Как умножить 3 дроби: Умножение обыкновенных дробей — урок. Математика, 6 класс.

Умножение и деление обыкновенных дробей

Умножение обыкновенных дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй – это будет числитель результата, а знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй – это будет знаменатель результата.

Пример 1. Вычислить произведение

3/7

*

5/11

.

3/7

*

5/11

=

3*5/7*11

=

15/77

.

Пример 2. Вычислить произведение

5/21

*

3/5

.

5/21

*

3/5

=

5*3/21*5

, сократим эту дробь на 3 и на 5, получим

5*3/21*5

=

1/7

.

Умножение смешанных дробей

Чтобы умножить смешанную дробь на смешанную, нужно обе дроби записать в виде неправильных дробей и перемножить их по правилу умножения дробей.

Пример 1. Вычислить произведение

1

1/2

* 3

2/3

.

1

1/2

* 3

2/3

=

3/2

*

11/3

=

33/6

=

11/2

= 5

1/2

.

Пример 2. Вычислить произведение

5

1/4

* 2

3/5

.

5

1/4

* 2

3/5

=

21/4

*

13/5

=

273/20

= 13

13/20

.

Деление обыкновенных дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй – это будет числитель результата, а знаменатель первой умножить на числитель второй – это будет знаменатель результата. Таким образом, деление дробей сводится к умножению.

Пример 1. Вычислить значение выражения

1/9

:

2/3

.

1/9

:

2/3

=

1*3/9*2

, сократим полученную дробь на 3:

1*3/9*2

=

1*1/3*2

=

1/6

.

Пример 2. Вычислить значение выражения

3

2/7

: 2

1/7

.

3

2/7

: 2

1/7

=

23/7

:

15/7

=

23*7/7*15

, сократим полученную дробь на 7:

23*7/7*15

=

23/15

= 1

8/15

.

Пример 3. Вычислить значение выражения

15 : 2

1/2

.

15 : 2

1/2

=

15/1

:

5/2

=

15*2/1*5

, сократим эту дробь на 5:

15*2/1*5

=

3*2/1*1

= 6

.

Пример 4. Вычислить значение выражения

7

2/9

: 13

.

7

2/9

: 13 =

65/9

:

13/1

=

65*1/9*13

, сократим эту дробь на 13:

65*1/9*13

=

5/9

.

Как правильно умножать обыкновенные дроби

В статье мы рассмотрим правила умножения обыкновенных дробей, умножения их на натуральные числа и перемножения между собой трех и более обыкновенных дробей.

Как умножать обыкновенные дроби между собой

Правило

Для начала ознакомимся с основным правилом: при умножении двух обыкновенных дробей числители каждой из них перемножаются друг на друга, то же самое производится со знаменателями. Это можно представить в следующем виде: \[\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}\].

Применим вышеуказанную формулу для вычисления площади. Предложим, что имеется некий квадрат со стороной равной единице, его площадь соответственно тоже равна 1 кв. единице. Разделим квадрат на равные прямоугольники со стороной \[\frac{1}{8}\] и \[ \frac{1}{6}\] от единицы. Всего у нас получится \[8 \cdot 6=48\] прямоугольников. Легко подсчитать, что площадь каждого будет равняться \[\frac{1}{48}\] кв. единицы. Затем выделяем некую часть внутри фигуры.

Мы получили заштрихованный фрагмент со сторонами, равными \[\frac{4}{6}\] и \[ \frac{5}{8}\] от числовой единицы. Результат произведения двух этих дробей будет являться площадью заштрихованного участка. Однако мы можем просто сосчитать количество таких клеток, их 20, следовательно площадь фигуры составит \[\frac{20}{48}\] кв. единиц.

Так как \[5 \cdot 4=20 \text { и } 8 \cdot 6=48\], мы позволим себе записать следующее равенство: \[\frac{4}{6} \cdot \frac{5}{8}=\frac{20}{48}\].

Решение подтверждает ранее сформулированное правило умножения, которое выглядит как \[\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}\]. Оно применимо для правильных и неправильных дробей, с его помощью перемножаются дроби с разными и одинаковыми знаменателями.

Пройденную тему стоит закрепить, поэтому далее разберем решение нескольких примеров.

---

Пример 1

Умножьте \[\frac{6}{7} \text{ на } \frac{8}{9}\].

