Когда придумали кубик компас: Кубик рубика

В Пермском Политехе прошла уже традиционная акция «Дни донора ПНИПУ»

27 и 28 октября в ПНИПУ прошла уже традиционная акция «Дни донора ПНИПУ». Мероприятие организовано добровольческим направлением объединенного совета обучающихся «ДоброВо» при поддержке Службы крови Пермского края.

В первый день акции выездная бригада Пермской краевой станции переливания крови принимала доноров в главном корпусе ПНИПУ, во второй день в ДЦ «Комплекс». Участниками мероприятия традиционно стали студенты и сотрудники Пермского Политеха.

— Студенческие дни донора – это отличная возможность вовлечь молодежь в донорское движение и пополнить банк крови, — говорит Главный врач ГБУЗ «ПКСПК» Самовольникова Оксана.

По итогам за 2 дня акции пожелали стать донорами более 300 человек, из них 274 стали донорами крови. Примечательно, что присоединились к донорскому движению и впервые сдали кровь 166 человек! В результате специалистами было заготовлено

110 литров цельной донорской крови.

— Для меня проведение такого мероприятия впервые, порадовало количество пришедших людей, а также получил ценный опыт в организации, — рассказал участник направления объединенного совета обучающихся «ДоброВо» Владимир Майоров.

Помимо слов благодарности, сладостей и улыбок все участники получили памятные сувениры от Службы крови и «ДоброВо».

— После организации первой акции мы поняли — это наше призвание! С удовольствием занимаемся развитием донорства крови в нашем вузе, ведь подобные мероприятия наглядно демонстрируют студентам, что помогать можно легко!,- руководитель добровольческого направления объединенного совета обучающихся «ДоброВо» Екатерина Панькова.

Также Пермская краевая станция переливания крови выражает огромную благодарность руководству Пермского национального исследовательского политехнического университета

 за возможность проведения донорской акции, а также всем ее участникам! 

Как снизить процент висцерального жира (научно)

Корифеи контроля калорий Precision Nutrition вновь спешат на помощь – теперь тем, кто страдает от чрезмерной округлости живота. Вот вам руководство по подтягиванию талии (основанное, разумеется, на научных данных).

Прежде чем приступить к делу сбрасывания лишнего, хотели бы сказать следующее:

Мы не осуждаем полноту.

У многих народов нашей планеты выдающийся живот – предмет зависти и восхищения, так как говорит об успешности и состоятельности носителя.

Взгляните на картины Ренуара и Рубенса – и в Европе когда-то были в моде роскошные тела с круглыми животиками.

И сейчас мы вроде бы вступили в эпоху бодипозитивного возрождения, хотя в ЗОЖ/фитнес-кругах по-прежнему меряются узостью талии и числом открытых миру кубов пресса.

Так или иначе, к нам большинство клиентов все же обращается за помощью в похудении, и нередко проблема локализуется именно в районе талии. Вот почему мы написали это руководство.

Если вы ждете очередной текст о тысячах скручиваний и круглосуточной планке, то спешим расстроить: ничего подобного мы не посоветуем.

Формы жира

Как вы уже, наверное, заметили, люди различаются внешним видом; даже при одинаковом проценте жира фигура можете выглядеть по-разному.

И, как выяснили исследователи, особое значение для нас имеет то, где именно родной организм предпочитает откладывать ценные жировые запасы.

Если б вы разрезали чей-то живот (простите), то могли б обнаружили накопления жира в двух локациях.

• Жировая прослойка под поверхностью кожи: Этот тип жира называется подкожным или периферическим; относительно доброкачественный [1, 2].
• Глубоко в брюшной полости, часто вокруг жизненно важных органов (печень, желудок и т.д.): Этот жир, называемый висцеральным или центральным, способствует хроническому воспалению, образованию артериальных бляшек и тромбов [3]. Он также связан с повышенным риском метаболических нарушений, включая диабет 2 типа и сердечно-сосудистые заболевания [4,5].

Как правило, если у человека больше подкожного жира, то у него больше и висцерального жира, но не всегда. Иногда человек может выглядеть довольно худым, с небольшим количеством подкожного жира, но при этом иметь более высокий уровень висцерального жира.

Почему жир накапливается именно в животе?

К факторам, которые могут увеличить количество висцерального жира, относятся:

• Общий процент жира: Хотя локализация определяется генетикой и гормонами, у полных людей выше вероятность отложения висцерального жира.
• Пол: мужчинам легче накачать выдающийся живот; научные данные указывают на то, что больше жира, поступающего из пищи, откладывается именно в форме висцерального [6].
• Постменопаузальный период: У женщин после менопаузы наблюдается изменение в распределении жира (из-за гормональных сдвигов), ноги могут стать стройнее, а вот живот растет [7].
• Возраст: По мере старения жировые клетки ведут себя все хуже, например, выделяют больше воспалительных факторов; также с возрастом откладывается больше висцерального жира, а не подкожного [8].
• Повышенный (хронически) уровень кортизола: Висцеральный жир впитывает и расщепляет избыток кортизола [9].
• Наличие определенных вариантов генов: Распределение жира в организме связано с рядом генов (если интересуетесь, со следующими: TBX15, HOXC13, RSPO3, CPEB4 и LRP5). Хотя эти гены есть у каждого, только их определенные версии вызывают повышенное накопление жира в области талии [10, 11].

Сами понимаете, с большинством этих факторов мы ничего поделать не можем.

Зато мы можем контролировать кое-что другое.

То, что мы сейчас расскажем, вряд ли вас поразит. Скорее всего, вы это уже знаете. Мы не предложим ничего “волшебного” или “революционного”.

Но если вы начнете действовать, используя предложенные приемы, то, во-первых, добьетесь определенных результатов; во-вторых, сможете их удержать. И это вам точно понравится.

Вот 6 шагов, которые помогут уменьшить талию.

1. Объясните сами себе – почему вы хотите изменить фигуру

Это поможет вам поставить четкие цели и выработать долгосрочную мотивацию.

Тут вы подумаете: “Да это легко. Просто хочу сбросить жир с живота! Шаг 1 завершен!”

Не так быстро. Давайте конкретизируем:

• Ваш врач посоветовал вам сбросить вес для улучшения здоровья?
• Вы вполне здоровы, но чувствуете, что брюки становятся все теснее, и хотите разобраться?
• Вы просто хотите рельефные мышцы, особенно пресс?

Какими бы ни были ваши причины, мы поможем каждому.

И все же, если вы хотите постройнеть ради здоровья, давайте копнем немного глубже, потому что после определенного момента похудение не так уж и здорОво.

Да, слишком объемная середина тела – более 94 см для мужчин и более 80 см для женщин – коррелирует с рядом неприятностей [13, 14, 15, 16]:

• диабетом 2 типа,
• сердечно-сосудистыми заболеваниями,
• деменцией,
• смертностью от всех причин

При этом многие вполне подтянутые люди, обладающие меньшей талией, недовольны своим внешним видом. А многие, у кого талия больше, вовсе не жалуются на здоровье и довольны своей фигурой.

Хотя нет ничего плохого в желании изменить свое тело по эстетическим причинам, стоит подумать вот о чем:

Иногда мы, переживая разные тяжелые события (развод, болезни близких, увольнение и т.п.), просто пытаемся поднять себе настроение и самооценку разными способами, например, прорельефиться.

Но ведь это никак не поможет с исходными проблемами.

Даже наоборот: битва за рельеф только добавляет стресса и новых проблем.

И в Зожнике есть материал об этом:
Стройность и рельефность: стоит ли «сушиться»?

Потому многим клиентам мы помогли тем, что научили их принимать свои “мягкие” стороны, а не бороться с ними.

Некоторые сделали это, научившись смотреть на свое тело глазами близкого человека, например, ребенка, который обожает прижиматься к упругому и удобному “животику”. Или же они научились ценить свое тело не за то, как оно выглядит, а за то, что умеет делать.

Поэтому вам тоже стоит определиться с причинами, которые побуждают вас измениться.

И понять, стоит ли это изменение потраченных усилий.

2. Примите, скрепя сердце и скрипя зубами, тот факт, что точечно сжигать жир нельзя

Разумеется, всем нам хотелось бы находить легкие и быстрые решения таких проблем, как “упрямый” жир на талии.

Вот почему так популярны книжки с названиями вроде “Диета для уменьшения живота” или статьи “6 упражнений, которые дадут вам 6 кубиков за 6 недель”. Они не просто намекают, что вы можете прицельно выжигать жир в желаемых местах, но еще и уверяют, что добиться этого можно без особого напряга.

Увы и ах.

Вы никак не сможете – без хирургического вмешательства и гормональной терапии [17] – убрать жир только с левого трицепса. Или только с талии.

Лишние сантиметры с талии уходят лишь тогда, когда вы снижаете общий процент жира (чего нормальные люди добиваются здоровой диетой и полезными физическими упражнениями для всего тела).

Почему мы напоминаем об этом? Чем быстрее вы откажетесь от того, что не работает, тем быстрее перейдете к тому, что работает.

С какой скоростью уходит живот?

Согласно нашему детальному анализу трансформации более 1000 клиентов, чтобы уменьшить талию на 1 см, требуется сбросить около ~700-900 граммов.

Разные люди, конечно, худеют с разной скоростью; наши клиенты, например, теряют на соответствующей программе тренировок и питания от 300 до 900 граммов в неделю.

Это означает, что в течение месяца можно уменьшить талию на ~2-4 см.

3. Старайтесь питаться натуральными продуктами с минимумом обработки

Хотя не существует суперфудов, которые волшебным образом убирают живот (да-да, сельдерейные смузи не спасут), высокопереработанные и весьма аппетитные готовые блюда легко сведут на нет все ваши усилия по борьбе с лишними килограммами и сантиметрами.

Почему?

“Благодаря” их высокой калорийности и малому объему, очень легко переесть.

Подробнее об этом в другой статье от Precision Nutrition:
Промышленные вкусняшки: как перестать переедать?

А вот минимально обработанные продукты – нежирные источники белки, фрукты и овощи всех цветов радуги, цельнозерновые и бобовые, орехи и семечки – прекрасно насыщают.

В частности, тренируя более 100000 клиентов, мы выяснили, что многим людям легче худеть, если они:

• включают в каждый прием пищи 1-2 порции (размером с ладонь) продуктов, богатых белком (курица, йогурт, тофу или яйца),
• включают в каждый прием пищи 1-2 порции (размером с кулак) разноцветных овощей, что помогает насытиться меньшим количеством калорий
• заменяют рафинированные продукты цельнозерновыми, фруктами, орехами и семечками, богатыми клетчаткой.

Тут вы можете сказать: “Спасибо, Генерал Банальность, очень помогло”.

И мы согласны, что это слишком общие рекомендации. Но индивидуально вы можете рассчитать себе нужный калораж и доли макронутриентов с помощью любого калькулятора калорий, коих сейчас полно на любой вкус.
(и в Зожнике есть собственный калькулятор нормы калорий)

Трансжиры и живот

Трансжирные кислоты, часто встречающиеся в высокопереработанных продуктах питания, могут быть причиной накопления висцерального жира:

В исследовании на крысах одной группе подопытных прописали диету с высоким содержанием насыщенных жиров, другой – с избытком трансжиров. Через восемь недель у “трансжирной” группы обнаружилось значительно больше висцерального жира по сравнению с просто “насыщенной” группой [18].

И, естественно, поставить аналогичный эксперимент на людях мы не можем по этическим причинам – негативное воздействие трансжиров на здоровье уже достаточно хорошо изучено [19, 20, 21].

Трансжирные кислоты часто указываются на этикетках как “частично гидрогенизированные масла” и содержатся во многих хлебобулочных изделиях, крекерах, печенье и т.п. Посему постарайтесь уменьшить долю таких продуктов в рационе или даже исключите их полностью.

(подробнее о насыщенных и трансжирах можно почитать в этой статье от Precision Nutrition)

4. Ешьте медленно – пока не почувствуете насыщение

Быть может, вы считаете, что для похудения необходимо начать строго учитывать каждую съедаемую калорюську, но мы обнаружили, что это не совсем так.

