Как отнять дробь от единицы: Как из единицы вычесть дробь — Математика для школьников

Содержание

Как из единицы вычесть дробь — «Семья и Школа»

Содержание

§ Вычитание дробей. Вычитание дробей с разными знаменателями

Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби

При вычитании дробей, как и при сложении, могут встретиться несколько случаев.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.

Пример.

Запомните!

Прежде чем записать конечный ответ, проверьте, нельзя ли сократить полученную дробь.

В буквенном виде правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями записывают так:

Вычитание правильной дроби из единицы

Когда нужно вычесть из единицы правильную дробь, единицу представляют в виде неправильной дроби, знаменатель которой, равен знаменателю вычитаемой дроби.

Пример.

Знаменатель вычитаемой дроби равен 7, значит, единицу представляют как неправильную дробь

и вычитают по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Вычитание правильной дроби из целого числа

Чтобы из целого числа вычесть правильную дробь нужно представить это натуральное число в виде смешанного числа.

Для этого занимаем единицу в натуральном числе и представляем её в виде неправильной дроби, знаменатель которой равен знаменателю вычитаемой дроби.

Пример.

В примере единицу мы заменили неправильной дробью

и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.

Вычитание смешанных чисел

При вычитании смешанных чисел отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части вычитают дробную часть.

При подобных расчётах могут встретиться разные случаи.

Первый случай вычитания смешанных чисел

У дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части уменьшаемого (из чего вычитаем) больше или равен числителю дробной части вычитаемого (что вычитаем).

Пример.

Второй случай вычитания смешанных чисел

У дробных частей разные знаменатели.

В этом случае вначале нужно привести к общему знаменателю дробные части, а затем выполнить вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.

Пример.

Третий случай вычитания смешанных чисел

Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

Пример.

Так как у дробных частей разные знаменатели, то как и во втором случае, вначале приведём обыкновенные дроби к общему знаменателю.

Числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого.

3 < 14

Поэтому, вспомнив вычитание правильной дроби из целого числа, займём единицу из целой части и представим эту единицу в виде неправильной дроби с одинаковым знаменателем и числителем равным 18.

Сложим полученную неправильную дробь

и дробную часть уменьшаемого и получим:

Все рассмотренные случаи можно описать с помощью правил вычитания смешанных чисел.

Привести дробные части уменьшаемого и вычитаемого к наименьшему общему знаменателю.
Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то занимаем у целой части уменьшаемого единицу. Эту единицу превращаем в неправильную дробь с одинаковым числителем и знаменателем равными наименьшему общему знаменателю.
Прибавляем полученную неправильную дробь к дробной части уменьшаемого.
Вычитаем из целой части целую, а из дробной — дробную.
Проверяем, нельзя ли сократить и выделить целую часть в конечной дроби.

общий знаменатель, алгоритм, решение примеров

Математика

12. 11.21

14 мин.

Пожалуй, одной из самых популярных арифметических операций в алгебре является вычитание дробей с разными знаменателями. Алгоритм выполнения этого действия несложен и ничем не отличается, по сути, от сложения.

Оглавление:

Общие сведения

Нахождение общего знаменателя

Алгоритм вычитания

Решение примеров

Базируется он на основном свойстве отношений, позволяющем домножить числитель и знаменатель на одно и то же число. Следует отметить, что знание операции позволяет в дальнейшем приводить сложные выражения к простому виду, упрощая вычисления.

Общие сведения

Для того чтобы успешно научиться вычитать дроби, нужно понимать суть термина. В математике под ним понимают число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы. Простыми словами, это отношение чего-то к целому. Например, пусть имеется арбуз. Его можно разрезать на равные части, то есть как бы подробить. По факту количество ягоды не изменится. Но если съесть один кусочек, то на тарелке останется три. Количественно в математике это действие можно описать дробью. Для рассматриваемого примера запись будет иметь вид: ¾.

В верхней части цифра обозначает долю от целого, а в нижней — на сколько равных кусков было разделено целое.

Делимое, то есть число, которое изменяется, называют числителем, а делитель — знаменателем. Дробь всегда будет меньше целой части.

В зависимости от соотношения частей, дробные выражения принято разделять на следующие типы:

Правильные. Рациональные числа, в которых делимое количественно меньше делителя.
Неправильные. Простые выражения, у которых значение знаменателя меньше величины числителя или совпадает с ним по численности.
Смешанные. Отношения, состоящие из натурального числа и правильной дроби. Практически они представляют собой их сумму.

Кроме этого, существует ещё отдельный класс выражений, называемый десятичным. К нему относят отношения, в которых знаменатель — это число десять в степени с любым натуральным числом.

Записывают десятичные выражения, используя в качестве разделителя запятую. Например, 1/10 = 0,1.

С дробями, так как по факту это числа, разрешено выполнять любые математические действия. Самые простые из них — это умножение и деление, немного сложнее сложение и вычитание. Чтобы вычитать обыкновенные дроби, нужно знать их основное свойство. Сформулировать его можно следующим образом: если делитель и делимое умножить или разделить на одну и ту же величину, то результат отношения не изменится. Причём такую операцию можно выполнять сколько угодно раз.

Естественно, это не должен быть ноль, иначе выражение потеряет смысл. Например, ¾ = (3 * n)/(4 * n). Это свойство позволяет не только преобразовывать выражение, делая вычисления проще и удобнее, но и выполнять вычитание.

Всё дело в том, что при выполнении действия находят так называемые дополнительные множители, которые можно определить, опираясь на основное свойство.

Нахождение общего знаменателя

Основная сложность, которая может возникнуть при нахождении разности дробей, — это правильное определение общего знаменателя.

В качестве него выступает положительное число, делящееся на делители вычитаемых выражений без остатка. Искомый параметр можно находить как для двух дробей, так и сразу для нескольких.

В простейшем понимании такое число можно получить простым перемножением знаменателей.

Но такой подход будет нерациональным, хотя назвать его в корне неправильным нельзя.

Общее правило для вычисления наименьшего общего знаменателя (НОЗ):

Из чисел, стоящих в делимых, выбрать наибольшее и исследовать его на возможность деления с оставшимися. Если такое действие возможно, то выбранное значение и будет НОЗ. В ином случае переходят ко второму пункту.
Наибольший знаменатель умножают на два и проверяют делимость полученного числа на все остальные.
На этом шаге наибольший знаменатель умножают на три и повторяют проверку.
Если НОЗ не найден, делители раскладывают на простые множители. В результате повторяющиеся числа убирают, а оставшиеся перемножают. Получившееся произведение и будет НОЗ.

Таким образом, чтобы найти нужный знаменатель, необходимо уметь раскладывать простые числа на множители. Эта операция является тождественным преобразованием. Выполняется она в несколько этапов.