Решение

Умножаем числители дробей, помножив 6 на 8. У нас получилось \[6 \cdot 8=48\]. Произведение знаменателей вычислим схожим образом \[7 \cdot 9=63\]. Запишем ответ из двух получившихся чисел \[\frac{48}{63}\].

Полное решение можно записать следующим образом:

\[\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9}=\frac{6.8}{7.9}=\frac{48}{63}\]

Ответ: \[\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9}=\frac{48}{63}\].

Если ответ подлежит сокращению, то нужно выполнить это действие, если полученная дробь — неправильная, то стоит выделить из нее целую часть.

---

Пример 2

Подсчитайте произведение \[\frac{6}{10} \text { и } \frac{45}{8}\].

Решение

Выше мы ознакомились с первым правилом перемножения дробей, применим этот способ и запишем решение в таком виде:

\[ \frac{6}{10} \cdot \frac{45}{8}=\frac{6.45}{10.8}=\frac{270}{80} \]

Полученная дробь является сократимой и имеет признаки делимости на 10.

Сократим полученную дробь: \[\frac{270}{80}\] НОД (270,80) = 10, \[\frac{270}{80}=\frac{270: 10}{80: 10}=\frac{27}{8}\]. В результате дробь получилась неправильной, поэтому выделим целочисленное значение и получим смешанное число: \[\frac{27}{8}=3 \frac{3}{8}\].

Ответ: \[\frac{6}{10} \cdot \frac{45}{8}=3 \frac{3}{8}\].

Для удобства подсчета исходные значения можно привести к виду \[\frac{a \cdot c}{b \cdot d}\]. После чего переменные нужно разложить на простые множители, затем сократить одинаковые числа. Для этого запишем следующий пример.

---

Пример 3

Подсчитайте произведение \[\frac{6}{10} \cdot \frac{45}{8}\].

Решение

Запишем решение в соответствии с правилами умножения:

\[ \frac{6}{10} \cdot \frac{45}{8}=\frac{6.45}{10.8} \]

Представим числители и знаменатели как: \[6=3 \cdot 2,45=5 \cdot 9, 10=5 \cdot 2,8=4 \cdot 2\] следовательно \[\frac{6.45}{10.8}=\frac{3.2 .5 .9}{5.2 .4 .2}\].

Сокращаем некоторые множители:

\[ \frac{3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 9}{5 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 2}=\frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 4} \]

Осталось лишь перемножить числа и выделить целое число из неправильной дроби:

\[ \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 4}=\frac{27}{8}=3 \frac{3}{8} \]

Существует определенное правило, как умножать обыкновенные дроби, используя переместительное свойство. При необходимости порядок расстановки множителей можно изменить:

\[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{c}{d} \cdot \frac{a}{b}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d} \]

Умножение обыкновенных дробей на натуральное число

Правило

Для умножения обыкновенной дроби на натуральное число достаточно умножить числитель на данное число, оставив знаменатель без изменения.

Произведение дроби \[\frac{a}{c}\] и натурального числа n можно записать как формулу \[\frac{a}{c} \cdot n=\frac{a \cdot n}{c}\].

Любое натуральное число можно представить в виде обыкновенной дроби, в математике умножение обыкновенных дробей на натуральное число можно представить следующим образом:

\[\frac{a}{c} \cdot n=\frac{a}{c} \cdot \frac{n}{1}=\frac{a \cdot n}{c \cdot 1}=\frac{a \cdot n}{b}\]

Поясним как умножить обыкновенную дробь на натуральное число на конкретных примерах.

Пример 4

Произведите умножение \[\frac{3}{20}\] на 5.

Решение

Выполним такое действие как умножение числителя обыкновенной дроби на целое натуральное число и получим 15. Учитывая вышеназванное правило, получим \[\frac{15}{20}\]. Запишем полное решение:

\[ \frac{3}{20} \cdot 5=\frac{3 \cdot 5}{20}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4} \]

Ответ: \[\frac{3}{20} \cdot 5=\frac{3}{4}\].

Такое действие как умножение обыкновенных дробей на натуральные числа, часто приводит к сокращению решения или представлению его в виде смешанного числа.

---

Пример 5

Найдите решение произведения 7 на \[\frac{12}{10}\].

Решение

Учитывая прошлый пример, перемножаем натуральное число на числитель — \[\frac{12}{10} \cdot 7=\frac{12 \cdot 7}{10}=\frac{84}{10}\]. Найденные два числа являются четными, поэтому нужно провести сокращение.

