Примеры до 20 первый класс: Примеры на сложение и вычитание в пределах 10 и 20 (математический тренажер для 1 класса)

Примеры на сложение и вычитание в пределах 10 и 20 (математический тренажер для 1 класса)

Категория: Начальная школа

 Самые первые примеры, с которыми знакомится ребенок еще до школы — это сложение и вычитание. Не так уж сложно посчитать животных на картинке и, зачеркнув лишних, посчитать оставшихся. Или перекладывать счетные палочки, а потом считать их. Но для ребенка несколько труднее оперировать с голыми цифрами. Именно поэтому нужна практика и еще раз практика. Не бросайте заниматься с ребенком и летом, поскольку за лето школьная программа из маленькой головки просто выветривается и долго приходится наверстывать потерянные знания. 

Если ваш ребенок первоклашка или только идет в первый класс — начните с повторения состава числа по домикам. А теперь можно браться и за примеры. Фактически сложение и вычитание в пределах десяти — это и есть первое практическое применение ребенком знания состава числа.

Кликайте по картинкам и открывайте тренажер в максимальном увеличении, далее можно скачать изображение себе на компьютер и распечатать в хорошем качестве.

Есть возможность разрезать А4 пополам и получить 2 листа с заданиями , если хотите уменьшить нагрузку на ребенка, или давать решать по столбику в день, если решили позаниматься летом.

Решаем столбик, отмечаем успехи: тучка — не очень хорошо решили, смайлик — хорошо, солнышко — замечательно!

Сложение и вычитание в пределах 10

А теперь вразброс!

Примеры на сложение и вычитание в пределах 20

К моменту, когда ребенок приступит к изучению этой темы математики, он должен очень хорошо, на зубок знать состав чисел первого десятка. Если ребенок состав чисел не освоил, ему сложно придется в дальнейших вычислениях. Поэтому постоянно возвращайтесь к теме состава чисел в пределах 10, пока первоклассник не освоит его до автоматизма.  Также первоклассник должен знать, что значит десятичный (разрядный) состав чисел. На уроках математики учитель рассказывает, что 10 — это, по-другому, 1 десяток, поэтому число 12 состоит из 1 десятка и 2 единиц. При сложении единицы складываются с единицами. Именно на знании десятичного состава чисел основываются приемы сложения и вычитания в пределах 20

без перехода через десяток.

Примеры для печати без перехода через десяток вперемешку:

Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток основаны на приемах добавления до 10 или убавления до 10 соответственно, то есть на теме «состав числа 10», поэтому ответственно подойдите к изучению с ребенком этой темы.

Примеры с переходом через десяток (половина листа сложение, половина вычитание, лист также можно распечатать в формате А4 и разрезать пополам на 2 задания):

Мы надеемся, наши весёлые картинки с примерами воодушевят ребятишек на их решение с удовольствием 🙂

А еще у нас есть отличный онлайн тренажер по математике! Родителям не нужно ничего распечатывать и проверять, все это за вас совершенно бесплатно сделаем мы! Выбирайте режим и вперед >>

• Назад
• Вперед

Примеры математика 1 класс в пределах 20: сложение, вычитание, тренажер (распечатать) | карточки

В 7 лет ребенок 1 класса должен уметь решать примеры в пределах 20 на сложение и вычитание. Математика 1 класс обучает детей:

• называть числа в прямом и обратном порядке,
• решать задачи и примеры в одно действие на сложение и вычитание;
• измерять длину линейкой;
• пользоваться арифметическими знаками — больше, меньше, равно;
• определять время на часах.

Дети 1 класса должны очень хорошо усвоить данную программу и тренажеры, чтобы потом двигаться дальше. Поэтому мы подготовили для вас много примеров по математике на сложение и вычитание для 1 класса.

Примеры по математике на сложение с переходом через разряд в пределах 20 (для 1 класса)

Предлагаем ребенку 1 класса решить примеры до 20 на сложение. Чтобы видеть результат и прогресс ребенка, записывайте, сколько ошибок сделал первоклассник и время, затраченное на примеры.

Математика 1 класс: Реши примеры на сложение в пределах 20 (карточки)

Чтобы улучшить навыки счета у детей 1 класса, нужно выполнять примеры тренажеры каждый день по 15-20 минут в день. Так ребенок 1 класса быстро усвоит программу.

