Конспект урока ««Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».»
Тема урока: «Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».
Цель урока: создать условия для закрепления умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками в различных ситуациях, умений решать задачи выражением.
Задачи урока.
Образовательные:
— закрепить знания учащихся о правилах выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками; формировать у них умение пользоваться этими правилами при вычислении конкретных выражений; совершенствовать вычислительные навыки; повторить табличные случаи умножения и деления;
Развивающие:
— развивать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание, память, познавательные способности учащихся,
коммуникативные навыки;
Воспитательные:
— воспитывать толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество,
культуру поведения на уроке, аккуратность, самостоятельность, воспитывать интерес к занятиям математикой.
Формируемые УУД:
Регулятивные УУД:
работать по предложенному плану, инструкции;
выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;
осуществлять самоконтроль.
Познавательные УУД:
знать правила порядка выполнения действий:
уметь разъяснить их содержание;
понимать правило порядка выполнения действий;
находить значения выражений согласно правилам порядка выполнения;
действий, используя для этого текстовые задачи;
записывать решение задачи выражением;
применять правила порядка выполнения действий;
уметь применять полученные знания при выполнении контрольной работы.
Коммуникативные УУД:
слушать и понимать речь других;
выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;
допускать возможность различных точек зрения, стремиться понимать позицию собеседника;
работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом), участвовать в обсуждениях, работая в паре;
Личностные УУД:
устанавливать связь между целью деятельности и её результатом;
определять общие для всех правила поведения;
уметь осознанно и внимательно читать задания;
выражать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Планируемый результат:
Предметные:
Знать правила порядка выполнения действий.
Уметь разъяснить их содержание.
Уметь решать задачи с помощью выражений.
Личностные:
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные:
Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение(Регулятивные УУД).
Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД).
Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).
Ход урока
1. Организационный момент.
Чтоб урок наш стал светлее,
Мы поделимся добром.
Вы ладони протяните,
В них любовь свою вложите,
Ей с друзьями поделитесь
И друг другу улыбнитесь.
— Займите свои рабочие места.
Открыли тетради, записали число и классная работа.
2. Актуализация знаний.
— На уроке нам с вами предстоит подробно рассмотреть порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками.
Устный счёт.
Игра «Найди правильный ответ».
( У каждого ученика лист с числами)
55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 |
62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 |
69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 |
76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 |
83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 |
90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 |
97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 |
— Я читаю задания, а вы, выполнив в уме действия, должны полученный результат, т.
е. ответ, зачеркнуть крестиком.
Я задумала число, из него вычла 80, получила 18. Какое число я задумала? (98)
Я задумала число, к нему прибавила 12, получила 70. Какое число я задумала? (58)
Первое слагаемое 90, второе слагаемое 12. Найдите сумму. (102)
— Соедините полученные результаты.
— Какую геометрическую фигуру вы получили? ( Треугольник)
— Расскажите, что вы знаете о данной геометрической фигуре. (Имеет 3 стороны, 3 вершины, 3 угла)
— Продолжаем работать по карточке.
Найдите разность чисел 100 и 22. (78)
Уменьшаемое 99, вычитаемое 19. Найдите разность. (80).
Возьмите число 25 4 раза. (100)
— Начертите внутри треугольника еще 1 треугольник, соединяя полученные результаты.
— Сколько треугольников получилось? (5)
3. Работа над темой урока. Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся.
Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.
А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?
Давайте проверим
Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4
Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.
Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).
Рис. 1. Порядок действий
В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.
Запишем.
8-3+4=5+4=9
Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.
8-3+4=8-7=1
Видим, что значения выражений получаются разные.
Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя.
Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.
Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.
Потренируемся.
Рассмотрим выражение
38-10+6
В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени.
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).
Рис. 2. Порядок действий
Рассмотрим второе выражение
24:3*2
В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).
Рис. 3. Порядок действий
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?
Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Рассмотрим выражение.
18:2-2*3+12:3
Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.
1 4 2 5 3
18:2-2*3+12:3
Вычислим значение выражения.
1 4 2 5 3
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобкамиВ каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?
Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.
Рассмотрим выражение.
30 + 6 * (13 — 9)
Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.
3 2 1
30 + 6 * (13 — 9)
Вычислим значение выражения.
3 2 1
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобкамиКак нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?
Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:
1. действия, записанные в скобках;
2. умножение и деление;
3. сложение и вычитание.
Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).
Рис. 4. Порядок действий
4. Закрепление Выполнение тренировочных заданий на изученное правилоПотренируемся.
Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.
43 — (20 — 7) +15
32 + 9 * (19 — 16)
2 * 9 — 18:3
Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания.
Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.
43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45
В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.
32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.
2*9-18:3=18-6=12
Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.
4 3 1 2
37 + 9 — 6 : 2 * 3 =
3 1 2
18 : (11 — 5) + 47=
1 3 2
7 * 3 — (16 + 4)=
Рассуждаем так.
3 4 1 2
37 + 9 — 6 : 2 * 3 =
В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.
Найдем значение данного выражения.
3 4 1 2
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Продолжаем рассуждать.
3 1 2
18:(11-5)+47=
Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
2 1 3
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Рассуждаем далее.
1 3 2
7*3-(16+4)=
В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание.
Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
2 3 1
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Выполним задание.
Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).
Рис. 5. Порядок действий
Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.
Действуем по алгоритму.
В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.
Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.
Проверим себя (рис. 6).
Рис. 6. Порядок действий
5. Подведение итогов.
— Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.
В ходе выполнения заданий определяли, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнали, отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренировались в применении изученного правила, искали и исправляли ошибки, допущенные при определении порядка действий.
Скобки / Порядок выполнения действий / Справочник по математике для начальной школы
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Порядок выполнения действий
- Скобки
В данном разделе мы познакомимся с выражениями со скобками в примерах первой ступени, то есть в тех примерах, в которых всего два действия: сложение и вычитание.
Мы научимся читать выражения со скобками и вычислять значения выражений со скобками.
СкобкиЗнаки ( и ) называются скобками.
Скобки показывают, какие действия выполняются первыми, а какие потом.
Если скобок нет, то действия выполняются по порядку слева направо.
Например, 15 — 7 + 4.
Сначала производим вычитание, а потом сложение.
Рассмотри два примера. Что в них общего и чем они отличаются?
Общее: одинаковые математические знаки + и -, одинаковые числа: 16, 6 и 7.
Различие: во втором примере есть скобки.
В первом примере прямой порядок действий:
Во втором примере сначала выполняется действие в скобках (сложение) и только потом — вычитание.
Рассматриваю примеры, порядок действий и результаты вычислений:
Как читать выражения со скобками?
15 — (6 + 7) = 2
Из числа 15 вычесть сумму чисел 6 и 7.
8 + (19 — 11)
К числу 8 прибавить разность чисел 19 и 11.
Советуем посмотреть:
Порядок выполнения действий
Правило встречается в следующих упражнениях:
2 класс
Страница 63, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 91, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 32.
Страница 68. Тест 1. Вариант 1, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 69. Тест 1. Вариант 2, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 9, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 17, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 32, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 52, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 81, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
3 класс
Страница 69, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 71, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 76, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 84, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 111, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 36, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 49, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 74, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 22.
Тест 2. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 31, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
4 класс
Страница 6, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 7, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 14, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 18, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 92, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 5, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 13, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 26, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 78, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 36, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Что такое скобки в математике ⭐ Определение, типы, примеры и использование
- Дом
- >
- База знаний
- >
- Скобки в математике — определение с примерами
Добро пожаловать в наполненный весельем мир математики Brighterly, где мы разгадываем тайны чисел и уравнений, чтобы сделать обучение веселым путешествием.
Сегодня мы исследуем увлекательный аспект математики — скобки. Эти, казалось бы, простые символы — круглые скобки () , фигурные скобки {} и квадратные скобки [] — являются бесшумными электростанциями, управляющими ходом вычислений и приводящими нас к точным результатам.
Скобки подобны сигналам светофора в математике. Они указывают нам, когда остановиться и решить конкретную часть сложной задачи, обеспечивая беспрепятственное путешествие по лабиринту чисел и операций. Без них мы могли бы заблудиться в лабиринте математических выражений, что привело бы к путанице и неправильным решениям. Скобки в их различных формах служат нам проводниками, направляя нас по правильному пути, которому мы должны следовать в порядке операций.
Мы в Brighterly считаем, что понимание функции и важности скобок является важным шагом в математическом путешествии вашего ребенка. Благодаря нашему увлекательному и простому для понимания подходу мы позаботимся о том, чтобы ваш ребенок не только усвоил основные понятия, но и получил удовольствие от процесса.
