Порядок умножения и сложения: Ошибка 403 — доступ запрещён

Содержание

Порядок действий в математике, последовательность выполнения умножения, сложения, деления, вычитания, правила очередности арифметических действий

Главная » Мамины лайфхаки » Порядок действий в математике, последовательность выполнения умножения, сложения, деления, вычитания, правила очередности арифметических действий

Содержание

Основные операции в математике
Что такое действия первой и второй ступени
Сложение и вычитание
Умножение
Что сначала — умножение или сложение?
Деление
Порядок действий без скобок
Порядок действий со скобками
Примеры на порядок действий 3-4 класс для тренировки

Основные операции в математике

Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Операции действия:

сложение (+)
вычитание (-)
умножение (*)
деление (:)

Операции отношения:

равно (=)
больше (>)
меньше (<)
больше или равно (≥)
меньше или равно (≤)
не равно (≠)

Сложение — операция, которая позволяет объединить два слагаемых.

Запись сложения: 5 + 1 = 6, где 5 и 1 — слагаемые, 6 — сумма.

Вычитание — действие, обратное сложению.

Запись вычитания: 10 — 1 = 9, где 10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

Если разность 9, сложить с вычитаемым 1, то получится уменьшаемое 10. Операция сложения 9 + 1 = 10 является контрольной проверкой вычитания 10 — 1 = 9.

Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

Запись: 3 * 4 = 12, где 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.
3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например: 5 * 2 = 5 + 5 = 10.

Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

Запись: 30 : 6 = 5 или 30/6 = 5, где 30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

В этом случае произведение делителя 6 и частного 5, в качестве проверки, дает делимое 30. 4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).

2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.

При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.

3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Сложение и вычитание

Какие же действия можно произвести с числами? Есть два базовых. Это сложение и вычитание. Все остальные действия построены на этих двух.

Самое простое человеческое действие: взять две кучки камней и смешать их в одну. Это и есть сложение. Для того чтобы получить результат такого действия, можно даже не знать, что такое сложение. Достаточно просто взять кучку камней у Пети и кучку камней у Васи. Сложить все вместе, посчитать все заново. Новый результат последовательного счета камней из новой кучки − это и есть сумма.

Точно так же можно не знать, что такое вычитание, просто взять и разделить кучу камней на две части или забрать из кучи какое-то количество камней. Вот и останется в куче то, что называется разностью. Забрать можно только то, что есть в куче. Кредит и прочие экономические термины в данной статье не рассматриваются.

Чтобы не пересчитывать каждый раз камни, ведь бывает, что их много и они тяжелые, придумали математические действия: сложение и вычитание. И для этих действий придумали технику вычислений.

Сумма двух любых цифр тупо заучиваются без всякой техники. 2 плюс 5 равно семь. Посчитать можно на счетных палочках, камнях, рыбьих головах – результат одинаковый. Положить сначала 2 палочки, потом 5, а потом посчитать все вместе. Другого способа нет.

Те, кто поумнее, обычно это кассиры и студенты, заучивают больше, не только сумму двух цифр, но и суммы чисел. Но самое главное, они могут складывать числа в уме, используя разные методики. Это называется навыком устного счета.

Для сложения чисел, состоящих из десятков, сотен, тысяч и еще больших разрядов, используют специальные техники − сложение столбиком или калькулятор. С калькулятором можно не уметь складывать даже цифры, да и читать дальше не нужно.

Сложение столбиком − это метод, который позволяет складывать большие (многоразрядные) числа, выучив только результаты сложения цифр. При сложении столбиком последовательно складываются соответствующие десятичные разряды двух чисел (то есть фактически две цифры), если результат сложения двух цифр превышает 10, то учитывается только последний разряд этой суммы – единицы числа, а к сумме следующих разрядов добавляется 1.

Умножение

Математики любят группировать похожие действия для упрощения расчетов. Так и операция умножения является группировкой одинаковых действий – сложения одинаковых чисел. Любое произведение N x M − есть N операций сложения чисел M. Это всего лишь форма записи сложения одинаковых слагаемых.

Для вычисления произведения используется такой же метод – сначала тупо заучивается таблица умножения цифр друг на друга, а потом применяется метод поразрядного умножения, что называется «в столбик».

Что сначала — умножение или сложение?

Любое математическое выражение – это фактически запись учетчика «с полей» о результатах каких-либо действий. Допустим, сбора урожая помидоров:

5 взрослых работников собрали по 500 помидоров каждый и выполнили норму.
2 школьников не ходили на уроки математики и помогали взрослым: собрали по 50 помидоров, норму не выполнили, съели 30 помидоров, надкусили и испортили еще 60 помидоров, 70 помидоров было изъято из карманов помощников. Зачем брали с собой их в поле – непонятно.

Все помидоры сдавали учетчику, он укладывал их по кучкам.

Запишем результат «сбора» урожая в виде выражения:

500 + 500 + 500 + 500 + 500 — это кучки взрослых работников;
50 + 50 – это кучки малолетних работников;
70 – изъято из карманов школьников (испорченное и надкусанное в зачет результата не идет).

Получаем пример для школы, запись учетчика результатов работы:

500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70 =?;

Здесь можно применить группировку: 5 кучек по 500 помидоров − это можно записать через операцию умножения: 5 ∙ 500.

Две кучки по 50 – это тоже можно записать через умножение.

И одна кучка 70 помидоров.

5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70 =?

И что делать в примере сначала − умножение или сложение? Так вот, складывать можно только помидоры. Нельзя сложить 500 помидоров и 2 кучки. Они не складываются. Поэтому сначала нужно всегда все записи привести к базовым операциям сложения, то есть в первую очередь вычислить все операции группировки-умножения. Совсем простыми словами — сначала выполняется умножение, а сложение уже потом. Если умножить 5 кучек по 500 помидоров каждая, то получится 2500 помидоров. А дальше их уже можно складывать с помидорами из других кучек.

2500 + 100 + 70 = 2 670

При изучении ребенком математики нужно донести до него, что это инструмент, используемый в повседневной жизни. Математические выражения являются, по сути (в самом простом варианте начальной школы), складскими записями о количестве товаров, денег (очень легко воспринимается школьниками), других предметов.

Соответственно, любое произведение – это сумма содержимого некоторого количества одинаковых емкостей, ящиков, кучек, содержащих одинаковое количество предметов. И что сначала умножение, а сложение потом, то есть сначала начала вычислить общее количество предметов, а затем уже складывать их между собой.

Деление

Операция деления отдельно не рассматривается, она обратная умножению. Нужно что-то распределить по коробкам, так, чтобы во всех коробках было одинаковое заданное количество предметов. Самый прямой аналог в жизни – это фасовка.

Порядок действий без скобок

Установленный порядок арифметических действий без скобок:

Если выражение содержит только действия на сложение и вычитание, то они выполняются в порядке следования — слева направо:
Если выражение содержит только действия на умножение и деление, то действия выполняются в порядке следования — слева направо:
Если в выражении присутствуют и умножение с делением, и сложение с вычитанием, то сначала выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем сложение и вычитание в порядке их следования (слева направо):

Порядок действий со скобками

Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются все действия внутри скобок, а затем все действия, находящиеся за скобками.

В числовых выражениях со скобками порядок выполнения арифметических действий такой же, как и в выражениях без скобок.

Скобки применяются для обозначения действий, которые нужно произвести раньше остальных. Скобки не влияют на порядок остальных действий в выражении, остальные действия выполняются в указанном порядке.

Примеры на порядок действий 3-4 класс для тренировки

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

Будем действовать по правилу. В выражении 43 – (20 – 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 – (20 – 7) +15 =43 – 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 – 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 – 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М. : «Просвещение», 2012.
М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
«Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

***

Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

умножение;
деление;.
сложение;
вычитание;
сложение.

Найди значение данного выражения.

***

Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

умножение; 2. сложение; 3. вычитание
сложение; 2. вычитание; 3. сложение
умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Если несколько действий выполняются одно за другим, то результат, зависит от порядка действий.

Если производить действия в порядке их записи.

Если же сначала сложить 2 и 1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим 1.

Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия (в тех случаях, когда результат зависит от порядка действий), пользуются скобками. Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. В нашем случае:

Чтобы не загромождать чрезмерно записи, условились не писать скобок:

в том случае, когда действия сложения и вычитания, следуя друг за другом, должны выполняться в том порядке, в каком они записаны;
в том случае, когда внутри скобок производятся действия умножения или деления; например, вместо 2 + (4 · 5) = 22 пишут 2 + 4 · 5 = 22.

При вычислении таких выражений, которые либо совсем не содержат скобок, либо содержат лишь такие скобки, внутри которых больше нет скобок, нужно производить действия в таком порядке:

сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше, чем сложение и вычитание;
затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше сложения и вычитания.

Сначала выполняем умножения:
2 · 5 = 10
3 · 3 = 9
затем вычитание:
10 – 9 = 1

Сначала выполняем действия в скобках:
16 – 2 · 7 + 4 = 16 – 14 + 4 = 6
2 + 5 = 7

Теперь выполняем остающиеся действия:
9 + 16 : 4 – 2 · 6 + 6 · 7 =
= 9 + 4 – 12 + 42 =
= 43

Часто для указания порядка действий необходимо заключать в скобки такие выражения, которые сами уже содержат скобки. Тогда, кроме обычных (круглых), применяют скобки иной формы, например квадратные []. Если в скобки нужно заключить выражение, содержащее уже круглые и квадратные скобки, пользуются фигурными скобками <>. Вычисление подобных выражений производится в следующем порядке: сначала производятся вычисления внутри всех круглых скобок в вышеуказанной последовательности. Затем — вычисления внутри всех квадратных скобок по тем же правилам. Далее — вычисления внутри фигурных скобок и т.д.. Наконец, выполняются остающиеся действия.

Выполняем действия в круглых скобках, имеем:
8 – 6 = 2
10 – 2 · 3 = 10 – 6 = 4

действия в квадратных скобках дают:
14 – 3 · 2 = 8

выполняя остающиеся действия скобках находим:
5 + 2 · 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29

Порядок действий:
30 – 20 = 10
35 – 10 = 25
100 – 25 = 75
75 · 2 = 150

Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

(12 – 0 : 4) : 3 – (7 — 7)*45 + (36 : 6) : (15 : 15)
36 : (12 – 6 : 20 – (0 *5 + 3) – (7 * 8) : 14 : 4
(3 + 27 : 3) * 5 – 60 * 3 : 90 + 8 * (7 – 7) : 4
(630 : 7 + 4 * 9) : (5 + 5 : 5) + (8 – 8) : (35 * 7 + 49)
5 * (48 : 6 + 2 : 2) – 280 : 20 * 3 + (50 – 32) : 9
8040 : 6 + (109004 – 76048) : 7
(64000 : 80 * 3 + 600) : 15 – (3200 * 100) : 2000
240400 – (5796 + 1803200 : 400) * 8
345 * (250 * 125) * (8 * 400)
56432 : 8 * 50 – (223956 + 882630 : 9)
(62456715 + 548185) : 700 – 300 * 80450 : 5000
80 – (17 * 4) : (20 – 380 : 20) + 90 * 40 : 120
(1000 – 999) * 40 – 0 : 24 + 360 : (16 * 5 + 280 : 7)
(600000 – 538704) * 500 : 300
280 : (60 : 15) – (25 + 3 * 8) : 7 + 3 * (720 : 80)
(250 * 840 – 145 * 1008) : 60
(1000 – 832) * 715 : 30 + (104402 – 58842 : 7)

Источники

https://skysmart. ru/articles/mathematic/poryadok-dejstvij-v-matematike
https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/vyrazhenija/porjadok-vypolnenija-dejstvij/
https://1Ku.ru/obrazovanie/62562-chto-snachala-slozhenie-ili-umnozhenie-pravila-porjadok-vypolnenija-dejstvija-i-rekomendacii/
https://izamorfix.ru/matematika/arifmetika/poryadok_deystviy.html
https://koncpekt.ru/nachalnye-klassy/rabochie-programmy/matematika-4-klass/5032-primery-na-poryadok-deystviy-so-skobkami-po-matematike-dlya-3-4-klassa.html

Сложение, вычитание, деление, умножение. Раскладной плакат

290 ₽

+ до 43 баллов

Бонусная программа

Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.

Купить

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Осталось мало

В наличии в 3 магазинах. Смотреть на карте

Расладной плакат из 9 секций для организации и проведения занятий с обучающимися 1-4 классов по изучению и закреплению темы «Сложение, вычитание, умножение, деление» в урочной и внеурочной деятельности содержит информационный материал:

— Действия сложения и вычитания.
— Компоненты сложения и вычитания.
— Состав чисел в пределах 10.
— Таблица сложения и вычитания в пределах 10.
— Правила сложения и вычитания.
— Приемы вычисления примеров на сложение и вычитание.
— Действия умножения и деления.
— Компоненты умножения и деления.
— Таблица умножения.
— Пальцевый счет при запоминании таблицы умножения.
— Правила умножения и деления на 0 и 1.
— Математические законы и правила умножения, деления.
— Приемы вычисления примеров на умножения и деление.
— Правило определения порядка действий.

Предназначен учителям начальных классов, родителям.

На товар пока нет отзывов

Поделитесь своим мнением раньше всех

Как получить бонусы за отзыв о товаре

Сделайте заказ в интернет-магазине

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Книга «Сложение, вычитание, деление, умножение. Раскладной плакат» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу «Сложение, вычитание, деление, умножение. Раскладной плакат» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

Модуль в порядке операций

Автор Анна Щепанек, доктор философии

Отзыв от Rijk de Wet

Последнее обновление: 21 ноября 2022 г.

Содержание:

Что такое модульный оператор?
Считается ли модуль делением?
Где модуль в порядке операций?
Где модуль в PEMDAS?

Задумывались ли вы, как по модулю вписывается в порядок операций ? Вы попали по адресу — в этой статье мы объясним все, что вам нужно знать о PEMDAS и модуле. Не знаете, что такое PEMDAS? Продолжай читать!

Что такое оператор по модулю?

Оператор по модулю возвращает остаток от деления одного числа на какое-то другое число. Помните, здесь мы имеем дело с целыми числами. В математической записи, если a и n — два целых числа, мы всегда можем найти

b и

 r 9.0032 такое, что
  a = b * n + r 
, где остаток  r  удовлетворяет  0 ≤ r < n  . Тогда  по модулю n = r  .
 В качестве альтернативы мы можем сказать, что  a mod n = r  тогда и только тогда, когда  n  делит  a−r   без остатка  .
 Например:
  21 mod 5 = 1  потому что  21 = 4 * 5 + 1 
  23 по модулю 10 = 3  потому что  23 = 2 * 10 + 3 
  3 mod 10 = 3  потому что  3 = 0 * 10 + 3 
 Считается ли модуль делением? 
 Модуль  связан с делением  , но  не совсем то же самое  . Посмотрим:
  7 / 2 = 3,5 
 отличается от
  7 mod 2 = 1  .

Существует также операция целочисленного деления (часто обозначаемая двойной косой чертой 9).0031//, особенно в программировании):

7//2 = 3 .

Связь между целочисленным делением и делением по модулю может быть выражена следующим соотношением:

7 = 3 * 2 + 1 .

Как видите, целочисленное деление 7 // 2 отвечает на вопрос "Сколько раз 2 вписывается в 7?" и 7 mod 2 отвечает на вопрос "Каков будет остаток при делении 7 на 2?"

