как делить в столбик без остатка, примеры, упражнения, правила в 2023 году
Как выглядит запись деления в столбик
Деление в столбик записывается в следующем виде:
Процесс вычисления выполняется в области под делимым.
Деление в столбик на однозначное число
1432 : 4
Деление числа 1432 на 4 в столбик записываем следующим образом:
Алгоритм решения следующий: деление начинаем со старших разрядов, чтобы составленное из них число было больше делителя. В нашем примере начинаем с числа 14 соток, образовавшихся из 1 разряда тысячных и 4 сотых. Ведь 1<4, поэтому привлекаем следующий разряд, соответственно 14>4, выполним деление и ищем наибольшее целое число, в частном получим 3 (в доле записываем результаты деления слева направо), частное будет из 3 цифр. Умножим 3 на 4, получим 12 и найдем разницу 14-12 = 2 сотых. Следующий этап – ищем частное от десятых, для этого необходимо раздробить остаток 2 сотых на десятки, это будет 20 десятков и добавляем число десятков, которые есть в делимом, получим 20+3=23 десятка.
Говорят, что к 20 десяткам мы «сносим» 3 десятка и продолжаем делить. 23:4= 5 десятков и вычитаем из 23 десятков произведение 4 на 5 десятков: 23 – 20 = 3 десятка (остаток). Чтобы найти единицы частного, сносим до остатка 2 единицы, получим 34 единицы. Делим 34 на 4, получаем целое число 9 без остатка. Таким образом, 1432: 4 = 358.
Деление в столбик на двухзначное число
19824 : 56
Алгоритм деления такой же, как и при делении на однозначное число. Начинаем делить с высших разрядов, поскольку 19 не делится на 56 и меньше делителя, берем 198 сотен и делим на 56, частное будет из 3 цифр. Получаем в доле 3 сотни (записываем цифру 3 первой в результате деления). Далее вычитаем из 198 сотен произведение чисел 3 и 56 (198 – 3⋅56 = 30). Раздробим остаток на десятки, получим 300 десятков и «сносим» еще 2 десятка из деленного, записываем число 302 и делим его на 56. В частном записываем 5, как результат деления 302 на 56. Умножаем 5 на 56 и записываем 280 под числом 3 .
Деление в столбик трехзначное на двухзначное число
304 : 19
Поскольку 3<19, делимым будет 30, частное будет содержать 2 цифры. Делим 30 на 19, в частное записываем 1. Из 30 вычитаем произведение 1 на 19, получим 11 десятков и сносим 4. После этого делим 114 единиц на 19, в частное записываем результат деления 6. Проверяем умножением: 6 на 19 = 114. 114 вычесть 114 = 0, деление выполнено правильно и без остатка.
Деление в столбик на трехзначное число
4500 : 125
Начинаем деление из 450 десятков, частное будет содержать 2 цифры. 450 : 125 = 3. Умножаем 3 на 125 и от 450 вычитаем полученное произведение.
Деление в столбик двухзначное на двухзначное число
Рассмотрим на примере деления 84 на 14
При делении двухзначного числа на двухзначное частное будет однозначным числом.
Поскольку 8 < 14, то делимым будет число 84. Далее будем подбирать число, которое при умножении на 14 даст 84. Методом проб: 5 ⋅ 14 = 70, число 5 не является частным, перемножим большее число 6 ⋅ 14 = 84. Следовательно, записываем число 6, которое является частным от деления 84 на 14.
72 : 12
Запись в столбик будет выглядеть так:
Попробуем подобрать однозначное число, при умножении которого на 2, получим 2 на месте единиц. Это может быть либо число 1, либо число 6. Очевидно, что число 1 нам не подходит, потому что 12 умножить на 1 не будет равно 72.
Деление в столбец чисел с нулями
Рассмотрим пример, когда делимое заканчивается нулями.
10800 : 25
1 < 25, 10 < 25, 108 > 25 поэтому начинаем деление со 108 соток. 108 : 25 = 4 записываем в остаток. Из 108 вычитаем произведение 25 на 4, получим 8. Сносим 0 из делимого, получим 80 десятков и делим их на 25. В частное записываем 3. Вычитаем из 80 произведение 3 на 25, получим 5. Сносим 0 из делимого, и 50 делим на 25, в частное записываем 2. Результат деления – число 432.
296000 : 4
Деление начинаем с 29 : 4 = 7 записываем в частное, 28 – (7 ⋅ 4) = 1. Следующий этап: 16 : 4 = 4. Находим разность 4 – 1 ⋅ 4 = 0. Остаток нулей (2 нули) из делимого переносим в частное. Результат деления — число 74000
Как объяснить ребёнку деление в столбик
Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел.
Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?
СодержаниеРаскрыть
- Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме
- Умножаем и делим, используя таблицу умножения
- Делим столбиком – приведем пример
- Объясняем наглядно
- Как научить ребенка делению – закрепляем навык
Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.
Я уже писала о том, как запомнить таблицу умножения легко и быстро. Эта статья может стать для вас полезной.
Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме
На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части.
Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.
Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.
Важно: Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.
Умножаем и делим, используя таблицу умножения
Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление».
Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.
Пример: 4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.
Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.
Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!
Двигайтесь дальше, разбирая другие примеры из таблицы умножения.
По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.
Делим столбиком – приведем пример
Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.
Объясняем наглядно
Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.
Шаг 1. Записываем числа, разделив их «уголком».
Шаг 2. Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.
Шаг 3. Переходим к оформлению деления столбиком:
Умножаем делитель 7х1 и получаем 7.
Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.
Записываем результат.
Шаг 4. Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.
Шаг 5. Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.
Шаг.6 Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.
Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.
Шаг.7 Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.
Как научить ребенка делению – закрепляем навык
Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.
- «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
- «Деление.
Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon - «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров
Уровень 4. Рабочая тетрадь» от KumonСамым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.
Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.
Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:
- Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
- Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.
Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.
Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.
Преподаватель, специалист детского развивающего центра
Дружинина Елена
специально для проекта marypop.ru
Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:
Что такое длинное деление? | TheSchoolRun
Детям 5-го и 6-го классов рекомендуется использовать метод деления в большую сторону для деления больших чисел. Мы объясняем технику и предлагаем пошаговое руководство по ее использованию, а также даем обзор обучения делению и методов деления, используемых в начальной школе.
или Зарегистрируйтесь, чтобы добавить к своим сохранённым ресурсам
Что такое деление?
Метод длинного деления используется при делении большого числа (обычно состоящего из трех и более цифр) на двузначное (или более) число. Устроен аналогично пункту 9.0009 короткое деление (метод «автобусной остановки») .
Полное деление: пошаговое руководство
Полное деление устроено следующим образом.
Когда дети учатся использовать различные методы деления?
Дети начинают изучать деление в 1-м классе , когда их могут попросить разделить четное количество предметов между двумя людьми.
Они начинают учить таблицу умножения во 2-м классе, когда они также изучают факты деления (например, узнают, что если 4 х 5 = 20, то 20 ÷ 5 = 4).
Они продолжают изучать остальные таблицы умножения, включая факты деления, в течение 3 и 4 классов.
В 5 классе они научатся делить трехзначные и четырехзначные числа на однозначные числа, используя короткое деление (этот метод также известен как «автобусная остановка»). Затем они переходят к , деля большие числа на двузначные числа, используя длинное деление , как показано выше.
Учителя раньше обучали детей методу разбиения на фрагменты, однако в соответствии с учебным планом 2014 года им рекомендуется использовать краткое и длинное деление.
Использование методов деления в математике
Очень важно, чтобы дети обучались делению в контексте решения задач.
Во втором классе их могут попросить решить задачку со словами, подобную этой:
У меня есть 20 конфет. Я делю их между 4 людьми. Сколько конфет у каждого?
Им может быть предложено использовать жетоны для раздачи «сладостей», но им будет предложено перейти к использованию своих знаний о фактах деления для решения этой проблемы.
Дети 3-х и 4-х классов будут отвечать на вопросы, используя более сложные таблицы умножения, например:
На детской площадке 42 ребенка. Они делятся на 6 групп, по равному количеству детей в каждой. Сколько детей в каждой группе?
Ученикам 5 и 6 классов можно задавать такие вопросы, как:
В банке 564 бусины. Их нужно разделить поровну на шесть небольших баночек. Сколько бусинок будет в каждой банке?
Я покупаю 23 пирожных по одинаковой цене. Общая сумма составляет 11,04 фунтов стерлингов. Сколько стоит каждый торт?
Очень важно, чтобы дети освоили деление в контексте своей таблицы умножения, прежде чем они смогут перейти к делению больших чисел. Вы действительно можете помочь своему ребенку дома, задавая ему много вопросов на умственное деление в связи с их таблицей умножения.
Также важно, чтобы в более поздних KS2 они научились делить числа на 10 и 100 уверенно и эффективно.
Научите своего ребенка делению в длину за 1,99 фунта стерлингов
Помогите ребенку раз и навсегда освоить деление в длину с помощью набора TheSchoolRun’s Mastering Long Division Step-by-Step : 40 страниц объяснений, примеров, советов и практических вопросов всего за 1,99 фунта стерлингов.
Загрузите эту целевую электронную книгу прямо сейчас, чтобы повысить уверенность вашего ребенка (и вашу!) и убедиться, что он больше никогда не будет беспокоиться о делении больших чисел.
Больше похоже на это
Каков метод разделения автобусной остановки?
Деление больших чисел методом длинного деления
Что такое дробление?
Советы учителей по делению
Деление в длинное деление
Что такое числовые факты?
Деление в длину с остатками практика
Лучшие приложения для деления для детей
Сложные задачи на деление на длинное деление
Как преподавать успешные стратегии деления на длинное деление
Деление на длинное деление долгое время было одним из самых сложных понятий для учащихся 4 и 5 классов. Есть несколько причин, по которым учащиеся борются с делением в длинное деление, поэтому мы попытались разобрать некоторые из способов, которыми мы настраиваем наших учеников на успех.
Начните с умножения
Ученикам, которые знают факты умножения наизусть, легче научиться выполнять деление в большую сторону. Это в основном потому, что они могут оценивать более эффективно. Практика нашей таблицы умножения является важной частью повышения эффективности при делении в большую сторону, но это всего лишь один шаг.
Мы практикуем умножение и деление с помощью наших наборов упражнений и графиков. Мы не измеряем время студентов, но поощряем улучшение с течением времени. Каждый день учащиеся выполняют одно упражнение. Мы оцениваем их вместе, как класс, а ученики оценивают свои собственные. Затем они фиксируют свой прогресс на графике.
В нашем магазине вы можете найти нашу серию Multiplication Drill and Graph. 3 класс включает вопросы на умножение и деление до 5 x 5. В наборе для 4 класса вопросы на умножение и деление составляют до 7 x 7. Версия для 5 класса содержит вопросы до 9x 9. Набор для 6 класса включает вопросы на умножение и деление до 12 x 12.
Вы также можете получить все четыре набора в одном комплекте, чтобы вы могли легко различать их для всех ваших учеников.
Начните с простого деления сначала
Забавно, как учащиеся, которым сложно ответить на простой вопрос о делении на двузначное число, могут легко разделить пакет конфет вплоть до дроби. Таким образом, вместо того, чтобы говорить ученикам, что они будут заниматься делением, мы начинаем с того, что делимся угощениями.
