Умножение дробей.
Умножение дробей.Навигация по странице:
- Умножение дроби на натуральное число
- Умножение обыкновенных дробей
- Умножение смешанных чисел
Умножение дроби на натуральное число.
Определение.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на число, а знаменатель оставить тем же.
Примеры умножения дроби на натуральное число
Пример 1.
Найти произведение дроби и натурального числа:
| 3 | · 2 | = | 3 · 2 | = | 6 |
| 7 | 7 | 7 |
Пример 2.
Найти произведение дроби и натурального числа:
| 1 | · 4 | = | 4 | = | 2·2 | = | 2 |
| 2 | 2 | 2 |
Умножение обыкновенных дробей.
Определение.
- Чтобы умножить две обыкновенные дроби, надо
- перемножить числители и знаменатели дробей;
Примеры умножения обыкновенных дробей
Пример 3.
Найти произведение двух дробей:
| 3 | · | 2 | = | 3 · 2 | = | 6 |
| 7 | 5 | 7 · 5 | 35 |
Пример 4.
Найти произведение двух дробей:
| 10 | · | 3 | = | 10 · 3 | = | 2 · 5 · 3 | = | 5 | = | 5 |
| 9 | 4 | 9 · 4 | 2 · 2 · 3 · 3 | 2 · 3 | 6 |
Онлайн калькулятор дробей
Упражнения на тему умножение двух обыкновенных дробей
Умножение смешанных чисел.
Примеры умножения смешанных чисел
Пример 5.
Найти произведение двух смешанных чисел:
212 · 123 = 2 · 2 + 12 · 1 · 3 + 23 = 52 · 53 = 5 · 52 · 3 = 256 = 6 · 4 + 16 = 416
Пример 6.
Найти произведение смешанного числа и целого числа:
| 4 | 1 | · | 6 | = | 4 · 3 + 1 | · | 6 | = | 13 · 6 | = | 26 |
| 3 | 3 | 3 |
Пример 7.
Найти произведение смешаного числа и обыкновенной дроби:
217 · 35 = 2 · 7 + 17 · 35 = 157 · 35 = 15 · 37 · 5 = 3 · 37 = 97 = 7 + 27 = 127
Онлайн калькулятор дробей
Упражнения на тему умножение двух смешанных чисел
Дроби Виды дробей (обыкновенная правильная, неправильная, смешанная, десятичная) Основное свойство дроби Сокращение дроби Приведение дробей к общему знаменателю Преобразование неправильной дроби в смешанное число Преобразование смешанного числа в неправильную дробь Сложение и вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Сравнение дробей Преобразование десятичной дроби в обыкновенную дробь
Онлайн калькуляторы дробей
Онлайн упражнения с дробями
Методическая разработка урока «Умножение обыкновенных дробей»
org/Person»>
Малиева Виктория Викторовна, Учитель математикиРазделы: Математика
Класс: 5
Ключевые слова:
умножение дробейТип урока: Урок открытия нового знания.
Учебное оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран, раздаточный материал.
Цели: >
- Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия на основе метода рефлексивной самоорганизации.
- Образовательная цель: расширение понятийной базы по теме «Действия с обыкновенными дробями»: вывести правило умножения дробей, сформировать умение умножать обыкновенные дроби.
В ходе урока учащиеся смогут применить правило при решении упражнений.
Планируемые результаты:
- Личностные результаты
- Метапредметные результаты.
- Коммуникативные УУД: вступают в обсуждение, аргументируя свою точку зрения, используя адекватные языковые средства ; развивают умение договариваться и приходить к общему решению; оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.
- Регулятивные: определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения; ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.
- Познавательные: передают содержание в сжатом (развернутом) виде, выводы в виде правил.
Предметные результаты:
- Формулировать правило умножения обыкновенных дробей.
- Применять правило умножения обыкновенных дробей при решении заданий.
Ресурсы:
- Алгоритм умножения обыкновенных дробей.
- Задание на карточках.
- Презентация «Умножение обыкновенных дробей».
Этап (учебная ситуация) | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | ||||||
1. Этап мотивации. | — Здравствуйте! Садитесь. | Демонстрируют готовность к уроку | ||||||
| 2. Актуализация знаний. Цель этапа: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося | Устная работа. — Как называется число, записанное на доске? Что вы о нем знаете? — Какая часть фигуры закрашена? | Дают ответы: — Обыкновенные дроби. | ||||||
— Как называются данные числа? 2/3, 4/9, 11/8, 12/5. — Как называются первые две дроби? Какие дроби называются правильными? Другие две дроби. | — Правильные дроби. Это дроби, у которых числитель меньше знаменателя. — Неправильные дроби. Это дроби, у которых числитель больше или равен знаменателю. | |||||||
| — Сократить дроби: (Что означает «Сократить дробь»? А каким свойством мы пользуемся при сокращении дробей?) 14/21, 10/30, 18/36, 5/10. | ||||||||
| — Сравнить дроби: (Повторяем правила сравнения дробей — комментарии) ½ и ¼, 5/7 и 5/9, 7/8 и 5/8, 11/15 и 4/15. (рассмотреть другие случаи) | — Если числители одинаковые, то больше та дробь, знаменатель которой меньше. — Если знаменатели одинаковые, то больше та дробь, знаменатель которой больше. | |||||||
— Вычислить (решаем с комментариями) | — Выполняют сложение, вычитание Умножение 1/3*5/6. | |||||||
| 3. Постановка проблемы. Цель этапа: сформулировать проблему, тему и цели урока. | — Почему не смогли решить задачу? — Почему не смогли выполнить умножение дробей? | — Не умеем умножать обыкновенные дроби. | ||||||
— Как вы думаете, какая тема урока сегодня будет? | Умножение обыкновенных дробей. Записывают тему урока в тетради. | |||||||
4. | — Чтобы вывести правило умножения дробей, вспомним, как найти площадь прямоугольника. S= 4см*5см =20 см — Рассмотрим квадрат. Разделим его на равные квадраты. Длина этого квадрата равна 1, ее разделили на 5 частей и закрасили 4 части. Значит, длина прямоугольника составляет 4/5 от длины квадрата. А какую часть от ширины квадрата составляет ширина прямоугольника? (3/5) А как найти площадь этого прямоугольника? S=3/5*4/5, но мы получили, что площадь равна12/25. Значит, 3/5*4/5=12/25. (Мы умножаем две дроби. Как в числителе получить 12? Как в знаменателе получить 25? | Выполняют задания. | ||||||
Давайте попробуем сформулировать правило умножения дробей: чтобы умножить две дроби, надо_______________. Прочитать правило в учебнике вслух. Ещё раз расскажите правило своему соседу. | Читают правило в учебнике. Записывают формулу в тетради. | |||||||
| Физминутка Цель этапа: снять напряжение у учащихся путем переключения на другой вид деятельности. | Физминутка А теперь представим, детки, | |||||||
5. | А сейчас мы будем работать по правилу. Решим №889. (Решение с комментариями детей.) | Учащиеся решают задания у доски с комментарием. | ||||||
6. Найдите ошибку в решении. Самостоятельная работа с самопроверкой | 1. Найдите ошибку в решении * = > Самостоятельная работа с самопроверкой 2. | |||||||
Выставите себе оценку за самостоятельную работу. | Выполняют самостоятельную работу с самопроверкой. | |||||||
7.Этап контроля и оценки. Итог урока (рефлексия деятельности) Цель этапа: осознание уч-ся своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса | Научились умножать дроби? Тогда, оцените свою работу на уроке, зажгите светофор. | Дают ответы на вопросы. | ||||||
Зажгите светофор: Выставление оценок. | Анализируют работу на уроке через самооценку | |||||||
Домашнее задание | 1.Выучить правило умножения обыкновенных дробей. Запасное задание. | Записывают домашнее задание |
Какие две дроби называются неправильными?
Открытие учениками нового знания. 
Этап закрепления изученного материала. Первичное закрепление. 
Используя правило, выполните умножение обыкновенных дробей.
Умножение дробей — Математика: базовые учебные пособия
Умножение дробей
Умножение дробей может показаться пугающим, но знание того, как это сделать, делает его намного проще. В этом разделе шаг за шагом рассматривается процесс умножения двух дробей.
Примеры
Примеры
Нажмите на заголовки ниже, чтобы просмотреть каждый пример.
Пример 1
Обратите внимание, что, поскольку дроби имеют разные знаки, произведение будет отрицательным.Строка 1: Умножьте следующие дроби и запишите ответ в упрощенной форме: минус 5 на 8 раз 2 на 3
Строка 2: Умножьте числители вместе, чтобы числитель был отрицательным 5 раз 2. Затем умножьте знаменатели
вместе, поэтому знаменатель равен 8 умножить на 3. Обратите внимание, что знаки дробей противоположны, поэтому произведение будет отрицательным.