Сначала ищется наименьшее число, на которое можно разделить исходное без остатка. Затем выполняют деление и повторяют действие, но уже для полученного значения. Операцию повторяют до тех пор, пока в ответе не получится единица.

Понять процедуру проще на примере. Пусть нужно выполнить вычитание двух дробей, у которых в знаменателях стоит 15 и 40. Следуя алгоритму, нужно наибольшее из этих чисел умножить на два и попробовать выполнить деление.

В ответе получится число 80, которое на 15 разделить без остатка невозможно. Поэтому можно попробовать выполнить умножение на три: 40 * 3 = 120. Полученное произведение можно разделить на 15, в ответе будет восемь. Значит, 120 и будет искомым общим знаменателем.

Это значение можно было найти и пойдя путём разложения. Так, 15 можно представить как 5 * 3, а 40 в виде произведения 2 * 2 * 2 * 5. При сравнении записей видно, что и в первой, и во второй стоит цифра пять. Поэтому в одной из них её нужно убрать, а оставшиеся члены перемножить: 3 * 2 * 2 * 2 * 5 = 120. Ответ идентичен.

Алгоритм вычитания

Следует отметить, что сложение и вычитание дробей выполняется по одинаковому алгоритму. Единственное отличие в арифметическом знаке действия. Если нужно из одного дробного выражения вычесть другое, рекомендуется придерживаться

следующего алгоритма:

если в многочлене стоит смешанная дробь, то преобразовать её в неправильную;
исследовать вычитаемое и уменьшаемое на возможность упрощения;
найти наименьшее общее кратное среди знаменателей;
вычислить дополнительные множители;
домножить числители на найденные для них значения;
записать в знаменатель НОЗ, а в числитель разницу произведений делимых;
при возможности сократить дробь;
привести ответ к виду смешанного числа в случае получения неправильной дроби.

Как можно заметить, алгоритм простой. Но может возникнуть вопрос по нахождению дополнительных множителей, несмотря на то что действие относят к простым операциям. После того как найден общий знаменатель, нужно делитель вычитаемого и уменьшаемого разделить на это число. Полученные значения и будут являться искомыми аргументами, предназначенными для домножения.

Кроме этого, необходимо обратить внимание на вычитание дробей разного типа. Чтобы правильно их вычесть, желательно вначале выполнить преобразование. Смешанное выражение можно довольно просто представить в виде неправильного числа. Для этого следует умножить целую часть на знаменатель и к полученному произведению добавить делимое. Затем результат сложения записать в числитель, а знаменатель оставить неизменным.

Существует и другой путь, обратный, то есть неправильную дробь превратить в смешанное число. Для этого числитель нужно разделить на знаменатель. По результату операции остаток записывают в делимое, а делитель оставляют без изменения. Целую же часть прибавляют к дробной. После того как два числа будут смешанными, алгоритм вычитания немного изменяется. Так, целые части вычитают отдельно от дробных чисел, а затем результаты просто складывают.

Какой алгоритм использовать для того, чтобы отнять дроби друг от друга, не принципиально. Всё дело в привычке и навыках решающего.

Но, пожалуй, способ, заключающийся в переводе смешанного числа в неправильное выражение, проще. Другой же метод лучше использовать, когда надо вычесть из целого числа дробное или же наоборот.

Решение примеров

Чтобы научиться правильно вычитать дроби с разными знаменателями, нужно самостоятельно решить несколько задач. Обычно хватает проработать порядка пяти примеров, чтобы получить необходимый опыт. Вот некоторые наиболее интересные задания:

Вычислить разницу: (4 / 7) — (2 / 21). Придерживаясь алгоритма, вначале нужно найти общий знаменатель. Число в вычитаемом можно разделить на делитель уменьшаемого без остатка. Поэтому оно и будет искомым выражением. Далее, для первого члена дополнительным множителем будет 21: 7 = 3, а для второго 21: 21 = 1. Значит, решение примет следующий вид: (4 / 7) — (2 / 21) = ((3 * 4) — 2) / 21 = 10 / 21.
Определить результат действия: 4 (1 / 3) — 1 / 7. Перед началом выполнения вычитания нужно смешанную дробь привести к неправильному виду, а уже после действовать по алгоритму. Итак, 4 (1 / 3) = ((4 * 3) + 1) / 3 = 13 / 3. Отсюда (13 / 3) — 1 / 7 = ((7 * 13) — (3 * 1)) / 21 = (91 — 3) / 21 = 88 / 21. Полученный ответ нужно представить в виде смешанного выражения: 88 / 21 = (4 + 4 * 21) / 21 = 4 (4 / 21).
Сравнить два выражения по модулю: 4 / 5 — 12 / 4 — 4 (5 / 6) и 11 — 3 (1 / 3) + 8 / 7. Чтобы определить, какое из них больше, необходимо выполнить действия. Первый многочлен будет равен: 4 / 5 — 25 / 4 — 4 (5/6) = 4 / 5 — 12/ 4 — (4 * 6 + 5) / 6 = 4 / 5 — 25 / 4 — 29 / 6 = ((12*4) — (15 * 25) — (29 * 10)) / 60 = (48 — 375 — 290) / 60 = — 617 / 60 = -(17 + 10 * 60) / 60 = -10 (17 / 60). Второе выражение можно вычислить так: 11 — 3 (1 / 3) — 8 / 7 = 11 — 3 + 1 / 3 — 8 / 7 = 8 + 1 /3 — 8 / 7 = 8 + ((1*7) — (8 * 3)) / 21 = 8 + (7 — 24) / 21 = 8 — 17 / 21 = (8 / 1) — (17 / 21) = (168 — 17) / 21 = 151 / 21 = 74 / 21. Полученные ответы нужно сравнить без учёта знака. Поэтому можно утверждать, что первое выражение будет больше второго.

Таким образом, отнимать дроби с разными знаменателями не так уж и сложно. Нужно просто найти общий знаменатель, дополнительные множители и выполнить вычитание. При этом следует упомянуть так называемые онлайн-калькуляторы. Это веб-сервисы, которые в автоматическом режиме выполняют вычитание.

Их довольно удобно использовать не только для проверки самостоятельно решённых примеров, но и на стадии обучения.

Всё дело в том, что, кроме быстрого решения, эти сайты могут предоставить пользователям подробные решения того или иного примера.

Как из целого числа вычесть дробь?