НОК (84,10) = 2, следовательно, \[\frac{84}{10}=\frac{84: 2}{10: 2}=\frac{42}{5}\].

Остается выделить целую часть и получить ответ: \[\frac{42}{5}=8 \frac{2}{5}\].

Итоговое решение можно представить в следующем виде: \[\frac{12}{10} \cdot 7=\frac{12 \cdot 7}{10}=\frac{84}{10}=\frac{42}{5}=8 \frac{2}{5}\].

Подобное решение можно было бы найти при помощи разложения числителя и знаменателя на простые множители, ответ остался бы без изменений.

Ответ: \[\frac{12}{10} \cdot 7=8 \frac{2}{5}\].

Подобные выражения так же обладают свойством перемещения, поэтому порядок размещения множителей не влияет на результат:

\[\frac{a}{c} \cdot n=n \cdot \frac{a}{c}=\frac{a \cdot n}{c}\]

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Произведение трех и более обыкновенных дробей в одном выражении

Переместительное и сочетательное свойства позволяют перемножать между собой неограниченное количество дробей. Мы можем умножать обыкновенные дроби как обычные натуральные числа. Приведем еще два примера. Не стоит использовать калькулятор для данного урока, поскольку такие примеры легко исчисляются в тетради.

Пример 6

Найдите произведение четырех дробей \[\frac{1}{8}, \frac{3}{10}, \frac{12}{7} H \frac{4}{9}\].

Решение

Сделаем необходимую запись произведения \[\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{4}{9}=\frac{1 \cdot 3 \cdot 12 \cdot 4}{8 \cdot 10 \cdot 7 \cdot 9}\].

Разложим некоторые множители, это позволит упростить задачу, нежели затем сокращать готовую дробь.

\[ \frac{1 \cdot 3 \cdot 12 \cdot 4}{8 \cdot 10 \cdot 7 \cdot 9}=\frac{1 \cdot 3 \cdot(4 \cdot 3) \cdot(2 \cdot 2)}{(4 \cdot 2) \cdot(5 \cdot 2) \cdot 7 \cdot(3 \cdot 3)}=\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 5 \cdot 7}=\frac{2}{70} \]

Ответ: \[\frac{1 \cdot 3 \cdot 12 \cdot 4}{8 \cdot 10 \cdot 7 \cdot 9}=\frac{2}{70}\].

---

Пример 7

Произведите действия умножения со следующими числами \[\frac{5}{6} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \frac{3}{40} \cdot 10\].

Решение

Для удобства сгруппируем числа \[\frac{5}{6} \text { и } 6, 8 \text{ и } \frac{3}{40}\], поскольку их можно легко сократить. В итоге получим: \[\frac{5}{6} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \frac{3}{40} \cdot 10=\left(\frac{5}{6} \cdot 6\right) \cdot\left(\frac{3}{40} \cdot 8\right) \cdot 10=\frac{5 \cdot 6}{6} \cdot \frac{3 \cdot 8}{40} \cdot 10=\frac{5}{1} \cdot \frac{3 \cdot(4 \cdot 2)}{(4 \cdot 2) \cdot 5} \cdot 10=5 \cdot \frac{3}{5} \cdot 10=\frac{150}{5}=30\]. В последней части используем деление числителя на знаменатель и получаем целочисленный результат.

Ответ: \[\frac{5}{6} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \frac{3}{40} \cdot 10=30\].

Перевод смешанных дробей в неправильные

Когда числитель больше либо равен знаменателю, такие дроби принято называть неправильными. Существует правило, согласно которому из неправильной дроби нужно выделить целую часть и только тогда записывать ответ на задание. Достаточно разделить числитель на знаменатель, записав полученное целочисленное значение перед дробью, остаток поместить в числитель, а знаменатель оставить без изменений.

Обратное же действие требует умножить целочисленную часть на знаменатель, прибавить к полученному значению числитель. Итоговое число станет новым числителем, знаменатель останется без изменения. Рассмотрим на конкретном примере. Подобные темы проходятся обычно в младших классах.

Пример 8

Переведите смешанную дробь \[3 \frac{3}{5}\] в неправильную.

Решение

Согласно вышеназванному правилу, умножим знаменатель 5 на целое число 3, прибавив текущий числитель 3, получим следующее выражение:

\[ 3 \frac{3}{5}=\frac{3 \cdot 5+3}{5}=\frac{15+3}{5}=\frac{18}{5} \]

Ответ: \[3 \frac{3}{5}=\frac{18}{5}\].

Калькулятор вычисления НОД и НОК двух чисел

Калькулятор умножения на 3 дроби — Как пользоваться калькулятором умножения на 3 дроби?

Калькулятор умножения 3 дробей помогает найти конечный продукт

Что такое калькулятор умножения 3 дробей?

Калькулятор умножения трех дробей — это бесплатный онлайн-инструмент, который поможет вам умножить любые три дроби за несколько секунд. В Калькуляторе умножения на 3 дроби введите значения всех трех дробей и найдите их произведение одним щелчком мыши.

Калькулятор умножения 3 дробей

Как пользоваться калькулятором умножения 3 дробей?

Выполните следующие простые шаги и научитесь пользоваться калькулятором:

• Шаг 1:  Введите значение всех трех дробей в соответствующем поле.
• Шаг 2:  Нажмите «Умножить» .
• Шаг 3:  Будет отображаться произведение этих трех дробей.
• Шаг 4:  Нажмите «Сброс» , чтобы очистить поле и ввести новый набор дробей.

Как умножать дроби?

Чтобы умножить две или более дроби, выполните следующие действия:

• Умножьте числители
• Умножить знаменатели
• Сократите полученную дробь до наименьшего члена.

Другой способ умножения дробей состоит в том, чтобы исключить общие множители в числителе и знаменателе, а затем умножить оставшиеся числа. Этот метод более полезен для простого умножения трех или более дробей.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Решенные примеры калькулятора умножения 3 дробей

Пример 1:

Найдите произведение: 2/3 × 3/4 × 4/5.

Решение:

Один из способов найти произведение трех дробей состоит в том, чтобы умножить числители и знаменатели, а затем упростить дробь.

Получаем, 2/3 × 3/4 × 4/5

= 24/60

= 2/5

Другой способ умножить эти три дроби — сначала убрать общие множители в числителе и знаменателе, а затем затем умножьте числа, оставшиеся в числителе и знаменателе.

Итак, мы можем сократить 3 и 4 из числителей и знаменателей, и произведение будет 2/5.

Пример 2:

Найдите произведение: 4/6 × 7/5 × 8/4.

Решение:

Один из способов найти произведение трех дробей состоит в том, чтобы умножить числители и знаменатели, а затем упростить дробь.

Получаем, 4/6 × 7/5 × 8/4

= 224/120

= 28//15

Пример 3:

Найдите произведение: 8/5 × 6/8 5/11.

Решение:

Один из способов найти произведение трех дробей состоит в том, чтобы умножить числители и знаменатели, а затем упростить дробь.

Получаем, 8/5 × 6/8 × 5/11

= 240/440

= 6/11

Теперь воспользуйтесь калькулятором и найдите произведение данного набора дробей:

• 12/13 × 23/46 × 14/5
• 3/5 × 7/4 × 5/7

☛ Статьи по теме:

• Умножение дробей
• Дроби
• Числитель
• Знаменатель

☛ Математические калькуляторы:

Дроби: умножение и деление дробей

Урок 4: Умножение и деление дробей

/ru/fractions/Adding-and-subtract-fractions/content/

Умножение дробей

Дробь — это часть целого . На прошлом уроке вы научились складывать и вычитать дроби. Но это не единственный вид математики, который вы можете делать с дробями. Бывают случаи, когда полезно будет умножать и дроби.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как написать задачу на умножение с дробями.

• Давайте составим пример умножения с дробями. Предположим, вы выпиваете 2/4 чашки кофе каждое утро.

• Но ваш врач только что сказал вам, что вам нужно сократить потребление кофе на вдвое .

• Теперь вам нужно выяснить, сколько стоит 1/2 от 2/4 кофейника.

• Это может не выглядеть как задача на умножение. Но когда вы видите слово из с дробями, значит нужно умножать.

• Чтобы настроить пример, мы просто заменим слово из знаком умножения.

• Теперь наш пример готов к решению.

• В отличие от обычного умножения, которое дает на большее число . ..

• В отличие от обычного умножения, которое дает на большее число … умножение дробей обычно дает на меньшее число .

• Итак, когда мы умножаем 1/2 на 2/4…

• Итак, если мы умножим 1/2 на 2/4, наш ответ будет меньше 2/4.

• Вот еще один пример. Допустим, у вас есть 3/5 чашки шоколадной начинки.

• Вы хотите положить одинаковое количество начинки в каждый из этих 4 кексов.

• Можно сказать, что вы хотите положить 1/4 от 3/5 стакана начинки в каждый кекс.

• Как и раньше, мы изменим слово из числа на знак умножения.

• Теперь наши дроби готовы к умножению.

Попробуйте!

Попробуйте решить приведенную ниже задачу на умножение. Пока не беспокойтесь о ее решении!

Рецепт требует 2/3 стакана молока. Вы хотите сократить рецепт вдвое.

Примечание : Хотя в нашем примере правильный ответ 2/3 x 1/2, помните, что порядок умножения не имеет значения. 1/2 х 2/3 тоже будет правильно.

Решение задач на умножение с дробями

Теперь, когда мы знаем, как составлять задачи на умножение с дробями, давайте попрактикуемся в решении некоторых из них. Если вам удобно умножать целые числа, вы готовы к умножению дробей.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножать две дроби.

• Давайте умножим, чтобы найти 1/2 от 7/10.

• Как и раньше, мы заменим слово из знаком умножения. Теперь мы готовы к умножению.

• Сначала мы умножим числители: 1 и 7.

• 1 умножить на 7 равно 7, поэтому мы напишем 7 справа от числителей.

• Когда мы сложили дроби, знаменатели остались прежними. Но когда мы умножаем, знаменатели тоже умножаются.

• 2 умножить на 10 равно 20, поэтому мы напишем 20 справа от знаменателя.

• Теперь мы знаем, что 1/2 умножить на 7/10 равно 7/20.

• Можно также сказать, что 1/2 от 7/10 равно 7/20.

• Давайте попробуем другой пример: 3/5 умножить на 2/3.

• Сначала умножим наши числители. 3 умножить на 2 равно 6.

• Далее мы умножим наши знаменатели. 5 умножить на 3 равно 15.

• Итак, 3/5 умножить на 2/3 равно 6/15.

Попробуйте!

Попробуйте решить приведенные ниже задачи на умножение.

Умножение дроби на целое число

Умножение дроби на целое число аналогично умножению двух дробей. Есть только один дополнительный шаг: прежде чем вы сможете умножать, вам нужно превратить целое число в дробь. Это слайд-шоу покажет вам, как это сделать.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножать дробь и целое число.

• Умножим 2 раза на 1/3. Помните, это всего лишь еще один способ спросить: «Сколько будет 1/3 от 2?»

• Прежде чем мы начнем, нам нужно убедиться, что эти числа готовы к умножению.

• Мы не можем умножить целое число на дробь, поэтому нам придется записать 2 в виде дроби.

• Как вы узнали из раздела «Введение в дроби», мы также можем записать 2 как 2/1. Это потому, что 2 можно дважды разделить на 1.

• Теперь мы готовы к умножению!

• Сначала умножим числители : 2 и 1.

• 2 умножить на 1 равно 2. Выровняем 2 с числителями.

• Далее мы умножим знаменателя: 1 и 3.

• 1 умножить на 3 равно 3. Выровняем 3 со знаменателем.

• Итак, 2/1 умножить на 1/3 равно 2/3. Мы могли бы также сказать, что 1/3 от 2 равно 2/3.

• Попробуем другой пример: 4 раза по 1/5.

• Прежде чем мы начнем, нам придется записать 4 в виде дроби.

• Мы перепишем 4 как 4/1. Теперь мы готовы к умножению.

• Сначала умножим числители: 4 и 1.

• 4 умножить на 1 равно 4, поэтому числитель нашего ответа равен 4.

• Далее умножим знаменатели: 1 и 5

• 1 умножить на 5 равно 5, поэтому 5 — знаменатель нашего ответа.

• Итак, 4/1 умножить на 1/5 равно 4/5.

Попробуйте!

Попробуйте решить приведенные ниже задачи на умножение.

Разделение дробей

На последних нескольких страницах вы узнали, как умножать дроби. Вы, наверное, уже догадались, что на можно разделить и дроби. Вы делите дроби, чтобы узнать, сколько частей чего-то содержится в чем-то другом. Например, если вы хотите узнать, сколько четвертей дюйма составляет четыре дюйма, вы можете разделить 4 на 1/4.

Попробуем другой пример. Представьте, что рецепт требует 3 стакана муки, но ваш мерный стакан вмещает только 1/3, или одну треть 9.0004 , чашки. Сколько третей чашки вы должны добавить?

Нам нужно выяснить, сколько третей стакана содержится в трех стаканах. Другими словами, нам нужно разделить три на одну треть.

Мы запишем задачу так:

3 ÷ 1/3

Попробуйте!

Попробуйте решить эти задачи на деление с дробями. Не беспокойтесь об их решении!

Рецепт требует 3/4 стакана воды. У вас есть только мерный стакан 1/8.

Решение задач на деление с дробями

Теперь, когда мы знаем, как писать задачи на деление, давайте потренируемся, решив несколько задач. Деление дробей очень похоже на умножение. Просто требуется один дополнительный шаг. Если вы можете умножать дроби, вы можете их и делить!

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как разделить целое число на дробь.

• Разделим 3 на 1/3. Помните, это всего лишь еще один способ спросить: «Сколько трети в числе 3?»

• В нашем уроке о делении вы научились писать знак деления вот так (/).

• При делении дробей полезно использовать другой символ для деления (÷), чтобы мы не приняли его за дробь.

• Как и при умножении, мы начнем с поиска любых целых чисел в нашей задаче. Есть один: 3.

• Помните, 3 — это то же самое, что 3/1.

• Прежде чем мы сможем разделить, нам нужно сделать еще одно изменение.

• Мы поменяем местами числитель и знаменатель дроби, на которую мы делим : 1/3 в этом примере.

• Итак, 1/3 становится 3/1.

• Это называется нахождением обратной или мультипликативной обратной , дроби.

• Поскольку мы меняем исходную дробь, мы также меняем знак деления (÷) на 9.0003 умножение знак (х).

• Это потому, что умножение — это , обратное делению.

• Теперь мы можем рассматривать это как обычную задачу на умножение.

• Сначала мы умножим числители: 3 и 3.

• 3 умножить на 3 равно 9, поэтому мы напишем это рядом с числителями.

• Далее мы умножим знаменатели: 1 и 1.

• 1 умножить на 1 равно 1, поэтому мы напишем 1 рядом со знаменателем.
  

• Как видите, 3/1 х 1/3 = 9/1.

• Помните, что любая дробь больше 1 также может быть выражена как целое число . Итак, 9/1 = 9.

• 3 ÷ 1/3 = 9. Другими словами, в 3 содержится 9 третей .

• Давайте попробуем другой пример: 5 разделить на 4/7.

• Как всегда, мы перепишем любые целые числа, чтобы 5 стало 5/1.

• Далее найдем взаимный от 4/7. Это дробь, на которую мы делим.

• Для этого мы поменяем местами числитель и знаменатель, так что 4/7 станет 7/4.

• Затем мы изменим знак деления (÷) на знак умножения (x).

• Теперь мы можем умножать, как обычно. Во-первых, мы умножим числители: 5 и 7.

• 5 умножить на 7 равно 35, поэтому мы напишем это рядом с числителями.

• Далее мы умножим знаменатели: 1 и 4.

• 1 умножить на 4 равно 4, поэтому мы напишем это рядом со знаменателями.
  

• Итак, 5/1 х 4/7 = 35/4.
  

• Как вы узнали ранее, мы можем преобразовать нашу неправильную дробь в смешанное число , чтобы наш ответ было легче читать.

• 35/4 = 8 3/4. Итак, 5 ÷ 4/7 = 8 3/4.
  

Попробуйте это!

Попробуйте решить эти задачи на деление. Пока не беспокойтесь об уменьшении ответа.

Деление двух дробей

Мы только что научились делить целое число на дробь . Вы можете использовать тот же метод, чтобы разделить на две дроби .

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как делить на две дроби.

• Давайте попробуем решить задачу с двумя дробями: 2/3 ÷ 3/4. Здесь мы хотим знать, сколько 3/4 в 2/3.
  

• Сначала мы найдем обратную дроби, на которую мы делим: 3/4.

• Для этого мы поменяем местами числитель и знаменатель. Таким образом, 3/4 становится 4/3.

• Далее мы изменим знак деления (÷) на знак умножения (x).

• Теперь умножим числители. 2 x 4 = 8, поэтому мы напишем 8 рядом с верхними числами.

• Далее мы умножим знаменатели. 3 x 3 = 9, поэтому мы напишем 9 рядом с нижними числами.
  

