Правила решения примеров: Основные правила математики с примерами. 5 класс

Основные правила математики с примерами. 5 класс

Основные правила математики с примерами. 5 класс

Содержание

• Натуральные числа
• Сравнение натуральных чисел
• Свойства сложения
• Формула пути
• Корень уравнения
• Правила решения уравнений
• Отрезок, прямая, луч
• Угол, биссектриса угла
• Углы: развернутый, прямой, острый, тупой
• Многоугольники. Равные фигуры
• Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
• Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний

• Прямоугольник. Квадрат. Периметр
• Умножение. Свойства умножения
• Деление. Деление с остатком
• Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника
• Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
• Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей
• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
• Сложение и вычитание смешанных чисел
• Преобразование неправильной дроби в смешанное число
• Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
• Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление
• Десятичные дроби: сложение, вычитание
• Десятичные дроби: умножение, деление
• Среднее арифметическое
• Процент

Натуральные числа

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и т. д., которые используют при счете предметов, называют натуральными.

Сравнение натуральных чисел

Число 0 меньше любого натурального числа.

0<1, 0<100

Из двух натуральных чисел, которые имеют разное количество цифр большим является то, у которого количество цифр больше.

4352⏟4>999⏟3

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр

3561>3559

Свойства сложения

Переместительный закон: 

15+10=10+15

Сочетательный закон:

(23+15)+25=23+(15+25)

Формула пути

S=V·t,где S — пройденный путь, V — скорость движения, t — время, за которое пройден путь S

 

= 50км,  = 2ч,  = 25км/ч

,   50км = 25км/ч· 2ч

,   25км/ч = 50км : 2ч

,   2ч = 50км : 25км/ч

Корень уравнения

Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке его вместо буквы превращает уравнение в верное числовое равенство.

2·x+10=16

x = 3 — корень, так как 2·3+10=16

Что значит «Решить уравнение»

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

Правила решения уравнений

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

20слагаемое+xслагаемое=100суммаx = 100 — 20x = 80

• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности при­бавить вычитаемое.

xуменьшаемое—10вычитаемое=40разностьx = 40 + 10x = 50

• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

50уменьшаемое—xвычитаемое=40разностьx = 50 — 40x = 10

• Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение раз­делить на известный множитель.

xмножитель·7множитель=56произведениеx = 56 : 7x = 8

• Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

xделимое:8делитель=9частноеx = 9 · 8x = 72

• Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

42делимое:xделитель=7частноеx = 42 : 7x = 6

Отрезок, прямая, луч

Отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками(концами) и все точки между этими концами(внутренние точки отрезка)

Свойство длины отрезка

Если на отрезке отметить точку , то длина отрезка равна сумме длин отрезков и .

Равные отрезки

Два отрезка называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство прямой

Через две точки проходит только одна прямая.

Измерить отрезок

Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается

Ломаная

Ломаная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных друг с другом

Луч

Луч (полупрямая) — это геометрическая фигура, часть прямой, состоящая из точки(начала луча) и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от начала луча.В названии луча присутствуют две буквы, например, . Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

 

Угол, биссектриса угла

Угол

Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом.

Равные углы

Два угла называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство величины угла

Если между сторонами угла ∠ провести луч , то градусная мера  ∠ равна сумме градусных мер углов ∠ и ∠, то есть ∠ = ∠+ ∠.

Биссектриса угла

Луч, который делит угол на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Углы: развернутый, прямой, острый, тупой

Развернутый угол

Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым. Градусная мера развернутого угла равна 180°.

Прямой угол

Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.

Острый угол

Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.

Тупой угол

Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.

 

Многоугольники.

Равные фигуры

Равные многоугольники

Два многоугольники называют равными, если они совмещаются при наложении.

Равные фигуры

Две фигуры называют равными, если они совмещаются при наложении.

Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный

Остроугольный треугольник

Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником.

Прямоугольный треугольник

Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником.

Тупоугольный треугольник

Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником.

Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний

Равнобедренный треугольник

Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.

Равносторонний треугольник

Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника

Если сторона равностороннего треугольника равна , то его периметр вычисляют по формуле

Разносторонний треугольник

Если три стороны треугольника имеют разную длину, то его называют разносторонним треугольником.

Прямоугольник. Квадрат. Периметр

Прямоугольник

Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.

Свойство прямоугольника

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольника

Если соседние стороны прямоугольника равны и , то его периметр вычисляют по формуле

Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Периметр квадрата

Если сторона квадрата равна , то его периметр вычисляют по формуле .

Умножение. Свойства умножения

Умножение

• Произведением числа на натуральное число , которое не равно 1, называют сумму, состоящую из  слагаемых, каждый из которых равен . В равенства    числа  и называют множителями,  а число и запись  — произведением.

 

• Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.

• Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

• Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Свойства умножения

• Переместительный закон умножения:

• Сочетательный закон умножения: 

• Распределительное свойство умножения относительно сложения:  

2·(3+10) = 2·3 + 2·103·11 + 3·4 = 3·(11 + 4)

• Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

2·(15—7) = 2·15 — 2·73·10 — 3·4 = 3·(10 — 4)

Деление. Деление с остатком

Деление

Для натуральных чисел равенство   является правильным, если является правильным равенство

15 : 5 = 3 -правильное равенство, так как  равенство 5 · 3 = 15 верное

В равенстве    число называют делимым, число — делителем, число и   запись  — частным от деления, отношением, долей.