Дробь — это числовая цифра, представляющая часть целого. Дробь состоит из двух частей: числителя и знаменателя. Здесь дробь делится на две части, верхняя часть дроби представляет собой числитель, а знаменатель — нижнюю часть дроби. Например, 5/8 — это дробь. В этом случае числитель равен 5, а знаменатель — 8. Натуральные числа — это набор счетных чисел, начинающихся с 1. С другой стороны, натуральные числа с нулем (0) образуют набор, известный как целые числа. Ноль, с другой стороны, является неопределенной идентичностью, которая представляет нулевой набор или вообще отсутствие результата. Целые числа — это в основном числа, которые не содержат дробей, десятичных знаков или даже отрицательных целых чисел. Целые числа — это множество положительных чисел и нулей. Альтернативно, целые числа представляют собой набор неотрицательных целых чисел. Набор целых чисел в математике задается как {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}, что обозначается символом W.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 …}

Как из целого числа вычесть дробь?

Решение:

Чтобы вычесть дробь из целого числа. Мы должны выполнить несколько шагов,
Шаг 1: Сделайте знаменатель 1, чтобы преобразовать целое число в дробь.
Шаг 2: Сравните знаменатели и возьмите lcm, чтобы сделать их похожими на дроби.
Шаг 3: В последнем вычтите числители дроби

Пример: научимся вычитать х – у/z,

Решение: фракция. Поэтому здесь выше преобразуйте x в дробь; мы можем записать это как x/1 в дроби.

Шаг 2: Сравните знаменатели и возьмите lcm, чтобы сделать их похожими на дроби. Теперь это x/1 – y/z, мы возьмем lcm знаменателей z и 1, lcm равно z, так что дроби будут = (xz – y)/z

Шаг 3: В последнем вычтите числители дроби, так что дробь будет

= (xz – y)/z

Примеры вопросов

Вопрос 5: Вычесть целое число от 3/4?

Решение:

Выполните описанные выше шаги,
Шаг 1. Сделайте знаменатель равным 1, чтобы преобразовать целое число в дробь. Поэтому здесь выше целое число равно 5, мы можем записать его как 5/1 дробью.
Шаг 2: Сравните знаменатели и возьмите lcm, чтобы сделать их похожими на дроби. Теперь это 3/4 — 5/1, мы возьмем lcm знаменателей 4 и 1, lcm равно 4, поэтому дроби будут = (3 — 20) / 4
Шаг 3: В конце вычтите числители дроби
Сейчас = (3 – 20)/4
= -17/4

Вопрос 2: Вычесть 3/2 из 8?

Решение:

Мы можем записать целое число 8 как 8/1 в дроби, а другое число у нас есть 3/2, теперь вычтем 3/2 из 8/1.
= 8/1 – 3/2
Взяв lcm из 1 и 2, мы получим 2,
= {(8 × 2) – (3 × 1)}/2
= (16 – 3) /2
= 13/2

Вопрос 3: Вычесть 25 из 10/8?

Решение:

Мы можем записать целое число 25 как 25/1 в дроби, а другое число у нас есть 10/8, теперь вычтем 25 из 10/8.
= 25/1 – 10/8
Взяв lcm из 1 и 8, мы получим 8,
= {(25 × 8) – (10 × 1)}/8
= (200 – 10)/8
= 190/8
= 95/4

Вопрос 4: Вычесть 1/5 из 4?

Решение:

Мы можем записать целое число 4 как 4/1 в дроби, а другое число у нас есть 1/5, теперь вычтем 1/5 из 4/1.
= 4/1 – 1/5
Взяв lcm из 5 и 1, мы получим 5,
= {(4 × 5) – (1 × 5)}/5
= (20 – 5) /5
= 15/5
= 3

Вопрос 5: Вычесть 100 из 10/8?

Решение:

Мы можем записать целое число 100 как 100/1 в дроби, а другое число у нас есть 10/8, теперь вычтем 100 из 10/8.
= 10/8 – 100/1
Взяв lcm из 8 и 1, мы получим 8,
= {(10 × 1) – (100 × 8)}/8
= (10 – 800) /8
= -790/8
= -395/4

Вопрос 6: Вычесть 5/3 из 55?

Решение:

Мы можем записать целое число 55 как 55/1 в дроби, а другое число у нас получится 5/3, теперь из 55/1 вычтем 5/3.
= 55/1 – 5/3
Взяв lcm из 1 и 3, мы получим 3,
= {(55 × 3) – (1 × 3)}/3
= (165 – 3) /3
= 162/3
= 54

Как вычитать дроби с разными знаменателями0005 Если вы хотите вычитать дроби с разными знаменателями, у вас есть выбор методов: простой способ, быстрый прием и традиционный способ.

Простой способ всегда работает, и вы должны использовать этот метод для большинства ваших потребностей в вычитании дробей. Быстрый трюк отлично экономит время, поэтому используйте его, когда можете. А что касается традиционного способа — ну, ваш учитель и другие сторонники чистоты математики, вероятно, предпочитают, чтобы вы использовали его таким образом.

Вычитание дробей простым методом

Этот способ вычитания дробей работает во всех случаях, и он прост. Вот простой способ вычитания дробей с разными знаменателями:

Перемножьте две дроби и вычтите второе число из первого, чтобы получить числитель ответа.
Например, предположим, что вы хотите вычесть 6/7 – 2/5. Чтобы получить числитель, перемножьте две дроби, а затем вычтите второе число из первого числа:
.
(6 5) – (2 7) = 30 – 14 = 16
После перекрестного умножения обязательно выполняйте вычитание в правильном порядке. (Первое число равно произведению числителя первой дроби на знаменатель второй.)
Умножьте два знаменателя, чтобы получить знаменатель ответа.
7 5 = 35
Поставив числитель над знаменателем, вы получите ответ.

Вот еще один пример для работы:

Этот пример объединяет все шаги:

При такой постановке задачи вам просто нужно упростить результат:

В этом случае вы можете уменьшить дробь:

Вычитание дробей методом быстрого трюка

Простой способ лучше всего работает, когда числители и знаменатели малы. Когда они больше, вы можете срезать путь.

Прежде чем вычитать дроби с разными знаменателями, проверьте знаменатели, чтобы увидеть, кратен ли один из них другому. Если это так, вы можете использовать быстрый трюк:

Увеличьте члены дроби с меньшим знаменателем, чтобы она имела больший знаменатель.
Например, предположим, что вы хотите найти 17/20 – 31/80. Если вы перемножите эти дроби, ваши результаты будут намного больше, чем вы хотите работать. Но, к счастью, 80 кратно 20, так что можно воспользоваться быстрым способом.
Сначала увеличьте члены 17/20 так, чтобы знаменатель был равен 80:
? = 80 ÷ 20 17 = 68
Перепишите задачу, подставив эту увеличенную версию дроби, и вычтите.
Вот задача на вычитание дробей с одинаковым знаменателем, которую решить гораздо проще:
В этом случае не нужно приводить к самым низким условиям, хотя в других задачах, возможно, придется.