• Итак, 2/3 х 4/3 = 8/9.
  

• Мы могли бы также записать это как 2/3 ÷ 3/4 = 8/9.
  

• Попробуем другой пример: 4/7 разделить на 2/9.

• Целых чисел нет, поэтому мы найдем обратное дроби, на которую делим. Это 2/9.

• Для этого мы поменять местами числитель и знаменатель. Таким образом, 2/9 становится 9/2.

• Теперь мы изменим знак деления (÷) на знак умножения (x) и умножим как обычно.

• Сначала умножим числители. 4 x 9 = 36.

• Далее мы умножим знаменатели. 7 х 2 = 14.

• Итак, 4/7 х 9/2 = 36/14. Как и раньше, вы можете преобразовать эту неправильную дробь в смешанное число.

• Итак, 4/7 ÷ 2/9 = 2 8/14.

Попробуйте!

Попробуйте решить эти задачи на деление. Пока не беспокойтесь об уменьшении ответа.

Умножение и деление смешанных чисел

Как бы вы решили подобную задачу?

Как вы узнали из предыдущего урока, всякий раз, когда вы решаете задачу со смешанным числом , вам нужно преобразовать его в неправильное дробь первая. Затем вы можете умножать или делить, как обычно.

Использование отмены для упрощения задач

Иногда вам может понадобиться решить такие задачи:

Обе эти дроби включают больших числа . Вы можете умножать эти дроби так же, как и любые другие дроби. Однако такие большие числа трудно понять. Можете ли вы представить себе 21/50 или двадцать одна пятидесятая , в своей голове?

21/50 x 25/14 = 525/700

Даже ответ кажется сложным. Это 525/700, или пятьсот двадцать пять семисотых . Какой глоток!

Если вам не нравится работать с большими числами, вы можете упростить подобную задачу, используя метод, называемый отменой . Когда вы отменяете дроби в задаче, вы уменьшаете их обе одновременно.

Сначала отмена может показаться сложной, но мы покажем вам, как это сделать шаг за шагом. Давайте еще раз взглянем на пример, который мы только что видели.

Шаг 1

Во-первых, посмотрите на числитель первой дроби и знаменатель второй. Мы хотим посмотреть, можно ли разделить на одно и то же число.

В нашем примере похоже, что и 21, и 14 можно разделить на 7.

Шаг 2

Далее мы разделим 21 и 14 на 7. Сначала мы разделим наше верхнее число слева: 21.

21 ÷ 7 = 3

Затем разделим нижнее число справа: 14.

14 ÷ 7 = 2

Мы запишем ответы на каждую задачу рядом с числами, которые мы разделили. Поскольку 21 ÷ 7 равно 3, мы напишем 3 там, где было 21. 14 ÷ 7 равно 2, поэтому мы напишем 2 там, где было 14. Мы можем вычеркнуть или отменить , числа, с которых мы начали.

Теперь наша задача выглядит намного проще, не так ли?

Шаг 3

Давайте посмотрим на другие числа дроби. На этот раз мы рассмотрим знаменатель первой дроби и числитель секунды. Можно ли разделить на одно и то же число?

Обратите внимание, что их можно разделить на 25! Вы могли также заметить, что они оба могут делиться на 5. Мы могли бы также использовать 5 , но обычно, когда вы отменяете, вы хотите найти наибольшее число , на которое можно разделить оба числа. Таким образом, вам не придется снова сокращать дробь в конце.

Шаг 4

Далее мы отменим так же, как и на шаге 2.
Разделим наше нижнее число слева: 50.

50 ÷ 25 = 2

Затем разделим верхнее число справа: 25.

25 ÷ 25 = 1

Запишем ответы на каждую задачу рядом с числами, которые мы разделили.

Шаг 5

Теперь, когда мы отменили исходные дроби, мы можем умножить наши новые дроби, как обычно. Как всегда, сначала умножьте числители:

3 x 1 = 3

Затем умножьте знаменатели:

2 x 2 = 4

Итак, 3/2 x 1/2 = 3/4, или три четверти .

Шаг 6

Наконец, давайте перепроверим нашу работу. 525/700 был бы нашим ответом, если бы мы решили проблему без отмены. Если мы разделим и 525, и 700 на 175, то увидим, что 525/700 равно 3/4.

Можно также сказать, что мы уменьшаем 525/700 до 3/4. Помните, отмена — это еще один способ сократить дроби перед решением задачи.