Бесплатные видеоуроки от проекта «Инфоурок»
Большая коллекция из 3243 видеоурока по 20 предметам и различным темам
УченикВероника
УчительЕвгения Вадимовна
Отличный учитель, который всегда вовлекает ученика в процесс, и сам проявляет заинтересованность в успехах ученика. Интересно слушать и работать!
УченикВероника
УчительДарья Максимовна
Дарья Максимовна замечательный, отзывчивый педагог!Обьясняет простым и доступным язык любую сложную тему- это большой плюс!! Спасибо большое моему репетитору, так как я уверена, что ОГЭ сдам на отлично !!
УченикДарья
УчительЕлизавета Владимировна
Очень качественные и продуктивные занятия. Занимаюсь не долго, но уже чувствуется прогресс. Очень милый и добрый преподаватель. Всё понятно объясняет. Мне, очень нравится заниматься математикой с Елизаветой Владимировной.
УченикКарина
УчительАндрей Юрьевич
Мне понравилось заниматься с Андреем Юрьевичем. Впервые встречаю репетитора, который прежде учить языку, рассказывает про его истоки – географию, культуру, историю.
Мне очень откликается такой подход. Видно, что преподаватель с большим опытом. Я очень довольна первым занятием! Буду продолжать заниматься с данным преподавателем.
УченикМия
УчительТатьяна Александровна
Ответственная, настойчивая, харизматичная, пунктуальная, высокий уровень проф подготовки, терпеливая. Наша девочка довольна, проявляет явный интерес к урокам и продвинулась в изучаемой теме. Большое спасибо вам и преподавателю Татьяне Александровне.
УченикАлёна
УчительЕлена Петровна
Прекрасный преподаватель. После восьми занятий английский стал намного лучше, многое узнала. Все понятно в объяснении, уроки на позитиве. Благодарна за работу. Искренне рекомендую.
УченикКатя
УчительЕлена Александровна
Все понравилось приятно работать с учителем. Как по мне лучше чем Елена Александровна я еще не видела учителя по русскому языку.
УченикДиана
УчительДиана Михайловна
У Дианы Михайловны занимаются английским языком две дочери: Есения и Ксения.
Девочкам очень нравится преподаватель и наполнение уроков, материал преподносится в очень интересной форме, а все объяснения понятны и доступны. Девочки уже показали успехи в изучении английского языка в школе.
УченикДмитрий
УчительСветлана Анатольевна
Дмитрий прошел со Светланой Анатольевной 4 занятия и уже виден прогресс! Мальчик по натуре немного застенчивый, поначалу был немногословен, но уже хорошо разговаривает на уроках, что говорит о профессионализме педагога.
УченикАрина
УчительИрина Сергеевна
Спасибо огромное. Очень рады, что нашли этот ресурс для занятий. Ирина Сергеевна объясняет все быстро, понятно и динамично. Всего за несколько занятий наверстали упущенное по химии и прошли дальше. Обязательно будем обращаться в дальнейшем.
УченикЕлизавета
УчительРимма Николаевна
У Елизаветы есть успехи, занимается с удовольствием и заинтересованностью. Римма Николаевна очень интересно преподносит материал. Очень нравится учитель, занимаемся с удовольствием.
УченикАртём
УчительНина Ивановна
Нам понравилась Нина Ивановна, хороший человек и прекрасный педагог. Очень ответственная, трудолюбивая и толковая. Сразу нашла подход к ученику. Доходчиво объяснит любую тему. Преподаватель, в отличии от многих репетиторов не просто отбывает время, а действительно помогает.
УченикЭдуард
УчительЖанна Сергеевна
Замечательный педагог, нашла подход с первых занятий. Все очень доходчиво и понятно объясняет. Ребенку очень нравится, просит дополнительные часы для занятий.
УченикЛюдмила
УчительРита Ивановна
Добрый день! Рита Ивановна очень профессионально оценила все пробелы моего сына и нам бы хотелось продолжить с ней обучение! Занятия очень хорошие, учитель понятно все объясняет, всем рекомендую.
