Правила деления 2 класс математика: Деление — урок. Математика, 2 класс.

Урок математики по теме «Деление» 2 класс / Открытый урок

Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия.

Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов – действия деления

Тип урока: урок «открытия» нового знания .

Формирование УУД

Регулятивные УУД

Формировать  умения:

— принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

— учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

— самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом;

— выполнять учебные действия в письменной речи и во внутреннем плане.

Закреплять умение использовать знаки и термины, связанные с действиями сложения, вычитания, умножения

Личностные УУД

Формирование

— внутренней позиции школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;

— ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;

— понимание роли математических действий в жизни человека.

— интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;

— самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

— представления о значении математики для познания окружающего мира.

Регулятивные УУД

Формирование умений

— принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

— учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

— самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом;

— выполнять учебные действия в письменной речи и во внутреннем плане.

Познавательные УУД

Формирование умения:

— выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;

— кодировать информацию в знаково-символической форме;

— работать с дополнительными текстами и задачами;

— пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные УУД

Формировать умения:

— понимать содержание вопросов;

— контролировать свои действия;

— корректно формулировать свою точку зрения.

 

Этапы урока	Ход урока
Организационный момент	Прозвенел звонок. Начался урок. Встали ровно, тихо сели. На меня все посмотрели. Пожелали друг другу удачной работы.	Слайд 2
Актуализация знаний	Я тетрадочку открою И с наклоном положу, Я от вас, друзья, не скрою, Ручку я вот так держу. Сяду прямо, не нагнусь, За работу я возьмусь. (Записали в тетрадях число, классная работа) — Ребята, начнем с устного счета. За каждое задание вы получаете букву. Составь цепочку        (Н) Отгадай ребусы        (Е, Е, Е,И) Поймай рыбку.         (Д) — Какие действия мы повторили?	Слайды 3 — 5
Проблемное объяснение нового знания	Работа в тетради.         (Л) — Найди значения выражений: 36 + 14 28 – 13 8 * 4 15 : 3 4 * 6+ 24 200 + 3 * 6 — Составьте задачи к первым трем  выражениям. — В каком из выражений не смогли найти значение? Почему оно вызвало затруднение? — Как будем разбираться с этой проблемой? — Как же называется это действие? Составим из полученных букв Выслушиваются мнения ребят. (можно составить схему, поискать объяснение этой темы в учебнике)	Слайд 6
Постановка темы и целей урока.	-Итак, тема урока: Деление. -Какие задачи нам нужно решить, чтобы узнать все о делении? 1) познакомиться с действием деления. 2) Какой знак у деления. 3) Как записать и как прочитать деление. 4) Как называются компоненты деления. 5) Как деление связано с умножением. 6) Применять полученные знания при решении примеров и задач.	Слайд 7
Открытие нового знания.	-Ребята, перед вами 10 груш. Нам нужно разложить по 2 груши на тарелки. — Как вы думаете, сколько тарелок нам понадобится? (возможно кто-то скажет, что 5). — А как вы догадались? А как мы сможем проверить правы вы или нет? (разложим). Раскладываем.   — Да, действительно, убеждаемся, что 5 тарелок. А как нам записать решение задачи? Итак, было 10 груш, их разделили, разложили по 2 на каждую тарелку. получили 5 тарелок.  10:2=5(т.) Две точки – это знак деления. Читаем так: 10 разделить на 2 будет 5.(хором)  А теперь 10 груш нам нужно разложить на 5 тарелок поровну. Сколько груш будет на каждой  тарелке? (2 груши). Как нам проверить? (разложим по одной груше на каждую тарелку по очереди). Какое действие используем для решения задачи? (Деление)      Как записывается знак действия?(две точки).    Прочитайте второе выражение.(10 разделить на 5 будет 2). Запишите его в тетрадь.   ФИЗМИНУТКА Динь-дон, дин-дон,       (наклоны из стороны в сторону, руки на поясе) Гномы строят новый дом,                                (стучим кулаком об кулак) Красят стены, крышу, пол,          (руками «красим» сбоку, вверху, внизу) Прибирают всё кругом.                                                  («метём» метлой) Мы к ним в гости придём                                                  (шаги на месте) И подарки принесём.                                  (руки вперёд, ладонями вверх) На пол- мягкую дорожку,    (наклон вперёд, руками «стелем» дорожку) Расстелив её к порожку.                                               (попятиться назад) Две подушки на диван,                         (руки сложить ладонями вместе,                                                    сначала под одну щеку, затем под другую) Мёду липового жбан.                     (руки округлить и вятянуть перед собой)	Слайд 8               Слайд 9     Слайд 10             Слайд 11
Первичное закрепление.	-Нужно еще поработать. Давайте выполним задание на экране. Работа в парах 1.Рассади бабочек на цветы по 3бабочки. Сколько цветов они займут? 2. Расставим цветы в вазы. Сколько ваз потребовалось? Запишите какое действие выполним.	Слайд 12-13       Слайд 14
Закрепление.	1.- С каким действием познакомились? Как обозначаем? — Выпишите выражения с этим действием. Прочитайте. 2 * 4 = 8          20: 4 = 5        6 + 5 = 11 8 : 2 = 4          5 * 4 = 20     10 : 5 = 2 2. Давайте попробуем составить задачи с этим действием. ( морковки,вишенки) — Запишите решение. 12 : 3 = 4        10 : 2 = 5	Слайд 15       Слайд 16
Итог урока Цель этапа: способствовать формированию рефлексии	-Какая тема была рассмотрена сегодня? (Деление). — Какая была цель? (Научиться делить). — Какой знак используют для записи деления? (Две точки). — Решали примеры и задачи на деление? (Да). — Что мы еще не выяснили? (Как называются компоненты деления, особые случаи деления и др.). Значит есть с чем и над чем работать.  Кто со всем справился успешно, те ребята поставят себе самооценку в тетради. -Какие задания были особенно интересными? -Какие задания оказались трудными? -Чью работу вы бы хотели отметить?	Слайд 17               Слайд 18
Домашнее задание	Тетрадь стр.	Слайд 19