Простые леденцы, такие как мармеладки или кегли, прекрасно работают. Положите несколько в чашку. Обычно мы стремимся к 20-30, но все ученики должны начинать с одинакового количества конфет. Если конфеты не вариант, подойдут любые маленькие кусочки. Мы использовали счетчики бинго, числа с основанием 10 и даже карандаши. Попросите учащихся убедиться, что их парты чистые, и напомните им не есть свои угощения, пока урок не закончится.
Попросите учеников представить, что они должны поделиться своим угощением с одним другом. Сколько получит каждый? Иногда наши ученики даже указывают, что одну конфету нужно разделить пополам, чтобы она была равной.
Явное обучение шагам деления в длинное число
Начнем со стандартного алгоритма. В первый раз, когда мы показываем это студентам, мы получаем много пустых взглядов и замешательства. Это нормально. Ступеней много, поэтому не стоит ожидать, что ученики все усвоят сразу.
Начните с объяснения, что деление — это просто повторяющееся вычитание (а умножение — многократное сложение). Одной из причин того, что деление в длинную очередь представляет собой такую сложную задачу, является то, что для ее эффективного выполнения требуется овладение другими операциями. Если ваши ученики не могут точно умножать или вычитать, возможно, они не готовы к делению в длинные числа.
Мы используем наши интерактивные математические тетради для обучения делению. Секция деления — это только часть модуля «Операции с числами». В группе операций с числами 3 класса преподается простое деление (до 5×5). В классе 4/5 единица операций с числами длинное деление включает одиночные делители, до трех цифр в делимых и включает вопросы с остатком и без остатка.
Длинное деление модуля операций с числами 5/6 классов включает одиночные делители, до трех цифр в дивидендах и включает вопросы с остатками и без них, но позволяет учителям различать добавление двузначных делителей или четырехзначных дивидендов с остатками и без них. Он не распространяется на преобразование остатков в десятичные дроби или дроби.
Индивидуальные стратегии
Мы учим наших студентов четырем различным способам деления в большую сторону, но они должны освоить только один. Учащиеся могут выбрать стратегию, которая сначала кажется им наиболее понятной, а затем мы медленно продвигаемся к стандартному алгоритму (но некоторым учащимся требуется больше времени, чтобы добраться до него).
Единственная проблема, с которой мы обычно сталкиваемся, позволяя учащимся выбирать личную стратегию, заключается в том, что родители этого не понимают. Конечно, нет. Родителям не дали возможности изучить другие методы. Они либо поняли правильно, либо не поняли вообще (и тогда начались их нездоровые отношения с математикой).
Мы просим родителей дать нам свободу экспериментировать и показать им, что понимание, которое они получают, используя личную стратегию, обычно в любом случае приводит к стандартному алгоритму, потому что учащиеся обнаруживают, насколько он быстрее.
Стандартный алгоритм
Нам нравится это видео Math Antics на YouTube. Мы не можем сделать видео лучше этого, поэтому мы рекомендуем его.
Частичные произведения
Другой способ деления в большую сторону — использование частичных произведений или частичных частных. В этом видео показан метод от Khan Academy.
Блочный метод
Математика с мистером Дж.
на YouTube показывает примеры использования блочного метода для деления в большую сторону в этом видео.
Частичные произведения с использованием модели площадей
Эллисон Уолберг прекрасно объясняет, как использовать модель площадей с частичными частными.
Способы попрактиковаться в длинном делении
Позвольте учащимся попрактиковаться в своей стратегии, они могут обнаружить, что их стратегия работает для определенных типов чисел, но не для других, или что традиционный алгоритм становится наиболее эффективным способом (но не всегда, если они не т знаю свои математические факты).
Использование манипуляций
Тот факт, что ваши ученики учатся в старших классах, не означает, что им не нужны конкретные модели, помогающие освоить обучение. На самом деле, я впервые использовал алгебраические плитки на уроке математики в университете, когда понял, что наконец понял алгебру. Нормализуйте манипуляторы, чтобы помочь учащимся продумать свой процесс, побуждая всех учащихся показать вам, что они могут продемонстрировать разделение с помощью манипуляторов.
Не забудьте про опоры для умножения. Если вашим ученикам нужна помощь в умножении, позвольте им использовать калькулятор или таблицу умножения, пока они учатся осваивать этапы деления. Это особенно важно, поскольку они пытаются изучить алгоритм. Да, в конечном итоге им нужно будет знать, как делать это без этих поддержек, но пока они изучают алгоритм, избавьтесь от проблем с умножением с помощью поддержек.
Использование опорных диаграмм и справочных страниц
Вместе с нашими учениками мы создаем опорную диаграмму для каждого из методов и развешиваем ее по всему классу.
Таким образом, у студентов есть ориентир для шагов, независимо от того, какой метод они используют. Если у вас мало места, сфотографируйте якорные диаграммы и распечатайте их на бумаге формата Letter. Держите наборы диаграмм доступными для учащихся. Мы кладем несколько в пластиковую папку и вешаем их на угол доски, чтобы ученики могли встать и взять то, что им нужно. По окончании дня они возвращают их в классную комнату.
У каждого ученика есть примеры того, как делить в своих математических журналах из урока, который мы делаем в начале деления. Математические журналы перечислены под заголовком о явном обучении студентов делению в длину.
И мы связываем каждое видео YouTube в нашем Google Classroom, чтобы учащиеся могли просматривать их снова и снова, если это необходимо. Мы даже призываем наших студентов найти другие видео. Они присылают нам ссылки, и после того, как мы их просматриваем, мы публикуем ссылки для всех в нашем Google Classroom.
Рабочие листы могут помочь с делением в длину
К сожалению, единственный способ стать лучше в делении — это делать его много.
Здесь могут помочь рабочие листы. Если вы ищете новые способы использования математических рабочих листов, ознакомьтесь с нашей публикацией Математические рабочие листы, которые понравятся вашим ученикам.
У нас есть несколько комплектов рабочих листов в нашем магазине учителей для учителей.
Операции с числами, 3 класс (включает все простые операции)
Умножение и деление, 4 класс (включает длинное умножение и деление без остатка)
Умножение и деление 5 класс (включает умножение и деление в длинное число с остатком)
Использование карточек с заданиями для деления в длинное число
Нам нравится использовать карточки с заданиями в нашем классе. На самом деле, у нас есть целый ящик, посвященный им. Нашим ученикам они тоже нравятся. Чтобы узнать, как использовать карточки с заданиями в классе, прочитайте нашу статью «Проблемы с карточками с заданиями и способы их решения». Наши карточки задач всегда поставляются с бумажной версией (в цвете и с экономией чернил), версией Google Slides и версией Google Forms с самопроверкой.
Каждый набор состоит из трех наборов по 24 карты, поэтому их легко отличить друг от друга.
Карточки с заданиями на деление (простое деление) 3 класс
Карточки с заданиями на длинное деление на 4/5 класс
Карточки с заданиями на операции с целыми числами 4/5 класс (включает все операции)
И если вы любите карточки с заданиями так же сильно, как мы , попробуйте эту бесплатную игру, чтобы играть с бумажной версией. Ваму! был изобретен классом один год, и год за годом он становится фаворитом.
Попробуйте карты Boom для длинной дивизии
Вы слышали о картах Boom? Думайте о них как о цифровых карточках с заданиями, где учащиеся могут вводить ответы (например, заполнять пустые поля) или выбирать из списка с несколькими вариантами ответов, но карточки самопроверяются! Начать пользоваться картами Boom можно бесплатно. Чтобы узнать больше, прочитайте «Взрывайте свое обучение с помощью карт Boom».
Длинное деление 2 цифры на 1 цифру (класс 4): на TpT или на штанге
Длинное деление с остатками (класс 5): на TpT или на штанге
Вы преподаете математику в Канаде?
Другие сообщения в блоге могут оказаться полезными, особенно если вы преподаете математику в Канаде.