Негосударственное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа

Название чисел при делении и умножении: Урок 55. название чисел при делении — Математика — 2 класс

Содержание

Урок 55. название чисел при делении — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 55. Название чисел при делении

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как называются числа при делении?

2. Как называется числовое выражение со знаком деление?

Глоссарий по теме:

Деление — это арифметическое действие, обратное умножению. С помощью деления по произведению и одному из множителей определяется второй множитель.

Делимое — это число стоящее слева от знака деления, которое делим.

Делитель — это число стоящее справа от знака деления, число на которое делим делимое. (какими частями делим, дробим)

Частное — это число стоящее после знака равно, результат деления, числовое выражение со знаком деление.

Обязательная литература и дополнительная литература:

  1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2017. – с. 62.
  2. С. И. Волкова. Математика 2 класс. Тетрадь учебных достижений. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2018. – с. 44-47.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Запишем равенство, используя необходимое арифметическое действие:

10 яблок разложили на две тарелки поровну.

10 : 2 = 5

9 конфет раздали трём детям поровну.

9 : 3 = 3

8 тетрадей раздали четырём ученикам поровну.

8 : 4 = 2

Для того, чтобы выполнит задание, нам понадобилось действие деление.

Вы уже знаете, как называются числа при сложении и вычитании, недавно вы познакомились с названиями чисел при умножении.

Вы умеете называть выражения со знаками «плюс», «минус», со знаком умножения. Сегодня вы узнаете, как называются числа при делении. Выражение со знаком деления тоже имеет своё название. Хотите узнать? Вперёд!

Числа при делении имеют свои названия.

Рассмотрим рисунок.

8 листьев раздали детям, по 2 листа каждому.

8 : 2 = 4

4 человека получили листья.

Число, которое делят, называется делимым. 8 – это делимое. Число, на которое делят делимое, называется делитель. 2 – это делитель Результат действия деления называется частным. 4 – это частное. Выражение 8 разделить на 2 тоже называется частным.

Компоненты деления: делимое, делитель, частное.

Найдите частное, если делимое – 6, делитель – 3.

Проверьте: 6 : 3 = 2

Найдите частное чисел 12 и 6. Проверьте: 12 : 6 = 2

Решим задачу: 12 клубничек раздали 4 детям поровну. По сколько клубничек получил каждый ребёнок?

Для решения задачи выберем действие деление, так как надо узнать, сколько раз по 4 содержится в числе 12.

12 : 4 = 3 (кл.)

Ответ: по 3 клубнички получил каждый ребёнок.

Вспомним название чисел при делении. 12 – делимое, 4 – делитель. 3 – частное. 12 : 4 – это частное.

Вывод: компоненты действия деление – делимое, делитель, результат деления – частное.

Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.

Число, которое делят, называется делимое.

Число, на которое делят делимое, называется делитель.

Результат деления – частное.

Числа, которые соединены знаком деления, тоже называются частное.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. По рисунку составьте задачи на деление. Запишите решение. Назовите компоненты действия деление.

а) 15 яблок разложили в 3 вазы, в каждую вазу поровну. Сколько яблок положили в одну вазу?

Проверьте: 15 : 3 = 5 (яб.).

Ответ: 5 яблок.

15 – делимое. 3 – делитель. 5 – частное. Выражение 15:3 – частное.

б) 15 яблок разложили в вазы, по 5 штук в каждую. Сколько ваз заняты яблоками?

15 : 5 = 3 (в.)

Ответ: 3 вазы.

15 – делимое. 5 – делитель. 3 – частное. Выражение 15:5 – частное.

2. Запишите выражение и найдите их значения:

Частное чисел 12 и 2.

Делитель 4, делимое 20.

Делимое 8, делитель 4.

Произведение 5 и 3.

Сумма чисел 6 и 4.

Проверьте.

12 : 2 = 6

20 : 4 = 5

8 : 4 = 2

5 ∙ 3 = 15

6 + 4 = 10

Умножение и деление целых чисел

При умножении и делении целых чисел применяется несколько правил. В данном уроке мы рассмотрим каждое из них.

При умножении и делении целых чисел следует обращать внимание на знаки чисел. От них будет зависеть какое правило применять. Необходимо также изучить несколько законов умножения и деления. Изучение этих правил позволит избежать некоторых досадных ошибок в будущем.

Законы умножения

Некоторые из законов математики мы рассматривали в уроке законы математики. Но мы рассмотрели не все законы. В математике немало законов и разумнее будет изучать их последовательно по мере необходимости.

Для начала вспомним из чего состоит умножение. Умножение состоит из трёх параметров: множимого, множителя и произведения. Например, в выражении 3 × 2 = 6, число 3 — это множимое, число 2 — множитель, число 6 — произведение.

Множимое показывает, что именно мы увеличиваем. В нашем примере мы увеличиваем число 3.

Множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. В нашем примере множитель это число 2. Этот множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое 3. То есть в ходе операции умножения число 3 будет увеличено в два раза.

Произведение это собственно результат операции умножения. В нашем примере произведение это число 6. Это произведение является результатом умножения 3 на 2.

Выражение 3 × 2 также можно понимать, как сумму двух троек. Множитель 2 в таком случае будет показывать сколько раз нужно повторить число 3:

Таким образом, если число 3 повторить два раза подряд, получится число 6.


Переместительный закон умножения

Множимое и множитель называют одним общим словом – сомножители. Переместительный закон умножения выглядит следующим образом:

От перестановки мест сомножителей произведение не меняется.

Проверим так ли это. Умножим к примеру 3 на 5. Здесь 3 и 5 это сомножители.

3 × 5 = 15

Теперь поменяем местами сомножители:

5 × 3 = 15

В обоих случаях мы получаем ответ 15, поэтому между выражениями 3 × 5 и 5 × 3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному тому же значению:

3 × 5 = 5 × 3

15 = 15

А с помощью  переменных переместительный закон умножения можно записать так:

a × b = b × a

где a и b — сомножители


Сочетательный закон умножения

Этот закон говорит о том, что если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий.

К примеру, выражение 3 × 2 × 4 состоит из нескольких сомножителей. Чтобы его вычислить, можно перемножить 3 и 2, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 4. Выглядеть это будет так:

3 × 2 × 4 = (3 × 2) × 4 = 6 × 4 = 24

Это был первый вариант решения. Второй вариант состоит в том, чтобы перемножить 2 и 4, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 3. Выглядеть это будет так:

3 × 2 × 4 = 3 × (2 × 4) = 3 × 8 = 24

В обоих случаях мы получаем ответ 24. Поэтому между выражениями (3 × 2) × 4 и 3 × (2 × 4) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

(3 × 2) × 4 = 3 × (2 × 4)

24 = 24

а с помощью переменных сочетательный закон умножения можно записать так:

a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)

где вместо a, b, c могут стоять любые числа.


Распределительный закон умножения

Распределительный закон умножения позволяет умножить сумму на число. Для этого каждое слагаемое этой суммы умножается на это число, затем полученные результаты складывают.

Например, найдём значение выражения (2 + 3) × 5

Выражение находящееся в скобках является суммой. Эту сумму нужно умножить на число 5. Для этого каждое слагаемое этой суммы, то есть числа 2 и 3 нужно умножить на число 5, затем полученные результаты сложить:

(2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25

Значит значение выражения (2 + 3) × 5 равно 25.

С помощью переменных распределительный закон умножения записывается так:

(a + b) × c = a × c + b × c

где вместо a, b, c могут стоять любые числа.


Закон умножения на ноль

Этот закон говорит о том, что если в любом умножении имеется хотя бы один ноль, то в ответе получится ноль.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Например, выражение 0 × 2 равно нулю

0 × 2 = 0

В данном случае число 2 является множителем и показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. То есть во сколько раз увеличить ноль. Буквально это выражение читается так: «увеличить ноль в два раза». Но как можно увеличить ноль в два раза, если это ноль? Ответ — никак.

Иными словами, если «ничего» увеличить в два раза или даже в миллион раз, всё равно получится «ничего».

И если в выражении 0 × 2 поменять местами сомножители, опять же получится ноль. Это мы знаем из предыдущего переместительного закона:

0 × 2 = 2 × 0

0 = 0

Примеры применения закона умножения на ноль:

5 × 0 = 0

5 × 5 × 5 × 0 = 0

2 × 5  × 0 × 9  × 1 = 0

В последних двух примерах имеется несколько сомножителей. Увидев в них ноль, мы сразу в ответе поставили ноль, применив закон умножения на ноль.

Мы рассмотрели основные законы умножения. Теперь рассмотрим самó умножение целых чисел.


Умножение целых чисел

Пример 1. Найти значение выражения −5 × 2

Это умножение чисел с разными знаками. −5 является отрицательным числом, а 2 – положительным. Для таких случаев нужно применять следующее правило:

Чтобы перемножить числа с разными знаками, нужно перемножить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.

−5 × 2 = − (|−5| × |2|) = − (5 × 2) = − (10) = −10

Обычно записывают короче:  −5 × 2 = −10

Любое умножение может быть представлено в виде суммы чисел. Например, рассмотрим выражение 2 × 3. Оно равно 6.

2 × 3 = 6

Множителем в данном выражение является число 3. Этот множитель показывает во сколько раз нужно увеличить двойку. Но выражение 2 × 3 также можно понимать как сумму трёх двоек:

То же самое происходит и с выражением −5 × 2. Это выражение может быть представлено в виде суммы

А выражение (−5) + (−5) равно −10. Мы это знаем из прошлого урока. Это сложение отрицательных чисел. Напомним, что результат сложения отрицательных чисел есть отрицательное число.


Пример 2. Найти значение выражения 12 × (−5)

Это умножение чисел с разными знаками. 12 – положительное число, (−5) – отрицательное. Опять же применяем предыдущее правило. Перемножаем модули чисел и перед полученным ответом ставим минус:

12 × (−5) = − (|12| × |−5|) = − (12 × 5) = − (60) = −60

Обычно решение записывают покороче:

12 × (−5) = −60


Пример 3. Найти значение выражения 10 × (−4) × 2

Это выражение состоит из нескольких сомножителей. Сначала перемножим 10 и (−4), затем полученное число умножим на 2. Попутно применим ранее изученные правила:

Первое действие:

10 × (−4) = −(|10| × |−4|) = −(10 × 4) = (−40) = −40

Второе действие:

−40 × 2 = −(|−40 | × | 2|) = −(40 × 2) = −(80) = −80

Значит значение выражения 10 × (−4) × 2 равно −80

Запишем решение покороче:

10 × (−4) × 2 = −40 × 2 = −80


Пример 4. Найти значение выражения (−4) × (−2)

Это умножение отрицательных чисел. В таких случаях нужно применять следующее правило:

Чтобы перемножить отрицательные числа, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить плюс

(−4) × (−2) = |−4| × |−2| = 4 × 2 = 8

Плюс по традиции не записываем, поэтому просто записываем ответ 8.

Запишем решение покороче (−4) × (−2) = 8

Возникает вопрос почему при умножении отрицательных чисел вдруг получается положительное число. Давайте попробуем доказать, что (−4) × (−2) равно 8 и ни чему другому.

Сначала запишем следующее выражение:

4 × (−2)

Заключим его в скобки:

( 4 × (−2) )

Прибавим к этому выражению наше выражение (−4) × (−2). Его тоже заключим в скобки:

( 4 × (−2) ) + ( (−4) × (−2) )

Всё это приравняем к нулю:

(4 × (−2)) + ((−4) × (−2)) = 0

Теперь начинается самое интересное. Суть в том, что мы должны вычислить левую часть этого выражения, и в результате получить 0.

Итак, первое произведение (4 × (−2)) равно −8. Запишем в нашем выражении число −8 вместо произведения (4 × (−2))

−8 + ((−4) × (−2)) = 0

Теперь вместо второго произведения временно поставим многоточие

−8 + … = 0

Теперь внимательно посмотрим на выражение −8 + … = 0. Какое число должно стоять вместо многоточия, чтобы соблюдалось равенство? Ответ напрашивается сам. Вместо многоточия должно стоять положительное число 8 и никакое другое. Только так будет соблюдаться равенство. Ведь −8 + 8 равно 0.

Возвращаемся к выражению −8 + ((−4) × (−2)) = 0 и вместо произведения ((−4) × (−2)) записываем число 8

−8 + 8 = 0


Пример 5. Найти значение выражения  −2 × (6 + 4)

Применим распределительный закон умножения, то есть умножим число  −2 на каждое слагаемое суммы (6 + 4)

−2 × (6 + 4) = −2 × 6 + (−2) × 4

Теперь выполним умножение, и сложим полученные результаты. Попутно применим ранее изученные правила. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение

Первое действие:

−2 × 6 = −12

Второе действие:

−2 × 4 = −8

Третье действие:

−12 + (−8) = −20

Значит значение выражения −2 × (6 + 4) равно −20

Запишем решение покороче:

−2 × (6 + 4) = (−12) + (−8) = −20


Пример 6. Найти значение выражения (−2) × (−3) × (−4)

Выражение состоит из нескольких сомножителей. Сначала перемножим числа −2 и −3, и полученное произведение умножим на оставшееся число −4. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение

Первое действие:

(−2) × (−3) = 6

Второе действие:

6 × (−4) = −(6 × 4) = −24

Значит значение выражения (−2) × (−3) × (−4) равно −24

Запишем решение покороче:

(−2) × (−3) × (−4) = 6 × (−4) = −24


Законы деления

Прежде чем делить целые числа, необходимо изучить два закона деления.

В первую очередь, вспомним из чего состоит деление. Деление состоит из трёх параметров: делимого, делителя и частного. Например, в выражении 8 : 2 = 4,  8 – это делимое, 2 – делитель, 4 – частное.

Делимое показывает, что именно мы делим. В нашем примере мы делим число 8.

Делитель показывает на сколько частей нужно разделить делимое. В нашем примере делитель это число 2. Этот делитель показывает на сколько частей нужно разделить делимое 8. То есть в ходе операции деления, число 8 будет разделено на две части.

Частное – это собственно результат операции деления. В нашем примере частное это число 4. Это частное является результатом деления 8 на 2.

Далее рассмотрим законы деления.


На ноль делить нельзя

Любое число запрещено делить на ноль.

Дело в том, что деление это действие, обратное умножению. Данную фразу можно понимать в прямом смысле. Например, если 2 × 5 = 10, то 10 : 5 = 2.

Видно, что второе выражение записано в обратном порядке. Если к примеру, у нас имеется два яблока и мы захотим увеличить их в пять раз, то мы запишем 2 × 5 = 10. Получится десять яблок. Затем, если мы захотим обратно уменьшить эти десять яблок до двух, то мы запишем 10 : 5 = 2

Точно так же можно поступать и с другими выражениями. Если к примеру, 2 × 6 = 12, то мы можем обратно вернуться к изначальному числу 2. Для этого достаточно записать выражение 2 × 6 = 12 в обратном порядке, разделяя 12 на 6

12 : 6 = 2

Теперь рассмотрим выражение 5 × 0. Мы знаем из законов умножения, что произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю. Значит и выражение 5 × 0 равно нулю

5 × 0 = 0

Если записать это выражение в обратном порядке, то получим:

0 : 0 = 5

Сразу в глаза бросается ответ 5, который получается в результате деления ноль на ноль. Это невозможно.

В обратном порядке можно записать и другое похожее выражение, например 2 × 0 = 0

0 : 0 = 2

В первом случае, разделив ноль на ноль мы получили 5, а во втором случае 2. То есть каждый раз деля ноль на ноль, мы можем получить разные значения, а это недопустимо.

Второе объяснение заключается в том, что разделить делимое на делитель означает найти такое число, которое при умножении на делитель даст делимое.

Например выражение 8 : 2 означает найти такое число, которое при умножении на 2 даст 8

… × 2 = 8

Здесь вместо многоточия должно стоять число, которое при умножении на 2 даст ответ 8. Чтобы найти это число, достаточно записать это выражение в обратном порядке:

8 : 2 = 4

Получили число 4. Запишем его вместо многоточия:

4 × 2 = 8

Теперь представим, что нужно найти значение выражения 5 : 0. В данном случае 5 – это делимое, 0 – делитель. Разделить 5 на 0 означает найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5

… × 0 = 5

Здесь вместо многоточия должно стоять число, которое при умножении на 0 даст ответ 5. Но не существует числа, которое при умножении на ноль даёт 5.

Выражение … × 0 = 5 противоречит закону умножения на ноль, который утверждает, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

А значит записывать выражение … × 0 = 5 в обратном порядке, деля 5 на 0 нет никакого смысла. Поэтому и говорят, что на ноль делить нельзя.

С помощью переменных данный закон записывается следующим образом:

,  при b ≠ 0

Это выражение можно прочитать так:

Число a можно разделить на число b, при условии, что b не равно нулю.


Свойство частного

Этот закон говорит о том, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не изменится.

Например, рассмотрим выражение 12 : 4. Значение этого выражения равно 3

12 : 4 = 3

Попробуем умножить делимое и делитель на одно и то же число, например на число 4. Если верить свойству частного, мы опять должны получить в ответе число 3

(12 × 4) : (4 × 4)
(12 × 4) : (4 × 4) = 48 : 16 = 3

Получили ответ 3.

Теперь попробуем не умножить, а разделить делимое и делитель на число 4

(12 : 4) : (4 : 4)
(12 : 4) : (4 : 4) = 3 : 1 = 3

Получили ответ 3.

Видим, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не меняется.

Мы рассмотрели два закона деления. Далее рассмотрим деление целых чисел.


Деление целых чисел

Пример 1. Найти значение выражения 12 : (−2)

Это деление чисел с разными знаками. 12 — положительное число, (−2) – отрицательное. Чтобы решить этот пример, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить минус.

12 : (−2) = −(|12| : |−2|) = −(12 : 2) = −(6) = −6

Обычно записывают покороче:

12 : (−2) = −6


Пример 2. Найти значение выражения −24 : 6

Это деление чисел с разными знаками. −24 – это отрицательное число, 6 – положительное. Опять же модуль делимого делим на модуль делителя, и перед полученным ответом ставим минус.

−24 : 6 = −(|−24| : |6|) = −(24 : 6) = −(4) = −4

Запишем решение покороче:

−24 : 6 = −4


Пример 3. Найти значение выражения −45 : (−5)

Это деление отрицательных чисел. Чтобы решить этот пример, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить знак плюс.

−45 : (−5) = |−45| : |−5| = 45 : 5 = 9

Запишем решение покороче:

−45 : (−5) = 9


Пример 4. Найти значение выражения −36 : (−4) : (−3)

Согласно порядку действий, если в выражении присутствует только умножение или деление, то все действия нужно выполнять слева направо в порядке их следования.