Карточки тренажеры по математике 1 класс на сложение в пределах 20

Еще один вариант карточек тренажеров счета до 20 для 1 класса. Обязательно сравнивайте результат ребенка по прошествии времени, вы увидите прогресс и рост — скоро ребенок будет без труда решать примеры в уме.

Распечатать примеры 1 класс по математике до 20 (с переходом через разряд)

Карточки: Реши примеры в пределах 20 (для 1 класса)

Примеры математика сложение и вычитание в пределах 20

Примеры математика сложение и вычитание в пределах 20

Примеры математика сложение и вычитание в пределах 20: карточки

Математические примеры и тренажеры в пределах 20: сложение и вычитание

Примеры по математике до 20 на сложение: тренажеры 1 класс

Примеры по математике до 20 на вычитание

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЕР ДЛЯ ПЕРВОКЛАССНИКОВ В КЛЕТОЧКУ

Математические примеры-кроссворды для 1 класса (примеры до 10)

Реши примеры в пределах 20 и раскрась (математические раскраски)

Очень интересное задание для 1 класса. Дети очень любят разукрашивать.

Математические примеры и задачи для школьников 1 класса

Веселые гусеницы-примеры до 20

Математические примеры-раскраски для мальчиков и девочек

Что должны знать все учителя

Математические советы и стратегии для развития чувства числа до 20 в детском саду и первом классе: Включен обширный список заданий и ресурсов для изучения числа: книги, материалы, математические манипуляции и БЕСПЛАТНЫЕ занятия!

Математические советы и стратегии, необходимые для развития чувства числа до 20, находятся прямо здесь. У вас будет все, что вам нужно, чтобы быстро внедрить множество заданий, игр и центров, связанных с числами, в свой класс или домой.

Building Number Sense до 20

Занятия, книги, предложения ресурсов (включая БЕСПЛАТНУЮ) охватывают множество концепций числового смысла и идеально подходят для детского сада и первого класса. Кроме того, вы найдете ценные материалы по численному смыслу и манипулятивные предложения, а также бесплатные подарки, которые вы можете получить уже сегодня! Предупреждение: он ДЛИННЫЙ, но в нем так много всего, что вы не захотите ничего пропустить!

Почему важен смысл номера здания?

Детям нужны возможности изучать числа и знакомиться с ними. Научиться считать, определять числа и понимать количество — это лишь некоторые из основных понятий. Повторяющийся опыт способствует пониманию и свободному обращению с числами. Этот опыт помогает расширить знания и узнать новые идеи. Сильное чувство числа жизненно важно для будущего понимания более сложных математических тем.

Приведенные ниже действия успешно использовались. Используйте их так, как они описаны, или адаптируйте их к своим потребностям. Быть гибким. Обсуждайте числа и поощряйте вопросы. Когда есть возможность заказать, посчитать, сопоставить или описать вместе с ребенком, дерзайте! Им выгодно видеть числа естественным и плавным образом.

Каждый день уделяйте время веселым и увлекательным занятиям с числами и наблюдайте за развитием беглости речи.

Концепции и действия по распознаванию чисел

Чувство числа сборки через счет

Очень важно считать с детьми каждый день. Повторяющийся устный счет помогает им услышать, как звучат числа, и запомнить их порядок. Использование математических манипуляций, таких как подсчет фишек, может помочь установить связь с вербальным счетом и счетом объектов. Этот счет один к одному является важным навыком, который необходимо часто практиковать.

Занятия

• Считайте вслух всем классом, начиная с единицы и постепенно увеличивая число.
• Сядьте с партнером или в круг и по очереди считайте по 1.
• По мере того, как счет будет развиваться, учите модели чисел и счет 2, 5 и 10.
• Используйте числовую диаграмму, чтобы посмотреть, как числа выглядят визуально. Укажите на каждое число, как оно сказано.
• Поощряйте детей практиковать прямой счет с маленькими предметами. Поставьте небольшие группы предметов в центре, чтобы их можно было сосчитать.
• Раздайте детям карточки с числами (подобные тем, что показаны ниже), чтобы они могли изображать их с помощью счетных фишек.

Развивайте чувство числа, сопоставляя числа с количествами

Предоставьте детям материалы для счета и связи с предметами и числами. Это побуждает детей видеть, что цифры — это больше, чем слова. Объясните детям, что у чисел есть много представлений, таких как точки, пальцы, счетчики, цифры, объекты, десять рамок и т. д.