Если научить человека слушать свое тело и реагировать на внутренний голос истинного голода и насыщения, то стройнеть помогает эта саморегуляция аппетита.

Для этого, разумеется, надо уметь перед едой успокоиться, расслабиться, отвлечься от повседневных проблем и тщательно пережевывать пищу, прислушиваясь к своим мыслям, эмоциям и телесным ощущениям. Овладев этими навыками диет-ниндзя, можно добиться феноменального прогресса.

Подробнее в отдельном материале:
Как осознанное отношение к еде помогает худеть и поддерживать здоровый вес

5. Найдите ту форму физической активности, которая вам нравится

Повторим известное: вы не сможете сжечь жир на животе с помощью бесконечных скручиваний-планок или вибромассажеров.

(Реклама лгала?? Мы сами в шоке!)

Хотя, возможно, вы видали исследования о том, что высокоинтенсивные интервальные тренировки (ВИИТ) способствуют потере висцерального жира [22], есть нюанс:

Физические нагрузки помогают лишь в том случае, когда вы тренируетесь регулярно – и в течение длительного периода [23].

Другими словами, одна тренировка до изнеможения не уменьшит вашу талию. И даже две не помогут. Или три. Или семь. Или пятнадцать.

Для того, чтобы добиться заметных изменений (и сохранить их), нужно тренироваться постоянно – неделю за неделей, месяц за месяцем.

Так что если вы любите ВИИТ больше, чем мороженое, отлично. Продолжайте в том же духе.

Если же вас тошнит от спринтов и тестового упражнения Рояла Бёрпи (даже до выполнения, от одной лишь мысли), то следует знать, что есть много иных вариантов. Очень много.

В идеале, чтобы избавиться от лишнего веса, эффективнее сочетать какой-нибудь тип силовых упражнений с каким-нибудь типом кардионагрузок.

Но в конечном итоге вам нужно просто найти тот вид физической нагрузки, который приносит вам удовольствие. Чтобы вы могли тренироваться регулярно, получая положительные эмоции, а не заставлять себя и страдать.

(еще одна полезная статья: Фитнес – отстой? Вы просто не подобрали свой!)

Помогут ли добавки?

На рынке периодически появляются новые чудо-капсулы, обещающие и даже “гарантирующие” поразительное преображение пресса. Но так ли они эффективны? Слава науке – исследователи рассмотрели пять самых разрекламированных добавок для похудения:

Вещество	Поможет?	Результаты исследований
Фосфатидилсерин (PS)	Вряд ли	Заявлялось, что PS снижает стресс и тем самым помогает избавляться от висцерального жира. Исследования не особо подтверждают [24]
Конъюгированная линолевая кислота (CLA)	Вряд ли	Нет достоверных данных о том, что CLA помогает системному или локальному уменьшению жировой прослойки [25]
Экстракт зеленого чая	Может, но по минимуму	Результаты ряда исследований указывают на то, что экстракт зеленого чая способствует похудению [26], однако особого влияния на висцеральный жир не замечалось [27]
Кофеин	Вряд ли	Хотя в некоторых работах обнаруживалось, что кофеин может подавлять аппетит (что приводит к снижению веса) и временно увеличивать скорость обмена веществ, и он не выжигает висцеральный жир прицельно [28,29]
Капсаицин	Вряд ли	Тоже может временно улучшать метаболизм и тоже не особо влияет на висцеральный жир [28]

Расстроились? Не стоит. Вы должны понимать, что целью всей этой рекламы (даже с привлечением заинтересованных “экспертов”) было не ваше здоровье и кубики, а только ваши кошелечки. И волшебной пилюли пока не существует.

Но есть и хорошие новости:

Теперь, когда вы это знаете, можете перестать тратить деньги впустую и вложить все свои усилия в то, что действительно работает: натуральные продукты, физические нагрузки, здоровый образ жизни.

6. Применяйте все вышеперечисленное сопереживая себе, а не критикуя

Самосопереживание – это когда воспринимаете себя честно, но не с обвинением, а с добротой и великодушием. Оно помогает ясно увидеть проблемы, а потом предпринять шаги, чтобы помочь себе.

Но… но… быть добрее к себе, чтобы сбросить жир с талии? Это ж антинаучный бред!

Нет, это как раз научные данные:

Сопереживание себе ассоциируется с более здоровым питанием и более регулярными физическими нагрузками [30, 31] – а также с меньшим уровнем тревожности и депрессии, меньшим уровнем воспринимаемого стресса и большим благополучием в целом [32, 33, 34].

И наоборот, самокритика связана с нездоровым пищевым поведением, а также с более высокими показателями тревожности и депрессии [35, 36].

Так как же использовать самосопереживание для уменьшения талии?

Тут три базовых компонента:

Осознанность: Вы осознаете свои поступки, мысли и чувства – без какого-либо осуждения.

Пример: “Мне не нравится мой живот. И мне хочется как можно быстрее его убрать…”

Общечеловеческий опыт: Вы понимаете, что вовсе не одиноки в этом; в этот же самый момент другие люди переживают то же самое.

Пример: “Это нормально. Очень многие люди хотят улучшить свою внешность”.

Доброжелательность к себе: Вы относитесь к себе с добротой и великодушием.

Пример: “Расслабься. Это тело так хорошо мне служило – я тоже могу сделать для него что-то хорошее, прямо сейчас”.

И об этом тоже можно почитать в Зожнике (да, у нас есть все):
Перфекционизм и мастерство, доброта к себе и сопереживание себе

Источник: Precision Nutrition

Перевод для Зожника: Republicommando

Упомянутые исследования:

1. Karastergiou, Kalypso, Steven R. Smith, Andrew S. Greenberg, and Susan K. Fried. 2012. “Sex Differences in Human Adipose Tissues – the Biology of Pear Shape.” Biology of Sex Differences.

2. Björntorp, P. 1996. “The Android Woman–a Risky Condition.” Journal of Internal Medicine 239 (2): 105–10.

3. Trayhurn, Paul. 2005. “Adipose Tissue in Obesity—An Inflammatory Issue.” Endocrinology 146 (3): 1003–5.

4. Lee, Mi-Jeong, Yuanyuan Wu, and Susan K. Fried. 2013. “Adipose Tissue Heterogeneity: Implication of Depot Differences in Adipose Tissue for Obesity Complications.” Molecular Aspects of Medicine 34 (1): 1–11.

5. Karpe, Fredrik, and Katherine E. Pinnick. 2014. “Biology of Upper-Body and Lower-Body Adipose Tissue—link to Whole-Body Phenotypes.” Nature Reviews. Endocrinology 11 (2): 90–100.

6. Nauli, Andromeda M., and Sahar Matin. 2019. “Why Do Men Accumulate Abdominal Visceral Fat?” Frontiers in Physiology 10 (December): 1486.

7. Ambikairajah, Ananthan, Erin Walsh, Hossein Tabatabaei-Jafari, and Nicolas Cherbuin. 2019. “Fat Mass Changes during Menopause: A Metaanalysis.” American Journal of Obstetrics and Gynecology 221 (5): 393–409.e50.

8. Sepe, Anna, Tamara Tchkonia, Thomas Thomou, Mauro Zamboni, and James L. Kirkland. 2011. “Aging and Regional Differences in Fat Cell Progenitors – a Mini-Review.” Gerontology 57 (1): 66–75.

9. Drapeau, V., F. Therrien, D. Richard, and A. Tremblay. 2003. “Is Visceral Obesity a Physiological Adaptation to Stress?” Panminerva Medica 45 (3): 189–95.

10. Schleinitz, Dorit, Yvonne Böttcher, Matthias Blüher, and Peter Kovacs. 2014. “The Genetics of Fat Distribution.” Diabetologia 57 (7): 1276–86.

11. Loh, Nellie Y., Matt J. Neville, Kyriakoula Marinou, Sarah A. Hardcastle, Barbara A. Fielding, Emma L. Duncan, Mark I. McCarthy, et al. 2015. “LRP5 Regulates Human Body Fat Distribution by Modulating Adipose Progenitor Biology in a Dose- and Depot-Specific Fashion.” Cell Metabolism 21 (2): 262–73.

12. Widen, E. M., and D. Gallagher. 2014. “Body Composition Changes in Pregnancy: Measurement, Predictors and Outcomes.” European Journal of Clinical Nutrition 68 (6): 643–52.

13. Lean, M. E., T. S. Han, and C. E. Morrison. 1995. “Waist Circumference as a Measure for Indicating Need for Weight Management.” BMJ 311 (6998): 158–61.

14. Ross, Robert, Ian J. Neeland, Shizuya Yamashita, Iris Shai, Jaap Seidell, Paolo Magni, Raul D. Santos, et al. 2020. “Waist Circumference as a Vital Sign in Clinical Practice: A Consensus Statement from the IAS and ICCR Working Group on Visceral Obesity.” Nature Reviews. Endocrinology 16 (3): 177–89.

15. Ntlholang, Ontefetse, Kevin McCarroll, Eamon Laird, Anne M. Molloy, Mary Ward, Helene McNulty, Leane Hoey, et al. 2018. “The Relationship between Adiposity and Cognitive Function in a Large Community-Dwelling Population: Data from the Trinity Ulster Department of Agriculture (TUDA) Ageing Cohort Study.” The British Journal of Nutrition 120 (5): 517–27.

16. Alberti, K. G. M. M., Robert H. Eckel, Scott M. Grundy, Paul Z. Zimmet, James I. Cleeman, Karen A. Donato, Jean-Charles Fruchart, et al. 2009. “Harmonizing the Metabolic Syndrome: A Joint Interim Statement of the International Diabetes Federation Task Force on Epidemiology and Prevention; National Heart, Lung, and Blood Institute; American Heart Association; World Heart Federation; International Atherosclerosis Society; And International Association for the Study of Obesity.” Circulation 120 (16): 1640–45.

17. Salpeter, S. R., J. M. E. Walsh, T. M. Ormiston, E. Greyber, N. S. Buckley, and E. E. Salpeter. 2006. “Meta-Analysis: Effect of Hormone-Replacement Therapy on Components of the Metabolic Syndrome in Postmenopausal Women.” Diabetes, Obesity & Metabolism 8 (5): 538–54.

18. Dorfman, Suzanne E., Didier Laurent, John S. Gounarides, Xue Li, Tara L. Mullarkey, Erik C. Rocheford, Farid Sari-Sarraf, Erica A. Hirsch, Thomas E. Hughes, and S. Renee Commerford. 2009. “Metabolic Implications of Dietary Trans-Fatty Acids.” Obesity 17 (6): 1200–1207.

19. Oteng, Antwi-Boasiako, and Sander Kersten. 2020. “Mechanisms of Action of Trans Fatty Acids.” Advances in Nutrition 11 (3): 697–708.

20. Souza, Russell J. de, Andrew Mente, Adriana Maroleanu, Adrian I. Cozma, Vanessa Ha, Teruko Kishibe, Elizabeth Uleryk, et al. 2015. “Intake of Saturated and Trans Unsaturated Fatty Acids and Risk of All Cause Mortality, Cardiovascular Disease, and Type 2 Diabetes: Systematic Review and Meta-Analysis of Observational Studies.” BMJ 351 (August): h4978.

21. Dhaka, Vandana, Neelam Gulia, Kulveer Singh Ahlawat, and Bhupender Singh Khatkar. 2011. “Trans Fats-Sources, Health Risks and Alternative Approach – A Review.” Journal of Food Science and Technology 48 (5): 534–41.

22. Dupuit, Marine, Florie Maillard, Bruno Pereira, Marcelo Luis Marquezi, Antonio Herbert Lancha Jr, and Nathalie Boisseau. 2020. “Effect of High Intensity Interval Training on Body Composition in Women before and after Menopause: A Meta-Analysis.” Experimental Physiology 105 (9): 1470–90.

23. Wu, T., X. Gao, M. Chen, and R. M. van Dam. 2009. “Long-Term Effectiveness of Diet-plus-Exercise Interventions vs. Diet-Only Interventions for Weight Loss: A Meta-Analysis.” Obesity Reviews.

