Порядок вычисления в математике: Ошибка 403 — доступ запрещён

Подробнее

Математика Порядок выполнения действий

Этап усвоения новых знаний

Рассмотрим пример

48 – (10 + 9) + 2 · 9 — 18 : 3

Какие действия используются в данном числовом выражении?             
В числовом выражении есть такие действия, как вычитание, сложение, умножение, деление.

Как называются компоненты при сложении?             
слагаемое + слагаемое = сумма

Как называются компоненты при вычитании?             
уменьшаемое – вычитаемое = разность

Как называются компоненты при умножении?             
множитель · множитель = произведение

Как называются компоненты при делении?             
делимое : делитель =  частное

Чтобы правильно вычислить такое числовое выражение, нужно знать порядок действий.
Прежде, чем приступить к вычислениям, надо выяснить, какие действия в нем имеются, есть ли в нем скобки.

Если в выражении нет скобок, и в него входят только сложение и вычитание, то действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

     66     51

32 + 34 – 15 + 25 = 76

К 32 прибавим 34, получим 66, из 66 вычтем 15, будет 51, к 51 прибавим 25, будет 76.

Если в выражении нет скобок, и в него входят только умножение и деление, то действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

     9       3

27 :  3  :  3 · 2 =6

27 разделим на 3, будет 9; 9 разделим на 3, будет 3; 3 умножим на 2, получим 6.

Если в выражении нет скобок, и в него входят не только сложение и вычитание, но и  умножение или  деление, то сначала по порядку  выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание.

          5              18
        
48 – 10 : 2 + 8 + 9 · 2 = 69

Сначала 10 : 2 будет 5, 9 умножим на 2, получим 18.

Затем выполняем сложение и вычитание по порядку: из 48 вычтем 5, будет  43; к 43 прибавим 8, получим 51; к 51 прибавим 18, будет  69.

Если в числовом выражении есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, затем  по порядку умножение и деление, после по порядку сложение и вычитание.

Сначала выполняем действия в скобках: сложим 10 и 9, будет 19. Затем выполняем умножение и деление по порядку: 2 умножим на 9, будет 18, 18 разделим на 3, получим 6.

После выполним сложение и вычитание по порядку: из 48 вычесть 19, будет 29; к 29 прибавим 18, получим 47; из 47 вычтем 6, получим 41.
 

Запомните! Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:

Первыми выполняются действия, записанные в скобках. Затем выполняются по порядку умножение и деление. Потом выполняются сложение и вычитание.

Этап закрепления новых знаний

Чтобы пополнить запасы на корабле, выполните задания.

Установите порядок выполнения действий и выполните вычисления.

В данном числовом выражении нет скобок, действия – сложение и вычитание, значит, действия выполняем по порядку: к 25 прибавим 62, будет 87; из 87 вычтем 9, получим 78;  к 78 прибавим 14, будет 92.

В данном числовом выражении есть скобки, действия – сложение и вычитание. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: к 15 прибавим 24, будет 39. Далее выполняем действия по порядку: из 45 вычтем 39, будет 6, к 6 прибавим 33, получим 39; из 39 вычтем 10, равно 29.

В числовом выражении нет скобок,  действия — умножение и деление. Их делаем по порядку:  30 разделим на 10, будет 3; 3 умножим на 9, равно 27.

В данном числовом выражении есть скобки, действия – умножение и деление. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: 10 разделим на 2, получим 5, далее 3 умножим на 5, равно 15.

В данном числовом выражении есть скобки, действия – умножение,  сложение и вычитание. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: из 36 вычесть 30, будет 6; далее выполняем умножение: 6 умножим на 2, будет 12, последним выполняем вычитание: из 92 вычесть 12, получим 80.

В числовом выражении нет скобок,  действия – сложение, умножение и деление. По порядку делаем умножение и деление: 2 умножим на 4. будет 8; 27 разделим на 3, равно 9. Далее выполняем сложение: к 8 прибавим 9, будет 17.

Помогите жителям острова собрать урожай.
Решите задачу в одно действие.

В первый день собрали  4 кг апельсинов, во второй день собрали 5 кг апельсинов, а кокосов в 2 раза больше, чем апельсинов в первый и во  второй день вместе, в третий день собрали ананасов  в 3 раза больше, чем апельсинов во второй день. Сколько всего килограмм фруктов собрали за три дня?

Проверьте себя и оцените свои успехи.

Сложим весь собранный урожай.

Решение

4 + 5 + (4 + 5) · 2 + 5 · 3 = 42 килограмма.

Ответ: собрали 42 кг фруктов за три дня.

В данном числовом выражении есть скобки, действия – умножение и  сложение. Первыми выполняем действия, записанные в скобках: 4 плюс 5 будет 9. Затем выполняем умножение: 9 умножим на 2, получим 18; 5 умножим на 3, равно 15.

Выполняем сложение по порядку:  сложим 4 + 5 + 18 + 15, выполним вычисления удобным способом: к 5 прибавим 15, будет 20, сложим 4 и 18, получим 22, 20 + 22, равно 42.

Ответ: жители острова собрали 42 кг фруктов.

Жители острова решили подарить капитану корабля бусы, но они рассыпались по палубе. Помогите собрать бусы.

В тех кружках, где цифр нет, расставьте минусы и плюсы, чтоб правильный получить ответ.

Проверьте себя.

Команде корабля пора отправляться в обратный путь, помогите поднять паруса, выполнив задания.

Решите логическое задание

Сколько четырёхугольников изображено на рисунке?               

На рисунке изображено 6 четырехугольников.
Один… два.. три…четыре…пять…шесть.
 

Задание

В соревнованиях по плаванию Маша, Саша и Таня заняли призовые места. Какое место заняла каждая девочка, если Таня заняла не третье место, Саша заняла не второе, а Маша не первое и не второе?

Так Маша заняла не первое и не второе, значит – третье.
Так как Саша заняла не второе, значит первое или третье, так как третье место заняла Маша, то Саша заняла первое место.

Этап подведения итогов

Наше путешествие подходит к концу.

Давайте вспомним, в каком порядке выполняются  действия в числовых выражениях?

В числовых выражениях действия выполняются в следующем порядке:

1. Действия, записанные в скобках.
2. Умножение и деление.
3. Сложение и вычитание.

Рефлексия

Продолжите фразу:

сегодня я узнал
было интересно 
было трудно

Определение порядка операций | Как?, Применение, Методы, Результаты

При отсутствии специальных группирующих символов математические задачи обычно решаются слева направо. Правила порядка операций сообщают вам порядок, в котором вы должны выполнять операции (сложение или вычитание, умножение или деление) в математическом выражении . Математические выражения — это математические предложения (математические предложения, которые не  есть знак равенства) или уравнений  (математические предложения, в которых действительно есть  , включают знак равенства).

Порядок операций представляет собой набор математических принципов, представляющих собой правила или стандарты, согласно которым математические процессы должны выполняться в первую очередь для оценки данного математического выражения.

Цель этих правил состоит в том, чтобы устранить двусмысленность обозначений, при этом позволяя использовать кратчайшее возможное обозначение. Круглые скобки ( ), фигурные скобки { } и квадратные скобки [ ] могут использоваться для обозначения альтернативного порядка операций, когда желательно отменить или просто подчеркнуть соглашения о приоритете.

Ниже приведен порядок операций, используемых в математике, естественных науках, технологиях и многих языках компьютерного программирования.

1. возведение в степень и извлечение корня
2. умножение или деление
3. сложение или вычитание

Это означает, что если между двумя операторами в математическом выражении существует подвыражение, оператор выше в приведенном выше списке должен применяться первым.

PEMDAS

Аббревиатура PEMDAS расшифровывается как Скобки, Экспоненты, Умножение или Деление, Сложение или Вычитание. Эта мнемоника обычно используется в США и Франции. Более того, фраза «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» используется для запоминания процесса PEMDAS.

BEDMAS

Такие страны, как Канада и Новая Зеландия, используют аббревиатуру BEDMAS для обозначения порядка операций. BEDMAS означает скобки, экспоненты, умножение или деление, сложение или вычитание.

BODMAS

В Великобритании, Австралии, Индии, Пакистане и Бангладеш используется аббревиатура BODMAS, что означает скобки, порядок, деление или умножение, сложение и вычитание. Порядок в данном контексте означает возведение в степень и извлечение корня.

ГЕМДАС

GEMDAS — это еще одна аббревиатура порядка работы. GEMDAS означает группировку, экспоненту, умножение или деление, сложение или вычитание.

Несмотря на то, что в разных странах используются разные аббревиатуры для порядка операций, порядок операций остается одинаковым.

Порядок операций используется, когда в математическом выражении имеется более одной операции. При использовании подходов PEMDAS, GEMDAS, BODMAS или BEDMAS существует набор правил, которым необходимо следовать по порядку. Как только вы освоите эти правила, вы сможете выполнять множество задач одновременно. Эти правила используются, чтобы предоставить вам структурированный подход к решению математических предложений.

При выполнении PEMDAS или BODMAS помните следующие правила порядка операций:

1. Соблюдайте данное математическое предложение.
2. Круглые скобки : Решите выражения внутри группирующих символов. Это можно сделать, решив сначала внутренние выражения, а затем внешние группировки. Обычно символы группировки оформляются таким образом – [ { ( ) } ]. Это означает, что нам нужно сначала решить, что находится внутри круглых скобок, затем фигурных скобок, а затем квадратных скобок. Внутри этих группирующих символов мы также следуем тому же правилу порядка операций.
3. Показатель степени: Оцените результат шага 2 с показателем степени.
4. Умножение или деление: Умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Когда вы читаете слева направо, делайте то, к чему придете первым. Пропустите сложение и вычитание до тех пор, пока не будут выполнены все операции умножения и деления.
5. Сложение или вычитание: Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет. Когда вы читаете слева направо, делайте то, к чему придете первым.

Пример #1

Каков результат математического предложения 10 + 20 x 4?

Решение

Процесс	Пошаговый объяснение
10 + 20 x 40004	. Обселяйте данную выражение. Поскольку нам нужно выполнить две разные операции, мы собираемся применить правила порядка выполнения операций.
10 + 20 x 4	Порядок действий (PEMDAS) говорит нам, что нам нужно сначала выполнить умножение или деление. Следовательно, 20 x 4 = 80
10 + 80 = 90	Добавить 10 и 80.
	Следовательно, 10 + 20 x 4. .

Пример #2

Решите для 30 6 + 13 x 2 – 9.

Решение

Процесс	Пошаговый объяснение
30 ÷ 6 + 13-	. В данном примере нам нужно выполнить четыре различных операции. Итак, будем применять правила порядка операций.
30 ÷ 6 + 13 x 2 – 9	Порядок работы (PEMDAS) говорит нам, что нам нужно сначала выполнить умножение или деление. Значит, начнем с деления. Таким образом, 30 ÷ 6 = 5
5 + 13 x 2 – 9	Затем выполните процесс умножения 30 на 2. 9011. Отсюда 13 x 2 = 26
5 + 26 – 9	Запишите произведение 13 и 2. Затем выполните следующий процесс – сложение или вычитание. С момента дополнения на первом месте мы собираемся добавить 5 и 6. Таким образом, 5 + 26 = 31
31 — 9 = 22	Вычитание 9 из 31.
	С. 30 6 + 13 х 2 – 9 равно 22 .

Пример № 3

Найдите результат выражения (2 x 3) ² + 7.

Раствор

Процесс .Пошаговое объяснение В данном выражении мы имеем группирующий символ скобки и показатель степени. Таким образом, удобно использовать порядок операций. ( 2 x 3 ) 2 + 7 Сначала нужно решить правила PEMDAS0112 что находится внутри символов группировки. В этом случае мы имеем 2 x 3. Следовательно, 2 x 3 = 6 (6) 2 + 7 Напишите продукт 2 и 3. . , переходите к следующей операции — возведению в степень. Таким образом, 6 2 = 36.  36 + 7 Запишите результат возведения в квадрат 6. Затем выполните последний процесс – сложение. 36 + 7 = 43 Добавить 36 и 7. Следовательно, результат выражения (2 x 3) 2 + 7 IS 43 . Example #4 Solve for (4 + 3) 2 x 2 3 ÷ 28. Solution Process Step-by- Шаг Пояснение (4 + 3) 2 x 2 3 ÷ 28 Соблюдайте данное выражение. В данном выражении есть группирующий символ скобки и показатель степени. Таким образом, мы будем использовать правила PEMDAS. (4 + 3) 2 x 2 3 ÷ 28 Поскольку у нас есть символ группировки, нам нужно сначала решить, что находится внутри скобок. Следовательно, 4 + 3 = 7 (7) 2 x 2 3 ÷ 28 Запишите сумму 4 и 3. Затем выполните следующий процесс — возведение в степень. Таким образом, 7 2 = 49 49 x 2 3 ÷ 28 28 . . Таким образом, 2 3 = 8 49x 8 ÷ 28 Запишите результат 2 3 . Затем выполните следующую операцию — умножение или деление. Так как сначала идет умножение, мы собираемся умножить 49 и 8. Таким образом, 49 x 8 = 392 392 ÷ 28 = 14 Запишите произведение 49 и 8. Наконец, разделите его на 28.  Следовательно, результат выражения (4 + 3) 2 x 2 3 ÷ 287 равен 14 . Пример #5 Чему равно выражение [100 + {(6 2 + 4 x 10) 2} – 5 2 ] – 45 + 27? Решение Процесс Пошаговый объяснение [100 + {6 2 + 40097. ] – 45 + 27 Обратите внимание на данное выражение. Пример может быть длинным выражением, но правила порядка действий помогут нам быстро найти результат. [100 + {(6 2 + 4 x 10) ÷ 2} – 5 2 ] – 45 + 27 Начнем с решения членов в скобках. Следовательно, сначала мы сосредоточимся на (6 2 + 4 x 10) и применим правила PEMDAS. Таким образом, мы начнем с возведения в квадрат 6. 6 2 = 36  [100 + {(36 + 4 x 10) ÷ 2} – 5 2 ] – 45 + 27 4 9 результат возведения в квадрат 6. Затем работайте над следующим процессом внутри (6 2 + 4 x 10) что является умножением. Таким образом, 4 x 10 = 40 [100 + {(36 + 40) ÷ 2} – 5 2 ] – 45 + 27 Произведите произведение 4 на 10. 901 с дополнением. Отсюда 36 + 40 = 76 [100 + {76 ÷ 2} – 5 2 ] – 45 + 27 Запишите сумму 36 и 40 и удалите скобки. Теперь, чтобы убрать фигурные скобки, нам нужно найти частное 76 и 2. Таким образом, 76 2 = 38 [100 + 38 — 5 2 ] — 45 + 27 Удалите бретельности и записывают 76 и 26 + 27 . Теперь у нас осталась группировка [100 + 38 – 5 2 ]. С тех пор, как у нас есть показатель, получите квадрат 5. Таким образом, 5 2 = 25 [ 100 + 38 — 25 ] — 45 + 27 — 0004 Напишите квадрат 5. Затем давайте продолжим сложение или вычитание. Поскольку добавление идет первым, мы будем работать над этим. Таким образом, 100 + 38 = 138 [ 138 — 25 ] — 45 + 27 Напишите 138, затем получите разницу 138 и 25. , 138 — 25 = 113 113 – 45 + 27 Напишите 113 и снимите скобки. Теперь нам нужно вычесть 45 из 113. Следовательно, 113 — 45 = 68 68 + 27 = 95 Напишите разницу и добавьте 27. Таким [100 + {(6 2 + 4 x 10) ÷ 2} – 5 2 ] – 45 + 27 равно 95 . Дети часто перегружены сложным математическим выражением или уравнением. Напомните им сосредоточиться только на одном шаге за раз. Большие задачи легче обдумывать и выполнять, если разбить их на маленькие шаги. В чем разница использования порядка операций? Мы уже знаем, что правила, которые мы используем в порядке операций, помогают нам решать длинные математические выражения, но действительно ли они имеют значение по сравнению с простым выполнением процесса слева направо? Давайте посмотрим, используя некоторые из примеров ниже. Пример #1 Упростите выражение 3 + 4 x 5.  Решение Теперь давайте попробуем еще один пример группировки символов. Пример #2 Чему равно 3 + 4 х 5? Как насчет (3 + 4) х 5? Решение Посмотрите, как использование группирующих символов может привести к другому ответу. Теперь давайте попробуем сравнить другой пример. Пример № 3 Сравните результат выражений (2 + 3) 2 + 7 и 2 2 + 3 2 + 7. Раствор 297 порядка действий? Порядок операций важен, потому что он гарантирует, что все смогут прочитать и решить задачу одинаковым образом. Формулы для реальных вычислений в финансах и науке были бы бессмысленны без последовательного порядка операций, и было бы трудно определить, получаете ли вы правильный ответ. Порядок операций поддерживает постоянство математики. Мы видели примеры того, как правила в порядке операций могут давать разные ответы, даже если мы используем одни и те же числа. Он устанавливает стандарт для решения уравнений; в противном случае сложные проблемы могут иметь несколько решений. Короче говоря, правила нужно соблюдать. Если бы этих норм о порядке операций не существовало, каждый решатель решал бы алгебраическую задачу уникальным методом, что уменьшало бы вероятность получения правильного ответа. Базовый порядок действий (MDAS) (футбольная тематика) Рабочие листы Порядок действий (PEMDAS) (работа на дому) Рабочие листы Порядок действий и группировка символов Рабочий лист по математике 5-го класса Мы тратим много времени на исследования и компиляцию информация на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку! Что такое BODMAS, BIDMAS и PEMDAS? Если вам нужна PDF-версия этой страницы, просто нажмите Bodmas PDF BODMAS объясняет «Порядок операций» в математике, а BIDMAS и PEMDAS делают то же самое, но используют немного разные слова. Если вышеизложенное звучит для вас как абракадабра, посмотрите наше короткое видео ниже, где Али объясняет, как все это работает. Что такое аббревиатура? Акроним — это слово, состоящее из начальных букв слов в фразе. Аббревиатуры могут произноситься как отдельные слова. Подумайте о НАСА и часто задаваемых вопросах. Оба они произносятся так, как если бы они были самостоятельным словом. Тем не менее, НАСА означает N National A Aeronautics и S темп A администрация, а FAQ означает F часто A sked Q вопросы. Аналогичным образом буквы в BODMAS, BIDMAS и PEMDAS обозначают слова. BODMAS, BIDMAS и PEMDAS — это аббревиатуры для запоминания порядка операций в математике. Что означают буквы в словах BODMAS, BIDMAS и PEMDAS? В случае с математическими аббревиатурами BODMAS, BIDMAS и PEMDAS все они означают одно и то же и служат одной и той же цели. Вот что означают буквы: Кронштейны Заказов Подразделение Умножение Дополнение Вычитание Скобки Индексы Подразделение Умножение Дополнение Вычитание Скобки Экспоненты Умножение Подразделение Дополнение Вычитание Третья серия выше наиболее часто используется в США, в то время как британские школы почти всегда принимают серию 1 или серию 2 выше. Когда ваш ребенок впервые столкнется с одним из них, вам следует запомнить, какой именно, потому что в разных школах используются разные. Придерживаясь того же, который используется в вашей школе, вы, по крайней мере, избежите одного уровня сложности. Что такое ордера, индексы и экспоненты? Порядки, индексы и экспоненты — это маленькие надстрочные числа, которые представляют степени в математике. Скобки, Деление, Умножение, Сложение и Вычитание — все это слова, с которыми мы знакомы, но что насчет второго элемента акронимов — Порядков, Индексов или Экспонентов? Это «числа