УченикСветлана
УчительОльга Олеговна
Спасибо Ольге Олеговне за проведённый урок в праздничный день. Здоровья, процветания, побольше радостных событий в жизни, благополучия, успехов и удачи в таком не лёгком и таком нужном труде!!! Спасибо за урок, всё понравилось!
УченикИрина
УчительТатьяна Николаевна
Очень грамотный педагог, хорошо подходит к вопросам с которыми обращаемся, подход к ребенку очень понравился, буквально на 5-8 урок у ребенка был уже прогресс и теперь любит математику.
На урок математики приходим с удовольствием, подтянули свои недочеты, решаем быстро примеры, а главное сами. Спасибо за знания!
УченикПолина
УчительСветлана Михайловна
Светлана Михайловна очень хороший учитель, за урок мы разбираем много вопросов и обсуждаем правила русского языка в каждом конкретном примере. Занимаюсь с удовольствием!
УченикМария
УчительДарья Александровна
Замечательный, приятный и внимательный преподаватель. Ребенок сначала засмущался от непривычного формата урока, но Дарья Александровна, в итоге, смогла завоевать внимание и доверие дочери. Обязательно будем продолжать обучение! Спасибо!
УченикАнтон
УчительСветлана Васильевна
Репетитор быстро оценила проблемы, порекомендовала способы восполнения пробелов. Продолжим заниматься дальше, так как Светлана Васильевна доступно объясняет материал, и все сразу становится понятным. Классный репетитор, советую!
УченикСофия
УчительГалина Михайловна
Добрый день! Галина Михайловна — замечательный педагог! Мне все было очень понятно и вообще было приятно общаться! Была непонятна тема : ,, Не /ни с глаголами ,,.
После того, как Галина Михайловна объяснила, все трудности были сняты. Огромное спасибо !!! 🙏
УченикЛеонид
УчительЕлена Александровна
На уроке педагог работала по индивидуальной программе, выявила пробелы в знаниях и все доходчиво разъяснила. Сложные темы, объяснили легко и понятно, сыну все очень понравилось!
УченикГалина
УчительТамара Иосифовна
Замечательный педагог и очень доброжелательный человек!!! Тамара Иосифовна очень доходчиво объяснила непонятные для меня моменты, причем из разных тем, за один урок!!! Урок проходил в спокойной и дружественной обстановке. Спасибо большое!!! Очень понравилось!!!
УченикМария
УчительВладимир Григорьевич
Спасибо большое, Вы лучший преподаватель по информатике. Как хорошо, что есть такая замечательная платформа. Спасибо всем, кто ее организовал и Вам лично. Всем друзьям и знакомым буду рекомендавать! онлайн-уроки.
УченикОльга
УчительИрина Ивановна
Очень понравился урок! Ирина Ивановна с первых минут расположил к себе ребёнка так, что даже мой непоседливый и не очень настроенный на учебу пятиклассник увлекся так, что не заметил, как пролетели 45мин.
Спасибо! С удовольствием продолжим занятия!
УченикФёдор
УчительНаталия Анатольевна
Как родитель могу сказать, что самое важное — это расположить к себе ребенка. Уже после первого занятия с Наталией Анатольевной я увидела желание заниматься в глазах своей дочери. Занятие проходило очень комфортно. Понравилось, как построена программа проверочного урока.
УченикПолина
УчительМарина Михайловна
Мне очень понравилось вводное занятие, спасибо большое. За пол часа Марина Михайловна с помощью разговора поняла все мои слабые места и помогла многие из них подправить и понять. Я хочу заниматься с ней и далее.
УченикАйсултан
УчительГалина Дмитриевна
Здравствуйте! У нас был пробный урок с Галиной Дмитриевной по математике. Занимались именно логическими задачами. Учитель имеет очень хороший подход к детям и у нее есть своя отработанная хорошая методика. Хорошо объясняет, приятная. Спасибо!
