Порядок выполнения математических действий | интернет проект BeginnerSchool.ru
Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий. Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.
Читаем выражение слева направо и выбираем порядок действий по приоритету. Сначала выполняем действия в скобках. Затем умножение и/или деление. Далее складываем и вычитаем.
Если скобки имеют несколько вложений, то есть если внутри скобок есть ещё скобки, то сначала выполняем действия во внутренних скобках. Для простоты понимания, выражение в скобках можно воспринимать как самостоятельное выражение, то есть как отдельный пример, который надо решить. Внутри скобок действия выполняются согласно тому же порядку: Действия в скобках, затем умножение/деление, затем сложение/вычитание.
Умножение и деление не имеет между собой приоритета и выполняются слева направо, также как и сложение с вычитанием.
Рассмотрим пример:
38 – (10 + 6) = 22;Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках
1) в скобках: 10 + 6 = 16;
2) вычитание: 38 – 16 = 22.
Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.
10 ÷ 2 × 4 = 20;Порядок выполнения действий:
1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5;
2) умножение: 5 × 4 = 20;
10 + 4 – 3 = 11, т.е.:
1) 10 + 4 = 14;
2) 14 – 3 = 11.
Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.
18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7Порядок выполнения действий:
1) 18 ÷ 2 = 9;
2) 2 × 3 = 6;
3) 12 ÷ 3 = 4;
4) 9 – 6 = 3; т.
е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;
5) 3 + 4 = 7; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.
30 + 6 × (13 – 9) = 54, т.е.:1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4;
2) умножение: 6 × 4 = 24;
3) сложение: 30 + 24 = 54;
Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:
1) действия, заключенные в скобках;
2) умножение и деление;
3) сложение и вычитание.
Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта“.
Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже
Порядок действий
В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные.
Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения.
Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.
Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:
10 − 1 + 2 + 3
(3 + 5) + 2 × 3
5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1
Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто, как 2 + 2 или 9 − 3.
Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется кусочками по определённому порядку.
Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Посмотрим на выражение 10 − 1 + 2 + 3. Видим, что в нём нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:
Читаем выражение слева направо.
Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!
Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:
Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!
Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Встречаем вычитание 10 − 1. Сразу выполняем эту операцию: 10 − 1 = 9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10 − 1
Затем снова читаем те, правила, которые мы прочитали выше. Читать их нужно в следующем порядке:
1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!
2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!
3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!
Сейчас у нас имеется выражение 9 + 2 + 3 Читаем его слева направо и встречаем сложение 9 + 2.
Выполняем эту операцию: 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении вместо 9 + 2:
Осталось простейшее выражение 11 + 3, которое вычисляется легко:
11 + 3 = 14
Таким образом, значение выражения 10 − 1 + 2 + 3 равно 14
10 − 1 + 2 + 3 = 14
Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 10 − 1 = 9
2) 9 + 2 = 11
3) 11 + 3 = 14
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий. Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:
Но если человек не научился быстро считать в уме, то не рекомендуется использовать такой способ.
Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3
Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Посмотрим на выражение (3 + 5) + 2 × 3. Видим, что в нём есть выражение в скобках (3 + 5). Вычислим то, что в этих скобках: 3 + 5 = 8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо выражения в скобках:
8 + 2 × 3
Снова читаем первое правило:
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Видим, что в выражении 8 + 2 × 3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:
Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!
Посмотрим на наше выражение 8 + 2 × 3. Видим, что в нём есть умножение 2 × 3. Выполним эту операцию: 2 × 3 = 6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2 × 3
8 + 6
Осталось простейшее выражение 8 + 6, которое вычисляется легко:
8 + 6 = 14
Таким образом, значение выражения (3 + 5) + 2 × 3 равно 14
(3 + 5) + 2 × 3 = 14
Также, этот пример можно решить, расставив порядок действий над самим выражением.
Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 3 + 5 = 8
2) 2 × 3 = 6
3) 8 + 6 = 14
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:
Но опять же, используя такой способ, нужно быть очень внимательным.
Пример 3. Найти значение выражения 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием, четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:
1) 5 − 3 = 2
2) 5 × 2 = 10
3) 2 : 2 = 1
4) 10 + 1 = 11
5) 11 + 1 = 12
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:
Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1.
Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.
Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым1) 3250 − 2905 = 345
2) 345 : 5 = 69
В скобках могут выполняться два и более действия. Бывает даже так, что в скобках встречаются другие скобки. В таких случаях нужно применять те же правила, которые мы изучили ранее.
Пример 5. Найти значение выражения (6 411 × 8 − 40799) × 6
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется умножение и вычитание. Согласно порядку действий, умножение выполняется раньше вычитания.
В данном случае сначала нужно 6 411 умножить на 8, и из полученного результата вычесть 40 799.
Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат будет умножен на 6.
В результате будем иметь следующий порядок:
1) 6 411 × 8 = 51 288
2) 51 288 − 40 799 = 10 489
3) 10 489 × 6 = 62 934
Пример 6. Найти значение выражения: 1 657 974 : 822 × 106 − (50 377 + 20 338)
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, деление будет вторым действием, умножение — третьим, вычитание — четвёртым.
1) 50 377 + 20 338 = 70 715
2) 1 657 974 : 822 = 2 017
3) 2 017 × 106 = 213 802
4) 213 802−70 715 = 143 087
Пример 7. Найти значение выражения: 14 026 − (96 : 4 + 3680)
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием.
При этом в скобках выполняется деление и сложение. Согласно порядку действий деление выполняется раньше сложения.
В данном случае сначала нужно 96 разделить на 4, и полученный результат сложить с 3 680. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат нужно вычесть из 14 026. В результате будем иметь следующий порядок:
1) 96 : 4 = 24
2) 24 + 3 680 = 3 704
3) 14026 − 3 704 = 10 322
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите значение выражения:
5 + 2 − 2 − 1
Решение
Задание 2. Найдите значение выражения:
14 + (6 + 2 × 3) − 6
Решение
Задание 3. Найдите значение выражения:
486 : 9 − 288 : 9
Решение
Задание 4. Найдите значение выражения:
756 : 3 : 4 × 28
Решение
Задание 5. Найдите значение выражения:
807 : 3 − (500 − 58 × 4)
Решение
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Навигация по записям
Какие действия нужно выполнять.
Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. Вставь пропущенное числоЧисловые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .
В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.
Навигация по странице.
В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :
Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.
Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.
Выполните действия 7−3+6 .
Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .
Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .
Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .
Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок.
В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.
сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.
Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .
Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .
В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения.
Для предыдущего примера это выглядело бы так: .
Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.
Действия первой и второй ступени
В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.
Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .
В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).
Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками
Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.
Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.
Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .
Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .
Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .
Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .
Бывает, что выражение содержит скобки в скобках.
Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.
Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .
Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .
Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.
Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 .
Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .
Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями
Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.
Рассмотрим решения примеров.
Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .
В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .
Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .
Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.
cleverstudents.ru
Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи
Post navigation
Примеры со скобками, урок с тренажерами.
Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:
1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий
1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:
Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые.
Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.
*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.
Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:
В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.
А теперь — тренажеры!
1) Примеры со скобками в пределах до 20.
Онлайн тренажер.2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.
3) Примеры со скобками. Тренажер №2
4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер
2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.
Сначала рассмотрим примеры без скобок:
Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты.
Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:
Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:
3 Примеры, в которых много действий
Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).
Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:
Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.
А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!
1.
Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.2. Тренажер по математике 2 — 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»
3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)
Порядок действий в математике 4 класс
Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.
Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.
Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:
Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.
Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.
27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).
Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.
Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.
Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:
Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.
Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.
Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?
Решение примеров со скобками
Разберём конкретный пример:
Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:
Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен.
Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.
Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.
Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.
Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.
detskoerazvitie.
info
Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.
Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»
Цель: 1.
2.
3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и
4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.
Оборудование * : + — (), геометрический материал.
Раз, два – выше голова.
Три, четыре – руки шире.
Пять, шесть – всем присесть.
Семь, восемь – лень отбросим.
Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:
6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см
Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?
1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.
2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.
— Чем отличаются результаты?
— Кто сможет назвать тему нашего урока?
(на массажных ковриках)
По дорожке, по дорожке
Скачем мы на правой ножке,
Скачем мы на левой ножке.
По тропинке побежим,
Наше предположение было полностью правильно7
Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?
Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.
* : + — ().
m – c * (a + d) + x
k: b + (a – c) * t
6. Работа в парах.
Для их решения вам понадобиться геометрический материал.
Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.
Что нового вы узнали?
8. Домашнее задание.
Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.
Цель: 1. Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все
4 арифметических действия,
2. Формировать способность к практическому применению правила,
4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.
Оборудование : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (), геометрический материал.
1 .Физминутка.
Девять, десять – тихо сесть.
2. Актуализация опорных знаний.
Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?
1. Сравните выражения:
2. Расшифруй слово.
3. Постановка проблемы. Открытие нового.
Так как же называется дворец?
А когда в математике мы говорим о порядке?
Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?
— Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).
20 – 8: 2
(20 – 8) : 2
Молодцы. А что интересного в этих выражениях?
Посмотрите на выражения и их результаты.
— Что общего в записи выражений?
— Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?
Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?
Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.
4. Физминутка.
И по этой же дорожке
До горы мы добежим.
Стоп. Немножко отдохнем
И опять пешком пойдем.
5. Первичное закрепление изученного.
Вот мы и пришли.
Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.
6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.
Как нужно выполнять действия после решения в скобках?
На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — (). Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.
а + (а –в)
а * (в +с) : d – t
m – c * ( a + d ) + x
k : b + ( a – c ) * t
(a – b) : t + d
6. Работа в парах.
Знание порядка действий необходимо не только для решения примеров, но и при решении задач мы тоже сталкиваемся с этим правилом. Сейчас вы в этом убедитесь работая в парах. Вам нужно будет решить задачи из № 3 стр. 33.
Раздаточный материал. Карточка- тренажёр «Порядок действий в числовом выражении» | Тренажёр по математике (3 класс) на тему:
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ В ЧИСЛОВОМ ВЫРАЖЕНИИ
1. Запиши выражение.
2. Определи порядок действий.
3. Найди значение этого выражения. В выражениях без скобок умножение и деление выполняются по порядку, слева направо. В выражениях без скобок, сначала выполняются действия умножения и деления, а затем действия сложения и вычитания.
В выражениях со скобками сначала выполняются действия в скобках, затем действия умножения и деления по порядку, потом действия сложения и вычитания по порядку.
Решить в отдельной тетради :
1. Реши выражения.
90 – 27 : 9 • 6 + 2 • 4
40 – 10 : 5 • 3 : 2 : 3 + 10
20 – 24 : 3 + 18 – 2 • 6
7 • 3 + 21 : 7 • 5 – 16 : 2 : 4 • 3
2. Реши выражения.
60 – (8 • 3 – 18 : 2) : 5 • 3 + 3 • 9
40 – 15 : 3 + 27 : 3 – 3
10 + 21 : 3 – 15 : 5 + 9 • 3 + 9 • 2
(27 – 19) • 3 + 18 : 3 + (8 + 7) : 5 – 17
3. Реши выражения.
50 + 15 : 5 + 16 : 2 – 3
9 • 3 – 19 + 6 • 3 – 3 • 5
9 • (6 : 2) – 24 : 8 • 3 + 7 • 3 – 34
90 – 7 • 3 – 24 : 8 • 5
4. Реши выражения.
50 – 3 • 8 – 2 • 7 + 13 – 11
3 • 6 + 16 : 2 : 4 • 7 – 19
(7 • 3 + 33) – 3 • 6 : 2
3 • (12 – 8) : 2 + 3 • 9 – 33
5. Реши выражения.
50 – 15 : 5 • 3 + 16 : 8 • 5
60 – (13 + 2) : 5 – 6 • 3 + 25
3 • 8 – 4 • 3 + 2 • 8 – 11
6. Реши выражения.
6 • 3 + 18 : 2 : 3 • 7 – 9 • 2
16 : 2 : 2 • 3 : 2 • 3
9 • 3 – 12 : 2 • 3 + 49
7. Реши выражения.
8 • 2 + 23 – 24 : 8 • 3 + 17
2 • 4 + 24 : 3 + 18 : 6 • 9
90 – (20 – 24 : 3) : 4 • 6 + 3 • 5
(82 – 74) : 2 • 3 + 7 • 3 – 19 + (64 – 36) : 4
8. Реши выражения.
3 • 4 + 9 • 3 – (15 + 9) : 8 • 5
(50 – 23) : 3 + 8 • 3 – 6 • 2 + (6 + 15) : 3
3 • 6 + 9 • 2 – (2 • 7 + 12 : 6 • 5)
(5 • 3 – 3 • 2 + 18 : 3) + (82 – 79) • 7 – 13
Примеры по математике со скобками
Выполнение тех или иных операций предполагает определённый порядок действий.
4 – 2 + 1 = 3
Если производить действия в порядке их записи, четыре минус два плюс один, результат будет равен трём. Если же вначале сложить 2 и 1 и вычесть данную сумму из 4, то получится цифра 1.
Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия применяют скобки.
Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других.
Пример:
(4 – 2) + 1 = 3
5 – (3 + 1) = 1
(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35
4 + (4 × 5) = 4 + 20 = 24
Скобки не ставятся в тех случаях если:
1. действия сложения и вычитания, исполняются в последовательности, как они записаны:
вместо (6 – 2) + 1 = 5 пишут 6 – 2 + 1 = 5
2. внутри скобок совершаются операции умножения или деления:
вместо 2 + (2 × 8) = 18 пишут 2 + 2 × 8 = 18
При расчёте таких выражений, которые либо вовсе не содержат разделительных скобок, либо имеют такие скобки, внутри которых не содержится других скобок, следует производить действия в следующем порядке:
1. вначале выполняются операции с цифрами заключенными в скобки, при этом действия умножения и деления делаются в порядке их следования, но ранее, чем сложение и вычитание.