Где модуль в порядке операций?

В большинстве языков программирования принято соглашение о том, что оператор по модулю (обозначаемый % , а не по модулю ) занимает то же место в порядке операций, что и умножение и деление . Следовательно, получается

ПОСЛЕ операций в скобках, но ДО сложения и вычитания .

Когда есть модуль и умножение или деление, то операции выполняются с слева направо .

Например:

2 * 3 % 4 преобразуется в 2 , потому что у нас есть 2 * 3 = 6 и 6 % 4 = 2 .
3 % 4 * 2 преобразуется в 6 , потому что у нас есть 3 % 4 = 3 и 3 * 2 = 6 .

Однако в математике мы иногда отдаем приоритет оператору по модулю перед умножением и сложением. Это потому что mod n рассматривается как , указывающее на среду , в которой мы выполняем вычисления — в правильных математических терминах мы называем это кольцом. Следовательно, многие математики согласятся, что выражение

3 mod 4 * 2 подразумевает, что мы выполняем вычисления по модулю 8 , поэтому результатом будет 3 .

Как видите, не всегда очевидно, где находится модуль в порядке операций. Если вы сомневаетесь при работе с новым языком программирования, просто обратитесь к документации или выполните быструю проверку, попросив компьютер (или калькулятор) оценить несколько примеров. Это может потребовать написания небольшого кода, но ваша проблема будет решена немедленно. В математике , чтобы избежать путаницы, используйте скобки . Столкнувшись с запутанным выражением, проверьте контекст или попросите разъяснений у коллег .

Где модуль в PEMDAS?

PEMDAS — это аббревиатура, обозначающая Скобки, Экспоненты, Умножение/Деление, Сложение/Вычитание . Он кодирует порядок старшинства при выполнении арифметических операций.

🙋 Не стесняйтесь проверить наш калькулятор сложения, калькулятор длинного вычитания, калькулятор длинного деления, калькулятор умножения и калькулятор степени, чтобы помочь вам в этом!

В некоторых странах используется аббревиатура BEDMAS , что означает Скобки, Экспоненты, Деление/Умножение, Сложение/Вычитание . Используются и другие варианты.

Обратите внимание, что в двух приведенных нами версиях порядок умножения и деления кажется обратным. Это не вариант! Помните, что умножение и деление имеют одинаковый приоритет : они занимают одно и то же место, и вы выполняете их слева направо, чтобы получить правильный ответ. То же правило справедливо для сложения и вычитания .

Итак, где в схеме PEMDAS оператор по модулю? Как видите, там не значится . Одна из причин заключается в том, что детей узнают о PEMDAS за несколько лет до того, как детей узнают о модуле. Другая причина в том, что есть различные соглашения о том, где мод должен вписываться в порядок приоритета, и это сильно зависит от контекста. Одно несомненно: большинство языков программирования помещают по модулю на тот же уровень , что и умножение и деление.

Anna Szczepanek, PhD

x Mod Y = R

x (Dividend)

Y (Divisor)

R (остаток)

Проверьте 66 аналогичных арифметических фрагментов ➗

Абсолютные валюты. еще

Почему учителям математики пора выбросить БОДМАС

SecondaryMaths

Практически каждый учащийся средней школы в Великобритании сталкивался с аббревиатурой порядка операций, но есть проблема; не всегда получается...

по Оуэн Элтон

Что означает БОДМАС?

Аббревиатура BODMAS означает скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.

Иногда его называют BIDMAS (с «Индексами», используемыми вместо «Порядков»), или правилом PEMDAS в Америке (с «Скобками» и «Экспонентами»).

правило БОДМАС

Это математическое правило диктует правильный порядок операций, которым необходимо следовать, когда вы выполняете задание на математическое числовое предложение с различными операциями.

Первый шаг - сделать что-нибудь в скобках, затем порядки (например, квадратный корень или индексы). Деление и умножение находятся на одном уровне, что означает, что они имеют одинаковый приоритет и должны выполняться слева направо, а не все деление, а затем все умножение. Точно так же сложение и вычитание находятся на одном уровне и должны выполняться слева направо.

Я начал свою преподавательскую деятельность в школе Highgate. Молодой, неподготовленный и еще не лысеющий, я столкнулся с самой крутой кривой обучения в своей жизни.

Еженедельные встречи с моим начальником отдела были жизненно важны для обсуждения педагогики, и я верно следовал его инструкциям: «Никогда не сокращайте кумулятивную частоту», «Мы всегда подбрасываем монеты и получаем решку, мы никогда не подбрасываем монеты и выпадаем орлом», и самое главное , «Мы никогда, никогда не используем BODMAS».

Не использовать BODMAS было не так просто, как вы можете себе представить.

Студенты приехали хорошо разбирающиеся в его применении.

Нам пришлось и научить этому. Нам пришлось убедить комнаты, полные подростков, что они должны изменить фундаментальные принципы своей арифметической системы убеждений. Это было трудно, потому что подростки ненавидят перемены и ненавидят прозелитизм взрослых.

Так с какой стати нам беспокоиться? Что убедило весь отдел в том, что нужно направить столько усилий на такое, казалось бы, тривиальное дело?

БОДМАС неправильный. Это то что.

Неправильный ответ

Его буквы обозначают Скобки, Порядок (значение сил), Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. Таким образом, предполагается, что в этой последовательности происходит упрощение любого заданного математического выражения.

Например, чтобы оценить 3 + (3 + 3) ³ ÷ 3 – 3 x 3 действуем в порядке, указанном выше:

Это был бы действительно полезный алгоритм, если бы он работал в любой ситуации, но рассмотрим гораздо более простое выражение 1 – 2 + 4 . Он не содержит скобок, степеней, деления или умножения, поэтому мы будем следовать BODMAS и делать сложение с последующим вычитанием:

Это ошибка. Правильное значение — 3. BODMAS подвел нас. Позор BODMAS!

Математические задачи

У нас не может быть волшебной мнемоники, которая не работает все время; предположим, что он решил не работать в важный момент. Представьте, что вы пытаетесь объяснить своему ученику, что причина, по которой он потерял оценку на экзамене, заключалась в том, что то, о чем вы говорили ему, всегда работает, на самом деле не работает во всех случаях, и на самом деле один из таких случаев произошел в эта бумага GCSE.

Это не новая проблема. Я не первый, кто об этом пишет. Даже Википедия решает эту проблему и предлагает некоторые альтернативы. Студенты любят Википедию! Так почему же BODMAS все еще актуален?

В Хайгейте это было окружено таким клеймом, что некоторые стороны высмеивали меня более десяти лет после того, как мой коллега пережил обмен в классе, который проходил примерно так:

Учитель: Как упростить это выражение? Студент: БОДМАС, сэр. Учитель: Мы не используем здесь BODMAS. Студент: Но именно этому нас научил мистер Элтон в прошлом году, сэр.

После этого мне несправедливо присвоили прозвище «БОДМАС», которое преследовало меня повсюду. У меня не было защиты; платный студент сделал заявление, так что это должно быть правдой. По крайней мере, один человек (он знает, кто он такой) до сих пор называет меня БОДМАСом чаще, чем использует мое настоящее имя.

Несмотря на то, что я абсолютно не виновен в том, что запятнал умы невинных учеников, я чувствую себя обязанным загладить свою вину, поэтому я использую эту платформу. Думайте об этом как о общественной работе.

Правильный ответ

Однако нет смысла ругать BODMAS, не предлагая альтернативы. Ошибка, показанная выше, вызвана тем фактом, что сложение и вычитание не обязательно должны происходить в указанном порядке. Если у нас есть строка из этих двух операций, она называется суммой, и мы должны работать слева направо:

Точно так же деление не более важно, чем умножение.