Задания

• Сопоставьте два разных типа объектов вместе, например, пять считающих медведей и домино, которое показывает пять точки.
• Используйте ссылки, чтобы создать числовую цепочку для номера.
• Доработайте до показа количества с более чем двумя типами объектов (как видно на фото).
• Имейте множество различных предметов для занятий, таких как игральные кости, домино, магниты с числами, медведи, счетные фишки, кубики и числовые карты.

• Сопоставьте числовые карты из карточной колоды или игры Уно с точками на домино. Найдите все комбинации чисел на костяшках домино.

• Соберите головоломки с числами, каждая из которых имеет свое числовое представление. Они помогают детям увидеть, что числа можно моделировать разными способами. Эти числовые головоломки до 20 доступны для БЕСПЛАТНОЙ загрузки далее.

• Поощряйте счет один к одному с помощью карточек с вырезками. Дети считают группы предметов и вырезают цифру, которая соответствует нужному количеству.

• Десять рамок отлично подходят для систематизации чисел, чтобы их можно было легко сосчитать. Сопоставление числовых карточек с десятью изображениями рамок является простым, но эффективным способом связи количества с числами.

Развивайте чувство числа с числом дня

Когда дети видят числа разными способами одновременно и многократно, их чувство числа развивается. Выберите число дня, начинающееся с единицы, и проанализируйте его во время математического блока.

Занятия

• Узнайте о конкретном номере за каждый день, проведенный в школе. Научите и проанализируйте это число в течение календарного времени. Представьте это число на числовой прямой, сосчитайте до этого числа, покажите это число с помощью соломинок или кубиков и т. д.
•  Используйте плакат с номером дня или якорную диаграмму, чтобы разбить числа. Создайте свой плакат с номером дня с помощью БЕСПЛАТНЫХ шаблонов плакатов.
• Поощряйте детей к участию и демонстрируйте свое понимание на бумаге или мини-досках. Задайте вопрос, например: «Как мы покажем 5 с подсчетом баллов?» и дайте им время попробовать самостоятельно. Это отличная разминка для развития беглости перед уроками математики.
• Прочтите дополнительные советы о том, как начать распорядок дня в классе.

Распознавание чисел путем заказа номеров

Предоставьте детям возможность упорядочивать числа. Располагая числа или объекты с числами в правильном порядке, они считают и развивают чувство числа.

Занятия

• Предоставьте возможности с помощью числовой линии и числовой диаграммы, которые упорядочивают числа для нас.
• Расставьте наборы чисел в правильном порядке, найдя их на числовой прямой.
• Заклейте разные числа на таблице с числами стикерами и попросите детей назвать недостающие числа.
• Собирайте наборы Lego, собирая детали в порядке, указанном на блоках.

• Вместе с партнером закажите карточки с числами от 0 до 20. Создайте гусеницу с числами, как показано ниже.

• Головоломки с числами — это интересный способ упорядочить числа. Поместите полоски в правильном порядке, чтобы открыть изображение.

• Пазлы легко и просто создавать. Возьмите старую головоломку и напишите числа на обратной стороне каждой части.
• Возьмите лист бумаги и напишите числа в ряд. Вырежьте произвольно кусочки и торгуйте с партнером. Снова соберите пазл для практики.

• Пройдите лабиринт с порядковым номером, начиная с 0. Это задание можно использовать повторно, если положить его в карманный протектор.

Смысл номера сборки с действиями по разрядному значению

Обучение детей порядковому значению должно начинаться с обучения их видеть десять разными способами. Перейдите к иллюстрированию чисел с помощью десятичных блоков.

Занятия

• Потренируйтесь составлять группы из десяти предметов. Сгруппируйте соломинки, бобы, прилавки или любые мелкие предметы.
• Научите считать группы по десяткам. Сначала перейдите к обучению групп, а затем одиночных занятий.
• Объединитесь в группы по десять человек, чтобы добраться до 100-го дня.
• Показать и изучить блок десятков и блок единиц. Обсудите, что в блоке десятков сложено десять единиц.
• Используйте блоки десятичной системы счисления для представления чисел. Сделайте много примеров, где дети должны использовать и считать кубики. Используйте диаграмму, чтобы помочь сосчитать блоки.
• Скажите: «Покажи (или нарисуй) мне 14 кубиков разряда!»
• Представляет количество десятков и единиц на матах с разрядным значением (см. ниже). Задавайте вопросы типа «Сколько их?» или «Сколько групп по десять человек?». Убедитесь, что они понимают, что означает каждое число в числе (например, 1 из 18 — это десятка, а не единица).