На ноль делить нельзя.

Для любого натурального числа  правильными являются равенства:

,

Деление с остатком

, где  — делимое, — делитель, — неполное частное, — остаток, .

154делимое=50делитель · 3неполное частное + 4остаток,    4<50

Если остаток равен нулю, то говорят, что число делится нацело на число .

Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника

Свойства площади фигуры

Равные фигуры имеют равные площади;

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон, выраженных в одних и тех же единицах.

Площадь квадрата

,

где  — площадь квадрата,  — длина его стороны.

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба

Свойства объема фигуры

Равные фигуры имеют равные объемы;
Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Объем прямоугольного параллелепипеда

• ,

где — объем параллелепипеда, , и  — его измерения, выраженные в одних и тех же единицах;

, где — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

• ,

где  — площадь основания параллелепипеда, — его высота.

Объем куба

,

где  — объем куба,  — длина его ребра.

 

Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей

Правильная дробь

Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной

Неправильная дробь

Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

Сравнение дробей

• Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.

• Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которого меньше, и меньшая та, знаменатель которой больше.

• Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные — больше или равны единице.

• Любая неправильная дробь больше любой правильной дроби.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

• Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

• Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.

Сложение и вычитание смешанных чисел

• Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо отдельно сложить их целые и дробные части.

• Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо от целой и дробной части уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Чтобы неправильную дробь, числитель которой не делится нацело на знаменатель, преобразовать в смешанное число, нужно

• числитель разделить на знаменатель;
• полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части.

227= смешанное число? 7322—211  227=317      

 

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь нужно

• целую часть числа умножить на знаменатель дробной части;
• к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
• эту сумму записать как числитель неправильной дроби;
• в его знаменателе записать знаменатель дробной части смешанного числа.

523= неправильная дробь?523=5*3+23=15+23=173

Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление

Свойства десятичной дроби

Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получим дробь, равную данной.

Значение дроби, которая заканчивается нулями, не изменится, если последние нули в его записи отбросить.

2,23  = 2,230 = 2,230000005,50000=5,50000=5,5

Сравнение десятичных дробей

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и разным количеством цифр после запятой, надо

• с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях,
• после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

Сравнить 5,03 и 5,0375.5,03⏟2=5,0300⏟4    и     5,0375⏟4  ; 5,0300 < 5,0375.

Округление десятичных дробей

Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т. д., надо

• все следующие за этим разрядом цифры отбросить.
• если при этом первая из цифр, которые отбрасывают равна 0,1, 2, 3, 4, то последнюю из цифр, которые оставляют, не меняют;
• если же первая из цифр, которые отбрасывют, равна 5, 6, 7, 8, 9, то последнюю из цифр, которые оставляют, увеличивают на единицу.

Округлить 5,248 и 3,952:а) до десятых:5,248≈5,2; 3,952≈4,0;б) до сотых:5,248≈5,25;3,952≈3,95.

Десятичные дроби: сложение, вычитание

Сложение десятичных дробей

Чтобы найти сумму двух десятичных дробей, нужно:

•  уравнять количество цифр после запятых;
•  записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
•  сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
• поставить в полученной сумме запятую под запятыми.

Сложить 2,5 и 3,623.2,500⏟3 и 3,263⏟3;2,500+3,2635,763

Вычитание десятичных дробей

Чтобы найти разность двух десятичных дробей, нужно:

•  уравнять количество цифр после запятых;
• записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
•  выполнить вычитание так, как вычитают натуральные числа;
• поставить в полученной разности запятую под запятыми.

Вычесть 3,27 и 3,009.3,270⏟3  и 3,009⏟3;3,270—3,0090,261

Десятичные дроби: умножение, деление

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

• перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
• в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Умножить 1,5 и 2,25.2×2,2511,5+1125225·33,375 —количество цифр после запятой

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 1,235 на 10, 100, 1000.а) на 10:1,235 ×10⏟1=12,35б) на 100:1,235 ×100⏟2 = 123,5в) на 1000:1,235 ×1000⏟3=1235,0 = 1235

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 512,3 на 0,1,   0,01 и  0,001.а) на 0,1:512,3 ×0,1⏟1=51,23б) на 0,01:512,3 ×0,01⏟2=5,123в) на 0,001:512,3 ×0,001⏟3=0,5123

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

• перенести в делимом и в делителе запятую вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
• выполнить деление на натуральное число.

Разделить 24,2 на 0,02.24,2 : 0,02⏟ 2= 2420,0 : 2 = 2420 : 2 = 1210.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

 Разделить 25,5 на 10, 100, 1000.а)  на 10:25,5 : 10⏟1=2,55;б) на 100:25,5 : 100⏟2=0,255;в)  на 1000:25,5 : 1000⏟3=0,0255;

 

Среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления сумму этих чисел на количество слагаемых.

Найти среднее арифметическое  чисел 15, 25 и 20.

