Как умножить простое число на дробь: Как умножить число на дробь

Как разделить число на дробь. Как разделить число на дробь правило. Целое число разделить на дробь пример.

• Альфашкола
• Статьи
• Как разделить число на дробь

Деление числа на дробь происходит по правилу: дробь меняет местами числитель и знаменатель, далее умножаем на число по правилу умножению числа на дробь :  https://myalfaschool.ru/articles/kak-umnozhit-chislo-na-drob. 

---

Пример 1. Разделите \(5:\frac{5}{12}\).

Решение: 

Здесь мы сократили дробь на \(5\) и получили \(12\).

Ответ: \(12.\)

---

Пример 2. Разделите \(8:\frac{4}{5}\).

Решение: 

Ответ: \(10\)

---

Пример 3.  Разделите \(27:\frac{9}{5}\).

Решение: 

Ответ: \(15.\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Марина Александровна Курилина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

БГУ , Институт Позитивных Технологий и Консалтинга

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-8 класса. Активно использую в своей работе не только знания математики., но и навыки консультанта-психолога, объединяя их для достижения желаемого результата. Искренне считаю, что без позитивного контакта с учеником, на возможен полноценный процесс обучения! Математику люблю, как предмет! Уважаю, как науку! И с удовольствием этим делюсь на своих занятиях.

Юлия Игоревна Ярош

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Брестский государственный университет имени А. С. Пушкина

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по русскому языку для 5-11 классов. Мне очень нравится преподавать русский язык, использовать индивидуальный подход на своих уроках, все мои уроки проходит в очень динамичной обстановки. Руководствуюсь комплексный подходов, всесторонним анализом текста, ученик осознает, что русский язык -это неразрывная система, понимает, как его разделы связаны между собой и функционируют друг с другом. Всегда нахожу подход к каждому ученику, выстраиваю доверительные отношения. На уроке партнеры, у нас общая цель!

Виктория Анатольевна Луковская

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Таганрогский педагогический институт им. А.П. Чехова

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 4-11 классов. Математика дисциплинирует и воспитывает ум, это основа для всех наук. Очень люблю работать с детьми! Уроки проходят в комфортной обстановке, к каждому ученику подхожу индивидуально, объясняю доступно и понятно. На занятиях применяю игровые приемы, схемы, графики и презентации, для того, чтобы учащимся было интересно.

Похожие статьи

• Пирамида
• Как решать уравнения с помощью пропорции?
• МИФИ: Прикладная математика и физика
• ЕГЭ по математике, базовый уровень. Простейшие уравнения (вариант 5)
• Летние идеи для занятия спортом
• Полезные физические упражнения для тех, кто долго сидит за учебниками: разминка для ног
• «Я не знаю, кем мне быть»: ответы на популярные вопросы старшеклассников
• Что такое конформизм или влияние чужого мнения на собственное поведение и мышление

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Умножение дробей.

Умножение дробей.

Навигация по странице:

• Умножение дроби на натуральное число
• Умножение обыкновенных дробей
• Умножение смешанных чисел

Умножение дроби на натуральное число.

Определение.

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на число, а знаменатель оставить тем же.

Примеры умножения дроби на натуральное число

Пример 1.

Найти произведение дроби и натурального числа:

3	· 2	=	3 · 2	=	6
7			7		7

Пример 2.

Найти произведение дроби и натурального числа:

1	· 4	=	4	=	2·2	=	2
2			2		2

Умножение обыкновенных дробей.

Определение.

Чтобы умножить две обыкновенные дроби, надо
• перемножить числители и знаменатели дробей;
• сократить полученную дробь.

Примеры умножения обыкновенных дробей

Пример 3.

Найти произведение двух дробей:

3	·	2	=	3 · 2	=	6
7		5		7 · 5		35

Пример 4.

Найти произведение двух дробей:

10	·	3	=	10 · 3	=	2 · 5 · 3	=	5	=	5
9		4		9 · 4		2 · 2 · 3 · 3		2 · 3		6

Онлайн калькулятор дробей

Упражнения на тему умножение двух обыкновенных дробей

Умножение смешанных чисел.

Примеры умножения смешанных чисел

Пример 5.

Найти произведение двух смешанных чисел:

212 · 123 = 2 · 2 + 12 · 1 · 3 + 23 = 52 · 53 = 5 · 52 · 3 = 256 = 6 · 4 + 16 = 416

Пример 6.