• Представление числа различными способами: расширенная форма, стандартная форма, словоформа, цифра и т. д. Рабочие листы, подобные приведенному ниже, могут помочь установить эту связь.

Чтение и запись цифр

Дети постоянно окружены числами в своем окружении. Они быстро учатся распознавать отдельные цифры от 0 до 9 с помощью различного опыта. Продолжайте поощрять это знакомство, размещая цифры на стене. Плакаты, числовые строки и календари являются полезными инструментами.

Занятия

• Собери числа из пластилина в математическом центре. Даже такая простая вещь, как это пластилин, показывает активность.
• Ежедневно печатайте числа от 0 до 9 разными способами – в буклетах, на досках во время уроков математики и т. д.
• Нарисуйте числа на бумаге и дайте учащимся расставить точки маркерами или бинго-дабберами, чтобы расставить точки.

• Используйте доску Boogie Board (см. ниже) или белую доску, чтобы быстро практиковать числа снова и снова.

• Часто повторяйте числа, чтобы построить координацию и правильную форму. Мини-книга ниже поощряет это, а также номера местонахождения.

• Поощряйте правильное формирование чисел, обучая этому явным образом. Плакаты (см. ниже) являются полезными инструментами для использования и размещения на стене.
• Запоминающиеся стихотворения о числах помогают учащимся визуализировать и запомнить формирование чисел.
  Используйте все свое тело, чтобы совершать действия или рисовать в воздухе.

Чтение и запись числовых слов

Научите детей читать числовые слова, пока они учатся читать. Учите каждое числовое слово по одному и произносите их фонетически (если применимо).

Мероприятия

• Имейте плакаты с цифрами и числовым словом.
• Включите числовые слова в списки правописания, чтобы дети научились читать и писать числовые слова.
• Используйте номер распорядка дня, чтобы учить и сосредотачиваться на одном слове каждый день.
• Сопоставьте карточки со словами с числами и карточками с числами (см. ниже).
• Играйте в память с партнером со словами-цифрами и карточками с числами. Ищите пары (двенадцать и 12).

• Развивайте распознавание и скорость с помощью флеш-карточек для ментальной арифметики. Карточки для детей, и они соревнуются, чтобы назвать то, что они видят (счет, цифры, числовые слова и т. д.).

Развивайте чувство числа, считая вперед и назад

Обучайте детей стратегии счета вперед и назад, чтобы подготовить детей к сложению и вычитанию.

Упражнения

• Дайте учащимся число и группу мелких предметов, которые они будут считать. Спросите: «Сколько у меня еще есть?» дается 7 для начала и группа из 9 жетонов, на которые можно рассчитывать.
• Играйте в игры с мелкими предметами и колодами карт, где необходим расчет.
• Сыграйте в групповую счетную игру под названием «Вокруг света». Произнесите число, и каждый человек будет считать и называть следующее число, пока вы идете по кругу.
• Используйте маленькие предметы, чтобы считать в прямом или обратном направлении от заданного числа (кубики, жетоны, игральные кости и т. д.).
• Расположите числа в обратном порядке. Возьмите описанные выше действия по упорядочиванию и измените их.

Build Number Sense by Estimating

Предоставьте детям множество возможностей угадать, сколько вещей они видят в своей повседневной жизни. Задавайте наводящие вопросы, чтобы стимулировать это мышление. Убедитесь, что дети знают, что они оценивают и что это всего лишь догадки. Подчеркните, что оценки не обязательно должны быть точными, но они должны быть продуманными. С большей практикой оценки должны стать ближе к фактическому количеству объектов.

Занятия

• Наполните прозрачные или открытые контейнеры предметами разного размера, чтобы дети могли их угадать. Держите их простыми и работайте над сложностью и размером объектов. Меньшие объекты и большие контейнеры обычно сложнее.
• Создайте оценочную станцию», где устанавливаются контейнеры с объектами внутри. Дети могут внимательно посмотреть и сделать оценки.