УченикВиктор
УчительЮлия Анатольевна
Спасибо большое учитель объясняет очень хорошо там где ты что либо не поймёшь педагог тебе всё объяснит как раз педагог сказала повторить всё то что мне говорил предыдущий репетитор СПАСИБО БОЛЬШОЕ !!!
УченикМаксим
УчительАлёна Юрьевна
Благодарим за интересное и познавательное занятие! Преподаватель четко и внимательно ведет занятие, обращает внимание на моменты, которые необходимо доработать.
Профессионально! Приятно общаться.
УченикАлександр
УчительАнастасия Сергеевна
Добрый день! Мы безумно рады, что нам посчастливилось найти такого замечательного и удивительного педагога, как Анастасия Сергеевна! Она очень интересно проводит урок, ребёнок безумно рад. Сразу чувствуется, что человек талантливый. С нетерпением ждём новый урок.
УченикЕкатерина
УчительСергей Васильевич
Спасибо за урок! Занятие очень понравилось, Сергей Васильевич все понятно и интересно обьясняет, во время урока была доброжелательная атмосфера. Также учитель посоветовал некоторые книги и способы подготовки к экзамену. Спасибо!!!
УченикКарина
УчительГулез Гаджимурадовна
Нравятся все педагоги с которыми мы занмаемся, все обладают высоким уровнем профессионализма,используют интересные и современные методы и технологии обучения. Имеет хороший уровень научно-методической подготовки. Ребенок занимается с большим интересом. Будем заниматься с Вами до окончания школы, сейчас мы в 4 классе)
УченикФеона
УчительНаталия Михайловна
За 45 минут узнала и поняла больше, чем за полгода в школе.
Учитель объясняет очень понятно, доходчиво, выше школьного уровня. Однозначно этот урок не последний. С Уважением, Феона.
УченикЕкатерина
УчительНаталья Васильевна
Спасибо, Наталья Васильевна! Профессионально, четко, по делу. Педагог очень терпеливая, спокойная, уверенная. Занятие очень понравилось и ребенку и мне, маме.
УченикМаксим
УчительАлександр Александрович
Спасибо большое Александру Александровичу. Очень быстро нашел подход к ребёнку , а так же увлек математикой! Ребёнку было комфортно общаться. Надеемся встретиться на следующих занятиях.
УченикМарина
УчительНиколай Васильевич
Николай Васильевич помог за короткий срок восполнить пробелы в знаниях, за что очень благодарны! Уроки очень интересные! Будем обращаться еще к нему.
УченикМарина
УчительАлександр Сергеевич
Занятия ребенку с Александром Сергеевичем очень нравятся. Все схватывает, доволен уроками. С репетитором нашли общий язык. Мы очень благодарны Александру Сергеевичу! Хороший педагог.
Спасибо.
УченикЕлизавета
УчительАлёна Игоревна
Дети понимают всё, абсолютно. В школе не понимают ничего, а с Вашими репетиторами понимают всё. Сдвиги очень большие. Алёна Игоревна хороший педагог. Все занятия результативные.
УченикДжу Уван Ми
УчительГалина Михайловна
Плохо знаю русский язык, и постоянно делаю многие ошибки в тексте и в работе. Только благодаря достуным объяснениям учителя я мог самостоятельно находить ошибки. Большое спасибо за Вашу работу и сердечные помощи в изучении русского языка!
УченикРоман
УчительИрина Алексеевна
Мой сын занимался с Ириной Алексеевной, очень понравилось, всё спокойно и понятно было показано, рассказано. Очень профессионально и качественно выстроены занятия, учитель доброжелателен, ребенку интересно заниматься.
УченикЖеня
УчительОльга Сергеевна
Ольга Сергеевна — профессинал своего дела. Высококвалифицированный педагог. По английскому нужно было именно аудирование и речь, 100% подобрали репетитора по нашему запросу.
Педагог строгий — то, что нужно моему ребёнку. Мы очень довольны!
УченикНикита
УчительСарвар Шодиевич
До этого никогда не занимался у репетиторов, думал что буду сидеть ничего не понимать и всё время уйдёт зря. Однако Сарвар Шодиевич очень понятно объясняет, не подчёркивает ваши «незнания» и до упора старается всё разъяснить. Могу с уверенностью посоветовать этого репетитора каждому, кто хочет разобраться в алгебре и геометрии.
УченикВиктор
УчительЮлия Анатольевна
Спасибо большое учитель объясняет очень хорошо там где ты что либо не поймёшь педагог тебе всё объяснит как раз педагог сказала повторить всё то что мне говорил предыдущий репетитор СПАСИБО БОЛЬШОЕ !!!
УченикЭльмира
УчительЛюдмила Евгеньевна
Выражаю благодарность центру где есть такие сильные и ответственные учителя. Отдельная благодарность Людмиле Евгеньевне за опыт за знания.
УченикДарья
УчительОльга Александровна
Ольга Александровна отлично объясняет темы, с ребенком нашла общий язык моментально.
Дочь занимается с удовольствием, пробелы подтянули за пару уроков. Спасибо Вам большое!
УченикОлеся
УчительГузалия Робертовна
Сыну очень понравилось заниматься с Гузалией Робертовной. Очень внимательный и доброжелательный педагог, который сразу видит слабые стороны. Всячески поощряет ребёнка и помогает поднять самооценку. Большое спасибо!
УченикДарья
УчительМария Никитична
Нравится, как преподает Мария Никитична (по программе школы + присутствует игровая минутка, ученице на занятиях не бывает скучно) Уровень знаний повысили до 5-ки, значительно расширили словарный запас. Все устраивает, рекомендует знакомым и в целом рада, что такая платформа существует.
УченикОлеся
УчительДаниил Станиславович
Спасибо. Урок понравился. Даниил Станиславович заинтересовал английским языком. Составили предположительные темы для занятий после новогодних праздников
УченикГеоргий
УчительЕкатерина Станиславовна
Грамотный, добрый, располагающий к себе педагог.
С ребёнком Екатерина Станиславовна установила хороший контакт. Преподносит информацию очень доступно. Занятие проходит разнообразно, в том числе в игровой форме. Рекомендуем 5+
УченикНиколя
УчительАлла Валентиновна
Алла Валентиновна отличный преподаватель! Выявила все пробелы в знаниях Константина по русскому языку и работает над их устранением. Также помогает в работе над текущими темами урока. Уже прошли несколько занятий и продолжаем заниматься. нашла общий язык с сыном. Все нравится. Хотим заниматься дальше!
УченикПолина
УчительСветлана Григорьевна
Светлана Григорьевна просто супер учитель!!!! Все очень понятно и хорошо объясняет, прохожу с ней темы по географии 6 класса. На уроке с ней очень интересно. Уже 2 урока — одно удовольствие!!!
УченикНаталья
УчительСергей Александрович
Классный репетитор, все темы разбираются на 5+, будем обязательно продолжать обучение, также рекомендуем всем ученикам!
УченикМаксим
УчительНадежда Викторовна
Замечательный педагог, с которым нравится заниматься.
Максим готовится к сдаче ОГЭ по русскому языку и занимается с репетитором с начала ноября прошлого года. За это время успели повторить пройденный материал и изучить несколько тем нового материала. Надежда Викторовна объясняет материал в доступной форме. Максим продолжит с ней занятия.
УченикАлександра
УчительИрина Борисовна
Отличный репетитор ! Ирина Борисовна обьясняет сложные темы простым и доступным языком ! Сердечно благодарю педагога за грамотность и профессионализм !!!!
УченикФеона
УчительЯнина Александровна
Преподаватель компетентный, объясняет понятно, выше школьного уровня. Быстро заполняет пробелы в знаниях. Будем сотрудничать. С Уважением, Феона.