Разделим −36 на (−4), и полученное число разделим на −3

Первое действие:

−36 : (−4) = |−36| : |−4| = 36 : 4 = 9

Второе действие:

9 : (−3) = −(|9| : |−3|) = −(9 : 3) = −(3) = −3

Запишем решение покороче:

−36 : (−4) : (−3) = 9 : (−3) = −3


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках



Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Конспект урока по математике на тему » Название чисел при делении»

Класс____2 «А»-3

ФИО учителя _Щедрина С. А.

Предмет__математика_______________________________________________

Автор учебника__Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. и др.

Тема урока : Название чисел при делении.

Тип урока: урок объяснения нового материала.

Педагогические задачи: познакомить с названиями компонентов действия деления; развивать вычислительные навыки; продолжать работу над задачами.

Планируемые образовательные результаты:

Личностные: овладевают начальными навыками адаптации в обществе; принимают и осваивают социальную роль обучающегося; имеют мотивацию к учебной деятельности; стремятся развивать внимание, память, логическое мышление, навыки сотрудничества со сверстниками и со взрослыми; проявляют самостоятельность, личную ответственность.

Предметные: понимают суть арифметических действий – умножения и деления; знают, как решать задачи умножением и делением, названия компонентов действий умножения и деления; устную и письменную нумерацию чисел в пределах 100; различные устные и письменные приемы сложения и вычитания двузначных чисел и двузначного и однозначного чисел; отличительные особенности задачи; умеют: записывать решение задач посредством действий деления и умножения; читать частные, читать произведения, используя названия компонентов действий умножения и деления; находить значения произведения и частного с опорой на рисунок, а также находить значение произведения, заменяя умножение сложением либо опираясь на значение предыдущего произведения; складывать и вычитать двузначные числа, используя устные и письменные приемы сложения и вычитания, в том числе с переходом через разряд; решать задачи и выражения изученных видов.

Метапредметные (критерии сформированности/оценки компонентов УУД): регулятивные: формулируют учебную задачу урока; планируют и прогнозируют собственную деятельность; контролируют свою деятельность и деятельность партнеров, при необходимости вносят корректировки; выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще нужно усвоить; осознают качество и уровень усвоения знаний; способны к саморегуляции; познавательные: формулируют познавательную цель; осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме; выделяют необходимую информацию, структурируют знания; создают алгоритм деятельности; сравнивают, анализируют, устанавливают причинно-следственные связи, делают выводы; коммуникативные: умеют слушать, слышать и понимать партнеров; достаточно полно и четко выражают свои мысли, при необходимости задают вопросы уточняющего характера; не создают конфликтных ситуаций.

методы и формы обучения: частично-поисковый; индивидуальная, фронтальная, групповая, работа в парах.

Оборудование: электронная доска, компьютер.

Наглядно-демонстрационный материал: таблица «Компоненты деления», геометрические фигуры, карточки.

Основные понятия и термины: деление, умножение, множители, произведение, значение произведения, делимое, делитель, частное, значение частного, сложить, вычесть, слагаемое, сумма, значение суммы, уменьшаемое, вычитаемое, разность, сравнить, задача, уравнение.

Организационная структура (сценарий) урока.

I.Самоопределение к деятельности.

Включение детей в деятельность. Дети приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку. Настрой на работу.

Послушайте загадку и отгадайте героя,которому мы будем помогать изучать математику.

Был поленом, стал мальчишкой. Ответ: Буратино.

II. Устный счет.

1. 8 *1 3*6

8* 0 6* 3

Повторить умножение на 0,1 и переместительное свойство умножения.

  1. Вычисли, заменяя сложение умножением:

2+2+2+2= 2*4=8

Вычисли, заменяя умножение сложением:

3*2= 3+ 3=4

3.Сколько всего треугольников ?

4. Решение задач.(Презентация. Слайд 1)

-Сколько раз по 2 содержится в 8?

-Сколько раз по 3 содержится в 6?

III.Открытие новых знаний.

1.Работа в группах.

Карточка.

Допипиши названия компонентов и результатов действий и ответь на вопрос.

Компоненты и результат какого действия вам не встретились в задании?

1.Результат действия сложения — это_______________________________

_____________________________________

2. Компоненты действия вычитания — это

_______________________________________________________________

3.Результат действия умножения- это

_____________________________________________________________

Проверка.

Сделаем вывод:

Мы будем изучать компоненты действия _____________

(Деления) .

(Слайд 2).

2.Сообщение темы и целей урока.

Сегодня вы узнаете, как называются числа при делении.

(Дети слушают сообщение о названии компонентов и результате действия деления. Вы уже знаете, ребята, как называются числа при сложении и вычитании, недавно вы познакомились с названиями чисел при умножении.)

3 .Работа с учебником. с. 62

– Рассмотрите таблицу. Как называется число, которое делим? (Делимое. )

– Как называется число, на которое делим? (Делитель.)

IV. Отработка знания компонентов действия деления.

1.Отработка знания новых терминов осуществляется при выполнении задания 1 с. 62 в учебнике

Запись примеров с названием компонентов и результата действия деления на доске и в тетрадях обучающихся:

  • Задание выполняется фронтально с записью на доске, названия компонентов деления обучающиеся проговаривают хором.

2. Первичная проверка понимания. Реши примеры, называя компоненты действия деления. Работа в парах.

16:2=

4:2=

8:2=

12:2=

10:2=

18:9=

Самопроверка. (Презентация. Слайд 3)

V. Включение в систему знаний и повторений.

1.Работа над задачами.

  • Рассмотри схемы(Слайд 5 и 6), а решение запишите самостоятельно.

  • Прочитайте задачу 1.

Чем полезен лук?

О О О О О О О

О О О О О О О

О О О О О О О

Запишите решение

18: 3 = 6 (л.)

Ответ: 6 луковиц в каждом ряду.

№2(2)

    • Прочитайте задачу

    • Сколько Вера посадила луковиц (18)

    • По сколько луковиц в один ряд? (3)

    • Что нужно узнать? (Сколько получилось рядов?)

ооо Каким действием будем решать задачу?

ооо Как запишем решение?

ооо 18:3=6 (р.)

ооо

ооо

ооо Ответ: 6 рядов.

Сравнение задач. (Действия одинаковые, а наименования в ответе разные.)

— Чем отличаются?

— Проверьте работу на доске. У вас получилось так же?

Физминутка.

Выполни:

-приседания 8:2=4

-наклоны вперёд 6:2=3

-прыжков 2* 1=2

VI. Соотнеси число и его название.

Работа на электронной доске.

Взаимопроверка.

VII. Самостоятельная работа.

Прочитайте задачу. (Презентация. Слайд 7)

Воспитательная беседа.

-Какой молодец Буратино!

Продолжи:

-Чтение- лучшее учение.

-Какую книгу сейчас дома читаешь ты?

    • А сколько страниц в день читаешь ты?

    • Кто читал эту книгу «Приключение Буратино или золотой ключик»?

Решение задачи.

В книге 12 страниц. Буратино читал по 4 страницы в день. За сколько дней он прочитает книгу?

Самопроверка.

  1. Подведение итогов урока.

-Чему учились сегодня на уроке?

-С каким настроением вы работали?

Напиши название компонентов и результата действия деления.

IX.Рефлексия учебной деятельности. (Слайды 8 и 9)

Оцени урок и твою работу, раскрасив жёлтым карандашом тот смайлик, который выражает ваше настроение после урока.

Карточка.

14: 2 = 7

14-______________________________

2- _______________________________

7- _______________________________

Оценки.

Домашнее задание: с. 62 № 3, № 6

Молодцы! Спасибо всем за урок.

Приложение.

Карточка 1.

Допипиши названия компонентов и результатов действий.

1.Результат действия сложения — это _____________________________________

2.Компоненты действия вычитания

__________________________________________________________________

3.Компоненты действия умножения

____________________________________________________________________

4.Результат действия умножения — это ____________________________________

Карточка 2.

Реши примеры, называя компоненты действия деления:

16:2=

4:2=

8:2=

12:2=

10:2=

18:9=

Карточка № 3.

Выполни

приседания

10: 5 =

наклоны вперёд

8: 2=

Карточка №4

Напиши название компонентов и результата действия деления.

14: 2 = 7

14-______________________________

2- _______________________________

7- _______________________________

14: 2 =

14-____________________

2- _____________________

— _____________________

Умножения и деление отрицательных чисел. Решение примеров.

 

 

В этой статье мы будем изучать умножение и деление отрицательных чисел. Существуют определенные правила умножения отрицательных чисел.

  • \(«—«-\) при умножении минус на минус результат становится положительным;
  • \(«-+»-\) при умножении минуса на плюс результат становится отрицательным;
  •  \(«+-«-\) при умножении плюса на минус результат становится отрицательным;
  • \(«++»-\)  при умножении плюса на плюс результат становится положительным.

Примеры умножения отрицательных чисел.  

Задача 1. Вычислить: \((-4)*(-4)\) и \((-6)*(-5).\)

Решение.

Отрицательное число при умножении на отрицательное станет положительным согласно правилу.

  1. \((-4)*(-4)=16\)
  2. \((-6)*(-5)=30\)

Ответ: \(16;30.\)

Задача 2. Вычислить: \((-10)*12\) и \((-7)*4.\)

Решение.

Отрицательное при умножении на положительное число станет отрицательным согласно правилу.

-10 * 12= -120

(-7)*4=-28

 

Ответ: \(-120; -28\)


Задача 3. Вычислить: \(11*(-11)\) и \(13*(-6).\)

Решение.

Положительное при умножении на отрицательное число станет отрицательным согласно правилу.

