§ Умножение дробей
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
Скрыть меню
На главную страницу
Войти при помощи
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность.
Площадь круга - Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Площадь кругаАлгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
- Точка, прямая и отрезок
- Что такое аксиома и теорема
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое
Алгебра 10 класс
- Иррациональные числа
Алгебра 11 класс
- Факториал
30 минут занятий в день заменяют двое бессонных суток перед экзаменом.
на главную
Введите тему
Русский язык Поддержать сайт
Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби
Умножение обыкновенных дробей рассмотрим в нескольких возможных вариантах.
Умножение обыкновенной дроби на дробь
Это наиболее простой случай, в котором нужно пользоваться следующими правилами умножения дробей.
Чтобы умножить дробь на дробь, надо:
- числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби и их произведение записать в числитель новой дроби;
- знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и их произведение записать в знаменатель новой дроби;
Пример.
Прежде чем перемножать числители и знаменатели проверьте нельзя ли сократить дроби. Сокращение дробей при расчётах значительно облегчит ваши вычисления.
Пример.
Умножение дроби на натуральное число
Запомните!
Чтобы дробь умножить на натуральное число нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель дроби оставить без изменения.
Если в результате умножения получилась неправильная дробь, не забудьте превратить её в смешанное число, то есть выделить целую часть.
Умножение смешанных чисел
Запомните!
Чтобы перемножить смешанные числа, надо вначале превратить их в неправильные дроби и после этого умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.
Другой способ умножения дроби на натуральное число
Иногда при расчётах удобнее воспользоваться другим способом
умножения обыкновенной дроби на число.
Запомните!
Чтобы умножить дробь на натуральное число нужно знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить прежним.
Как видно из примера, этим вариантом правила удобнее пользоваться, если знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.
Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби
Как умножить обыкновенную дробь на десятичную дробь
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Алгебра Умножение обыкновенной дроби на десятичную: правило, примеры
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом обыкновенную (простую) дробь можно умножить на десятичную. Также разберем примеры для закрепления теоретического материала.
- Произведение обыкновенной и десятичной дробей
- Примеры
Произведение обыкновенной и десятичной дробей
Чтобы умножить обыкновенную дробь на десятичную (и наоборот, т.к. от перестановки множителей результат не меняется), необходимо одну из дробей представить в виде другой.
Примечания:
1. Бесконечные десятичные дроби сначала требуется округлить, т.е. оставить конечное количество цифр после запятой.
2. Смешанные обыкновенные дроби сперва необходимо превратить в неправильные.
Примеры
Пример 1
Давайте найдем результат произведения дроби
3/20
и 2,19.
Решение 1
Переведем обыкновенную дробь в десятичную:
3/20
=
3⋅5/20⋅5
=
15/100
= 0,15
Теперь выполним умножение десятичных дробей:
0,15 ⋅ 2,19 = 0,3285.
Решение 2
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
2,19 = 2
19/100
=
2 ⋅ 100 + 19/100
=
219/100
Остается только найти произведение двух обыкновенных дробей:
219/100
⋅
3/20
=
219 ⋅ 3/100 ⋅ 20
=
657/2000
Пример 2
Умножим 6,24 на дробь 2
4/9
.
Решение
Преобразуем заданную смешанную дробь в неправильную:
2
4/9
=
2 ⋅ 9 + 4/9
=
22/9
Далее у нас есть выбор: либо мы переводим десятичную дробь в обыкновенную, либо наоборот. Выберем первый вариант.
6,24 = 6
24/100
=
6 ⋅ 100 + 24/100
=
624/100
Теперь разделим одну простую дробь на другую:
624/100
:
22/9
=
624/100
⋅
9/22
=
624 ⋅ 9/100 ⋅ 22
=
5616/2200
= 2
1216/2200
= 2
152/275
≈ 2,5528
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Ваше полное руководство — Mashup Math
Ключевой вопрос: Как делить дроби на дроби и дроби с целыми числами? Научитесь делить дроби, выполнив 3 простых шага.
Добро пожаловать в это бесплатное пошаговое руководство по делению дробей. Это руководство научит вас, как использовать простой трехэтапный метод под названием «Сохранить-изменить-перевернуть», чтобы легко делить дроби на дроби (а также дроби на целые числа).
Ниже вы найдете несколько примеров того, как делить дроби с помощью метода «Сохранить-изменить-перевернуть», а также объяснить, почему этот метод работает для любой математической задачи, связанной с делением дробей. Кроме того, это бесплатное руководство включает в себя анимированный видеоурок и бесплатный практический лист с ответами!
Вы готовы начать?
Прежде чем вы научитесь делить дроби по методу Сохранить-Изменить-Отразить, вам нужно убедиться, что вы понимаете, как умножать дроби вместе (что даже проще, чем делить!).
Поскольку умножение дробей обычно преподается перед делением дробей, возможно, вы уже знаете, как умножать две дроби. Если это так, вы можете перейти к следующему разделу.
Однако, если вам нужен краткий обзор того, как умножать дроби, вот правило:
Правило умножения дробей: при перемножении дробей умножайте числители вместе, а затем умножайте знаменатели вместе следующим образом…
Например, 3/4 x 1/2 можно решить следующим образом:
Теперь, когда вы знаете, как умножать дроби, вы готовы научиться делить дроби с помощью простого трехэтапного метода «Продолжить-Изменить-Обратить».
Начнем с простого примера
Деление дробей Пример 1Пример 1: Что такое 1/2 ÷ 1/4 ?
Чтобы решить этот пример (и любую задачу, где вам нужно разделить дроби, мы собираемся использовать метод Keep-Change-Flip)Где:
1.
) СОХРАНИТЬ = Сохраните первую дробь как есть и просто оставьте ее в покое.
2.) ИЗМЕНИТЬ = Изменить знак деления на знак умножения.
3.) FLIP = Перевернуть вторую дробь (поменять местами числитель и знаменатель)
Эти шаги можно применить к примеру 1 следующим образом:
Опять же, после применения Keep-Change-Flip мы преобразовали исходная задача 1/2 ÷ 1/4 выглядит следующим образом:
Теперь вы можете решить задачу, перемножив дроби вместе и при необходимости упростив:
Обратите внимание, что 4/2 можно упростить.
Окончательный ответ равен 2, и мы можем заключить, что ответ на исходную задачу равен…
Окончательный ответ: 1/2 ÷ 1/4 = 2
Почему этот ответ означает? В примере 1 мы пришли к выводу, что 1/2 ÷ 1/4 = 2.
Но что это на самом деле означает?
Если мы подумаем о 1/2 ÷ 1/4 в форме вопроса: сколько 1/4 в 1/2?
И затем, если мы визуализируем 1/4 и 1/2, мы можем ясно видеть, что в 1/2 содержится 2 1/4, поэтому окончательный ответ равен 2.
Дробь, деленная на дробь: Пример 2Пример 2: Что такое 2/9 ÷ 1/3 ?
Так же, как и в примере 01, вы можете решить эту проблему, используя метод переворота сдачи следующим образом:1.) Оставьте первую дробь 2/9 как есть.
2.) Заменить знак деления на умножение.
3.) Переверните вторую дробь, чтобы превратить 1/3 в 3/1
Затем выполните 2/9 x 3/1 следующим образом и упростите ответ, если сможете:
В этом например, 6/9 не является окончательным ответом, так как его можно сократить до 2/3
Окончательный ответ равен 2/3, и мы можем сделать вывод, что ответ исходной задачи равен…
Окончательный ответ: 2/9 ÷ 1/3 = 2/3
Деление дроби на целое число: пример 3Что делать, если вам нужно разделить дробь на целое число? Оказывается, процесс точно такой же, как и в предыдущих примерах!
Пример 03: Что такое 5 ÷ 2/3?
Обратите внимание, что в этом примере вы делите дробь на целое число.
Но на самом деле очень просто преобразовать целое число в дробь. Все, что вам нужно сделать, это переписать число в виде дроби, где само число находится в числителе, а знаменатель равен 1.
Например, 5 можно переписать как 5/1, и это правило применимо к любому целому числу!
Теперь, когда вы переписали целое число в виде дроби, вы можете использовать метод Сохранить-Изменить-Обратить для решения проблемы.
1.) Оставить первую фракцию 5/1 как есть.
2.) Заменить знак деления на умножение.
3.) Переверните вторую дробь, чтобы превратить 2/3 в 3/2
Наконец, перемножьте дроби вместе и упростите, если возможно, чтобы найти окончательный ответ следующим образом:
15/2 нельзя упростить, однако его можно выразить как 7 и 1/2
В этом примере ответ может быть выражен как 15/2 или как 7 и 1/2.
И можно сделать вывод, что ответ на исходную задачу равен…
Окончательный ответ: 5 ÷ 2/3 = 15/2 или 7&1/2
Все еще запутались? Посмотрите анимированный видеоурок ниже:Посмотрите видеоурок ниже , чтобы узнать больше о том, как делить дроби на дроби и дроби на целые числа:
Бесплатный рабочий лист!
Вы ищете дополнительную практику деления дробей? Перейдите по ссылкам ниже, чтобы загрузить бесплатные рабочие листы и ключ ответа:
НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, ЧТОБЫ СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНУЮ РАБОЧУЮ ТАБЛИЦУ
Теги: делить дроби, делить дроби на целые числа, примеры деления дробей, дробь делится на дробь
Сохранить Обучение:Есть мысли? Поделитесь своими мыслями в разделе комментариев ниже!
(Никогда не пропустите блог Mashup Math — нажмите здесь, чтобы получать нашу еженедельную рассылку!)
Автор: Энтони Персико Вы часто можете увидеть, как я с радостью разрабатываю анимированные уроки математики, которыми я делюсь на моем канале YouTube .
Или проводить слишком много времени в тренажерном зале или играть на своем телефоне.
1 Комментарий
Умножение дробей
Умножение дробей можно выполнить, выполнив несколько относительно простых шагов. В отличие от сложения или вычитания дробей, нам не нужен общий знаменатель. Мы можем сразу умножить любые две или более дроби, следуя этим правилам:
- Умножить все числители каждой умножаемой дроби
- Умножить все знаменатели каждой умножаемой дроби (порядок шагов 1 и 2 можно поменять местами)
- Запишите произведение числителей и знаменателей в числитель и знаменатель новой дроби соответственно
- При необходимости упростите результат
Примеры
Решите:
Сначала умножим числители:
2 × 4 = 8
Затем умножим знаменатели:
5 × 7 = 35
Итак,
Числа 8 и 35 не имеют общих множителей, поэтому дробь уже упрощена.
В следующем примере нам нужно упростить:
Вышеупомянутая дробь еще не упрощена, потому что 10 и 54 делят множитель 2. Итак, мы делим 10 на 2 и 54 на 2, чтобы получить:
Это равнозначные дроби.
Умножение дробей и целых чисел
Процесс умножения дробей и целых чисел в основном одинаков. Нам просто нужно записать целое число в виде дроби, чтобы умножить его. Целое число в форме дроби может быть представлено так называемой неправильной дробью. Проще говоря, неправильная дробь — это дробь, значение которой больше 1,9.0007
Чтобы представить целое число в форме дроби, мы можем просто рассматривать целое число как числитель дроби, поставив 1 в знаменателе, поскольку 5 ÷ 1 по-прежнему равно 5. Это то же число, но оно позволяет нам увидеть целое число 5 как дробь.
Примеры
Решить:
Сначала запишем 12 как целое число, а затем перемножим дроби:
Когда вы освоитесь с целыми числами и дробями, нет необходимости записывать целое число дробью форма.
1, умноженная на что-либо в знаменателе, сохранит знаменатель таким же, поэтому нам просто нужно умножить целое число на числитель, а затем упростить дробь.
Умножение смешанных дробей
Умножение смешанных дробей в основном требует, чтобы перед умножением смешанная дробь была преобразована в неправильную.
Пример
Решите:
Сначала мы рассмотрим смешанное число . Чтобы преобразовать это в неправильную дробь, мы умножаем знаменатель 4 на 2, а затем добавляем числитель. Это дает нам числитель неправильной дроби, а знаменатель неправильной дроби остается прежним. Итак:
2 × 4 + 3 = 11, поэтому
Чтобы понять почему, мы можем рассмотреть это как задачу сложения дробей. Мы знаем, что нам нужен общий знаменатель, чтобы иметь возможность складывать дроби. Число 2 в эквивалентных долях равно . Мы могли бы взглянуть на это по-другому: 2 = 1 + 1, а 1 с общим знаменателем эквивалентно . Независимо от того, как мы представляем 2 в дробях, когда мы добавляем его к мы получаем:
, что мы получили, когда мы преобразовали, используя метод, описанный выше.