половинного размера», которые часто встречаются в математических выражениях. В следующем примере 2 является индексом (единственное число множественного числа индексы ): 3 2 = 3 х 3 Что такое математические операции? Математическая операция может рассматриваться как один из символов, который заставляет что-то происходить в математике. Знак умножения (х) означает, что нужно умножить два числа, а знак сложения (+) означает, что нужно сложить два числа. Это операций . Каков правильный порядок операций в математике? Правильный порядок действий в математике: B ракетки, O rers, D ivision, M умножение, A сложение и S вычитание. Если вы используете BIDMAS, замените O заказов на I индексов. Весь смысл BIDMAS и BODMAS в том, чтобы помочь вам запомнить, какие операции выполнять в каком порядке. К сожалению, математика подсказывает, что это не порядок слева направо, как можно было бы ожидать: давайте рассмотрим типичный пример и посмотрим, получите ли вы правильный ответ: 2 + 3 х 4 Вы пришли к выводу, что ответ равен 20? Если это так, то вы произвели вычисления слева направо и сказали, что 2 плюс 3 равно 5 , а затем умножить на 4, чтобы получить 20 . К сожалению, с математической точки зрения это неверно! Если вы посмотрите на правила BIDMAS/BODMAS, вы увидите, что умножение предшествует сложению (две операции, с которыми мы имеем дело), ​​и поэтому вы должны были иметь дело с умножением ДО вы имели дело с Дополнением. Следовательно, правильная логика такова: 3 умножить на 4, получится 12 , а затем прибавить к 2, чтобы получить 14 . 14 это правильный ответ. Я уже сбился со счета, сколько раз мне звонил родитель, который говорил: «Ты просто ошибаешься. Смотри, я сделал это на своем калькуляторе и набрал 2 + 3 x 4, и это всегда, но всегда дает мне ответ 20». Среди многих тысяч вопросов на сайте Education Quizzes именно этот выпуск Порядка операций чаще всего вызывает вопросы у наших учителей, и когда кажется, что у родителей есть калькуляторы на их стороне, неудивительно, почему! Порядки, индексы и экспоненты — это маленькие надстрочные числа, которые представляют степени в математике. Используются ли на экзамене 11-Plus BODMAS или BIDMAS? Вообще говоря, нет. В это может потребоваться некоторое доверие, но на экзамене 11-Plus неправильный ответ часто помечается как правильный, а правильный ответ занижается! Это связано с тем, что некоторые авторитетные лица считают, что дети в возрасте до 11 лет не должны знать порядок операций, определенный BIDMAS / BODMAS, и поэтому они ожидают, что учащиеся будут ошибочно выполнять вычисления слева направо. Во избежание возможности того, что кандидат 11-Plus может быть занижен за правильный ответ (!) обязательно уточните в своей школе, следует ли применять правила порядка операций в математических вопросах. Каковы правила BODMAS или BIDMAS? Чтобы увидеть, как правила BIDMAS (или BODMAS) применяются в более сложных сценариях, нам нужно проанализировать математическое выражение, содержащее все различные элементы. Если вы готовы, то давайте начнем! 2 x 20 ÷ 2 + (3+4) x 3 2 – 6 + 15 Шаг 1 Разберитесь со скобами, чтобы получить: 2 х 20 ÷ 2 + 7 х 3 2 – 6 + 15 Этап 2 Сделка с индексами (если вы думаете о BIDMAS) или ордерах (если вы думаете о BODMAS), чтобы получить: 2 х 20 ÷ 2 + 7 х 9 – 6 + 15 Этап 3 Деление и умножение имеют одинаковый ранг, поэтому действуйте вместе слева направо, чтобы получить: 20 + 63 – 6 + 15 Этап 4 Сложение и вычитание имеют одинаковый ранг, поэтому действуйте вместе слева направо, чтобы получить: 92 СОВЕТ. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Comment * Name * Email * Website Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment