§ Свойства умножения и деления
Свойства сложения и вычитания Свойства умножения и деления
Свойства умножения
Переместительное свойство умножения
Запомните!
От перестановки множителей произведение не меняется.
a · b = b · a
Сочетательное свойство умножения
Запомните!
Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
a · (b · c) = (a · b) · c
Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют сформулировать правило преобразования произведений.
Запомните!
При умножении нескольких чисел, их можно как угодно переставлять и объединять в группы.
Свойство нуля при умножении
Запомните!
Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.
a · 0 = 0
0 · a · b · c = 0
Распределительное свойство умножения относительно сложения
Запомните!
Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
(a + b) · c = a · c + b · c
Это свойство справедливо для любого количества слагаемых.
(a + b + с + d) · k = a · k + b · k + c · k + d · k
Распределительное свойство умножения относительно вычитания
Запомните!
Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.
В буквенном виде свойство записывается так:
(a − b) · c = a · c − b · c
Запомните!
Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала
умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
Свойства деления
- Ни одно число нельзя делить на ноль.
- При делении нуля на число получается ноль.
0 : a = 0
- При делении любого числа на 1 получается это же число.
b : 1 = b
Запомните!
Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится.
a : b = (a · k) : (b · k)
, где «k» — любое натуральное число.
Обратите внимание, что именно свойство деления выше позволяет нам сокращать дроби.
Использование всех рассмотренных выше свойств позволяет нам выполнять упрощение выражений.
Свойства сложения и вычитания Свойства умножения и деления
№ 124 ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев, Петерсон Часть 1. Помогите записать, используя квантор общности – Рамблер/класс
№ 124 ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев, Петерсон Часть 1.
Интересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Запиши, используя квантор общности:
1) переместительное и сочетательное свойства сложения;
3) распределительное свойство умножения;
4) правило вычитания числа из суммы;
5) правило вычитания суммы из числа;
6) правило деления числа на произведение;
7) правило деления произведения на число;
8) правила деления суммы и разности на число.
ответы
1) ∀ а, b ∈ N: а + b = b + а.
2) ∀ а, b ∈ N: аb = bа.
3) ∀ а, b, c ∈ N: (а + b) · с = а · с + b · с.
4) ∀ а, b, c ∈ N: (а + b) — с = (а – с) + b = a + (b – с).
5) ∀ а, b, c ∈ N: а – (b + с) = (а – b) — c = (a – с) — b.
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Психология
3 класс
Репетитор
похожие вопросы 5
Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.
Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 (Подробнее…)
ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.Я.
Помогите установить соответствие между неравенствами.
Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№17. Под руководством Ященко И.В.
Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№18. Под руководством Ященко И.В.
Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
Вырежи из бумаги № 694 ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев Г.В. Часть3.
Вырежи из бумаги 20 одинаковых произвольных треугольников и составь
из них паркет. Всегда ли это можно сделать? Почему?
ГДЗМатематика6 классДорофеев Г. В.
11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.
11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
Свойства умножения — Элементарная математика
Умножение имеет следующие свойства: распределительное, коммутативное, ассоциативное, удаление общего множителя и нейтрального элемента.
Мы посвящаем этот пост изучению свойств умножения, а именно:
- Распределительное свойство: Умножение числа на сумму равно сумме произведений этого числа на каждое из суммы, которые необходимо добавить.
Возьмем, к примеру: 2 x (3 + 5)
Согласно распределительному свойству 2 x (3 + 5) будет равно 2 x 3 + 2 x 5.
Проверим, так ли это .
2 х (3 + 5) = 2 х 8 = 16
2 х 3 + 2 х 5 = 6 + 10 = 16
Оба дают в результате 16, что показывает, что распределительное свойство умножения работает.
- Переместительное свойство: Порядок множителей не меняет произведение.
Рассмотрим на примере свойство коммутативности:
Результат умножения 10 х 3 будет равен умножению 3 х 10. Хотя мы меняем порядок множителей, результат по-прежнему равен 30.
- Ассоциативное свойство: Способ группировки множителей не изменяет результат умножения.
Давайте рассмотрим пример ассоциативного свойства умножения:
В этом случае, как показано на рисунке, мы получим тот же результат, если умножим 3 x 2, а затем умножим результат на 5, как если бы мы умножьте 2 x 5, а затем умножьте результат на 3.
- Удаление общего множителя: Это свойство, обратное распределительному свойству. Если различные слагаемые имеют общий множитель, мы можем преобразовать сумму в произведение, вычитая этот множитель.
Рассмотрим пример удаления общего множителя. Если у нас есть операция (2 х 7) + (3 х 7), которая имеет 7 в качестве общего делителя, мы можем преобразовать эту операцию в 7 х (2 + 3).
Проверим, что удаление общего множителя дает тот же результат:
(2 x 7) + (3 x 7) = 14 + 21 = 35
7 x (2 + 3) = 7 x 5 = 35
Это показывает, что это свойство умножения работает.
- Нейтральный элемент: 1 называется тождеством умножения, потому что каждое число, умноженное само на себя, является одним и тем же числом.
В примере, который мы показываем на изображении, мы видим, что если мы умножаем 5 или 7 на 1, мы получаем в результате 5 или 7. Таким образом, любое число, которое мы умножаем на 1, дает нам в результате тот же номер.
Это пять свойств умножения. Если вы хотите узнать больше об элементарной математике, зарегистрируйтесь бесплатно на Smartick.
Подробнее:
- Автор
- Последние сообщения
Smartick
Команда создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.
Последние сообщения от Smartick (посмотреть все)
| |||||||||||||||||||||