• В качестве группового занятия возьмите кучу предметов, чтобы быстро их показать. Накройте их и пусть дети делают предположения.
• Игра «Покажи и спрячь» с партнером. Используйте чашку и поместите внутрь несколько маленьких счетных мишек. Быстро покажите партнера, а затем спрячьте его. Они делают оценку, а затем вы вместе считаете, чтобы проверить.

Развивайте чувство числа путем сравнения чисел

По мере того, как растет знакомство с числами, растет и способность сравнивать числа друг с другом. Обеспечьте возможность сравнивать числа ежедневно. Задавайте вопросы о том, какое число больше, меньше или одинаково.

Действия

• Используйте диаграмму или числовую линейку для сравнения чисел.
• Используйте маленькие предметы, чтобы упростить сравнение. Скажите «Покажи 11 и 15 кубиками». Спросите: «Какое число меньше?».
• Научите символы < > и = и их значение. Используйте стратегию аллигатора (Аллигатор любит есть побольше), чтобы запомнить знаки и их значение.
• Создание числовых башен. Дети используют кубики для формирования башен для представления чисел. Сравните две башни, чтобы увидеть, какая из них самая высокая и, следовательно, большее число. Аллигатор съедает большую башню.
• Сравните числа с помощью математических инструментов и укажите правильный символ на карточках с картинками (см. ниже). Когда дети станут свободно говорить, они должны распознавать правильный символ без посторонней помощи.

Действия, описанные в этом посте, можно найти в следующих ресурсах, которые можно найти на сайте «Учителя платят учителям».

Числа до 5 для детского сада

Числа до 10 для детского сада

Числа от 11 до 20 для детского сада

Учебная программа Mindful Math для детского сада

Числа до 10 для первоклассников

Числа до 20 для первоклассников

Учебная программа Mindful Math для первоклассников

Бесплатные головоломки со смыслом до 20

Подготовьте этот забавный набор числовых головоломок для своих классных центров и помогите детям построить свое число смысл!

Возьмите 20 БЕСПЛАТНЫХ числовых головоломок с разными изображениями на каждой части, щелкнув изображение ниже .

Книги Number Sense

I Spy Numbers Jean Marzollo
1,2,3 Горох от Кита Бейкера
ChickaChicka 1,2,3 от Билла Мартина-младшего
Всплеск! Автор Энн Джонас (счет)
Очень голодная гусеница Эрик Карл (счет)
Как динозавры считают до 10? Джейн Йолен
Число повсюду Эллиот Кауфман
10 черных точек Дональд Крюс
Сколько жуков в коробке? Дэвид Картер
Сколько улиток? Пол Гиганти-младший.
Десять хитрых пираний, Уильям Уайз.
Нет числа, Оливер Джефферс.0339 «Больше или меньше» Стюарта Мерфи
«Талли О’Мэлли» Стюарта Мерфи
«Местное значение» Дэвида Адлера
«Что такое местное значение» Ширли Дьюк
«Крякай и считай» Кита Бейкера
Держу пари! Стюарт Дж. Мерфи

Материалы для распознавания чисел

Попробуйте комплексную программу Mindful Math

Прочитайте о программе Mindful Math и о том, как она может положительно повлиять на ваш математический блок! Эта всеобъемлющая учебная программа по математике доступна для детского сада, первого и второго класса.

Узнайте больше об обучении. Серия

Подпишитесь на серию электронных писем, посвященных номеру здания, наполненных эффективными стратегиями, обязательными заданиями и БЕСПЛАТНЫМИ ресурсами для создания распорядка в вашем классе. Все, что вам нужно, чтобы помочь детям развить их чувство числа и в то же время весело провести время!

Имя

Личный адрес электронной почты

Мы используем это поле для обнаружения спам-ботов. Если вы заполните это, вы будете отмечены как спамер.

Я хочу получить бесплатный курс по электронной почте.

Эта форма собирает информацию, которую я буду использовать для отправки еженедельных электронных писем со стратегиями, рекламными акциями и ресурсами. Отписаться в любое время. Работает на ConvertKit

Обучение сложению и вычитанию чисел до 20

Это вторая часть из четырех частей, посвященных обучению сложению и вычитанию на начальных уровнях начальной школы. Другие части этой серии, посвященные другим диапазонам чисел, можно найти по следующим ссылкам:

• Стратегии обучения сложению и вычитанию — Часть 1: Числа до 10
• Стратегии обучения сложению и вычитанию — Часть 2: Числа до 20 (это сообщение)
• Стратегии обучения сложению и вычитанию – часть 3: числа до 100
• Стратегии обучения сложению и вычитанию. Часть 4. Числа до 1000

На прошлой неделе мы говорили о распространенных ловушках и заблуждениях, связанных с обучением сложению и вычитанию однозначных чисел до 10. На этой неделе, мы собираемся поговорить о проблемах, с которыми сталкиваются молодые учащиеся, когда они расширяют свое обучение числам в пределах 20.

Сложение и вычитание до 20 — это уникальная веха, потому что дети впервые знакомятся с такими понятиями, как значение места и перегруппировка. Многие полагаются на счет для сложения и вычитания в пределах 20. Хотя это совершенно нормально для младших школьников, их также следует познакомить с такими понятиями, как составление десяти, разложение десяти и получение фактов. Это будет иметь большое значение для создания прочного фундамента в числовом смысле.

Давайте рассмотрим несколько областей, в которых учащиеся часто сталкиваются с трудностями при сложении и вычитании в пределах 20.

A. Разрядное значение для десятков и единиц

Первым препятствием, с которым сталкиваются дети, обычно является представление о разрядном значении. Когда им дается 12 единиц для счета, расположенных в 1 группе по десять и 2 единицы, многие дети начинают считать с первой цифры 1, 2, 3,…. Они часто не видят, что 12 на самом деле равно 10 + 2. Это может привести к трудностям при сложении и вычитании, а часто и к тому, что отличает учащихся с высокими достижениями от учащихся ниже среднего, как можно увидеть в последующих абзацах.

Интересно, что у детей из некоторых азиатских семей в нашем классе с этим меньше проблем. Это может быть связано со структурой некоторых азиатских языков. Например, китайское слово для 11 — «десять-один», для 12 — «десять-два», для 22 — «два-десять-два» и т. д. Благодаря интуитивному ощущению позиционного значения это преимущество может быть перенесено. к сложению, где 22 + 25 = «два десятка два» + «два десятка пять» = «четыре десятка семь».

B. Дополнение

B1. Добавление в пределах 20 без перегруппировки

На примере 12 + 3 можно разложить 12 на 10 и 2, а затем отдельно сложить десятки и единицы.

Для детей этого возраста (первого класса) нет ничего плохого (и не редкого) в расчете на получение ответа, то есть на 13, …, 15. Опять же, мы должны поощрять детей гибко использовать числа. Исследования показали, что учащиеся, достигшие высоких результатов, — это те, кто понял, что числа можно гибко разбивать на части и снова складывать.

В2. Сложение в пределах 20 с перегруппировкой

1. Сложение путем составления десятки

Это еще одно препятствие для юных учащихся. Например,

4 + 8 = 4 + 6 + 2 = 10 + 2 = 12

Чтобы получить 10 из 4, нам нужно разложить 8 на 6 и 2, чтобы 4 + 6 = 10.

Из нашего Опыт показывает, что многие дети не умеют решать задачи 4 + 8 с помощью манипулятивных средств (Конкрет). У них также нет проблем с разбиением 8 на 6 и 2. Однако, столкнувшись с математическим уравнением 4+8 (Аннотация), многие теряются и не знают, с чего начать.

Затем мы попробовали подход Concrete->Pictorial->Abstract, при котором графическое представление вводится перед математическим уравнением (Abstract). Благодаря нашим наблюдениям мы поняли, что этот подход работает лучше всего, когда Конкретное представление как можно ближе связано с Графическим представлением.

В приведенном ниже примере мы используем магнитные ластики для представления разложения числа 8. Под числовыми связями написаны слова «сделать десять» и «остальные», чтобы аккуратно обозначить части. Это похоже на обозначение наших числовых связей на «часть», «часть» и «целое» для наших начинающих студентов в нашем предыдущем блоге о сложении и вычитании в пределах 10.

Затем мы пытаемся как можно ближе связать это конкретное представление с нашим изобразительным представлением, заменяя магнитные ластики цифрами. Ученикам нашего класса нравится переход от конкретных к графическим представлениям, которые так тесно связаны, когда они могут помещать манипулятивные средства в числовые связи и передавать свои знания в письменной форме на своих рабочих листах!