Итак, давайте вместе отправимся в это увлекательное путешествие!
Что такое скобки?
Понимание квадратных скобок в математике имеет решающее значение для любого молодого математика. Вы, вероятно, видели эти загадочные символы в своих математических заданиях, и вам может быть интересно, что они означают. Скобки — это символы, используемые в математических выражениях для обозначения порядка операций. Они говорят нам, какая часть математического уравнения или выражения должна быть решена в первую очередь. Вы можете думать о них как о математических дорожных указателях, ведущих нас через сложные числовые ландшафты.
Какие существуют типы кронштейнов?
В математике есть три основных типа скобок: скобки () , фигурные скобки {} и квадратные скобки [] .
Каждый тип имеет свое уникальное использование и место в математических выражениях. Они используются для группировки чисел и операций, чтобы уточнить последовательность, в которой должны выполняться операции. Использование скобок может существенно изменить результат математического выражения, поэтому понимание их функции имеет решающее значение.
Что такое круглые скобки?
Круглые скобки являются наиболее часто используемым типом скобок в математике. Они обозначаются символами () . Когда в математической задаче используются круглые скобки, это означает, что операция внутри круглых скобок должна выполняться первой. Если внутри круглых скобок несколько операций, вы должны следовать обычному порядку операций (BIDMAS/BODMAS) внутри них.
Как использовать скобки в математике?
Скобки используются в математике для группировки определенных частей уравнения. Эта группировка говорит нам сначала выполнить операции внутри скобок, прежде чем переходить к остальной части уравнения.
Это все равно, что сказать нам: «Эй, сначала обратите внимание на эту часть!» Например, в уравнении 5 * (3 + 2) , мы складываем 3 + 2 перед умножением на 5 , потому что скобки говорят нам об этом.
Что такое фигурные скобки?
Фигурные скобки, также известные как фигурные скобки, обозначаются {} . Они используются для обозначения набора или списка чисел или объектов. Например, {1, 2, 3, 4, 5} представляет набор первых пяти натуральных чисел. Фигурные скобки также используются для обозначения того, что операции внутри них должны выполняться в первую очередь, хотя они используются для этой цели реже, чем круглые скобки.
Что такое квадратные скобки?
Квадратные скобки — это третий тип скобок, обозначаемый [] . Они используются в математике для обозначения закрытых интервалов в теории множеств и исчислении. Например, [0, 1] представляет все числа от 0 до 1 включительно.
Квадратные скобки также могут указывать порядок операций, как круглые и фигурные скобки.
Каков порядок операций со скобками?
Порядок операций со скобками, который часто вспоминают под аббревиатурой BIDMAS/BODMAS или PEMDAS, указывает нам сначала решать операции со скобками. Порядок следующий: скобки (или скобки), индексы (или экспоненты), деление и умножение (слева направо), сложение и вычитание (слева направо). В скобках этот порядок сохраняется. Например, в (3 + 2 * 4) , сначала делаем 2 * 4 , затем добавляем 3 из-за правила BIDMAS/BODMAS.
Квадратные скобки
Квадратные скобки используются для обозначения закрытого интервала в математике. Например, [3, 5] означает все числа между 3 и 5 , включая 3 и 5 . Они также используются в математических функциях и последовательностях. При использовании в контексте порядка операций они работают аналогично скобкам.
Фигурные скобки
Фигурные скобки или фигурные скобки {} в основном используются в математике для обозначения набора чисел или объектов. Например, {2, 4, 6, 8} представляет набор четных чисел. В контексте порядка операций они функционируют аналогично скобкам и квадратным скобкам.
Решаемые примеры в скобках
- (3 + 2) * 4 = 20, а не 14, потому что сначала мы выполняем операцию в скобках.
- {1, 2, 3} ∩ {2, 3, 4} = {2, 3}, потому что пересечение двух множеств — это множество элементов, общих для обоих множеств.
- 5 * [2 + (3 * 2)] = 5 * [2 + 6] = 5 * 8 = 40, потому что мы следуем порядку операций BIDMAS/BODMAS.
Практические задачи на скобки
- (5 + 3) * 2 = ?
- 7 – [3 + (2 * 2)] = ?