24. Kingsley, Michael I., Daniel Wadsworth, Liam P. Kilduff, Jane McEneny, and David Benton. 2005. “Effects of Phosphatidylserine on Oxidative Stress Following Intermittent Running.” Medicine and Science in Sports and Exercise 37 (8): 1300–1306.

25. Gaullier, Jean-Michel, Johan Halse, Hans Olav Høivik, Kjetil Høye, Christian Syvertsen, Minna Nurminiemi, Cecilie Hassfeld, Alexandra Einerhand, Marianne O’Shea, and Ola Gudmundsen. 2007. “Six Months Supplementation with Conjugated Linoleic Acid Induces Regional-Specific Fat Mass Decreases in Overweight and Obese.” The British Journal of Nutrition 97 (3): 550–60.

26. Hsu, Chung-Hua, Tung-Hu Tsai, Yung-Hsi Kao, Kung-Chang Hwang, Ting-Yu Tseng, and Pesus Chou. 2008. “Effect of Green Tea Extract on Obese Women: A Randomized, Double-Blind, Placebo-Controlled Clinical Trial.” Clinical Nutrition 27 (3): 363–70.

27. Chen, I-Ju, Chia-Yu Liu, Jung-Peng Chiu, and Chung-Hua Hsu. 2016. “Therapeutic Effect of High-Dose Green Tea Extract on Weight Reduction: A Randomized, Double-Blind, Placebo-Controlled Clinical Trial.” Clinical Nutrition 35 (3): 592–99.

28. Watanabe, Mikiko, Renata Risi, Davide Masi, Alessandra Caputi, Angela Balena, Giovanni Rossini, Dario Tuccinardi, et al. 2020. “Current Evidence to Propose Different Food Supplements for Weight Loss: A Comprehensive Review.” Nutrients 12 (9).

29. Tabrizi, Reza, Parvane Saneei, Kamran B. Lankarani, Maryam Akbari, Fariba Kolahdooz, Ahmad Esmaillzadeh, Somayyeh Nadi-Ravandi, Majid Mazoochi, and Zatollah Asemi. 2019. “The Effects of Caffeine Intake on Weight Loss: A Systematic Review and Dose-Response Meta-Analysis of Randomized Controlled Trials.” Critical Reviews in Food Science and Nutrition 59 (16): 2688–96.

30. Dunne, Sara, David Sheffield, and Joseph Chilcot. 2018. “Brief Report: Self-Compassion, Physical Health and the Mediating Role of Health-Promoting Behaviours.” Journal of Health Psychology 23 (7): 993–99.

31. Sirois, Fuschia M., Ryan Kitner, and Jameson K. Hirsch. 2015. “Self-Compassion, Affect, and Health-Promoting Behaviors.” Health Psychology: Official Journal of the Division of Health Psychology, American Psychological Association 34 (6): 661–69.

32. Allen, Ashley Batts, and Mark R. Leary. 2010. “Self-Compassion, Stress, and Coping.” Social and Personality Psychology Compass 4 (2): 107–18.

33. Neff, Kristin D., Kristin L. Kirkpatrick, and Stephanie S. Rude. 2007. “Self-Compassion and Adaptive Psychological Functioning.” Journal of Research in Personality 41 (1): 139–54.

34. MacBeth, Angus, and Andrew Gumley. 2012. “Exploring Compassion: A Meta-Analysis of the Association between Self-Compassion and Psychopathology.” Clinical Psychology Review 32 (6): 545–52.

35. Guertin, Camille, Kheana Barbeau, and Luc Pelletier. 2020. “Examining Fat Talk and Self-Compassion as Distinct Motivational Processes in Women’s Eating Regulation: A Self-Determination Theory Perspective.” Journal of Health Psychology 25 (12): 1965–77.

36. Longe, Olivia, Frances A. Maratos, Paul Gilbert, Gaynor Evans, Faye Volker, Helen Rockliff, and Gina Rippon. 2010. “Having a Word with Yourself: Neural Correlates of Self-Criticism and Self-Reassurance.” NeuroImage 49 (2): 1849–56.

История кубика Рубика — Лаборатория Игр

«Тот факт, что каждая грань куба состоит из трёх слоев по три блока, имеет большое значение. Число три, кажется, обладает специфическим смыслом, выражающимся в некоторых странных связях между человеком и природой. Мать — Дитя — Отец. Небеса — Земля — Преисподняя. Создание — Сохранение — Разрушение. Рождение — Жизнь — Смерть«. Эрно Рубик

Число возможных различных состояний кубика Рубика равно (8! х 38-1) х (12! х 212-1)/2 = 43 252 003 274 489 856 000, т.е. более 43 квинтиллионов комбинаций. Несмотря на это, теоретически из любого состояния головоломку можно собрать за 22 хода — так называемый «алгоритм Господа». Задача поиска оптимального (по числу ходов) алгоритма является самой сложной и не решенной пока математической задачей, связанной с Кубиком Рубика. Первые Кубики сопровождались следующей аннотацией: «Эта игрушка развивает логическое мышление и стереоскопическое зрение у детей и взрослых. Синхронная манипуляция на многих поверхностях является очень сложным заданием, которое можно решить только при условии открытия логики поворотов». Все права на любое трехмерное воспроизведение, и даже на любое графическое или экранное представление этого объекта, остаются за Эрно Рубиком и будут актуальны вплоть до истечения 70 лет со дня смерти создателя гениального шедевра.

В 1974 году 29-летний Эрно Рубик (Erno Rubik), в будущем первый официальный миллионер восточно-европейского социалистического блока, а тогда обычный молодой преподаватель живущий в одной квартире с родителями, трудился на факультете интерьерного дизайна (Department of Interior Design) будапештской Академии прикладных искусств и ремесел (Academy of Applied Arts and Crafts).

Он преподавал венгерским студентам промышленный дизайн и архитектуру. Увлекался также геометрией и трёхмерным предметным моделированием, находя его идеальным средством для развития в учащихся навыков пространственного воображения. Как это обычно и бывает с выдающимися изобретениями, проект кубика вынашивался не один год. В начале изобретение представляло собой набор из 27 деревянных кубиков с разноцветными гранями (всего 27 х 6=156 цветных граней).

По одной из версий, при помощи данного учебного пособия Рубик пытался втолковать непонятливым воспитанникам основы математической теории групп. Задача изобретателя была такова: заставить отдельные разноцветные кубики свободно вращаться на своих местах, не нарушая конструктивного единства всего приспособления.

Финальный прототип кубика Рубика. Источник: Beyond Rubik’s Cube.

В дальнейшем пришлось отбросить всё лишнее: в своем первом кубике Рубик оставил всего 54 внешние грани: одноцветные у шести центральных кубиков, двухцветные у двенадцати боковых, и трёхцветные у восьми угловых. Ровно в таком виде мы и видим кубик Рубика сейчас. На вакантное место единственного «внутреннего» кубика был помещен цилиндрический скрепляющий механизм, который был прочно связан со всеми наружными кубиками, но позволял им свободно вращаться друг относительно друга. Так из учебного пособия, кубик Рубика стал игрушкой!

В качестве первоиспытателей головоломки выступали друзья Рубика и студенты Академии. Поскольку культуры предпринимательства в коммунистической Венгрии не было, желание запатентовать конструкцию пришло в голову к Рубику только через некоторое время.

В 1975-м Рубик получил венгерский патент на своё изобретение. Однако выпуск опытной промышленной партии состоялся лишь в конце 1977-го. Первым производителем кубика был небольшой будапештский кооператив, выпустивший кубик как новогоднюю игрушку под Рождество 1978 года. Это был добротно сделанный под названием «Волшебный Кубик» (Buvuos Kocka) в красочной упаковке, единичные экземпляры которого появились и в СССР. До всемирного триумфа самой продаваемой в истории головоломки, которую держал в руках каждый восьмой житель планеты, кубику Рубика было ещё очень и очень далеко. Дело в том, что выпускавшийся с конца 1977-го в Венгрии ограниченным тиражом кубик Рубика далеко не сразу завоевал Запад.

Не исключено, что события и дальше развивались бы с черепашьей скоростью, если бы игрушкой не заинтересовался некто Тибор Лакзи (Tibor Laczi) — немецкий компьютерный предприниматель венгерского происхождения, который совершенно случайно увидел Кубик Рубика во время очередной деловой поездки в Венгрию. Тибор зашел выпить кофе и заметил головоломку в руках у официанта кафе. Увлекающийся математикой Лакзи пришёл в восхищение от игрушки и занялся ее продвижением вместе с Томом Кремером — успешным изобретателем игр и основателем компании Seven Towns Ltd.

Настоящее «кубическое» нашествие началось лишь в 1980, когда в результате совместных усилий Тома Кремера и Тибора Лакзи, лицензию на производство кубика-Рубика купила компания Ideal Toy Corporation (именно она дала головоломке имя Rubik’s Cube), которая разместила заказ на 1 000 000 шт. после чего начала рекламировать и продавать эту игрушку во всем мире. В то время было выпущено около 100 миллионов «легальных кубиков» и еще больше — подделок. В 80х через Кубик прошел, наверное, каждый десятый житель цивилизованного мира. На западе Кубик Рубика появился в мае 1980, а в СССР Кубик пришел «в массы» в 1981 году. По некоторым данным, права на выпуск игрушки обошлись СССР в немыслимую для советского человека сумму 3 миллиона долларов. Первыми силу головоломки ощутили на себе учителя — целые классы целеустремленно, не выходя на перемены, ожесточенно вертели Кубик. Школьники собирали его во время уроков под партами. Учителя, отобрав его во время уроков, сами скрипели кубиком на занятиях, отгородившись от учеников классным журналом. А потом допоздна засиживались в учительской, пытаясь собрать головоломку. В школах проходили «закрытые» чемпионаты на скорость — находись легендарные личности, которые смогли в первые годы «кубизации» собрать его за одну минуту (у самого Рубика в первый раз на сборку ушел целый месяц).

Счастливцев, обладающих настоящим Кубиком в начале 80х, было совсем не много, — кто-нибудь приносил Кубик в школу и к нему выстраивалась очередь потрогать головоломку, подержать в руках. Возможность осмысленно собрать его, при первом взгляде, казалась совершенно невероятной. Для тех, у кого кубика Рубика не было, в 1982 году журнал «Юный Техник» выпустил статью с иллюстрациями и чертежами под названием «Всем кубикам кубик» о том, как его сделать самостоятельно. Вскоре робкие критические заметки о мании «кубизма» по просьбе трудящихся сменились многочисленными публикациями «Что нужно сделать, чтобы все-таки собрать Кубик?» В те времена это смотрелось чрезвычайно интересно: в журнале «Наука и жизнь» рядом с рассказом о минеральных удобрениях и достижениях советской космонавтики большая статья — «Как собрать Кубик Рубика». Возможно, кто-то из читающих эти строки до сих пор помнит схему сборки по методу журнала “Наука и Жизнь”, состоящий из заклинаний вида Ф2В-1Л2.

Как писал в своей статье журнал «Огонек», Кубик Рубика открыл советскому народу проход в виртуальную реальность, хотя такого словосочетания в лексиконе советских людей тогда еще не было. А виртуальная реальность, как выясняется, очень даже была. Кубик оказался высококалорийным продуктом, одна игрушка с успехом заменяла: два съезда руководящей и направляющей, один чемпионат мира по хоккею с шайбой, двести пятьдесят граммов водки без закуски, месячную норму обезжиренного кефира и половину новогоднего застолья. В рейтинге подарков кубик намного превосходил как книгу, традиционно и лучший подарок, и источник знаний, так и почти самый лучший дар тех времен, флакон 0,75 восхитительной водки по прозвищу «Сибирская», а некоторым гражданам даже заменил секс, так как предполагал аналогичную трудоемкость, игривость мысли и занятость рук. Кубик крутили самозабвенно, отрешенно, прямо в метро, в трамвае, в конструкторских бюро, в санаториях, домах отдыха, в постели. А сколько человек ушли в запой, так и не сумев справиться с изобретением коварного венгра? Кубики часто гибли — со злости отчаявшиеся сборщики швыряли их об стенку, давили ногами. В нормальной (в смысле интеллигентной) семье тогда полагалось иметь не меньше двух кубиков одновременно — чтобы никому не приходилось ждать, с завистью глядя на собирающего. Кубик стал лучшим подарком, который можно было дарить во всех случаях жизни: на день рождения, свадьбу, новоселье, Новый Год.