15+25+20⏞сумма чисел3⏟количество чисел = 603= 20

Примечание:

Задача. Автомобиль 200 км ехал со скоростью 50 км/ч. Затем 120 км он ехал со скоростью 30 км/ч. Найти  среднюю скорость.

Здесь

 Vсредняя =Sобщtобщ .

1) 200 + 120 = 320(км) -весь путь;

2) 200 : 50 = 4(ч) — время, затраченное на 1-ую часть пути;

3) 120 : 30 = 4(ч) — время, затраченное на 2-ую часть пути;

4) 4 + 4 = 8(ч) — все время;

5) 320 : 8 = 40(км/ч) — средняя скорость.

Ответ: 40 км/ч.

Процент

Процентом  называют сотую часть величины или числа 1%=

Найти 4% от числа 20.20 : 100 = 0,2  (0,2 —это 1% от числа 20);0,2 × 4 =0,8( 0,8—искомое число).Или   4% = 4100 = 0,04;0,04 ×20 = 0,8.

Решение примеров со скобками

Метки

Математика Мозг Ум Цифры Школа

Решение примеров со скобками дети проходят уже во втором классе. И хотя все эти знания впоследствии многократно закрепляются при решении всё более сложных примеров, но иногда ощутимого результата это не дает. И ребенок так и не усваивает главные принципы решения. А потому и во взрослом возрасте не может с такими заданиями совладать.

Сегодня редакция «Так Просто!» предлагает решить несколько примеров со скобками. Попутно вспомним, каких правил в этом деле следует придерживаться. Да и в целом такая небольшая математическая разминка довольно полезна для ума. А потому советуем регулярно решать интересные задачки и примеры как взрослым, так и детям.

© Depositphotos

1. Первое задание кажется довольно простым. Однако скобки способны запутать даже признанных хорошистов, не говоря уже о троечниках, тем более двоечниках. Постарайся пошагово решить этот пример, не сделав ни единой ошибки.

2. Во втором задании снова-таки есть и скобки, и деление, и умножение. Однако похоже, что выполнять математические операции придется в другом порядке. Попробуй вспомнить необходимые правила, которых нужно придерживаться в этой ситуации. И помни, что правильный ответ только один.

3. Третий пример выглядит более сложным. Но если знать, какие действия в каком порядке выполнять, то и здесь легко найти правильный ответ. Также не забудь свериться с нашими объяснениями и ответами во второй части статьи.

Объяснения и ответы

В первую очередь напомним простые правила, о которых многие взрослые люди уже вполне могли забыть. Если в примере отсутствуют скобки, то все математические операции выполняются слева направо. Но при этом деление и умножение выполняем сразу, а сложение и вычитание позже.

В примерах со скобками всё чуть сложнее, но не намного. Тут сперва выполняем всё в скобках (как описано выше), а затем выполняем все математические операции слева направо, учитывая, что деление и умножение снова-таки имеют более высокий приоритет.

© Depositphotos

1. Учитывая описанные алгоритмы, в первом задании сначала выполняем действия в скобках, потом делим, а только в самом конце умножаем. Таким образом получаем: 10 ÷ 5 × 2 = 2 × 2 = 4.
2. Во втором примере сначала выполняем действия в скобках, потом умножаем, а только напоследок делим. В итоге наш пример приобретает следующий вид: 10 × 4 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20.
3. Теперь последний пример наверняка уже не кажется читателю таким страшным, как прежде. Сперва высчитываем, что в скобках у нас 10 – 2 × 3 = 10 – 6 = 4. Тогда весь пример решается так: 4 + 2 × 4 = 4 + 8 = 12.

   © Depositphotos

Надеемся, что теперь решение примеров со скобками не будет представлять для тебя трудную задачку. А если же эти задания считаешь слишком простыми, то попробуй решить более сложные примеры, которые мы публиковали совсем недавно. Сможешь не наделать ошибок? Не забудь поделиться своими решениями в комментариях.

Поделиться

Десять простых правил решения любой проблемы

Добро пожаловать! Сделайте три глубоких вдоха, каждый раз с силой выдыхая воздух через нос. Теперь вы готовы к этому приключению. Давайте погрузимся прямо и поразмыслим над предпосылкой этого сообщения в блоге.

Лично мне не нравится слово «решать». Что это вообще значит? И это уже второй раз, когда я использую это слово. Слово «решить» подразумевает всякую чепуху, например завершение или существование решения. Давайте переделаем это как: новые озарения, позитивный рефрейминг или просто «а-а-а!» . Эти «проблемы» тоже могут быть какими угодно: эмоциональными (внешними или внутренними), научными или исследовательскими, художественными, писательскими. Если вам так хочется, просто назовите это проблемой.