  1. \(11*(-11)=-121\)
  2. \(13*(-6)=-78\)

Ответ: \(-121;-78.\)

Деление отрицательных чисел

 

При делении действуют те же правила знаков, что и при умножении. Делить на ноль нельзя.

  • ​\(«—«-\)​ при делении минус на минус результат становится положительным;
  •  ​\(«-+»-\)​при делении минуса на плюс результат становится отрицательным;
  •  \(«+-«-\)при делении плюса на минус результат становится отрицательным;
  • \(«++»-\) при делении плюса на плюс результат становится положительным.

Задача 4. Вычислить: \((-16)*(-4)\) и \((-6)*(-2)\).

Решение.

  1. \(-16:(-4)=4\)
  2. \((-6):-2=3\)

Ответ: \(4;3.\)

Задача 5. Вычислить: \((-10):5\) и \((-12):6\).

Решение.

  1.  \((-10):5=-2\)
  2. \((-12):6=-2\)

Ответ: \(-2;-2.\)

Задача 3. Вычислить:  \(121:(-11)\) и  \(169:(-13)\).

Решение.

  1.  \(121:(-11)=-11\)
  2.  \(169:(-13)=-13\)

Ответ: \(-11;-13.\)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!


Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Математика на раз, два, три

1. Числа, которые складывают, называются слагаемые, результат сложения — сумма.

2. Число, из которого вычитают, называется уменьшаемое. Число, которое вычитают, — вычитаемое. Результат вычитания – разность.

3. Числа, которые перемножают, называются множители. Результат умножения  произведение.

4. Число, которое делят, называется делимое, число, на которое делят, — делитель. Результат деления –  частное.

5. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

6. … уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

7. … вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

8. … множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

9. … делимое, надо частное умножить на делитель.

10. … делитель, надо делимое разделить на частное.

11. Умножение – сумма нескольких равных слагаемых. Один множитель равен слагаемому, другой его количеству.

12. Если слагаемое увеличить (уменьшить) на несколько единиц, то и сумма увеличится (уменьшится) на столько же единиц.
13. Если уменьшаемое увеличить (уменьшить) на …, то разность увеличится ( уменьшится)… 
14. Если вычитаемое увеличить (уменьшить) на …, то разность уменьшится (увеличится)… 
15. Если сомножитель увеличить ( уменьшить) в несколько раз, то произведение увеличится (уменьшится) в несколько раз. 
16. Если делимое увеличить (уменьшить) в …, то частное увеличится (уменьшится) в … 
17. Если делитель увеличить (уменьшить) в …, то частное уменьшится (увеличится) в … 
18. Если делимое и делитель увеличить (уменьшить) в одно и то же количество раз, то частное не изменится. 
19. Если в примере несколько скобок, то выполняем сначала действия во внутренних скобках. Сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, а затем сложение и вычитание в порядке записи. 
20. …надо к этому числу прибавить М единиц. 
21. …надо из этого числа вычесть К единиц. 
22. …надо это число умножить на Т. 
23. …надо разделить его на Д. 
24. Периметр—сумма длин всех сторон.

Умножение и деление целых чисел. Возведение в степень

Умножение

При умножении двух целых чисел умножаются их абсолютные величины. Перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные

Примеры:

3 · 5 = 15,

3 · (-5) = -15,

-3 · 5 = -15,

-3 · (-5) = 15.

Ниже представлена схема (правило знаков при умножении):





+  ·  +  =  +
+  ·   = 
 ·  +  = 
 ·   =  +

Из данных примеров следует, что в результате умножения двух чисел с разными знаками получится отрицательное число, а результате умножения двух чисел с одинаковыми знаками – положительное.

При умножении любого числа на  -1  получится число противоположное данному.

Примеры:

-15 · (-1) = 15,

25 · (-1) = -25.

Деление

При делении одного целого числа на другое делят абсолютную величину первого на абсолютную величину второго. Перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные.

Примеры:

15 : 5 = 3,

15 : (-5) = -3,

-15 : 5 = -3,

-15 : (-5) = 3.

При делении используется то же правило, что и для умножения. Ниже представлена схема (правило знаков при делении):





+  :  +  =  +
+ : =
: + =
: = +

Из данных примеров следует, что частное двух чисел с разными знаками – отрицательное число, а частное двух чисел с одинаковыми знаками – положительное число.

При делении любого числа на  -1  получится число противоположное данному.

Примеры:

-15 : (-1) = 15,

25 : (-1) = -25.

Возведение в степень

При возведении в степень целого числа в результате может получится как положительное число, так и отрицательное.

Степень положительного числа всегда будет положительным числом.

Примеры:

52 = 5 · 5 = 25,

43 = 4 · 4 · 4 = 64.

Степень отрицательного числа может быть как положительным, так и отрицательным числом.

Примеры:

Нечётный показатель степени:

(-3)3 (-3) · (-3)  · (-3) =
+

= 9 · (-3) = -27,

то есть   (-3)3 < 0.

Чётный показатель степени:

(-4)4 (-4) · (-4)  ·  (-4) · (-4)  =
+ +

= 16 · 16 = 256,

то есть   (-4)4 > 0.

следовательно, степень отрицательного числа положительна, если показатель степени чётный, и отрицательна, если показатель степени нечётный.

НАЗВАНИЯ ЧИСЕЛ ПРИ ДЕЛЕНИИ. СВЯЗЬ ДЕЙСТВИЙ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ. ЗАДАЧИ НА ДЕЛЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ДВУКРАТНОЕ УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЕЛ НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ ПОВТОРЕНИЕ МАТЕРИАЛА 2-ГО КЛАССА. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С УРАВНЕНИЕМ — МАТЕМАТИКА 3 класс I семестр — по учебнику М. В. Богдановича — 2014 год

ПОВТОРЕНИЕ МАТЕРИАЛА 2-ГО КЛАССА. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С УРАВНЕНИЕМ

Урок 14. НАЗВАНИЯ ЧИСЕЛ ПРИ ДЕЛЕНИИ. СВЯЗЬ ДЕЙСТВИЙ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ. ЗАДАЧИ НА ДЕЛЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ДВУКРАТНОЕ УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЕЛ НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ

Цель: повторить конкретный смысл действия деления, названия компонентов при делении, связь умножения и деления; совершенствовать навыки решения задачи, содержащие двукратное уменьшение чисел на несколько единиц; развивать логическое мышление, память; воспитывать интерес к математике.

Ход урока

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ (приложение)

1. Проверка домашнего задания

2. Работа в парах по табелю-календарю

Ученики задают друг другу вопросы по табелю-календарю.

3. Игра «Помогите Сове решить круговые примеры»

4. Фронтальное опрос

— Как называются числа при сложении?

— Как найти неизвестное слагаемое?

— Как называются числа при вычитании?

— Как найти неизвестное уменьшающееся?

— Как называются числа при умножении?

— Как найти неизвестный множитель?

— Замените в выражении действие сложения умножением.

4 + 4 + 4 + 4

13 + 13 + 13 + 15

7 + 7 + 7 + 7 ∙ 2

III. СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ УРОКА

— Сегодня на уроке мы повторим названия чисел при делении; рассмотрим связь действий умножения и деления; будем решать простые задачи на деление.

IV. РАБОТА НАД ТЕМОЙ УРОКА

1. Повторение материала, связанного с делением и умножением

1) Работа с геометрическим материалом (с. 20, задание 123).

— Сколько нужно палочек, чтобы сложить 6 отдельных треугольников?

Для любознательных

— Какое наименьшее количество палочек нужно взять, чтобы сложить 6 треугольников?

— Начертите их.

2) Работа над задачей (с. 20, задание 124).

— Сколько было перчаток?

— По сколько штук их разложили?

— Сколько пар перчаток получилось?

— Как это записать с помощью выражения? (8 : 2 = 4)

— Какое действие выполнили? (Деление)

2. Работа по таблице (на доске)

Делимое

Делитель

Доля

12

: 3

= 4

— Вспомните названия чисел при делении.

— Назовите числа в равенстве 18 : 3 = 6

— Выражение 18:3 также называется долей чисел 18 и 3.

3. Связь действий деления и умножения (с. 21, задание 126)

— Рассмотрите рисунок и объясните, как по ним составили выражение на умножение и два выражения на деление.

— Назовите числа в равенствах.

— Сравните равенство с умножением с равенствами с делением.

— Что получим, если произведение двух чисел разделим на один из множителей? (Второй множитель)

Для любознательных

Если а ∙ b = с, то чему равна с : а? с : b?

4. Самостоятельная работа (с. 21, задание 127)

— Из каждого равенства на умножение составить два равенства на деление.

— Как найти неизвестное делимое? делитель?

5. Решение простых задач на деление

• 16 яблок поделили между 4 детьми. Сколько яблок дали каждому ребенку?

• В 6 банок разлили поровну 18 л воды. Сколько литров воды налили в каждую банку?

Физкультминутка

V. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ

1. Работа над задачей на двукратное уменьшение числа на несколько единиц (с. 21, задания 129)

Масса 100 л воды составляет 100 кг, масса 100 л нефти на 10 кг меньше, чем воды, а бензина — на 14 кг меньше, чем нефти. Какая масса 100 л бензина?

— О чем говорится в задаче?

— Что надо узнать — количество килограммов или литров?

Дифференцированное решение задачи.

Более сильные ученики записывают решение самостоятельно выражением.

Все остальные — с помощью карточки-подсказки.

1) [ ] — [ ] = [ ] — масса нефти

2) [ ] — [ ] = [ ] — масса бензина

2. Самостоятельная работа (с. 21, задание 128)

3. Сравнение выражений

VI. ИТОГ УРОКА

— Что повторили на уроке?