УченикМадина
УчительМария Анатольевна
Очень чётко и понятно объяснила Мария Анатольевна. Спасибо вам. Не смотря первый раз, пробную занятия, она прям очень понравилась дочке и естественно мне💐. В дальнейшем обязательно будем заниматься с ней и подниматься.
УченикВероника
УчительЕвгения Вадимовна
Отличный учитель, который всегда вовлекает ученика в процесс, и сам проявляет заинтересованность в успехах ученика.
Интересно слушать и работать!
УченикВероника
УчительДарья Максимовна
Дарья Максимовна замечательный, отзывчивый педагог!Обьясняет простым и доступным язык любую сложную тему- это большой плюс!! Спасибо большое моему репетитору, так как я уверена, что ОГЭ сдам на отлично !!
УченикДарья
УчительЕлизавета Владимировна
Очень качественные и продуктивные занятия. Занимаюсь не долго, но уже чувствуется прогресс. Очень милый и добрый преподаватель. Всё понятно объясняет. Мне, очень нравится заниматься математикой с Елизаветой Владимировной.
УченикКарина
УчительАндрей Юрьевич
Мне понравилось заниматься с Андреем Юрьевичем. Впервые встречаю репетитора, который прежде учить языку, рассказывает про его истоки – географию, культуру, историю. Мне очень откликается такой подход. Видно, что преподаватель с большим опытом. Я очень довольна первым занятием! Буду продолжать заниматься с данным преподавателем.
Умножение в столбик. Распределительный, переставной, связующий законы умножения в 2022 году
Что такое умножение? Компоненты действия умножения
Умножение – это арифметическое действие, заключающееся в нахождении суммы одинаковых слагаемых.
Компоненты или названия чисел при умножении: множимое, множитель, произведение. Число, являющееся слагаемым, называется множимым; число, показывающее, сколько таких одинаковых слагаемых, называется множителем. Результат действия, то есть число, найденное при умножении, называется произведением. Множимое и множитель иногда называют одним словом сомножители.
Запись действия умножения:
Необходимо умножить 4 на 5. В математике запись будет выглядеть: 4×5 = 20. Знак умножения «×» или «·»
Чтобы умножить 4 на 5, необходимо 5 раз добавить число 4 или найти сумму пяти одинаковых слагаемых (числа 4).
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
В буквенном выражении между множеным и множителем принято не ставить знак умножения:
Правила, свойства и законы умножения
Есть 3 основных закона умножения: переместительный, сочетательный и распределительный.
Иногда их называют свойствами, например распределительное свойство умножения.
От перестановки множимого и множителя произведение не меняется.
То есть, если мы переставим местами множители, то результат умножения останется без изменений. 5×6 = 6×5
В буквенном выражении переместительный закон умножения можно записать следующим образом (a, b, c – сомножители):
Сочетательный закон умножения
Произведение не изменится, если любую группу рядом множителей заменить их произведением.
То есть при умножении нескольких чисел можно объединять или соединять (от этого название закона) их в группы.
Распределительный закон умножения
Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и образовавшиеся произведения добавить
(5 + 2 +3) × 7 = 5 × 7 + 2 × 7 + 3 × 7 = 35 + 14 +21 = 70
Распределительный закон также можно использовать при вычитании:
(9 – 6) × 5 = 9 × 5 – 6 × 5 = 45 – 30 = 15
Умножение произведения на число и числа на произведение
Чтобы умножить произведение нескольких чисел на определенное число, достаточно один из множителей произведения умножить на это число, оставив другие сомножители без изменения.
Умножая число на произведение, достаточно умножить данное число на один из множителей произведения.
Например, 25 × (13 × 4) = (25 × 4) × 13 = 100 × 13 = 1300
Правило действует и для большего количества множителей: 20 × (9 × 5 × 12) = (20 × 5) × 9 × 12 = 100 × 9 × 12 = 10800
Умножение на 0: правило
Свойство умножения на нуль: При умножении любого числа на 0 произведение будет равно 0. То есть, если множимое или множитель равны нулю, то произведение также будет равно нулю.
0 × 0 = 0
5 × 0 = 0
0 × 86 = 0
0 × b = 0 при любом значении переменной b
Умножение на 1
1 × b = b при любом значении переменной b
Правило: при умножении на единицу получим второй сомножитель, который не равен 1. Если множимое равно единице, то произведение равно множителю. Если множитель равен единице, то произведение будет равно множимому.
1 × 1 = 1
1 × 47 = 47
256 × 1 = 256
Умножение на 10, на 100 и т.
д.При умножении натурального числа на 10, 100, 1000 и т.д., необходимо приписать к этому числу справа столько нулей, сколько их есть в числе, на которое умножаем.
49 × 10 = 490
325 × 1000 = 325000
Умножение многоцифровых чисел
Умножим трехзначное число на однозначное 354 × 3
Мы можем разложить 354 на следующие слагаемые: 300 + 50 + 4 и умножить каждый разряд на 3 (согласно распределительному закону умножения): (300 + 50 + 4) × 3 = 300 × 3 + 50 × 3 + 4 × 3 = 900 + 150 +12 = 1062
Второй способ – выполнение умножения, начиная с низших разрядов. 354×3 – начинаем с умножения единиц: 4×3 = 12, записываем 2, а 1 десяток запоминаем, чтобы добавить его к произведению десятков. 5 десятков умножаем на 3, получим 15 десятков + 1 десяток = 16 десятков, записываем 6, а десять десятков или 1 сотню запоминаем, чтобы добавить в разряд сотен. В разряде сотен умножаем 3 сотни на 3, получим 9 сотен и добавляем еще 1 сотню = 10 сотен. Результат умножения: 1062
Умножение в столбик: умножение трехзначного числа на трехзначное
Пример 1.
Необходимо умножить 423 × 334
Выполняя умножение в столбик, сначала умножаем множимое на единицы множителя: 423×4 = 1692, данное число называется первым промежуточным произведением. Далее нам необходимо умножить множимое на десятки множителя: 423×3 = 1269 (второе промежуточное произведение). Умножим множимое на разряд сотен: 423×3 = 1269 (третье промежуточное произведение).
При записи умножения в столбик первое промежуточное произведение записываем под разрядом единиц, второй – под разрядом десятков, третий – под разрядом сотен. После этого добавляем промежуточные произведения поразрядно, начиная с разряда единиц.
Пример 2. Необходимо умножить 126 × 209.
Сначала начинаем умножение с разряда единиц: умножаем 126 на 9, получим 1134; записываем, начиная с разряда единиц. В этом примере используем правило умножения на 0 и запишем промежуточное произведение в виде трех нулей, справа налево, начиная с разряда десятков. Умножив 126 на 2, получим 252 и запишем, начиная с сотен.
Подытожим основные правила умножения в столбик:
При умножении в столбик сначала находим первое промежуточное произведение – для этого умножаем множимое на разряд единиц множителя. Промежуточное произведение следует начинать подписывать под той разрядной единицей, на которую выполняется умножение. То есть, если мы умножаем разряд единиц (9 из предыдущего примера), то промежуточное произведение записываем так, чтобы последняя цифра промежуточного произведения была под разрядом единиц. Далее умножаем множимое на разряд десяток множителя. Последняя цифра второго промежуточного произведения должна быть под разрядом десятков (в нашем примере под 0). Третий шаг – умножаемое множимое на разряд сотен множителя и записываем промежуточное произведение. После этого добавляем промежуточные произведения по правилу добавления в столбик.
Умножение в столбик на натуральные числа, оканчивающиеся нулями
Для упрощения действия следует выполнить умножение в столбик без учета нулей, а до произведения чисел справа нужно дописать столько нулей, сколько их есть во всех множителях вместе.
Например, 5600 × 230
При умножении в столбик мы записали 56×23, в результате получили 1288 и дописываем справа три нуля, результат умножения – 1288000
Проверка умножения
Чтобы проверить правильность умножения нужно:
- Переставить местами множители и выполнить действие умножения. Если результат будет одинаковым, то действие выполнено правильно.
- Разделить произведение на один из множителей. Если в результате получим второй множитель, то действие исполнено правильно. О делении натуральных чисел читайте в следующем уроке
Как быстро умножать большие числа?
Существует несколько способов быстрого умножения, рассмотрим их с помощью примеров.
Умножение на число, близкое к единице определенного разряда (до 10, 100, 1000 и т.д.).
206 × 98 = 206 × (100 – 2) = 206 × 100 – 206 × 2 = 20600 – 412 = 20188
9103 × 1004 = 9103 × (1000 + 4) = 9103000 + 36412 = 9139412
В данном типе примеров мы расписываем приближенное число к единице определенного разряда как сумму или разность чисел (98 = 100 – 2; 1004 = 1000 + 4), а также используем распределительный закон умножения.
Умножение на 9, 99, 999 и т.д.
Правило: Чтобы умножить на число, записанное девятками (9 или 99, или 999 и т.д.), нужно к множимому приписать справа столько нулей, сколько девяток в множителе, и от результата вычесть множимое.
685 × 9 = 6850 – 685 = 6165
32 × 99 = 3200 – 32 = 3168
27 × 999 = 27000 – 27 = 26973
Умножение двузначного числа на 11
При умножении двузначного числа на 11 следует учесть, сумма цифр данного числа меньше 10, больше или равна десяти.
Чтобы умножить двузначное число, сумма цифр которого меньше 10, на 11, нужно между цифрами числа написать сумму его цифр.
63 × 11 = 693
25 × 11 = 275
Чтобы умножить на 11 двозначное число, сумма цифр которого больше или равна 10, нужно между цифрой десятков, увеличенной на 1, и цифрой единиц написать избыток суммы цифр числа сверх 10.
76 × 11 = 836
7+6=13 > 10 , поэтому результат будет: цифру десятков увеличиваем на 1, записываем 7+1 = 8, между цифрами 7 и 6 прописываем 3 (7+6-10=3), цифру единиц – 6 записываем без изменений.
В результате получим произведение 836
Умножение чисел до 20
Если для умножения чисел до 10 можно использовать таблицу умножения, то для выполнения расчетов с двузначными числами в пределах 20 следует воспользоваться алгоритмом, описанным ниже.
Умножим 14 на 17
- К одному из чисел добавляем количество единиц второго: 14 + 7 = 21
- Полученное число умножаем на 10: 21×10 = 210
- Добавляем произведение единиц двух чисел: 210 + 4×7 = 238
14 × 17 = (14 + 7) × 10 + 4 × 7 = 238
Правильность этого метода можно доказать и проверить: 14 × 17 =
(10 + 4 ) × (10 + 7) = 10 × 10 + 10 × 4 + 10 ×7 + 4 × 7 = 10 × (10 + 4 + 7) + 4 × 7 = 238
В этом случае число 10 считается опорным числом.
Знак умножения на клавиатуре
Чаще всего знак умножения отображают крестиком «×» или точкой «·», реже используют звездочку «*».
На клавиатуре можно набрать знак звездочки* сочетанием клавиш Shift+8
Если вам нужен знак ×, можно использовать символ Unicode (Вставка/Символы), код: 00D7.
Код 00B7 — отображает знак «·»
линейная алгебра — Значение добавления нулевых строк и столбцов в матрицу.