Кто бы ни писал этот пост в блоге, он, конечно, много говорит… Нам действительно нужно идти, иначе у нас не хватит времени. Знаешь что, давайте начнем снова. Добро пожаловать в:

Десять простых правил для Sol.. (кашель) Десять простых правил для того, чтобы сказать «а-ха!» чаще

Идеи в этом блоге не являются оригинальными. О так называемой педагогике решения проблем написано гораздо больше. Нет намерения или желания быть исчерпывающим или равномерно представлять идеи в литературе. Я решил выделить идеи, которые я считаю любопытными, интересными и полезными. Некоторые другие люди и места, где вы можете найти эти идеи:

Polya – How To Solve It

Zeitz – Искусство и ремесло решения проблем

Engel – Стратегии решения проблем

Newport — Deep Work

Newport — так хорошо, что они не могут игнорировать вас

Steinhardt — Исследование в качестве стохастического процесса принятия решений

Darwin — Жизнь и письма, автобиографическая глава

Артур Конан Дойл – Различные произведения

Правило 1: Знайте, что вы застряли

Чтобы решить проблему, нам нужно знать, что у нас есть проблема. Это может быть легкомысленным замечанием, но не всегда очевидно, что мы находимся в пасти проблемы. Например, я переписывал это последнее предложение около двадцати раз, прежде чем понял, что застрял на том, что хотел сказать. Ключевые признаки того, что вы застряли:

• Я не знаю, что делать дальше.
• Понятия не имею.
• Почему это не работает?

Однако это может быть и более тонко. Неоднократные попытки снова и снова без прогресса также застревают. Один сценарий, в котором я виновен, следующий: я хочу решить проблему, но вместо этого занимаюсь другими делами. Я называю этот последний пункт пассивным зависанием . Чтобы знать, что мы застряли, мы должны понимать, что решение не является немедленным. Чтобы стать лучше, я рекомендую громко говорить «Я застрял» всякий раз, когда это уместно. Другие могут предпочесть записать это на стикере или в лабораторном журнале, записать на диктофон или прокричать своему терапевту. Итак, резюмируя: определить, что у вас есть проблема, имейте в виду, что решение не будет немедленным, заявите, что вы застряли.

Правило 2: Поймите проблему

Часто проблема сложна, потому что мы не уверены, что нас просят или просим себя сделать. Плохо определенные проблемы редко приводят к быстрому «ага!» . Тратить время на то, чтобы понять проблему, — это пренебрегаемая часть процесса решения проблемы, несмотря на множество ностальгических воспоминаний о том, что «я даже не понимаю проблему». Как правило, существует множество стратегий демистификации. Один из способов — перефразировать задачу несколькими способами, каждый раз используя все более и более простой язык. Другой рисует картинку или диаграмму. Я часто спрашиваю себя: достаточно ли у меня информации, чтобы двигаться вперед? Наконец, рефакторинг проблемы может быть полезен; то есть изменение структуры задачи, чтобы сделать ее более понятной.

Правило 3: Изображение Решение

Даже если бы вы нашли решение, узнали бы вы его? Предположим, кто-то спросил вас, сколько будет семь, умноженное на восемь, и вы почесали затылок. Затем они продолжают говорить пятьдесят шесть. Вы бы тогда сказали «да, конечно» или «ага!». Рисунок решения может быть удивительно проницательным. Не имеет значения, если решение в конечном итоге будет отличаться от того, что вы нарисовали — просто спросите Да Винчи — оно все равно может быть полезным. Представление решения помогает нам понять, что мы нашли сокровище. Это также облегчает решение проблем в обратном направлении. Например, предположим, что я не знаю ответа на число семь, умноженное на восемь. Я представляю ответ в виде числа, скажем, 100. Я знаю, что 100 — это 10, умноженное на 10. Я уже усвоил несколько вещей. Я ищу число, и это число, вероятно, меньше 100. 

Правило 4: Упрощение и специализация

Немногие книги рецептов говорят: «Ну, а теперь испеки торт». Обычно есть список ингредиентов и список маневров. Ингредиенты без каких-либо инструкций или инструкции без каких-либо ингредиентов привели бы в бешенство. Маловероятно, что мы быстро придем к торту, взяв ингредиенты случайным образом. Разбивка проблемы на более мелкие шаги может пролить свет, а решение каждой подзадачи по одному — более управляемая задача. Возможно, вы захотите сделать 7-ярусный свадебный торт. Вместо того, чтобы браться за эту задачу, почему бы не попробовать сначала однослойную губку Виктория? Рассмотрение конкретного сценария вашей проблемы может выявить ее составные части. Математики часто называют эти частные случаи или базисными случаями.

Правило 5: Думай как ученый

Несмотря на то, что не все проблемы являются научными, мышление ученого может быть полезным. Как (хороший) ученый вы выдвигаете гипотезы о своей проблеме. Для каждого ранжируйте их по степени правдоподобности. Пример: (1) я обнаружил конкретный пограничный случай, который сломал C++ (2) я неправильно написал lnegth. Другой пример (1) Моя сестра злится конкретно на меня (2) Моя сестра злится на что-то, а я просто случайно присутствую. Я позволю вам решить, какие из них более вероятны. Начните с самых простых способов и исключите те, которые неразумны или маловероятны. Наконец, составьте план и выполните его. Знайте, что вы собираетесь делать, и у вас должна быть причина для этого.

Правило 6: Угадай и проверь

Мы можем просто парализоваться, не зная, в каком направлении двигаться. Во-первых, вернитесь к правилу 5, прежде чем пытаться что-то еще. Если мы все еще застряли, то давайте просто попробуем хотя бы что-нибудь . Кто-то должен был первым смешать муку и воду или яйца и сахар. Попытка сделать что-то, в чем мы мало уверены, может вызвать неприятные чувства. Будьте готовы чувствовать себя некомфортно или глупо — плохой ответ все равно может быть полезен. Мы можем промахнуться, но тогда мы сможем ориентироваться вокруг этого. Как только вы сделали предположение, не забудьте проверить , если мы добились какого-либо прогресса – узнали ли мы что-нибудь новое о проблеме?

Правило 7: Вспомогательные задачи

Возможно, для некоторых сложных задач мы пока не достигли большого прогресса. В этом сценарии мы можем рассмотреть решение другой проблемы. Здесь мы ищем аналогичные или связанные проблемы, которые, возможно, уже были решены кем-то другим, или путь может быть более подходящим для предыдущих правил. С другой стороны, мы можем варьировать текущую задачу. Мы можем спросить себя, легче ли вариант задачи. Например, если мы репетируем фортепианную пьесу, возможно, мы можем сначала попробовать ее очень медленно.

Правило 8: Отправляйтесь на прогулку

Окружающая среда влияет на то, как мы думаем и воспринимаем. Многие люди утверждают, что генерируют свои лучшие идеи в определенных местах — на ум приходит душ. Другие рекомендуют долгую прогулку. Если вы отправитесь на прогулку, обратите внимание, как трудно удерживать абстрактные идеи. Позвольте себе отвлечься и замечайте вещи, которые находятся как рядом, так и далеко. Узнайте, что работает для вас, попробовав различные возмущения в вашей среде. Найдите Ватсона и выведите его на прогулку — объясните ему свою проблему. Это также возможность нарушить ваши ритмы. Даже такая безобидная вещь, как письмо карандашом, а не ручкой, может изменить ваше мышление.

Правило 9: Медитируйте

Решение проблем может привести к нежелательным или отвлекающим эмоциям. Разочарование, гнев и беспомощность — это лишь некоторые из них. Отсутствие осознанной ясности или внимания может помешать вам сосредоточиться на своей проблеме. Попробуйте переформулировать эмоции. Вы, вероятно, злитесь, потому что ожидали решить проблему к этому моменту. Понимание того, что это означает, что вы недооценили проблему, и она была более существенной, чем вы сначала подумали, и, следовательно, более захватывающей, может переориентировать разум. Обратите внимание на свои чувства и помните о своих мыслительных процессах. как ты доехал? Я рекомендую взять книгу по медитации или осознанности. Вот быстрое упражнение для начинающих: Три глубоких вдоха — с силой выталкивайте воздух через нос. Теперь вдохните, считая до четырех, через нос. Обратите внимание на ощущение дыхания внутри ноздрей и давление снаружи ноздрей. Следите за движением диафрагмы. Задержите дыхание, считая до четырех, и выдохните, считая до шести. На этот раз обратите внимание на давление на диафрагму и внутреннюю часть ноздрей. В течение всего процесса старайтесь осознавать непрерывность дыхания и четко определять конец вдоха и начало конца выдоха. Замечайте отвлекающие факторы и избавляйтесь от них.

Правило 10: размышление

Теперь пришло время подумать и проанализировать процесс. Откуда у тебя твой «а-ха!» мгновений? Вытекали ли они из чего-то конкретного? Что-нибудь вызвало и «а-а-а!» момент? Какие стратегии сработали и не сработали для вас? Когда вам не удавалось двигаться вперед? В каких моментах вы были отброшены назад? Будьте критичны в процессе рецензирования, но не сбрасывайте со счетов что-то только потому, что на этот раз это не сработало. Цель состоит в том, чтобы добраться до точки, в которой вы можете предсказать стратегию будущих проблем.

Итак, это были мои 10 простых правил . Теперь у вас есть рецепт, пришло время написать свой собственный.

Оливер Крук, отзывы приветствуются на сайте Oliver.crook на stats.ox.ac.uk.

Оливер Крук

Три правила решения задач | Yonatan Zunger

Инструменты для решения проблем в самых разных областях

Есть пара «стандартных реплик», которые я даю своим командам на протяжении десятилетий; Я работаю над их записью, чтобы сделать их более доступными. Эти три правила я повторяю чаще всего. Я часто называю их правилами «дизайна», но на самом деле это инструменты для решения проблем любого рода — от машинных до человеческих.

Фото Med Badr Chemmaoui на Unsplash

Есть три правила, которые я часто повторяю своим командам, обычно несколько раз в неделю, о том, как решать проблемы. Каждый из них внешне прост, даже банален, но когда вы вникаете в то, что значит следовать им, вы понимаете, что они часто противоречат интуиции и требуют активных усилий с вашей стороны. Но мой опыт показывает, что при их соблюдении можно решить, казалось бы, неразрешимые проблемы.

Три правила в порядке убывания важности:

1. Если вы хотите куда-то попасть, сначала выясните, куда вы хотите попасть, затем выясните, как туда добраться.
2. Влюбитесь в проблемы, которые вы решаете, а не в конкретные решения, которые вы создали; первое прочно, второе эфемерно.
3. Любая технология, отличная от магии, недостаточно развита.

Вот краткое объяснение каждого из их значений, дополненное историей о фехтовании, которая может объяснить, почему я выбрал именно эти три.

Первое правило

Если есть только одна вещь, которую вы помните из этого эссе, пусть это будет это; Я обнаружил, что это совершенно необходимо для реального решения чего бы то ни было. Это кажется простым и очевидным, но следовать ему может быть на удивление сложно.

Если вы хотите куда-то попасть, сначала выясните, куда вы хотите попасть, а затем выясните, как туда добраться.

Ключевое слово здесь, которое не так очевидно, как кажется, «, затем 9».0006 ». В этих шагах есть порядок, и жизненно важно не смешивать их.

Когда вы пытаетесь решить проблему, постоянно возникает искушение подумать о том, где вы сейчас находитесь — обо всех текущих ситуациях, о компромиссах, которые вы исторически делали, о вещах, которые вы обнаружили, в которых вы хороши, о вещах, которые вы клиенты исторически любили — и спрашивают: «Как я могу изменить то, что я делаю, чтобы улучшить ситуацию?» И это кажется очевидным правильным поступком.

Проблема в том, что если вы планируете таким образом, вы также неявно планируете все плохих вещей в том, где вы находитесь сегодня. Вы смотрите на лучшие небольшие изменения с того места, где вы сейчас находитесь, что может не привести вас к тому, чего вы на самом деле хотите. Это похоже на прогулку по лабиринту: поворот, который ведет вас больше всего к выходу, не обязательно тот поворот, который на самом деле приведет вас к выходу. Гораздо более вероятно, что это проведет вас по цепочке все более совершенных приближений, которые заканчиваются в тупике.

В инженерных проектах я видел это снова и снова: команды вносят ряд небольших изменений, не понимая, что созданная ими система больше не обслуживает даже основные потребности их клиентов, а те клиенты, которые остаются делают это только потому, что сами боятся цены перемен — то, что они продолжают делать до тех пор, пока в один прекрасный день они не перестанут этого делать. А потом клиенты уходят, и у вас нет возможности вернуть их, потому что вы не сделали никаких инвестиций, чтобы попасть туда, где вам действительно нужно быть.

Чтобы избежать этого, четко различайте два шага . Во-первых, выясните, где вы хотите быть: какие проблемы необходимо решить? Кого волнует, что вы их решаете? Чего они на самом деле хотят от решения? Как должно выглядеть хорошее решение? Противоречащий здравому смыслу трюк, когда вы чувствуете, что вы жульничаете или даже «делаете инженерные работы неправильно», состоит в том, чтобы сделать дизайн с чистого листа, полностью игнорируя то, что у вас есть, ограничивая себя только тем, что вы можете сделать, не обращая внимания на то, что вы делаете. у вас есть. Результатом этого является четкое представление о том, где вы хотите быть. Только когда у вас в голове сложится четкая картина, вы задаетесь вопросом, как вам следует двигаться отсюда туда — теперь это гораздо более конкретный вопрос, и часто он сильно отличается от того, как бы вы двигались, если бы просто корректировали свое текущее решение.

Говоря более подробно, есть определенные шаги, которые я обычно ожидаю от команд на каждом из этих этапов. Всякий раз, когда мы думаем, что делать дальше, сначала мы выполняем фазу проектирования с чистого листа. На этом этапе необходимо задать три ключевых вопроса :

1. Какую проблему мы пытаемся решить?
2. Кто те люди, которых волнует, что мы решим (или не решим!) эту проблему? Согласны ли они с нашей формулировкой проблемы?
3. Как должно выглядеть хорошее (но достижимое) решение? Согласны ли эти люди с тем, что это действительно было бы хорошим решением проблемы? Есть вещи, которые он упускает?

Вы спрашиваете их в этом порядке и уделяете особое внимание этим проверкам согласия. Проделайте эти шаги в письменно , а не только устно : по моему опыту, два человека слишком легко говорят о том, что они воображают, и навязывают свое воображение тому, что думает другой человек, в разговоре без делая это явным. Показ людям ответа в статической форме, где нет двусмысленности в отношении того, что обсуждается, незаменим.

(Худшие организационные ошибки, которые я когда-либо видел, сводятся к тому, что они сделали это неправильно. В лучших случаях команды вложили годы работы и сотни миллионов долларов в создание решения, которое на самом деле никому не нужно; в Хуже того, люди совершали активно разрушительные действия, потому что у всех было своего рода нечеткое соглашение, и никто не осознавал, что на самом деле собирались сделать. пытаетесь решить проблему, вы всегда начинаете с этих трех вопросов, всегда в письменном виде и всегда повторяете до тех пор, пока все стороны не согласятся с тем, что здесь говорится.)

Когда у вас есть ответы на эти три вопроса, и вы знаете, куда вы хотите идти, вы переходите к этапу планирования. Подробнее об этом этапе я напишу в другой раз, но ключевая идея состоит в том, чтобы разделить эту работу на вехи.

Определяющая черта хорошей вехи не является интуитивно понятной: «запуск продукта» — это , а не хорошая веха. Вместо этого ваша цель состоит в том, чтобы каждая веха фиксировала реальную ценность . Если бы вы остановили весь проект после достижения какой-либо вехи, вы бы почувствовали, что время было потрачено впустую, если вообще было потрачено немного — то, чего вы достигли на этой вехе, будь то лучшее понимание проблемы или решение какого-то ее аспекта, ценны сами по себе.