Вычитание дробей традиционным методом

Вы должны использовать традиционный способ только в крайнем случае, когда числитель и знаменатель слишком велики, чтобы использовать простой способ, и когда вы не можете использовать быстрый прием.

Урок 16. Вычитание дробей | Уроки математики и физики для школьников и родителей

Урок 16. Вычитание дробей

ВИДЕО УРОК

Вычитание дробей определяется так же, как и вычитание целых чисел. Это есть действие, с помощью которого по данной сумме двух слагаемых и одному из них отыскивается другое слагаемое. Вычитание дробей можно представить как действие, обратное сложению дробей. Вычесть из одного дробного числа второе – значит найти третье число, которое в сумме со вторым дат первое.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Для начала приведём пример, который позволит нам выяснить, как проводится вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

ПРИМЕР:

Пусть на тарелке находилось пять восьмых долей яблока, то есть, ⁵/₈ яблока. После чего две восьмых доли забрали. По смыслу вычитания, указанное действие можно записать так:
Понятно, что при этом на тарелке остаётся
5 – 2 = 3 восьмых доли яблока, то есть
Рассмотренный пример иллюстрирует правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы вычесть дробь из дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть числитель вычитаемого из числителя уменьшаемого и оставить прежний знаменатель.
Озвученное правило с помощью букв записывается так:
Эту формулу и будем использовать при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями.

ПРИМЕР:

Выполните вычитание обыкновенной дроби ¹⁷/₁₅ из обыкновенной дроби ²⁴/₁₅.

РЕШЕНИЕ:

Знаменатели вычитаемых дробей равны. Числитель уменьшаемого равен 34, а числитель вычитаемого равен 17, их разность равна:
24 – 17 = 7.

Поэтому вычитание дробей с одинаковыми знаменателями²⁴/₁₅ и ¹⁷/₁₅ даёт дробь ⁷/₁₅.
Краткий вариант решения выглядит так:
ОТВЕТ: ⁷/₁₅
При возможности нужно проводить сокращение дроби и (или) выделение целой части из неправильной дроби, которая получается при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями.

ПРИМЕР:

Вычислите разность:
РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Очевидно, что числитель и знаменатель полученной дроби делятся надва, то есть дробь ²²/₁₂ – сократимая дробь. Выполнивсокращение этой дроби на 2, приходим к дроби ¹¹/₆.
Дробь ¹¹/₆ неправильная, поэтому из неё нужно выделить целую часть.

Итак, вычисляемая разность дробей с одинаковыми знаменателями равна 1⁵/₆.
Краткий вариант решения выглядит так:
ОТВЕТ: 1⁵/₆
ПРИМЕР:

Вычитание дробей с разными знаменателями.
Вычитание дробей с разными знаменателями сводится к вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого дроби с разными знаменателями достаточно привести к общему знаменателю.

Чтобы вычесть дробь из дроби с разными знаменателями, нужно предварительно привести их к наименьшему общему знаменателю, затем из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого и под их разностью подписать общий знаменатель.
ПРИМЕР:

Отнимите от обыкновенной дроби ²/₉ обыкновенную дробь ¹/₁₅.

РЕШЕНИЕ:

Так как знаменатели вычитаемых дробей разные, то сначала выполним приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Так как
НОК (9; 15) = 45,

то дополнительным множителем дроби ²/₉ является число
45 : 9 = 5,

а дополнительным множителем дроби ¹/₁₅ является число:
45 : 15 = 3,

тогда

Осталось вычесть из дроби ¹⁰/₄₅ дробь ³/₄₅, получаем

что и даёт нам искомую разность дробей с разными знаменателями.
Краткое решение записывается так:

ОТВЕТ: ⁷/₄₅
Не следует забывать про сокращение полученной после вычитания дроби, а также про выделение целой части.

ПРИМЕР:

Вычтите из дроби ¹⁹/₉ дробь ⁷/₃₆.

РЕШЕНИЕ:

После приведения дробей с разными знаменателям к наименьшему общему знаменателю 36, получим дроби ⁷⁶/₃₆ и ⁷/₃₆. Находим их разность:
Полученная дробь сократима, после её сокращения на 3, получаем ²³/₁₂. А эта дробь неправильная, поэтому, выделив из неё целую часть, получим 1¹¹/₁₂. Краткое решение записывается так:

ОТВЕТ: 1¹¹/₁₂

ПРИМЕР:

Вычитание смешанных дробей.

Чтобы вычесть смешанные числа, сначала приведём дробные части уменьшаемого и вычитаемого к наименьшему общему знаменателю. Затем вычтем целое из целого и дробь из дроби.
ПРИМЕР:
Найти разность:
РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ: 4¹³/₂₂

ПРИМЕР:

Но бывают случаи, когда дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого. В таких случаях нужно взять одну единицу из целой части уменьшаемого, раздробить её в те доли, в каких выражена дробная часть, и прибавить к дробной части уменьшаемого. А затем вычитание будет выполняться так же, как вычитание смешанных чисел.
ПРИМЕР:

В случае, когда дробь вычитаемого больше, чем дробь уменьшаемого, поступают следующим образом: берут одну единицу (целое) из целого числа уменьшаемого, записывают его как неправильную дробь, числитель и знаменатель которой равны между собой и равны знаменателю дробной части, и прибавляют к дробной части, далее отнимают две смешанные дроби.
ПРИМЕР:
Выполнить вычитание:
РЕШЕНИЕ:
Дробь ⁴/₉ меньше чем дробь ¹¹/₁₂ так как
4 ∙ 12 = 36 < 9 ∙ 11 = 99,
тогда

ОТВЕТ: 3¹⁹/₃₆

Вычитание обыкновенной дроби из натурального числа.
Вычитание обыкновенной дроби из натурального числа можно свести к вычитанию обыкновенных дробей, представив натуральное число как дробь.

ПРИМЕР:

Отнимите обыкновенную дробь ⁵/₃ от натурального числа 7.

РЕШЕНИЕ:

Представим число 7 как дробь ⁷/₁, после чего выполним вычитание:
Выделив целую часть из полученной дроби, получаем окончательный ответ.

ОТВЕТ: 5¹/₃
Рассмотрим ещё пример на вычитание смешанного числа из натурального числа.

ПРИМЕР:

Но существует более рациональный способ вычитания дроби из натурального числа. Его преимущества заметны тогда, когда уменьшаемое натуральное число и знаменатель вычитаемой дроби являются большими числами. Если вычитаемая дробь правильная, то уменьшаемое натуральное число можно заменить суммой двух чисел, одно из которых равно единице, отнять правильную дробь от единицы, после чего завершить вычисления.

ПРИМЕР:

Найти разность:
РЕШЕНИЕ:

Выполним вычитание дробей по описанному выше правилу:
ОТВЕТ: ²/₅

ПРИМЕР:

Выполните вычитание обыкновенной дроби ¹³/₆₂ из натурального числа 1065.

РЕШЕНИЕ:

Вычитаемая обыкновенная дробь – правильная. Заменим число 1065 суммой
1064 + 1,

При этом получим:
Осталось вычислить значение полученного выражения. В силу свойств вычитания, полученное выражение можно переписать так:
Вычислим значение разности в скобках, заменив единицу дробью, ¹/₁:
Краткое решение записывается так: ОТВЕТ: 1064⁴⁹/₆₂
Рассмотрим ещё пример на вычитание смешанного числа из целого числа.

ПРИМЕР:

Если же вычитаемая дробь неправильная, то её можно заменить смешанным числом, после чего провести вычитание смешанного числа из натурального числа.

ПРИМЕР:

Отнимите обыкновенную дробь ⁷³/₅ от натурального числа 644.

РЕШЕНИЕ:

Выделим целую часть из неправильной дроби:
Тогда

ОТВЕТ: 629²/₅

Вычитание натурального числа из обыкновенной дроби.
Вычитание натурального числа из дроби можно свести к вычитанию обыкновенных дробей. Для этого достаточно представить натуральное число в виде дроби со знаменателем 1.

ПРИМЕР:

Выполните вычитание числа 3 из обыкновенной дроби ⁸³/₂₁.

РЕШЕНИЕ:

Так как число 3 = ³/₁ то:
ОТВЕТ: ²⁰/₂₁
Вычитание натурального числа из неправильной дроби удобнее проводить, представив дробь в виде смешанного числа.

ПРИМЕР:

Отнимите число 3 от дроби ⁸³/₂₁.

РЕШЕНИЕ:

Сначала выделим целую часть из неправильной дроби ⁸³/₂₁, получим:
тогда

Осталось провести вычитание натурального числа из смешанного числа:
ОТВЕТ: ²⁰/₂₁

Распространение свойств вычитания на дробные числа.
Все законы и свойства вычитания натуральных чисел справедливы и для дробных чисел. Их применение во многих случаях значительно упрощает процесс вычисления.
Вместо того, чтобы вычесть сумму дробей, можно вычесть каждое слагаемое последовательно, и обратно: вместо того, чтобы вычитать каждое число последовательно, можно вычесть сразу их сумму.

ПРИМЕР:

Вычислите значение выражения:
РЕШЕНИЕ:
Сначала вычислим разность

после чего от неё отнимем дробь ⁵/₆. после выделения целой части из полученной неправильной дроби получим:
ОТВЕТ: 3¹¹/₁₂
ПРИМЕР:

Здесь использовано правило вычитания из чисел разности.
Когда выражение содержит и натуральные числа и дроби, то при вычислении удобно группировать числа с числами, а дроби с дробями.

ПРИМЕР:

Выполните вычитание суммы натурального числа и обыкновенной дроби

из суммы натурального числа и дроби

РЕШЕНИЕ:

Нам нужно вычислить разность

Свойства сложения и вычитания позволяют нам провести следующую группировку что упрощает вычисления. Осталось лишь закончить вычисления:
ОТВЕТ: 93¹/₄
Если уменьшаемое уменьшим на какое-нибудь число, не изменяя вычитаемого, то разность уменьшится на то же самое число.
Если вычитаемое увеличим на какое-нибудь число, то разность уменьшится на то же число.
Если вычитаемое уменьшим на какое-нибудь число, то разность увеличится на то же число.
Если уменьшаемое и вычитаемое увеличим или уменьшим на одно и то же число, то разность не изменится.