Строка 3. Упростите числитель и знаменатель, чтобы дробь была меньше 10 на 24.
Строка 4: Найдите общие множители в числителе и знаменателе. Перепишите дробь, показывающую общий делитель 2, так, чтобы числитель был записан как минус 5 умножить на 2, а знаменатель был записан как 12 умножить на 2.
Строка 5: Удалите общий делитель 2 в числителе и знаменателе, чтобы окончательное упрощение дробь отрицательна 5 больше 12.
Пример 2
Строка 1: Умножьте следующие дроби и запишите ответ в упрощенной форме: 3 и 1 на 3 умножить на 5 на 8. 3 умножить на 5 на 8.
Строка 2: Умножьте числители вместе, чтобы числитель был 10 умножить на 5. Затем умножьте знаменатели вместе, чтобы знаменатель был 3 умножить на 8.
Строка 4: Найдите общие множители в числителе и знаменателе. Перепишите дробь, показывающую общий делитель 2, чтобы числитель был записан как отрицательное 2 умножить на 5 умножить на 5, а знаменатель записал как 3 умножить на 2 умножить на 4.
Строка 5: Удалите общий делитель 2 в числителе и знаменателе. , и умножьте оставшиеся множители, чтобы окончательная упрощенная дробь была 25 на 12.
Упражнение
Попробуйте это задание, чтобы проверить свои навыки. Если у вас возникли проблемы, обратитесь за помощью к информации в модуле.
Сводка и рабочий лист
Атрибуция
Exmaples Источник: «Preалгебра — открывается в новом окне» Линн Маречек и Мэри Энн Энтони-Смит под лицензией CC BY 4.0 — открывается в новом окне / производная от оригинальной работы — открывается в новом окне
- << Предыдущая: Смешанные числа и неправильные дроби
- Следующая: Деление дробей >>
Ваше полное руководство — Mashup Math
Ключевой вопрос: Как умножать дроби и целые числа? Узнайте, как решать подобные проблемы.
Добро пожаловать в этот бесплатный урок, в котором вы изучите простой двухэтапный процесс умножения дробей на целые числа И умножения целых чисел на дроби.
Это полное руководство по умножению дробей на целые числа включает в себя несколько примеров, мини-урок с анимированным видео, а также бесплатный рабочий лист и ключ к ответу.
Начнем!
Прежде чем мы изучим, как умножать дроби, давайте быстро рассмотрим, как умножать дробь на дробь (понимание того, как применять приведенное ниже правило, значительно облегчит вам умножение дробей и целых чисел!)
Правило умножения дробей: Всякий раз, когда перемножаете дроби, умножайте числители вместе, затем умножайте знаменатели вместе следующим образом… Пример правила:Сколько будет (3/4) x (1/2) ?
Обратите внимание, что дробь (3/8) не может быть упрощена (так как 8 и 3 не имеют общего делителя)
Ответ: (3/4) x (1/2) = 1/8
Ищете дополнительную помощь по умножению дроби на дробь? Ознакомьтесь с этим бесплатным руководством
Как умножить дробь на целое число (и наоборот) Теперь, когда вы знакомы с правилом умножения дроби на дробь, вы можете использовать его, чтобы легко умножать дробь на целое число.
Начнем с примера:
Умножение дробей на целые числа: Пример 1Пример 1: Сколько будет (2/7) x 3 ?
Начните с перезаписи целого числа (3 в данном примере) в виде дроби (3/1) следующим образом…
(Вы можете сделать это, потому что любое число, деленное на единицу, всегда равно самому себе)
Теперь, поскольку вы умножаете дробь на дробь, вы можете применить правило и решить следующим образом…
А так как (6/7) не может быть упрощено, то можно сделать вывод, что:
Ответ: (2/7) x 3 = (6/7)
Подождите! Что произошло бы, если бы ответ можно было упростить? Давайте рассмотрим ситуацию в следующем примере…
Умножение дробей на целые числа: Пример 2Пример 1: Сколько будет 5 x (9/10) ?
Начните с перезаписи целого числа (5 в этом примере) в виде дроби (5/1)…
Затем примените правило следующим образом…
В этом примере (45/10) не является окончательный ответ, потому что его можно упростить.