Компоненты умножения и деления: Памятка по математике на тему компоненты умножения и деления

21. Взаимосвязь компонентов при умножении и делении

В 3 классе дети знакомятся с правилом взаимосвязи компонентов умножения, которое является основой для обучения нахождению неизвестных компонентов умножения при решении уравнений если произведение разделить на один множитель, то получится другой множитель. правило проверки действия умножения:

1. произведение делят на множитель.

2. сравнивают полученный результат с другим множителем. Если эти числа равны, умножение выполнено верно. 18*4=72. Проверка:1) 72:4=18; 2) 18=18

Компоненты умножения – 1 множитель, 2 множитель, произведение

Правила.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Компоненты деления – делимое, делитель, частное.

Правила.

Чтобы найти неизвестное делимое надо делитель умножить на частное.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Деятельность учащихся сначала сво­дится к переводу предметных действий на язык математики, а за­тем к установлению соответствия между различными моделями. Например, детям предлагается картинка, на которой Миша и Маша запускают рыбок в один аквариум. Организуя деятельность уча­щихся с данной предметной иллюстрацией, учитель ориентируется на следующие этапы:

• Дети рассказывают, что делают Миша и Маша на картинках (запускают рыбок в один аквариум; запускают рыбок вместе в ак­вариум, объединяют рыбок; Миша запускает в аквариум 2 рыбки, Маша — 3).

Ответы детей могут быть разными, но учителю важно подчерк­нуть, что рыбки Миши и Маши объединяются вместе в одном аква­риуме.

• Затем учитель сообщает, что действия Миши и Маши можно записать на языке математики. Эти записи даны под картинками и являются математическими выражениями, которые в математике называют суммой.

  Выясняется, чем похожи эти выражения (в каждом два числа и знак +) и как можно эти выражения прочитать по-разному (2 плюс 3, к двум прибавить три, сложить числа 2 и 3).

• Дети упражняются в чтении данных выражений.

• Теперь нужно соотнести каждое из этих выражений с соот­ветствующей картинкой. Выполняя это задание, дети ориентиру­ются на число предметов, которые объединяют Миша и Маша.

• Помимо выражений каждой картинке можно поставить в соот­ветствие определенное число. (Об этом дети также могут дога­даться, пересчитав предметы на каждой картинке.)

• В результате этой работы учитель показывает, как записать равенство, и знакомит детей с этим понятием, а также с термином «значение суммы».

Затем числовые равенства интерпретируются на числовом луче. Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с опе­рацией объединения:

а) увеличение данного предметного множества на несколько предметов:

6) увеличение на несколько предметов множества, равночис­ленного данному:

В процессе выполнения предметных действий у ребенка фор­мируется представление о сложении как о действии, которое свя­зано с увеличением количества предметов.

Указанием к выполнению предметных действий может явиться задание: «Покажи …». Например, учитель предлагает задание: «У Коли было 4 марки. Ему подарили еще 2. Покажи, сколько марок стало у Коли».

Дети выкладывают 4 марки (круга, квадрата, треугольника) и движением руки показывают, сколько марок было у Коли. Затем добавляют 2 марки. И движением руки показывают, сколько марок стало у Коли. Далее выясняется, как можно записать выполненное предметное действие математическими знаками, используя для этой цели цифры, знаки «плюс» и «равно» (4+2=6). Целесообразно уже на этом этапе употреблять термины «выражение» и «равенство».

Ситуации вида а) фактически можно свести к ситуациям вида в), рассматривая марки, которые были у Коли, как одно предметное множество, а марки, которые ему подарили, как другое предметное множество.

Для разъяснения смысла сложения можно также опираться на представления детей о соотношении целого и его частей. В этом случае для приведенной выше ситуации все марки Коли (целое) будут состоять из двух частей: марки, которые у него «были», и марки, которые ему «подарили». Обозначая целое и части их числовыми значениями, дети полу­чают выражение (4+2) или равенство (4+2=6). В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуациям вида 6), у них формируется понятие «больше на», представления о котором связаны с построением совокупности, равночисленной данной («взять столько же»), и ее увеличением на несколько предметов («и еще»). В этом случае объединяют сово­купности «столько же» и «еще».

Связь между компонентами и результатом действия умножения

Урок 35. Математика 2 класс ФГОС

Царица Математика объяснит ребятам, как связаны между собой компоненты и результат действия умножения. Для этого она использует разноцветные кубики, с которыми играли маленький знак Умножение вместе со своим братом Плюсом. А в конце урока ребятам предлагается самим составить примеры на деление на основе действия умножения. А затем выполняется проверка выполненных действий.

Конспект урока «Связь между компонентами и результатом действия умножения»

- Добрый день, мои дорогие ребята. Сегодня я расскажу вам о том, как связаны между собой компоненты и результат действия умножения. Вы спросите, почему я, а не полюбившиеся вам Плюс и Минус? Дело в том, что они прекрасно разбираются в сложении и вычитании, но вот действия умножения и деления им даются не очень хорошо. А их родственники Умножение и Деление ещё маловаты для того, чтобы что-то вам объяснять. Им и самим надо ещё учиться и учиться.

Ну что же, приступим.

Я предлагаю вам посмотреть на эти кубики.

Вы помните, с ними играли Плюс и его братик Умножение. Малыш Умножение построил вот такую стеночку из кубиков. Сейчас мы узнаем, сколько всего кубиков понадобилось для этой стенки. В ней по 3 кубика каждого цвета, и были использованы кубики 5 разных цветов. То есть, можно сказать, что брали по 3 кубика 5 раз. А математическая запись при этом выглядит так:

Но, чтобы написать ответ, нам необходимо вспомнить, что обозначает каждый из множителей. Вы же помните, что действие умножение заменяет действие сложение, когда слагаемые одинаковые.

В действии умножения первый множитель показывает, какие числа складываем, второй множитель показывает, сколько их. В нашем действии надо по 3 взять 5 раз:

Значит, и в действии умножения ответ — 15:

Я надеюсь, вы не забыли, что он называется произведением. Ну а теперь мы приступим к основной теме — связь между компонентами и результатом действия умножения.

Мы с вами решили задачу, в которой было известно, сколько кубиков составляют один ряд, и сколько таких рядов. А надо было узнать, сколько всего кубиков.

А теперь решим обратную задачу. Вы же помните — в обратной задаче неизвестное число становится известным, а одно из известных становится неизвестным.

Итак, у нас 15 кубиков, из которых сложена стенка. Мы видим, что кубики располагаются горизонтальными рядами разного цвета по 3 кубика в каждом ряду.

Сейчас мы будем узнавать, сколько таких рядов? Так как в каждом ряду кубиков поровну, то получим:

Ответ: 5 рядов.

Ну, и ещё одна обратная задача. Для того чтобы построить стенку, взяли 15 кубиков и поставили их в 5 рядов. По сколько кубиков получилось в каждом ряду?

Получаем:

Ну вот, мы и решили 3 задачи. А сейчас я хочу обратить ваше внимание на запись решения этих задач. Вот решение первой задачи, выполненное действием умножения. В нём первый множитель — 3, второй множитель — 5, произведение равно 15.

А теперь посмотрите на решение второй задачи. Если вы внимательно посмотрите, то заметите, что здесь произведение из первой задачи разделили на первый множитель, и получили второй множитель.

А в третьей задаче произведение разделили на второй множитель и получили первый множитель.

Вы видите, как между собой связаны множители и произведение?

Запомните, ребята.

Если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель.

Давайте разберём ещё одну задачу. Если вы помните, Плюс с братиком Умножением построили 2 гаража, и в каждый поставили по 7 машинок. Сколько всего машинок было в двух гаражах?

Эта задача решается действием умножения. Находим произведение чисел 7 и 2:

Ответ: 14 машинок.

А теперь составляем обратную задачу. Плюс и Умножение поставили 14 машинок поровну в 2 гаража. По сколько машинок стоит в каждом гараже?

Эту задачу решаем действием деления. Нужно 14 разделить на 2 получаем…Помните? Если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель. 14 — это произведение чисел 7 и 2 Значит, получаем:

Ответ: 7 машинок.

Ну и ещё одна обратная задача.

Плюс и Умножение решили, поставили 14 машинок в гаражи по 7 машинок в каждый гараж. Сколько гаражей понадобится для этого?

Нужно 14 разделить на 7, получается…. Если 14, это произведение чисел 7 и 2, тогда получаем:

Ответ: понадобиться по 2 гаража.

Ну что, ребята, вы поняли, как связаны между собой множители и произведение?

Давайте для закрепления запишем вот такой пример:

А теперь составим из него два примера на деление. Произведение станет делимым, а множители, по очереди, делителями. Получаем:

Ну вот и пришла пора нам с вами прощаться. Я надеюсь, вы никогда не забудете, что если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель.

До свидания, ребята! Успехов вам!

Предыдущий урок 34 Задачи, раскрывающие смысл действия деления

Следующий урок 36 Приёмы умножения и деления на 10

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Математика 2 класс ФГОС

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Умножение и деление компонентов

Умножение и деление компонентов
Next: Матрично-векторные операции MATLAB Up: Вектор-векторные операции MATLAB Предыдущий: Внешний продукт Содержимое

Умножение и деление компонентов

Умножение компонентов (также называемое продуктом Хаддамара) не обычно встречается в математическом контексте, но чрезвычайно полезен в МАТЛАБ. Результат компонентного умножения двух векторов равен другой вектор той же длины, компоненты которого являются произведением соответствующие элементы вектора. Чтобы выполнить эту операцию, MATLAB нужен специальный символ, указывающий, что вы намерены умножить выполняться покомпонентно, а не интерпретироваться как точечный или внешний продукт. Это делается с помощью . (точка) оператор. Например, мы можем выполнить умножение компонентов на x1 и x2, введя:

      >> х1 .* х2
      ответ =
           2 8 18
 

Результирующий вектор имеет ту же ориентацию, что и х1 и х2 ( т. е. , вектор-строка). Точно так же составной продукт y1 и y2 также можно вычислить:

      >> у1 .* у2
      ответ =
           -2
          -12
          -30
 

Обратите внимание, что если мы попытаемся вычислить компонентный продукт x1 и у2 все равно выдает ошибку:

      >> х1 .* у2
      ??? Ошибка при использовании ==> .*
      Размеры матрицы должны совпадать.
 

Это можно вычислить путем транспонирования либо x1, либо у2 во время умножение:

      >> х1 . * у2'
      ответ =
           2-8 18
      
      >> х1' .* у2
      ответ =
           2
          -8
          18
 

Получаются те же элементы, но ориентация получившегося вектор в каждом случае разный.

Нет математической интерпретации деления вектора, но компонент Идею можно использовать для деления каждого элемента одного вектора на другой. MATLAB предоставляет 2 операции деления. Оператор — обычное подразделение операция, с которой вы знакомы (она называется делением вправо). МАТЛАБ также есть оператор. Это называется левым дивизионом и встречается гораздо реже. столкнулся. Вот 3 примера:

      >> х2 ./ х1
      ответ =
           2 2 2
     
      >> х2 .\ х1
      ответ =
           0,5000 0,5000 0,5000
           
      >> х1 ./ х2
      ответ =
           0,5000 0,5000 0,5000
 

Первый пример делит каждый элемент в x2 на соответствующий элемент х1. Второй случай является примером левого деления. В этом случае элементы x1 делятся на элементы x2. Это гораздо менее знакомо и может привести к множеству ошибок или неизвестных результатов, если вы не очень комфортно с этим. Если вы хотите разделить каждый элемент x1 на соответствующий элемент x2, то лучше использовать третий пример. Последние два примера эквивалентны, но второй более нагляден.

---

Next: Матрично-векторные операции MATLAB Up: Вектор-векторные операции MATLAB Предыдущий: Внешний продукт Содержимое

2003-02-04

частей числового предложения — умножение и деление

Google Slide, PDF | 4 страницы | Оценки: 2 — 5

Набор из 4 плакатов с пояснениями к числам, связанным с умножением и делением чисел.

Используйте этот набор плакатов в классе при обучении учащихся математическим терминам, связанным с частями предложения с числами умножения и деления.

Распечатайте в формате бульварной газеты, чтобы использовать его в качестве опорной таблицы в классе. В качестве альтернативы можно распечатать набор плакатов размером с букву, чтобы учащиеся поместили их в свои папки по математике или приклеили к своим дневникам для использования в учебных центрах или дома.

В раскрывающемся меню выберите формат PDF в формате Letter или таблоид или слайд-версию Google.

• учебный ресурс

  Операции с целыми числами — Математические маты

  Улучшите вычислительные навыки с помощью этих математических ковриков, повторяя, как складывать, вычитать, умножать и делить целые числа.

  6 страниц 5

• учебное пособие

  Обзор операций с целыми числами

  Ознакомьтесь с понятиями деления в длинную и многозначного умножения с помощью этого рабочего листа.

  8 страниц 5

• учебное пособие

  Деление десятичных дробей — задание на сопоставление

  Разделите десятичные дроби и найдите правильное частное с помощью этого задания на сопоставление.

  9 страниц 5 — 6

• учебное пособие

  Десятичные операции — математические коврики

  Привлеките учащихся к изучению десятичных операций с помощью этих математических ковриков.

  6 страниц 5

• учебное пособие

  Плакаты отдела ментальной математики

  Используйте этот набор плакатов с делениями в своем классе при обучении различным стратегиям ментальной арифметики.

  5 страниц 3 — 5

• учебное пособие

  Умножение и деление десятичных дробей

  Решите уравнения на умножение и деление десятичных дробей с помощью этого задания на сопоставление.

  1 страница 5 — 6

• учебное пособие

  Шаблон брошюры о правилах делимости

  Изучите и примените правила делимости, заполнив этот шаблон брошюры по математике.