— Как найти неизвестный множитель? делимое? делитель?

— Первое число 10, а второе число — в 5 раз меньше. Найдите второе число.

— По примеру на умножение составьте два примера на деление.

4 ∙ 5 = 20

2 ∙ 6 = 12

3 ∙ 9 = 27

VII. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

С. 21, задание 130; 131.

Термины для уравнений сложения, вычитания, умножения и деления — математика для 3-го класса

Изучите термины для уравнений сложения, вычитания, умножения и деления

Итак, вы научились решать уравнения сложения, вычитания, умножения и деления. 👏

Давайте рассмотрим терминов для каждого из них.

Совет: Термины — это имен различных частей уравнения.

Условия добавления

Слагаемые — это числа, которые складываются вместе.

Сумма — это ответ, который вы получите, сложив числа.

Мы пишем плюс ( +) между двумя слагаемыми и знак равенства перед суммой.

Совет: Знак равенства (=) означает, что элементы слева и справа от него равны.

Условия вычитания

Minuend — это число, из которого вычитается.Это большее число.

Subtrahend — это число, которое убирается из убываемого. Это меньшее число.

Вычитаемое всегда предшествует вычитаемому.

Совет для запоминания:

Разница — это ответ, который мы получаем в уравнении вычитания.

Мы используем знак минус (-) между минусом и вычитаемым.

Запишем знак равенства перед разницей.

Условия умножения

Умножаемое — это число, которое нужно умножить.

Умножитель — это число, указывающее, сколько раз следует умножить множимое.

Множаемое и множитель также называются коэффициентами .

Множитель часто записывается первым, но положение этих чисел не имеет значения. Это называется коммутативным свойством умножения.

Ответ в уравнении умножения называется произведением .

Знак умножения ( ×) записывается между двумя множителями. Его также называют знаком раз.

Условия

для Дивизиона

Дивиденды — это делимое число.

Делитель — это число, указывающее, сколько раз следует разделить дивиденд. Он отвечает на вопрос «На сколько равных групп делится число?».

Ответ, который мы получаем в уравнении деления, называется частным .

Знак деления (÷) помещается между делимым и делителем. Это короткая горизонтальная линия с точками над и под ней.

Совет: Вы также можете увидеть /, используемое как знак деления. То же, что и ÷.

Смотри и учись

Отличная работа по изучению этих терминов. 👏

Теперь попробуйте практику, чтобы убедиться, что вы помните, что они означают.

Отдел

Дивизия делится на равные части или группы.

Это результат «честного обмена».

Пример: есть 12 шоколадных конфет, и 3 друга хотят ими поделиться, как они делят шоколадные конфеты?

12 конфет

12 шоколадных конфет, разделенных на 3

Ответ: 12 разделить на 3 равно 4. Каждый получает 4.

Символы

÷ /

Мы используем символ ÷ или иногда символ / для обозначения деления:

Давайте использовать здесь оба символа, чтобы мы к ним привыкли.

Другие примеры

Вот еще несколько примеров:

изображения / div-simple.js

Противоположность умножению

Деление — это , противоположное умножению . Когда мы знаем факт умножения, мы можем найти факт деления:

Пример: 3 × 5 = 15, поэтому 15/5 = 3.

Также 15/3 = 5.

Почему? Что ж, подумайте о числах в строках и столбцах, как на этой иллюстрации:

Умножение… . .. Подраздел
3 группы по 5 составляют 15 … … 15, разделенное на 3, будет 5

а также:

5 групп по 3 составляют 15 … … 15, разделенное на 5, дает 3.

Итак, есть четыре связанных факта :

  • 3 × 5 = 15
  • 5 × 3 = 15
  • 15/3 = 5
  • 15/5 = 3

Знание таблицы умножения может помочь вам с делением!

Пример: что такое 28 ÷ 7?

Обыскивая таблицу умножения, мы обнаруживаем, что 28 равно 4 × 7, поэтому 28, разделенное на 7, должно быть равно 4.

Ответ: 28 ÷ 7 = 4

Имена

Для каждого числа в дивизионе есть специальные названия:

дивиденд ÷ делитель = частное

Пример: в 12 ÷ 3 = 4:

  • 12 — дивиденд
  • 3 — делитель
  • 4 — частное

Но иногда он не работает идеально!

Иногда мы не можем точно разделить вещи. .. может быть что-то осталось.

Пример: Есть 7 костей, которые можно разделить с 2 детенышами.

Но 7 нельзя разделить точно на 2 группы,
, поэтому каждый щенок получит 3 кости,
, но останется 1, больше :

Мы называем это остатком .

Подробнее об этом можно узнать на сайте Division and Remainders

Упражнения

Попробуйте эти листы деления.

1629, 1630, 1631, 1632, 1633, 1634, 3427, 3428, 3429, 3430

Дивизион: целые числа


Разделение

математическая операция, записанная с помощью символа

÷

, об этом можно думать двумя способами:

а

÷

б

размер каждой группы, когда

а

объекты делятся на

б

группы равного размера, ИЛИ

а

÷

б

это количество групп, когда

а

объекты разделены на группы по

б

объекты каждый.

Например,

20

÷

4

можно найти, разделив

20

точки в

4

группы равного размера.

Мы обнаруживаем, что каждая из четырех групп содержит

5

точки, так что

20

÷

4

знак равно

5

.

В качестве альтернативы мы можем найти

20

÷

4

путем формирования групп

4

точки, а затем подсчитываем количество групп:

Есть

5

группы.

Дивизия — это

обратная операция

умножения. Это,

а

÷

б

знак равно

c

если и только если

c

×

б

знак равно

а

.

Здесь

а

называется

дивиденд

,

б

называется

делитель

, а также

c

(результат) называется

частное

.

Деление по

0

не определено; чтобы понять почему, заменить

б

знак равно

0

в приведенных выше уравнениях.С

c

×

0

знак равно

0

независимо от того, какова ценность

c

, так

а

должен также равняться

0

; и если

а

а также

б

оба

0

,

c

может равняться чему угодно!

Деление на целые числа может привести к остатку. Например, если разделить

20

÷

6

разделив

20

в группы

6

, мы получили

3

группы с

2

осталось:

Иногда мы пишем

20

÷

6

знак равно

3

р

2

, где

2

это

остаток

.

Или мы можем написать ответ, состоящий из одного числа, в виде

доля

или десятичный.


Длинный дивизион

Чтобы разделить многозначное число на однозначное, мы можем использовать длинное деление.


Пример 1:

Делить.

496

÷

8

Разместите дивиденд внутри символа деления, делитель — снаружи символа деления.

8

496

Здесь,

8

не может содержаться в

4

, поэтому учитывайте и следующую цифру. Есть

6

восьмерки в

49

, так что напишите

6

в разряде десятков частного.

Умножить

6

делителем

8

и вычесть.

6

8

49

6

48

_

1

Теперь снова

8

не может содержаться в

1

, так что опусти следующую цифру

6

.

6

8

49

6

48

_

16

Там

2

восьмерки в

16

, так что напишите

2

в одном месте.

Умножить

2

делителем

8

и вычесть.

6

2

8

49

6

48

_

16

16

_

0

Чтобы разделить многозначное число на многозначное число, процесс аналогичен.


Пример 2:

Делить

1036

от

32

. Разместите дивиденд внутри символа деления, делитель — снаружи символа деления.

32

1036

Здесь,

32

не может содержаться в

1

, считайте следующую цифру, по-прежнему

32

не может содержаться в

10

. Итак, рассмотрите также следующую цифру.Есть

3

тридцать двоек в

103

, так что напишите

3

в разряде десятков частного.

Умножить

3

делителем

32

и вычесть.

3

32

103

6

96

_

7

Теперь снова

32

не может содержаться в

7

, так что опусти следующую цифру

6

.

3

32

1036

96

_

76

Там

2

тридцать двоек в

76

, так что напишите

2

в одном месте.

Умножить

2

делителем

32

и вычесть.

Здесь остаток

12

.

3

2

32

103

6

96

_

76

64

_

12

В отличие от сложения и умножения, для

вещественные числа

, операция деления

нет

коммутативный

.То есть порядок имеет значение:

40

÷

8

знак равно

5

, но

8

÷

40

знак равно

1

5

(дробное значение).

Точно так же деление

нет

ассоциативный

; то есть группировка имеет значение. Например,

(

80

÷

10

)

÷

2

знак равно

8

÷

2

знак равно

4

,

но

80

÷

(

10

÷

2

)

знак равно

80

÷

5

знак равно

16

.

Что такое длинное деление? [Определение, факты и пример]

Игры с длинным разделением

Разделить на 2-значные числа

Разделить 4-значные числа на 2-значные числа, при которых от деления не остается остатка. Вы начнете с оценки частных.

охватывает общий базовый учебный план 5.NBT.6Play NowРазделите на 2-значные числа с остатком

Разделите 4-значные числа на 2-значные числа. Начните с оценки частных, которые пригодятся при делении на 2-значные числа.

охватывает Common Core Curriculum 5.NBT.6Играть сейчасСмотреть все игры с разделением >>

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое длинное деление?

В математике деление в столбик — это метод, используемый для деления больших чисел на группы или части.

Деление в столбик помогает разбить проблему деления на последовательность более простых шагов. Как и во всех задачах деления, большое число, которое является делимым, делится на другое число, которое называется делителем, чтобы получить результат, называемый частным, а иногда и остатком.

Как вы делаете деление в столбик?

Метод деления в столбик включает в себя основные математические операции.

Для деления двух чисел этим методом рисуется таблица. Делитель пишется за пределами правых скобок, а делимое — внутри. Частное пишется над чертой сверху над дивидендом.

Деление в столбик состоит из 5 шагов:

D Разделить
м Умножить
ю Вычесть
Б Обрушить
R Повтор или остаток

Вот пример деления в столбик с четким отображением каждого шага.

Процесс начинается с деления или определения, сколько раз крайняя левая цифра делимого может делиться на делитель.

Затем результат или ответ из шага 1, который становится первой цифрой частного, умножается на делитель и записывается под первой цифрой делимого.

Выполняется вычитание первой цифры делимого и записывается остаток.

Следующая цифра делимого уменьшается, а затем процесс повторяется до тех пор, пока все цифры делимого не будут сброшены и не будет найден остаток.

Как разделить десятичные дроби методом длинного деления?

Деление в столбик можно также использовать для деления десятичных чисел на равные группы. Он выполняет те же шаги, что и при делении в столбик, а именно: деление, умножение, вычитание, уменьшение и повторение или нахождение остатка.

Вот пример деления в столбик с десятичными знаками.

Интересные факты

  • 123454321 при делении на 11111 дает частное 11111 и остаток 0.

Давайте споем!

Если нужно разделить большие числа,

нарисуйте таблицу для длинного деления сбоку.

Напишите шаги, которые будут вашим руководством,

D, M, S, B и R — Придерживайтесь долгого разделения!

Давай сделаем это!

Вместо того, чтобы показывать видео для обучения полному делению или раздавать практические задания ученикам 4-го класса, приведите примеры из реальной жизни, когда они могут использовать метод длинного деления для деления.

Допустим, готовя кексы и печенье для продажи в школе, вы можете попросить ребенка подсчитать количество партий, в которых можно приготовить печенье или кексы (исходя из количества форм на подносе), если общее количество печенья и кексы требуются. Вы также можете попросить их подсчитать общее количество необходимых картонных коробок, если в каждую картонную коробку для печенья помещается 15 печенья, а в картонную коробку для кексов — 6 кексов. Попросите их вычислить, используя метод длинного деления.

Сопутствующий математический словарь

Деление целых чисел — Полный курс арифметики

Говори

«7 превратится в 25 три (3) раза (21) с 4 оставшимися.«

Напишите остаток 4 рядом с 2. Продолжить:

«7 точно равно 42 шесть (6) раз».

Сравните простоту этого с длинным делением:

При делении в столбик мы опускаем 2 и записываем его рядом с остатком 4. В сокращенном делении мы просто записываем остаток , следующий за , в 2. Кроме того, деление в столбик снижает акцент на устной природе арифметики. Создается ложное впечатление, что арифметика, как и алгебра, — это письменный навык.

Деление в столбик теперь по праву принадлежит истории математики.

Только по традиции долгое деление все еще преподается. Поскольку и длинное, и короткое деление — не что иное, как методы, ни один из них не требует истинного понимания деления. Это происходит только при разложении дивидендов, что в любом случае является принципом, на котором основаны все методы.

Начать, «5 превращается в 17 три (3) раза (15) с 2 оставшимися».«

Запишите 3 вместо 7 (не над 1), а остаток 2 запишите рядом с 9.

Продолжение: «5 превратится в 29 пять (5) раз (25), оставив 4».

Напишите 5 вместо 9 и оставшуюся часть 4 запишите рядом с 8.

Наконец, «5 превратится в 48 девять (9) раз (45), и 3 останется».

Запишите 9 вместо 8. Окончательный остаток — 3.

Эта проблема иллюстрирует следующий момент:

После помещения первой цифры в частное,
тогда,
над каждой цифрой делимого
мы должны написать цифру в частном.
Мы обрабатываем одну цифру за раз.

Мы будем писать цифру над 1, затем над 6, затем над 0 и так далее, пока, наконец, мы не запишем цифру над 3.

Начало,

«4 переходит в 21 пять (5) раз (20) с остатком 1».

Далее, «4 точно превратится в 16 четыре (4) раза».

Затем «4 переходит в 0 ноль (0)».

Если частичный дивиденд меньше делителя
— 0 меньше 4 — запишите 0 в частном.

Затем мы должны написать цифру над 2: «4 переходит в 2
ноль (0).»

Теперь осталось 2. Это остаток.

Всякий раз, когда частное равно 0, цифра под ним
в дивиденде является остатком.

«4 точно равно 24 шесть (6) раз».

Наконец, «4 переходит в 3 ноль (0)».

3 — последний остаток.

Опять же, когда частное равно 0, цифра под ним в делимом является остатком.

«3 превращается в 15 пять (5) раз. 3 превращается в 2 ноль (0)».

2 — это остаток.

То есть 152 = 50 × 3 + 2.

Мы используем краткое деление, когда легко умножить делитель.

Пример 4. Долг Гарольда составляет 3 164 доллара. Он может платить 25 долларов в неделю. Сколько недель ему потребуется, чтобы выплатить долг?

Решение . Сколько 25 будет равно 3164.Чтобы узнать, надо разделить:

«25 переходит в 31 один (1) раз (25) с оставшимися 6».

«25 переходит в 66 два (2) раза (50), а 16 осталось».

«25 превратится в 164 шесть (6) раз (150), 14 осталось».

Таким образом, по истечении 126 недель долг будет почти выплачен. 14 долларов останется. Следовательно, Гарольду потребуется 127 недель.

Проблема. Какие числа, кратные 8, меньше 100, составляют какой процент от всех чисел меньше 100?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

Кратные 8 — это числа 8, 16, 24, 32 и так далее. Сколько чисел, кратных 8, содержится в 100, то есть какое число равно 100 ÷ 8?

100 ÷ 8 = 12 R 4.Это означает, что 12 восьмерок меньше 100. (12 × 8 = 96). Возникает вопрос: 12 — это какой процент от 100?

Студент должен сразу знать, что ответ — 12% — потому что это должен быть первый урок в процентах!

Урок 4.

.

*

Теперь рассмотрим случай, когда дивиденд является десятичным.

Делитель, как мы видели (урок 11), всегда должен быть целым числом.(В Уроке 13 мы рассмотрим случай, когда делитель является десятичным.)

Разделительный грунт

Разделительный грунт

Что такое дивизия?

Умножение — это повторное сложение. Деление — это операция , обратная (противоположное действие) умножения , поэтому — деление — это повторное вычитание . Если 4 из нас разделяют стоимость пиццы 12 , каждый из нас платит 3 долларов, потому что 4 × 3 = 12, следовательно, 12 ÷ 4 = 3.Это означает, что мы можем разделить 12 долларов на 4 «равных пакета» по 3 долларов в каждом.

12 — 3 — 3 — 3 — 3 = 0

Но поскольку деление является обратной операцией умножения , и повторное вычитание может занять очень много времени, если числа большие — мы используем умножение таблицы в сочетании с нашими знаниями множителей и , оценивающий , , помогает нам эффективно разделить чисел.

Дроби означают деление . Когда мы берем ½ чего-либо, мы делим , получится на 2 . Когда мы находим ¼, мы делим на 4 . И поскольку ¾ это то же самое, что 3 × when , когда мы берем ¾ чего-то, мы делим это на 4 и умножаем на 3 .

Раздел Словарь

Поскольку математика — это язык, мы должны уделять особое внимание словам, которые мы используем для обозначения различных чисел и символов в нашей работе.Мы используем 3 термина — множитель, множимое и произведение — для обозначения частей выражения умножения. Мы используем 4 термина, чтобы назвать частями выражения деления .

Дивиденд — это число от до деленное . Если деление представлено как дробь, это числитель . Число , делающее делением , называется делителем или знаменателем (в дроби).Результат или ответ называется частным . Иногда остается остаток — который, как следует из названия, — это , оставшийся от , если мы вычтем все целое число « пакетов размером с делитель », которое мы можем, из делимого. Когда мы делим нечетное число на четное, всегда остается 1, поскольку любое нечетное число на 1 больше предыдущего четного числа.

Допустим, трое из нас хотят разделить 7 шоколадных батончиков поровну .После того, как каждый из нас возьмет 2 целых шоколадных батончика, останется по одному, а не . Вот почему это называется остаток . Каждый из нас получает по одной трети этого последнего оставшегося батончика, так что справедливая доля из 7 шоколадных батончиков на 3 человек составляет 2, а третий батончик — каждый.

Если бы наша пицца стоила 13 долларов вместо 12, равная доля стоимости составила бы 13 ÷ 4 = 3¼ или 3,25 . Как только мы каждый заплатим 3 долларов, останется еще долларов на 1 доллар, чтобы заплатить .Итак, каждый из нас вносит еще ¼ или 25 ¢, и выплачивается 13-й доллар.

Во второй дроби вверху — та, у которой в числителе 15 + 2 .

Мы переписали или перегруппировали 17 как 15 + 2 , потому что 15 = 5 × 3 — кратно 5 и, следовательно, делится на 5 — и поскольку мы пытаемся разделить на 5 — это хорошая вещь!! 15 также является наибольшим целым числом , кратным 5 , что , мы можем вычесть из 17 — и это то, что мы хотим.Когда мы делим 15 на 5, мы получаем 3 — целую часть частного. У нас есть остаток от 2 , который должен быть разделен на 5 — поэтому наш ответ -. Обратите внимание на оставшуюся часть 2 справа.

Если бы пятеро из нас делили такси стоимостью 17 долларов, каждый из нас должен был бы внести по 3,40 доллара

потому что две пятых доллара = 40 ¢.

что делать с остатком?

Есть 2 способа обработать остаток.Либо мы выражаем частное как смешанное число с дробной частью, составленной из остатка от делителя, либо мы пишем «R» и значение остатка рядом с частным — как показано выше в примере справа.

.

Примеры без остатка:

Вот таблица умножения на семь. В нем перечислены кратные 7 от 7 × 1 до 7 × 9.

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63

Он говорит нам, что 14 ÷ 7 = 2 , а 42 ÷ 7 = 6 и так далее.

Если мы разделим любое число во 2-й строке на 7, мы получим частное целого числа = к числу в 1-й строке. Итак, когда мы разделим число, кратное 7, на 7, остатка не будет.

Примеры с остатками:

Когда мы разделим число, не кратное 7, на 7, получится остаток.

Проверка нашего отдела

Когда мы задаем вопросы по математике, мы всегда должны проверять свою работу, потому что математика — идеальное место, где близко подходить совсем не хорошо.Когда мы занимаемся математикой, мы стремимся к совершенству.

Для проверки a отдела вопрос:

умножить частное на делитель , затем прибавить к остатку .

В примерах выше:

(5 × 7) + 4 = 39, (3 × 7) + 2 = 23 (7 × 7) + 5 = 54

Сводка шагов в подразделении

1. Для однозначных делителей, делит , умножает и вычитает .

2. Выразите остатков как дроби или с прописными буквами «R» и значение остатка.

4. Чтобы проверить, умножьте частное на делитель , добавьте на остаток , получите на дивиденд .

Теперь возьмите карандаш, ластик и записную книжку, скопируйте вопросы,

выполните практические упражнения, а затем проверьте свою работу с решениями.

Если вы застряли, просмотрите примеры в уроке, а затем попробуйте еще раз.

.

Практические упражнения

1) Используйте таблицу умножения, чтобы найти эти частные.

а) 56 ÷ 8 = б) 25 ÷ 5 = в) 45 ÷ 9 = г) 32 ÷ 4 =
д) 63 ÷ 7 = е) 24 ÷ 3 = г) 48 ÷ 6 = h) 81 ÷ 9 =

2) Найдите эти частные и остатки.

а) 59 ÷ 8 = б) 26 ÷ 5 = в) 47 ÷ 9 = г) 35 ÷ 4 =
д) 69 ÷ 7 = е) 23 ÷ 3 = г) 51 ÷ 6 = ч) 88 ÷ 9 =

3) Шона, Дженнифер, Таня и София делили такси, когда шли в музей. Счетчик показал 12,50 долларов , и они хотели дать водителю 1,50 доллара . Какая доля расходов на такси приходилась на каждую девушку?

.

Решения

1) Используйте таблицу умножения, чтобы найти эти частные.

а) 56 ÷ 8 = 7 б) 25 ÷ 5 = 5 в) 45 ÷ 9 = 5 г) 32 ÷ 4 = 8
д) 63 ÷ 7 = 9 е) 24 ÷ 3 = 8 г) 48 ÷ 6 = 8 ч) 81 ÷ 9 = 9

2) Найдите эти частные и остатки.

а) 59 ÷ 8 = 7 R3 б) 26 ÷ 5 = 5 R1 в) 47 ÷ 9 = 5 R2 d) 35 ÷ 4 = 8 R3
e) 69 ÷ 7 = 9 R6 е) 23 ÷ 3 = 7 R2 г) 51 ÷ 6 = 8 R3 ч) 88 ÷ 9 = 9 R7

3) Счетчик плюс чаевые = 14 долларов, затем мы ÷ 4, чтобы получить 3 R2 — и, поскольку 2/4 = ½,

Доля каждой девушки в такси составляет $ 3.50 .

(индекс халявы )

Как сделать длинное деление за 6 шагов [с иллюстрациями]

Вы провели свой класс через большинство больших единиц: сложение, деление, вычитание, умножение. Но вот еще одна хитрость: Как выполнять деление в столбик. Исследование 2012 года, опубликованное в журнале Psychological Science, показало, что понимание пятиклассниками дробей и делений может быть напрямую связано с тем, насколько хорошо они понимают алгебру в старшей школе и успевают в математических классах более высокого уровня — даже с учетом различных социально-экономических факторов.Никакого давления, правда? Если мысль об обучении делению в столбик вызывает у вас холодный пот и липкие ладони, не волнуйтесь — мы сделали всю работу за вас. В этом посте вы найдете:

Как выполнить деление в столбик за шесть шагов

1. Обзор

Первый шаг, который вы должны сделать, — это шаг назад. Для ученика 4-го класса деление в столбик представляет собой сложное сочетание различных операций . Чтобы успешно научиться делать длинное деление, им необходимо пересмотреть эти фундаментальные концепции. Согласно французскому исследованию, «представление и извлечение математических фактов из долговременной памяти» является одним из наиболее важных факторов при определении способностей ученика. будущий математический успех.Согласно тому же исследованию, деление в столбик — это «синтез всех арифметических знаний». Убедитесь, что ваши ученики понимают, что умножение — это результат повторного сложения, а деление — это просто противоположное — повторное вычитание. числовое значение и смысл числа. Планируйте мероприятия, в которых учащихся просят создать «группы фактов», чтобы убедиться, что учащиеся понимают, как взаимодействуют различные функции.

Используйте игры на умножение и другие математические игры, чтобы заинтересовать учащихся обучением и развить уверенность в математике, прежде чем продолжать.

2. Начните с простого.

Давайте начнем с урока лексики. В уравнении деления в столбик есть много разных частей. Убедитесь, что ваши ученики знают, что они имеют в виду и как их идентифицировать. Дивиденд — это число в правой части уравнения под линией. Он представляет собой разделяемую сумму. Делитель — это число слева — оно выполняет деление. Частное — это число вверху. Он представляет собой ответ или количество единиц в каждом значении разряда после того, как уравнение было завершено.Остаток — это номер вверху справа. Он представляет собой оставшиеся единицы, которые нельзя равномерно разделить на частное. Во-первых, введите уравнение, в котором нет остатков, чтобы учащиеся могли привыкнуть к формату и начать понимать новый словарный запас, который они только что выучили: спросите учащихся, сколько раз 2 вписывается в 4. Это может быть для них непростой концепцией , поэтому используйте идею совместного использования: если вы хотите разделить 4 объекта между двумя людьми, сколько объектов получит каждый? Когда они дадут правильный ответ, поставьте 2 над 4.Затем повторите шаг со второй цифрой делимого. Используйте эти простые уравнения, чтобы усилить числовую ценность. Объясните ученикам, что, когда они спрашивают, сколько раз 2 может перейти в 4, они на самом деле спрашивают, сколько раз 2 входит в 40.

3. Оставайтесь в единицах

Попросите учащихся практиковать вышеуказанный шаг, пока они не почувствуют себя комфортно с базовым форматом. Тогда пора двигаться дальше. Вместо того, чтобы сразу переходить к уравнению с остатками, начните с другого наглядного урока .Разделите учащихся на группы по три, четыре или шесть человек и раздайте каждой группе по 50 ватных шариков (или мармелад, или помпоны, или зефир — любой маленький предмет, доступный в вашем классе). Попросите учеников разделить предметы так, чтобы каждый член группы группа имеет равное количество, затем смотрите и ждите. В конце концов они поймут, что не могут разделить его поровну, и всегда будут оставаться какие-то объекты. Вот где вы приходите, чтобы спасти положение и объяснить, как выполнять деление в столбик с остатками .Во-первых, покажите студентам задачу, в которой остаток находится в единицах: Теперь начните со столбца десятков и проработайте задачу: 5 переходит в 5 ровно один раз, поэтому там ничего не остается. Но сколько раз 5 превратится в 7 и что вы будете делать с остатками? Покажите студентам новые шаги:

  • Разделите делимое столбца единиц на делитель
  • Умножьте делитель на частное справа поместить столбец
  • Вычтите произведение из столбца единиц

Число, с которым они остались, является остатком.Обязательно смоделируйте несколько задач в классе, чтобы учащиеся могли начать понимать шаги и как правильно писать свои ответы. Это хорошее время на уроке, чтобы научить студентов проверять свои ответы. Попросите их умножить делитель на частное и сложить остаток — ответ должен быть таким же, как и дивиденд, с которого они начали.

4. Остаться в десятках

Теперь ученикам пора заняться задачами, в которых делитель не вписывается точно в столбец десятков или единиц.Шаги примерно такие же, за исключением одного нового добавления:

    • Разделите делимое в столбце десятков на делитель
    • Умножьте делитель на частное в столбце разряда десятков
    • Вычтите произведение из делителя
    • Уменьшите делимое в столбце единиц и повторите .

Для простоты начните с однозначных делителей и двузначных дивидендов. Помните, что это совершенно новая концепция для учащихся, поэтому найдите время, чтобы смоделировать задачи на доске.Обсудите, почему эти шаги работают, и помогите им понять, насколько важную роль в этом процессе играет ценность места.

5. Вводите большие числа, постепенно

Вот и все. Или это так? Пусть студенты освоятся с формулой и поработают над более мелкими задачами. По мере того, как они приобретают уверенность и начинают понимать, как выполнять деление в столбик, начинайте предлагать им задачи с трехзначным делителем, а затем задачи с двузначным делителем. Напомните учащимся, что шаги остаются неизменными независимо от того, насколько велика задача. , и посоветуйте им использовать макулатуру, чтобы «угадывать и проверять» умножение по ходу дела.Это хорошее место, чтобы убедиться, что они не испытывают затруднений и полностью понимают взаимосвязь деления с числовым значением и умножением. Чтобы освежиться, посмотрите это видео из Khan Academy:

6. Как это сделать. деление в столбик с десятичными знаками

Если вы охватили весь свой контент за первые пять шагов, поздравляю! Попросите учащихся продолжать практиковаться в продольном делении больших и малых чисел и укреплять взаимосвязь между делением и другими математическими концепциями, которые они изучают.Но процесс еще не завершен — учащиеся должны понимать, как выполнять деление в столбик с десятичными знаками. Для начала вернемся к одной из фундаментальных концепций деления: числовой стоимости. Однако на этот раз вы будете двигаться назад, а не вперед.

|

Попросите учащихся решить задачу, как они обычно это делают. Когда они дойдут до шага, на котором они обычно останавливаются на остатке, попросите их поставить десятичную точку в конце частного и деленного и записать несколько нулей после делимого.Попросите их продолжить обычные шаги деления на одно или два разряда, сбрасывая нули. Соедините десятичную дробь с дробями. Попросите их преобразовать частное с десятичной дробью в неправильную дробь. Это должно помочь им понять взаимосвязь между дробями и числовой ценностью и может быть хорошей возможностью перейти к основам дробей.

Как выполнить деление в столбик (без деления в столбик)

Поздравляем! Ваш урок подходит к концу, и вы успешно научили своих учеников делать столбики.Но знаете ли вы, что есть несколько способов разделить большие числа? Обучение студентов другим способам проверки своей работы является важной частью общих математических стандартов и может улучшить понимание учащимися того, что на самом деле означает длинное деление в данном контексте.

Квадратные модели

Квадратные модели — отличный способ для учащихся, изучающих визуальное представление, понять и концептуализировать деление, а также улучшить чувство чисел. В этом методе используется сетка, чтобы представить процесс разделения как проблему площади: например, 148 ÷ 4 будет разделено на сетку высотой 4 единицы, площадью 148 квадратных единиц и неизвестным количеством единиц шириной.Студенты разбивают сетку на более управляемые области: 100 квадратных единиц, 40 квадратных единиц и 8 квадратных единиц. 100 ÷ 4 равно 25, 40 ÷ 4 равно 10, а 8 ÷ 4 равно 2. Эти числа находятся в верхней части модели площади и могут быть добавлены для получения ответа.

Частные частные

Подобно модели площадей, частные частные побуждают учащихся разбивать вопросы с разделением на более «дружелюбные» части. Это помогает учащимся понять, что деление — это определение того, сколько раз одно число может переходить в другое число.Задайте задачу (в данном случае 450 ÷ 23) как уравнение деления в столбик. Попросите учащихся умножить делитель на 2 и 5, чтобы использовать их в качестве удобной ссылки. Спросите, сколько раз 23 входит в 400, но не ищите точное ближайшее число: сделайте его простым для работы, например 230 (десять раз). Вычтите 230 из 450 и положите 10 справа, чтобы отслеживать это значение. Возьмите разницу и вычтите ее из дивиденда. Ответ должен быть 220. Спросите, сколько раз 23 переходит в 220. 5 x 23 равно 115, поэтому вычтите это из 220 и запишите 5.Продолжайте умножать и вычитать, пока окончательное число не станет слишком маленьким. Когда вы достигли этого шага, вы нашли свой остаток! Сложите числа в правом столбце, чтобы найти частное. Частные частные обладают гибкостью, которой нет у длинного деления. Деление в столбик нужно делать точно, но с частными частными можно просто многократно вычитать делитель из дивиденда и все равно прийти к правильному ответу. Используйте этот метод, чтобы усилить числовую ценность и концепцию деления как повторного вычитания.

Упражнения с длинным делением

Лучший способ для студентов научиться делать длинное деление — это практика, практика, практика. Вот список из восьми заданий, которые увлекут ваш класс делением в столбик и помогут им развить твердые математические навыки.

1. Prodigy

Prodigy — это забавный, увлекательный ресурс с нулевой стоимостью для занятий в классе или дома. Учащиеся исследуют мир, наполненный приключениями, где успех зависит от правильных ответов на математические вопросы.С помощью панели управления учителем вы можете доставлять контент, согласованный с уроком, в зависимости от оценки, навыков или учащегося. Затем ученики отвечают на эти вопросы в игре и предоставляют вам обратную связь в режиме реального времени о своем обучении и понимании . Поощряйте своих учеников практиковать все математические навыки, которые они изучали в классе, включая деление в столбик. Вот как вы можете использовать Prodigy, чтобы: Студенты любят увлекательную игровую платформу, где они могут собирать домашних животных, выполнять квесты и сражаться с друзьями.А пока они веселятся, вы помогаете им развить математическую уверенность и навыки деления в столбик. Это победа для всех!

2. Полное деление в натуральную величину

Ученики 5-го класса расширили свои навыки проведения #long_division с помощью различных занятий @DawhaHighSchool @FawziehHn #kinesthetic #online_division_calculator ➗✔ pic.twitter.com/vuNnKGu9Uc

— najah shams (@najahshams) 19 декабря 2018 г.

Оживите математику с помощью практической головоломки с делением чисел в столбик. Вырежьте из разноцветной бумаги квадраты со всеми числами, которые понадобятся учащимся, чтобы решить задачу о длинном делении от начала до конца.Используйте малярную ленту, чтобы провести линии разделения на полу, и раздайте студентам пронумерованные карточки. Начиная с данного уравнения, попросите учащихся разложить все карточки в правильном порядке, чтобы решить уравнение. Это упражнение побуждает учащихся замедлиться и обдумать свои шаги, и оно особенно полезно для класса, который все еще пытается освоить шаги умножения.

3. Лото с длинным делением

|

Бинго — классика не зря. Каждый номер в листе ученика должен соответствовать вопросу, который стоит у вас в передней части класса.Напишите задачу на доске, а затем дайте учащимся бумагу для заметок и возможность решить ее и посмотреть, есть ли она у них на карточке. Как всегда, побеждает первый ученик, который заполнит целый ряд! Бросьте вызов своим ученикам, но убедитесь, что вы уделяете этому заданию достаточно времени — у некоторых учеников могут возникнуть проблемы с быстрым решением проблем, и они могут расстроиться или совершить ошибки, если они не в состоянии угнаться.

4. Книги по математике

Повысьте уровень грамотности и обучения математике с помощью забавных книг, охватывающих сложные математические концепции.Используйте их, чтобы объяснить учащимся разделение и остатки в увлекательной и увлекательной форме и даже охватить более основные понятия, прежде чем они начнут изучать, как выполнять деление в столбик. Некоторые учебники по математике, посвященные делению, включают:

[галерея size = «medium» ids = «3833,3837,3834»]

  • Остаток одного Элинор Дж. Пинчес
  • Бин Тринадцать Мэтью МакЭллиготт
  • Дверной звонок Пэт Хатчинс

5. Проявите творческий подход

У длинного деления много ступеней, и у них много ступеней. нужно делать в правильном порядке, чтобы получить правильный ответ.Учащиеся могут запутаться или расстроиться, если не запомнят шаги, что отрицательно скажется на их математической уверенности и успеваемости. Предложите учащимся придумать свой собственный уникальный способ запомнить, как выполнять деление в столбик — разделите , умножьте , вычтите и сократите — чтобы творческий потенциал проявился в вашем классе. Попросите их создать плакат, песню, мнемоническое устройство или даже небольшую сценку, которую они могут показать своим одноклассникам.Если они стараются запомнить шаги, они с большей вероятностью научатся быстро.

6. Реле с удлиненным разделителем

|

Превратите практику деления в столбик в увлекательную классную игру с помощью эстафеты в столбик. Разделите свой класс на команды и составьте карточки с задачами в столбик. Выстройте учеников в группы. Каждая группа получает карточку для начала, и первые ученики выполняют первый набор шагов для решения своей проблемы. Когда они это делают, второй ученик ищет ошибки и продолжает решение.Если они решат проблему, они могут позвать вас, чтобы вы проверили их работу и обменяли правильный ответ на карточку с новой проблемой. Продолжайте, пока каждая группа не ответит на все свои карточки, и посмотрите, какая команда победит!

7. Сундук с сокровищами

Это задание — забавный способ для вашего класса отпраздновать завершение своего подразделения по разделению. Возьмите несколько коробок и наполните их небольшим угощением, которое понравится всем в классе. Включите список задач на умножение, которые ученики должны решать в группах, чтобы «разблокировать» коробку.В качестве дополнительной задачи сделайте код: каждое частное должно совпадать с буквой алфавита, чтобы учащиеся могли правильно расшифровать ключевую фразу, чтобы открыть коробку.

8. Генератор рабочих листов

Рабочие листы — это проверенный временем элемент математического класса. К счастью для вас, существует множество веб-сайтов, которые сделают эту работу за вас и сгенерируют настраиваемый рабочий лист, который даст вашим ученикам возможность попрактиковаться в делении в столбик. Вот некоторые из наших любимых:

Заключительные мысли об обучении студентов делению в столбик

Самое важное, что нужно помнить при обучении учащихся делению в столбик, — это не торопиться с материалом.Это большая концепция, которая отличается от всего, что они изучали раньше, и некоторые (если не все) ваши ученики могут сначала столкнуться с трудностями. Если вам нужно, вернитесь к более простым уравнениям и некоторым из более ранних шагов, которые мы обрисовали в общих чертах для вас и работайте над ними, пока ваши ученики не почувствуют себя уверенно.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.