Ходят слухи, что знаменитые британские ученые — на этот раз психологи — дали головоломку человекообразным обезьянам. Шимпанзе вначале с чрезвычайным интересом отнеслись к ней, но затем стали беспокоиться, беспокойство перешло в сильное волнение, сравнимое с отчаянием. Одна из обезьян выбросила кубик подальше от клетки, другая пыталась его съесть, третья в злобе разломала на мелкие кусочки. Если бы только обезьяны!.. По наблюдениям этих научных деятелей и их коллег-невропатологов, некоторые люди, более часа безрезультатно вертевшие в руках игрушку, начинали нервничать, злиться, люди, излишне неуравновешенные, становились агрессивными, у них появлялось желание сломать кубик. Точно не известно, но вроде бы, к услугам таких экспансивных людей в продажу были выпущены небольшие пластмассовые топорики, предназначенные для «наказания» строптивой игрушки. К покупке прилагалась инструкция, в которой говорилось о том, что можно сделать из деталей разломанного кубика.

В 1982 году в Будапеште прошел чемпионат мира по собиранию Кубика Рубика. В нём приняли участие представители 19 стран — победители в национальных чемпионатах. Для решения предлагались три задания. Засчитывалось лучшее время из трёх попыток. Каждый участник состязания получал новый кубик фирмы «Политойс». Все кубики были одинаково сложно запутаны 25-30 вращениями с помощью ЭВМ. Компьютер программировался как генератор случайных чисел и неизвестным заранее образом определял поворачиваемую грань кубика, направление и угол поворота. До начала отсчёта времени каждому участнику соревнования давалось 15 секунд для изучения исходной раскраски кубика и выбора пути решения. От участников соревнования требовалось собрать кубик не более чем за 60 секунд. Лучшее время сборки — 22,95 секунды показал 16-летний студент из Лос-Анджелеса Минх Тхай, а один из претендентов на победу в спешке сломал подряд два кубика и был дисквалифицирован. Хотя ходили легенды о неведомых вундеркиндах, собиравших кубик чуть ли не за 10 секунд. По иронии судьбы, первый мировой чемпионат совпал с пиком популярности Кубика. Вскоре волна всемирного ажиотажа начнёт спадать, а сотни миллионов кубиков попрячутся по пыльным углам. Но до этого еще несколько лет.

Рекорд собирания Кубика Рубика в минувшие годы неоднократно переходил из рук в руки и сегодня является практически недостижимым для обычного человека временем: менее 8 секунд (в среднем из 5 попыток!!!!). Текущий рекорд фиксируется на сайте WCA. Интересно, что многим куберам удается собрать кубик менее чем 30 поворотами граней (соревнование Rubik’s Cube: Fewest moves), однако математики убеждены, что настанет день, когда кубик сможет быть повержен не более чем 22 движениями из ЛЮБОГО изначального положения, а не только в случае редкой удачи!

Никаких проблем со сбытом головоломки не было, были проблемы с производством. Венгрия физически не могла делать больше нескольких миллионов штук в год. Фабрики по изготовлению кубиков открываются в Гонконге, Тайване, Коста-Рике и Бразилии.

Страсть к игрушке не имела языковых, социальных и возрастных границ. Почтенные матроны и менеджеры банков, игроки в бейсбол и пилоты, работники библиотек и дежурные на парковках вертели кубик круглые сутки. Во многих ресторанах кубик входил в число обязательных предметов сервировки стола наряду с солонкой и перечницей. От непрерывной многочасовой игры у людей попросту сводило запястья.

В авангарде всемирного движения шла молодежь, школьники и студенты. Сложность сборки кубика вызвала к жизни поток специальных изданий по проблеме: было выпущено более 60 книг. Не отставал и советский журнал «Наука и жизнь», на протяжении нескольких лет в каждом номере уделявший внимание кубику Рубика.

Уже в 1980-м кубик получает венгерский национальный приз за лучшее изобретение и выигрывает конкурсы на лучшую игрушку в США, Великобритании, Франции и Германии. В 1981 году кубик попадает в экспозицию Нью-Йоркского музея современного искусства (MOMA). В том же году ограниченным тиражом в Англии выходит

Royal Puzzle — версия Кубика Рубика, посвященная свадьбе принца Чарльза и леди Дианы, состоявшейся 29 июля 1981.

Между тем, падение интереса к разноцветному искусителю вовсе не было дружным и повсеместным. Так могло показаться лишь производителям игрушки, на волне игорного помешательства наштамповавшим десятки миллионов «лишних» кубиков и на год-другой забывшим, что рынок сбыта всё же ограничен. А может быть, тому виной вся масса неумех, так и не сумевших собрать Кубик? Или же логику пространственных поворотов заслонили политические дебаты, партии и демонстрации? Или просто настала электронная эра, и народ ушел играть в «Тетрис»?

В любом случае, результатом стал коллапс в сфере продаж, огромные складские запасы нереализованных кубиков на фабриках и в магазинах, а также отсутствие новых заказов на производство. Поэтому, начиная с 1983 года, кубик стало всё труднее, и затем и вовсе невозможно найти на прилавке.

Однако человек, стоявший у истоков экономического чуда Кубика Рубика, Том Кремер, сохранил светлую веру в непреходящий потенциал головоломки. Кремер считал его, подобно «Монополии» или Scrabble, игрой на все времена. Воспользовавшись удобной ситуацией, в 1985 году английская фирма Seven Towns принадлежащая Кремеру перекупает права на кубик и к 1991 году очень осторожно и выборочно начинает вновь потихоньку выпускать его на рынок. Победное возвращение “игрушки №1” началось в 1996 г., когда усилиями все того же Тома Кремера в США было продано 300 тыс. кубиков, а в Великобритании годом позже — 100 тыс.

На фото: Том Кремер и Эрно Рубик, 2007г

С появлением персональных компьютеров появился и виртуальный кубик Рубика — программы, в которых можно собирать головоломку на экране компьютера или смартфона. Однако, живой, осязаемый, фирменно скрипящий кубик Рубика, стал от этого только еще более популярным! Возможно по-этому, несмотря на то, что молодое поколение отдает предпочтение электронным играм, кубика Рубика регулярно объявляют бестселлером различные исследования, рейтинги и отраслевые издания.

В 2013г Rubik’s представил обновленный кубик Рубика, революционным отличием которого стало отсутствие наклеек — они были заменены на более практичные и красивые пластиковые вставки. Вместе с этим был обновлен и механизм головоломки (впервые за многие десятки лет!!), который получил шарообразное ядро, специальные тип пластика, обеспечивающий более плавное скольжение и мягкие повороты.

Что касается изобретателя, то он в неполные 40 лет став миллионером, богатейшим частным лицом Венгрии и человеком-легендой, объездив весь мир, достаточно быстро устал от публичного внимания и ушел в тень, чтобы спокойно заниматься своими экспериментами и изобретениями в основанной им Rubik’s Studio. Появившаяся таким образом знаменитая Змейка Рубика — развитие древнекитайской геометрической головоломки «Танграм», также имела оглушительный успех, но до популярности незабвенного кубика даже ей более чем далеко.

Сейчас Энре Рубик проживает в пригороде Будапешта, изредка выступая с многозначительными и квазирелигиозными заявлениями для прессы, одно из которых приведено курсивом в начале страницы сразу под фотографией автора. Ежегодно многие любители и коллекционеры головоломок отмечают день рождение Рубика — 13 июля 1944г.

В 1988 г Эрно Рубик основал Международный фонд Рубика с целью поддержки молодых изобретателей. С 1990 г. Рубик — председатель венгерской инженерной академии, с 1996 г. – ее почетный председатель. В 1983 г. был награжден Венгерской Государственной премией, а в 1995 – премией им. Денеша Габора за творчество и инновации. Рубик также интересовался компьютерами и возможностями изменить взаимоотношения компьютера и пользователя.

В июле 2017г Рубик присутствовал на Чемпионате мира по кубику Рубика, проходившем в Париже. Победителям в каждой из 18 номинаций было особенно приятно получить награду из рук самого Эрнё Рубика!

В ноябре 2019г Эрнё Рубик приезжал в Москву для поддержки проходящего в России Финала соревнований Red Bull Rubik’s Cube. В ходе визита он дал несколько интервью, встретился с любителями головоломок в книжном магазине «Республика» на Воздвиженке. Отдельный день профессор Рубик посвятил встрече с руководством и студентами Университета МЭИ, под крышей которого с 2010г проходят самые крупные в России соревнования по спидкубингу «MPEI Open», ежегодно поддерживаемые брендом Rubik’s.

Количество комбинаций кубика Рубика (математика).

Количество перестановок для кубика Рубика 2х2х2
Количество перестановок для кубика Рубика 3х3х3
Количество перестановок для кубика Рубика 4х4х4
Количество перестановок для кубика Рубика 5х5х5

Кубик Рубика: только факты

• 43,252,003,274,489,856,000 возможных комбинаций, и только 1 правильное решение.

• Более 350 миллионов кубиков Рубика продано во всем мире. Если сложить их в 1 ряд, то полосу из кубиков Рубика можно было бы выложить с Северного Полюса до Южного Полюса.

• Изобретен профессором архитектуры и дизайна Эрно Рубиком в 1974 в Будапеште как учебное пособие по геометрии, и не экспортировался из Венгрии до 1980г.

• Первоначальное название, данное изобретателем — «Магический Кубик». Головоломка была переименована в кубик Рубика после презентации на старейшей выставке игрушек в Нюрнберге в 1980г и последующим миллионным заказом для США.

• На пике популярности в 1980г, головоломку крутил каждый пятый житель земли!

• Размер стороны оригинального кубика Рубика — 57мм. Это «золотой стандарт» игрушки, вычисленный Эрно Рубиком и до сих пор соблюдаемый брендом Rubik’s.
  

• Сотни тысяч видео-роликов о головоломке на YouTube

• Первый Чемпионат Мира по кубику Рубика пошел в Венгрии в 1982г и был выигран студентом из Лос-Анджелеса по имени Мин Тай (Minh Thai), собравшим кубик Рубика за 22,95сек. Соревнования проходят в нескольких номинациях: сборка одной рукой, ногами, с закрытыми глазами и даже под водой на одном дыхании.

• Считается, что дольше всех собирал свой кубик Рубика британец Грэм Паркер, получивший его в подарок на свое 19-летие и наконец собравший его впервые совсем недавно, в 47-летнем возрасте, т.е. через 26 лет!

Компас Галилея — История изобретения

ИСТОРИЯ ИЗОБРЕТЕНИЯ
В эпоху Возрождения (рис.1) было предпринято множество попыток разработать универсальный инструмент (рис.2), который можно было бы использовать для простого выполнения арифметических вычислений и геометрических операций. (рис.3) Эта потребность особенно ощущалась в военной области, где технология огнестрельного оружия требовала все более точных математических знаний. Чтобы удовлетворить эти требования, первые пропорциональные циркули (рис.4) были разработаны во второй половине шестнадцатого века, среди них были некоторые уникальные инструменты, известные как « radio latino » (рис. 5) и « proteo militare » (рис. 6). Геометрический и военный компас Галилея принадлежал к этому классу инструментов. Этот инструмент, изобретенный в Падуе в 1597 году, также связан с деятельностью Галилея (рис.7) в Академии Делия (рис.8), основанной в Падуе для обучения математике молодых дворян, готовящихся к военной карьере.(рис.9) С семью пропорциональными линиями, начерченными на ножках циркуля, и четырьмя шкалами, нанесенными на квадрант, можно было с максимальной легкостью выполнять все виды арифметических и геометрических вычислений, начиная от вычисления процентов и заканчивая извлечением квадратные и кубические корни, от рисования многоугольников до расчета площадей и объемов, от измерительных приборов до измерения территории. Между 1598 и 1604 годами Галилей проинструктировал нескольких европейских правителей пользоваться своим компасом (рис.10) среди них принц Джон Фредерик Эльзасский, эрцгерцог Фердинанд Австрийский, ландграф Филипп Гессенский и герцог Мантуи.