Изменено 5 лет, 7 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Предположим, у меня есть матрица $n\times n$, к которой я добавляю строку нулей и столбец нулей где-то в матрице, чтобы получить $(n+1)\times (n+1)$. Когда я умножаю матрицу саму на себя или умножаю ее на другие матрицы, в которые я таким же образом вставил строку и столбец нулей, кажется, что лишней строки/столбца не было. Есть ли способ подумать о добавленной строке/столбце и почему это не влияет на продукт? Что я сделал с этой матрицей? Я думаю (но совсем не уверен), что я поместил свою матрицу в более высокое матричное пространство, но она охватывает только то подмножество, где она существовала ранее?
- линейная алгебра
- матрицы
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Это как сидеть в самолете.
Все векторы имеют длину $2$. Когда вы добавляете строку из $0$, вы добавляете пробел $\color{red}{null}$. Жители плана не видят никаких изменений, потому что добавление представляет собой пробел $\color{red}{null}$.
Без пробелов 9{3\times2}_{2} $$ Жизнь не так хороша. У нас есть условия разрешимости, основанные на подпространственной декомпозиции данных $$ б = \оставил( \начать{массив}{с} б_{1} \\ Би 2} \\ б_{3} \\ \конец{массив} \Правильно) знак равно \color{синий}{b_{\mathcal{R}}} + \цвет{красный}{b_{\mathcal{N}}} знак равно \цвет{синий}{\левый( \начать{массив}{с} б_{1} \\ Би 2} \\ 0 \\ \конец{массив} \Правильно)} + \цвет{красный}{\левый( \начать{массив}{с} 0 \\ 0 \\ б_{3} \\ \конец{массив} \Правильно)} $$
- Если $b_{1} = b_{2} = 0$, решений нет. 9{T}b имеют бесконечно много решений алгебраически, когда A имеет зависимые столбцы?
Точное решение переопределенной линейной системы
Добавление нулевых пространств и наблюдение за тем, как меняется жизнь: Псевдообратная матрица, которая не является ни толстой, ни высокой?
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
матриц.
Почему я не могу преобразовать порядок матрицы n с последней строкой, состоящей из нулей, в порядок единичной матрицы n?спросил
Изменено 1 год, 3 месяца назад
Просмотрено 68 раз
$\begingroup$
Я видел в своей книге фразу, которая гласит: «Невозможно преобразовать матрицу, в последней строке которой все нули, в единичную матрицу».
Но мне было любопытно, существует ли какая-либо комбинация элементарных операций для преобразования или доказательство приведенного выше утверждения.
Кто-нибудь может мне помочь?
- матрицы
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Единичная матрица представляет собой квадратную матрицу с единичками по всей диагонали.
Таким образом, единичная матрица имеет $1$ в каждом столбце (и каждой строке).Есть три элементарные операции над строками. Ни один из них не может взять матрицу со всеми нулями в данном столбце и преобразовать ее в матрицу с ненулевым элементом в этом столбце.
Поменять местами строки
Если поменять местами две строки, обе из которых содержат нули в $n$-м столбце, эти строки по-прежнему будут содержать нули в $n$-м столбце.
Скалярное умножение
Невозможно умножить строку с нулем в $n$-м столбце на скаляр, чтобы получить ненулевой элемент в $n$-м столбце, поскольку нет скаляра на на который вы можете умножить $0$, чтобы получить что-либо кроме $0$.
Добавление строки
Если несколько строк содержат $0$ в $n$-м столбце, невозможно сложить их вместе и получить строку, содержащую ненулевой элемент в $n$-м столбце. Это потребовало бы добавления нуля к самому себе, чтобы получить что-то отличное от $0$, что невозможно.
Поскольку невозможно создать ненулевой элемент в $n$-й строке матрицы, если $n$-я строка содержит все нули, невозможно преобразовать указанную матрицу в единичную матрицу, для чего требуется не- нулевой элемент ($1$) в каждом столбце.
Почему я не могу преобразовать порядок матрицы n с последней строкой, состоящей из нулей, в порядок единичной матрицы n?
Таким образом, единичная матрица имеет $1$ в каждом столбце (и каждой строке).