 

Скачать публикацию

Деление чисел с остатком: формулы, примеры и правила

Деление с остатком целых положительных чисел

Деление — это разбиение целого на равные части.

Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.

Теорема a = b · q + r, где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток. 0 ⩽ r < |b|.

Демоурок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Проверка деления с остатком

Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил. Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему.

Формула деления с остатком a = b * c + d, где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.

Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.

Пример

Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).

В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.

Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:

• 7 * 2 + 1 = 15;
• 2 * 7 + 1 = 15.

Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!

Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.

Самый удобный способ деления — это столбик.

Попрактикуемся в решении.

Пример

Разделить 14671 на 54.

Как решаем:

Выполним деление столбиком:

Неполное частное равно 271, остаток — 37.

Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).

Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное

Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:

В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.

Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.

Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».

Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.

Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):

• найти модули делимого и делителя;
• разделить модуль делимого на модуль делителя
• получить неполное частное и остаток;
• записать число противоположное полученному.

Пример

Разделить 17 на −5 с остатком.

Как решаем:

Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.

Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.

Проверка : a = b * q + r, 17 = −5 * (−3) + 2.

Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Бесплатные занятия по английскому с носителем

Занимайтесь по 15 минут в день. Осваивайте английскую грамматику и лексику. Сделайте язык частью жизни.

Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное

Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:

Чтобы получить неполное частное q при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток r будет вычисляться по формуле: r = a − b * q

Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.

Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:

• найти модули делимого и делителя;
• разделить по модулю;
• записать противоположное данному число и вычесть 1;
• использовать формулу для остатка r = a − b * q.

Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.

Пример

Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.

Как решаем:

Разделим заданные числа по модулю.

Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.

Так как получили 3, противоположное ему −3.

Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.

Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, q = −4, тогда:

r = a − b * q = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.

Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.

Проверка: a = b * q + r, −17 = 5 * (−4) + 3.

Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).

Деление с остатком целых отрицательных чисел

Сформулируем правило деления с остатком целых отрицательных чисел:

Для получения неполного частного с от деления целого отрицательного числа a на целое отрицательное b, нужно произвести вычисления по модулю, после чего прибавить 1. Тогда можно произвести вычисления по формуле: r = a − b * q

Из правила следует, что неполное частное от деления целых отрицательных чисел — положительное число.

Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:

• найти модули делимого и делителя;
• разделить модуль делимого на модуль делителя;
• получить неполное частное и остаток;
• прибавить 1 к неполному частному;
• вычислить остаток, исходя из формулы r = a − b * q.

Пример

Найти неполное частное и остаток при делении −17 на −5.

Как решаем:

Применим алгоритм для деления с остатком.

Разделим числа по модулю. Получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2.

Сложим неполное частное и 1: 3 + 1 = 4. Из этого следует, что неполное частное от деления заданных чисел равно 4.

Для вычисления остатка применим формулу. По условию a = −17, b = −5, c = 4, тогда получим r = a − b * q = −17 − (−5) * 4 = −17 − (−20) = −17 + 20 = 3.

Получилось, что остаток равен 3, а неполное частное равно 4.

Проверка: a = b * q + r, −17 = −5 * 4 + 3.

Ответ: (−17) : (−5) = 4 (остаток 3).

Деление с остатком с помощью числового луча

Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.

Пример 1

Рассмотрим выражение: 10 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления помещаются полностью три раза и одно деление осталось.

Решение: 10 : 3 = 3 (остаток 1).

Пример 2

Рассмотрим выражение: 11 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления поместились три раза и два деления осталось.

Решение: 11 : 3 = 3 (остаток 2).

Правила делимости на 2, 5 и 10 — Математика 3-го класса

Теперь, когда вы много узнали о делении, давайте поговорим о делимости.

Что такое делимость?

Делимое число означает, что одно число делится на другое число поровну.

Вот 4 круга. Мы можем разделить 4 на 2 на равные группы.

Это означает, что 4 равно , которое делится на 2.

Что произойдет, если мы попытаемся разделить 5 на 2?

Мы не можем сделать 2 равные группы!

Это означает, что 5 не делится на 2. 

Давайте изучим некоторые специальные правила, которые помогут нам узнать, когда числа делятся на 2, 5 или 10. 

Делится на 2

Любое число, оканчивающееся на четное число Например, 0, 2, 4, 6, или 8 делится на 2.

Делится ли 10 на 2?

Оканчивается на 0! Да, оно делится на 2. ✅

Делится ли 348 на 2?

Оканчивается на 8! Да, делится на 2. ✅

9 347 делится на 2?

Нет, оно заканчивается на 7. На 2 не делится. ❎

Совет: если последняя цифра делится на 2, то и все число делится на 2!

делится на 5

. Любое число, которое заканчивается на 0 или 5, делится на 5.

Все эти цифры делится на 5:

15
345
2980
2 457,305

Это не имеет значения, как битва
2 457,305

Это не имеет значения. номер есть! Если оно заканчивается на 0 или 5, оно делится на 5. 

Делится ли 90 на 5?

Да, он заканчивается на 0!

Делится ли 492 на 5?

Нет, оно не оканчивается на 5 или 0. Оно не делится на 5.

Делится ли 4 520 488 на 5?

Нет! Оно не заканчивается на 5 или 0. Оно не делится на 5.

Делится на 10

Любое число, которое оканчивается на на 0 , делится на 10. 

Все эти числа делятся на 1. :

80
670
45,190
5 621 090

Можете ли вы распознать числа, которые делятся на 10? 🤔

840 делится на 10?

Да! Оно заканчивается на 0.

Делится ли 9 050 344 на 10?

Нет, оно не оканчивается на 0.

Определить делимость

Некоторые числа делятся более чем на одно число.

Все эти числа делятся на 2, 5 и 10:

340
5900
45210

Совет: если число делится на 10, оно также делится на 2 и 5!

Почему? 🤔

👉 Потому что 2 и 5 — это множители 10!

Хорошая работа! Теперь вы знаете, как узнать, какие числа делятся на 2, 5 или 10. 😀

Деление дробей — шаги, метод, примеры

Деление означает разделение элемента поровну. Мы узнали о делении целых чисел, теперь давайте посмотрим, как делить дроби. Дробь состоит из двух частей — числителя и знаменателя. Делить дроби почти то же самое, что и умножать их. Для деления дробей умножаем первую дробь на обратную (обратную) второй дроби. Давайте узнаем больше о делении дробей в этой статье.

1.	Как делить дроби?
2.	Деление дробей на дроби
3.	Деление дробей целыми числами
4.	Деление дробей на десятичные дроби
5.	Деление дробей и смешанных чисел
6.	Часто задаваемые вопросы о делении дробей

Как делить дроби?

Мы знаем, что деление — это метод разделения поровну и объединения в равные группы. Делим целое число на делитель, чтобы получить частное. Теперь, когда мы делим дробь на другую дробь, это то же самое, что умножать дробь на обратную вторую дробь. Обратная дробь — это простой способ поменять местами числитель и знаменатель дроби. Обратите внимание на следующий рисунок, чтобы узнать простое правило деления дробей.

В следующих разделах мы изучим деление дробей на дроби, целые числа, десятичные дроби и смешанные числа. В каждом случае мы будем использовать то же правило деления дробей, что и выше. Давайте начнем!

Деление дробей на дроби

Мы только что научились делить дроби, взяв обратную. Теперь давайте рассмотрим метод деления дроби на дробь на примере. Посмотрите на приведенную ниже формулу деления дроби на дробь. Если x/y делится на a/b, это означает, что

x/y ÷ a/b

⇒ x/y × b/a (обратная величина a/b равна b/a)

⇒ xb/ya

Теперь, если нам нужно разделить: 5/8 ÷ 15/16 подставим значения данных числителей и знаменателей.

5/8 ÷ 15/16 = 5/8 × 16/15 = 2/3

∴ Значение 5/8 ÷ 15/16 = 2/3.

Деление дробей целыми числами

Для деления дроби с целыми числами нам нужно умножить знаменатель данной дроби на данное целое число. В общем виде, если x/y — дробь, а a — целое число, то x/y ÷ a = x/y × 1/a = x/ya.

Возьмем пример и разделим 2/3 на 4.

2/3 ÷ 4 = 2/3 × 1/4

= 1/6

Следовательно, 2/3 ÷ 4 дает нам 1 /6. Вот как мы делим дроби с целыми числами.

Деление дробей на десятичные дроби

Мы знаем, что десятичные числа сами по себе являются дробями по основанию 10. Мы можем представить десятичное число в дробной форме, а затем выполнить деление. Чтобы разделить дроби на десятичные дроби, выполните следующие действия:

• Преобразование заданного десятичного числа в дробь.
• Разделите обе дроби.

Рассмотрим пример 4/5 ÷ 0,5. Здесь 0,5 можно записать дробно как 5/10 или 1/2. Теперь разделите 4/5 на 1/2. Отсюда следует, что 4/5 ÷ 1/2 = 4/5 × 2/1 = 8/5. Вот как мы выполняем деление дробей с десятичными знаками. Теперь давайте научимся делить дроби со смешанными числами.

Деление дробей и смешанных чисел

Мы научились преобразовывать смешанные дроби в неправильные дроби. Для деления дробей со смешанными числами мы должны сначала преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь, а затем разделить их, как мы делим две дроби. Рассмотрим следующий пример.

3/4 ÷ \(1\dfrac{1}{2}\)

Итак, первый шаг — преобразовать \(1\dfrac{1}{2}\) в неправильную дробь. \(1\dfrac{1}{2}\) равно 3/2. Теперь это можно решить следующим образом:

3/4 ÷ 3/2

⇒ 3/4 × 2/3

⇒ 6/12 = 1/2

Следовательно, 3/4 ÷ \(1\dfrac{1}{2}\) = 1/2. Если вы хотите разделить смешанное число на дробь, сначала преобразуйте смешанное число в неправильную дробь и выполните действия, описанные выше.

Разделение дробей Статьи по теме

Проверьте эти интересные статьи, связанные с концепцией деления дробей в математике.

• Калькулятор деления дробей
• Формула деления дробей
• Деление дробей целыми числами
• Дроби

 

Деление дробей Примеры

1. Пример 1: Найдите значение 3/16 ÷ 15/32.

   Решение:

   Чтобы разделить 3/16 ÷ 15/32, мы будем использовать шаги деления дробей. Первый шаг — оставить первую фракцию такой, какая она есть. Затем измените знак деления на знак умножения и, наконец, превратите вторую дробь в обратную. Отсюда следует 3/16 × 32/15. После упрощения получаем (3×32)/(16×15) = 2/5.

   ∴ Значение 3/16 ÷ 15/32 = 2/5

2. Пример 2: У Тима \(1\frac{1}{2}\) литров сока в кувшине. Он должен разлить сок по чашкам. Каждая чашка может вместить 1/4 литра сока. Сколько чашек ему понадобится, чтобы вылить весь сок?

   Решение:

   Для решения этого вопроса воспользуемся понятием деления дробей.

   Необходимое количество чашек = Общее количество сока ÷ Вместимость 1 чашки

   = 3/2 ÷ 1/4 (так как \(1\frac{1}{2}\) = 3/2)

   = 3/2 × 4/1

   = 12/2

   = 6

   Следовательно, количество чашек, необходимых для разлива сока, равно 6.

3. Пример 3: Используйте шаги деления дробей с целыми числами, чтобы найти значение 8/5 ÷ 5.

   Решение:

   Чтобы разделить дробь на целое число, мы умножаем заданное целое число на знаменатель дроби. Здесь 8/5 ÷ 5 = 8/5 × 1/5 = 8/25.

   Следовательно, 8/5 ÷ 5 = 8/25.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по делению дробей

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о делении дробей

Что означает деление дробей?

Деление дробей означает разбиение дроби на дополнительные части. Например, если вы возьмете половину (1/2) пиццы и далее разделите ее на 2 равные части, то каждая порция будет составлять 1/4 всей пиццы. Математически мы можем выразить это рассуждение как 1/2 ÷ 2 = 1/4.

Что такое умножение и деление дробей?

Умножение дробей означает прибавление дроби к самой себе определенное количество раз. Для умножения дробей используются следующие шаги:

• Шаг 1: Умножьте числители обеих дробей.
• Шаг 2: Умножьте знаменатели обеих дробей.
• Шаг 3: Упростите дробь, полученную после умножения.

С другой стороны, разделение дробей означает равное группирование или равное разделение дроби. Деление дробей связано с умножением, так как при делении двух дробей мы умножаем обратную величину второй дроби на первую.

Как визуализировать деление дробей?

Чтобы наглядно представить деление дробей, возьмите лист бумаги и сложите его на две равные части. Отрежьте 1/2 часть бумаги ножницами. Теперь у вас останется 1/2 бумаги. Теперь снова разделите эту 1/2 часть на 2 равные части. После этого у вас останется 1/4 часть бумаги. Это ответ 1/2 ÷ 2. Вот как вы можете визуализировать концепцию деления дробей.

Какое правило деления дробей?

Основное правило деления дробей состоит в том, чтобы сохранить, изменить и перевернуть. Это означает, что мы должны оставить первую дробь как есть, изменить знак деления на знак умножения и преобразовать вторую дробь в обратную. Следуя этому простому правилу, вы можете разделить любые две дроби.

Как делить дроби?

Чтобы разделить дроби, необходимо выполнить следующие шаги:

• Шаг 1: Возьмем обратную величину второй дроби.
• Шаг 2: Умножьте его на первую дробь.
• Шаг 3: Сократите полученную дробь до наименьшего значения.

Как научить делению дробей?

Делению дробей можно научиться разными способами, например, используя модели или применяя концепцию умножения дробей. Ниже перечислены некоторые способы обучения делению дробей:

• Возьмите модели круглых или прямоугольных дробей, чтобы продемонстрировать учащимся концепцию деления дробей.