2. Затем, исполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление производятся в порядке их следования, но ранее сложения и вычитания.
Пример:
2 × 5 – 3 × 3
сначала выполняется умножения
2 × 5 = 10
3 × 3 = 9
затем выполняется вычитание
10 – 9 = 1
Пример:
22 + 16 : 4 – 4 × (17 – 2 × 7 + 3) + 7 × (3 + 4)
выполнение действий в скобках:
17 – 2 × 7 + 4 = 17 – 14 + 3 = 6
3 + 4 = 7
выполнение остающихся действий:
22 + 16 : 4 – 4 × 6 + 7 × 7 = 22 + 4 – 24 + 49 = 51
Зачастую для указания порядка действий, необходимо применять дополнительные скобки.
Тогда, кроме простых круглых скобок, используют скобки иной формы:
[ ] – квадратные скобки
{ } – фигурные скобки
Вычисление этих выражений реализуется в следующем порядке:
Вначале операции вычисления производятся внутри всех круглых скобок
затем – вычисления внутри всех квадратных скобок
далее – вычисления внутри фигурных скобок
после выполняются остающиеся действия
Пример:
5 + 2 × [14 – 4 × (7 – 5) ] + 36 : (12 – 2 × 3)
выполнение действий в круглых скобках:
7 – 5 = 2
12 – 2 × 3 = 12 – 6 = 6
действия в квадратных скобках:
14 – 4 × 2 = 6
выполнение остающихся действий:
5 + 2 × 6 + 36 : 6 = 5 + 12 + 6 = 23
Пример:
{100 – [40 – (35 – 25)]} × 2
Порядок действий:
35 – 25 = 10
40 – 10 = 30
100 – 30 = 70
70 × 2 = 140
3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 24
Числа от 1 до 100
Умножение и деление
Порядок выполнения действий
Ответы к стр. 24
Узнаем, в каком порядке выполняются действия в числовых выражениях.
1. Сравни выражения каждой пары: какие действия в них выполняются? В каком порядке выполняются эти действия и почему?
38 — 10 + 6 = 28 + 6 = 34 24 : 3 • 2 = 8 • 2 = 16
38 — (10 + 6) = 28 + 6 = 34 24 : (3 • 2) = 8 • 2 = 16
Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение: выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются.
1) Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняются в том порядке, в каком они записаны: слева направо.
Если в выражение без скобок входят не только сложение и вычитание, но и умножение или деление или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
3) Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия, записанные в скобках, по правилам пунктов 1 и 2.
Действия в числовых выражениях выполняют в следующем порядке:
1) действия, записанные в скобках;
2) умножение и деление;
3) сложение и вычитание.
В первой паре выполняется сложение и вычитание, во второй — деление и умножение. В первой случае сначала выполняется вычитание, а затем деление. Но при наличии скобок сначала выполняются действия в скобках — сложение, а затем вычитание.
Во втором случае сначала выполняется деление, а затем умножение. Но при наличии скобок сначала выполняются действия в скобках — умножение, а затем деление.
2. Объясни, как надо выполнять действия.
3 2 1
30 + 6 • (13 — 9) = 30 + 6 • 4 = 30 + 24 = 54
1 4 2 5 3
18 : 2 — 2 • 3 + 12 : 3 = 9 — 6 + 4 = 7
В первом выражении сначала выполняется действие в скобках — вычитание, затем умножение, а потом сложение.
Во втором выражении сначала выполняются действия деления и умножения, а затем действия вычитания и сложения — слева направо.
ГДЗ по математике. Учебник. 3 класс. Часть 1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.
Математика. 3 класс
3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 24
3.9 (78.46%) от 13 голосующих» Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок»
Луханина Ирина Александровна, учитель начальных классов ГБОУ РК «Лозовская специальная школа-интернат»
Урок математики в 3 классе
Тема урока : « Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок».
Цель урока: создать условия для закрепления умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками в различных ситуациях, умений решать задачи выражением.
Задачи урока:
Образовательные:
— закрепить знания учащихся о правилах выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками; формировать у них умение пользоваться этими правилами при вычислении конкретных выражений; совершенствовать вычислительные навыки; повторить табличные случаи умножения и деления;
Развивающие:
— развивать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание, память, познавательные способности учащихся,коммуникативные навыки;
Воспитательные:
— воспитывать толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество,
культуру поведения на уроке, аккуратность, самостоятельность, воспитывать интерес к занятиям математикой.
Формируемые УУД:
Регулятивные УУД:
-работать по предложенному плану, инструкции;
-выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;
— осуществлять самоконтроль.
Познавательные УУД:
-знать правила порядка выполнения действий:
-уметь разъяснить их содержание;
-понимать правило порядка выполнения действий;
-находить значения выражений согласно правилам порядка выполнения
действий, используя для этого текстовые задачи;
— записывать решение задачи выражением;
— применять правила порядка выполнения действий;
-уметь применять полученные знания при выполнении контрольной работы.
Коммуникативные УУД:
-слушать и понимать речь других;
— выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;
— допускать возможность различных точек зрения, стремиться понимать позицию собеседника;
-работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом), участвовать в обсуждениях, работая в паре;
Личностные УУД:
-устанавливать связь между целью деятельности и её результатом;
-определять общие для всех правила поведения;
— уметь осознанно и внимательно читать задания;
-выражать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Планируемый результат:
Предметные:
-Знать правила порядка выполнения действий.
-Уметь разъяснить их содержание.
-Уметь решать задачи с помощью выражений.
Личностные:
—Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные: регулятивные УУД-
-Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
Коммуникативные УУД:
-Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им .
Познавательные УУД:
-Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке .
Тип урока : Комплексное применение знаний и способов действий.
Методы и формы обучения: методы- словесный, наглядный, практический. Формы- фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер, проектор, листы с числами
Ход урока
1. Организационный момент. Эмоционально-психологическая и мотивационная подготовка к усвоению материала.
Давайте, ребята, учиться считать,
Делить, умножать,
Прибавлять, вычитать.
Запомните все,
Что без точного счета,
Не сдвинется с места
Любая работа.
— Займите свои рабочие места.
Открыли тетради, записали число и классная работа.
2. Актуализация знаний.
— На уроке нам с вами предстоит подробно рассмотреть порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками.
2.1.Устный счёт.
Игра «Молчанка»
3 х
Игра «Найди правильный ответ».( У каждого ученика лист с числами)
Я задумала число, из него вычла 80, получила 18. Какое число я задумала? (98)
Я задумала число, к нему прибавила 12, получила 70. Какое число я задумала? (58)
Первое слагаемое 90, второе слагаемое 12. Найдите сумму. (102)
— Соедините полученные результаты.
— Какую геометрическую фигуру вы получили? ( Треугольник)
— Расскажите, что вы знаете о данной геометрической фигуре. (Имеет 3 стороны, 3 вершины, 3 угла)
— Продолжаем работать по карточке.