Некоторые будут сомневаться в важности этого, когда ответ можно легко получить путем подсчета. Однако мы обнаружили, что детям с развитым чувством числа легче справляться с большими числами в младших классах. Это распространяется не только на сложение и вычитание, но и на умножение и деление дробей и десятичных дробей.

2. Сложение путем создания эквивалентных, но более простых сумм

(i) Использование двойных чисел

По некоторым причинам дети с большей готовностью воспринимают вещи, которые встречаются в парах. Мы заметили, что для маленьких детей, которые впервые учатся складывать, концепция двойников более интуитивно понятна, чем другие. Например, обучать 6 + 6 намного проще, чем 6 + 7.

Первый шаг — познакомить учащихся с двойниками. Это можно сделать, пропуская счет. то есть 6+6=12, 7+7=14, 8+8=16, 9+9 = 18, а 10+10 = 20.

Второй шаг — ввести производные факты, основанные на этих двойниках.

Например,

7 + 8 на 1 больше, чем 7 + 7,
, значит, 7 + 8 на 1 больше, чем 14. + 6 на 1 меньше 14.

(ii) Составление десятков

Мы можем ввести производные факты, основанные на делении десятков, т. е. для чисел, близких к 10, сначала составить 10, а затем считать в обратном порядке. Например,

6 + 9 = 6 + 10 – 1

Профессор Джо Боалер в своей книге «При чем здесь математика?» рассказывает о важности производных ответов и о том, как беглый подход, в отличие от метода механического запоминания, позволяет учащимся развивать более осмысленное математическое представление. опыт. Она также говорит о том, как это сильное чувство числа распространяется на более поздние годы, где исследования показали, что если дети могут легко идентифицировать эти эквивалентные выражения раньше, они, как правило, преуспевают в более поздние годы.

«Исследователи обнаружили, что дети старше среднего возраста в возрастной группе 8+ рассчитывали на 9процентов случаев они использовали известные факты в 61 проценте случаев. В той же возрастной группе учащиеся с показателями ниже среднего считали все 22 % времени, считали 72 % времени, использовали известные факты 6 % времени и никогда не использовали производные факты. Именно это отсутствие производных фактов было решающим фактором их низких достижений».

«Из своих открытий исследователи сделали два важных вывода. Одна из них заключалась в том, что малоуспевающих часто считают 90 492 медленными 90 493 учениками, хотя на самом деле они не учатся одним и тем же вещам медленно. Скорее, они изучают разные математики. Во-вторых, математика, которую изучают плохо успевающие, является более сложным предметом. «От профессора Джо Боулер в ее книге «При чем тут математика?».

Примечание. При вычислении 7 + 6

• Подсчитано все относится к счету от 1.
• Подсчитано относится к счету от 8,
• Известный факт относится к 7 + 7 = 14 Производное 7 + 6 на единицу меньше, чем 7 + 7.

3. Сложение трех чисел в пределах 20

Для этого есть два случая: (i) два числа составляют десять или (ii) два числа не составляют  десять.

(i) Когда два числа составляют десять,

У учащихся обычно не возникает проблем с этим, особенно когда два числа, составляющие десять, стоят рядом друг с другом. Благодаря нашим исследованиям мы знаем, что учащиеся лучше учатся, когда жесты рук вводятся в обучение в классе. Мы сделали шаг вперед и ввели жесты руками в наш конкретно-графический-абстрактный подход и обнаружили, что наши ученики могут очень хорошо применять эти новые знания.

Например, при сложении 6 + 4 + 2 учащихся просят сделать V-образный жест пальцами под 6 и 4, метафорически группируя их. Затем им можно сказать, чтобы они нарисовали числовую связь под этими двумя числами, чтобы получилось десять. Результатом является абстрактное представление 10 + 2 = 12.

Для чисел, которые не находятся рядом друг с другом, можно использовать тот же метод, когда учащиеся V-точки делают жест пальцами под два числа, которые составляют десять, и нарисуйте числовую связь под этими двумя числами.

(ii) Если ни одно из чисел не дает сразу десять,

В этом случае учащиеся должны разложить одно из чисел так, чтобы один из компонентов мог составить 10 с другим числом.

Например, в 5 + 6 + 7 разложите 6 на 5 и 1.

Поскольку это новинка и часто проблема для первоклассников, многие учащиеся полагаются на обратный счет. По нашему опыту мы находим, что, хотя многие первоклассники могут не «получить это» с первого раза, важно прививать эту гибкость с раннего возраста, чтобы показать им, что счет — не единственный метод. Как упомянула Джо Боалер, «ученики, добившиеся высоких результатов, — это те, кто понял, что числа можно гибко разбивать на части и снова собирать. Проблема неуспевающих детей заключалась просто в том, что они не научились этому».

Примечание. Есть интересная статья «От действия к абстракции: использование рук для изучения математики», опубликованная онлайн-изданием Psychological Science. Чтобы узнать больше о том, как жестикуляция может помочь в математической эквивалентности, прочитайте эту статью, опубликованную Яном Ингмайром из Чикагского университета.

C. Вычитание

C1. Вычитание в пределах 20 без перегруппировки

Подобно сложению в пределах 20, учащиеся должны быть знакомы с разрядными значениями и разложением двузначного числа на десятки и единицы. Они должны знать, что при вычитании двузначных чисел вычитаются десятки и десятки, единицы и единицы. Отличный пример приведен в книге профессора Джо Боалер «При чем тут математика?» где дети ниже среднего, когда им давали задачу 16–13, начинали с числа 16 и отсчитывали до 13 чисел (16-15-14-13-12-11-10-9).-8-7-6-5-4-3). «Когнитивная сложность этой задачи огромна, и количество ошибок огромно. Дети выше среднего не делали этого».

С2. Вычитание в пределах 20 с перегруппировкой

Вычитание в пределах 20 — еще одна важная тема, которую необходимо рассмотреть на данном этапе. По нашему опыту, помимо счета, есть еще три метода, которым вычитание обычно преподается в школах.

1. Вычитание путем разложения до десяти

Это еще одно сложное понятие для некоторых детей. Например,

По нашим наблюдениям, у детей нет проблем с пониманием этой концепции, когда им предъявляются конкретные манипулятивные средства, например, с 12 штуками магнитных кубиков на белой доске, но с трудом переносят это на бумагу, т. е. не могут найти связь между конкретным и изобразительным изображением.

Опять же, чтобы помочь учащимся перейти от конкретной визуализации к изобразительной, мы делаем конкретный пример похожим на установленную числовую связь. Это похоже на настройку бетона на изображение при добавлении десяти.

2. Вычитание путем удаления единиц из десяти

Это еще одна популярная стратегия, описанная во многих учебниках. Однако, благодаря нашему опыту в классе, мы обнаружили, что многие из наших студентов испытывают трудности с этой стратегией, что привело нас к нашей недавней записи в блоге «Вычитание в пределах 20 — стоимость рабочей памяти». Поразмыслив, мы обнаружили, что учащиеся обычно находят «разложение на десять» менее утомительным, и это может быть связано с меньшими требованиями к рабочей памяти.

Здесь приведен пример метода «Вычитание единиц из десяти». В этом методе, поскольку невозможно отнять 7 от 2, учащийся сначала отнимает 7 от 10. Затем учащийся прибавляет оставшиеся 3 к 2.

3. Вычитание путем понимания вычитания как проблемы неизвестного сложения

6 + ____ = 11

При решении этих типов задач мы находим полезным связать числовые связи с семейством числовых фактов. Поработав некоторое время с этими задачами на отсутствующие слагаемые, учащиеся познакомятся с семейством чисел 6+5=11, 5+6=11, 11-6=5, 11-5=6 и узнают, что

11 – 6 = 5,

Другой способ — снова использовать производные факты. Например,

6 + 6 = 12, поэтому 12 – 6 = 6

и

12 – 6 = 6, поэтому 12 – 5 = 7

Заключение

Мы надеемся, что вы найдете это обсуждение учения о «сложении и вычитание для чисел до 20” полезно. На следующей неделе мы поговорим о типичных проблемах, возникающих при обучении сложению и вычитанию чисел в пределах 100.

---

Подробнее об обучении сложению и вычитанию:

• Стратегии обучения сложению и вычитанию – Часть 1: Числа до 10
• Стратегии обучения сложению и вычитанию – Часть 2: Числа до 20 (этот пост)
• Стратегии обучения сложению и вычитанию – Часть 3: Числа до 100
• Стратегии обучения сложению и вычитанию.