- {1, 2, 3} ∪ {2, 3, 4} = ?
Заключение
В великой схеме математики скобки играют роль невоспетых героев. Они могут показаться незначительными дополнениями к уравнению, но их влияние на результат огромно.
Они вносят ясность в операции, добавляют структуру в сложные уравнения и определяют наборы и интервалы. Это невидимые силы, которые направляют поток вычислений, гарантируя, что мы получим правильный результат.
Освоение использования квадратных скобок в математике похоже на приобретение сверхспособностей — оно открывает новую область навыков решения задач. Это основа, на которой строятся многие передовые математические концепции. Понимание скобок и их правильное использование дает учащимся возможность анализировать сложные проблемы и решать их шаг за шагом.
В Brighterly мы стремимся осветить путь обучения для наших молодых ученых. Мы понимаем, что каждое понятие, каким бы маленьким оно ни было, служит ступенькой к математическому мастерству. Вот почему мы гордимся тем, что упрощаем сложные понятия, такие как скобки, и делаем обучение приятным.
Помните, каждое математическое путешествие начинается с одного шага. Понимание скобок может быть одним из первых шагов, но это значительный шаг к светлому математическому будущему.
Так что продолжайте учиться, оставайтесь любопытными и помните: мир Brighterly всегда рядом, чтобы направлять вас в вашем путешествии.
Часто задаваемые вопросы о скобках
Что означают скобки в математике?
Скобки в математике используются для обозначения порядка операций. Они служат четкими индикаторами, определяющими, какая часть сложного уравнения или выражения должна быть вычислена в первую очередь. Инкапсулируя определенные части уравнения, они эффективно создают микрокосм внутри более крупной математической вселенной уравнения, которое необходимо решить, прежде чем можно будет производить какие-либо дальнейшие вычисления. Этот механизм имеет решающее значение для избежания двусмысленности и обеспечения универсального понимания математических уравнений и возможности их расчета одним и тем же способом, независимо от того, кто выполняет расчеты.
В чем разница между круглыми, фигурными и квадратными скобками?
Круглые скобки () , фигурные скобки {} и квадратные скобки [] имеют уникальное применение в математике.
Круглые скобки являются наиболее распространенным типом квадратных скобок, используемых для обозначения приоритета в порядке операций. Когда вы видите часть уравнения в круглых скобках, это должно быть вашей первой остановкой в расчетном путешествии. С другой стороны, фигурные скобки часто используются для обозначения набора чисел или объектов. Они инкапсулируют элементы, которые принадлежат друг другу благодаря общим свойствам или условиям. Между тем, квадратные скобки обычно используются для обозначения закрытых интервалов на числовой прямой. Это означает, что они включают все числа между указанными конечными точками и включая их. Понимание нюансов этих разных скобок помогает нам правильно ориентироваться и интерпретировать сложную математическую информацию.
Каков порядок операций со скобками?
Порядок операций — это набор математических правил, определяющих последовательность, в которой должны выполняться операции, чтобы обеспечить согласованные и правильные результаты.
Его часто помнят под аббревиатурой BIDMAS/BODMAS или PEMDAS. Это означает: сначала скобки (или скобки), затем индексы (или экспоненты), затем деление и умножение (слева направо) и, наконец, сложение и вычитание (слева направо). Это правило гарантирует, что все одинаково интерпретируют и решают математические уравнения. Даже в скобках сохраняется этот порядок операций. Это похоже на дорожную карту, которая ведет нас через территорию математических операций, гарантируя, что мы прибудем в правильный пункт назначения: правильный ответ.
- Wolfram MathWorld
- Размер укуса BBC
- Университет Торонто
Типы, использование, правило BODMAS, решенные задачи и часто задаваемые вопросы
Первый вопрос, который задается учащемуся по этой теме: «Как мы можем определить скобки». При вычислении выражения, содержащего заключенное в квадратные скобки подвыражение, скобки обозначают тип группировки, операторы в подвыражении имеют приоритет над окружающими его.
Кроме того, для различных скобок существует множество применений и определений.
Типы скобок
Часто используемые типы скобок:
Круглые скобки ( )
Квадратные скобки [ ]
9000 4Фигурные скобки { }
Угловые скобки ⟨ ⟩
Круглые скобки
Среди четырех различных типов скобок наиболее часто используются круглые скобки. В математических задачах скобки в основном используются для группировки чисел. Используйте порядок операций для решения проблемы, когда мы видим несколько чисел и операций в скобках.
Скобки используются в математике по трем основным причинам:
Чтобы разделить числа для пояснения, можно использовать круглые скобки.
Например, если у нас есть дополнительная проблема с отрицательным числом, чтобы различить два знака, будут использоваться круглые скобки. Чтобы отличить число от его показателей, также можно использовать круглые скобки. Как правило, это происходит, если мы поднимаем отрицательное число до контроля.
Квадратные скобки
В математике квадратные скобки [ ] используются в различных ситуациях:
Квадратные скобки иногда используются вместо скобок (или в дополнение к ним) в очень сложных выражениях, особенно в качестве знака группы вне внутреннего набора скобок.
Они могут обозначать то же, что и скобки, но предназначены для облегчения чтения. Все зависит от ситуации.
Квадратные скобки используются для включения номера, который он охватывает при работе с включением.
Их также можно использовать для обозначения наименьшего общего кратного
Фигурные скобки (также известные как фигурные скобки)
Левые фигурные скобки и правые фигурные скобки используются вместе в математических выражениях. Их можно заменить квадратными скобками или круглыми скобками. Во вложенной фразе с тремя уровнями группировки круглые скобки обычно используются в самых внутренних группировках. В группе следующего более высокого уровня используются квадратные скобки, в то время как фигурные скобки используются в самых внешних группах (см. « Вложенные выражения » для примера).
Угловые кронштейны
Внутреннее произведение двух функций представлено угловой скобкой, состоящей из бра и кет (бра+кет = скобка). Поскольку угловые скобки напоминают знаки «меньше» и «больше», некоторым учащимся они могут показаться запутанными. Но вы освоитесь, как только начнете время от времени использовать их в своей математической практике.
Для чего нужны скобки?
Пример: 5 * (2 + 4) равно 30, (5 * 3) + 2 равно 30.
Скобки часто используются в математических выражениях в целом для обозначения группировки, где это уместно, для предотвращения двусмысленности и повышения ясности.
В декартовой системе координат скобки используются для обозначения координат точки.
Пример: (4,8) обозначает точки в системе координат x-y, где координата x равна 4, а координата y равна 8.
Пример: f(x), g(x).
Пример: [0,8) обозначает полузамкнутый интервал, который включает все действительные числа, кроме 8 от 0 до 8.
Широкие круглые скобки вокруг двух чисел обозначают биномиальный коэффициент, один над другим.
Как и в (a,b,c), круглые скобки вокруг набора из двух или более чисел обозначают набор из n чисел, которые связаны определенным образом.
Матрица обозначается широкими скобками вокруг массива чисел.
Для обозначения наибольшего общего делителя используются круглые скобки.
Правило BODMAS
Скобки находят свое основное применение в правиле BODMAS или PEMDAS, где последовательность операций должна выполняться при разрешении выражения. BODMAS или PEMDAS означает: 90
Правило BODMAS объясняет последовательность операций выполнять до тех пор, пока выражение не будет разрешено. Согласно закону БОДМАСА, если в выражении есть скобки ((), {},), мы сначала должны преодолеть или упростить скобку, а затем порядок, затем делить, умножать, складывать и вычитать слева направо.
В неправильном порядке решение проблемы приведет к неправильному ответу.
Проще говоря, четыре операции имеют решающее значение для обучения арифметике, и подростки, которые не знают, в какой последовательности их выполнять, не смогут двигаться вперед с годами.
Еще одна причина, по которой BODMAS преподается на уроках математики, заключается в том, что учащимся намного легче запомнить, какую операцию выполнять при столкновении со сложными уравнениями.
Основные задачи на скобки и их применение:
1) Решить (2 + 4) — (6 — 3)
Ответ: В данном выражении задействованы две скобки. Мы можем решить обе из них по отдельности по правилу БОДМАСа, а затем объединить их результаты.
(2 + 4) = 6……….(1)
(6 — 3) = 3………..(2)
Теперь вычитая (1) с (2), получаем
( 2 + 4) — (6 — 3) = 6 — 3 = 3
2) Решите (3 + (5 * 4)) — ((4 * 6) — 10)
Ответ: задействовано четыре скобки в заданном выражении.