добавить 11/3 к 4/3
Решение: Внимательно прочитав шаги и применив их к этому вопросу, мы получим:
Шаг 1: 11/3 + 4/3
Шаг 2: Знаменатель ответа будет 3.
Так как они как функции.
Шаг 3: 11 + 4 = 15 (добавление числителя)
Шаг 4: Запись полученной дроби: 15/3
Мы видим, что в 15/3 15 можно разделить 5 раз на 3. Таким образом, результат равно 5. Если возможно, всегда упрощайте свои ответы.
Вычитание одинаковых дробей
Вычитание двух или более дробей с одинаковыми знаменателями аналогично сложению дробей, описанному выше. Шаги, связанные с вычитанием дробей с равными знаменателями, следующие:
Шаг 1: Запишите одинаковые дроби по порядку с символами «-» между ними.
Шаг 2: Знаменатель результата будет таким же, как знаменатель вычитаемых дробей.
Шаг 3: Соответственно вычтите числа в числителях.
Шаг 4: Запишите ответ в форме a/b. Где а — разница между числителем и b — знаменателем.
Пример: Вычесть 3/7 на 9/7.
Решение: Внимательно выполните описанные выше действия→
Шаг 1: 9/7 – 3/7
Шаг 2: Поскольку они подобны функциям, знаменатель ответа будет равен 7.
Шаг 3: 9 – 3 = 6 (вычитание числителя)
Шаг 4: Запись полученной дроби: 6/7.
Если разность числителей отрицательное число, то дробь записывается в виде -a/b.
На этом заканчивается понятие о том, как складывать и вычитать дроби, когда знаменатели одинаковы. Далее мы научимся складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.
Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями
Складывать дроби с разными знаменателями
Складывать дроби с разными знаменателями — довольно сложная задача. Это не так просто, как сложение «подобных дробей», потому что знаменатели здесь имеют разную величину. Результирующий знаменатель в этом случае представляет собой LCM (наименьшее общее кратное) знаменателей. См. шаги ниже, чтобы понять, как решать разные дроби:
Шаг 1: Правильно запишите одинаковые дроби со знаком «+».
Шаг 2: Найдите результирующий знаменатель, найдя НОК знаменателей.
Шаг 3: Умножьте числители в соответствии с НОК.
Сложите соответствующие числа, чтобы получить значение результирующего числителя.
Шаг 4: Запишите результат в форме a/b. Где a — это сумма числителя, а b — знаменатель (НОК).
Пример: Сложите дроби, указанные как 5/4 и 2/9.
Решение: Мы решим это, используя пошаговый подход, упомянутый выше:
Шаг 1: 5/4 + 2/9
Шаг 2: Поскольку они не являются дробями, мы должны найти НОК чисел 4 и 9. 36 — это НОК чисел 4 и 9.
Шаг 3: Теперь, соответственно умножаем числители. Для 5/4 4 делится на 36 девяток; следовательно, мы умножим 5 на 9 = 45. Точно так же для 2/9 9 делит 36 четыре раза; следовательно, 2 умножается на 4 = 8. Теперь мы добавляем 45 и 8 = 45 + 8 = 53.
Шаг 4: Таким образом, полученная дробь равна 53/36. Его нельзя упростить; следовательно, дробь остается 53/36.
LCM берется, чтобы превратить их, в отличие от дробей, в подобные дроби. В остальном процедура остается прежней.
Вычитание дробей с разными знаменателями
Вычитание дробей с разными знаменателями — еще одно сложное, но важное арифметическое понятие дробей.
Это следует той же процедуре, что и сложение, в отличие от дробей. Единственное изменение состоит в том, что здесь мы находим разницу, а не суммируем. Пошаговый подход к вычитанию двух разных дробей:
Шаг 1: Запишите одинаковые дроби правильно, используя знак вычитания «-».
Шаг 2: Результирующий знаменатель вычисляется путем нахождения НОК знаменателей.
Шаг 3: Соответственно умножьте числители на НОК. Сложите результаты, чтобы найти значение получившихся числителей.
Шаг 4: Результат должен быть записан в форме a/b. Где a — разница числителя, а b — НОК знаменателя.
Пример: Вычтите дроби 3/4 и 1/8
Решение: Мы решим это, используя пошаговый подход, упомянутый выше:
Шаг 1: 3/4 – 1/8
Шаг 2: Поскольку они в отличие от дробей, мы должны найти НОК 4 и 8. 8 — это НОК, потому что 4 x 2 = 8 и 8 x 1 = 8.