Почему? Потому что к тому времени, когда вы достигнете какой-либо конкретной вехи, ситуация может измениться, приоритеты могут сместиться, проблема в целом может больше не быть тем, на чем вы хотите сосредоточиться. Есть много веских причин, по которым проект мог бы быть благоразумным отказаться. Однако, если каждая веха отмечает успешное получение ценности, это не пустая трата времени.

Второе правило

Эта возможность отказа приводит нас ко второму правилу дизайна, которое снова кажется простым, но на самом деле идет вразрез с некоторыми очень глубокими инстинктами.

Системы, которые вы строите, являются средствами для достижения целей; каждый из них временный и однажды станет обструктивным мусором, с которым вы боретесь. Не влюбляйтесь в свои системы; влюбляйтесь в проблемы, которые вы решаете.

Заманчиво, особенно когда мы потратили годы усилий, влюбиться в созданные нами системы и защищаться при любом предложении заменить их. Но это путаница прошлого и будущего: эти системы любили, потому что они делали вещи лучше, потому что они действительно улучшали мир. Если они дошли до того, что готовы к замене, это не значит, что они потерпели неудачу — далеко не так, это значит, что они добились успеха, закончили свой бег, и им пора получать почетную пенсию. . Их преемники — это их интеллектуальные дети, созданные из всего того, чему мы научились, создавая и используя их; мы хотим, чтобы их преемники были лучше, чем они были, так же, как мы хотим, чтобы наши собственные дети когда-нибудь превзошли нас.

Забавно подумать, но один из самых счастливых дней в моей карьере был, когда система, которую я построил — система, которая обслуживала 19 из 20 документов, появлявшихся в поиске Google более десяти лет. — был на пенсии. Эта система проделала потрясающую работу; его было невероятно сложно создавать и поддерживать, это заставило изменить наше понимание того, как работает поиск, привело к всевозможным изменениям как в программной, так и в аппаратной архитектуре. И на смену ей пришла новая система, созданная преемником первоначальной команды, которая взяла все, чему мы научились за то десятилетие, от этой системы и других, и построила новую систему, которая решала проблемы нового поколения в равной степени. лучший путь. Эта новая система была чертовски красивой. И я не сомневаюсь, что эта система и сегодня приближается к своей замене по той же причине. В этот день не было похорон; это был выпускной, момент подведения итогов, чтобы поразмышлять об этих достижениях и с надеждой смотреть в будущее.

Потому что он достиг своей цели: как мы будем искать в Интернете, который в сто раз больше, чем могут обрабатывать «классические» поисковые системы? Она решила все проблемы своего времени, а новая система решит следующее поколение проблем . Мы посвятили себя решению проблемы способности находить вещи и синтезировать знания; инструмент, который мы создали, был ключевым шагом в решении этой проблемы, но проблема остается.

Честно говоря, большинство проблем сохраняется, и не только в технике. Рабби Тарфон говорил: «Не тебе заканчивать работу; но и вы не вправе отложить его в сторону». Проблемы, наиболее важные для решения в жизни, часто имеют бесконечную продолжительность и не будут решены ни при нашей жизни, ни при жизни наших детей. Это означает, что мы можем делать шаги к их решению, решать их аспекты, всплывающие в наше время, и продолжать двигаться к конечной цели, которая может (иншаллах!) быть достигнута нашими потомками.

Третье правило

Артур Кларк сказал, что «любая достаточно продвинутая технология неотличима от магии». Есть много значений того, что он сказал, но я хотел бы обратить ваше внимание на его противоположность:

Любая технология, отличная от магии, недостаточно развита.

Эта строка, которую иногда называют законом Бенфорда, на первый взгляд кажется не чем иным, как bon mot , искусной игрой слов, призывающей нас «делать лучше!» Но у него есть реальный смысл, который становится ясным, когда мы задаемся вопросом, что на самом деле означает слово «магия» в данном контексте и что значит отличаться от этого.

Хотя существует много определений этого слова, ключевой аспект «магии» в этом предложении явно не в ее сверхъестественном происхождении — во всяком случае, весь смысл заявления Кларка состоял в том, что «магия» может иметь определенно естественное происхождение и до сих пор служат тем же целям. Вместо этого я хотел бы спросить о том, что делает магию желанной в первую очередь: способность управлять миром, так сказать, заставлять его принимать желаемую форму.

Эта концепция на самом деле заложена в знаменитом волшебном слове «абракадабра», которое не является (вопреки распространенному мнению) тарабарщиной; это арамейское, означающее «да сбудется, как я сказал». Ключевым аспектом магии, с этой точки зрения, является то, что она может перевести внутреннее видение того, каким должен быть мир, непосредственно в физическую реальность .

В этом смысле это утверждение важно. Технология становится «отличимой от магии», когда чье-то внутреннее видение не претворяется в реальность напрямую, а требует трудоемких шагов со стороны пользователя для преобразования. Мое визуальное воображение значительно живее, чем, например, мой художественный талант; Я могу вообразить множество образов, которые я даже отдаленно не умею изобразить на бумаге. Я, вероятно, мог бы овладеть этими навыками, потратив несколько десятков лет напряженной работы, а затем потратить дни, месяцы или годы на создание картины, но это определенно отличается от магией.

Чтобы технология была действительно «волшебной», она должна делать несколько вещей:

1. Она должна позволять вам описывать то, что вы воображаете, на том же языке, на котором вы это представляете;
2. Он должен позволять вам видеть текущее состояние мира на том же языке, который вы используете для описания его желаемого состояния; и
3. Это должно позволить вам манипулировать состоянием мира на том же языке, говоря: «Сделайте так».

Причина, по которой это правило включено в мои три правила дизайна, хотя оно гораздо уже и конкретнее, чем два других, заключается в том, что оно говорит о том, как мы думаем о проблемах, которые решаем. Возвращаясь к первому правилу, когда мы выполняем его третий шаг — описание хорошего решения — это правило становится ключом к определению «хорошего». Что еще более важно, это делает гораздо более возможным общение с заинтересованными сторонами, чтобы определить, действительно ли это решает их проблему или нет, потому что система, которая требует много размышлений и абстракций, может делать или не делать именно то, что вы себе представляете. , и во время этих разговоров обе стороны могут фактически не понять , на что именно будет способна система, если у нее нет этого свойства.

Разделение трех свойств магического замысла также сделано намеренно. Описание, видение и манипулирование — это три разных действия, которые должны иметь общий язык, и с точки зрения определения вех способность выполнять любое из них для решения проблемы уже является большим достижением. По моему опыту, система, которая может просто описать существующую реальность на понятном языке, уже является огромное улучшение жизни людей, и если это добавит возможность изменить эту реальность, тем лучше.

Также очень важно, чтобы точно соответствовал тексту этих свойств . Например, «просмотреть текущее состояние» — это , а не , то же самое, что «просмотреть состояние, в которое была установлена ​​система». Это был урок Три-Майл-Айленда: у операторов ядерного реактора были датчики, которые показывали текущую настройку системы, которые были чрезвычайно полезны до того дня, когда заклинил клапан и фактическое состояние системы стало отличаться от заданного. (Подробнее об этом см. в главе 9.из « атомных аварий » Махаффи, подробного вскрытия каждой крупной ядерной аварии с момента открытия атома. Моя подруга и коллега Леа Кисснер уже давно рекомендует эту книгу молодым инженерам, и я от всего сердца поддерживаю ее как способ узнать о том, как инженерное дело может пойти не так.) три правила по отдельности просты, но на самом деле тщательно выполнять их гораздо сложнее, чем кажется. Лучшее объяснение этой проблемы я узнал от другого друга и коллеги, Нелии Манн, которая раньше была фехтовальщиком высокого уровня. Она объяснила мне, что каждый студент-фехтовальщик проходит в своей карьере три этапа:

1. Во-первых, их учат строгим правилам, и они изо всех сил стараются им следовать;
2. Затем они достигают стадии, когда понимают, что, нарушая эти правила, они могут получить кучу выигрышей, и находят все способы их обойти;
3. Наконец, когда они приближаются к мастерству, они возвращаются к тем же правилам, которым их учили, когда они были новичками, только на этот раз они следуют им правильно .

Отличие первого этапа от третьего заключается в глубоком понимании зачем существуют правила и каково это, когда они выполняются правильно или неправильно. Вы узнаете, что некоторые правила на самом деле больше похожи на рекомендации — то, что вы обычно делаете, но можете отклоняться от них в ряде случаев, и вы можете объяснить, почему они применяются или не применяются в любой момент — в то время как другие на самом деле железные правила , вещи, которые вы никогда бы не подумали нарушить в своей работе.

Мой опыт за годы, прошедшие после того, как я услышал эту историю, показывает, что эти три этапа верны не только для фехтования, но и для любого другого навыка. В программной инженерии, навыке, который я профессионально осваивал в течение последних нескольких десятилетий, вы видите как эту закономерность, так и неочевидность того, что есть что: например, «правило» о частичном упорядочении мьютексов — это то правило, которое вы время от времени выполняете. do нарушают, хотя и с чрезвычайно обильными комментариями кода, чтобы объяснить будущим читателям, что происходит и почему, но правила комментирования вашего кода, документирования передачи права собственности на ресурсы или следования рекомендациям по стилю кода превращаются в вещи, о которых вы больше не думаете. нарушения, чем если бы вы набрали весь свой код задом наперед. Правила, которые новичку кажутся более простыми и менее важными, на самом деле оказываются самыми важными, чтобы всегда следовать им в совершенстве.

Три правила, которые я изложил выше, я перечисляю, потому что все они попадают во вторую категорию: это не те правила, которым вы приблизительно следуете, а те, на которые вы тратите время и усилия, совершенствуя свою технику, пока они не станут вашей второй натурой. ты. Обрамление выше далеко не так, как я их понял; это само по себе результат потраченных лет на то, чтобы уточнить и улучшить мое понимание их, их значения и их применения. Я полностью ожидаю, что эти кадры будут продолжать развиваться и улучшаться с течением времени, и (в полном соответствии со вторым правилом), что со временем они могут даже быть заменены лучшими.