Найдите разность чисел 100 и 22. (78)
Уменьшаемое 99, вычитаемое 19. Найдите разность. (80).
Возьмите число 25 4 раза. (100)
— Начертите внутри треугольника еще 1 треугольник, соединяя полученные результаты.
— Сколько треугольников получилось? (5)
3. Работа над темой урока.
(Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий )
— В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.
— А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?
— Давайте проверим:
Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4
-Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.
-Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий ( выведено на экран)
Порядок действий
-В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.
-Запишем.
8-3+4=5+4=9
-Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.
8-3+4=8-7=1
— Почему результаты получились разные ?
— Отчего зависит порядок действий?
— Давайте сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя.
— Каков же порядок выполнения действий в выражениях без скобок ?
— Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.
— Учебник, страница 24. Читаем правило.
— Какая же тема нашего урока и цель?
4. Закрепление знаний.
— Рассмотрим выражение :38-10+6
— В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени.
-Выполняем действия слева направо по порядку ( на экране).
Порядок действий
— Рассмотрим второе выражение
24:3*2
— В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.
— Выполняем действия слева направо по порядку ( на экране).
Порядок действий
— В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?
Вывод: Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
— Рассмотрим выражение.
18:2-2*3+12:3?
— Какие действия в этом выражении вы видите? (В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.
1 4 2 5 3
18:2-2*3+12:3
— Давайте вычислим значение выражения ( один ученик работает у доски, остальные в тетрадях)
1 4 2 5 3
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
— Давайте сделаем вывод, в каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки? (Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках).
Работа у доски с объяснением: рассмотрим выражение- 30 + 6 * (13 — 9) ( все действия комментируются учеником сч помощью учителя)
-Какие действия имеются в данном выражении? ( в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение.
— Расставим порядок действий.
3 2 1
30 + 6 * (13 — 9)
-Вычислим значение выражения.
3 2 1
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
— Как вы думаете ,как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении? (Надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:
1. действия, записанные в скобках;
2. умножение и деление;
3. сложение и вычитание.
( На интерактивную доску выводится порядок выполнения арифметических действий) :
Порядок действий
ФИЗМИНУТКА
Раз, два — выше голова.
Три, четыре — руки шире.
Пять, шесть — всем присесть.
Семь, восемь — встать попросим.
Девять, десять — сядем вместе.
5. Выполнение тренировочных заданий на изученное правило . (Работа у доски с комментированием).
(*Учащиеся устанавливают порядок действий и выполняют вычисления).
43 — (20 — 7) +15
32 + 9 * (19 — 16)
2 * 9 — 18:3
— По какому правилу надо действовать? ( Комментированное объяснение ученика: Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение).
43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45
— Решение выражений с комментированием учениика : В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.
32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
(В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание).
2*9-18:3=18-6=12
6. Самостоятельная работа ( со взаимопроверкой):
— Узнайте ,правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.
4 3 1 2
37 + 9 — 6 : 2 * 3 =
3 1 2
18 : (11 — 5) + 47=
1 3 2
7 * 3 — (16 + 4)=
— Проверяем работу. Как вы рассуждали при решении выражений .
— Кто повторит правило выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок?
( Вспоминаем правило и повторяем хором).
7. Решение задачи. ( На экран выведена текстовая задача).
В книге 48 страниц. Даша читала 3 дня по 9 страниц. Сколько страниц книги осталось прочитать Даше?
— Задача простая или составная?
— Что надо еще найти, прежде, ответить на главный вопрос задачи?
— После этого можно узнать,сколько страниц осталось прочитать Даше? ( Оформляют решение и ответ самостоятельно).
— А теперь проверим как вы справились с задачей ( порядок действий комментируют).
8. Подведение итогов. Рефлексия.
— Какие знания вы получили на уроке? ( Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. В ходе выполнения заданий определяли, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнали, отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренировались в применении изученного правила, искали и исправляли ошибки, допущенные при определении порядка действий).
— Какой момент на уроке был для вас удачным?
— Где испытывали трудности?
9. Домашнее задание: рабочая тетрадь с.13, № 16-17.
Порядок операций — PEDMAS
Порядок операций можно определить как стандартную процедуру, которая указывает, какие вычисления следует начинать в выражении с несколькими арифметическими операциями. Без согласованного порядка работы можно совершить большие ошибки во время вычислений.
Например, выражение, которое влечет за собой больше, чем операцию, такую как вычитание, сложение, умножение или деление, требует стандартного метода определения того, какую операцию выполнить первой.
Например, если вы хотите решить такую проблему, как; 5 + 2 x 3, возникает проблема, какая операция запускается первой?
Поскольку у этой проблемы есть два варианта решения, какой ответ правильный?
Если мы сначала выполняем сложение, а затем умножение, результат будет:
5 + 2 x 3 = (5 + 2) x 3 = 10 x 3 = 30
Если мы сначала выполняем умножение, а затем сложение, результат:
5 + 2 x 3 = 5 + (2 x 3) = 5 + 6 = 11
Чтобы узнать, какой из них является правильным, есть мнемоническое слово «PEMDAS», которое полезно, поскольку оно напоминает нам правильного порядка действий.
PEMDAS
PEMDAS — это аббревиатура, обозначающая скобки, экспоненты, умножение, сложение и вычитание. Порядок действий:
- P для круглых скобок: (), скобок [], фигурных скобок {} и дробных черт.
- E — экспонента, включая корни.
- M для отдела.
- D для умножения.
- A — для дополнения.
- S — вычитание.
Правила PEMDAS
- Всегда начинайте с вычисления всех выражений в круглых скобках
- Упростите все экспоненты, такие как квадратные корни, квадраты, кубы и корни куба
- Выполните умножение и деление, начиная слева направо
- Наконец, проделайте сложение и вычитание аналогично, начиная слева направо.
Один из способов освоить этот порядок работы — вспомнить любую из следующих трех фраз; Выберите тот, который вам легче запомнить.
- «P аренда E xcuse M y D ухо A Unt S »
- «Большие слоны уничтожают мышей и улиток».
- «Розовые слоны уничтожают мышей и улиток».
Пример 1
Решить
30 ÷ 5 x 2 + 1
Решение
Поскольку скобок и экспонент нет, начните с умножения, а затем деления слева направо.Завершите операцию сложением.
30 ÷ 5 = 6
6 x 2 = 12
12 + 1 = 13
ПРИМЕЧАНИЕ: Следует отметить, что, хотя умножение в PEMDAS предшествует делению, однако операция двух всегда слева направо.
Выполнение умножения перед делением приводит к неправильному ответу:
5 x 2 = 10
30 ÷ 10 = 3
3 + 1 = 4
Пример 2
Решите следующее выражение: 5 + (4 — 2) 2 x 3 ÷ 6 — 1
Решение
- Начните со скобок;
(4-2) = 2
- Перейти к экспоненциальной операции.