Шаг 3: Теперь умножим числители соответственно. Для 3/4 4 делит 8 два раза; следовательно, мы умножим 3 на 2 = 6.
Точно так же для 1/8 8 делится на 1 раз; следовательно, 1 умножается на 1 = 1. Теперь мы вычитаем 6 и 1 = 6 – 1 = 5,
Шаг 4: Таким образом, полученная дробь равна 5/8.
Иногда вы можете обнаружить, что LCM является одним из знаменателей. Это возможно, когда знаменатели кратны друг другу. Наибольшее кратное становится знаменателем.
Сложение и вычитание дробей с целыми числами
Мы научились складывать или вычитать дробь из другой дроби. Теперь давайте научимся складывать и вычитать дроби с целыми числами. Старайтесь всегда составлять дроби в форме, неподходящей для арифметических операций. Хитрость сложения или вычитания дроби и целого числа заключается в преобразовании целого числа в дробь. Это можно сделать, поставив 1 в знаменателе целого числа.
Целое число и дробь можно складывать или вычитать, используя процедуру, описанную для разных дробей .
Пример: Сложите 6/5 и 11
Решение: Шаг 1.
Преобразуйте 11 в дробную форму как 11/1.
Шаг 2: LCM 6/5 и 11/1 равен 5. Потому что 5 множество 1.
Шаг 3: Умножение 6 на 1 на 6/5 и 11 на 5 в 11/1. Сложите числители
6 + 55 = 61,
Шаг 4. Полученная дробь равна 61/5.
Обратите внимание, что НОК в случае сложения и вычитания двух дробей всегда является большим числом. Это связано с тем, что каждое число кратно 1.
Важные напоминания:
- Чтобы суммировать разные дроби, выполните следующие действия:
а) Используя НОК знаменателя, преобразовать данные дроби в подобные дроби.
b) Определите соответствующие дроби следующих дробей с НОК в качестве знаменателя.
c) Сложите числители, не изменяя знаменатель.
- Никогда по отдельности не вычитайте и не суммируйте числители и знаменатели разных дробей. Это приведет к ошибочному результату. Следуйте правилам, упомянутым в каждом разделе этой статьи.
- Не обязательно находить НОК знаменателей при сложении или вычитании, в отличие от дробей. Подойдет любой стандартный множитель. Таким образом, мы можем получить общее кратное, перемножив два знаменателя. Хотя это дает более крупные числа, его можно свести к простейшей форме.
Часто задаваемые вопросы
1. Как складывать и вычитать дроби?
Чтобы сложить дробь, просто сложите числители. Чтобы вычесть дробь, нужно просто вычесть знаменатели. Например: чтобы сложить одну треть и две трети, умножьте 1 на 2, а затем умножьте 3 на 3. Сложите эти два числа вместе, чтобы получить 7/9. Если вы хотите вычесть одну треть из двух третей, умножьте 1 на 2, а затем снова умножьте 3 на 3. Затем вычтите два числа, которые вы только что перемножили, — в данном случае 6/9..
2. Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями?
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — это простой процесс, который требует сложения или вычитания числителей, умножения знаменателей на одно и то же число, а затем повторного сложения или вычитания полученных числителей.
3. Как складывать и вычитать дроби с целыми числами?
Чтобы складывать и вычитать дроби с целыми числами, сначала нужно преобразовать каждую дробь в дробь с тем же знаменателем. Например, если бы вам нужно было сложить 1/2 + 1/4, вы бы преобразовали их оба в 3/4, разделив оба на 2. Затем вы бы сложили их вместе, как если бы они были целыми числами. Чтобы вычесть одну дробь из другой, это похоже — просто убедитесь, что знаменатели для обеих одинаковы для начала!
4. Как складывать и вычитать дроби со смешанными числами?
Чтобы складывать или вычитать дроби со смешанными числами, сначала нужно преобразовать их в неправильные дроби. Для этого вы делите большую часть на меньшую, а затем умножаете результат на 100%. Затем вы можете добавить или вычесть, как обычно.
5. Каковы правила сложения и вычитания дробей?
Правило сложения и вычитания дробей довольно простое:
1) Если знаменатели одинаковы, сложите числители и напишите это над знаменателем первой дроби.
2) Если знаменатели не равны, нужно их умножить на какое-нибудь общее число (то есть на такое число, на которое оба знаменателя делятся без остатка). Затем добавьте или вычтите, как обычно.
Вычитание смешанных чисел | Математические вкусности
Форма поиска
Поиск
Пример 1: В рамках подготовки к марафону Карлос вчера пробежал три и одну четвертую мили, а накануне — одну и три четверти мили. Насколько дальше пробежал Карлос вчера, чем накануне?
Анализ: Эта задача требует от нас вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.
На прошлом уроке мы узнали, что к прибавляем смешанные числа , прибавляем целые числа и отдельно прибавляем дроби: (целое + целое) + (дробь + дробь). Аналогичная процедура применяется к вычитанию смешанных чисел. Однако как из одной четвертой вычесть три четверти? Для того, чтобы вычесть большую единицу из меньшей, нам потребуется взять взаймы.
Например, если вы вычитали 31-19, вы бы одолжили один десяток, а затем перегруппировали его как 10 единиц, чтобы вычесть. Напомним, что смешанное число состоит из целой и дробной частей. Давайте воспользуемся этим фактом и дробными кругами, чтобы преобразовать одно целое в 4 четверти, чтобы мы могли перегруппироваться и заимствовать.
Теперь, когда мы переписали три и одну четвертую как два и пять четвертых, мы можем вычесть эти смешанные числа.
Пример 1: В рамках подготовки к марафону Карлос вчера пробежал три и одну четвертую мили, а накануне — одну и три четверти мили. Насколько дальше пробежал Карлос вчера, чем накануне?
Анализ: Эта задача требует от нас вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями. Нам нужно перегруппироваться и занять.
Давайте рассмотрим еще несколько примеров.
Пример 2:
Анализ: Эти смешанные числа имеют одинаковые знаменатели.
Для того, чтобы вычесть большую единицу из меньшей, нам потребуется взять взаймы.
Решение:
Пример 3:
Анализ: Мы вычитаем целое число из смешанного числа.
Решение:
Пример 4:
Анализ: целое число. Нам нужно будет занять.
Решение:
Пример 5:
Анализ: Дробные части имеют разные знаменатели.
Шаг 1: Мы напишем эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея, 4.
Шаг 2: Нам нужно будет занять.
Пример 6:
Анализ: Дробные части имеют разные знаменатели.
Шаг 1: Мы запишем эквивалентные дроби, используя ЖК-дисплей, 21.
Шаг 2: Нам нужно взять взаймы.
Пример 7:
Анализ: Дробные части имеют разные знаменатели.
Шаг 1: Мы напишем эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея, 12.
Шаг 2: Нам нужно будет занять.
Важно отметить, что другим способом вычитания смешанных чисел является преобразование каждого смешанного числа в неправильную дробь. Например 7, это будет сделано следующим образом:
Этот метод математически обоснован. Однако это может привести к небрежным арифметическим ошибкам, поэтому мы не рекомендуем это делать.
Пример 8: В конце футбольного матча главный тренер заметил, что в кувшине с водой, в котором изначально было девять и три восьмых литра, осталось три и девять шестнадцатых литров. Сколько литров воды было израсходовано?
Анализ: В этой задаче нам предлагается вычесть следующие смешанные числа:
Решение:
Было израсходовано пять и тринадцать шестнадцатых литров воды.
Резюме: Чтобы вычесть смешанные числа:
- Если знаменатели не совпадают, используйте ЖК-дисплей, чтобы преобразовать их в эквивалентные дроби.
- Если вторая дробь больше первой, возьмите целое число и преобразуйте его в эквивалентную дробь с помощью ЖК-дисплея.
- Вычтите целые числа и отдельно вычтите дроби: (целое — целое) + (дробь — дробь)
- При необходимости упростите результат.
Упражнения
Указания: Вычтите смешанные числа в каждом упражнении ниже. При необходимости обязательно упростите результат. Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД. После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным. Чтобы начать заново, нажмите ОЧИСТИТЬ.
Примечание. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите 4, пробел, а затем 2/3 в форму.
| 1. | |
| ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: | |
2. | |
| ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: | |
| 3. | |
| ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: | |
| 4. | У художницы в начале дня в ведре было двадцать и одна четвертая галлона краски, а к концу дня только девять и три восьмых галлона. Сколько галлонов краски она израсходовала? |
| ОКНО ОТВЕТОВ: галлонов ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: | |
5. | Акции технологических компаний открылись в тридцать один и три восьмых и закрылись в двадцать семь и девять шестнадцатых. Каков был чистый убыток для этой акции? |
| ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: | |
| Уроки сложения и вычитания дробей и смешанных чисел | |
| 1. | Сложение дробей с одинаковыми знаменателями |
| 2. | Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями |
| 3. | Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
4. | |