Задания к уроку 16
Задание 1
Задание 2
Задание 3
ДРУГИЕ УРОКИ
Урок 1. Нумерация
Урок 2. Сложение натуральных чисел
Урок 3. Вычитание натуральных чисел
Урок 4. Таблица умножения
Урок 5. Умножение натуральных чисел
Урок 6. Деление натуральных чисел
Урок 7. Степень числа
Урок 8. Измерение величины
Урок 9. Деление с остатком
Урок 10. Делимость натуральных чисел
Урок 11. Наибольший общий делитель (НОД)
Урок 12. Наименьшее общее кратное (НОК)
Урок 13. Обыкновенные дроби
Урок 14. Преобразование дробей
Урок 15. Сложение дробей
Урок 17. Умножение дробей
Урок 18. Деление дробей
Урок 19. Нахождение дроби от числа (задачи)
Урок 20. Нахождение числа по известной его части (задачи)
Урок 21. Конечные десятичные дроби
Урок 22. Сложение десятичных дробей
Урок 23. Вычитание десятичных дробей
Урок 24. Умножение десятичных дробей
Урок 25. Деление десятичных дробей
Урок 26. Округление чисел
Как вычитать дроби с разными знаменателями
Как вычитать дроби с разными знаменателями
Вычитание дробей с разными знаменателями — не такой простой процесс, как вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Дроби представляют части целого. Дробь состоит из двух частей. Число в верхней части строки называется числителем. Он сообщает, сколько равных частей целого или набора взято. Число под чертой называется знаменателем. Он показывает общее количество равных частей, на которые делится целое, или общее количество одинаковых объектов в коллекции.
Когда целое делится на равные части, количество частей, которые мы берем, составляет дробь.
Если торт разделить на восемь равных частей, и каждый кусок торта представляет собой $\frac{1}{8}$ всего торта. Читается как «одна восьмая» или «1 на 8».
Родственные игры
Типы дробей
В зависимости от значения знаменателя существуют два типа дробей.
Подобные дроби: Дроби с одинаковыми знаменателями известны как похожие дроби или дроби с одинаковыми знаменателями, такие как $\frac{1}{7}$ и $\frac{3}{7}; \frac{2}{5}$ и $\frac{4}{5}$.
Непохожие дроби: Дроби с разными знаменателями известны как непохожие дроби или дроби с разными знаменателями, такие как $\frac{1}{7}$ и $\frac{3}{8}; \frac{2}{9}$ и $\frac{4}{11}$.
Операции над одинаковыми дробями достаточно просты. Предположим, нам нужно вычесть $\frac{5}{6}$ из $\frac{4}{6}$. Так как дроби одинаковые, то будут вычтены только числители, а знаменатель останется прежним, т. е. $\frac{5}{6} \;-\; \ гидроразрыва {4} {6} = \ гидроразрыва {4} {9}}$
Визуально мы представляем это так:
Когда дело доходит до дробей с разными знаменателями, это немного сложно. Как вычитать дроби с разными знаменателями? Итак, давайте научимся поэтапно вычитать дроби с разными знаменателями, используя разные методы.
Связанные листы
Методы вычитания дробей с разными знаменателями
Метод I
Это метод НОК. Основное правило вычитания дробей с разными знаменателями состоит в том, чтобы сделать знаменатели одинаковыми, найдя НОК двух знаменателей. 9{2} = 18$
Шаг 2: Преобразуйте обе дроби в одинаковые дроби, сделав знаменатели одинаковыми (т. е. найдя эквивалентные дроби). В этом примере мы получаем
$\frac{5 \times 3} {6 \times 3} = \frac{15}{18}$ и $\frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}$
Шаг 3: Вычтите числители. Знаменатель остается прежним.
$\frac{15}{18} \;-\ \frac{4}{18} = \frac{15 – 4}{18} = \frac{11}{18}$
Шаг 4: Преобразуйте полученную дробь в ее простейшую форму, если НОД числителя и знаменателя не равен 1.
В этом случае НОД $(11, 18) = 1$. Итак, это уже в самом простом виде.
Метод II
Иногда бывают случаи, когда один знаменатель кратен другому знаменателю. Рассмотрим пример. Вычтем $\frac{12}{39}$ из $\frac{16}{13}$.
Умножение больших чисел может занять много времени и времени. Итак, мы будем использовать следующие шаги:
Шаг 1: Поскольку один знаменатель кратен другому, мы можем легко сделать знаменатели одинаковыми. Умножьте числитель и знаменатель $\frac{16}{13}$ на 3.
$\frac{16 \times 3}{13 \times 3} = \frac{48}{39}$
Шаг 2: Вычитание двух дробей. В этом примере мы получаем
$\frac{48}{39} \;-\; \frac{12}{39} = \frac{36}{39}$
Шаг 3: Преобразуйте дробь в простейшую форму. В этом примере мы получаем
$\frac{36}{39} = \frac{12}{13}$
Метод III
Давайте обсудим метод перекрестного умножения. Как следует из названия, мы перекрестно умножаем, как показано ниже.
Метод перекрестного умножения работает во всех случаях, но его удобно использовать, когда знаменатели являются небольшими числами.
Вычтем $\frac{5}{7}$ из $\frac{1}{2}$ перекрестным умножением.
$\frac{5}{7} \;-\; \frac{1}{2} = \frac{(5 \times 2)\;-\;(7 \times 1)}{7 \times 2} = \frac{10\;-\;7}{14 } = \frac{3}{14}$
Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями
Смешанные числа или смешанные дроби состоят из целой части числа и дробной части. Некоторые примеры смешанных дробей с разными знаменателями: $2\frac{1}{6}$ и $5\frac{2}{5}$. Давайте разберемся, как вычитать смешанные числа с разными знаменателями, преобразовывая их в неправильные дроби. Вычитание неправильных дробей следует тем же методам, которые мы обсуждали ранее.
Предположим, нам нужно вычесть $2\frac{1}{6}$ из $5\frac{2}{5}$. Мы используем шаги, указанные ниже:
Шаг 1: Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби. В этом случае мы получаем
$2\frac{1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}$ и $5\frac{2}{5} = \ frac{25 + 2}{5} = \frac{27}{5}$.
Шаг 2: Найдите НОК знаменателей и сделайте знаменатели одинаковыми. В этом случае НОК $(5, 6) = 30$
$\frac{13 \times 5}{6 \times 5} = \frac{65}{30}$ и $\frac{27 \times 6 }{5 \times 6} = \frac{162}{30}$
Шаг 3: Вычтите обе дроби. В этом случае мы можем записать все шаги вместе как
$5\frac{2}{5} \;-\; 2\frac{1}{6} = \frac{27}{5}\;-\; \frac{13}{6} = \frac{162}{30} \;-\; \frac{65}{30} = \frac{162\;-\;65}{30} = \frac{97}{30}$
Шаг 4: Преобразуйте в смешанное число. В этом случае мы получаем $\frac{97}{30} = 3\frac{7}{10}$.
Вычитание дробей с разными знаменателями: визуальная модель
Рассмотрим один пример. Предположим, нам нужно вычесть $\frac{3}{8}$ из $\frac{1}{2}$.
Мы можем представить это вычитание визуально следующим образом. LCM 2 и 8 равно 8.
Итак, оба круга разделены на 8 равных частей.
$\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$
Таким образом, для представления $\frac{1}{2}$ мы видим, что 4 части из 8 равных частей равны затененный.
Для представления $\frac{3}{8}$ круга заштрихованы 3 части из 8 частей.
Если мы уберем эти три части из первого круга, останется только 1 заштрихованная часть, которая представляет $\frac{1}{8}$.
Заключение
В этой статье мы узнали о вычитании дробей с разными знаменателями. Давайте решим несколько примеров для лучшего понимания. 9{2} \times 3 = 12$
$\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$ и $\frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$
$\frac{5}{6}\;-\;\frac{3}{4} = \frac{10}{12}\;-\; \frac{9}{12} = \frac{10 \;-\; 9}{12} =\frac{1}{12}$
2. Найдите разницу: $\frac{1}{5}\;-\;\frac{1}{7}$ .
Решение: Здесь мы будем использовать метод перекрестного умножения.
7$ \х1 = 7$ и 5$\х1 = 5$. Кроме того, 5$ \ умножить на 7 = 35$
Итак, $\frac{1}{5}\;-\;\frac{1}{7}=\frac{7 \;-\; 5}{35} = \frac{2}{35}$
3. У Джека есть $\frac{4}{5}$ фунтов папайи. Если он даст $\frac{1}{3}$ фунтов Люси, какая часть папайи останется у Джека?
Решение: Часть папайи с Джеком $= \frac{4}{5}$
Часть папайи, которую он дал Люси $= \frac{1}{3}$
Часть папайи, оставшаяся с Джек $= \frac{4}{5} \;-\; \frac{1}{3}$
Здесь мы будем использовать перекрестное умножение
$\frac{4}{5}\;-\;\frac{1}{3} = \frac{12 \;-\; 5}{15} = \frac{7}{15}$
Доля папайи, оставшаяся у Джека $= \frac{7}{15}$
4. Найдите $\frac{3}{4} \;-\;\frac{1}{5}$.
Решение:
Нам нужно найти разность $\frac{3}{4}\;-\;\frac{1}{5}$.
Методом перекрестного умножения получаем
$\frac{15 – 4}{20} = \frac{11}{20}$
$\frac{3}{4}\;-\;\ frac{1}{5} = \frac{11}{20}$
5. Джек прыгнул на $3\frac{1}{7}$ м в соревнованиях по прыжкам в длину. Шейн прыгнул на $1\frac{2}{9}$ м. На сколько метров дольше прыгнул Джек?
Решение: Расстояние, которое преодолел Джек $= 3\frac{1}{7}$ м
Расстояние, которое преодолел Шейн $= 1\frac{2}{9}$ м
Разница $= 3\frac{1}{7}\;-\;1\frac{2}{9}$
$3\frac{1}{7}\;-\;1\frac{2}{9 } = 2\frac{2}{7}\;-\;\frac{11}{9} = \frac{198\;-\; 77}{63} = \frac{121}{63}$
Итак, Джек прыгнул дольше Шейна на $1\frac{58}{63}$ m.
Практические задачи на вычитание дробей с разными знаменателями
1
Найдите разницу: $\frac{7}{5}\;-\;\frac{5}{6}\;-\;\frac{1 {3}$.
$\frac{7}{30}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{11}{30}$
$\frac{1}{15}$
Правильный ответ: $\frac{7}{30}$
LCM 5, 6 и $3 = 30$
$\frac{7}{5}\;-\;\frac{5}{6}\ ;-\;\frac{1}{3} = \frac{42}{30}\;-\;\frac{25}{30}\;-\;\frac{10}{30} = \frac {42\;-\;25\;-\;10}{30} = \frac{7}{30}$
2
Какой будет знаменатель результата, если $\frac{23}{49}$ вычесть из $\frac{11}{7}$?
7
49
56
343
Правильный ответ: 49
Так как 49 кратно 7, то знаменатель полученной дроби будет 49.
$\times{11 \times{11 7 \times 7} = \frac{77}{49}$
$\frac{77}{49}\;-\; \frac{23}{49} = \frac{54}{49}$
3
Расстояние от дома Алекса до его школы составляет $\frac{3}{8}$ миль. Если он уже преодолел $\frac{1}{4}$ миль пешком, сколько еще ему нужно пройти, чтобы добраться до школы?
$\frac{1}{4}$ миль
$\frac{1}{2}$ миль
$\frac{1}{16}$ миль
$\frac{1}{8} $ миль
Правильный ответ: $\frac{1}{8}$ миль
Расстояние, которое ему нужно преодолеть еще $= \frac{3}{8}\;-\;\frac{1}{4}$
НОК из 8 и $4 = 8$
$\frac{3}{8}\;-\;\frac{1}{4} = \frac{3}{8}\;-\;\frac{2 {8} =\frac{1}{8}$ миль
4
Для рецепта требуется $\frac{3}{4}$ чайной ложки сахара и $\frac{1}{5}$ чайной ложки соли. Насколько больше сахара, чем соли нужно по рецепту?
$\frac{9}{20}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{11}{20}$
$\frac{19}{20}$
Правильный ответ: $\frac{11}{20}$
Количество сахара $= \frac{3}{4}$ чайная ложка и количество соли $= \frac{1}{5}$ чайная ложка
Разница $= \frac{3}{4}\;-\;\frac{1}{5} = \frac{15\;-\;4}{20} = \frac{11}{20}$
Часто задаваемые вопросы по Вычитание дробей с разными знаменателями
Всегда ли при вычитании двух дробей с разными знаменателями получается правильная дробь?
Нет, неправильную дробь можно получить и путем вычитания дробей с разными знаменателями. Если мы вычтем $1\frac{1}{7}$ из $3\frac{1}{2}$, мы получим $2\frac{5}{14}$.
Как вычесть дробь из 1?
Чтобы вычесть дробь из 1, мы сначала преобразуем 1 в bb, где b — знаменатель вычитаемой дроби. Пример: $1\;-\; \frac{2}{7} = \frac{7}{7} \;-\; \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$
В чем разница между вычитанием разнородных и одинаковых дробей?
Для вычитания разнородных дробей мы обычно используем метод перекрестного умножения или метод НОК и преобразуем разноименные дроби в одинаковые дроби, а затем вычитаем числитель. При вычитании подобных дробей мы просто вычитаем числители.
Может ли вычитание дробей с разными знаменателями дать 0?
Да, мы можем получить результат как 0, если вычесть две эквивалентные дроби. Например: $\frac{2}{6} \;-\; \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \;-\; \frac{1}{3} = 0$
Как складывать дроби с разными знаменателями?
Мы можем складывать дроби с разными знаменателями, используя методы, которые мы использовали для вычитания. Действия по сложению дробей с разными знаменателями очень похожи. Мы просто будем использовать знак плюс вместо минуса.
Как вычитать дроби за 3 простых шага — Mashup Math
Математические навыки: Как вычитать дроби с одинаковым знаменателем и как вычитать дроби с разными знаменателями
Бесплатное пошаговое руководство: Как вычитать дроби?
Знание того, как вычитать дроби, является важным и фундаментальным математическим навыком, который должен освоить каждый учащийся, поскольку он служит основой для понимания более сложных математических идей, с которыми вы можете столкнуться в будущем.
(Хотите узнать, как добавить дроби ? Нажмите здесь, чтобы получить доступ к нашему бесплатному руководству)
К счастью, вычитание дробей, независимо от того, совпадают ли знаменатели (похожие) или разные (непохожие), можно выполнить с помощью простого и несложного трехэтапного процесса.
Это бесплатное пошаговое руководство по вычитанию дробей проведет вас через процесс вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями, включая подробные примеры для каждого сценария.
Это пошаговое руководство посвящено обучению вас следующим математическим навыкам:
Прежде чем мы расскажем, как вычитать дроби, и рассмотрим несколько примеров, давайте быстро повторим некоторые ключевые характеристики и словарные термины, связанные с вычитанием дробей.
Начнем!
Вычитание дробей: определения и словарный запас
Прежде чем вы научитесь вычитать дроби, важно знать два ключевых словарных термина (и разницу между ними):
Определение: Верхнее число дробь называется числитель . Например, дробь 5/6 имеет числитель 5.
Определение: Нижнее число дроби называется знаменателем . Например, дробь 5/6 имеет знаменатель 6.
Опять же, числитель — это верхнее число дроби, а знаменатель — нижнее число. Эти термины дополнительно проиллюстрированы на рисунке 01 ниже. Хотя эти два термина математической лексики просты, крайне важно, чтобы вы могли понимать и правильно определять числитель и знаменатель дробей, чтобы овладеть навыком вычитания дробей.
Рисунок 01: Вычитание дроби Ключевые термины: Числитель дроби — это верхнее число, а знаменатель — нижнее число.
Двигаясь дальше, вы готовы сделать следующий шаг к освоению вычитания дробей. Далее вам нужно будет уметь определять, когда задача вычитания дроби попадает в одну из следующих двух категорий:
Дроби с одинаковыми знаменателями имеют нижние числа, равные одному и тому же значению.
В качестве альтернативы дроби с разными знаменателями имеют нижние числа, которые делают , а не равными одному и тому же значению.
Оба примера (один с одинаковыми знаменателями и один с разными знаменателями) проиллюстрированы на Рисунок 02 ниже.
Рисунок 02: Как вычитать дроби? Первый шаг заключается в том, чтобы определить, имеют ли рассматриваемые дроби одинаковые знаменатели или разные знаменатели.
Эта концепция может показаться несложной, но важно освежить ваше понимание, поскольку вы должны уметь распознавать, имеют ли задача на вычитание дробей одинаковые или разные знаменатели, чтобы найти правильное решение.
Теперь, когда у вас есть важные базовые навыки, вы готовы решить несколько задач на вычитание дробей.
Как вычитать дроби с одинаковыми знаменателями: Пример №1
Пример №1: 3/5 — 2/5
Первый пример вычитания дробей довольно простой и понятный, поэтому это хорошее место для начала использования нашего простого трехэтапного процесса вычитания дробей. Если вы научитесь применять эти три шага к простым примерам, то сможете использовать тот же процесс для решения более сложных задач в будущем (поскольку этот процесс работает для любой задачи на вычитание дробей).
Как вычитать дроби за 3 простых шага?
Шаг первый: Определите, одинаковы ли знаменатели (похожие) или разные (непохожие).
Второй шаг: Если в примере используются одинаковые знаменатели, перейдите к третьему шагу. Если они отличаются знаменателями, найдите общий знаменатель.
Шаг третий: Вычтите числители и найдите разницу.
Теперь, когда вы знаете шаги, давайте применим их к решению этого первого примера:
3/5 — 1/5 = ?
Шаг первый: Определите, одинаковы ли знаменатели (похожие) или разные (непохожие).
Дроби в этом примере имеют одинаковые знаменатели. Они оба равны 5.
Шаг второй: Если в примере используются одинаковые знаменатели, переходите к третьему шагу. Если они отличаются знаменателями, найдите общий знаменатель.
Поскольку знаменатели одинаковы, вы можете перейти к следующему шагу.
Третий шаг: Вычтите числители и найдите разницу. Рисунок 03 ниже иллюстрирует, как вы пришли к такому выводу.
Рисунок 03: Как вычитать дроби с одинаковыми знаменателями: Вычтите числители и сохраните знаменатель.
Первый пример показывает, что вычитание дробей с одинаковыми знаменателями довольно просто.
Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем, вычтите числители и оставьте тот же знаменатель.
Теперь давайте перейдем к еще одному примеру вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, прежде чем перейти к примерам вычитания дробей с разными знаменателями.
Как вычитать дроби с одинаковыми знаменателями: Пример № 2
Пример № 2: 8/9 — 5/9
В следующем примере вы будете применять тот же трехэтапный метод, который вы использовали в примере № 1, следующим образом:
Шаг Один: Определите, являются ли знаменатели одинаковыми (похожими) или разными (непохожими).
В этом примере дроби имеют одинаковые знаменатели. Они оба равны 9.
Шаг второй: Если в примере используются одинаковые знаменатели, перейдите к третьему шагу. Если они отличаются знаменателями, найдите общий знаменатель.
Опять же, поскольку знаменатели одинаковы, вы можете перейти к третьему шагу.
Шаг третий: Вычтите числители и найдите разницу.
Чтобы решить эту задачу на вычитание дробей, вычтите числители следующим образом:
В этом случае правильный ответ — 3/9, но эту дробь можно упростить. Поскольку и 3, и 9 делятся на 3, 3/9 можно упростить до 1/3.
Окончательный ответ: 1/3
Рисунок 04 ниже иллюстрирует, как вы только что решили пример № 2.
Рисунок 04: Вычитание дробей: 3/9 можно упростить до 1/3
Теперь давайте перейдем к изучению того, как вычитать дроби с разными знаменателями.
Как вычитать дроби с разными знаменателями: Пример #1
Пример #1: 1/2 — 3/7
Шаг первый: Определите, одинаковы ли знаменатели (подобны) или различны ( В отличие от).
В этом примере дроби имеют разные знаменатели (они разные). Знаменатель первой дроби равен 2, а второй — 7.
Второй шаг: Если в примере одинаковые знаменатели, переходите к третьему шагу. Если они отличаются знаменателями, найдите общий знаменатель.
Так как дроби имеют разные знаменатели, вы не можете пропустить вперед.
Прежде чем перейти к третьему шагу, вам нужно найти число, на которое оба знаменателя можно разделить без остатка. это называется общий знаменатель .
Очень простой и эффективный способ найти общий знаменатель между двумя дробями — перемножить знаменатели вместе (т. е. умножить знаменатель первой дроби на вторую дробь и умножить знаменатель второй дроби на первую дробь).
Этот процесс вычитания дробей показан на рис. 05 ниже.
Рисунок 05: Как вычитать дроби с разными знаменателями: Найдите общий знаменатель, перемножив знаменатели вместе.
(Если вам нужна дополнительная помощь в умножении дробей, щелкните здесь, чтобы получить доступ к нашему бесплатному руководству для учащихся).
Теперь, когда второй шаг завершен, вы можете видеть, что исходный вопрос был преобразован, и теперь вы работаете с эквивалентными дробями, которые имеют общие знаменатели, а это означает, что тяжелая работа была проделана, и теперь вы можете решить задачу, вычитая числители и оставить тот же знаменатель:
Поскольку 1/14 не может быть уменьшено дальше, вы решили задачу…
Окончательный ответ: 1/14
Рисунок 06: Получив общие знаменатели, просто вычтите числители, чтобы сохранить тот же знаменатель.
Готовы ли вы к еще одной практической задаче на вычитание дробей с разными знаменателями?
Как вычитать дроби с разными знаменателями: Пример №2
Пример №1: 2/3 — 8/15
В последнем примере вычитания дробей вы снова будете использовать трехэтапный метод следующим образом:
Шаг первый: Определить одинаковы ли знаменатели (похожие) или разные (непохожие).
Дроби имеют разные знаменатели (одна 3, другая 5).
Второй шаг: Если в примере используются одинаковые знаменатели, перейдите к третьему шагу. Если они отличаются знаменателями, найдите общий знаменатель.
Как и в предыдущем примере, вам нужно будет найти общий знаменатель , так как дроби имеют разные знаменатели. Вы можете найти общий знаменатель, перемножив знаменатели следующим образом:
Этот процесс показан на Рисунок 07 ниже.
Рисунок 07: Как вычитать дроби с разными знаменателями
Теперь, когда дроби имеют общий знаменатель, вы можете решить задачу на вычитание дробей следующим образом:
Поскольку и 6, и 45 делятся на 3, вы можете упростить эту дробь как…
Окончательный ответ: 15/2
Рисунок 08: Вычитание дробей с разными знаменателями
Вывод: как вычитать дроби
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями требует простого нахождения разности числителей (верхние значения) без изменения знаменателя (нижнее значение).