УСПЕХ ПРИБОРА
Успех инструмента побудил Галилея еще больше разглашать свое изобретение. В 1606 году он опубликовал 60 экземпляров книги Le operazi oni del compasso geometryo e militare (рис. 11), каждый из которых он продал частным образом вместе с одним из инструментов. (рис.12) Производство компасов, от которого Галилей получил значительную прибыль, было поручено мастеру инструментов, которого ученый на несколько лет поселил в собственном доме.Публикация трактата сразу же вызвала большой интерес, настолько сильный, что вызвал ожесточенные споры в академическом мире по поводу авторства изобретения. Уже в 1607 году Бальдассарре Капра, один из учеников Галилея, попытался заявить о признании изобретения этого инструмента среди эрудированных кругов, опубликовав трактат о его действиях на латыни (рис. 13). Другие противники Галилея (рис. 14) утверждали, что прибор был изобретен первым голландским математиком Мишелем Куанье.В инструмент было внесено множество изменений (рис. 15), и с добавлением новых пропорциональных линий области его применения позже были расширены. Конкретные трактаты (рис.16) были написаны Мишелем Куанье, который назвал его « compasso pantometro », Муцио Одди, который назвал его « compasso polimetro » (рис.17), Оттавио Ревези Брути, который, добавив пропорциональные линии для архитектурного рисунка Жирар Дезарг и другие французские математики назвали его « archisesto » (рис. 18), которые, добавив пропорциональные линии для перспективного рисования, назвали его «оптическим или перспективным компасом».Многочисленные вариации (рис.19) были разработаны на протяжении семнадцатого и восемнадцатого веков, в то время как в течение девятнадцатого века пропорциональный компас был постепенно заменен распространением высокоточных линейных правил (рис.20), которые сохранились в технических студиях инженеры, архитекторы и геометры вплоть до недавнего появления компьютеров.

Геометрия | математика | Britannica

Самые ранние известные однозначные примеры письменных записей — датируемые Египтом и Месопотамией около 3100 г. до н.э. — демонстрируют, что древние народы уже начали разрабатывать математические правила и методы, полезные для съемки земельных участков, строительства зданий и измерения контейнеров для хранения.Начиная примерно с VI века до нашей эры, греки собрали и расширили эти практические знания и на их основе обобщили абстрактный предмет, ныне известный как геометрия, из сочетания греческих слов geo («Земля») и metron («мера»). ) для измерения Земли.

В дополнение к описанию некоторых достижений древних греков, в частности, логического развития геометрии Евклидом в Elements , в этой статье исследуются некоторые приложения геометрии к астрономии, картографии и живописи от классической Греции до средневекового ислама и Европы эпохи Возрождения. .Он завершается кратким обсуждением расширений неевклидовой и многомерной геометрии в современную эпоху.

Древняя геометрия: практическая и эмпирическая

Происхождение геометрии связано с повседневными заботами. Традиционный отчет, сохраненный в «Истории » Геродота (5 век до н. Э.), Приписывает египтянам создание геодезических изысканий для восстановления стоимости собственности после ежегодного разлива Нила. Точно так же стремление узнать объемы твердых цифр проистекает из необходимости оценивать дань, хранить нефть и зерно и строить плотины и пирамиды.Даже три сложные геометрические задачи древних времен — удвоение куба, разрезание угла и квадрат круга, которые будут обсуждаться позже, — вероятно, возникли из практических вопросов, из религиозных ритуалов, хронометража и строительства, соответственно, в догреческие общества Средиземноморья. И главный предмет поздней греческой геометрии, теория конических сечений, обязана своим общим значением, а, возможно, и своим происхождением, своим приложением к оптике и астрономии.

В то время как многие древние люди, известные и неизвестные, внесли свой вклад в эту тему, ни один из них не сравнится с влиянием Евклида и его Элементов геометрии, книги, которой сейчас 2300 лет и которая является объектом столь же болезненного и кропотливого изучения, как Библия.Однако об Евклиде известно гораздо меньше, чем о Моисее. Фактически, единственное, что известно с достаточной степенью уверенности, — это то, что Евклид преподавал в Александрийской библиотеке во время правления Птолемея I (323–285 / 283 гг. До н. Э.). Евклид писал не только по геометрии, но также по астрономии и оптике, а также, возможно, по механике и музыке. Только Elements , который был тщательно скопирован и переведен, уцелел.

Элементов Евклида был настолько полным и ясно написанным, что буквально перечеркнул работу его предшественников.То, что известно о греческой геометрии до него, происходит главным образом из отрывков, цитируемых Платоном и Аристотелем, а также более поздними математиками и комментаторами. Среди других ценных вещей, которые они сохранили, — некоторые результаты и общий подход Пифагора ( ок. 580– ок. 500 до н. Э.) И его последователей. Пифагорейцы убедили себя, что все вещи являются числами или обязаны своим отношением к ним. Доктрина придавала математике первостепенное значение в исследовании и понимании мира.Платон развивал аналогичную точку зрения, и философы, находившиеся под влиянием Пифагора или Платона, часто восторженно писали о геометрии как о ключах к интерпретации Вселенной. Таким образом, древняя геометрия приобрела ассоциацию с возвышенным, чтобы дополнить ее земное происхождение и репутацию образца точного рассуждения.

Нахождение прямого угла

Древние строители и геодезисты должны были уметь строить прямые углы в поле по запросу. Метод, применявшийся египтянами, принес им в Греции прозвище «съемники каната», по-видимому, потому, что они использовали веревку для составления инструкций по строительству.Один из способов, которым они могли использовать веревку для построения прямоугольных треугольников, состоял в том, чтобы пометить веревку с петлей с узлами, чтобы веревка, удерживая ее за узлы и сильно натянув, образовывала прямоугольный треугольник. Самый простой способ выполнить трюк — взять веревку длиной 12 единиц, завязать узел на 3 единицы с одного конца и еще на 5 единиц с другого конца, а затем связать концы вместе, чтобы сформировать петлю, как показано на рисунке. анимация. Однако египетские писцы не оставили нам инструкций об этих процедурах, а тем более намеков на то, что они знали, как их обобщить, чтобы получить теорему Пифагора: квадрат на прямой напротив прямого угла равен сумме квадратов на двух других. стороны.Точно так же ведические писания древней Индии содержат разделы, называемые sulvasutra s, или «правила веревки», для точного расположения жертвенных алтарей. Необходимые прямые углы были сделаны веревками, отмеченными для получения триад (3, 4, 5) и (5, 12, 13).

В вавилонских глиняных табличках ( ок. 1700–1500 до н. Э.) Современные историки обнаружили проблемы, решения которых указывают на то, что теорема Пифагора и некоторые особые триады были известны более чем за тысячу лет до Евклида.Однако у прямоугольного треугольника, созданного наугад, очень маловероятно, что все его стороны будут измеряться одной и той же единицей измерения, то есть, каждая сторона будет целым числом, кратным некоторой общей единице измерения. Этот факт, который был шокирован пифагорейцами, породил концепцию и теорию несоизмеримости.

Обнаружение недоступного

Согласно древней традиции, Фалес Милетский, живший до Пифагора в VI веке до нашей эры, изобрел способ измерения недоступных высот, таких как египетские пирамиды.Хотя ни одно из его сочинений не сохранилось, Фалес, возможно, хорошо знал о вавилонском наблюдении, что для одинаковых треугольников (треугольников, имеющих одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер) длина каждой соответствующей стороны увеличивается (или уменьшается) на одно и то же число. Определение высоты башни с помощью подобных треугольников показано на рисунке. Древние китайцы достигли измерения недоступных высот и расстояний другим путем, используя «дополнительные» прямоугольники, как показано на следующем рисунке, который, как можно показать, дает результаты, эквивалентные результатам греческого метода с использованием треугольников.

Сравнение китайской и греческой геометрических теорем На рисунке показана эквивалентность китайской теоремы о дополнительных прямоугольниках и греческой теоремы о подобных треугольниках.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Оценка богатства

Вавилонская клинопись, написанная около 3500 лет назад, посвящена проблемам плотин, колодцев, водяных часов и раскопок. В нем также есть упражнение на круглых ограждениях с предполагаемым значением π = 3. Подрядчик по плавательному бассейну царя Соломона, который сделал пруд 10 локтей в поперечнике и 30 локтей вокруг (3 Царств 7:23), использовал то же значение.Однако евреям следовало взять π у египтян до того, как пересечь Красное море, так как папирус Ринда ( ок. 2000 до н. Э .; наш основной источник древнеегипетской математики) подразумевает π = 3,1605.

Знание площади круга имело практическую ценность для чиновников, которые вели учет дани фараона, а также для строителей алтарей и бассейнов. Ахмес, писец, который скопировал и комментировал папирус Райнда ( ок. 1650 г. до н. Э.), Много говорит о цилиндрических зернохранилищах и пирамидах, целых и усеченных.Он мог вычислить их объемы, и, как видно из его египетского сек , горизонтального расстояния, связанного с вертикальным подъемом в один локоть, в качестве определяющей величины для наклона пирамиды, он кое-что знал о подобных треугольниках.

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Музей древних изобретений Смит-колледжа: компас

Музей древних изобретений Смит-колледжа: компас

Компас, Китай, 220 г. до н. Э.

Сьюзан Сильверман AC

Самые ранние записи показывают компас в форме ложки, сделанный из магнитного камня или магнетитовой руды, упоминаемый как «указатель на юг», относящийся к периоду прошлого века. Династия Хань (2 век до н.э. — 2 век н.э.).Инструмент в форме ложки помещался на литой бронзовой пластине, называемой «небесной тарелкой» или гадальной доской. который имел восемь триграмм (Па Гуа) И Цзин, а также 24 направления (на основе созвездий) и 28 лунных особняков (на основе созвездий, разделяющих экватор). Часто Большая Медведица (Большая Медведица) была нарисована внутри центрального диска. Квадрат символизировал землю, а круглый диск символизировал небо. На них было начертано азимутальные точки, относящиеся к созвездиям.Его основное использование было в геомантии (прогнозировании) для определения наилучшего места и времени для таких вещей, как захоронения. В культуре, которая ставила крайнюю важность почитания предков, это оставалось важным инструментом даже в 19 веке. Даже в наше время есть те, кто пользуется этим гаданием концепции фен-шуй (буквально, ветра и воды) для определения местоположения зданий или случайных времен и мест для почти любого предприятия. Есть история, что первый император Чин использовал гадальную доску и компас в суде, чтобы подтвердить свое право на трон.В первую очередь, компас долгое время использовался для геомантии, прежде чем он стал использоваться для навигации.

Древние китайские алхимики поняли, что магнетитовая руда указывает на магнитный север. Их понимание не было полным, поскольку они думал, что есть указатели на север и указатели на юг. «Магнит следует материнскому принципу. Игла выбивается из железа (первоначально камень), а природа матери и сына такова. что каждый влияет на другого, и они общаются вместе.Сущность иглы заключается в том, чтобы вернуть ее первоначальную завершенность. Как его тело очень легкий и прямой, он должен обозначать прямые линии. Он реагирует на чхи ориентацией, находясь в центре земли и отклоняясь в разных направлениях. На юге он указывает на созвездие Сюань-Юань, отсюда на Сю-Син и, следовательно, на Сю-Сю на севере, вдоль оси Тин-Гуй. В годовые различия следуют эллиптической схеме, и все подобные явления можно понять.» (из «Геомантического наставника мастера Куана»), 8 век н.э.

Ко времени династии Тан (7-8 века н.э.) китайские ученые изобрели способ намагничивать железные иглы, протирая их магнетит, а затем суспендирование их в воде (начало 11 века). Они также заметили, что иглы охлаждаются от красного тепла и держатся на севере и юге. ориентация (земная ось) станет магнитной. Эти более совершенные игольчатые компасы затем можно было плавать в воде (мокрый компас) и положить на заостренный вал (сухой компас) или подвешенный на шелковой нити.Следовательно, они были гораздо более полезны для целей навигации, так как теперь они более портативный (и меньшего размера). Во времена династии Сун (1000 г. н.э.) многие торговые корабли могли плавать до Саудовской Аравии, не заблудившись. Пластина была преобразована в чаша и сохранила отметки небесной пластины по окружности в упрощенной форме. Внутренний круг имел восемь триграмм, а внешний круг — 24 направления (по азимутальным точкам).