2 2 = 4
- Теперь у нас осталось; 5 + 4 x 3 ÷ 6 — 1 =?
- Выполните умножение и деление, начиная слева направо.
4 x 3 = 12
5 + 12 ÷ 6 — 1
Начиная справа;
12 ÷ 6 = 2
5 + 2 — 1 =?
5 + 2 = 7
7 — 1 =?
7 — 1 = 6
Пример 3
Упростить 3 2 + [6 (11 + 1 — 4)] ÷ 8 x 2
Решение
Для решения этой проблемы используется PEMDAS. применяется следующим образом;
- Начните операцию с скобок.
- Начните внутри скобок, пока все группировки не будут устранены. Добавление сделано;
11 + 1 = 12
- Выполните вычитание; 12 — 4 = 8
- Проработать кронштейны как; 6 x 8 = 48
- Выполните экспоненты как; 3 2 = 9
9 + 48 ÷ 8 x 2 =?
- Выполните умножение и деление слева направо;
48 ÷ 8 = 6
6 x 2 = 12
Пример 4
Вычислить выражение; 10 ÷ 2 + 12 ÷ 2 × 3
Решение
При применении правила PEMDAS умножение и деление оцениваются слева направо.Желательно вставить скобки, чтобы напомнить себе о порядке работы
10 ÷ 2 + 12 ÷ 2 × 3
= (10 ÷ 2) + (12 ÷ 2 × 3)
= 23
Пример 5
Вычислить 20 — [3 x (2 + 4)]
Решение
Сначала определите выражения в скобках.
= 20 — [3 x 6]
Найдите оставшиеся скобки.
= 20 — 18
Наконец, выполните вычитание, чтобы получить 2 в качестве ответа.
Пример 6
Тренировка (6 — 3) 2 — 2 x 4
Решение
- Начните с раскрытия скобок
= (3) 2 — 2 x 4
= 9 — 2 x 4
- Теперь произведите умножение
= 9-8
- Завершите операцию вычитанием, чтобы получить 1 как правильный ответ.
Пример 7
Решите уравнение 2 2 — 3 × (10 — 6)
Решение
- Вычислить в скобках.
= 2 2 — 3 × 4 - Определите показатель степени.
= 4 — 3 x 4 - Произвести умножение.
= 4 — 12 - Завершите операцию вычитанием.
= -8
Пример 8
Упростите выражение 9-5 ÷ (8-3) x 2 + 6, используя порядок операций.
Решение
- Тренировка в скобках
= 9-5 ÷ 5 x 2 + 6
= 9 — 1 x 2 + 6
- Произвести умножение
= 9 — 2 + 3
- Сложение, а затем вычитание
= 7 + 6 = 13
Заключение
В заключение, иногда выражение может содержать две операции на одном уровне.
Например, если выражение содержит и квадрат, и куб, сначала можно обработать любой из них. Всегда выполняйте операцию слева направо, следуя правилу PEMDAS. Если вы встретите выражение без символов группировки, таких как фигурные скобки, скобки и круглые скобки, вы можете упростить операцию, добавив свои собственные символы группировки.
Работа с выражениями, содержащими дроби, решается путем упрощения сначала числителя, а затем знаменателя. Следующий шаг — по возможности упростить числитель и знаменатель.
Практические вопросы
1) Упростите выражение;
2 + 3 2 (5-1)
2) Решите
4-3 [4-2 (6-3)] ÷ 2
3) Упростите следующее выражение с помощью PEMDAS:
16 — 3 (8 — 3) 2 ÷ 5
4) Используя PEMDAS, упростите следующее алгебраическое выражение:
14 z + 5 [6 — (2 z + 3)]
5) Упростите алгебраическое выражение ниже;
— {2 y — [3 — (4 — 3 y)] + 6 y
6) Вычислите следующее выражение, используя порядок операций:
3 + 6 x (4 + 5) ÷ 3 — 7
7) Оцените приведенное ниже выражение с помощью PEMDAS.
150 ÷ (6 + 3 x 8) — 5
8) Упростите следующее выражение;
45 ÷ (8 {5 — 4} — 3)
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урокПорядок операций — ChiliMath
Фундаментальная концепция порядка операций состоит в том, чтобы выполнять арифметические операции в «правильном» порядке или последовательности. Давайте посмотрим, как Роб и Пэтти пытались упростить данное числовое выражение, применяя порядок или правило операций.
В чем ошибка Роба?
- Он небрежно упростил числовые выражения, применив арифметические операции слева направо.
Пэтти получила правильный ответ, потому что она правильно применила правила порядка операций.
- Она сначала выполнила умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Каков порядок действий?
Порядок операций — это просто набор правил, которые определяют приоритет последовательности операций , начиная от наиболее важных до наименее важных.
Это правило о том, как правильно упрощать числовые выражения, также известно как правило PEMDAS (сокращение от P lease E xcuse M y D ear A Unt S ally).
Шаг 1: Сделайте все возможное, чтобы упростить все, что находится внутри скобок или символа группировки.
Шаг 2: По возможности упрощайте экспоненциальные числа в числовом выражении.
Шаг 3: Умножить и разделить слева направо в зависимости от того, что наступит раньше.
Шаг 4: Сложить и вычесть в зависимости от того, что наступит раньше, слева направо
Примеры применения порядка операций для упрощения числовых выражений
Пример 1: Упростите приведенное ниже выражение, используя Порядок операций.
- Изучая числовые выражения с несколькими операциями слева направо, мы видим, что сначала мы должны выполнить деление, что составляет 5 \ div 5 = 1.
- На данный момент у меня есть три (3) возможных операции. В Порядке операций умножение имеет приоритет перед сложением и вычитанием. Следовательно, мы должны размножаться дальше. У нас 6 \ умножить на 2 = 12.
- Что нам делать дальше, складывать или вычитать? В зависимости от порядка операций сложение и вычитание имеют одинаковое значение.Чтобы определить, какую операцию выполнить в первую очередь, мы добавляем или вычитаем слева направо в зависимости от того, что идет первым, что в этой ситуации должно сложить, 1 + 3 = 4.
- Осталась одна операция — вычитание. На первый взгляд сложное числовое выражение сводится к окончательному ответу — 8.
Пример 2: Упростите приведенное ниже выражение, используя Порядок операций.
В следующих примерах будет задействовано скобок .Помните, что вам нужно сначала упростить все, что указано в скобках, прежде чем двигаться дальше.
Пример 3: Упростите приведенное ниже выражение, используя Порядок операций.
- Обратите внимание на выражения в скобках. Правило говорит нам сначала делить, а затем вычитать.
- Мы можем избавиться от скобок, вычтя 7 на 2.
- Умножение — это гораздо более «сильная» операция, чем вычитание, поэтому мы должны сначала умножить 5 и 4.
- Завершите вычитанием 25 на 20.
Пример 4: Упростите приведенное ниже выражение, используя Порядок операций.
- Сначала упростите выражения в круглых скобках. Умножьте на первую скобку и разделите на вторую.
- Сложите числа в первой скобке, затем вычтите числа внутри второй.
- Здесь есть умножение и деление.Поскольку умножение предшествует делению, мы собираемся сначала умножить.
- Между вычитанием и делением приоритет имеет деление, поэтому мы делим 5 на 5, чтобы получить 1.
- Последняя оставшаяся операция — вычитание, поэтому мы и займемся этим.
В последних примерах будут задействованы экспоненты, поэтому будьте осторожны на каждом шаге, потому что в них происходит очень много всего. Пока вы сосредотачиваетесь на соблюдении правил, регулирующих порядок действий, это не должно быть так сложно! Поехали…
Пример 5: Упростите числовое выражение ниже, используя правила Порядка операций.
- Упростите выражения в скобках. Но, более конкретно, упростите числа с помощью показателей.
- Для упрощения заключены две круглые скобки. Мы упростим второй, \ left ({30 — 27} \ right), потому что он намного проще. Здесь разница 30 и 27 составляет 3.
- Теперь обратим внимание на другую скобку. Порядок действий говорит нам делить, прежде чем вычитать.
- Наконец, мы можем избавиться от скобок, выполнив вычитание, так как больше нечего делать.
- Глядя на то, что мы оставили, упрощение экспоненциальных чисел имеет приоритет перед операциями умножения, сложения и вычитания.
- Просматривая слева направо, очевидно, что мы должны умножать перед сложением и / или вычитанием.
- В зависимости от порядка операций сложение и вычитание имеют одинаковое значение. Сначала мы должны вычесть, потому что операция вычитания предшествует сложению, если смотреть слева направо.3} первый.
- Заглянув в круглые скобки, мы должны сначала разделить, прежде чем умножать и вычитать.
- Сохраняя внимание в скобках, порядок операций говорит нам умножать, прежде чем мы будем вычитать.
- Последняя операция внутри скобок — вычитание. Давай сделаем это!
- Давайте сделаем паузу. На данный момент ясно, что мы можем выполнить три (3) упрощения одновременно.2}.
- Кажущаяся сложной проблема теперь сведена к чему-то, что очень легко упростить. Если смотреть слева направо, деление имеет приоритет перед вычитанием и сложением.
- Потому что вычитание и умножение находятся на одном уровне в иерархии операций. Способ, которым мы разрываем связь, как вы уже должны были знать, — это выполнять ту, которая идет первой, если смотреть слева направо. В этой ситуации мы будем вычитать, а затем прибавлять.Это оно!
Практика с рабочими листами
Возможно, вас заинтересует:
Порядок действий Проблемы с ответами
Правило PEMDAS
Порядок операций — элементарная математика
Уменьшение неоднозначности по соглашению
В общем, никто не хочет, чтобы его неправильно понимали. В математике настолько важно, чтобы читатели понимали выражения именно так, как задумал писатель, что математика устанавливает соглашения, согласованные правила для интерпретации математических выражений.
Означает ли 10 — 5 — 3, что мы начинаем с 10, вычитаем 5, а затем вычитаем еще 3, оставляя 2? Или это означает, что мы вычитаем 5–3 из 10?
Действительно ли 2 + 3 × 10 равно 50, потому что 2 + 3 равно 5, а затем мы умножаем его на 10, или автор намеревается прибавить 2 к результату 3 × 10?
Чтобы избежать этих и других возможных двусмысленностей, математика установила соглашения (соглашения) о том, как мы интерпретируем математические выражения. Одно из этих соглашений гласит, что когда все операции одинаковы, мы переходим слева направо, поэтому 10 — 5 — 3 = 2, поэтому писатель, которому нужна другая интерпретация, должен был бы написать выражение по-другому: 10 — (5 — 2).Когда операции не такие, как в 2 + 3 × 10, некоторым может быть отдано предпочтение перед другими. В частности, умножение выполняется перед сложением, независимо от того, что появляется первым при чтении слева направо. Например, в 2 + 3 × 10 умножение должно быть выполнено первым, даже если оно отображается справа от сложения, а выражение означает 2 + 30.
См. Полные правила порядка операций ниже.
Правила чтения и записи математических выражений
Основной принцип: «более мощные» операции имеют приоритет перед «менее мощными».
Использование числа в качестве показателя степени (например, 58 = 3
), как правило, дает «самый мощный» эффект; использование того же числа в качестве множителя (например, 5 × 8 = 40) дает более слабый эффект; сложение, как правило, имеет самый «слабый» эффект (например, 5 + 8 = 13). Хотя эти термины (мощный, слабый) не используются в математике, их смысл сохраняется в языке «возведения 5 в 8-ю степень». Возведение в степень — это «мощный инструмент», поэтому он стоит на первом месте! Сложение / вычитание «слабые», поэтому они идут последними.Умножение / деление — промежуточное звено.
Когда важно указать другой порядок , как это иногда бывает, мы используем круглые скобки для упаковки чисел и более слабой операции, как если бы они представляли одно число.
Например, в то время как 2 + 3 × 8 означает то же самое, что и 2 + 24 (поскольку умножение имеет приоритет и выполняется первым), (2 + 3) × 8 означает 5 × 8, потому что (2 + 3) является Пакетная сделка, количество, которое необходимо выяснить перед его использованием. Фактически (2 + 3) × 8 часто произносится как «два плюс три, количество, умноженное на восемь» (или «количество два плюс три, умноженное на восемь»).
Сводка правил:
- Сначала круглые скобки. Обращение к ним как к «пакетам» часто помогает детям вспомнить свою цель и роль.
- Экспоненты следующие.
- Умножение и деление дальше. (Ни один из них не имеет приоритета, и когда они идут подряд, они выполняются слева направо.)
- Последнее сложение и вычитание. (Опять же, ни один из них не имеет приоритета, и последовательность из них выполняется слева направо.)
Распространенные заблуждения
Многие студенты изучают порядок операций, используя PEMDAS (круглые скобки, экспоненты, умножение, деление…) в качестве вспомогательного средства для запоминания.Это очень часто приводит к неправильному представлению о том, что умножение предшествует делению, а сложение предшествует вычитанию. Понимание принципа, вероятно, является лучшим средством памяти.
Порядок операций — предварительная алгебра
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам об этом, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Разъяснение правила PEMDAS! (Примеры включены) — Mashup Math
P: Круглые скобки
E: Экспоненты
M: Умножение
D: Деление
A: Сложение
S = Вычитание
Операции, включенные в правило PEMDAS, выполняются слева направо.
Кроме того, правило PEMDAS для вызова математического порядка операций имеет несколько важных подправил, которые также необходимо соблюдать, если вы хотите правильно использовать PEMDAS (и получать правильные ответы на математические задачи). Эти важные подправила относятся к отношениям между умножением / делением и сложением / вычитанием.
Эти важные подправила правила PEMDAS подробно объясняются в следующем разделе:
Правило PEMDAS: ключевые моментыПравило PEMDAS существует уже несколько десятилетий как инструмент, помогающий учащимся запомнить математический порядок операций. .Многие предпочитают просто запоминать мнемоническое слово PEMDAS (произносится как PEM-DAHS), в то время как другие предпочитают запоминать фразу , пожалуйста, извините мою дорогую тетю Салли.
Однако вы решили помнить, что правило PEMDAS не так важно, как запоминание ранее упомянутых подправил? Почему так важны подправила правила PEMDAS? Потому что вспомогательные правила часто определяют разницу между получением правильного или неправильного ответа на математическую задачу.
Правило PEMDAS может быть несовершенным, но если вы помните вспомогательные правила, оно может быть полезным инструментом, который поможет вам правильно применять математический порядок операций и получать правильные ответы как на простые, так и на сложные математические задачи при условии, что вы знаете важные подправила .
Важные подправила правила PEMDAS:1.) P: Выполните операции внутри скобок или групп, прежде чем делать что-либо еще (если нет групп или скобок, вы можете пропустить этот шаг) .
2.) E: Затем, после выполнения операций внутри скобок и группировок (если они есть), примените любые экспоненты (если нет показателей, вы можете пропустить этот шаг).
3.) M / D: Затем, после скобок, групп и экспонент, выполните умножение / деление слева направо в зависимости от того, какая операция будет первой).
★ Тот факт, что M стоит перед D в правиле PEMDAS, не означает, что вы всегда будете выполнять умножение перед делением.
4.) A / S: Наконец, после умножения и / или деления выполните сложение / вычитание слева направо в зависимости от того, какая операция будет первой).
★ Тот факт, что A стоит перед S в правиле PEMDAS, не означает, что вы всегда будете выполнять сложение перед вычитанием
★ = Чрезвычайно важно
Упорядочивание математических операций, BODMAS | SkillsYouNeed
Для вычисления, которое включает только одну математическую операцию с двумя числами, это простой случай сложения, вычитания, умножения или деления, чтобы найти свой ответ.
А что делать, если есть несколько номеров и разные операции? Может быть, вам нужно делить и умножать или складывать и делить. Что вы делаете тогда?
К счастью, математика — дисциплина, основанная на логике. Как это часто бывает, есть несколько простых правил, которые помогут вам определить порядок выполнения расчетов. Они известны как «Порядок действий» .
Правила упорядочивания в математике — BODMAS
BODMAS — полезная аббревиатура, обозначающая порядок, в котором вы решаете математические задачи.Важно, чтобы вы следовали правилам BODMAS, потому что без них ваши ответы могут быть неправильными.
Аббревиатура BODMAS означает:
- B ракетки (части расчета внутри скобок всегда идут на первом месте).
- O rders (числа, содержащие степени или квадратные корни).
- D ivision.
- M Ультипликация.
- A доп.
- S убирание.
BODMAS, BIDMAS или PEMDAS?
Вы можете часто видеть BIDMAS вместо BODMAS. Они точно такие же. В BIDMAS буква «I» относится к индексам, которые аналогичны заявкам. Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу «Специальные числа и понятия».
PEMDAS
PEMDAS обычно используется, в США он работает так же, как BODMAS. Акроним PEMDAS:
.P арентезов,
E xponents (степени и корни),
M ultiplication и D ivision,
A ddition и S ubtraction.
Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны
Навыки, которые вам нужны. Руководство по счету
Это руководство из четырех частей познакомит вас с основами математики от арифметики до алгебры с остановками на дробях, десятичных дробях, геометрии и статистике.
Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.
Использование BODMAS
Кронштейны
Начните с чего-нибудь внутри скобок слева направо.
Пример:
4 × (3 + 2) =?
Вам нужно выполнить операцию, сначала в скобках 3 + 2, а затем умножить ответ на 4.
3 + 2 = 5.
4 × 5 = 20
Если вы проигнорируете скобки и произведете расчет слева направо 4 × 3 + 2, вы получите 14. Вы можете увидеть, как скобки влияют на ответ.
Заказы
Далее выполните все, что связано с степенью или квадратным корнем (они также известны как приказов ), снова работая слева направо, если их больше одного.
Пример:
3 2 + 5 =?
Прежде чем прибавить 5, необходимо вычислить мощность.
3 2 = 3 × 3 = 9
9 + 5 = 14
Деление и умножение
После того, как вы выполнили какие-либо части вычислений с использованием скобок или степеней, следующим шагом будет деление и умножение .
Умножение и деление ранжируются одинаково, поэтому вы работаете с суммой слева направо, выполняя каждую операцию в том порядке, в котором она появляется.
Пример:
6 ÷ 2 + 7 × 4 =?
Сначала вам нужно выполнить деление и умножение, но у вас есть по одному.
Начните слева и двигайтесь вправо, что означает, что вы начинаете с 6 ÷ 2 = 3. Затем выполните умножение, 7 × 4 = 28.
Ваш расчет теперь 3 + 28.
Завершите вычисление сложения, чтобы найти ответ: 31 .
Смотрите наши страницы: Умножение и Деление для получения дополнительной информации.
Сложение и вычитание
Последний шаг — вычислить любое сложение или вычитание . Опять же, вычитание и сложение равны, и вы просто работаете слева направо.
Пример:
4 + 6-7 + 3 =?
Вы начинаете слева и продвигаетесь вперед.
4 + 6 = 10
10-7 = 3
3 + 3 = 6
Ответ: 6 .
См. Наши страницы: Сложение и Вычитание , чтобы узнать больше.
Собираем все вместе
Этот последний рабочий пример включает все элементы BODMAS.
Пример:
4 + 8 2 × (30 ÷ 5) =?
Начнем с расчета в скобках.
30 ÷ 5 = 6
Это дает вам 4 + 8 2 × 6 =?
Затем рассчитайте заказы — в данном случае квадрат 8.
8 2 = 64
Теперь ваш расчет 4 + 64 × 6
Затем переходим к умножению 64 × 6 = 384
Наконец, выполните сложение.4 + 384 = 388
Ответ: 388 .
Контрольные вопросы BODMAS
Правила BODMAS легче всего понять с помощью некоторой практики и примеров.
Попробуйте эти вычисления самостоятельно, а затем откройте окно (щелкните символ + слева), чтобы увидеть работу и ответы.
3 + 20 × 3
В этом расчете нет скобок или порядков.
- Умножение предшествует сложению, поэтому начните с 20 × 3 = 60.
- Расчет теперь показывает 3 + 60
Следовательно, ответ 63 .
25-5 ÷ (3 + 2)
- Начать с скобок. (3 + 2) = 5.
- Расчет теперь показывает 25-5 ÷ 5
- Деление предшествует вычитанию.5 ÷ 5 = 1.
- Расчет теперь показывает 25 — 1
Следовательно, ответ 24 .
10 + 6 × (1 + 10)
- Начать с скобок. (1 + 10) = 11.
- Расчет теперь показывает 10 + 6 × 11
- Умножение предшествует сложению. 6 × 11 = 66,
- Расчет теперь показывает 10 + 66.
Следовательно, ответ 76 .
5 (3 + 2) + 5 2
Если в этом вычислении нет знака, подобного этому, оператор представляет собой умножение, то же самое, что и запись 5 × (3 + 2) + 5 2 .
- Сначала завершите расчет в скобках: (3 + 2) = 5.
- Это дает вам 5 × 5 + 5 2 .
- Следующий шаг — заказы, в данном случае квадрат. 5 2 = 5 × 5 = 25.Теперь у вас 5 × 5 + 25.
- Деление и умножение предшествуют сложению и вычитанию, поэтому следующий шаг — 5 × 5 = 25. Теперь вычисление показывает 25 + 25 = 50.
Ответ: 50 .
(105 + 206) — 550 ÷ 5 2 + 10
В этом есть все! Но не паникуйте. BODMAS по-прежнему применяется, и все, что вам нужно сделать, это отменить расчет.
- Начать с скобок.(105 + 206) = 311.
- Теперь расчет 311-550 ÷ 5 2 + 10
- Далее, приказы или полномочия. В данном случае это 5 2 = 25.
- Теперь расчет 311 — 550 ÷ 25 + 10
- Далее, деление и умножение. Умножения нет, но деление 550 ÷ 25 = 22.
- Теперь расчет показывает 311 — 22 + 10.
- Хотя у вас все еще осталось две операции, сложение и вычитание ранжируются одинаково, поэтому вы просто идете слева направо.311 — 22 = 289 и 289 + 10 = 299.
Ответ: 299 .
7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7-7 =?
Подобные проблемы часто появляются на сайтах социальных сетей с такими заголовками, как «90% людей ошибаются». Просто следуйте правилам BODMAS, чтобы получить правильный ответ.
- Здесь нет скобок или порядков, поэтому начните с деления и умножения.
- 7 ÷ 7 = 1 и 7 × 7 = 49.
- Расчет теперь показывает 7 + 1 + 49-7
- Теперь выполните сложение и вычитание. 7 + 1 + 49 = 57-7 = 50
Следовательно, ответ 50 .
Как у вас дела?
Надеюсь, вам удалось правильно ответить на все вопросы. Если нет, вернитесь и проверьте, где вы ошиблись, и еще раз прочтите правила.
Чем больше вы практикуетесь, тем легче становится БОДМА, и в конечном итоге вам даже не придется об этом думать.
Каков порядок действий? [Видео]
Порядок действий
Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли.
Теперь я знаю, о чем вы думаете: «Что на самом деле означает эта фраза?» Совсем немного, потому что это высказывание дает ключ к запоминанию важной математической концепции: порядка операций.
Порядок операций — одна из наиболее важных математических концепций, которую вы узнаете, поскольку она определяет, как мы будем вычислять проблемы.Это дает нам шаблон, чтобы все решали математические задачи одинаково.
Давайте начнем с простого вопроса. Что такое операция?
Операция — это математическое действие. Сложение, вычитание, умножение, деление и вычисление корня — все это примеры математической операции. Давайте посмотрим на эту задачу:
\ (7 \ times 4-6 =? \).
Выглядит просто, правда? Что ж, это было бы не так просто, если бы мы не понимали порядок, в котором происходит математическая операция.Если бы у нас не было правил, определяющих, какие вычисления мы должны произвести в первую очередь, мы бы пришли к другим ответам.
Следует ли начать с вычитания 4 минус 6, а затем умножения на 7?
Нет. Порядок действий говорит нам, как решить математическую задачу. И это возвращает нас к тете Салли.
Операции имеют особый порядок, и это то, что нам помогает понять фраза «Прошу прощения, дорогая тетя Салли». Это аббревиатура: PEMDAS, которая сообщает нам, в каком порядке мы должны решать математическую задачу.
Итак, сначала идет «Пожалуйста», что означает «Круглые скобки», поэтому сначала мы решаем все, что находится внутри скобок.
Затем «E, Excuse», что означает «Exponents». Мы решаем это после того, как решим все в скобках.
Умножение, которое является «Моим», и это происходит слева направо.
И затем деление, которое называется «Дорогой», которое также происходит слева направо.
И затем у нас есть сложение и вычитание, которое также происходит слева направо, и это «Тетя» и «Салли.
Хорошо, теперь, когда мы знаем порядок операций, давайте применим его к нашей проблеме и решим.
\ (7 \ раз 4-6 =? \).
Так что, давайте, пройдемся по нашему списку. У нас нет скобок и показателей, но у нас есть умножение, поэтому мы делаем это до того, как будем выполнять какое-либо сложение или вычитание. Итак, давайте продолжим и умножим \ (7 \ на 4 \). Это дает нам 28.
\ (28-6 \).
И теперь мы вычитаем 6, что дает нам 22.
\ (28-6 = 22 \).
А теперь давайте посмотрим на другую проблему.
\ (7 + 7 \ раз 3 \).
Без операций вы могли бы вычислить эту задачу как \ (7 + 7 = 14 \ times 3 = 42 \).
А это было бы неправильно!
Помните, вы умножаете, прежде чем складывать. Следовательно, уравнение должно выглядеть так:
\ (7+ (7 \ times 3) \).
\ (= 7 + 21 \).
\ (= 28 \).
Итак, когда мы решаем подобные задачи, мы можем использовать круглые скобки, чтобы сгруппировать наши числа, которые будут выполнены первыми.{2}) = \)
.
\ (6 \ раз 9 \).
\ (= 54 \).
Видите? Решение уравнения в правильном порядке дает правильный ответ.
Давайте попробуем еще одну задачу. Этот немного сложнее, но он прекрасно иллюстрирует порядок операций.
\ (5 \ раз 10- (8 \ раз 6-15) +4 \ раз 20 \ дел 4 \).
Запомните порядок. Что нам делать в первую очередь? Цифры в скобках. Итак, \ (8 \ times 6 = 48 \), затем мы вычитаем 15 и получаем 33.Теперь задача выглядит так:
\ (5 \ times 10-33 + 4 \ times 20 \ div 4 \).
Итак, наш следующий шаг — умножение и деление, поэтому давайте выполним все наши задачи умножения и деления, а затем посмотрим, что у нас осталось.
\ (50-33 + 80 \ дел 4 \).
\ (50-33 + 20 \).
Теперь мы закончили сложение и вычитание, и вот что у нас есть:
\ (50-33 + 20 \).
\ (= 50-13 \).
\ (= 37 \).
И наш ответ — 37!
Есть исключение.Если в уравнении есть только одно выражение, вам не нужно соблюдать порядок операций.
Вот несколько примеров отдельных выражений.
\ (10 + 10 \): Что ж, других операций нет, так что вы просто должны пойти дальше и сложить их вместе, и вы получите 20. То же самое с вычитанием, умножением и делением. Все это отдельные выражения.
Хорошо, ребята, это наше видео о порядке операций.