Найти произведение смешанного числа и целого числа:

4	1	·	6	=	4 · 3 + 1	·	6	=	13 · 6	=	26
	3				3				3

Пример 7.

Найти произведение смешаного числа и обыкновенной дроби:

217 · 35 = 2 · 7 + 17 · 35 = 157 · 35 = 15 · 37 · 5 = 3 · 37 = 97 = 7 + 27 = 127

Онлайн калькулятор дробей

Упражнения на тему умножение двух смешанных чисел

Дроби Виды дробей (обыкновенная правильная, неправильная, смешанная, десятичная) Основное свойство дроби Сокращение дроби Приведение дробей к общему знаменателю Преобразование неправильной дроби в смешанное число Преобразование смешанного числа в неправильную дробь Сложение и вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Сравнение дробей Преобразование десятичной дроби в обыкновенную дробь

Онлайн калькуляторы дробей

Онлайн упражнения с дробями

Простая факторизация

Простые числа

Простое число:

целое число больше 1, которое можно не получить путем умножения других целых чисел

Первые несколько простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и 23, и у нас есть диаграмма простых чисел, если вам нужно больше.

Если мы можем составить путем умножения других целых чисел, то это составное число .

Вот так:

2 — Prime, 3 — Prime, 4 — Composite (=2×2), 5 — Prime и так далее…

Факторы

«Коэффициенты» — это числа, которые нужно перемножить, чтобы получить другой номер:

Простая факторизация

«Факторизация простых чисел» — это нахождение числа , которое умножает простые числа , чтобы получить исходное число.

Вот несколько примеров:

Пример: Каковы простые делители числа 12?

Лучше всего начинать работу с наименьшего простого числа, которое равно 2, поэтому давайте проверим:

12 ÷ 2 = 6

Да, оно делится ровно на 2. Мы сделали первый шаг!

Но 6 не простое число, поэтому нужно идти дальше. Попробуем еще раз 2:

6 ÷ 2 = 3

Да, это тоже сработало. А 3 — это простое число, поэтому у нас есть ответ:

12 = 2 × 2 × 3

 

Как видите, на каждый делитель — это простое число , поэтому ответ должен быть правильным.

 

Примечание: 12 = 2 × 2 × 3 также может быть записано с использованием показателей степени как 12 = 2 ² × 3

Пример: Какова простая факторизация числа 147?

Можем ли мы разделить 147 точно на 2?

147 ÷ 2 = 73½

Нет, не может. Ответ должен быть целым числом, а 73½ — нет.

Попробуем следующее простое число число, 3:

147 ÷ 3 = 49

Это сработало, теперь попробуем разложить на множители 49.

Следующее простое число 5 не работает. Но 7 подходит, поэтому мы получаем:

49 ÷ 7 = 7

И это все, что нам нужно сделать, потому что все множители простые числа.

147 = 3 × 7 × 7

(или 147 = 3 × 7 ² с использованием показателей)

Пример: Какова простая факторизация числа 17?

Подожди… 17 — простое число .

Вот и все, что мы можем сделать.

17 = 17

Другой метод

Мы показали вам, как разложить на множители, начав с наименьшего простого числа и продвигаясь вверх.

Но иногда проще разбить число на любые множители , которые вы можете … затем разложить эти множители на простые числа.

Пример: Каковы простые делители числа 90?

Разбить 90 на 9 × 10

• Простые множители числа 9 3 и 3
• Простые делители числа 10 равны 2 и 5

Итак, простые делители числа 90 равны 3, 3, 2 и 5

Факторное дерево

И «Дерево множителей» может помочь: найти любые множители числа, затем множители этих чисел и т.д., пока мы не сможем больше множить.

Пример: 48

48 = 8 × 6 , поэтому запишем «8» и «6» ниже 48

Теперь мы продолжаем и делим 8 на 4 × 2

Затем 4 на 2 × 2

И, наконец, 6 на 3 × 2

 

Мы не можем найти больше

основные факторы.

Что показывает, что 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

(или 48 = 2 ⁴ × 3 с использованием показателей)

Зачем искать Prime Factors?

Простое число можно разделить только на 1 или само на себя, поэтому оно не может учитываться дальше!

Любое другое целое число можно разбить на простые множители.

Это похоже на то, что простые числа являются основными строительными блоками всех чисел.

Эта идея может быть очень полезна при работе с большими числами, например, в криптографии.

Криптография

Криптография — это изучение секретных кодов. Прайм-факторизация очень важна для людей, которые пытаются создавать (или взламывать) секретные коды на основе чисел.

Это потому, что разложение очень больших чисел на множители очень сложно и может занять много времени у компьютеров.

Если вы хотите знать больше, предметом является «шифрование» или «криптография».

Уникальный

И вот еще что:

Для любого числа существует только один (уникальный!) набор простых множителей.

Пример: простые делители числа 330 равны 2, 3, 5 и 11.0005

На самом деле эта идея настолько важна, что ее называют Фундаментальной теоремой арифметики .

Инструмент простой факторизации

Хорошо, у нас есть еще один метод… используйте наш Инструмент факторизации простых чисел, который может вычислять простые множители для чисел до 4 294 967 296.

 

370, 1055, 1694, 1695, 1696, 1697

Калькулятор простой факторизации

Базовый калькулятор

Поделись этим калькулятором и страницей

Калькулятор Используйте

Используйте этот калькулятор простых чисел, чтобы найти все простые делители заданного целого числа до 10 триллионов. Этот калькулятор представляет:

1. Простые множители числа
2. Разложение простых чисел в экспоненциальной форме
3. CSV (значения, разделенные запятыми) список простых множителей
4. Факторизация в дереве простых множителей

Для первых 5000 простых чисел этот калькулятор указывает индекс простого числа. n ^th Простое число обозначается как Prime[n], поэтому Prime[1] = 2, Prime[2] = 3, Prime[3] = 5 и так далее.

Ограничение на ввод числа для фактора меньше 10 000 000 000 000 (менее 10 триллионов или максимум 13 цифр).

Что такое простая факторизация?

Разложение числа на простые или целочисленные разложения — это разбиение числа на набор простых чисел, которые перемножаются, чтобы получить исходное число. Это также известно как первичное разложение.

Как найти разложение числа на простые множители

Мы рассмотрим два метода разложения на простые множители: поиск простых чисел путем пробного деления и использование простых чисел для создания дерева простых множителей.

Прайм-факторизация с помощью Trial Division

Допустим, вы хотите найти простые делители числа 100 с помощью пробного деления. Начните с проверки каждого целого числа, чтобы увидеть, делится ли оно на 100 и последующие частные, и если да, то как часто. Результирующий набор множителей будет простым, поскольку, например, когда 2 исчерпано, все числа, кратные 2, также исчерпаны.

Найдите простые делители числа 100:

• 100 ÷ 2 = 50; сохранить 2
• 50 ÷ 2 = 25; сохранить 2
• 25 ÷ 2 = 12,5, неравномерно, поэтому разделить на следующее наибольшее число, 3
• 25 ÷ 3 = 8,333, неравномерно, поэтому разделить на следующее наибольшее число, 4
• Но 4 кратно 2, так что это уже проверено, поэтому разделите на следующее наибольшее число, 5
• 25 ÷ 5 = 5; сохранить 5
• 5 ÷ 5 = 1; сохранить 5

Перечислите получившиеся простые множители в виде последовательности кратных 2 x 2 x 5 x 5 или в виде множителей с показателями степени 2 ² х 5 ² .

Примеры разложения простых чисел: множители и показатели

• Разложение числа 100 на простые множители равно 2 x 2 x 5 x 5 или 2 ² x 5 ²
• Разложение числа 76 на простые множители равно 2 x 2 x 19 или 2 ² x 19 ¹
• Разложение числа 50 на простые множители равно 2 x 5 x 5 или 2 x 5 ²
• Разложение числа 48 на простые множители равно 2 x 2 x 2 x 2 x 3 или 2 ⁴ x 3 ¹
• Разложение числа 36 на простые множители равно 2 x 2 x 3 x 3 или 2 ² x 3 ²
• Разложение числа 20 на простые множители равно 2 x 2 x 5 или 2 ² x 5 ¹
• Разложение числа 10 на простые множители равно 2 x 5 или 2 ¹ x 5 ¹

Дерево простых множителей

Используя дерево простой факторизации, чтобы увидеть работу, простое разложение 100 = 2 x 2 x 5 x 5 выглядит следующим образом:

 

2

 

25

 

Связанные калькуляторы

Список первых 1000 простых чисел см.