Три нерешенных проблемы Древней Греции

Обзор

Геометрия Древней Греции, описанная в известной книге Евклида « Элементы », легла в основу большей части современной математической мысли. Например, настаивание греков на строгих методах доказательства сохранилось до наших дней. Методы и теоремы, содержащиеся в элементе Elements , преподавались школьникам практически без изменений до двадцатого века.Даже сегодня школьная геометрия — это, по сути, та же геометрия, которую создал Евклид (ок. 325 — ок. 265 до н. Э.) Более двух тысячелетий назад.

В традиционной греческой математике стало практикой принимать геометрические построения только в том случае, если они могут быть выполнены с помощью линейки без маркировки и циркуля. Этот обычай происходит из первых трех постулатов Евклида Элементы . Постулат — это утверждение, которое принимается как истинное без доказательств. В Элементах Евклид дает пять постулатов, которые являются отправными точками для предложений или теорем, приведенных в основной части книги.Первые три из этих постулатов касаются построения прямой линии и круга:

1. Прямая линия может быть проведена между любыми двумя точками.
2. Конечная прямая может продолжаться бесконечно.
3. Окружность можно нарисовать с любой центральной точкой и любым линейным сегментом в качестве радиуса.

Хотя ни один из этих постулатов (или каких-либо других) не относится непосредственно к линейке или циркулю, эта традиция, обычно приписываемая Платону (427-347 гг. До н.э.), стала неотъемлемой частью греческой геометрии.Греки называли построение геометрических фигур с помощью линейки и циркуля методом плоскости .

Хотя большая часть греческой геометрии была построена с использованием плоских методов, три проблемы не решались этими методами на протяжении столетий. Древние проблемы квадратуры круга (или квадратуры круга), деления угла на три части и удвоения куба (или дублирования куба) привели к бесчисленным попыткам решения. Эти попытки исходили от великих математиков в истории, а также от многочисленных любителей и чудаков.Каждая попытка решения имела одну общую черту; все они потерпели неудачу.

Хотя греки не смогли доказать невозможность решения трех проблем только с помощью плоских методов, они, безусловно, осознавали трудности решения каждой проблемы. Вместо того чтобы отчаяться в своих бесполезных попытках решить проблемы, используя только линейку и компас, греческие математики приступили к решению проблем, используя другие, менее традиционные средства. Фактически, теперь мы знаем, что ни одну из трех задач нельзя решить, используя только линейку и циркуль.Однако в этих неудачных попытках мы находим важные успехи во многих областях математики.

Возведение круга в квадрат

Фон

«Возвести в квадрат» данную геометрическую фигуру (например, треугольник или круг) означает построить квадрат, площадь которого равна площади данной фигуры. Греческим геометрам удалось возвести в квадрат фигуры, ограниченные прямыми линиями, такими как прямоугольники и треугольники. Найти точные области таких фигур было относительно несложной задачей.Следующим логическим шагом, согласно греческому автору Проклу (411–485), было квадратирование областей, ограниченных нелинейными кривыми, простейшей такой фигурой была окружность. Задача, называемая «возведение круга в квадрат», часто называемая «квадратура круга», заключается в построении квадрата, равного по площади данному кругу; Простое объяснение проблемы, которая интересовала математиков на протяжении нескольких тысячелетий. Хотя древние вавилоняне, индийцы и китайцы пытались решить задачу квадрата круга, именно работа классических греческих математиков прославила эту проблему на протяжении веков.

Проблема квадрата круга принимает разные значения в зависимости от того, как подходить к решению. Начиная с греков, было разработано множество геометрических методов, позволяющих построить квадрат, площадь которого равна данному кругу. Однако ни один из этих методов не решал поставленную задачу с использованием плоских методов, требующих только линейки и циркуля. Из всех методов на протяжении веков, которые были найдены квадратом круга, ни один не предполагал исключительного использования линейки и циркуля.Скорее, все требовали более сложных геометрических методов, таких как использование конических сечений или сложных механических устройств.

Таким образом, когда мы говорим, что проблема квадрата круга не решена, мы имеем в виду, что она никогда не решалась плоскими методами. Фактически, только в конце девятнадцатого века было доказано, что проблема квадрата круга не может быть решена плоскими методами. Несмотря на бесполезность этой проблемы, работа, проделанная по квадрату круга другими способами, кроме плоских, оказалась плодородной почвой для развития математики.Вдобавок, как это часто бывает в естественных науках и математике, даже безуспешные попытки возвести круг в квадрат с помощью только линейки и циркуля оказались ценными для развития математики.

Мы обязаны грекам за то, что они отдали проблеме квадрата круга важное место в математике. Греческий математик Анаксагор (499-428 гг. До н.э.) был одним из первых, кто попытался решить эту задачу (не меньше, чем в тюрьме), но его работа по квадрату круга не сохранилась до наших дней.Первый зарегистрированный прогресс был сделан двумя греческими математиками по имени Антифон и Брайсон. Антифон (480–411 гг. До н. Э.) Аппроксимировал площадь круга, начертав сначала квадрат внутри круга, затем восьмиугольник, затем 16-сторонний многоугольник и так далее. Вписывание фигуры внутри круга означает рисование фигуры, например квадрата, так, чтобы вершины касались внутренней части круга. Поскольку количество сторон вписанного многоугольника удвоилось, площадь этого многоугольника стала ближе к площади круга.Очевидно, что независимо от того, из скольких сторон был составлен вписанный многоугольник, площадь всегда будет меньше, чем у круга. Брайсон (около 450 г. до н. Э.) Улучшил приближение Антифона. описывая (рисуя фигуры вокруг внешней стороны) круга многоугольниками, тем самым гарантируя правильный ответ между областью вписанного многоугольника и описанным многоугольником.

Гиппократ Хиосский (ок. 470 — ок. 410 г. до н. Э.) Добился важного прогресса в решении этой проблемы, когда смог построить квадрат, равный по площади области, называемой луной.Поскольку луна — это область, ограниченная дугами двух окружностей, Гиппократ (не тот человек, который был врачом, в честь которого названа Клятва Гиппократа), казалось, движется в правильном направлении. Фактически, Гиппократ смог решить задачу квадрата трех видов луковиц за свою жизнь. Увы, его работа не привела к успешному решению проблемы квадрата круга. Фактически, швейцарский математик восемнадцатого века Леонард Эйлер (1707-1783) был следующим, кто успешно возводил в квадрат лунку нового типа, фактически возводя в квадрат две такие фигуры, которые ускользнули от математиков со времен Гиппократа.Это, как выясняется, положило конец «квадратуре луны», поскольку в конечном итоге было доказано, что только пять таких фигур (три, найденные Гиппократом, плюс две Эйлером), можно было уравнять.

Важно помнить, что ярлык «нерешенный», прикрепленный к задаче квадрата круга, является результатом бесчисленных попыток на протяжении всей истории решить эту проблему, используя только линейку и циркуль. Однако многие методы, включающие другие геометрические техники, использовались на протяжении всей истории для успешного решения проблемы квадрата круга.Например, греческие математики, такие как Динострат (ок. 390 — ок. 320 до н. Э.) И Никомед (ок. 280 — ок. 210 до н. Э.), Использовали кривую, называемую квадратиксом, чтобы возвести круг в квадрат. Однако квадратикс нельзя было построить, используя только линейку и циркуль.

Архимед (287-212 до н.э.), считавшийся величайшим математиком древних времен, сделал несколько успехов в проблеме квадрата круга. В своем трактате «Об измерении окружности » Архимед сформулировал и доказал теорему, приравнивающую площадь круга к площади прямоугольного треугольника.Казалось бы, это решило нашу проблему, так как относительно просто построить квадрат, площадь которого равна любому треугольнику. Однако это не так. Архимед не решил проблему возведения круга в квадрат, потому что его метод фактически не позволял построить треугольника, равного по площади окружности, используя только линейку и циркуль. Хотя нам это могло показаться незначительной формальностью, для греков это было очень важно. Цифры должны быть на самом деле построены, чтобы проблема считалась решенной.Архимед также использовал изобретенную им кривую, которая теперь называется спиралью Архимеда, чтобы возвести круг в квадрат. К сожалению, спираль Архимеда, как и квадратикс, нельзя было построить, используя только линейку и циркуль. Поэтому проблема квадрата круга осталась нерешенной в традициях греческой геометрии.

Impact

Возведение круга в квадрат стало популярной задачей во всем мире. Есть свидетельства того, что эту проблему пытались решить в Средние века в Индии, Китае и арабских империях.Европейские математики эпохи Возрождения, в том числе Леонардо да Винчи (1452-1519), также интересовались проблемой квадрата круга. Известные математики, такие как Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), Готфрид Лейбниц (1646-1716) и Исаак Ньютон (1642-1727), все из которых искали лучшие и более точные методы для приближения значения π, по сути, были работает над проблемой квадрата круга. Причина того, что вычисление π так тесно связано с возведением круга в квадрат, заключается в том, что проблема по существу сводится к построению квадрата, сторона которого является квадратным корнем из π, умноженного на радиус круга.Следовательно, чтобы возвести круг в квадрат, необходимо, чтобы линия длины π была построена с использованием только линейки и циркуля.

Число π определяется как отношение длины окружности к ее диаметру. Древние математики также понимали, что это тесно связано с площадью круга, поэтому его важность для проблемы квадрата круга. Древние культуры, задолго до классических греческих времен, интересовались значением π. Знаменитый папирус Ринд, египетская реликвия (ок.1650 г. до н.э.), по существу дает оценку π в 3,16. Вавилонские глиняные таблички примерно той же эпохи дают оценку, эквивалентную 3⅛. Архимед нашел отличное приближение для π (около 3 1/7), начертав и описав многоугольники с 96 сторонами. Спустя более двух тысячелетий индийский математик Сринаваса Рамануджан (1887-1920) нашел несколько удивительно точных приближений к π, и его методы продолжают интересовать математиков-исследователей по сей день. Используя современные компьютеры, математики вычислили π с точностью до миллионов и даже миллиардов десятичных знаков.(Помните, π — иррациональное число, что означает, что десятичная дробь никогда не заканчивается и не повторяется.)

В наше время огромное количество предполагаемых решений проблемы квадрата круга, представленных различными научными обществами по всей Европе от любителей и чудаков , побудило Парижскую академию наук и Лондонское королевское общество прекратить рассмотрение «решений», присланных им математиками-любителями, стремящимися к славе. Но это было не раньше, чем многие уважаемые потенциальные математики попробовали свои силы в решении проблемы.Например, в семнадцатом веке британский политический философ Томас Гоббс (1588–1679) утверждал, что решил проблему и в процессе произвел революцию в геометрии. Только после продолжительной словесной битвы с математиком Джоном Уоллисом (1616–1703) были обнаружены все заблуждения в аргументе Гоббса, и сам Гоббс стал отверженным из основного математического сообщества. В какой-то момент стремление к квадрату круга стало такой навязчивой идеей, что британский математик Август Де Морган (1806–1871) ввел термин morbus cyclometricus, или болезнь квадрата круга.

В конце концов, в девятнадцатом веке немецкий математик Фердинанд фон Линдеманн (1852-1939) доказал, что π было трансцендентным числом (трансцендентным числом считается такое, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целыми коэффициентами). Это, в свою очередь, подтвердило, что построение линейки и циркуля для решения задачи возведения круга в квадрат невозможно. Однако неубедительные любители продолжали искать решение.

Многочисленные попытки возвести круг в квадрат, как плоскими методами, так и другими геометрическими конструкциями, привели к многим успехам в математике.Одним из наиболее важных современных достижений, которые, по крайней мере частично, выросли из работы по возведению круга в квадрат, является техника исчисления, называемая интегрированием. Фактически, техника аппроксимации площади круга путем вписывания и описания многоугольников вокруг круга, впервые использованная древними греками, является предвестником интеграции.

Трисекция угла

Фон

Построение правильных многоугольников (многоугольников с равными сторонами и равными углами) и построение правильных тел (тел, грани которых равны правильным многоугольникам) было традиционной задачей в греческой геометрии.Некоторые правильные многоугольники, такие как равносторонние треугольники и квадраты, и некоторые правильные твердые тела, такие как куб, было относительно легко построить. Фактически, греки могли построить любой правильный многоугольник с четным числом сторон, а также некоторые с нечетным числом сторон (например, треугольник и пятиугольник), используя только плоские методы, другими словами линейку и компас. Они могли даже строить сложные твердые тела, такие как правильные шестиугольники (6 сторон), восьмиугольники (8 сторон), декагоны (10 сторон), додекагоны (12 сторон) и пятиугольники (15 сторон).В 1796 году Карл Фридрих Гаусс смог построить правильный многоугольник с 17 сторонами, используя только линейку и циркуль. Но чтобы построить правильный многоугольник с произвольным числом сторон, требовалось, чтобы произвольный угол делился произвольное количество раз. Например, чтобы построить правильный многоугольник с 9 сторонами, необходимо разделить угол 60 ° на три части. Греки знали, что любой угол можно разделить пополам, используя только линейку и циркуль. Другое дело — разрезать угол на равные трети или трисекцию.Это требовалось для построения других правильных многоугольников. Следовательно, трисекция угла стала важной проблемой в греческой геометрии.

Греки обнаружили, что некоторые углы можно довольно легко разделить на три части. Задача разрезания прямого угла на три части — относительно простой процесс. Есть и другие углы, которые можно относительно легко разрезать на три части. Фактически, Гиппократ Хиосский, который, как мы уже видели, сыграл важную роль в поиске решений проблемы квадрата круга, нашел относительно простой метод разрезания любого заданного угла пополам.К сожалению (по крайней мере, для традиционной евклидовой геометрии), метод Гиппократа не использовал в своей конструкции только линейку и циркуль. Другим удалось решить проблему, но никогда не с помощью плоских методов, для которых требовались только линейка и компас.

Методы, которые греческие математики действительно нашли для деления угла пополам, включали такие кривые, как конические сечения или более сложные кривые, для построения которых требовались механические устройства. Кривая, называемая квадратичностью, которая, как мы видели, использовалась для квадрата круга, также использовалась для деления угла пополам.Такие кривые, как конхоида Никомеда (ок. 280-ок. 210 до н. Э.) И спираль Архимеда, также использовались для деления угла пополам. Греки нашли несколько методов разделения угла на три части с помощью кривых, называемых коническими сечениями. Коническое сечение — это кривая, полученная пересечением конуса и плоскости. Примерами конических сечений являются окружности, эллипсы, параболы и гиперболы. Метод решения задачи о трисекции с помощью конических сечений просуществовал многие века. Даже великий французский математик и философ Рене Декарт (1596-1650) нашел способ разрезать угол пополам, используя круг и параболу.Однако ни одна из этих кривых не могла быть построена с использованием ограничений, требуемых традиционной греческой геометрией.

Удар

Проблема разделения произвольного угла пополам с помощью линейки и циркуля вызывала интерес на протяжении веков, как и проблема квадрата круга. Если бы разделить пополам произвольный угол было так просто, а разделить пополам определенные углы также было относительно просто, то, конечно, думали некоторые, проблема разделения произвольного угла могла быть решена.Математики обнаружили, что очень близкое приближение к делению угла пополам может быть получено путем продолжения деления пополам. Фактически, если бы этот процесс повторялся бесконечное количество раз, можно было бы сделать точное трисечение. Однако в дополнение к ограничениям на линейку и компас греки требовали, чтобы процесс выполнялся за конечное число шагов, чтобы быть действительным. Таким образом, продолжение деления пополам не представляло собой приемлемого решения проблемы трисекции.

Как и проблема квадрата круга, к восемнадцатому веку большинству подготовленных математиков стало очевидно, что решения проблемы трисекции, вероятно, не существует.Франсуа Виэте (1540–1603), математик, которому приписывают введение систематических обозначений в алгебру, предупреждал в своих лекциях о множестве ошибочных доказательств от энтузиастов-любителей. Фактически, в 1775 году Парижская академия наук прекратила рассмотрение представленных публикой методов трисекции углов, во многом так же, как они это сделали с решениями задачи возведения круга в квадрат. Только в 1837 году Пьер Ванцель (1814-1848) завершил доказательство невозможности этой задачи, используя только линейку и циркуль.Ванцель по существу показал, что разделение угла на три части можно свести к решению кубического уравнения. Поскольку большинство кубических уравнений нельзя было решить с помощью линейки и циркуля, задача о трисекции также не могла быть решена. Это положило конец попыткам серьезных математиков решить проблему, но неубедительные любители продолжают искать славы, ища способы разрезать угол пополам.

Удвоение куба

Фон

Можно ли построить другой куб, объем которого в два раза больше исходного, используя только линейку и циркуль? Это третья проблема древнегреческой геометрии.Как и в задачах квадрата круга и деления угла на три части, происхождение проблемы удвоения куба (также называемое дублированием куба) не определено. От греков дошли две истории о корнях этой проблемы. Во-первых, оракул на Делосе приказал, чтобы жертвенник в храме (который был кубом) был удвоен, чтобы спасти делийцев от чумы. Не сумев решить проблему, люди из Делоса спросили Платона, как это можно сделать.Платон ответил, что это повеление на самом деле было упреком богов за пренебрежение изучением геометрии. Излишне говорить, что чума на Делосе продолжалась. Проблему удвоения куба часто называют делийской проблемой в честь жителей Делоса, пострадавших из-за своего невежества.

Вторая версия происхождения проблемы удвоения куба связана с тем, что царь Минос приказал воздвигнуть гробницу для своего сына Главка. Однако после его завершения Минос был недоволен его размером, так как его стороны были всего 100 футов (30.5 м) в длину. Он приказал сделать кубическую гробницу вдвое больше, удвоив каждую сторону гробницы. Поскольку объем куба — это длина, умноженная на ширину, умноженную на высоту, объем исходного куба составлял

. Если удвоить длину каждой стороны, новый куб будет иметь объем, равный

. были удвоены, результирующий объем не будет в два раза больше оригинального, а в восемь раз больше исходного. Подобно людям Делоса, подданные царя Миноса не могли решить проблему удвоения куба.Хотя обе эти истории могут содержать столько мифов, сколько фактов, проблема удвоения куба с помощью только линейки и циркуля стала важной в греческой геометрии.

Эратосфену (276-194 до н.э.) приписывают одно из первых решений проблемы удвоения куба, используя механический инструмент своего изобретения, чтобы построить требуемый куб. Интересно, что Платону также приписывают механическое решение проблемы, хотя он, как говорят, ненавидел использование механических устройств в геометрии.Архит из Тарента (ок. 428 — ок. 350 до н. Э.) Создал замечательную конструкцию задачи, основанную на пересечении нескольких трехмерных объектов, включая цилиндр, конус и поверхность, известную как тор. Евдокс (408-355 до н.э.), изобретатель важного математического метода называется методом исчерпания, также говорят, что построил решение проблемы. Кроме того, Никомед (ок. 280 — ок. 210 до н. Э.) Использовал ту же кривую (конхоиду) для решения проблемы удвоения куба, которую он использовал для решения задачи о делении угла на три части.

Как и две другие задачи греческой геометрии, задача удвоения куба решалась с помощью конических сечений. Менехм (ок. 380–320 до н. Э.) Смог найти два решения, используя пересечение конических секций. Фактически, говорят, что Менахм обнаружил конические сечения, пытаясь решить эту проблему. Многие другие известные греческие математики, в том числе Аполлоний, Герон, Филон, Диокл, Спор и Папп, построили свои собственные решения проблемы удвоения куба.Однако никому не удалось решить проблему, используя только линейку и компас.

Гиппократ Хиосский, который был важной фигурой в истории проблем квадрата круга и деления угла на три части, также работал над проблемой удвоения куба. Гиппократ обнаружил, что проблема удвоения куба может быть решена, если будет решена связанная с этим проблема нахождения двух средних пропорциональных между одной линией и ее двойником. В современных обозначениях это означает, что нужно найти два значения, x и y , такие, что a / x = x / y = y /2 a .Это приводит к уравнению x ³ = 2 a ³ , что означает, что куб со стороной x имеет вдвое больший объем, чем куб со стороной a . Хотя греческие математики смогли найти способы выполнить эту конструкцию, ни один из них не отвечал требованиям исключительного использования линейки и компаса.

Удар

Попытки решить проблему удвоения куба привели ко многим другим важным открытиям в математике, точно так же, как то же самое произошло с двумя другими проблемами греческой геометрии.Конические сечения, открытые Менахмом, когда он пытался решить проблему удвоения куба, были чрезвычайно важной частью математики на протяжении всей истории. Персидский математик (и поэт) Омар Хайям (1048–1131) использовал пересечение конических сечений для решения кубических уравнений — проблемы, тесно связанной с копированием куба.

Есть очень веская причина, по которой ни греки, ни кто-либо еще не смогли найти решение проблемы удвоения куба с помощью плоских методов; такого решения не существует.В шестнадцатом веке Франсуа Виет смог показать связь между решениями кубических уравнений и проблемами дублирования куба и трисекции угла. Позже Рене Декарт показал, что любое кубическое уравнение можно решить с помощью параболы и круга, но не с помощью линии и круга (начальная точка построения линейки и циркуля). Последний гвоздь в гроб удвоителя кубов был сделан Пьером Ванцелем в 1837 году. Ванцель доказал, что геометрическая конструкция для удвоения куба с использованием только линейки и циркуля не может существовать, так же как он доказал, что аналогичная конструкция для разделения угла на три части невозможна. .

Резюме

История трех нерешенных проблем греческой геометрии интересна сама по себе, но она становится еще более интересной из-за влияния, которое эти три проблемы оказывали на математику на протяжении веков. К этим и связанным с ними проблемам обращались арабские математики средневековья, такие как Омар Хайям, великие европейские математики эпохи Возрождения и раннего Нового времени, такие как Леонардо да Винчи и Рене Декарт, и современные математики, такие как Рамануджан.Обычно решение этих проблем приводило к новым успехам в математике. Великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс хотя бы частично был мотивирован этими проблемами в своей работе над решениями алгебраических уравнений. Гаусс утверждал связь между определенным типом уравнения, называемым циклотомическим уравнением, и построением правильных многоугольников. И такое построение было тесно связано с тремя нашими греческими проблемами. Фактически, доказательство Ванцелем невозможности разделить угол на три части или удвоить куб с помощью плоских методов стало кульминацией работы, начатой ​​Гауссом.

Задачи квадрата круга, деления угла и удвоения куба — три из самых известных математических задач в истории. Они бросили вызов уму величайших математиков Древней Греции и интересовали математиков даже в наше время. Их влияние на математику на протяжении веков делает эти проблемы важной частью истории поиска человечеством ответов на вопросы науки.

TODD TIMMONS

Дополнительная литература

Книги

Beckmann, Petr. История π. Нью-Йорк: Barnes & Noble Books, 1971.

Данэм, Уильям. Путешествие сквозь гений: Великий Математические теоремы . Нью-Йорк: Уайли и сыновья, 1990.

Данэм, Уильям. Математическая Вселенная . Нью-Йорк: Уайли и сыновья, 1994.

Хит, Томас. История греческой математики . Нью-Йорк: Dover Publications, Inc., 1981. (Переиздание оригинального издания 1921 г.)

Джессеф, Дуглас М. В квадрате круга . Чикаго: Издательство Чикагского университета, 1999.

Кац, Виктор Дж. А История математики . Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1998.

Интернет-сайты

О’Коннор, Дж. Дж. И Робертсон, Э. Ф. «В квадрате круга». www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Squaring_the_circle.html.

О’Коннор, Дж. Дж. И Робертсон, Э. Ф. «Трисекция угла», www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Trisecting_an_angle.html.

О’Коннор, Дж. Дж. И Робертсон, Э. Ф. «Удвоение куба», www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Doubling_the_cube.html.

Наука и ее времена: понимание социальной значимости научных открытий

Руководства по Autodesk Inventor: навигация в Autodesk Inventor

ТЕМА: НАВИГАЦИЯ В AUTODESK INVENTOR — ИНСТРУМЕНТ VIEWCUBE

ПЕРЕД НАЧАЛОМ

1. Загрузите набор данных.
2. Сохраните его в папке существующего проекта Inventor.Сделайте проект активным. Узнайте больше о проектах Inventor и файлах проектов.
3. Откройте файл детали: Обозреватель меню> Открыть меню> Открыть> Navigation_Infant_Scooter_Front_End_Assy.iam

ВВЕДЕНИЕ

Навигация в Autodesk Inventor воплощает те операции, которые выполняются для просмотра модели с разных позиций, направлений (или ориентаций) и перспектив. Когда вы перемещаетесь по своей модели, положение и ориентация модели относительно пользовательской системы координат не изменяется.
Autodesk Inventor содержит очень интересные инструменты, позволяющие полностью контролировать вид и положение модели в графической области.
VIEWCUBE — это инструмент пользовательского интерфейса, который используется для перехода к предустановленным стандартным и изометрическим видам вашей модели, а также для вращения вокруг вашей модели. Предустановленные виды:

1. Шесть ортогональных видов
   1. передний,
   2. Верх,
   3. Назад,
   4. снизу,
   5. справа и
   6. Левый.
2. Восемь изометрических проекций
   1. SE Изометрический,
   2. NE Изометрический,
   3. SW Изометрический,
   4. NW Изометрический и т. Д.

ЗАДАЧИ

В конце этого урока читатель должен уметь:

1. Объяснять концепцию навигации в Autodesk Inventor.
2. Объясните функции инструмента ViewCube.
3. Используйте ViewCube для изменения предустановленных видов модели.
4. Используйте видовой куб для вращения вокруг модели.
5. Используйте настройки ViewCube для управления поведением ViewCube.
6. Установите перспективный или ортогональный вид модели.
7. Правильно установите различные параметры в диалоговом окне «Параметры видового куба».

НОМЕР ВИДЕОКУБА

По умолчанию ViewCube расположен в правом верхнем углу графической области — чуть выше панели навигации и ниже кнопок управления окном документа.См. Рис. 1.

ЧАСТИ ВИДЕОКУБА

Видовой куб состоит из следующих элементов:

1. Лица, на которые можно нажимать,
2. Уголки, нажимаемые,
3. Значок домашнего просмотра,
4. Компас (не активирован по умолчанию) и
5. Стрелка раскрывающегося меню ViewCube.

На рисунке 2 показаны все части видового куба без компаса. На рисунке 3 показан ViewCube с компасом.


FACES: Грани и углы являются горячими точками на Viewcube (т.е.е. они кликабельны). Каждое лицо помечено своим предустановленным стандартным видом. Щелкните любую грань, чтобы изменить вид модели на предустановленный стандартный вид, указанный на этой грани видового куба.
УГЛЫ: Щелкнув любой угол видового куба, можно изменить вид модели на любой из восьми предустановленных изометрических видов.
НАЧАЛЬНЫЙ КУБ ВИДА: Главный видовой куб изменяет ваш вид на вид по умолчанию или домашний вид вашей модели. По умолчанию основным видом является изометрический вид на юго-восток.Домашний вид можно настроить на любой другой вид в любое время.
КОМПАС: Компас — это любое интересное дополнение к ViewCube. Это позволяет вам выполнять операцию ограниченной орбиты, когда ее щелкают и перетаскивают.

ИЗМЕНЕНИЕ ПРЕДУСТАНОВЛЕННЫХ ВИДОВ ЧЕРЕЗ VIEWCUBE

Вы можете перейти на любой из стандартных или изометрических видов с помощью видового куба, просто щелкнув грани или углы видового куба.
Выполним следующее упражнение:

1. Убедитесь, что сборка, указанная в наборе данных, открыта в Autodesk Inventor.
2. Перейдите к ViewCube и щелкните значок Home View.
3. На видовом кубе щелкните Правую грань. Это активирует правый вид.
   Когда активирован стандартный вид, четыре треугольных маркера отображаются рядом с четырьмя сторонами активной грани видового куба. Две противоположно направленные изогнутые стрелки также отображаются в верхней правой области видового куба. См. Рисунок 4.
4. Щелкните правый треугольный маркер. Это поворачивает ViewCube, чтобы открыть вид сверху.

   
   

5. Щелкните нижний маркер на видовом кубе.Это изменяет вид на вид сзади.
6. Щелкните стрелку против часовой стрелки в правом верхнем углу видового куба. При этом видовой куб вращается против часовой стрелки.
7. На ViewCube щелкните значок Home View.

ОБРАЩЕНИЕ С ВИДЕОКУБОМ

ViewCube можно использовать для вращения вокруг модели. Перейдите на этот урок, чтобы узнать больше об инструменте ORIBT в Autodesk Inventor.
Выполним следующее упражнение:

1. На ViewCube щелкните значок Home View.
2. Поместите указатель мыши на видовой куб, нажмите и удерживайте левую кнопку, затем перетащите указатель мыши. Этот метод неявно активирует инструмент ОРБИТА.

МЕНЮ VIEWCUBE

Меню ViewCube содержит так много функций, что делает ViewCube еще более интересным.
Вы можете получить доступ к меню Viewcube, щелкнув правой кнопкой мыши ViewCube или щелкнув стрелку раскрывающегося меню ViewCube, как показано на рисунке 2.
Следующее можно найти в меню ViewCube [1]:

Меню ViewCube

На главную	Вид модели по умолчанию.Вы можете изменить вид по умолчанию, используя Установить текущий вид как домашний. Вы можете перейти к исходному положению, выбрав этот параметр в контекстном меню или щелкнув значок «Домой», отображаемый непосредственно над ViewCube.
Ортографические	Режим отображения, при котором все точки модели проецируются вдоль параллельных линий на экран.
Перспектива	Режим отображения, при котором модель отображается в трехточечной перспективе, очень похожей на то, как объекты в реальном мире воспринимаются человеческим глазом.
Перспектива с ортогональными гранями	Режим отображения, при котором модель отображается в ортогональной проекции, когда одна из граней видового куба активна.
Заблокировать текущий выбор	Центр и расстояние не меняются независимо от того, выделены ли объекты или нет.
Установить текущий вид как домашний	Определяет текущий вид как вид по умолчанию: Фиксированное расстояние: Устанавливает исходный вид, который определяет как направление вида, так и экстент модели, заполняющей вид. По размеру просмотра: задает исходный вид, определяющий направление обзора, при этом экстент всегда «просмотреть все». Первоначальное домашнее представление устаревших документов настроено на «По размеру просмотра».
Установить текущий вид как	Использует текущее представление для переопределения: Вид спереди, определенный в файле сборки верхнего уровня, имеет преимущественную силу как вид спереди при редактировании детали в контексте файла сборки. Задайте ориентацию видового куба относительно модели, выровняв текущий вид так, чтобы смотреть на ВЕРХНУЮ или ПЕРЕДНЮЮ модель модели, затем используйте «Установить текущий вид как» с соответствующим выбором. Вид снизу видового куба определяет ориентацию базовой плоскости модели. Переопределение видового куба влияет на базовую плоскость модели, тени и отражения от земли.
Сброс спереди	Возвращает вид спереди к настройке по умолчанию. Примечание. Вид спереди, определенный в файле сборки верхнего уровня, превалирует в качестве вида спереди при редактировании детали в контексте файла сборки. Примечание. Это также ориентация, присвоенная перенесенным файлам прежних версий.
Опции	Открывает диалоговое окно «Параметры видового куба».
Разделы справки	Запускает интерактивную справочную систему и отображает тему на ViewCube.

РАЗНИЦА МЕЖДУ ОРТОГРАФИЧЕСКИМИ И ПЕРСПЕКТИВНЫМИ ПРОЕКЦИЯМИ

В ортогональных проекциях все точки модели проецируются вдоль параллельных линий на экран, В то время как в перспективных проекциях модель отображается в трехточечной перспективе (т.е.части модели, которые находятся дальше от вас, уменьшаются в сторону трех точек). Следующие диаграммы помогут нам лучше понять.

ОПЦИИ VIEWCUBE

Диалоговое окно ViewCube Options содержит настройки для изменения и добавления дополнительных функций ViewCube. На рисунке 7 показано диалоговое окно ViewCube Options. Доступ к этому диалоговому окну можно получить, щелкнув правой кнопкой мыши ViewCube и выбрав Options … .

Параметры диалогового окна «Параметры видового куба»

Варианты применения	Общие настройки для Viewcube
Показать видовой куб в окне создать	Если этот флажок установлен, видовой куб по умолчанию отображается в графической области при открытии любого окна в Autodesk Inventor
Все виды 3D	Когда этот переключатель включен, видовой куб отображается во всех 3D-видах.
Дисплей	Задайте настройки отображения видового куба.
Только в текущем представлении	Когда этот переключатель включен, ViewCube отображается только в текущем виде.
Положение на экране	Позволяет изменить положение видового куба по умолчанию на любое из следующих значений: верхний правый, нижний правый, верхний левый или нижний левый.
Размер видового куба	Позволяет установить размер видового куба «Крошечный», «Маленький», «Нормальный» или «Большой».
Неактивная непрозрачность	Позволяет установить непрозрачность (противоположную прозрачности) видового куба, когда он не используется. Неактивная непрозрачность может быть установлена ​​на 0%, 25%, 50%, 75% или 100%. Неактивная непрозрачность 100% означает, что ViewCube всегда будет отображаться, даже если он неактивен. Непрозрачность 0% означает, что ViewCube будет невидимым, когда он неактивен.Какими бы ни были настройки, видимость видового куба полностью восстанавливается при наведении на него курсора.
При перетаскивании на видовой куб	Установите параметры перетаскивания на видовой куб.
Привязка к шкафу Вид	При перетаскивании видовой куб и сцена вращаются как шар. Если выбран параметр «Привязать к ближайшему виду», точка обзора привязывается к одному из фиксированных видов, когда он находится под углом близко к одному из фиксированных видов.
При нажатии на видовой куб	Установите предпочтения для щелчка по ViewCube.
Fit-to-View при изменении просмотра	Если выбрано, щелчок по ViewCube поворачивается вокруг центра сцены и уменьшает масштаб, чтобы сцена поместилась во вьюпорте. При перетаскивании ViewCube вид изменяется, чтобы смотреть на центр сцены до перетаскивания (но не масштабируется) и продолжает использовать его в качестве точки поворота при перетаскивании.Если этот параметр не выбран, нажатие или перетаскивание видового куба вращает вокруг текущей точки поворота и не увеличивает или не уменьшает масштаб.
Использовать анимированные переходы при переключении видов	Анимированный переход отображается при нажатии на часть видового куба, чтобы помочь визуализировать пространственные отношения между текущей точкой обзора и выбранной точкой обзора. Примечание: При перемещении по трехмерным сценам, которые содержат большое количество геометрических фигур, частота кадров приложения может значительно снизиться, что затруднит плавную анимацию перехода точки обзора.
Держать модель вертикально	При нажатии на края, углы или грани видового куба алгоритм ориентации обычно пытается повернуть точку обзора, чтобы избежать перевернутой ориентации сцены.
Ориентация видового куба по умолчанию	Задайте настройки ориентации видового куба по умолчанию. Когда новая деталь или сборка создается из шаблона, она наследует ориентацию из базового шаблона.
Плоскость переднего вида	Устанавливает плоскость пространства модели, по которой должна выровняться передняя плоскость видового куба.
Плоскость вида сверху	Устанавливает плоскость пространства модели, по которой должна выровняться верхняя плоскость видового куба.
Настройки документа	Установите параметры отображения компаса. По умолчанию дисплей выключен.
Показать компас под ViewCube	Задает предпочтение для отображения компаса.
Северный угол	Устанавливает угол между ПЕРЕДНЕЙ гранью видового куба и направлением компаса на север. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Comment * Name * Email * Website Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment